小市机关幼儿园八年级下册数学周六培优题(1)
八年级下数学第六周周练试卷1
巴州中学八年级数学第六周周练试卷————————《平行四边形的性质与判定》一、填空题（3’×9=27’）1、在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形各内角的度数分别是。
2、设点O ABCD对角线的交点，的面积为20cm2，则△ABC的面积为，△AOB的面积为。
3、若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长χ(cm)的取值范围为。
4、ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm；当∠B=60°时，AD、BC间的距离AE= cm，的面积S = cm2。
5、已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为。
6、已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是四边形。
7、已知，EF ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=2，则四边形EFCD的周长为。
8、在ΔABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以A、B、C、P四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为。
G9、如图，P为ABCD的对角线BD上一点，过P作GH∥CD，EF∥BC，写出图中你认为面积相等的平行四边形有（说明：可写成S ABCD=S二、单项选择题（3’×7=21’）10题) (第14题)10、如图在ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE:EF:FB为（）A、1:2:3B、2:1:3C、3:2:1D、3:1:211、一个四边形的三个内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A、88°，108°，88°B、88°，104°，108°C、88°、92°、92°D、88°。
92°，88°12、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8和12B、4和20C、20和30D、8和613、A、B、C、D在同一平面内，从：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种14、如图，ΔABC是等边三角形，P是形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=（）A、18 B、9 3 C、6 D、条件不够，不能确定15、已知线段a=10cm，b=14cm，C=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、3个三、多项选择题（4′×2=8′）16、在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，则一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的有（）A、如果再加上条件“BC∥AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形B、如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形C、如果再加上条件“OA=OC”，则四边形ABCD一定是平行四边形D、如果再加上条件“∠DBA=∠CBA”，那么四边形ABCD一定是平行四边形17、下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）A、一组对角相等，一组邻角互补B、一组对边平行，另一组对边相等C、一组对边相等，一组对角相等D、一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角四、解答题18、如图，已知E、F分别为ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：EF与MN互相平分（7分）。
初二数学(下学期)周末辅导训练题(第1周B卷)
深刻思考中训练初二数学（下学期）周末辅导训练题（第1周B卷）精准训练中剖析姓名一、选择题（本大题共有11小题，每小题4分，共44分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内.）1、下列调查中，采用了“抽样调查”方式的是（）A、为了了解某次考试试卷的质量，对全班所有学生的试卷进行分析B、调查某一品牌5万袋包装鲜奶是否符合卫生标准C、调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D、了解全班学生100米短跑的成绩2、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命B．调查一批食品的合格情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查郫都区复学学生的核酸检测结果3、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．了解某批次灯泡的使用寿命情况B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．在防控“新冠肺炎”疫情期间，对出入某医院的人员进行体温检测4、下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件5、下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是 D了解市面上一次性筷子的卫生情况了解我校九年级学生身高情况了解一批导弹的杀伤范围了解全世界网迷少年的性格情况A. B. C. D.6、某中学某班的学生喜欢各类体育活动，他们最喜欢的一项体育活动情况见统计图，现给出以下说法：①最受欢迎的球类运动是乒乓球；②最喜欢排球的学生达到班级学生总数的15；③最喜欢羽毛球的学生达到班级学生总数的13．其中正确的结论为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7、将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．508、为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人 B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人 D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人9、下列抽样调查中，样本选取最恰当的应是( )A．一汽车苹果(约2.5万个)，抽取了5个进行质量检测B．一万块砖，抽出100块进行抗断检测C．1000瓶窖酒，存放了5年后，现在要品尝味道，抽出800瓶进行品尝D．一盒火柴(约100根)，要检查它是否受潮，抽出85根进行试划10、如图，这组数据的组数与组距分别为（）A．5，9 B．6，9 C．5，10 D．6，1011、今年我市有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000.其中说法正确的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共有12小题，每小题4分，共48分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）12、为了解某市中学生每天参加课外体育活动的时间，对其中的200名学生进行了调查，该调查中总体是，样本容量是_______ ．13、在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108°，那么苹果树面积占总种植面积的_________．14、、在下列调查中，分别采用哪种调查方法。
初二下数学培优试卷答案
一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，因此选项C正确。
2. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列等式中正确的是（）A. a+c=2bB. a+b=2cC. a-b=2cD. b-c=2a答案：A解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，所以a+c=2b。
3. 已知函数f(x)=2x-1，则函数g(x)=f(x+1)的解析式是（）A. g(x)=2x+1B. g(x)=2x-3C. g(x)=2x+3D. g(x)=2x-1答案：B解析：将f(x)中的x替换为x+1，得到g(x)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,5)、C(6,7)构成的三角形是（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形答案：C解析：计算AB、BC、AC的长度，发现它们分别是√5、√5、√5，因此三角形ABC是直角三角形。
5. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8，腰AC=BC=6，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形的底角相等，因此底角B的度数为45°。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。
