人教八年级数学下册配套教案教学设计17.1勾股定理(第2课时)
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(第2课时)教案(新版)新人教版
第十七章勾股定理
17.1勾股定理
第2课时
勾股定理有广泛应用，本节课学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题．
1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边之
间长度的联系，进而求出未知边长解决实际问题，培养学生的建模思想；
2.通过勾股定理建立已知边和未知边之间的关系列出方程解决实际问题，培养学生的方程
思想.
如何利用或构造直角三角形利用勾股定理解决问题.
课件.
一、知识回顾
1.直角三角形的性质
如图，在△ABC中，已知∠C=90°，则∠A和∠B的关系为；
a，b为直角边，c为斜边，三边关系为；
a，b，c，h之间的关系式为.
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
c=（已知a、b，求c）；
a=（已知b、c，求a）；
b=（已知a、c，求b）
3.（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=.
（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=10，则b=.
（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=.
设计意图：通过复习勾股定理，进一步复习直角三角形中三边关系，从而为后面研究实际问题提供知识保证.
二、解决实际问题
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：此题可看出，木板横着或竖着都不能通过门框，只能试试斜着能否通过.而门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以求出AC，再与木板的宽进行比较，就将此实际问题转化为已知直角三角形的两直角边，求斜边的问题，利用勾股定理轻松求解.。
《17.1勾股定理》教学设计(第2课时)
《17．1 勾股定理》教学设计（第2课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的简单应用.2.内容解析勾股定理在教学中有专门重要的地位，定理本身也有重要的实际应用.依照勾股定理，已知两直角边的长，就能够求出斜边的长.即，依照算术平方根的意义，得到，如此就得出了斜边的长.由勾股定理还能够得到，，，类似地，我们得到.由此可知，已知斜边和一条直角边的长，就能够求出另一条直角边的长.也确实是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就能够求出第三条边的长.教科书相应安排了两个例题和一个“探究”栏目，让学生学习运用勾股定明白得决问题，并运用定理证明了斜边和两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用勾股定明白得决简单的实际应用问题.二、目标和目标解析1.教学目标(1)在探究并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定明白得决实际问题;(2)通过观看、分析、讨论、归纳的过程，提高学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力;(3) 在解决问题过程中更好地明白得勾股定理，培养学生学好数学的信心.2.目标解析(1)学生能通过独立摸索，将实际问题抽象成数学问题;(2)学生能遵循解决数学问题的一样方法，并在解题过程中自觉地运用数形结合的思想和分类讨论的思想.(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的爱好，树立学好数学的信心.三、教学问题诊断分析本节内容要紧是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用.由于目前所把握的知识工具专门有限，因此只能解决一些较简单的实际应用题.在应用勾股定明白得题前，能够带领学生回忆三角形的相关知识，包括面积公式，专门三角形的性质等;专门是直角三角形中，两锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，差不多上结合勾股定明白得决应用问题的重要依据.教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想.本节课的教学难点为：将实际问题转化为数学问题.四、教学过程设计1.复习提问回忆定理问题1勾股定理的内容是什么?有何用途?师生活动学生回答。
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用教案新版新人教版
第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程,初步感受转化和数形结合的思想方法. 【情感态度】通过对探究性问题的思考,培养学生与他人交流合作的意识和品质.【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入,初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长：①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中,宽AB=1cm,长BC=2cm,求AC的长.【教学说明】在问题1中,选派四名同学上黑板演示,其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2,教师巡视指导,加深学生对勾股定理的理解和运用.二、思考探究,获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？【分析】显然,这块薄木板横着进,竖着进都不能从门框内通过,能否斜着通过门框呢？由图可知,对角线AC是斜着通过时的最大长度,只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较,就能知道木板能否通过门框.解：连接AC,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,由AC2=AB2+BC2,得AC2=12+22=5,∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2.2m,所以木板能斜着通过门框.【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿,是否有可能通过门框？此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路,初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法.探究2如图,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙OA上,这时AO的距离为2.5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.5m,那么梯子底端B也向外滑行了0.5m吗？说说你的理由.【分析】由于梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量,一是梯子的长AB=A′B′=3m,另一个则是∠AOB=∠A′OB′=90°.要想判断梯子底端向外滑行的距离是否是0.5m,即是通过勾股定理求出OB和OB′的长即可.