功能关系与能量守恒
5.4功能关系 能量守恒
第四节 功能关系 能量守恒 【知识梳理】一、功能关系1.内容：（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量转化；（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。
2.功能关系对应 合外力的功 能的变化 重力做功 重力势能变化 弹簧弹力做功弹性势能变化 外力（除重力、弹力）做功 机械能变化 一对滑动摩擦力做的总功 内能变化 电场力做功 电势能变化 分子力做功分子势能变化3.几种常见的功能关系（1）合外力做的功等于物体动能的变化，即k 1k 2k E E -E ∆==合W （2）重力做的功等于物体重力势能的改变，即p p p G W E E E 12∆-=-= （3）弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即p 1p 2p E -E -E ∆==弹W（4）除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功等于物体机械能的改变，即E E E W ∆=-=12二、能量守恒定律1.内容：能量既不会消灭，也不会消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量不变。
2.表达式：增减E E ∆=∆3.对定律的理解：（1）某种形式的能量减少，一定存在另一种形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
（2）某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，切减少量和增加量相等。
4.应用定律解题的一般步骤：（1）分清有多少种形式的能在变化（2）明确增加的能量，减少的能量，并且列出能量表达式 （3）列守恒关系式解题【经典例题】例1．（2010山东理综）如图11所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
用细线将物块与软绳相连，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面）在此过程中A．物块的机械能逐渐增加B．软绳的重力势能共减少了mgl/4C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳的重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和【答案】BD例2.（2010山东理综）如图11所示，倾角 =30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。
功能关系 能量守恒定律
图4
A．m＝M B．m＝2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度 大于下滑的加速度 D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过 程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的 弹性势能
解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中， 解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能 量守恒有： 量守恒有： h (m＋M)gh＝µ(m＋M)gcos30°· ＋ ＝ ＋ ＋E 弹① sin30° 自木箱反弹到轨道顶端的过程中， 由能量守恒有： 自木箱反弹到轨道顶端的过程中， 由能量守恒有： h E 弹＝Mgµcos30°· ＋Mgh② ② sin30° 联立①②得 联立①②得，m＝2M，B 正确． ①② ＝ ， 正确．
高分通道 摩擦力做功和内能的转化问题中，一对滑 动摩擦力做功的和总为负值，其绝对值等 于摩擦力与相对位移的乘积，也等于系统 损失的机械能(也等于转化为内能的量)． ( )
►变式2：如图3所示，某人乘雪橇从雪坡 经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点 停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记 录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据 图表中的数据解决下列问题：(g＝10 m/s2)
图3
A B C 位置 速度 2.0 12.0 0 (m/s) 0 4 10 (s) 时刻(s) (1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械 能为多少？ (2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻 力大小．
解析： 解析：首先根据表格中的数据计算出动能的变化量及 重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量；在 重力势能的变化量，并进一步计算出机械能的变化量； BC 段上，可根据 ∆v＝at 及牛顿第二定律计算出阻力． 段上， ＝ 及牛顿第二定律计算出阻力． (1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为 从 的过程中， 1 2 1 2 ∆E＝mgh＋ mvA－ mvB ＝ ＋ 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02) J × × ＋ × × 2 2 ＝9100 J
功能关系 能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律 知识点一 功能关系 1.功是 的量度，即做了多少功就有多少 发生了转化.2.做功的过程一定伴随着 ，而且 必须通过做功来实现.答案：1.能量转化 能量 2.能量的转化 能量的转化知识点二 能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在 的过程中，能量的总量 .2.适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中 的一条规律.3.表达式(1)E 初＝E 末，初状态各种能量的 等于末状态各种能量的 .(2)ΔE 增＝ΔE 减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.答案：1.产生 转化 转移 转化或转移 保持不变 2.普遍适应 3.(1)总和 总和考点 功能关系的应用功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：[典例1] 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 点正上方的P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg2.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A.重力做功2mgRB.合力做功34mgR C.克服摩擦力做功12mgR D.机械能减少2mgR[解析] 小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确.[答案] B[变式1] (多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M 做的功等于M 动能的增加C.轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D.两滑块组成的系统机械能损失等于M 克服摩擦力做的功答案：CD 解析：两滑块释放后，M 下滑、m 上滑，摩擦力对M 做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M 克服摩擦力做的功，选项A 错误，D 正确.除重力对滑块M 做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M 做负功，选项B 错误.绳的拉力对滑块m 做正功，滑块m 机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C 正确.考点 摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q ＝F f x 相对，其中x 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考向1 摩擦力做功的理解与计算[典例2] 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是 ( )A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B.沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的[解析] 设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l 1、l 2、l 3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh 1－μmgl 1cos θ1＝12mv 21－0；当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh 2－μmgl 2cos θ2＝12mv 22－0，又h 1>h 2，l 1cos θ1＝l 2cos θ2，可得v 1>v 2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh 3－μmgl 3cos θ3＝12mv 23－0，又h 2＝h 3，l 2cos θ2<l 3cos θ3，可得v 2>v 3，故A 错，B 对.三个过程中产生的热量分别为Q 1＝μmgl 1cos θ1，Q 2＝μmgl 2cos θ2，Q 3＝μmgl 3cos θ3，则Q 1＝Q 2<Q 3，故C 、D 对.应选A.[答案] A考向2 传送带模型中摩擦力做功与能量转化[典例3] 如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是( )A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦产生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功[解析] 对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A 错误；由动能定理知，外力做的总功等于物体动能的增加量，B 错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D 错误；设第一阶段运动时间为t ，传送带速度为v ，对物体：x 1＝v 2t ，对传送带：x 1′＝vt ，摩擦产生的热Q ＝F f x 相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确. [答案] C 考向3 板块模型中摩擦力做功与能量转化[典例4] (多选)如图所示，质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上，一质量为m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为F f ，用水平的恒定拉力F 作用于滑块，当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s ，滑块速度为v 1，木板速度为v 2，下列结论中正确的是 ( )A.上述过程中，F 做功大小为12mv 21＋12Mv 22 B.其他条件不变的情况下，M 越大，s 越小C.其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越长D.其他条件不变的情况下，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多[解析] 由牛顿第二定律得：F f ＝Ma 1，F －F f ＝ma 2，又L ＝12a 2t 2－12a 1t 2，s ＝12a 1t 2，其他条件不变的情况下，M 越大，a 1越小，t 越小，s 越小；F 越大，a 2越大，t 越小；由Q ＝F f L 可知，F f 越大，滑块与木板间产生的热量越多，故B 、D 正确，C 错误；力F 做的功还有一部分转化为系统热量Q ，故A 错误.[答案] BD考点能量守恒定律及应用1.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等.(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等.2.运用能量守恒定律解题的基本思路考向1 对能量守恒定律的理解[典例5]如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长.现让小球自C点由静止释放，小球在B、D 间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是 ( )A.小球的动能与重力势能之和保持不变B.小球的动能与重力势能之和先增大后减小C.小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变[解析] 小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒.弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错误，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错误；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错误.[答案] B考向2 对能量守恒定律的应用[典例6] 如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ＝4 kg ，B 的质量为m ＝2 kg ，初始时物体A 到C 点的距离为L ＝1 m.现给A 、B 一初速度v 0＝3 m/s ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点.已知重力加速度取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.[解题指导] (1)系统从开始到C 点的过程中，由于摩擦力做负功，机械能减少.(2)物体A 压缩弹簧到最低点又恰好弹回C 点，系统势能不变，动能全部克服摩擦力做功.(3)物体A 在压缩弹簧过程中，系统重力势能不变，动能一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹性势能.[解析] (1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg ·cos θ·L ＝12·3mv 20－12·3mv 2＋2mgL sin θ－mgL 可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即：12·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm由能量守恒定律可得：12·3mv 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得E pm ＝6 J.[答案] (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J专项精练1.[功能关系的应用]滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F 做了10 J 的功.在上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒答案：C 解析：拉力F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C 正确，A 、B 、D 均错误.2.[功能关系的应用]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员.他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J.韩晓鹏在此过程中( )A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J答案：C 解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误.3.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，一个质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度由A 点冲上倾角为30°的固定斜面，做匀减速直线运动，其加速度的大小为g ，在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中，物体 ( )A.机械能损失了mghB.动能损失了2mghC.动能损失了12mgh D.机械能损失了12mgh答案：AB 解析：由物体做匀减速直线运动的加速度和牛顿第二定律可知mg sin 30°＋F f ＝ma ，解得F f ＝12mg ，上升过程中的位移为2h ，因此克服摩擦力做的功为mgh ，选项A 正确；合外力为mg ，由动能定理可知动能损失了2mgh ，选项B 正确，选项C 、D 错误.4.[摩擦力做功与能量转化]如图所示，木块A 放在木板B 的左端上方，用水平恒力F 将A 拉到B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做功W 1，生热Q 1；第二次让B 在光滑水平面可自由滑动，F 做功W 2，生热Q 2.