最新-广东省惠港中学九年级数学上学期第一次月考试题 人教新课标版 精品
数学九年级上人教新课标第一次月考试卷.doc
第一次月考数学试题班级_________ 姓名_______ 考号____________一、选择题（每小题3分，共30分） 1、 下列各式中最简二次根式为（ ） AB C2、下列计算中正确的是（ ）A =B =C 2==3)2得（ ）A 2-2 C 2D 2a +的4、实数a 在数轴上的对应点如图1所示，则值是（ ）A 22a +2B 22a -C 2D 2-5、关于x 的方程2320ax x ++=是一元二次方程则（ ）A 0a >B 0a ≠C 1a =D 0a ≥6、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上“4”的是（ ） A 225x x -= B 2245x x -= C 245x x += D 225x x +=7、方程()1x x x -=的根是（ ）A 2x =B 2x =-C 122,0x x =-=D 122,0x x ==8、下列方程中，一定为一元二次方程的是（ ） A 2x x = B ()221x x -=C 21302x x +-= D ()20..ax bx c a b c ++=为常数 9、生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ()1182x x +=B ()1182x x -=C ()21182x x +=D ()11822x x -=⨯10、某种品牌电脑的销售价格经连续两次降价2℅后，销售价格为m 元，则这种电脑原来的销售价为（ ）图 1-2aA ()20012m -元B ()200m x-2元 C ()2012m+元 D ()2012m-元二、填空（每空2分共32分） 11、当______x时，x在实数范围内有意义 12)20y=，则x y =_______13、计算2= 14、在直角坐标系内点(到原点的距离是_________ 15、方程20x x -=的一次项系数是_______常数项是_______16、关于的方程2310x x -+=_______实根（注：填写“有”或“没有”）17、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是____________ 18、如图，长方形内有两个正方形，面积分别为4和2，则阴影部分的面积为___________ 19、若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=则此三角形的周长为___________ 20、关于x 的方程()221150a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =________2112=则____a =;若214a =则_____a = 22、如果2x =是方程20x c -=的一个根，则c 的值是_______,另一个根是________ 232.449==_______（精确到0.01） 三、计算（每小题5分共10分）24、（1(22++ （2）12a四、解方程（每题5分共10分）25、2430x x --= 26、()()23230x x x -+-=27、化简求值：（6分）已知1,a b ab -==()()11a b +-的值五、应用题28、一个直角三角形的两条直角边的和是14㎝，面积是24cm 2，求斜边的长.（10分）29、一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边下垂的长度相同，求这块台布的长和宽。
最新人教版九年级数学上学期第一次月考统考测试题及答案解析.docx
上学期第一次月考九年级数学试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B．C．D．2．已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为( )A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣23．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．A．③④⑤B．①②③C．①②⑤D．②④⑤4.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A． 55°B．60°C．65°D． 70°5.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）6.如图，在A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0△ABC中，∠CAB=70°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A.35°B.40°C.50°D.65° 7．设点（－2，1y ），（1，2y ）（2，3y ）是抛物线122-+--=a x x y 上的三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A. 1y ＞2y ＞3yB. 1y ＞3y ＞2yC. 3y ＞2y ＞1yD. 3y ＞1y ＞2y8. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，如果0>a ，b c a <+，那么方程02=++c bx ax 的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 必有一个根为09.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ． 2015πB ． 3019.5πC ． 3018πD ． 3024π10.如图，抛物线y=－x 2+2x+m+1交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4；③抛物线上有两点P （x 1,y 1）和Q （x 2,y 2），若x 1<1< x 2，且x 1+ x 2>2，则y 1> y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G ，F分别在x 轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG 周长的最小值为错误！未找到引用源。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (4)
2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2 2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0 6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题11．方程3x2=x的解为．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】当二次函数的中二次项的系数大于0时，其开口向下，可求得答案．【解答】解：在y=ax2中，当a＞0时，抛物线开口向上，在y=x2中，a=＞0，∴其开口向上，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的开口方向是解题的关键．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】直接根据判别式的意义判断．【解答】解：根据题意得△=b2﹣4ac≥0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根与系数的关系．【分析】两根互为倒数就是两根之积为1，从而求解．【解答】解：设方程的两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③b2﹣4ac=1﹣4＜0，没有实数根，所以不符合题意．故选B．【点评】考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般．8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题11．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2 ，k的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是289（1﹣x）2=256 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，即方程为289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程的解法即可求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，∴x==；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=或x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=5【点评】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题型．17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】仿照例题依次计算即可．【解答】解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．【点评】本题主要考查解方程的能力，理解题意是解题的根本，掌握因式分解法解方程的能力是关键．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a ﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣，=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．。