答案：2，3解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x的值为2或3。
2. 若sinα=√2/2，则cosα的值为__________。
答案：√2/2解析：在单位圆上，sinα=√2/2对应的角度是45°，所以cosα的值也是√2/2。
3. 若一个正方形的边长为a，则它的面积是__________。
答案：a^2解析：正方形的面积是边长的平方，所以面积为a^2。
八年级数学下册培优练习题
八年级数学下册培优练习题一、选择题(每小题3分，共21分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长是 （ ）A 、1b a + 米B 、（b a +1）米C 、（a b a ++1）米D 、（ab +1）米3、平面内第四象限有一点，它到x 轴的距离为4，它到y 轴的距离为3，则它的坐标为（ ）A. ()3,4-B. ()3,4-C. ()4,3-D. ()4,3-4、如图，在直角坐标系中，△OBC 的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC ，则点C 关于y 轴对称的点的坐标是( )A 、(3，3)B 、(-3，3)C 、(-3，-3)D 、(18，18)5、若点在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－36、在平面直角坐标系中一点A 到x 轴的距离为0，到y 轴的距离为1，则A 点的坐标为（ ）A 、（0,1）或（0 ,-1）B 、（0,1）或（1,0）C 、（1，0）或（-1,0）D 、（-1,0）或（0，-1）7. 直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列式子总能成立的是（ ）A. 2b ab =B. 2222h b a =+C. h b a 111=+D. 222111h b a =+8.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，1b +），则a 与b 的数量关系为（ ）A .a b =B .21a b +=-C .21a b -=D .21a b +=二、填空题（每小题3分，共21分）9．点P （2，3）关于原点对称的点的坐标是__ ___；10、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是__ ___；11、有一段斜坡，小王上坡的速度为1v ，下坡的速度为2v ，则小王往返这段斜坡的平均速度为 ；12.已知；115,a b -=则2322a ab b a ab b +---的值是 .13.关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a 的值为14、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球状,它的直径为0.00000156，则这个细胞的半用科学计数法可以表示为 .15、一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1) →（1，0 ）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是三、解答题（共75分）16.计算（10分）：（1）-x 21y x +1·()y x x y x --+2 （2）1203122005-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-17.先化简，再求值（8分）221,21111x x x x x x ⎛⎫-÷=- ⎪-+-⎝⎭其中18解方程（每题6分，共12分）（1） 283111x x x ++=-- （2）22223-=---x x x x19、（每问2分，共8分）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时,小李骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？20、（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．则：（1）点P7的坐标是，（2）点P2014的坐标是．21、（9分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让三角形ABC向左移动，最后点A与点E重合.（1）试写出两图形重叠部分的面积 y(cm2)与线段AF的长度x(cm)之间的函数关系式. （2）当点A向左移动2 cm时，重叠部分的面积是多少？22、（10分）已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米？（3分）（2）两个人分别用了几小时才到达乙地？（2分）（3）•先到达了乙地？早到多长时间？（2分）（4）求摩托车行驶的平均速度．（3分）23．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=；（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．①满足条件的点P有多少个？②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标．（ 10分）。
北师大版八年级下册数学培优试卷
八年级培优试卷(一)1.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=12，BC=5，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为__________2.如图所示，等边△ABC 内一点P 到三边距离分别为h 1，h 2，h 3，且h 1+h 2+h 3=3， 其中PD=h 1，PE=h 2，PF=h 3，则△ABC 的边BC 上的高为_________3.如图，一块四边形菜地ABCD ，已知∠B=90°，AB=9m ，BC=12m ，AD=8m ，CD=17m ，这块菜地的面积为________.4.若点M （x ，y ）满足 2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在的象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二次象限 D. 不能确定5.化简aa 3-的结果是( )A.a 3- B. a 3 C. a 3-- D. 3-6. 若实数a 满足 1122=+-+a a a ，则a 的取值范围是( )A.B.C.D.7. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( ) A. m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0 D. m<0,n<08. 若一次函数y=kx+b,当x 的值减小1,y 的值就减小2,则当x 的值增加2时,y 的值( ) A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小29.一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则ba的值是_______. 10. 直线y=2x+b 经过直线y=x-2与直线y=3x+4的交点,则b 的值为( ) A. -11 B. -1 C. 1 D. 611. 已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7,则直线y=kx+b 的表达式为__________12. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-1，2），B （3，1）， 若直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值可能是( )A. -3B. -2C. -1D. 213. 如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( ) A. 2521+-=x y B. 321+-=x y C. 2721+-=x y D. 421+-=x yB D CA EF14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-3,3),且与x轴相交于点P,直线321+-=xy与x轴相交于点Q，点Q恰与点P关于y轴对称,则这个一次函数的表达式为( )A. y=x+6B. y=-x-6C. 231+-=xy D. y=-3x-615. 如图,直线AB: 121+=xy分别与x轴、y轴交于点A,点B,直线CD:y=x+b分别与x轴、y轴交于点C,点D.直线AB与CD相交于点P,已知S△ABD=4,则点P的坐标是( )A.25,3( B.(8,5) C. (4,3) D.45,21(16. 将一副三角尺按如图所示放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数。
八年级数学下册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