由题意得OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.75,OB′2＝A′B′2-OA′2＝32-22＝5,所以OB′＝5≈2.236,OB= 2.75≈1.658,故BB′=OB′-OB=2.236-1.658=0.578≈0.58,即梯子顶端下滑0.5m时,底端外移0.58m.【教学说明】本例在教师分析后,可由学生自主完成,让学生感受将实际问题转化为求直角三角形边长的问题,培养学生的数学应用意识.教师巡视,关注学生能否准确理解题意,将实际问题转化为数学问题,关注学生的语言表达能力,对有困难学生给予帮助.探究3 （1）如图,在RtΔACB中,∠C=90°,AC=2,BC=3,求斜边AB的长.（2）我们知道,数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在图中的数轴上画出13的点吗？与同伴交流.【教学说明】通过（1）的思考,让学生感受到两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为13,故可在数轴上截取长为3的线段OA,O 为原点,A 对应数3,过A 作l 垂直于数轴,在l 上截取AB=2,连接OB,则OB=13,再以O 为圆心,OB 为半径画圆交数轴正半轴于点C,则点C 所表示的数即为13,类似地还可让学生在数轴上画出表示17的点,加以巩固.结合教材P 27中图17.1-11,图17.1-12,让学生感受在数轴上画出表示23567，，，，…的点的方法.三、运用新知,深化理解1.有一个边长为50dm 的正方形洞口,想用一个圆盖住这个洞口,圆的直径至少是多长？（结果保留整数）2.如图,池塘边有两点A,B,点C 是与AB 成直角的AC 方向上一点,测得CA=20m,CB=60m,试求出A 、B 两点间的距离.3.在数轴上作出表示-10 的点.【教学说明】让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第1题建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时点拨,肯定他们的成绩,指出存在的问题,让学生真正领会和掌握本节知识.【答案】1.解：d=225050+ =70.7≈71（dm ）.2.解：∵AB 2+AC 2=BC 2,∴AB=22BC AC - =226020- ＝402m. 3.解：∵10＝91+ =2231+ .∴10是以3,1为直角边的直角三角形斜边的长.如下图：四、师生互动,课堂小结运用勾股定理解决实际应用问题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型,谈谈你的体会.1.布置作业：从教材“习题17.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题.在实际生活中,很多问题可以用勾股定理解决,而解决这类问题都需要将其转化为数学问题.就本课时而言,关键是要通过构造直角三角形来完成.所以教师在教学时,应注意教学生如何构造直角三角形,找出已知的两个量,并让学生动手画出图形,教师再给予适时点拨.此外,教师还应关注学生所用语句的规范性,尽量让学生用数学语言来描述.。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理教案
1.探索勾股定理：通过观察、思考和验证，引导学生发现并理解直角三角形三边之间的数量关系，即勾股定理。
2.应用勾股定理：学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的未知边长，以及在实际生活中寻找直角三角形并应用勾股定理进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理指的是直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形边长计算问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个直角三角形的边长，展示勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-在解决实际问题时，教学生如何从复杂情境中提炼出直角三角形的信息，并运用勾股定理进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长的情况？”（如测量三角形的旗杆高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
-理解勾股定理的推导过程：从特殊到一般，从具体图形到抽象公式。
人教版八下数学17.1 课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用教案【教学目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【教学难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【教学过程设计】一、情境导入如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究知识点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用例1如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)?解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可．解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝BC2－AC2＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝B′C2－AC2＝53(米)，则船向岸边移动的距离为(12－53)米．方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．【类型二】利用勾股定理解决方位角问题例2如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1003km，BC＝100km，∴AC＝AB2＋BC2＝（1003）2＋1002＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km.方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题例3如图，长方体的长BE＝15cm，宽AB＝10cm，高AD＝20cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529(cm)，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25(cm)．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25cm.答：需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．【类型四】运用勾股定理解决折叠中的有关计算例4如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是()A．1.5B．2C．2.25D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用例5如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C 处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB.解析：在Rt△ABC中，∠B＝90°，则满足AB2＋BC2＝AC2.设BC＝a m，AC ＝b m，AD＝x m，根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a m，AC＝b m，AD＝x m.