则下列关系中正确的是( )A.W 1<W 2，Q 1＝Q 2B.W 1＝W 2，Q 1＝Q 2C.W 1<W 2，Q 1<Q 2D.W 1＝W 2，Q 1<Q 2答案：A 解析：木块A 从木板B 左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s ，因为木板B 不固定时木块A 的位移要比木板B 固定时长，所以W 1<W 2；摩擦产生的热量Q ＝F f l 相对，两次都从木块B 左端滑到右端，相对位移相等，所以Q 1＝Q 2，故选A.5.[传送带模型]如图所示，水平传送带两端点A 、B 间的距离为l ，传送带开始时处于静止状态.把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1.随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同恒定的水平力F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 2.下列关系中正确的是 ( )A.W 1＝W 2，P 1<P 2，Q 1＝Q 2B.W 1＝W 2，P 1<P 2，Q 1>Q 2C.W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1>Q 2D.W 1>W 2，P 1＝P 2，Q 1＝Q 2答案：B 解析：因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功相等，所以W 1＝W 2，当传送带不动时，物体运动的时间为t 1＝l v 1；当传送带以v 2的速度匀速运动时，物体运动的时间为t 2＝lv 1＋v 2，所以第二次用的时间短，功率大，即P 1<P 2；滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以Q 1>Q 2，选项B 正确.。
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律什么是功能关系能量守恒定律？它是指在一个封闭系统内，能量从一个形式转化为另一个形式，但总能量保持不变。
这个定律是基于对自然界各个系统的观察和实验总结得出的。
无论是机械系统中的动能和势能转化，还是热系统中的热能转化，能量守恒定律都适用。
例如，当一个物体从高处滑下时，其势能转化为动能，但整个系统的总能量保持不变。
能量守恒定律是自然界中各种现象和过程的基础。
在物理学中，它被广泛应用于解释和描述各种物理现象。
例如，在机械学中，能量守恒定律可以用来解释物体的运动和力学性质。
在热学中，能量守恒定律可以用来解释热传导、热辐射等热现象。
在电磁学中，能量守恒定律可以用来解释电磁场的产生和传播。
在化学中，能量守恒定律可以用来解释化学反应过程中的能量变化。
无论是哪个学科领域，能量守恒定律都是解释和理解自然界中各种现象的重要工具。
功能关系是指事物之间的相互作用和相互影响的关系。
能量守恒定律与功能关系的关联在于它们都涉及到事物之间的转化和守恒。
功能关系可以看作是能量守恒定律在不同领域的具体应用。
无论是机械系统、热系统、电磁系统还是化学系统，它们都是由不同的功能关系构成的。
这些功能关系之间的能量转化和守恒遵循着能量守恒定律。
以机械系统为例，当物体在重力作用下从高处滑下时，其势能转化为动能。
这个过程可以用功能关系进行描述，即重力势能和动能之间的转化关系。
根据能量守恒定律，这个过程中总能量保持不变。
类似地，在热系统中，热能可以转化为机械能或其他形式的能量。
这些能量之间的转化关系可以通过功能关系进行描述，而守恒的总能量则遵循能量守恒定律。
能量守恒定律是自然界中能量转化和守恒的基本规律。
它适用于各个学科领域，包括机械学、热学、电磁学和化学等。
功能关系则是能量守恒定律在不同领域的具体应用，描述了不同形式能量之间的转化关系。
通过研究和理解能量守恒定律和功能关系，我们可以更好地理解自然界中的各种现象和过程。
同时，这也为人类创造和利用能源提供了重要的理论基础。
功能关系和能量守恒
方法技巧 涉及弹簧的能量问题应注意 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具 有以下特点： (1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机 械能守恒． (2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧 伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.
多维练透
1.如图所示，劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小 物块(可视为质点)从 A 点以初速度 v0 向左运动，接触弹簧后运动到 C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．A、C 两点间距离 为 L，物块与水平面间动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物块由 A 点运动到 C 点的过程中，下列说法正确的是( )
即 ΔE1＝W＋ΔE2，选项 C 正确，选项 D 错误． 答案：C
3．[2017·全国卷Ⅲ，16]如图，一质量为 m，长度为 l 的均匀柔
软细绳 PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至
M 点，M 点与绳的上端 P 相距13l.重力加速度大小为 g.在此过程中，
外力做的功为( )
答案：AC
考点三 能量守恒定律的应用 1．对能量守恒定律的理解 (1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加， 且减少量和增加量一定相等． (2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加， 且减少量和增加量相等．
2．运用能量守恒定律解题的基本思路
例 3 如图所示，一物体质量 m＝2 kg，在倾角 θ＝37°的斜面上 的 A 点以初速度 v0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB＝4 m．当物体到达 B 点后将弹簧压缩到 C 点，最大压Байду номын сангаас量 BC＝0.2 m， 然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点的 距离 AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6， 求：
机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件
3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
功能关系能量守恒重点
功能关系能量守恒 重点来自导一、功能关系 (1)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量 发生了转化．做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量 的转化必须通过做功来实现． 2．做功对应变化的能量形式 (1)合外力的功影响物体的动能的变化． (2)重力的功影响物体重力势能的变化． (3)弹簧弹力的功影响弹性势能变化． (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体机械能的 变化． (5)滑动摩擦力的功影响焦耳热的变化． (6)电场力的功影响电势能的变化． (7)分子力的功影响分子势能的变化．
能的增量 动到N点的过程中（ ）
D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量 B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 D．x1～x2过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动 。
面则: B．0～x1过程中物体的动能一定先增加后减小，最后为零
C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落
功能关系及能量守恒(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
常见命题点
命题点一：功能关系的理解
1.只涉及动能的变化用动能定理分析. 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化 的关系分析. 3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的 其他力做功与机械能变化的关系分析.
