江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上第一次考试数学(文)试题及答案
高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）.A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．x 2+(y ﹣2)2=1B ．x 2+(y +2)2=1C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1D ．x 2+(y ﹣3)2=1 7．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ）A ．2B ．22C ．42D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( ) A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）.A. 外切B. 内切C. 外离D. 内含 10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy 的最小值为( ) A ．222- B ．222- C ．222+ D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
0)有相同的焦点 F1, F2 ，
P
为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为
e ,e 12
,F1PF2
π ，且
3
e2 2, 3 ，则 e1 的取值范围为
．
四、解答题
17．已知空间三点
A
2,
0,
2
，
B
1,1,
2
，
C
3,
0,
4
，设
AB=a
， AC b
.
(1)求 a
与b
的夹角 的余弦值；
A．1
B．2
C．
1 5
D．
2 5
5．已知 F 为抛物线 C ： y2 4x 的焦点，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A 、B 两点，线段 AB
的垂直平分线交 x 轴于点 M ，垂足为 E ，若 AB 6 ，则 EM 的长为
A． 2 2
B． 6
C． 2
D． 3
6．已知 F1 ， F2 是椭圆 C :
x2 5
y2 9
1 的两个焦点，P 为椭圆上一点，且
PF1
F1F2
，则
△PF1F2 的内切圆的半径 r （ ）
A．1
B． 5
C． 15 5
D．2
7．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
，A2
，双曲线 C 上任意一点 P（与
A1,
A2
不重合）都满足
PA1
，
PA2
M (4,3) ，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线 C 的准线方程为 x 3 B．若 PF 7 ，则△PMF 的面积为 2 3 3
2
C． PF | PM |的最大值为 10
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1. 曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x2. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离3. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ( )A ．28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 5. 已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=6. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆上的一点,12AF AF ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为( )A.1B. 1-C.D. 1-7.12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A.B.C.D.8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）AB.C.D.9. 已知抛物线216y x =的焦点为F ，直线(4)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=( ) A. 1B.12C.14D.1810. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4)2，平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．23140x y +-= D ．082=-+y x11. 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A. 12B. 23 C ．1 D. 4312. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A ．213a ＝ B ．2132a ＝ C ．22b ＝ D ．212b ＝二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______．15. 若椭圆22+143x y =内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上任意一点，则||2||MP MF +的最小值为_________.16. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 过点(21)，且与圆O 224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.18.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到定点10B -（，）的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)设直线l 为抛物线C 的切线且l ∥MN ，求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线l ：b x y +-=33交于不同的两点P,Q ，原点到该直线的距离为23(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)过(0,2)的直线与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且31OA OB ⋅=-(其中O 为原点),试求出这条直线.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为22e =，过点(2,1). (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18. 解析①依题意，动圆与定圆相内切，得||||25MA MC +=M 到两个定点A 、C 的距离的和为常数25||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =2c =，1b =，所以曲线E 的方程为2215x y +=．②||d BM ===因为：x ≤54x =-时，d =最小。
江西省南昌市第二中学2013—2014学年度高二下学期期中考试历史试卷
江西省南昌市第二中学2013—2014学年度高二下学期期中考试历史试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（请从试题的四个选项中选出一个正确答案，每题2分，共50分）1．他提出天地万物“变化日新”的见解，认为一旦事物不动，就必趋腐败，“守其故物而不能日新，虽其未肖，亦而死”。
不但自然界如此，社会历史的发展也是如此。
他强调：“三代之法，不可挟以为名，治后世之天下。
”他是A．李贽B．黄宗羲C．王夫之D．顾炎武2．1522年，马丁·路德在“致基督教徒贵族的公开信”中提出：每人皆为教士，有权照他个人之判断以及个人的理解解释《圣经》。
马丁·路德的这一主张A．使人们摆脱了宗教信仰B．抨击了罗马天主教会的腐败C．动摇了上帝在人们心中的地位D．继承发展了人文主义思想3．19世纪的最后一天，英国著名物理学家汤姆生发表了新年祝词：“晴朗的天空远处，还有两朵令人不安的乌云，它们的存在使得物理学的优美性和明晰性黯然失色”，第一朵是有关光的运动问题，第二朵出现在能量辐射的问题上。
说明了当时A．经典力学面临非常严重的挑战B．近代物理学已失去存在的价值C．相对论的提出冲击了固有理论D．量子论的诞生改变了人的思维4．中国古代科技文化灿烂辉煌，对下列著作的成就或历史地位的表述，准确的是A.《农书》——我国现存的第一部完整农书B.《授时历》——我国最早的天文学著作C.《本草纲目》——奠定了中医学理论的基础D.《九章算术》——标志我国古代数学体系形成5．1919年，鲁迅在《药》发表后说：“《药》描写群众的愚昧和革命者的悲哀；或者说，因群众的愚昧而来的革命者的悲哀；更直接地说，革命者为愚昧的群众奋斗而牺牲了，愚昧的群众并不知道这牺牲为的是谁……”这说明该作品的真正主题是A．抨击封建统治的愚民政策B．呼唤广泛深刻的思想解放C．号召实现真正的民主政治D．揭露中国社会的愚昧落后6. 1912年4月，孙中山在《上海南京路同盟会机关的演说》中说道：“夫吾人之所以持民生主义者，非反对资本，反对资本家耳；反对少数人占经济之势力，垄断社会之富源耳。
江西省南昌第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)