八年级数学下册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．式子3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ＞32．在△ABC 中，a ，b ，c 为△ABC 的三边，下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：c ＝1：3：2B ．a ＝32，b ＝42，c ＝52C ．a 2＝（c ﹣b ）（c +b ）D ．a ＝5，b ＝12，c ＝133．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC D ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表： 月用水量（吨） 45689户数121331则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（ ）A ．月用水量的众数是9吨 B ．月用水量的众数是13吨 C ．月用水量的中位数是6吨 D ．月用水量的平均数是6吨5．下列三角形中，是直角三角形的是( ). A ．三角形的三边满足关系a ＋b ＝c B ．三角形的三边为9，40，41 C ．三角形的一边等于另一边的一半D ．三角形的三边比为1∶2∶36．如图，在菱形ABCD 中，100ABC ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线交AD 于点M ，交BC 于点N ，下列结论：（1）40ACD ∠=︒；（2）OM ON =；（3）AM BN AB +=．其中正确结论的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为1，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．52D ．108．如图所示的图象(折线ABCDE )描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s (千米)与行驶时间t (时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．已知332y x x =--，则x y =____________．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ．已知10AB m =，12AC cm =．那么这个菱形的面积为__________2cm ．11．如图，在△ABD 中，∠D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，∠ACD ＝2∠B ，BD 的长为_____．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在网格格点的位置上，则△ABC 的中线BD 的长为_______．13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．如图所示，在四边形ABCD 中，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD 添加一个条件，使四边形EFGH 成一个菱形，这个条件是__________．15．如图，直线AB ：4y x =+与直线BC ：22y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，//AE BC 交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S ∆∆=，则点P 的坐标为________．16．函数y ＝kx 与y ＝6–x 的图像如图所示，则k ＝________．三、解答题17．计算：（1）2(3)+（﹣2）﹣2﹣116+（π﹣2）0；（2）（3﹣2）2×12+613．18．一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形；探究：连结DE，若DE平分∠AEC，直接写出此时四边形AEFD的形状．21．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式231+的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一：222(31)2(31)3131(31)(31)(3)1--===-++-- 方法二：2231(3)1(31)(31)3131313131--+-====-++++（1）请用两种不同的方法化简：253+； （2）化简：111142648620202018++++++++．22．互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案： 方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x 单（x 为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y 1、y 2（单位：元）．（1）分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．23．（探究发现）（1）如图1，ABC 中AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，则AE 、、AB 之间满足的数量关系是_______________．（类比应用）（2）如图2，ABC 中，AB AC =，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为边AC 、AB 上两点，若满足，试探究AE 、、AB 之间满足的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）在ABC 中，，，点D 为BC 的中点，E 、F 分别为直线AC 、AB 上两点，若满足，，请直接写出的长．24．如图，在平面直角坐标系中，过点A 30）的两条直线分别交y 轴于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组254m n m n +=⎧⎨-=⎩的解.（1）求证：AC ⊥AB ；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．25．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示） （2）①求证：BE BC =； ②写出AEAD=______的值． 【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】3x -在实数范围内有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：二次根式的意义．理解二次根式被开方数是非负数．2．B解析：B 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形． 【详解】解：A 、∵a ：b ：c =12， ∴设三边为：x ，2x ，∵x2+）2=（2x ）2，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； B 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意； C 、∵a 2=（c -b ）（c +b ），∴a 2+b 2=c 2，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； D 、∵52+122=132，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、∵AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意； B 、∵,AB CD AD BC ＝＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意； C 、∵AD//BC ， ∴180ABC BAD ∠+∠︒＝， ∵ABC ADC ∠∠＝， ∴180ADC BAD ∠+∠︒＝， ∴AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、由AB CD ABC ADC ∠∠＝，＝，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，众数和平均数，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格中的数据可得，月用水量的众数是6吨，故选项A 、B 错误；月用水量的中位数是（6+6）÷2=6（吨），故选项C 正确； 月用水量的平均数是：4152613839120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6.25（吨），故选项D 错误；故选：C ． 【点睛】本题考查众数、中位数和加权平均数，解答本题的关键是计算出这组数据的平均数和中位数．5．B解析：B 【详解】A. 不能构成三角形，此选项错误；B.由于9²+40²=41²，是直角三角形，此选项正确;C. 不能判定是直角三角形，此选项错误；D.不能构成三角形，此选项错误.故选B.6．D解析：D 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AO ＝CO ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ，∠ACD 12=∠BCD ＝40°，由“ASA ”可得△AOM ≌△CON ，可得OM ＝ON ，AM ＝CN ，可得AM +BN ＝AB ，即可求解． 