常见题型
命题点二：功能关系的综合应用
例.如图，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机 相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？
(3) 若H一定，R多大时小球落地点C与B水平距离s最远？该水
平距离的最大值是多少？
常见题型
命题点三：摩擦力做功与能量转化
2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效 果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.
常见题型
除了重力和弹力之外，系统中其他内 外力做功的代数和。
这个功能关系具有普遍意义
三、功能关系
E机 mgx cos 想一想：机械能减小了，是消失了吗？
能量守恒：
E机 Q
Q mgx cos
摩擦生热等于克服摩擦力做功?
三、功能关系
M
mv
地面光滑
动能定理：
x1 x2
mgx2 Ek1 mgx1 Ek2
时会触发闭合装置将圆轨道封闭。(取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos
53°=0.6)求:
(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1; (2)弹簧具有的最大弹性势能Ep; (3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱
5.4功能关系、能量守恒
3 已知v =2m/s，θ=30º，h=2m， = 例5、已知v0=2m/s，θ=30 ，h=2m，µ= ，g=10m/s2， 2
将m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 m=10kg的工件轻轻放在传送带的低端，传送到顶端。 的工件轻轻放在传送带的低端 求：在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？ 在传送工件的过程中，电动机消耗的电能是多少？
A
B C L
L
例1 、
h n块 块
例2 、
例3 、
例4 、
例6、一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经 一传送带装置如图，其中传送带经过AB区域时是水平的， AB区域时是水平的 BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时变为圆弧形（ ），经过 过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m 都与BC相切， 区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切，现将大量的质量均为m的小 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零， 货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带 运到D 的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变，CD段上 运到D处，D和A的高度差为h，稳定工作时传送带速度不变，CD段上 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 每个箱子在A处投放后， 各箱等距排列，相邻两箱的距离为L，每个箱子在A处投放后，在到 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC BC段 达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T ）。已知在一段相当长的时间 时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的 数目为N 这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动， 数目为N，这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不 D 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P 计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
功能关系和能量守恒定律
（版权所有，翻印必究）教师版名思学案行业典范学案科目物理年级日期时段教师课题功能关系和能量守恒定律本次课知识点罗列1.功能关系的定义2.几种常见力的功与能量转化的关系3. 能量守恒定律的内容4. 能量守恒定律的两天基本思路重点难点功能关系功能关系的熟练运用一．基础点睛（一）功能关系1、功是转化的量度，即“做多少功，就有多少能量转化”，但功不是能。
2、能量转化过程中，总能量总是。
即（1）某种形式的能量减少，一定有其他形式的能增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体能量的减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量。
3、功与动能、势能、机械能的关系可归纳如下：（1）合外力的功与物体的变化相联系，即W合＝ΔE k（2）重力的功与物体的变化相联系，即W G＝－ΔE p（3）重力、弹簧力以外的其他力做功与物体系统的变化相联系，即W其他＝ΔE机。
其他力做正功，系统的机械能增加，反之，则系统的机械能减少，若其他力做功为零，则系统的机械能守恒。
这种关系通常称为“功能原理”。
（4）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，且恰等于系统损失的机械能。
（二）能量守恒定律与能源1、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变．2．建立过程．2能源和能量耗散1．内容：能量转化具有方向性．2．节约能源的重要意义（版权所有，翻印必究）教 师 版名思学案 行业典范二、夯实小练1、 某人将一个物体由地面举起一定高度且使物体获得一定速度的过程中，若不计空气阻力，则（ ）A 、 举力所做的功等于物体机械能的增加B 、 物体克服重力所做的功等于其动能的增加C 、 举力和重力所做的功的代数和等于动能的增加D 、 物体所受合外力所做的功等于物体机械能的增加2、 一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm ，木块相对于桌面移动了1cm 。
功能关系 能量守恒
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
解析：(1)设物体在 B 点的速度大小为 vB，弹力为 FNB，则有 v2 B FNB－mg＝m R 又 FNB＝8mg 由能量转化与守恒可知： 1 7 弹性势能 Ep＝ mv2 ＝ mgR. 2 B 2 (2)设物体在 C 点的速度大小为 vC，由题意可知： v2 C mg＝m R 物体由 B 点运动到 C 点的过程中，由能量守恒得： 1 1 Q＝ mv2 －( mv2 ＋mg· 2R) 2 B 2 C 解得：Q＝mgR.