∵两猴子所经过的路程都是15m，则10＋a＝x＋b＝15m.∴a＝5，b＝15－x.又∵在Rt△ABC中，由勾股定理得(10＋x)2＋a2＝b2，∴(10＋x)2＋52＝(15－x)2，解得x ＝2，即AD＝2米．∴AB＝AD＋DB＝2＋10＝12(米)．答：树高AB为12米．方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解．知识点二：勾股定理与数轴例6如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.5＋1 B．－5＋1C.5－1D. 5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A的距离是 5.那么点A所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．【板书设计】17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用1．勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想．2．勾股定理与数轴【教学反思】在课堂教学中应注意充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者．人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时2 勾股定理在实际生活中的应用学案【学习目标】1．会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；2．能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【学习重点】运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题..【学习难点】能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．【自主学习】一、知识回顾1.你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.2.勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________.3.在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.二、合作探究考点1：勾股定理的简单实际应用【典例探究】例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.【跟踪训练】1.湖的两端有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 测得CA =130米,CB =120米,则 AB 为 ( )A.50米B.120米C.100米D.130米2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.（1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？知识点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’C ’=_________________.∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________.∴____________≌____________ (________)．【典例探究】例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点()()()()2211222121,,,,.A x y B x y AB x x y y =-+-则知识点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？2.若已知圆柱体高为12 c m，底面半径为3 c m，π取3，请求出最短路线的长度.要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.【典例探究】例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?变式题小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.【跟踪训练】1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少三、知识梳理勾股定理用勾股定理解决实际问题解决“HL”判定方法证全等的正确性问题用勾股定理解决点的距离及路径最短问题四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.74mD. 26c m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12c m，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。
17.1 勾股定理(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
17.1 勾股定理(第2课时)一、内容及内容解析1．内容应用勾股定理解决实际问题2．内容解析勾股定理是求解线段长度问题常用的工具之一，由勾股定理可知，如果一个直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也就是说，在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．勾股定理的应用分为实际生活应用和数学问题应用，本课时重在解决勾股定理在实际生活中的应用．运用勾股定理解决实际问题需要从实际问题中抽象出直角三角形，体现了转化和数形结合的思想，借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．因此，利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力．也是提高学生分析问题和解决问题能力的途径之一．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题．二、目标及目标解析1．目标(1)能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；(2)在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．2．目标解析目标(1)要求学生能根据勾股定理来求实际问题中线段的长度；目标(2)要求学生在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能具体问题通过数学建模“翻译”为数学问题，根据数学问题呈现出来的特征选择或构造适当的直角三角形，建立已知和未知之间的联系，进一步求出未知边的长度．体会数学来源于生活，又应用于生活．三、教学问题诊断分析受已有的知识和实际生活经验的限制，解决实际问题的难点是如何建立数学模型把实际问题转化为数学问题，并能选择合适方法求解．在用勾股定理解决实际问题时，实际问题中呈现出来的可能是边之间的数量关系，此时勾股定理就作为求线段长的一个等量关系式，需要通过列方程解决求线段长度问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：把实际问题转化为直角三角形中的三边关系问题，在实际问题中寻找或建立适当的直角三角形，建立已知边和未知边长度之间的联系.