【详解】解：在菱形ABCD 中，∠ABC ＝100°，∴∠BCD ＝80°，AO ＝CO ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝AD ，∠ACD 12=∠BCD ＝40°，故（1）正确； ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠BCA ， 在△AOM 和△CON 中，DAC CON AO COAOM CON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOM ≌△CON （ASA ）， ∴OM ＝ON ，AM ＝CN ，∴AM+BN＝BN+CN＝BC＝AB，故（2），（3）正确，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，证明△ABE≌△BCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可．【详解】过点A作AE⊥3l，垂足为E，过点C作CF⊥3l，垂足为F，交2l于点G，∵l∥2l∥3l，1∴CG⊥l，2∴AE=3，CG=1，FG=3，∵∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CBF=∠BAE，∴△ABE≌△BCF，∴BF=AE=3，CF=4，∴BC22+，34∴AC22+2，55故选C．【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.故答案为A.【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.二、填空题9．-8【解析】【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0可求出x的值，进而求得结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得x=3，∴y=-2，∴()328xy=-=-，故答案为：-8．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0．10．A解析：96【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝12AC＝6cm，OB＝OD，∴OB8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝12AC•BD＝12×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直的性质．11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠CAB ，根据等腰三角形的性质求出BC ，计算即可．【详解】解：∵∠D ＝90°，CD ＝6，AD ＝8，∴AC10，∵∠ACD ＝2∠B ，∠ACD ＝∠B +∠CAB ，∴∠B ＝∠CAB ，∴BC ＝AC ＝10，∴BD ＝BC +CD ＝16，故答案：16．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．12．A 解析：52【分析】首先根据勾股定理求得AB ，BC ，AC 的长度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，则根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【详解】解：如图，AB 2＝12+22＝5，BC 2＝22+42＝20，AC 2＝42+32＝25．∴AB 2+BC 2＝AC 2．∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90°．∵BD 是斜边AC 上的中线，∴BD ＝12AC ＝1252． 故答案是：52． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜边的中线的性质，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．13．32y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b与直线y=2-3x平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．14．A解析：答案不唯一，例AC=BD 等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=12AC，同理HG∥AC，HG=12 AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD 等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．【分析】分别解得直线、与坐标轴的交点即点、、，根据平行线的性质解得直线AE的解析式，再解得点，最后由三角形面积公式解题．【详解】解：令，直线与轴的交点，令，直线与轴的交点，直线与直线的解析：(0,4)【分析】分别解得直线AB 、BC 与坐标轴的交点即点(0,4)A 、(0,2)C -、(1,0)D -，根据平行线的性质解得直线AE 的解析式，再解得点(2,0)E ，最后由三角形面积公式解题．【详解】解：令0,4x y ==，直线AB 与y 轴的交点(0,4)A ，令0,2x y ==-，直线BC 与y 轴的交点(0,2)C -，=6AC ∴直线AB 与直线BC 的交点为：422y x y x =+⎧⎨=--⎩即4=22x x +--解得2x =-，把2x =-代入4y x =+得，2y =(2,2)B ∴-11=62=622ABC B AC x S ∆⋅=⨯⨯ 令0,1y x ==-，直线BC 与x 轴的交点(1,0)D -，//AE BC∴设直线AE 的解析式为2+y x b =-，将点(0,4)A 代入得，=4b2+4y x ∴=-当0y =时，2x =(2,0)E ∴3DE ∴==6DEP ABC S S ∆∆=162P DE y ∴⋅⋅= 1243P y ∴== 把4P y =代入直线AB ：4y x =+，得0P x =(0,4)P ∴故答案为：(0,4)．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、三角形面积等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．16．2【分析】首先根据一次函数y=6﹣x 与y=kx 图像的交点横坐标为2，代入一次函数y=6﹣x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y=kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=6﹣x 与y=kx 图像的解析：2【分析】首先根据一次函数y =6﹣x 与y =kx 图像的交点横坐标为2，代入一次函数y =6﹣x 求得交点坐标为（2，4），然后代入y =kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y =6﹣x 与y =kx 图像的交点横坐标为2，∴y =6﹣2=4，∴交点坐标为（2，4），代入y =kx ，2k =4，解得：k =2．故答案为2．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y =6﹣x 与y =kx 两个解析式．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=；（2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键．18．（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，A解析：（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解．【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt AOB，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，∴CO=AO-AC=12-7=5米，△，由勾股定理得：在Rt CODOD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米∴BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19．（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理解析：（1）作图见详解；（2）作图见详解；（3）作图见详解．【解析】【分析】（1）根据题意找出三角形底为4，高为4的三角形即可；（2）根据题意可画出直角边分别为3，4的直角三角形，斜边通过勾股定理计算为5，符合题意；（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为10的正方形．【详解】（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为22+=，3110面积为：101010⨯=，符合题意．【点睛】此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟练运用勾股定理．20．（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解析：（1）见解析；（2）证明见解析；探究：菱形【分析】（1）根据矩形性质直接根据边角边证明△ABE≌DCF即可；（2）证明AE∥DF，AE＝DF，可得结论；探究：证明FD＝FE，可得结论．