江西省南昌第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】考点：复数的运算.2（）A.1B.-1C.1或-1D.1或0或-1【答案】D【解析】1或0或-1.考点：集合的运算、集合之间的关系.3．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A【答案】B【解析】试题分析：将分针拨快10考点：弧度制、角度和弧度的转换.4）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】.考点：逻辑关系.5．A【答案】D 【解析】试题分析：，∴；而2考点：对数的运算.6（ ）A【答案】B 【解析】考点：导函数的应用. 7）A.C.【答案】B 【解析】试题分析：图象如图所示：故B 正确.考点：函数的图象和性质.8值范围是 （ ）A【答案】A 【解析】考点：函数的单调性、分类讨论思想.9( )A B C D 【答案】D【解析】D选项正确.考点：零点问题、数形结合.10．( )A0 BC0 D【答案】C 【解析】C选项正确.考点：函数的零点.11．的单调递减区间是________________.【答案】【解析】考点：定义域的求法、复合函数的单调性.12【答案】【解析】考点：分段函数的求法.1325025lg lg＋______________.【答案】【解析】25025lg lg＋考点：对数的运算.14．____________．【答案】【解析】14c=-<考点：逻辑关系、不等式的解法.15．给出下列四个命题：①图象关称；②图象关于y轴对称；③函④函轴对称。
正确命题的序号是 . 【答案】①④【解析】试题分析：由函数的对称性知①④正确.考点：函数的对称性.16（1（2【答案】（1（2．【解析】试题分析：（1写出直线方程即可；（2）先设出切点坐标，用（1入，可求直线方程及切点坐标．（1（2）设切点为则…….①，直线方程为，直线过原点，则.②考点：导数的几何意义、直线方程的求法.17．（1（2）【答案】（1（2.【解析】试题分析：（1（2）根据各象限的三角函数的符号判断即可.（1；（2考点：三角函数线、任意角的三角函数.18（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）由（1（1（2考点：解析式的求法、函数的最值.19．已知函数是常数且）在区间上有（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（21.（1，（2考点：函数的单调性、最值的求法.20（1（2.【答案】（1）函数的值域为；（2的取值范围是.【解析】试题分析：（1（2恒成立，即恒成.（1）令，原函数可转化为，所以故原函数值域为（2）原不等式可转化为：对恒成立，则恒成立，而.考点：换元法、不等式恒成立问题.21（1;（2围.【答案】（1;（2【解析】试题分析：（1在实数处取得极值.（2）函数与的图像在有两个公共点，即方程.（1，函数再处取得极值.（2时，的图像在，.考点：导函数的综合应用、构造思想、转化与化归思想.。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试地理试题
1．古人有云：“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。
”描写了偏僻荒凉的边塞某次盛宴上出征的将士们开怀痛饮、尽情酣醉的场面。
但多数历史学家认为波斯(即今日伊朗)是最早酿造葡萄酒的国家，且仅限于“高富帅”中饮用，平民百姓是绝无此口福的。
所以今天中国广大平民百姓能够品尝到国产葡萄酒应该感谢以下哪位地理学家在物种引进方面所做贡献A．徐霞客B．郦道元C．张骞D．玄奘2．2009年，网上出现了一份“中国美女分布状况列表”。
这份号称“经过数百位专家一年来辛勤工作”才评定出的列表中，以美女们的长相、打扮、韵味作为3大指数依据，将全国盛产美女的城市排出了先后。
其中重庆的“美女百分比”达24.25%，高居榜首。
若该数据具有一定的参考价值，则这种突出的地域人文景观究其地理背景，最不可信的是A．地理位置——重庆位于东部沿海地区，自古水路交通便利、商贸发达，南来北往的人口融合客观上使该地人种基因不断优化。
B．地貌因素——重庆以丘陵、山地为主，坡地面积较大，有“山城”之称。
处处爬坡上坎，锻炼充分，具有塑造身材之效。
C．气候因素——重庆为全球著名的“雾都”。
空气湿度大，紫外线辐射较弱，因而对皮肤具有保水美容之功，素颜之美，天然成就，值得拥有。
D．饮食因素——以“重庆火锅”为代表的重庆饮食“麻、辣、鲜、香”，具有祛湿排毒，燃烧脂肪之用，而且也塑造了重庆妹子爽快率直的性格。
读图，回答3-4题。
3．制约图示区域城镇分布及城镇人口规模的主导因素是A.交通线分布及线路等级B．地表形态及土地面积C．热量条件及农作物产量D．水资源分布及数量4．图示区域内，与古代相比，当代A．河流水量更大B．城镇向河流上游迁移C．交通线离山地更远D．山地森林覆盖率更低M公司为世界著名的电子企业，于1992年开始在我国天津经济技术开发区兴建生产厂。
目前天津已成为M公司在全球最大的生产基地。
M公司的天津生产基地本着就近采购的原则(下图所示)，使在华供应商由1 995年的130多家发展到2001年的700多家。
2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
高二上学期期中考试数学试题1、某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 ▲ .2、 “33log log M N >”是“M N >”成立的 ▲ 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）3、已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4、抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ▲ ． 5、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，9,8环的成绩， 已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 ▲ . 6、右面是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时， 则其输出的结果是 ▲ .7、已知点P (,1)x -和点A(1,2)在直线:3280l x y +-=▲ .8、已知,,x y R +∈且41x y +=,则x y ⋅的最大值 ▲ . 9、若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是 ▲ .10、 右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为▲ .11、已知双曲线C ：x 2a 2-y2b 2＝1(a>0,b>0)的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ▲ .12、若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2b x x=有不等实数根的概率为 ▲ ..13、 已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 14、常数a 、b 和正变量x,y 满足2116,2a b a b x y ⋅=+=，若x+2y 的最小值为64，则 b a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知0>a ，设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对任意R x ∈都成立.若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围. 16、（本小题满分14分）已知命题2311:≤--x p 和命题)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p _是q _的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
江西省南昌二中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
分)1A C D2A．(1,1)-B．(1,1)-C．(2,2)-D．(2,2)-3则直线AB的方程为AC4．椭圆两点，2F是椭圆右焦点，A D5A D6．若直线(1)10a x y+++=与圆20x y x+-=相切，则a的值是C．1 D．1-x轴上，则圆C的方程是B.22(2)17x y++=．22(1)20x y-+=C. D.9．若圆)5()3(ryx=++-上有且只有两个点到直线4317x y-=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）10．如果直线1+=kxy与圆0422=-+++mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线xy-=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-1ym ykxykx表示的平面区域的面积是A. B. C. 1 D. 2 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ； 12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝ ；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且的坐标是 ；14，则m 的值为 ；15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程；（II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程．17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程．18．（本小题12分）已知圆C 且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.19.