四、教学支持条件分析借助多媒体的演示，帮助学生理解薄木板进门方向的选择和梯子下滑底端的位移，让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！五、教学过程设计(一)创设情境引出课题问题1 上一节课我们学习了勾股定理，你能叙述勾股定理的内容吗？追问：应用勾股定理能解决什么问题？师生活动：教师让学生叙述勾股定理的内容. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知其中任意两条边可求出第三边．教师阐述：直角三角形是一个很重要的特殊图形，学习一个几何图形，通常要学习它的定义、性质、判定、应用．勾股定理可用来解决实际问题中一些与边长有关的问题．设计意图：给学生以学法的指导，同时开门见山直入主题．(二)建立模型，解决问题例1 一个门框的尺寸如图17.1(2)-1-1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？D CA B图17.1(2)-1-1问题2 竖着或是横着能进去吗？师生活动：学生分析进门的方法，得出可以斜着试试看．追问1：如何判断斜着是否可以进入呢？追问2：斜着进入最大的长度是多少？如何计算？师生活动：教师引导学生抽象出17.1(2)-1-2，把矩形问题转化为直角三角形问题．对于 Rt △ABC ，可以求出斜边的长度AC ＝5≈2.236＞2.2，所以木板能从门框通过．图17.1(2)-1-2设计意图：让学生学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形. 分析出已知量，得到待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．跟踪练习：教科书第26页练习1．例2 如图17.1(2)-2，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4米．图17.1(2)-2①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，那么梯子底端也外移0.5米吗？师生活动：师生共同分析问题中的已知条件并求解，引导学生抽象出如上图的两个直角三角形解决问题．设计意图：由例1，学生对解决实际问题的一般套路已有一定的经验积累，例2继续深化这种经验，在问题解决中让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！跟踪练习：教科书第26页练习2．AOB C OD B2m问题 3 如果知道平面直角坐标系坐标轴上中任意两点的坐标为(x ，0)，(0，y )，你能求这两点的距离吗？设计意图：让学生了解平面直角坐标系两条互相垂直的坐标轴制造了直角，在平面直角坐标系中经常会利用直角三角形数形结合解决问题．(三)拓展提高 形成技能问题4 我国古代有很多利用勾股定理解决的名题，《九章算术》中就有这样一个问题(书本P 29第10题)：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？翻译成现代文如下：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上．水深与芦苇的长各有多少尺？ 追问1：本题的已知条件是否和上题解决的一样，是已知一个直角三角形的两条边？ 追：2：AB ，AC 边有何关系，能用同一个量来表示吗？师生活动：师生共同分析已知条件，可设AB ＝x ，则AC ＝x ＋1，可有AB 2＋BC 2＝AC 2可列方程得：x 2＋52＝(x ＋1)2，通过解方程可得AB ，AC ；教师规范书写步骤． 教师归纳：(1)重视对实际问题题意的正确理解；(2)建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；(3)方程思想在本题中的运用．设计意图： 体会利用勾股定理列方程解决问题的方法，了解与勾股定理有关的历史名题．(四)回顾总结 纳入系统教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2．你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．3．本节课体现了哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？(五)布置作业．教科书第28页，2，3，8，11．图17.1(2)-3A B C六、目标检测设计1．在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90゜．①已知a＝5，b＝12，求c；②已知a＝20，c＝15，求b．设计意图：考查勾股定理．2．如图，将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长是h cm，则h的取值范围是______________．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题能力．3．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝32m，求点B到地面的垂直距离BC．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题的能力．4．如图，一棵树台风吹折断后树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？设计意图：考查利用勾股定理列方程解决问题的能力．参考答案：1．①c＝119，②b＝25．2．11 cm≤h≤12 cm．3．点B到地面的垂直距离BC为33m．4．9米．第4题第3题第2题。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)
关于学生小组讨论环节，我发现学生在讨论过程中能够提出自己的观点，并进行有效交流。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。未来，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思考，帮助他们发现问题、分析问题和解决问题。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用。本节课主要内容包括：
1.理解并掌握勾股定理的应用场景，如直角三角形中，了解斜边与两个直角边的关系。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
5.培养学生数学运算的核心素养，让学生熟练掌握勾股定理，并能灵活运用到各种计算和证明过程中，提高运算的准确性和速度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理及其在直角三角形中的应用。
-重点讲解：
-勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-勾股定理的证明：通过几何图形或代数方法，证明勾股定理的正确性。
其次，理论讲解环节，我尽量用简洁明了的语言解释勾股定理的概念和证明过程。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但仍有少数同学在理解上存在困难。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过增加互动提问环节，让学生在课堂上及时反馈疑问，以便我更好地关注到每个学生的学习情况。
在案例分析环节，我选取了建筑物直角三角形结构作为例子，旨在让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。从学生的讨论来看，这个案例取得了较好的效果。但在今后的教学中，可以尝试引入更多类型的案例，让学生从不同角度理解勾股定理的应用。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理第2课时教学设计