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1第一学期九年级数学第一次月考试题卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A . 2)3(2+=-x x xB . 02=++c bx axC . 02132=+-xx D . 122=x 2.一元二次方程0562=--x x 配方可变形为（ ）A ．14)3(2=-xB ．4)3(2=-xC ．14)3(2=+xD ．4)3(2=+x3.某商品原价为200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列方程正确的是（ ）2.200(1%)148A a +=.200(12%)148B a +=2.200(1%)148C a -= .200(12%)148D a -=4.已知抛物线22y x x =+上三点()15,A y -，()21,B y ，()312,C y ，则1y ，2y ，3y 满足的关系式为（ ）A ．1y <2y <3yB ．3y <2y <1yC ．2y <1y <3yD ．3y <1y <2y 5.当0b <时,函数y ax b =+与2y ax bx c =++在同一坐标系内的图象可能是( )6.对于抛物线()21132y x =-++，下列结论： (1)抛物线的开口向下； (2)对称轴为直线1x =；(3)顶点坐标为()1,3-； (4)当1x >时，y 随x 的增大而减小。
其中正确结论的个数为（ ）。
A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.方程2437x x =+的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 . 8. 以3-和2为根的一元二次方程是___________ .9.抛物线()21y m x =-开口向上，则m 的取值范围是 . 10.若方程23520x x --=有一根是a ，则2610a a -= . 11.如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 .12.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =，则下列结论：()()()()2410;20;310;44b ac cabc ac b OA OB a a-<>-+=⋅=- 其中正确的结论是_____ .（只填写序号）三、（本大题共4小题，13题12分，14、15、16题每题6分，共30分）13.用适当的方法解下列方程：()2(1)225x -= ()22430x x --=()()()33121x x x -=- ()245140x x --=14.关于x 的一元二次方程()012122=-++-m x x m 有一个根是0=x ，求:(1)m 的值;(2)该一元二次方程的另一根.15.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A B 、,与y 轴交于点C .(1)写出A B C 、、三点的坐标和对称轴方程; (2)求出二次函数的解析式15题图12题图11题图【本文由书林工作坊整理发布，谢谢你的关注！】216.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为2570m ，道路应为多宽？ 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17.关于x 的方程()222110x k x k +-+-=有两个实数根12x x 、.（1）求实数k 的取值范围；（2）若12x x 、满足221212+=16+x x x x ，求实数k 的值18.如图,已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点.(1)求b 和c ;(2)当04x <<时,求y 的取值范围;(3)点P 为x 轴下方抛物线上一点,试说明P 点运动到哪个位置时PAB S ∆最大,并求出最大面积.19.某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.(1)直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式;(2)设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4,则方程2680x x -+=就是“倍根方程”.(1)若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”,则c= ；(2)若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”,求代数式2245m mn n -+的值；(3)若方程()200ax bx c a ++=≠是倍根方程，且相异两点()1,M t s +，()4,N t s -都在抛物线2y ax bx c =++上，求一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根.21.已知()3,P m -和()1,Q m 是抛物线221y x bx =++上的两点.(1)求b 的值；(2)判断关于x 的一元二次方程221=0x bx ++是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；(3)将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值. 六．（本大题共12分）22.定义：如图1，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于A B 、两点，点P 在抛物线上（点P 与A B 、两点不重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线()20y ax bx c a =++≠的勾股点。
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九年级上学期第一次月考模拟试题数学试卷注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在2-，1-，0，3这四个数中，最小的数是A ．2-B ．1-C ．0D ．3 2．下面四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是3．计算 23）（a 的结果是A ．23aB ．26aC ．a 9D ．29a4．方程x x =2的解为A ．0或1B ．0C ．0或1-D ．15．如图，//AB ED ， ︒=∠70ECF ，则BAF ∠的度数为A ．︒130B ．︒110C ．︒70ABC DEF5题图D ．︒206．若2(1)1a a -=-，则a 的取值范围是A.1a >B.1a ≥C.1a <D.1a ≤……图①图②图③图④7．已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 A.a ＜2B.a ＞2C.a ＜2且a ≠lD.a ＜﹣28．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，则CD 的长为 A ．6㎝ B ．4.8 ㎝ C ．2.4 ㎝ D ．1.2㎝9．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，……，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（ ）A ．30B ．25C ．28D ．31 10．若2x =是关于x 的方程220ax bx -+=的解，则20142a b -+的值为 A ．2012B ．2013C ．2015D ．201611．．在学雷锋活动中，万州二中团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即跑步追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S ，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是OtSD ．tSOA ．SB ．tOtSC ．ODC BA8题图12．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°， 点A 的坐标为（1，2），将AOB △绕点A 逆时针旋转90°， 点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为万元。
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试及答案【精编】