这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．
2．应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、
电势能)、内能等]在变化．
(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少 的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
[答案] (1)9 100 J
(2)140 N
2.(2012年合肥模拟)如图所示，光滑水平面AB
与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导
轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一 向右的速度后脱离弹 簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后 向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求：
2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功． (2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体
系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对路
程的乘积，即WFf＝－Ffx相对，表示系统克服摩擦力做功，系统损失的 机械能转变成内能，即ΔE损＝Ffx相对＝Q热(摩擦生热)． (3)在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化和转移的情况是： 一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？
功能关系、能量守恒定律
功能关系、能量守恒定律一、功能关系1、 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2、 做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量转化必须通过做功来实现。
二、能量守恒定律1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，总的能量保持不变。
2、两种理解⑴某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
⑵某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
三、几种常见的功能关系1、动能定理：合外力对物体所做的总功等于物体动能的增量2、重力做功与重力势能改变量之间的关系物体从高处到低处，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力做的功； 物体从低处到高处，重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克服重力做的功。
3、弹力做功与弹性势能改变量之间的关系弹簧弹力做正功，弹性势能减少，弹性势能的减少量等于弹簧弹力做的功； 弹簧弹力做负功，弹性势能增加，弹性势能的增加量等于克服弹簧弹力做的功 4、重力或弹簧弹力做功与机械能改变量的关系重力或弹簧弹力做功不改变机械能。
除重力和弹簧的弹力外，其他力做正功，系统机械能增加，且机械能的增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功；除重力和弹簧的弹力外，其他力做负功，系统机械能减少，且机械能的减少量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的负功多少。
5、电场力做功与电势能改变量之间的关系电场力做正功，电势能减少，电势能的减少量等于电场力做的功； 电场力做负功，电势能增加，电势能的增加量等于克服电场力做的功。
6、摩擦生热：Q一对滑动摩擦力做功产生的热量等于滑动摩擦力乘以物体的相对位移，即是： x f Q ∆⋅= 注意：⑴相对位移x ∆的算法：当两个物体运动方向相同时，则相对位移为这两个物体位移之差；当两个物体运动方向相反时，则相对位移为这两个物体位移之和。
功能关系 能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系(功是能量转化的量度)1．合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量， 即W 合＝E k 2－E k 1(动能定理)．2．重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即W G ＝－ΔE p .3．弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W ＝－ΔE p .4．除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功【例1】在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了FhB ．他的重力势能增加了mghC ．他的机械能减少了(F －mg )hD ．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔE k ＝mgh －Fh ，动能减少了Fh －mgh ，A 选项不正确；他的重力势能减少了mgh ，B 选项错误；他的机械能减少了ΔE ＝Fh ，C 选项错误，D 选项正确． 答案：D【练习1】如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg 的物体被一个劲度系数为120 N/m 的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( D )A ．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p ＝7.8 JB ．物体的最大动能为7.8 JC ．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D ．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x ＝0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为E k ，由功能关系可得：E k ＝μmgx 1＝7.8 J ，设弹簧开始的压缩量为x 0，则弹簧开始的弹性势能E p 0＝μmg (x 0＋x 1)＝7.8 J ＋μmgx 0＞7.8 J ，A 错误；当弹簧的弹力kx 2＝μmg 时，物体的速度最大，得x 2＝0.05 m ，D 正确，C 错误；物体在x 2＝0.05 m 到弹簧的压缩量x 2＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J ，故B 错误．[训练2] 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( CD ) A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和二、能量转化与守恒定律的应用 1．摩擦力做功的特点：(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－Fx ，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q ＝Fx.（x 为相对位移）2．能量守恒定律：当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：ΔE 减＝ΔE 增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：ΔE A ＝－ΔE B ，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．【例2】 (2011·衡水模拟)质量为m 的木块(可视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态，在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，(不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g)．