4.学生回答后，教师简要介绍勾股定理的背景和意义，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过多媒体课件或黑板，展示勾股定理的公式：a² + b² = c²。
2.教师引导学生理解公式中的字母代表的意义，解释勾股定理的含义。
2.分步教学，循序渐进
针对勾股定理的教学，教师应遵循循序渐进的原则，先引导学生理解定理的概念，然后逐步引导学生掌握定理的证明方法，最后将定理应用于实际问题。在这个过程中，教师要关注学生的接受程度，适时调整教学节奏，确保学生能够扎实掌握每个环节。
3.多元化教学方法，提高课堂效果
（1）直观演示法：通过多媒体课件或实物展示，让学生直观地感受勾股定理的内涵。
a.勾股定理的证明方法有哪些？
b.勾股定理在生活中的应用实例有哪些？
c.你还能想到其他证明勾股定理的方法吗？
2.学生在小组内展开讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.每个小组派代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
（四）课堂练习
1.教师针对勾股定理的相关知识点，设计适量、难度适中的练习题，要求学生在课堂上独立完成。
5.关注个体差异，实施分层教学
针对学生的个体差异，教师应实施分层教学，为不同层次的学生提供难易适度的教学内容和练习题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.情感态度与价值观的培养
在教学过程中，教师要关注学生的情感态度与价值观的培养，引导学生认识到数学学习的意义和价值，提高学生的数学素养。
7.教学评价
2.从以下三个问题中选择一个进行深入探究，并撰写探究报告：
a.勾股定理的起源与发展历史。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第二课时)教学设计
17.1勾股定理（第二课时）【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点：勾股定理的简单应用难点：勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但根2很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。
引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。
【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过师生活动：教师和学生共同完成练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板（能或不能）从门框内通过．1m2m师生活动：学生板演，教师进行点评【活动三】例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？师生活动：学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中？作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。
人教版数学八年级下册17.1第2课时《 勾股定理的应用》教学设计
人教版数学八年级下册17.1第2课时《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册17.1第2课时的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过丰富的实例，引导学生了解勾股定理在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的理解。
但是，如何将勾股定理应用于实际问题中，解决实际问题，这是学生所面临的挑战。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生，让学生通过观察实例，发现勾股定理在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察实例，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的数学观察能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够理解勾股定理的应用。
2.教学难点：如何引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过观察实例，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的数学观察能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，准备好相关的实例。
2.学生准备：学生已经学习了勾股定理，对勾股定理有一定的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾勾股定理的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师呈现相关的实例，让学生观察，引导学生发现勾股定理在实际问题中的应用。
3.操练（15分钟）教师提出问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，学生独立完成，教师进行讲解和指导。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题，最后各组汇报解题过程和结果。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》第2课时，主要讲述了勾股定理在实际问题中的应用。
本节课通过实例让学生了解勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性，培养学生的应用能力。
教材内容主要包括勾股定理的证明、应用以及相关例题解析。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了勾股定理的基本概念和证明方法，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在实际应用勾股定理解决复杂问题时，仍存在一定的困难。
因此，本节课需要通过实例引导学生学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的应用方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，并灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：分析典型例题，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教辅、教案。
2.投影仪、多媒体课件。
3.相关例题及练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形现象，如篮球架、房屋建筑等，引导学生关注勾股定理在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生独立思考并解答。
例题：一块长为a，宽为b的长方形木板，锯掉一个边长为c的正方形后，剩余部分能否拼成一个正方形？若能，求出正方形的边长。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，将实际问题转化为勾股定理的形式，并求解。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。
人教版八年级下册17.1.2勾股定理教学设计