（本小题12分） 已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求（Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=． （Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x+++=相外切，与圆222 6180F x y x+--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E（Ⅱ）过点(3,0)-作一直线l与曲线E交与A,B此时直线l的方程。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列{}na 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ）A ．32B ．62C ．63D ．642．直线1y kx =+与曲线()ln f x a x b =+相切于点()1,2P ,则2a b +=( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知()y f x ¢=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β二、多选题9．下列选项中，在(,)¥¥-+上单调递增的函数有（ ）A ．4()f x x =B ．()sin f x x x=-四、解答题15．已知函数()2ln (,)f x ax b x a b =+ÎR 的图象在点()1,m 处的切线方程为670x y +-=．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调区间和极值．16．已知等差数列{}na 的公差为2，记数列{}nb 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n na b 的前n 项和n T .17．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =Ð=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ^平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.18．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物。
江西省南昌市2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(扫描版)
又 ……………………………………3分
……………………………………………………………………………4分
锐角三角形中 ………………………………………………5分
(2) …………………………………6分
由 得： ……………………………………8分
………………………………………………10分
， ， ……………………………………………………3分
又 …………………………………………5分
在 中 ，
………………………………………………7分
=900……………………………………8分
……………………………………………………………………………………9分
时间 =1（小时）………………………………………………………………………………10分
20．解：（1）当 时， ，解得 ；
当 时， ，
∴ ，故数列 是以 为首项，2为公比的等比数列，
故 ．4分
（2）由（1）得， ，
∴ 5分
令 ，
则 ，
两式相减得
∴ ，7分
故 ，8分
又由（1）得， ，9分
不等式 即为 ，
即为 对任意 恒成立，10分
设 ，则 ，
∵ ，∴ ，
故实数t的取值范围是 ．……………………………………………………12分
三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1） …………………4分
（2）∵ ，∴ ……………7分
∴ ，又∵ ∴ …………………………………………8分
17．解：（1）设数列 公差为 ， 公比为
由 得 所以 ………………………5分
2013-2014学年第二学期高二期中考试数学(含答案)
2013-2014学年第二学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。
学生答题时不可使用计算器。
参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、 下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均 为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直， 则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为 ；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学试题1、下列生产、生活等实际应用，不能．．用勒夏特列原理解释的是A．实验室中配制FeCl3溶液时，应向其中加入少量浓盐酸B．合成氨工业中使用铁触媒做催化剂C．饱和FeCl3溶液滴入沸水中可制得氢氧化铁胶体D．用MgCl2·6H2O制取无水MgCl2时需在HCl气流中进行2、表示下列用途或变化的离子方程式不正确的是A．泡沫灭火器灭火原理：Al3＋+3HCO3－= 3CO2↑+ Al(OH)3↓B．纯碱代替洗涤剂洗涤餐具：CO32－+ H2O HCO3－+ OH－C．明矾净水原理：Al3＋＋3HO Al(OH)3＋3H＋D．NaHCO 3的水解：HCO3-+H2O H3O++CO32-3、下列有关说法正确的是A．反应NH3(g) + HCl(g)NH4Cl(s)在室温下可自发进行，则该反应的△H＜0B．0.01 mol/L的氨水可以使酚酞试液变红，说明氨水是弱电解质C．FeCl3溶液和Fe2(SO4)3溶液加热蒸干、灼烧都得到Fe2O3D．在化学平衡、电离平衡、水解平衡中，平衡常数都随温度的升高而增大4、一定条件下，向某密闭容器中加入一定量的N2和H2发生可逆反应：(g)+3H2(g) 2NH3(g) ΔH = -92.2kJ•mol—1，测得0到10秒内，c(H2)减小了0.75mol•L—1，N2下列说法正确的是A．10到15秒内c(NH3) 增加量等于0.25mol •L—1B．化学反应速率关系是：3υ正（H2）= 2υ正（NH3）C．达平衡后，分离出少量NH3，V正增大D．该反应的逆反应的活化能不小于92.2kJ•mol—15．下列各组中的比值等于2∶1的是A．pH都为12的烧碱溶液与Ba(OH)2溶液的物质的量浓度之比B．K2S溶液中c(K+)与c(S2－)之比C．相同温度下0.2mol/L醋酸溶液与0.1mol/L醋酸溶液中的c(H+)之比D．10mL0.5mol/L的盐酸与5mL0.5mol/L的盐酸溶液中的c(H+)之比6、已知室温时，1mol/L某一元弱碱MOH在水中有0.001％发生电离,则该一元弱碱溶液导电能力最接近于A．1mol/LHNO3溶液 B.水自身电离出C（H+）=10-9mol/L的盐酸C ．pH 为6的盐酸 D.1×10-3mol/L NaCl 溶液 7、常温下a mol·L－1稀氨水和b mol·L－1稀盐酸等体积混合，对混合后溶液判断一定正确的是A ．若a ＝b ，则c(NH 4+)＝c(Cl －) B ．若a ＞b ，则c(NH 4+)＞c(Cl －) C ．若a ＞b ，则c(OH －)＞c(H ＋) D ．若a ＜b ，则c(OH －)＜c(H ＋） 8、常温下，下列各组离子一定能大量共存的是A ．滴加甲基橙试剂显红色的溶液中：Na ＋、Fe 2＋、Cl －、NO 3－B ．c(H +)=10-12 mol ·L -1的溶液：K +、Ba 2+、Cl -、Br -C ．c(OH －)/ c(H ＋)＝1012的溶液中：NH 4＋、Al 3＋、NO 3－、CO 32－D ．由水电离的c(H ＋)＝1.0×10－13mol ·L －1的溶液中：K ＋、NH 4＋、AlO 2－、HCO 3－9、室温下0.1mol/L 的NH 4CN 溶液的pH 等于9.32。
1314上中高二
21201050002刘欣史地162864963858972 21201050005曹秋萍史政194246065888663 21201050008郝一凡史政183676784766940 21201050011刘嘉炜史政1671553.547827948 21201050013王彤彤史政192375752745868 21201050014文欣宇史政1904343.567778068 21201050016张琢之史政1972641.571968378 21201050020童尧史政184714974827575 21201050023杜尚睿史政199207774818065 21201050028路思文史地160834936609061 21201050032孙景琦史政182545480877859 21201050037曹雪纯史政178584160817445 21201050042马娇娇史地162882873588160 21201050044孙舒雅史政185804565666849 21201050046吴倩男史地150893459598050 21201050047谢林格史政1827152.571806161 21201050049张玲娅史政191516358798765 21201050104李一凡史地154891846477254 21201050205宫铭遥史地168862630.5546841 21201050207潘静静史地168867666809179 21201050212尚锴史地1缺缺缺缺缺缺缺21201050215刘子豪史地152931926.5465137 21201050216张书博史政1806044.572217263 21201050217陈明史地152913250.5738374 21201050218郭忠雪史地157901031466248 21201050220蔺启云史政193182877307879 21201050224张锐宜史地142842131527345 21201050226冯仰猛史地145835747587548 21201051004于芳冰史政186167941237164 21201051005张伽南史政1802554.54112503821201051006张千荷史政170313441124543 21201051010何嘉诚史政1773731.521126537 