(1)在图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块通过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间的距离为l .求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；(2)如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．解析 (1)用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E ，根据功能关系得Fl ＝E ＋12mv 2所以弹簧的弹性势能为E ＝Fl －12mv 2.(2)悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E ，设木块的速度为v ′，由机械能守恒定律得 Mgl ＝E ＋12(m ＋M )v ′2联立解得v ′＝ mv 2＋2Mg －F lM ＋m[针对训练3] 如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另 一圆环D 固定在桌边，离地面高h 2＝0.3 m ，当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m /s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度．(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？.解析:（1）由能量守恒定律得： (m B +m C )gh 1=12(m A +m B +m C )v 21+μm A gh 1可求得：v 1=（2）设物体C 到达地面的速度为v 2,由能量守恒定律得：m C gh 2=12(m A +m C )v 22-12(m A +m C )v 21+μmAgh 2可求出：v 2=10故物体C 能到达地面.三、用功能关系分析传送带问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等，方法是牛顿第二定律结合运动学规律．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等．【例3】 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带， 传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n 件质量均为m 的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q ＝n μmg Δl由运动学公式得Δl ＝l 传－l 行＝vt －vt 2＝vt2又v ＝μgt联立解得Q ＝12nmv 2由能量守恒得E ＝Q ＋12Mv 2＋n ×12mv 2所以E ＝12Mv 2＋nmv 2[针对训练4] 一质量为M ＝2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m /s 2.(1)指出传送带速度v 的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析 (1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2.0 m/s ，则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，传送带的速度v 的大小为2.0 m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a ，有a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f ＝μMg ，则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝a g ＝2.0100.2.(3)设物块被击中后的初速度为v 1，向左运动的时间为t 1，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t 2，则有：物块向左运动时产生的内能Q 1＝μMg (vt 1＋v 22t 1)＝32 J物块向右运动时产生的内能Q 2＝μMg (vt 2－v2t 2)＝4 J.所以整个过程产生的内能Q ＝Q 1＋Q 2＝36 J.1．质量均为m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则下列说法正确的是( ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh ＋E k1＝E k2＝12mv 2，A 、B 、C 对．] )A ．三者到达地面时的速率相同B ．三者到达地面时的动能相同C ．三者到达地面时的机械能相同D ．三者同时落地2．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B 对，A 、C 、D 错．] )A ．重力势能减小，动能不变，机械能减小B ．重力势能减小，动能增加，机械能减小C ．重力势能减小，动能增加，机械能增加D ．重力势能减小，动能增加，机械能不变3．质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( BCD [物体所受合外力F ＝ma ＝2mg >mg ，说明物体除重力外还受到其他力作用，机械能不守恒，A 选项错误；重力做的功等于物体重力势能的改变量(减小量)，B 选项正确；合外力做的功等于物体动能的增量，C 正确；除重力外其他外力(等于mg )对物体做的功等于物体机械能的增量，D 正确．] )A ．物体的机械能保持不变B ．物体的重力势能减小mghC ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( D [小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化．任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D 正确．] )A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和总保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5．如图3所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．图中A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( AD [在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B 、C 中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A 、D 正确．] )6．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( D [设上抛物体的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为h ，选地面为参考平面，由机械能守恒定律得： 12mv 20＝12m (v 02)2＋mgh ， 解得h ＝3v 208g ，D 正确．] )A .v 202gB .v 204gC .v 208gD .3v 208g7.(辽宁)一物体由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于（D ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物体克服摩擦力做的功之和C.物体重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和8.水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件轻轻放上传送带，它将在传送带上滑动一段距离后，速度才达到v ，而与传送带相对静止，设小工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在 m 与传送带相对运动的过程中（ BCD ）A ．工件做变加速运动B ．滑动摩擦力对工件做功212m vC ．工件相对传送带的位移大小为22vgμD ．工件与传送带因摩擦产生的内能为212m v【基础演练】1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( D ) A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加2．