人教版九年级上册数学《第一次月考》考试及答案【精编】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD •AC D ． AD AB AB BC = 9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度． 5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，关于x 的二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （1，0）和点B 与y 轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）在y 轴上是否存在一点P ，使△PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点P 的坐标；（3）有一个点M 从点A 出发，以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动，另一个点N 从点D 与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点B 时，点M 、N 同时停止运动，问点M 、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、A4、B5、C6、C7、B8、D9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、()()()22 a b a a-+-3、44、805、1 36、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，0，3﹣0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、(1)34；(2)1256、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
广东省惠州市 九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中是一元二次方程的是（）A. x2+1=1xB. x(x+1)=x2−3C. 2x2+3x−1D. −x2+3x−1=02.一元二次方程5x2-11x+4=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A. y=x2−1B. y=(x+1)2C. y=x2+xD. y=x2−x−14.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠05.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是（）A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−1,4)D. (−2,−3)6.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A. 7B. 8C. 9D. 107.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20198.对于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A. 顶点坐标为(−3,2)B. 开口向下C. 当x≥3时，y随x的增大而增大D. 对称轴是直线y=−39.设A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y=-12(x−12)2+k上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y2<y3<y110.一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程x2=3x的根是______．12.将（x-3）2+5=6x化为一般式为______．13.二次函数y=x2-2x+1与x轴有______个交点．14.将抛物线y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______．15.如果二次函数y=m（x-2）2+m2-1的最小值是0，那么m=______．16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-12．下列结论中：①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．正确的有______（只要求填写正确命题的序号）三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．四、解答题（本大题共8小题，共57.0分）18.解方程：x2-4x+2=0．19.已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，2），求这个二次函数的解析式．20.已知方程x2-3x+m=0的一个根是1，求它的另一个根和m的值．21.为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元.2018年投入教育经费7260万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．22.已知关于x的一元二次方程x2-8x-k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=7，试求出方程的两个实数根和k 的值．23.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式，（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．24.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是多项式，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】B【解析】解：∵在方程5x2-11x+4=0中，△=（-11）2-4×5×4=41＞0，∴方程5x2-11x+4=0有两个不相等的实数根．故选：B．根据根的判别式找出△=41＞0，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据根的判别式找出△=41＞0是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、y=x2-1中，当x=0时，y=-1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2-x-1中，当x=0时，y=-1，不过原点；故选：C．分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，∴，解得：k≤1且k≠0．故选：C．由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=（x-1）2-4，∴抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是（1，-4），故选：A．已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．6.【答案】C【解析】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，解得：x1=9，x2=-8（舍去）．故选：C．设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x 张贺卡，等于72张，由此可列方程．本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单．7.【答案】B【解析】解：∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故选：B．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A．y=2（x-3）2+2的顶点坐标为（3，2），此选项错误；B．由a=2＞0知开口向上，此选项错误；C．当x≥3时，y随x的增大而增大，此选项正确；D．对称轴是直线x=3，此选项错误；故选：C．先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断．题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．9.【答案】C【解析】解：∵此函数的对称轴为x=，且开口向下，∴x＞时，是减函数，∵A（-1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．先确定x＞时，是减函数，再找出A（-1，y1）对应A′的坐标，即可判定y1、y2、y3的大小关系．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定函数的增减性质及A′的坐标．10.【答案】D【解析】解：在y=ax+c中，当x=0时，y=c，∴y=ax+c与y轴的交点为（0，c）；在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=c，∴y=ax2+bx+c与y轴的交点为（0，c），则y=ax+c与y=ax2+bx+c与y轴交于同一点（0，c），故选：D．根据直线和抛物线解析式知y=ax+c与y=ax2+bx+c与y轴交于同一点（0，c），据此可得．本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3xx2-3x=0即x（x-3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12.【答案】x2-12x-14=0【解析】解：（x-3）2+5=6xx2-6x+9+5-6x=0x2-12x+14=0．故答案是：x2-12x+14=0．根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．