21201051017王紫璇史政1825952.566248164 21201051022程耀廷史地144642130555746 21201051025刘润泽史政1683231.580236747 21201051028王逸楠史政17745616272315 21201051049王瑞史政1904961.548268164 21201051051李宇晴史地148832040565657 21201051056张楠史地166961544656349 21201051060陈伟杰史地150831749.5666246 21201051063历恩宇史地144852940.5667358 21201051067权圣皓史地1381023135.5638371 21201051075张紫轩史地140853431656768 21201051076朱钋坊史地160632027456454 21201051079李娜史地155773059556654 21201051080吕图史地166893038636857 21201051081王楠史政185103837746649 21201051082张何史政165526.556535544 21201051100吴易轩史地141871530476942 21201051145杨建奇史政17653141603340 21201051147孙雪纯史地15577528466355 21201051148刘璨史地157793140665231 21201051149丁宁史地149931141436957 21201051150周娇妮史政182265370796241 21201050003邵珍物生254838960856778 21201050006陈思雨物生249833460745169 21201050007杜欣彤物生241852360.5534472 21201050009姬海盈物生261878961.5735473 21201050018郑智健物生255933963787662 21201050021白宇翔物生258806462.574527421201050024杜尚升物生255755855743973 21201050025何梦珂物生253787142792077 21201050026黄钰宽物生232724826816351 21201050027鹿存麒物生256909451836083 21201050029马志斌物生262884245707063 21201050030任家君物生253835938826584 21201050033王心宇物生258905244806386 21201050034魏天赐物生248844238926476 21201050035武习昊物生250723246.5816768 21201050036周松宇物生263829773835782 21201050039邓淇丹物生260776947795171 21201050040房亦文物生254877057775974 21201050043邵子君物生2缺缺缺缺缺缺缺21201050051任行物生256933945.5646776 21201050052初彦辰物生244848442735071 21201050054黄煜坤物生248907470.5845376 21201050055李宜铭物生246774454.5785868 21201050058沙秋楠物生251717159.5967275 21201050061徐文浩物生259905941.5907183 21201050062徐兴扬物生250824140.5805966 21201050063张岩枫物生253694933815559 21201050134李昊物生251875360.5745186 21201050198谢晨曦物生260975069.5866673 21201050243张宝腾物生257793250.56671 21201050247姜帛呈物生244缺缺21201051003叶奂辰物生268643447575261 21201051008褚安琪物生253862026.5594162 21201051009崔晏豪物生245673625.5713762 21201051012孔浩名物生230731025695465 21201051016马晓雪物生249752940.577454021201051018徐若馨物生263834353775871 21201051019杨新月物生251776852.5906971 21201051020宫正物生248421527702851 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166238 157256 133313 96.5357 132315 112341 110343 150270 145281 161249 23291 177214 168.5233 237.576 195168 206.5139188187 191181 146279 23582 175220 180206 186189 164242 150.5269 25256 193176 214131 0382 177.5213 210135 234.589 175.5219 201.5153 190.5183 163.5244 151267 200.5155 216.5123 161.5248 44380 145281 132.5314 128.5321 108347 144.5285179210 197.5163 84369 143287 138300 205.5141 153.5261 23874 181200 22898 138.5298 23390 154.5259 249.561 23582 213.5132 223108 23582 210.5134 23096 235.581 27032 217.5117 219116 202.5151 201154 196166 215.5125 0382 196.5165214.5130 23679 274.526 180206 202152 222109 198160 170.5228 227101 221114 23096 24371 265.540 186189 180.5205 25453 217119 3113 205143 282.518 29411 26837 217.5117 27032 26242 24272 26242 25948 24763 195168222109 28219 3055 215.5125 23874 23194 26934 27824 217119 26934 3242 24763 24763 222109 280.521 29013 224.5105 23582 23679 170.5228 237.576 25453 28022 220115 26638 3036 194173 204145 215129 235823261 261.545 28914 25453 2997 251.559 274.526 27231 225.5104 297.58 23291 195168 26441 28815 28022 29212 208138 217119 24862 24666 23582 28417 27625 26934 27428 176218 27330 25652 204145 23778243.570 28516 25256 226102 25948 26638 23973 26146 23291 191.5179 297.58 25256 175220 191.5179 224107 24568 212.5133 215.5125 224.5105 198.5159 25948 294.510 23582 26146 24666 210135 27428 25160 222109 262423094 230.595 162246 281.520 189185 226102 24469 194173 203149 191181 145281 152265 160250 171227 0382 199158 180206 0382 170230 116337 150270 137301 158255 145281 173224 104351 181200 117336 25948 107349148277 0382 186189 131317 107349 162246 163245 136304 124329 79374 79374 103352 39381 165240 127325 141294 195168 192178 142293 185195 167236 182197 180206 172226 140295 125.5326 130.5320 121332 203149 158.5253134.5310 128322 149276 158.5253 137301 157256 63.5379 134.5310 149.5273 116337 91.5361 149.5273 151267 134312 137301 127.5324 95.5359 113.5340 123330 135308 124.5328 169.5231 108347 96.5357 121.5331 82371 102355 88.5364 109.5346 153.5261198160 178211 160250 181200 176.5216 186189 120334 222109 197164 22898 193176 164242 181200 139.5296 206140 216124 131317 148277 143287 166238 174.5222 103352 172.5225 112341 186189 167236 195168 102.5354 120.5333 136304143287 169232 203.5148 90362 143287 153263 182197 85368 94360 120334 151.5266 144286 215.5125 125327 0382 200157 76377 83370 110343 81372 98356 88365 74378 86366 89363 86366 77376 81372。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题1．