【详解】.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF，∵BE＝CF，∴△ABE≌DCF；（2）∵△ABE≌DCF，∴∠AEB＝∠F，AE＝DF，∴AE∥DF，∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形．（3）此时四边形AEFD是菱形．理由：如图1中，连接DE．∵DE平分∠AEC，∴∠AED＝∠DEF，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是菱形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为(-+-+-+…+-)，继而求得答案．【详解】解：(1)解析：（15322 505【解析】【分析】(1)首先理解题意，根据题目的解析，即可利用两种不同的方法化简求得答案；(2)结合题意，可将原式化为12，继而求得答案．【详解】解：(1)2()()222-(2)原式=1212．故答案为2．【点睛】此题考查了分母有理化的知识．此题难度较大，解题的关键是理解题意，掌握分母有理化的两种方法．22．（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0解析：（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=AB；[拓展延伸]或【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接AB；[拓展延伸]或解析：[探究发现]AE+AF=AB；[类比应用]AE+AF=12【分析】[探究发现]证明△BDF≌△ADE，可得BF=AE，从而证明AB=AF+AE；[类比应用] 取AB中点G，连接DG，利用ASA证明△GDF≌△ADE，得到GF=AE，可得AB=AF+FG=AE+AF；AG=12[拓展延伸]分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点H，连接DH，同理证明△ADF≌△HDE，得到AF=HE，从而求解．【详解】解：[探究发现]∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=45°，AD=BD=CD，∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=90°，∵∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDF=∠ADE，又∵BD=AD，∠B=∠CAD=45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF=AE，∴AB=AF+BF=AF+AE；[类比应用]AB，理由是：AE+AF=12取AB中点G，连接DG，∵点G是△ADB斜边中点，∴DG=AG=BG=1AB，2∵AB=AC，∠BAC=120°，点D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=60°，∴∠GDA=∠BAD=60°，即∠GDF+∠FDA=60°，又∵∠FAD+∠ADE=∠FDE=60°，∴∠GDF=∠ADE，∵DG=AG，∠BAD=60°，∴△ADG为等边三角形，∴∠AGD=∠CAD=60°，GD=AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF=AE，∴AG=1AB=AF+FG=AE+AF；2[拓展延伸]当点E在线段AC上时，如图，取AC的中点H，连接DH，当AB=AC=5，CE=1，∠EDF=60°时，AE=4，此时F在BA的延长线上，同（2）可得：△ADF≌△HDE，∴AF=HE，∵AH=CH=1AC=，CE=1，2∴AF=HE=CH-CE=-1=；当点E在AC延长线上时，同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=．综上：AF的长为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系．24．（1）见解析；（2）；（3）点P的坐标为：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【解析】【分析】（1）先解方程组得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，解析：（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣02），（﹣3，33，【解析】【分析】（1）先解方程组254m nm n+=⎧⎨-=⎩得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.【详解】解：（1）∵254m nm n+=⎧⎨-=⎩，得：31 mn=⎧⎨=-⎩，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，将A0），C（0，﹣1）代入得：直线AC解析式为：y=，将D点纵坐标y=1代入y=，∴∴D的坐标为（﹣23，1）；（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣23，1）代入y=mx+n，∴3123nm n=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得333mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为：y=33x+3，令y=0，代入y=33x+3，可得：x=33-，∵OB=3，∴BE=()223336+=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=23，OA=3，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣30），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣3，令x=﹣3，代入y=33x+3，∴y=2，∴P（﹣3，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：3EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13∴EP1=6﹣3∴FP1=33令y=333，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，33若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23∴EP23∴GP23令， ∴x=3， ∴P2（3，综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣02），（﹣3，33，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.25．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD = 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，∴AD =， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴CK x EK==，∴DK ==，∴DE DK EK x =+=，∴AE AD DE =-==，∴25AE AD ==， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。
初二数学培优试题及答案
初二数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 42. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -23. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 134. 计算下列式子的结果：\(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \ldots \times \frac{9}{10}\)A. 2B. 3C. 4D. 55. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 100π平方厘米D. 200π平方厘米6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 107. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. -8C. 2D. -29. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 810. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
2. 一个数的倒数是\(\frac{1}{4}\)，那么这个数是______。
3. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是______或______。
4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是______厘米。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个矩形的面积。
2. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别是6厘米和8厘米，求这个直角三角形的斜边长。
八年级下册数学培优试卷11套
2020初二数学特训辅导（1）1、若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是2、若1313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。
3、若化简的结果是2x-5,则x 的取值范围是 4、把 根号外的因式移到根号内得5、若a 、b 分别是 的整数部分和小数部分2a-b 的值是 。
6．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（ ） 7．观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。
8．若23)30a a -+-=（，则a 与3的大小关系是________；9.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．10. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________；11．设m 、n 满足329922-+-+-=m m m n ，则mn = 。
12. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是13、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是 14．已知1018222=++x x xx ，则x=15、使代数式221x x -+-有意义的x 的取值范围是16、已知a<0，那么│2a －2a │可化简为17、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ ． 18、若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） 19.若n 243是一个整数，则整数n 的最小值是 。
20、已知：，求的值．21.已知3-1,求a 3+2a 2-a 的值22.211+＋321+＋431+＋…＋100991+ 21816x x x ---+1a-136-2020初二数学特训辅导（2）1、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁．．离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）.2、我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么2)(ba+的值为3．如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．4.直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长. 5、矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿线段DA、线段BA向点A的方向运动，当动点Ｍ运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连续FM、FN。
八下数学培优1
培优试题（1）班级：_________ 姓名：___________ 得分：_________ 培优内容：二次根式例1.x取什么实数时，下列各式有意义？++1 （4）+（1）（2）（3）练习：1．若式子有意义，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 2．如果等式（x+1）0＝1和＝2﹣3x同时成立，那么需要的条件是（）A．x≠﹣1B．x＜且x≠﹣1C．x≤或x≠1D．x≤且x≠﹣1二次根式的个数是（）3．下列各式中、、、、，，A．6个B．5个C．4个D．3个例2.（1）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a＝2或a＝4（2）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．（3）有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C（位置如图所示），化简|a﹣c|+|b+c|﹣(4).把（a﹣b）化成最简二次根式．练习：4．化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a5．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是（）A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．36．若a≤1，则化简后为（）A．B．C．D．7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b例3.计算：（1）÷．（2）（3）（+）﹣（+）（x>y>0）（4）（a＞b＞0）练习：8.计算：（1）9×÷3．（2）•（﹣）÷（a＞0）（3）（4）﹣（﹣2）（+2）（5）课堂练习：1．下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣82．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b3．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．34．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a≤1D．a＞05．成立，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≥1D．x＞16．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a7．若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤48．如果等式（x+1）0＝1和＝2﹣3x同时成立，那么需要的条件是（）A．x≠﹣1B．x＜且x≠﹣1C．x≤或x≠1D．x≤且x≠﹣19．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C（位置如图所示），那么|a﹣c|+|b+c|﹣化简后应为（）A．2a﹣2b﹣c B．2a﹣3c C．﹣2c D．c11．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．12．若+x﹣3＝0，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤313.实数的整数部分a＝，小数部分b＝．14．若y＝++2，则x y＝．15．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是16．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为．17．把根号外的因式移到根号内后，其结果是．18．已知：a＜0，化简＝．19．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（4）（5）．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．5）；（5）（a＞0）．20.计算：（1）．（2）（3）（4）（5）﹣4+（﹣）÷（6）（）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1| 21.（1）已知x＝，求（x+）2+2（x+）+2的值．（2）已知＝，且x为偶数，求（1+x）的值．。
北师大版数学八下培优(一)参考答案
周周练（一）参考答案1、解：如图，∵ AC 平分∠BAD ，∴ 把△ADC 沿AC 翻折得△AEC ，∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．------------------------------------------------------2分作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =FB =21BE =21(AB -AE )=6．------------------------3分在Rt △BFC (或Rt △EFC )中，由勾股定理得 CF =8．----------------------------4分 在Rt △AFC 中，由勾股定理得 AC =17．∴ AC 的长为17． -------------------------------------------------------------------------5分2、B 603 6n+33、1.3亿立方米、4.5亿立方米（方程或方程组）4、49427或=∆ABP S 5、∠B =60°，32=AC 6、-17、(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n ) 8、解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)＝－50 b ＝800∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3 ) A 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1＝350 b 1＝－3200∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 9、解：（1a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元（2个，购进B 种纪念品y 个解得20≤y≤25∵y为正整数∴共有6种进货方案（3）设总利润为W元W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y＝－10 y＋4000 (20≤y≤25)∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。