本题考查了一元二次方程的一般形式，根据整式的乘法，移项，合并同类项，可得一元二次方程的一般形式．13.【答案】1【解析】解：△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，函数与x轴有一个交点，故：答案为1．由根的判别式即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，依据的是根的判别式求解．14.【答案】y=2（x-1）2+3【解析】解：y=2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，函数的表达式为：y=2（x-1）2+3．用顶点式表达式，按照抛物线平移的公式即可求解．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15.【答案】1【解析】解：∵二次函数y=m（x-2）2+m2-1的最小值是0，∴m2-1=0，解得：m=±1，∵有最小值，∴m＞0∴m=1，故答案为：1．根据顶点式直接列出有关m的方程求得m的值即可，注意二次项系数不为0．本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16.【答案】④【解析】解：①∵开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴x=-＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵对称轴：x=-=-，∴a=b＞0，∴a+b＞0，故②错误；③当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故③错误；④∵对称轴为x=-，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜-2，∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故④正确．故答案为④．由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定①是错误的；又由对称轴为x=-，即可求得a=b＞0，即可判定②是错误的；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定③错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定④正确．此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．17.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形；（2）根据题意得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a=b=c，∴方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1．【解析】（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状；（2）根据判别式的意义得△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；（3）利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18.【答案】解：x2-4x+2=0x2-4x=-2x2-4x+4=-2+4（x-2）2=2，则x-2=±2，解得：x1=2+2，x2=2-2．【解析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键．19.【答案】解：设抛物线解析式为y=a（x-2）2-1，把（0，2）代入得a（0-2）2-1=2，解得a=34，所以抛物线解析式为y=34（x-2）2-1．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．设顶点式y=a（x-2）2-1，然后把（0，2）代入得求出a即可．20.【答案】解：因为一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1．把x1=1代入x2-3x+m=0，得1-3+m=0，解得m=2．根据根与系数的关系，1+x2=3，得x2=3-1=2．【解析】已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根是1，把x1=1代入x2-3x+m=0求m，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根．此题考查根与系数的关系，将一根代入原方程，转化为关于m的方程，解出m 的值，再根据根与系数的关系求出另一根．21.【答案】解：（1）设宜兴投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=7260解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为10%；（2）因为2018年该县投入教育经费为7260万元，且增长率为10%，所以2019年该县投入教育经费为：y=7260×（1+0.1）=7986（万元），答：预算2019年该县投入教育经费7986万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年该县投入教育经费6000万元和2018年投入教育经费7260万元列出方程，再求解即可；（2）根据2018年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2019年该县投入教育经费为7260×（1+0.1），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22.【答案】解：（1）∵b2-4ac=（-8）2-4×1×（-k2）=64+4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=8，又∵x1+2x2=7，解得x1=9x2=−1，将x2=-1代入原方程得：（-1）2-8×（-1）-k2=0，解得k=±3．【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2-4ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是8，结合x1+2x2=7即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．23.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y2=-x+m得：0=-（-1）+m，∴m=-1．把A（-1，0）、B（2，-3）两点代入y1=ax2+bx-3得：a−b−3=04a+2b−3=−3，解得：a=1b=−2，∴y2=x2-2x-3；（2）∵y1=x2-2x-3=（x+1）（x-3），抛物线开口向上，∵A（-1，0），B（2，-3）∴当y1≤y2时，x≤-1或x≥2．【解析】（1）因为点A（-1，0）、B（2，-3）都在一次函数和二次函数图象上，一次函数只有一个待定系数m，所以将A（-1，0）、B（2，-3）中任意一点的坐标代入y2=-x+m即可；二次函数y1=ax2+bx-3有两个待定系数a、b，所以需要A（-1，0）、B（2，-3）两点的坐标都代入y1=ax2+bx-3，用二元一次方程组解出a、b的值．（2）直接观察图象中同一个横坐标对应的y1、y2的值，直接得到答案．此题考查了二次函数与不等式（组），熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法是解题的关键．24.【答案】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：16-x．依题意得y=x（16-x）=-x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=-x2+16x；（2）由（1）知，y=-x2+16x．当y=60时，-x2+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）把y的值代入（1）中的函数关系式中，求得相应的x值即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元二次方程的根的判别式．25.【答案】解：（1）把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得0=9+3m+n−3=n解得m=−2n=−3，所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3．设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得0=3k+b−3=b，解得k=1b=−3，所以直线AB的解析式是y=x-3；（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），因为p在第四象限，所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，当t=-32×(−1)=32时，二次函数的最大值，即PM最长值为0−94×(−1)=94，则S△ABM=S△BPM+S△APM=12×94×3=278．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，①当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有94，所以不可能有PM=3．②当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，解得t1=3+212，t2=3−212（舍去），所以P点的横坐标是3+212；③当P在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，解得t1=3+212（舍去），t2=3−212，所以P点的横坐标是3−212．综上所述，P点的横坐标是3+212或3−212．【解析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，-3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，然后根据二次函数的最值得到当t=-=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可；（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t2-3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长，利用二次函数的性质求线段的最大值．同时考查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法．。