下列集合中，不同于另外三个集合的是 （ ） A ．｛3｝ B ．M=｛2|(3)0y R y ∈-=｝ C ．M=｛3x =｝ D ．M=｛|30x x -=｝ 2．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4},{3,4,5,6}U P Q ===，)()(Q C P C U U = （ ）A ．{4,7}B ．{3,4,5}C ．{7}D. {1,2,3,4,5}3．已知集合{|A x y ==，{}|3,0xB y y x ==<，则=⋂B A ( )A ．1(,1)3B ．1[,)3+∞ C ．1(0,)3D ．1[,1)34．幂函数2268()(44)mm f x m m x -+=-+在(0,)+∞为减函数，则m 的值为 （ ）A ．1或3B ．1C ．3D ．25．已知()log (83)a f x ax =-在[1,2]-上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.（0， 1） B. 4(1,)3C. 4[,4)3D. (1,)+∞6．函数221x x y =-的图象大致是 ( )7．已知函数3()4f x ax bx =++(,)a b R ∈,2(lg(log 10))5f =,则[lg(lg 2)]f =（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．48．若二次函数2()f x ax bx c =-+满足12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ）A ．b aB ．cC ．2b aD ．244ac b a-9．不等式16log 0x a x -<在1(0,)4恒成立，则实数a 的取值范围 （ ） A ．1(,1)4B ．1(,1)2C ．1[,1)2D ．1[,1)410．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则5(())2f f 的值是 （ ）A ．0B ．12C ．1D ．52二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知集合A =｛1,0,1-｝，B =｛2,x x t t A =∈｝，那么用列举法表示集合B = 。
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷命题人：骆 敏 审题人：曹开文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a -> 2. “0cos =α”是“1sin =α”的（ ）．A.充分不必要条件B. 充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线00x x at y y bt =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）上两点B A ,对应的参数值是21,t t ，则AB 等于（ ）A ．21t t +B ．21t t - C12|t t - D4. 用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ）A. 222)1(k k ++B. 22)1(k k ++ C. 2)1(+kD. ]1)1(2)[1(312+++k k5. 直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 2C. 24D. 226. 若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于B A ,两点且120o AOB ∠=则r =( ) A.1B. 2C.332 D.3 7. 过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为( )A. -1B.1C. eD.e1 8．函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的范围是（ ）A ．),23[+∞-B ． ),23[+∞C ．]23,(--∞D ．]23,(-∞ 9. 函数3)2(3123++++=x b bx x y 在R 上不是单调增函数则b 范围为（ ）A. )2,1(-B. ),2[]1,(+∞⋃--∞C. ]2,1[-D. ),2()1,(+∞⋃--∞10．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+则使)1()2(->x f x f 成立的x 范围为( ) A. ),31()1,(+∞⋃--∞ B. )31,1(-C. ),1()31,(+∞⋃-∞D. )1,31(11. 双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MBMA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O 则21k k ⋅值为( ) A. 3 B.2C. 1D.412. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈，都有2()()f x f x x +-=且(0,)x ∈+∞时，()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-则实数a 的取值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ]1,(-∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ))1,0(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.化极坐标方程0cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为_________. 14. 定积分0sin cos x x dx π⎰-=____________.15. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=，则的值为 _______.16. 数列{}n a 的前n 项和为n S .若数列{}n a 的各项按如下规则排列：1121231234121,,,,,,,,,,,2334445555n n n n-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若存在正整数k ，使110,k S -<10k S >，则_______.k a =三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题10分）已知命题:p 方程13122=-++my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 关于x 的方程03222=+++m mx x 无实根，若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数m 的取值范围．18. （本小题12分）已知221,,2,12x R a x b x c x x ∈=+=-=-+，试用反证法证明:,,a b c 中至少有一 个不小于1.19. （本小题12分）给定直线:216l y x =-，抛物线2:G y ax =(0)a > （1）当抛物线G 的焦点在直线l 上时，求a 的值；（2）若ABC ∆的三个顶点都在（1）所确定的抛物线G 上，且点A 的纵坐标8A y =，ABC ∆的重心恰是抛物线G 的焦点F ，求直线BC 的方程.20. （本小题12分）已知函数1ln )1()(2+++=x x a x f . （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若对任意不相等的),0(,21+∞∈x x ，恒有)(4)()(2121x x x f x f -≥-成立，求非负实数a 的取值范围.21. （本小题12分）椭圆22221x y a b+=（0a b >>），其右顶点为()2,0A ，上、下顶点分别为1B ，2B ．直线2AB 的斜率为12，过椭圆的右焦点F 的直线交椭圆于M ，N 两点（M ，N 均在y 轴右侧）．（1）求椭圆的方程；（2）设四边形12MNB B 面积为S ，求S 的取值范围．22. （本小题12分）设函数()(),bf x ax a b R x=+∈，若()f x 在()()1,1f 处的切线斜率为1． （Ⅰ）用a 表示b ；（Ⅱ）设()()ln g x x f x =-，若()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立． （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，证明：()()1sin 1sin g g -≤+θθ.南昌二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学(理)试卷参考答案BCCBA BDCDA AB13. 1122==+x y x 或 14. 22 15.2 16. 67k a =17.∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，即即﹣1＜m ＜1，∴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围是（﹣1，1）；若关于x 的方程x 2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m 2﹣4（2m+3）＜0， 即m 2﹣2m ﹣3＜0，得﹣1＜m ＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p ，q 为一个真命题，一个假命题， 若p 真q 假，则，此时无解，柔p 假q 真，则，得1≤m＜3.综上，实数m 的取值范围是[1，3）．18.假设,,a b c 均小于1，即1,1,1a b c <<<则有3a b c ++<而33)21(2272222≥+-=+-=++x x x c b a 矛盾，所以原命题成立 19.