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F 阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( A ) A ．小球动能减少了mgH B ．小球机械能减少了F 阻H C ．小球重力势能增加了mgHD ．小球的加速度大于重力加速度g3．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( BD )A ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加C ．小球的动能逐渐增大D ．小球的动能先增大后减小4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( D )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹减少的动能等于木块增加的动能C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和5．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点间的竖直高度差为h ，速度为v ，则(AD [由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得mgh ＝12mv 2＋E p ，可得E p ＝mgh －12mv 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．])A ．由A 到B 重力做的功等于mghB ．由A 到B 重力势能减少12mv 2C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv226．(2011·盐城模拟)如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F 的水平力将小车向右拉动一段距离l ，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力为F f ，在此过程中( A )A ．系统产生的内能为F f LB ．系统增加的机械能为F lC ．物块增加的动能为F f LD ．小车增加的动能为Fl －F f L7．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则(D [因为下落加速度是12g ，所以有阻力做功且阻力大小F f＝12mg ，机械能不守恒，A 、B 错；下落(H ＋h )过程中，阻力做功W f ＝－F f (H ＋h )，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg (H ＋h )，C 错，D 正确．])A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少12mg(H ＋h)D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H ＋h)9.如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m /s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g ＝10 m /s 2，求： (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间； (2)传送带左右两端AB 间的距离l 至少为多少；(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．解析 (1)物体在斜面上，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ，h sin θ＝12at 2，可得t ＝1.6s.(2)由能的转化和守恒得mgh ＝μmg l2，l ＝12.8 m.(3)此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝l 2＋v 带·t 1，又l 2＝12gt 21，而摩擦热Q ＝μmg ·x 相，以上三式可联立得Q ＝160 J.10．(2011·辽宁大连双基测试)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L.现给A 、B 一初速度v 0使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析 (1)A 和斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ，物体A 向下运动到C 点的过程中，根据能量关系有：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋F f L ，v ＝v 20－23μgL 3(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理得 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2，x ＝3v 204μg －L 2(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量关系有 E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x 因为mgx ＝2mgx sin θ所以E p ＝F f x ＝34mv 20－32μmgL .11．如图所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (4)滑块落地点离车左端的水平距离． 解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12mv 2由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得 对滑块有：－μmg ＝ma 1 对小车有：μmg ＝Ma 2设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t解得t ＝1 s ．由于1 s ＜1.5 s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s 因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝12a 2t 2＋v ′t ′＝1 m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v ′2t －12a 2t 2＝2 m所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J.(4)对滑块由动能定理，得－μmg (L －Δx )＝12mv ″2－12mv ′2滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝12gt ″2所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x ′＝v ″t ″＝0.16 m.12．如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t 1； (3)纸带抽出过程产生的内能E . 解析：(1)水平方向：s ＝vt ① 竖直方向：H ＝12gt 2②由①②联立解得：v ＝2 m/s.(2)设铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1③ 纸带抽出时，铁块的速度v ＝a 1t 1④ ③④联立解得t 1＝2 s. (3)铁块的位移s 1＝12a 1t 21⑤设纸带的位移为s 2；由题意知，s 2－s 1＝L ⑥由功能关系可得E ＝μmgs 2＋μmg (s 2－s 1)⑦ 由③④⑤⑥⑦联立解得E ＝0.3 J. 答案：(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J13.如图所示，水平长传送带始终以速度v=3 m/s 匀速运动.现将一质量为m=1 kg 的物体放于左端（无初速度）.最终物体与传送带一起以3 m/s 的速度运动，在物体由速度为零增加至v=3 m/s 的过程中，求：（1）物块从速度为零增至3 m/s 的过程中，由于摩擦而产生的热量； （2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？解析:（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v. 物块所受的滑动摩擦力为F f =μmg ,物块加速度 a=f F m=μg .加速至v 的时间t =v a=vgμ物块对地面位移x 物=2v t=22vgμ则物块相对于带向后滑动的位移x 相对=x 带-x 物=22vgμ.这段时间传送带向右的位移x 带=vt =2vgμ.则物块相对于带向后滑动的位移： x 相对=x 带-x 物=22vgμ根据能量守恒定律知 Q =F fx 相对=μmgx 相对=12mv 2=12×1×32 J=4.5 J .(2)放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为 W =F fx 带=μmg2vgμ=mv 2=9 J .此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得的动能12mv 2及传送带上产生的热量之和，即 W =12mv 2+12mv 2=mv 2=9 J.。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