3.教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题，帮助学生突破难点。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的关键点和应用方法。
2.学生分享学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调勾股定理在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生结合勾股定理，解决生活中的实际问题，将所学知识内化为自己的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础作业：
（1）完成课本第17.1.2节后的练习题1、2、3。
（2）根据勾股定理，自行设计一个直角三角形的实际情景问题，并求解。
3.家长要关注孩子的作业完成情况，鼓励孩子遇到问题时主动寻求帮助，培养良好的学习习惯。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和评价。
2.提问学生：“你们在生活中见过直角三角形吗？直角三角形有什么特殊之处？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
3.引导学生回顾直角三角形的基本概念和性质，为勾股定理的学习打下基础。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示直角三角形的图形，引导学生观察并思考：“在一个直角三角形中，斜边与两个直角边之间有什么关系？”
4.小组合作，交流分享
将学生分成小组，让他们相互讨论、交流勾股定理的发现和应用过程，培养学生的团队协作能力和表达能力。
5.拓展延伸，提高能力
结合勾股定理，设计一些拓展性问题，让学生运用勾股定理解决更复杂的问题，提高学生的解题能力和思维水平。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理2教案新版
17.1 勾股定理
新授课
能熟练运用勾股定理解决一些实际问题。
用
②媒体的使用方
、求出下列直角三角形中未知的边．求出下列直角三角形
二、讲授新课
问题1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m
薄木板能否从门框内通过？为什么？
生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．
ABCD中，对角线AC
，再与木板的宽比较，就能知道木板是否通过．
ABC中，根据勾股定理
=1
2.236
做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入,为什么？试用今天学过的知识说明。
问题2：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙
这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑
那么梯子底端B也外移0.5m吗？
生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到
的长度就是梯子外移的距离。
化的数学思想
、有一个圆柱,它的高等于12厘米，底面半径等于
在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想从点
蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π
30cm、宽50 cm、高40 cm
处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到
、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别
，A和B是这个台阶两个相对的端点，
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是多少？
五、课堂小结：今天大家有什么收获？。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的，主要是让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，让学生了解勾股定理的发现过程，进而引导学生运用勾股定理解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有实际问题的应用，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了勾股定理的基本知识，能够熟练地运用勾股定理进行计算。
但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生合作学习的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、探索问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的应用，能够将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、提问法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，结合多媒体课件、教学道具等教学手段，引导学生主动探究，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾勾股定理的知识，引导学生进入本节内容的学习。
2.知识讲解：讲解勾股定理的应用，引导学生将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理解决实际问题。
3.例题解析：分析并解析典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)勾股定理的应用一等奖优秀教学设计
如果在箱内的 A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到 B
处，至少要爬多远？
B
B
40
40
C
50 A 30 D 50
C
A
30
师：你能找到解决问题的方法吗？ 师：如何把没学过的立体图形求长度转化为学过的平面
图形？ 同桌讨论后汇报思路，老师画出展开后的平面图， 学生独立解决 总结：注意把立体图形转化为平面图形求线段长．
A A
C
Ｃ
OB
C
师：怎样转化为几何问题？你能否画出图形？ 师：独立思考、小组交流合作完成 师：小组互评，答案见课本 26 页
独立思考
检测学生
小组交流 对方法的掌握
小组互评 情况
2.勾股定理拓展探究
（1）例 2:我国《九章算术》中记载了一道有趣的问题，
大意是：有一个边长为 10 尺的正方形水池,在水池的中
新人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理（第 2 课时）教学设计
一、 教材分析 1、 地位作用：
勾股定理是本章的重要内容，也是几何计算必备的知识基础．它从直角三角形的三 边关系入手，在直角三角形中进行边的计算，为今后几何计算打下基础。
勾股定理的应用是用勾股定理解决实际问题的重要一环，要让学生通过学习感受需 要把实际问题转化为数学问题，建立几何模型进行实际问题数学化．
3、4 题练 习学生应用方 程方法解决问 题的能力
5.如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是 40cm，高是 30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的 A 处，它想吃到上底与 下底面中间与 A 点相对的 B 点处的蜜糖，试问蚂蚁爬
行的最短的路程是多少？
独立思考 独立完成
第 5 题练 习学生立体图 形转化为平面 图形的能力