（1）∵抛物线2:(0)G y ax a =>的焦点在x 轴上，且其坐标为(,0)4a∴对方程216y x =-令0y =得8x =从而由已知得84a=，32a =.（2）由（1）知：抛物线G 的方程是232y x =，(8,0)F . 又∵点A 在抛物线G 上，且8A y =，∴(2,8)A .延长AF 交BC 于点D ，则由点F 是ABC ∆的重心得：点D 为线段BC 的中点. 设点(,)D x y ，则由2AF FD =得(82,08)2(8,0)x y --=--，解之得：114x y =⎧⎨=-⎩.∴(11,4)D - 设1122(,),(,)B x y C x y ，则由点,B C 在抛物线232y x =上得：2112223232y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，两式相减得：211221()32y y y y x x -⨯+=-，又由点D 为线段BC 的中点得128y y +=-，BC k =4-∴直线BC 方程为(4)4(11)y x --=--，即4400x y +-=.20. (Ⅰ)1ln )1()(2+++=x x a x f 定义域为()0,+∞xa x x x a x f 1221)(2++=++='∴当10a +≥时()0f x '>恒成立所以当1a ≥-时()y f x =在区间()0,+∞上单调递增当10a +<，若x >()0f x '>；若0x <<()0f x '<即当1a <-时函数()y f x =在区间⎛⎝上递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上递增 (Ⅱ)不妨设21x x >，又0≥a ， 若212144)()(x x x f x f -≥-恒成立即22114)(4)(x x f x x f -≥-恒成立,令),0(,4)()(+∞∈-=x x x f x g 则)(x g y =为递增函数即0)(≥'x g 恒成立0142)(2≥++-='xa x x x g 令),0(,142)(2+∞∈++-=x a x x x h 1)1()(min -==a h x h 1≥∴a21. （1）因为21,2==a b a ，所以1=b ，所以椭圆的方程为1422=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M ，直线MN 的方程为3+=my x ，将直线3+=my x代入椭圆方程1422=+y x 得0132)4(22=-++my y m 则 432221+-=+m m y y ，41221+-=m y y ，414||2221++=-m m y y 因0,021>>x x ，且21B M N B 为四边形，所以3<m ，面积OMN ON B OM B S S S S ∆∆∆++=1223)(2121++=x x =-||21y y 3)(221++y y m4142322++⨯+m m 41233222+-+⨯+=m m m 4)21(3222+++=m m令21,12<≤+=t m t则4272327)2(4)2()2(323)2(3222-+++=++-++=++=t t t t t t t S 因21<≤t ，则)423,316[272∈+++t t 所以∈-+++427232t t ]233738，（，即]233738，（∈S 22. （Ⅰ）()2bf x a x'=-，()111f a b b a '=-=⇒=- （Ⅱ）()1ln a g x x ax x -⎛⎫=-+⎪⎝⎭若()1g x ≤-对定义域内x 恒成立则()max 1g x ≤-. （ⅰ）首先一定有()1111g a a a =--+≤-⇒≥，当1a ≥时()()()()22111110a x x ax a x a g x x x ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥-+--⎝⎭⎣⎦'===， 解得11,10x x a==-+≤，()()()()0,1,0;1,,0;x g x x g x ''∈>∈+∞< 所以()g x 在()0,1上递增；在()1,+∞上递减所以()()max 1121g x g a ==-≤-成立综上，1a ≥.（ⅱ）由（ⅰ）知()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥.令[)sin 0,1t =∈θ， 考虑函数]11)1()1[ln(11)1()1ln()1()1()(ta t a t t a t a t t g t g t P -------+--+-+=--+= ])1(1)1(1)[1(212)1(111)1(111)(22222't t a a t t a a t t a a t t P -++-+--=--+--++-+-+=0)0(=P 下面只需证()0P t '≥即可，即()()()222211210111a a t t t ⎡⎤-+-+≥⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦即()()()22221110111t a a t t t +-+-≥-+-而2111t ≥-，只需证()()()222111011t a a t t +-+-≥+-，即证()()2224211130t t t t t +≥+-⇐-≤()2230t t ⇐-≤显然成立.所以()P t 在[)0,1上递增，所以()()()min 000P t P P t ==⇒≥. 得()()11g t g t +≥-成立，则对任意的0,2⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πθ，()()1sin 1sin g g -≤+θθ成立。
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考文数试卷一、选择题（60125=⨯分）1. 已知集合{}{})2lg(.1x y R x B x y R x A -=∈=-=∈=则=⋂B A[)2,1.A (]2,1.B []2,1.C)2,1.(D2.已知命题;32,:xxR x P <∈∀命题231,:x x R x q -=∈∃则下列命题中为真命题的是：q p A ∧. q p B ∧⌝. q p C ⌝∧. q p D ⌝∧⌝. 3.若集合{}.0142=++∈=x ax R x A 中只有一个元素，则=a 016.==a a A 或 04.==a a B 或 02.==a a C 或 42.==a a D 或 4.已知角α的终边过点0),3,(≠--a a a P ，则=αsin101010103.或A 10103.B 10101010.-或C 1010310103.-或D 5.已知,51)25sin(=+απ那么=αcos562.-A 562.B 51.C 51.-D6.对数函数a x x f -=ln )(在[]1,1-区间上恒有意义，则a 的取值范围是: []1,1.-A (][)+∞⋃-∞-,11,.B ),1()1,.(+∞⋃--∞C ),0()0,.(+∞⋃-∞D7.对于函数,12log 212)(33++++=xx x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(f2.A 23.B 23.-C 5.D8.已知函数),2(,ln )1(21)(2>-+-=a x a ax x x f 则)(x f 的单调增区),1()1,.(+∞--∞a A 和 ),1()1,0.(+∞-a B 和 ),1()1,0.(+∞-和a C ),1()1,.(+∞--∞和a D9.设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，则)(0)(.b f a g A << )()(.a g o b f B <<)()(0.b f a g C <<)(0)(.a g b f D <<10. 对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)⊗(x －x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34 C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞ 二、填空题（2054=⨯分）11.函数x ax xx f ln 1)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f 12.已知集合{}1,2,43,12322≥+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==m x x B x x x y y A 若B A ⊆，则实数m 的取值范围是：13.设9log ,6log ,3log 842===c b a ，则c b a ,,的大小关系是：14.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f 若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是：15.若函数158148)(234++---=x x x x x f ，则)(x f 的最大值是：三、解答题16.（满分12分）已知,552sin -=α且0tan <α （1）求αtan 的值； （2）求)23sin()2cos()2cos()sin(2αππααππα+---++的值；17. （满分12分）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-∈=≤+<∈=221,510x R x B ax R x A （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；18. （满分12分）已知函数b a a b y xx ,(,22++=是常数0>a 且1≠a ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有25,3m in m ax ==y y （1）求b a ,的值；（2）若*∈N a 当10>y 时，求x 的取值范围；19. （满分12分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当a=1时，求曲线在点（3，(3)f ）处的切线方程（2）求函数()f x 的单调递增区间20. （满分13分）设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）已知()f x 在点(1,(1))P f 处的切线方程是21y x =-，求实数,a b 的值；（2）若方程2(),(0)f x xλλ=>有唯一实数解，求实数λ的值。