广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．把抛物线y=12x 2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A ．y=12（x+1）2﹣3B ．y=12（x ﹣1）2﹣3C ．y=12（x+1）2+1D ．y=12（x ﹣1）2+12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．()242x -=B ．()222x +=C ．()222x -=-D ．()222x -=4．关于抛物线：23(1)2y x =-++，下列说法正确的是（）．A ．它的开口方向向上B ．它的顶点坐标是(1,2)C ．当1x <-时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴是直线1x =5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ．()128x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x -=D ．()11282x x +=7．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（）A ．10B ．12C ．14D ．12或148．若二次函数()20y axa =¹的图象过点()2,3--，则必在该图象上的点还有（）A ．()3,2--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3-．．．．．已知二次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①＜0；②a ﹣b +c ；③abc ＞0；④4+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（）．①②．①③④C ．①②③⑤．①②③④⑤二、填空题．抛物线y ＝﹣2（）2﹣3的顶点坐标是将抛物线21y ax =向上平移3个单位长度后，则8411a b --的．．已知m 是方程x -4x-2=0的一个根，则代数式．．抛物线y ＝﹣5x 2﹣1的对称轴为直线，y 2）是二次函数2(y ax bx c =++0a =的两个根为三、解答题18．（1）解方程：2x 2﹣4x ﹣6=0．（2）①直接写出函数y =2x 2﹣4x ﹣6的图象与x 轴交点坐标；②求函数y =2x 2﹣4x ﹣6的图象的顶点坐标．19．如图，在矩形ABCD 中，12cm 6cm AB BC ==，．点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm /s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm /s 的速度移动，如果点P ，Q 同时出发，用s t （）表示移动的时间（06t <<），那么当t 为何值时，QAP 的面积等于28cm20．某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．21．已知关于x 的方程：220x ax a ++-=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为12,,x x 若121x x =+，求a 的值．22．某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x 元，每天的利润为y 元，请完成以下问题的解答．（Ⅰ）用含x 的式子表示：①每件商品的售价为_______________元；②每天的销售量为______________件；（Ⅱ）求出y 与x 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？23．如图，抛物线25(0)y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点A （1，0）和点B 及y 轴上的点C ，经过B 、C 两点的直线为y x n =+．①求抛物线的解析式．②点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，△PBE 的面积最大并求出最大值．③过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B 、C 重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．24．已知，在ABC 中，AB AC =，D 是平面上一点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转至点E ，使DAE BAC ∠=∠．连接DE 并延长，交AB 于点O ，交BC 于点F ．连接BD 和CE ，CE 的延长线分别交AB ，BD 于点P ，G ．。
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学校 班级 座号 姓名___________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
惠港中学九年级第一次月考试题
数学
一．选择题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 1．使代数式4
3--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
2．用配方法解一元二次方程2
430x x -+=时可配方得（ ）
Ａ．2(2)7x -= Ｂ．2(2)1x -= Ｃ．2(2)1x += Ｄ．2(2)2x +=
3．如图，要使成□ABCD 为矩形，需添加的条件是（ ）
A ．A
B B
C = B ．AC B
D ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠ 4．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）
：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是 ( )
A ．42，37
B ．39，40
C ．39，41 D.41,42 5．已知点M (－2，3 )在双曲线x
k
y =
上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．(3，-2 ) B ．(-2，-3 ) C ．(2，3 ) D ．(3，2) 二．填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
6．我市人口约为5301800人，用科学计数法可表示为 7．计算：2)32(=
8．若方程2
310x x --=的两根为1x ，2x ，则
12
11x x +1222x x --的值为_______；
9．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，90DCB ∠=°， 25AB =cm ，24BC =cm ，将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ．
10．观察下列各式：
11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭
，111157257⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，…，根据观察计算：
1111
133557(21)(21)
n n ++++
⨯⨯⨯-+＝ ．（n 为正整数）
三．解答题（一）（本题有5小题，每小题6分，共30分）
1
2 B C D A O
11
1
1(3.14)()2
π--+-
12．计算：3
128512-÷+
13．解方程：0122
=-+x x
14．如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，． 求证：AB DE =．
15．为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2018年用于绿化的投资200万元，2018年用于绿化的投资是288万元，求这两年绿化投资的平均增长率.