八年级数学全册全套试卷(培优篇)(Word版 含解析)
八年级数学全册全套试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.【答案】4【解析】【分析】连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜2020……直至第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．【详解】解：连接111,,AC B A C B∵111,,A B AB B C BC C A CA ===根据等底同高可得：111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S SS S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020同理可得第二次操作22211127749A B C A B CS S∆∆===＜2020第三次操作333222377343A B C A B CS S∆∆===＜2020第四次操作4443334772401A B CA B CS S∆∆===＞2020故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，故答案为：4．【点睛】此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．2．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，ABD CBDBD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，AD AD DE DG=⎧⎨=⎩，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，CD CD DG DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______°.【答案】65【解析】如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，∴∠1=12∠DAC，∠2=12∠ACF，∴∠1+∠2=12（∠DAC+∠ACF），又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，∴∠1+∠2=12（360°-130°）=115°，∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.4．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD和△CDM中，AD MDADB MDCBD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△MCD（SAS），∴CM=AB=8．在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，解得：3＜x＜5．故答案为：3＜x＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.5．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。
小学数学培优八下试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 下列各数中，是负数的是（）A. 2.5B. -2.5C. 0D. 53. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. -√3D. 2/34. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 15. 若a² = b²，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a = b 或 a = -bD. a + b = 06. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y = x³ + 2x² + 1C. y = 2x² + 3x + 1D. y = x² + 2x - 17. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 4D. 1 或 38. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 4 = 0C. 5x + 6 = 0D. 4x - 5 = 09. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 三角形10. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数是另一个数的5倍，那么这两个数的比是______：______。
12. 2的平方根是______，-2的平方根是______。
13. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是______。
14. 二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上当且仅当______。
八年级数学下学期第6周周末培优卷(无答案)北师大版
八年级下数学培优训练题班级: 姓名：一、计算题1、解不等式(组），并把解集分别表示在数轴上。
（1）()1318x x --<- （2)121123x x --->（3)⎪⎩⎪⎨⎧>+->x x x x 23123（4)（5）()2313316x xx x x-⎧+<-⎪⎨⎪-+≥-⎩（6)132155x -<-≤二、填空题2、已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x ＜，则a 的取值范围是 .3、若不等式组有解，则a的取值范围是。
4、若关于x的不等式组122x ax x+≥⎧⎨+>-⎩无解，则实数a的取值范围是。
三、解答题5、求出不等式组3112323x xx+<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩（）的整数解。
6、如图所示，根据图中信息:（1）你能求出m、n的值吗？（2)你能求出P点的坐标吗?（3)当x为何值时,y1＞y2?7、某校师生要去外地参加夏令营活动，车票价格为200元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择，第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的60％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款,该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数,选择购票付款的最佳方案．8、已知关于x 的方程组331x y k x y k -=⎧⎨+=-⎩的解满足x ＞0，y ＜0，则k 的取值范围是多少？四、拓展提升9、已知关于x的不等式组错误!有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．－2≤a≤－1 B．－2≤a<－1 C．－2〈a≤－1 D．－2〈a<－110、定义:对于实数a，符号［a]表示不大于a的最大整数．例如：［5。
7]=5,[5］=5，［﹣π］=﹣4．（1）如果[a］=﹣2,那么a的取值范围是．（2）如果[］=3，求满足条件的所有正整数x．11、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格进价(元/盏)售价(元/盏)类型A型3045B型5070（1)若商场预计进货为3 500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元？尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