江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学理试卷
南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题(每题5分，10小题，共50分)1. 已知集合A ＝{x |x <a }, B={x |x 2-3x +2<0}且A ∪（C R B ）＝R ，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a <1C.a ≥2D. a >22. 已知：222()(1)x f x tog x -⎧=⎨-⎩ (2)(2)x x ≤>则f (f (5))等于( ) A. －1 B. 1 C. －2 D. 23. 下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A. y =2x 3B. y =|x |+1C. y =－x 2+4D. y =2-|x |4. 设偶函数f (x )对任意x ∈R,都有f (x +3)=－1()f x ，且当x ∈[-3,-2]时，f (x )=4x ,则f (107,5)=( ) A.10 B. 110 C. －10 D.- 1105．设a =45tog ，b =(35tog )2，c =54tog ，则( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. b <a <c6. 已知f (x )的定义域是(0,1)，则f [(13)x ]的定义域为( ) A. (0,1)B. (13,1)C. (-∞,0)D. (0,+ ∞) 7. 设31()(0)3f x ax bx a =+≠，若f (3)=3f ′(x 0)，则x 0＝（ ） A.±1 B. ±2D.28.已知(3)()x a a x a f x tog --⎧=⎨⎩(1)(1)x x <≥是(-∞,+∞)上的增函数，则a 的取值范围是( ). A.（1，+∞） B. (1，3) C. [3,32) D. (1, 32) 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则y =f (x )与5x y tog =的图象的交点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为2B. k 的最小值为2C. k 的最大值为1D. k 的最小值为1二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 命题：“0x R ∃∈，x 0≤1或20x >4”的否定是________.12. 函数2(28)13x x y tog --=的单调递减区间是_______.13. 关于x 的方程4x －k .2x +k+3＝0，只有一个实数解，则实数k 的取值范围是_______.14. 对于任意定义在区间D 上的函数f (x )，若实数x 0∈D ，满足f (x 0)＝x 0，则称x 0为函数f (x )在D 上的一个不动点，若f (x )=2x +1x+a 在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a 取值范围是_______. 15. 函数f (x )=x |x |+bx +c ，给出四个命题：①当C ＝0时，y ＝f (x )是奇函数；②当b =0，c>0时方程f (x )＝0只有一个实数根；③y ＝f (x )的图象关于点(0,c )对称；④方程f (x )=0至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.三、解答题(共6个大题，1个附加题，共75+10＝85分)16.（12分）已知：全集u =R ，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合B ＝{x ｜－2<x <a }. ①求CuA ；②若A ∪B=A,求实数a 的范围.17. (12分) 已知2()12()x mx m f x log --=.①若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；②若函数f (x )在区间（－∞，1m 的取值范围.18. (12分)已知命题P ：函数f (x )=l g (x 2－4x +a 2)的定义域为R ，命题Q ：[1,1]m ∀∈- ，不等式a 2－5a -恒成立，若命题“p 或Q ”为真命题，且“P 且Q ”为假命题，求实数a 的范围。
江西省南昌市2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(乙卷) Word版含答案
2013—2014学年度第二学期南昌市高二年级期中考试理科数学（乙卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．若a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，且a ∥b ，则A ．x ＝1，y ＝1B ．x ＝12，y ＝－12C ．x ＝16，y ＝－32D ．x ＝－16，y ＝322．下面列举的图形一定是平面图形的是A ．有一个角是直角的四边形B ．有两个角是直角的四边形C ．有三个角是直角的四边形D ．有四个角是直角的四边形 3．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 A．B ． 12πC9π．D ． 8π4．设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5．若直线l ∥平面α，直线l 的方向向量为s ，平面α的法向量为n ，则下列结论正确的是A ．s ＝(－1,0,2)，n ＝(1,0，－1)B ．s ＝(－1,0,1)，n ＝(1,2，－1)C ．s ＝(－1,1,1)，n ＝(1,2，－1)D ．s ＝(－1,1,1)，n ＝(－2,2,2) 6．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是 A ．①② B ． ②③ C ． ③④ D ．①④7．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为8．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为 A.22 B. 515 C. 36 D. 46 9．若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是A ．a ，a ＋b ，a －bB ．b ，a ＋b ，a －bC ．a ＋b ，a －b ，a ＋2bD ．c ，a ＋b ，a －b10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32πA DCB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上） 11．设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a ⊥，则=xy . 12．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=AD=1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为 ； 13．已知PA 垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=516,则P 到BD 的距离为______14．如图，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC 1与A 1C 所成的角是 .； 15． αβ，是两个不同的平面，m n ，是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①α∥β；②m ∥α；③m ⊥n ；④n ⊥β．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．（用序号及⇒表示）。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，
得c2=7a2，
在双曲线中:c2=a2+b2，b2=24
∴a2=4
∴△BF1F2的面积为 = =2 ×4=8 ．
故选:C．
【点睛】本题给出经过双曲线左焦点的直线被双曲线截得弦AB与右焦点构成等边三角形，求三角形的面积,着重考查了双曲线的定义和简单几何性质等知识,属于中档题．
考点：1。直线与抛物线 位置关系;2.抛物线和双曲线的定义与性质.
【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题;解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可。
9.已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段 上，且 ,则点 的轨迹方程是（ )
【详解】设点M(﹣1，1)关于直线l:x﹣y﹣1=0对称的点N的坐标（x，y)
则MN中点的坐标为（ ， )，
利用对称的性质得：KMN= =﹣1，且 ﹣ ﹣1=0,
解得:x=2，y=﹣2，
∴点N的坐标（2，﹣2），
故答案为（2,﹣2）．
【点睛】本题考查求点关于直线 对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标．
【答案】A
【解析】
试题分析:直线 的方程为 ，与双曲线渐近线 的交点为 ,与双曲线在第一象限的交点为 ，所以 ， ，由 得 ,解之得 ，所以 ， ,故选A。
考点：双曲线几何性质、向量运算.