A
B
C F
E
D
四.解答题（二）（本题有4小题，每小题7分，共28分） 16．已知：关于x 的方程0122
=-+kx x . （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.
17．已知直线AB 经过点(1,6)A -和点(3,2)B -． (1)求直线AB 的函数表达式；
(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积
18．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =CF .
19．某师范大学为了解该校数学系1000名大学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该系
并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表. （2）补全频数分布直方图.
（3）请你估算这所大学数学系的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于10天的大约有多少人?
五.解答题（三）（本题有3小题，每小题9分，共27分） 20．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如1
32
323
5 ，
，
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（天）
()()二，
一3
633323233
53
3353
5=⨯⨯==
⨯⨯=
， (
)
(
)(
)(
)()
()三1
31
31
321
31
31
321
32
2
2
-=
--=
-+-⨯
=
+，
132+还可以用一下方法化简：
()(
)(
)1
31
31
31
3131
3131
322
2
+-+=
+-=
+-=
+=
13- （四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化。
（1）请化简
3
52
+=
（2）若a 是23的小数部分则
a
3
= （3）矩形的面积为35+1，一边长为5－2，则它的周长为 (4)化简5
12++
9
52++
13
92++…+
1
4342++-n n 。
21．（2018广东）小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.
22．如图，在ABC ∆中， 90,40,4110=∠==C m BC m AB ，点P 从点A 开
始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒时，PCQ ∆的面积等于2
450m
参考答案： 一. DBCBA
二. 6. 6
5.300610⨯ 7. 12 8. 9- 9. 384 10. 21
n
n + 三. 11.
1
1(3.14)()
2
π--+-3120=--=
P
Q C
B
A
12. 解：3
128512-÷+103==13. 解：0
122
=-+x x 2,1,1a b c ===-
⊿142(1)9=-⨯⨯-=＞0
13
4
x -±=
=
1211,2x x =-= 14. 证明：AC ∥DF ∴∠ACE =∠DFB 即∠ACB =∠DFE
又∵B F E C = ∴BC EF = ∵∠A =∠D ∴⊿ABC ≌⊿D E F ∴
AB DE =
15.解：设这两年绿化投资的平均增长率为x ，依题意得
2200(1)288x += 解得10.220%x == 2 2.2x =-（不符合题意，舍去）
答：这两年绿化投资的平均增长率为20% 。
16. 解：（1）证明：⊿2242(1)8k k =-⨯⨯-=+
又
20k ≥ 28k ∴+>0 即⊿>0 ∴原方程有两个为相等的实数根。
（2）设1x 1=-，把11x =-代入原方程，得2
2(1)(1)10k ⨯-+⨯--= 解得1k = ∴原方程化为2
210x x +-=
设原方程的另一个根为2x ，∵1212x x +=-
∴212
x = 17.解：（1）设直线AB 的函数解析式是y kx b =+，依题意得
632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得2
4
k b =-⎧⎨
=⎩ ∴直线AB 的函数解析式是24y x =-+ （2）令04x y ==得 ，令02y x ==得
∴1
2442
AOB
S
=⨯⨯= 18.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB OC =
∵,BE AC CF BD ⊥⊥ ∴0
90BEO CFO ∠=∠= ，又BOE COF ∠=∠
∴△BEO ≌△CFO ∴BE CF = 19.解：（1）频数分布表的数字分别是9，14，28% （2）图略 （3）
8642
100%100040050
+++⨯⨯=
20.解：（1
（2
）3 （3
）30+（4
22.解：∵AB = 40BC = 90C ∠=︒ ∴50AC = 设经过x 秒后，△PCQ 的面积为450，依题意得：
1
(502)34502
x x -⨯= 化简得：2251500x x -+= 解得：1210,15x x ==
当110x =时，30,30PC CQ ==，△PCQ 的面积为450，符合题意 当215x =时，4540CQ =>，不符合题意，舍去。
∴10x = 答：经过10秒时，△PCQ 的面积为450。