八年级数学下册培优试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -3/42. 如果a=2，b=-3，那么|a-b|的值是（）A. 5B. 1C. -5D. -13. 下列各式中，分式有意义的是（）A. √(x-1)/(x+1)B. (x-1)/(x^2-1)C. (x^2+1)/(x^2-x)D. (x^2-1)/(x+1)4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x^2D. y=x^35. 在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-2,3)6. 如果sinθ=1/2，那么θ的值是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2-2x-4y+3=0C. x^2+y^2-4x+4y+4=0D. x^2+y^2+2x-4y+4=08. 下列各式中，能表示三角形的三边长的是（）A. 3, 4, 5B. 1, 2, 3C. 5, 12, 13D. 2, 3, 69. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. 底×高B. 边长×边长C. 对角线×对角线D. 高×底10. 下列各式中，能表示梯形面积的是（）A. 底×高B. 上底+下底×高C. 对角线×对角线D. 高×底二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知数列1, 3, 7, ...，则第n项an=__________。
2. 若x^2-5x+6=0，则x的值为__________。
3. 若tanα=2，则sinα的值为__________。
4. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是__________。
八年级下册数学培优考试卷
1. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{2}$C. 3.14D. 2.52. 已知$a^2=4$，则$a$的值为（）A. 2B. ±2C. ±4D. 03. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=5，则BC的取值范围是（）A. 0＜BC＜5B. 0＜BC≤5C. 5＜BC＜10D. BC≥54. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-2，0），则该函数的解析式为（）A. y=3x+1B. y=-1/3x+2C. y=-1/3x-2D. y=1/3x-25. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10，BC=12，则梯形的高h的取值范围是（）A. 2＜h＜10B. 2＜h＜6C. 2＜h＜12D. 2＜h＜246. 已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. 3C. 1D. -47. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=1/xC. y=x^2D. y=3x8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度是（）A. $\sqrt{2}a$B. $2\sqrt{2}a$C. $\sqrt{3}a$D. $2\sqrt{3}a$10. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1，2，4，8，16B. 1，3，5，7，9C. 2，4，6，8，10D. 3，6，9，12，1511. 已知勾股数中，斜边长为10，则较小的直角边长为______。
12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若底边BC=8，则腰长AB的取值范围是______。
13. 一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k和b的取值范围分别是______。
14. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。
八年级下数学培优试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则以下哪个选项是正确的？A. 当x<h时，y随x增大而减小B. 当x<h时，y随x增大而增大C. 当x<h时，y随x增大而增大，当x<h时，y随x增大而减小D. 当x<h时，y的值保持不变2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，公差d=2，则S10等于：A. 120B. 150C. 180D. 2104. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=5cm，则AC的长度为：A. 5cmB. 5√2cmC. 10cmD. 10√2cm5. 若一元二次方程x²-4x+3=0的两个根为m和n，则m+n的值为：A. 4B. 3C. 1D. -16. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为：A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm7. 若函数y=2x-3的图像向右平移2个单位，则新的函数表达式为：A. y=2(x-2)-3B. y=2(x+2)-3C. y=2(x-2)+3D. y=2(x+2)+38. 已知直角梯形ABCD的上底AD=4cm，下底BC=6cm，高CD=3cm，则梯形ABCD的面积是：A. 18cm²B. 24cm²C. 30cm²D. 36cm²二、填空题（每题5分，共50分）1. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），则b的值为______。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，d=3，则第10项an的值为______。
初二下数学培优试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a - 2 < 2b - 22. 下列代数式中，含有分式的是（）A. 2x + 3B. x^2 - 4C. 3/xD. 5x - 23. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，5），且k > 0，则下列选项中不可能的k值是（）A. 1B. 2C. -1D. 0.54. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 07. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 3 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 3 = 08. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）9. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形10. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 7，xy = 12，则x^2 + y^2 = ________。
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八年级下册数学周末培优题（1）
一、 填空
1、 有意义的条件是 。
2. 当__________
3. 11
m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. 化简：1(122〈+-x x x x ﹤1）的结果是 。
9. 当1≤x ﹤55_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 使等式11)1)(1(-⨯+=-+x x x x 成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. 下列各式一定是二次根式的是
14. 若1a ≤化简后为
15. 2440y y -+=，求xy 的值 。
16. _____,______m n ==。
17. __________==。
18. 计算：_____________=。
19. ，则长方形的长为
20. 下列各式不是最简二次根式的是 。
21. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是 。
A.
2a b =+a b =+
22a b =+a b =+
22. -和-的大小关系是 。
23. ，以下说法中不正确的是 。
A. 它是一个非负数
B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式
D. 它的最小值为3
24. 下面说法正确的是 。
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
25. 不是同类二次根式的是 。
26. 下列根式中，是最简二次根式的是 。
27. 10=，则x 的值等于 。
28. x ，小数部分为y y -的值是 。
29. 下列式子中正确的是（ ）
=a b =-
C. (a b =-2==
30.若最简二次根式是同类二次根式，则____,____a b ==。
31. ，则它的周长是 cm 。
32. 已知x y =33_________x y xy +=。
33. 已知
x =，则21________x x -+=。
34. =+⨯-20152014)23()23(
二、简答题
35. 计算：
()
1()2
（3）
（4）(231⎛+ ⎝
()5()6⎛÷ ⎝
36. 化简：
())10,0a b ≥≥ ()2
()3a
37、当a 1取值最小，并求出这个最小值。
38. 已知2310x x -+=
39. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
40. 已知：,x y 为实数，且x ﹤13y x -+，化简：3y -。