二、填空题（每小题5分，共20分。）
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江西省南昌市第二中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为A ．21 B ．21- C ．2 D ．2-2.椭圆2211625x y +=的焦点坐标为A ．(3,0)±B ．(0,4)±C ．(4,0)±D ．(0,3)±3．直线方程为cos sin 20x y αα⋅+⋅+=，(,)2παπ∈，则直线的倾斜角为A ．πα-B ．2πα-C ．αD ．32πα-4．过两直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+= 5．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π6.已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)则C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =±7．已知圆25)1()2(:22=-+-y x C ，过点M （－2，4）的圆C 的切线1l 与直线a y ax l 23:2++＝０平行，则1l 与2l 间的距离是 （ ）A ．58 B ．52 C ．528 D ．512 8.如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是A ．2B ．3C ．23D ．269．原点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)a x y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为A ．)+∞B ．[3)++∞C ．7[,)4-+∞D ．7[,)4+∞（第8题图）10．双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>右之上的点P 处的切线平分∠F 1PF 2，现过原点O 作的平行线交F 1P 于点M ，则|MP|的长度为 （ ） A ．aB ．bC．与P 点位置有关二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在极坐标系中A 33，π⎛⎝ ⎫⎭⎪，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-64π，，则|AB|=___________。
12．直线与双曲线2244x y -=交于A 、B 两点，若线段AB 的中点坐标为(8,1)，则直线的方程为 。
13．两圆22222210x y ax ay a ++++-=与22222220x y bx by b ++++-=的公共弦长的最大值是14．已知抛物线24y x =，过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A 11(,)x y 、B 22(,)x y 两点，则2212y y +的最小值是15． 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且它们在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为()1,2．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题12分）求双曲线22169144x y -=-的实轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程。
17. （本题12分）已知圆C ：222440x y x y +-+-=，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由。
18．（本题12分）已知抛物线C ：2y x =，直线:(1)1l y k x =-+，要使抛物线C 上存在关于对称的两点，求实数k 的取值范围。
19．（本题12分）如图：已知线段AB=4，动圆O 1与线段AB 相切于点C ，且AC -BC =过点A ，B 分别作⊙O 1的切线，两切线相交于点P ，且P 、O 1均在AB 的同侧。
(Ⅰ)建立适当坐标系，当O 1位置变化时，求动点P 的轨迹E 方程； (Ⅱ)过点B 作直线交曲线E 于点M 、N20．（本题13分）已知椭圆22:14x E y +=24y +=上有一动点P ，P 在x 轴上方，(1,0)C ,直线PA 交椭圆E 于点D ，连结,DC PB . (Ⅰ)若090ADC ∠=，求ADC ∆的面积S ；(Ⅱ)设直线,PB DC 的斜率存在且分别为1,k 求λ的取值范围.21．（本题14点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB + (Ⅰ)求椭圆的离心率； (Ⅱ)设M 为椭圆上任意一点，且OM λ=南昌二中2013－2014学年度上学期中考试高二数学（理）试卷参考答案一．选择题：BDBAA CDDBA 二．填空题：11．5； 12．2150x y --=； 13．2； 14．32； 15．12,35⎛⎫⎪⎝⎭三．解答题16．双曲线方程可化为221169y x -=所以：实轴长为8，焦点坐标为(0,5)和(0,5)-，离心率54e =，渐近线方程为43y x =± 17．假设存在直线：y x m =+，使被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆过原点。
令A 11(,)x y 、B 22(,)x y ，联立222440x y x y y x m⎧+-+-=⎨=+⎩得2222(1)440x m x m m ++++-=，224(1)8(44)0m m m ∆=+-+->得2690m m +-< （*）2121244(1),2m m x x m x x +-+=-+=∵以AB 为直径的圆过原点，∴12120OA OB x x y y ⋅=+=得2212122()0340x x m x x m m m +++=⇒+-=得4m =-或1满足（*） 所以存在直线被圆C 截得的弦AB ，以AB 为直径的圆过原点， 直线的方程为：4y x =-或1y x =+18.解：设C 上两点A 、B 两点关于对称，AB 的中点为P 00(,)x y 0(0)y ≠ ∴00112AB p k y y k ===-，∴012y k =-，∵P ∈∴00:(1)1l y k x =-+∴01(1)12k k x -=-+∴0112x k=-∴111(,)22P k k -- ∵P 在抛物线内 ，∴211142k k<- ∴32404k k k -+< ∴2(2)(22)04k k k k+-+< ∴.02<<-k 19．（1）以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立坐标系易知；||||||||PA PB AC BC -=-=所以点P 在以A 、B 为焦点双曲线上，24c =，2c =，a = ∴P 点的轨迹E 为：222x y -=(x >（2）设直线：2x my =+代入双曲线222x y -=得22(1)420m y my -++=，显然1m ≠± ∵M 、N 在双曲线一支上，∴||1m <121||||2AMNS AB y y ∆=⨯⨯-==令21t m =+，有12t ≤<则AMN S ∆==[1,2)t ∈递增 ∴当1t =时，即0m =时，△AMN面积取得最小值，min ()AMN S ∆=20．解(1) 设D 00(,)x y ，则有2000(2)(1)0x x y +-+=联立20002200(2)(1)044x x y x y ⎧+-+=⎪⎨+=⎪⎩得00233x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0020x y =-⎧⎨=⎩舍去∴132ADC S ∆=⨯=(2)解法1：设1122(,),(,)P x y D x y ，因为,P Q 分别在圆与椭圆上，则22114x y +=，2222 1.4x y += 因为1122(2,0),(,),(,)A P x y D x y -三点共线，则有121222y y x x =++. 因121212,,21y y k k x x ==-- ，又12k k λ=，即121221y yx x λ=∙--，因此，112211222212y y y y x x x x λ∙=∙∙-+-+，即122122224(1)(2)y y x x x λ=∙--∙+ 又222221124,14x y x y =-=- 代入得2222141(1)(2)x x x λ--=∙-∙+ 即2224(1)14(1).12x x x λ-==---因为2(2,2),30(,0)(0,3)x λλλ∈-<≠∈-∞⋃则，又，故.解法2 设点00(,)D x y ，则00120021,,1AD x y k k k y x +=-=-=-所以00000012220021(2)(1)(2)(1)14x x x x x x kx k y y y λ+-+-+-==-∙=-=-- 0004(1)44.22x x x -==+--由题意得00042214(,0)(0,3).2x x x λ-<<≠=+∈-∞⋃-且，所以21．（1）设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>，(,0)F c ，则直线AB 的方程为y x c =-代入22221x y a b+=得22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，令A 11(,)x y 、B 22(,)x y则212222a c x x a b +=+，22221222a c ab x x a b-=+，∵OA OB + 1212(,)x x y y =++与(3,1)a =- 共线∴12123()()0y y x x +++=，∴12121233(2)()02x x c x x x x c +-++=⇒+=即222222332a c c a b e a b =⇒=⇒=+ （2）由(1)知223a b =，所以椭圆方程可化为22233x y b +=，设(,)OM x y =由已知得1212(,)OM OA OB x x y y λμλμλμ=+=++∵M 在椭圆上，所以2221212()3()3x x y y b λμλμ+++= 即222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++=由（1）知222212331,,222c x x a c b c +===，因此22222122238a c a b x x c a b -==+ 所以212121212343()30x x y y x x x x c c +=-++=又2221133x y b +=，2222233x y b +=，代入222222211221212(3)(3)2(3)3x y x y x x y y b λμλμ+++++= 得221λμ+=，故22λμ+为定值，定值为1.。