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况时，系统机械能不守恒。
补充1
探究点二
功能关系与能量守恒定律
如图，固定于水平面内的导轨和电 阻R及导体棒ab构成矩形闭合回路，并 处于竖直的方向 B a 的匀强磁场中， + 今用一不能伸长 R 的绝缘细线跨过 定滑轮将导体棒 b 重物G + ab及带正电荷q
E
的重物（质量为m）G相连接，重物处 于竖直向下的匀强电场中，开始时用手 控制ab及重物G，使绳伸直且系统处于 静止状态。放手 B a 后，重物在电场 + E 中从A点加速下 R 落至B点，此过 程中设： b 重物G + （1）重物G
恒力F（垂直于棒
沿斜面向上）作用
下沿导轨匀速上滑
(1)
并上升h高度，如图，这一过程中（
）
A.作用在棒上的各个力的合力的功为0
B.作用在棒上的各个力的合力的功等于mgh与
电阻R上产生的焦耳热之和
C.拉力F做的功等于mgh、金属棒克服安培力
的功及R上的焦耳
热之和 D.拉力F做的功等于 mgh与R上的焦耳热 之和
与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则：
v 0 t R sin 1 2 8 gt R R cos 2 9
3 其 中v 0 gR 4 4 联 立 解 得 ，t 2 3
R ; g
第二过程：绳绷直过程。绳绷直时，绳刚
好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷
直时，水平速度v0立即变为零，质点仅有速度 v⊥, 且v gt 4 gR; 3
│ 要点热点探究
(2)由能量守恒定律知 C 下落 h 的过程中，C 的重力势能的减少量等于 B 的电势能的增加量、 弹性势能的增加量和系统动能增加量的和． 当 C 的质量为 M 时有： Mgh＝EQBh＋ΔEp 弹 当 C 的质量为 2M 时有： 1 2Mgh＝EQBh＋ΔEp 弹＋ (2M＋mB)v2 2 联立以上各式得：v＝ 2MgEQA＋QB k2M＋mB
少？
（2）当质点到达O点 的正下方时，绳对质点的 拉力为多大？
（1）轻绳即将伸直时，
绳与竖直方向的夹角为多
少？
（2）当质点到达O点 的正下方时，绳对质点的 拉力为多大？
答案： (1)
2 43 ( 2)T mg 9
解析： 质点的运动可分为三个
过程：
第一过程：质点做平抛
运动。设绳即将伸直时，绳
①如果没有摩擦和介质阻力，பைடு நூலகம்体只发 生动能和势能的相互转化时，机械能守恒； ②可以对系统的受力进行整体分析，如 果有除重力以外的其他力对系统做了功，则 系统的机械能不守恒；
③当系统内的物体或系统与外界发生碰 撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的 损失，则系统机械能不守恒； ④如果系统内部发生“爆炸”，则系统 机械能不守恒； ⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情
重力做功为W1
（2）电场力做功为W2
（3）ab棒克服安培力做功为W3 （4）ab棒克服导轨摩擦力做功为W4 （5）绳子拉力 对ab棒做功为W5 （6）重力势能 减小量E1 （7）重物电势
B
+
a E
R b
重物G
+
能减小量为E2 （8）回路中产生的电能为E3 （9）电阻R上产生的焦耳热为Q1（整个电 路中除R外其余部分电阻不计） （10）ab棒与导轨接触处由于摩擦而产生 的热量为Q2 （11）重物及导体棒的末动能分别为Ek1、 Ek2（以上各功、能数值均为正值）。
已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及
A、B间的库仑力，A、B所带的电荷量保
持不变，B不会碰到滑轮。
(1)若在小挂钩
上挂一质量为M的不
带电物块C并由静止
释放，可使物块A恰
好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离；
(2)若C的质量改为2M，则当A刚离开挡
板P时，B的速度为多大？
答案：见解析
│ 要点热点探究
(1)
a B F b h
并上升h高度，如图，这一过程中（ AD ） A.作用在棒上的各个力的合力的功为0 B.作用在棒上的各个力的合力的功等于mgh与
电阻R上产生的焦耳热之和
C.拉力F做的功等于mgh、金属棒克服安培力
的功及R上的焦耳
热之和 D.拉力F做的功等于 mgh与R上的焦耳热 之和
(1)
a B F b h
例3 E (1)h＝ k (QA＋QB) (2)v＝ 2MgEQA＋QB k2M＋mB
【解析】 (1)开始平衡时有：kx1＝EQB ， EQB 解得：x1＝ k 当 A 刚离开挡板时有：kx2＝EQA 故 C 下落的最大距离为 h＝x1＋x2 E 由以上各式得：h＝ k (QA＋QB) EQA 解得：x2＝ k
功能关系与能量守恒
1.机械能守恒定律的表述
(1)守恒的角度： E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ep2＋Ek2 (2)转化角度： ΔEk＝－ΔEp或ΔEk＋ΔEp＝0；
(3)转移角度：
ΔEA＝－ΔEB或ΔEA＋ΔEB＝0.
2.机械能守恒的判断
(1)从做功的角度判断
(2) 从能量的相互转化角度分析
6 例题5
B R b
a E
W1=_____________ W2=_____________ W3=_____________
重物G
+
+
W4=_____________
4.知识归纳：功能关系 ①重力：W1= E1 ②电场力：W2= E2 功是能量转化 ③安培力：W3= E3=Q3 的量度W=△E ④摩擦力：W4= Q4
►
探究点三
能量守恒定律的综合应用
【例3】如图2－6－6所示，挡板P固定 在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小 忽略，它们分别带有＋QA和＋QB的电荷量， 质量分别为mA和mB.
两物块由绝缘的轻
弹簧相连，一不可
伸长的轻绳跨过滑
轮，一端与B连接，
另一端连接一轻质
小钩．整个装置处
于场强为E、方向
水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，
⑤重物G：W1+W2—W5=Ek1
⑥ab棒：W5—W3—W4=Ek2
⑦整体：W1+W2—W3—W4=Ek1+Ek2
动能 定理
⑧E1+E2=Q1+Q2+Ek1+Ek2→能的转化 与守恒定律
能量守恒表现形式
数学表达式
能量守恒表现形式 机械能守恒定律 电功
数学表达式 △E=0 W=qU=UIt
焦耳定律
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运 动。设质点到达O点正下方时，速度为v′， 根据机械能守恒定律有：
1 1 2 mv mv 2 mg R 2 2
设此时绳对质点的拉力为T，则: 2 v T mg m ， R 43 联立解得： mg T
9
3.判断运动过程中机械能是否 守恒时应注意以下几种情况：
探究点一
绳突变的机械能损失问题
质量为m的质点，系于 长为R的轻绳的一端，绳的 另一端固定在空间的O点， 假定绳是不可伸长、的柔软 且无弹性的。今把质点从O
点的正上方离O点的距离为 8 R的O1点以水平
3 的速度 v0 4 gR 抛出，如图所示。试求：
9
（1）轻绳即将伸直时，
绳与竖直方向的夹角为多
闭合电路欧姆定律 法拉第电磁感应定律 质能方程
Q=I2Rt
Eq=qU+I2rt Eq=BLVq=F外S
E=mC2 △E=△mC2
补充2
两根光滑的金属导轨，平行地置于倾角为
Q的光滑斜面上，导轨左端接有电阻R其余部分 电阻不计，斜面处于一与之垂直的匀强磁场中， 质量为m，电阻不 计的金属棒ab，在
B a F b h