《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测试卷

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《第2章实数》单元测试卷含答案解析

北师大新版八年级数学上册《第2章实数》单元测试一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.32．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题11．﹣的相反数是．12．16的算术平方根是．13．写出一个比﹣3大的无理数是．14．化简﹣=．15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=．②参照（三）式化简=．（2）化简： +++…+．参考答案与试题解析一、选择题1．下面四个实数，你认为是无理数的是（）A．B．C．3 D．0.3【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、3、0.3是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．【考点】实数的运算；正数和负数．【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．6．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵=，∴是的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（﹣4）2，∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选C．【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．7．下列计算正确的是（）A．=×B．=﹣C．=D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．【解答】解：=×，A错误；=，B错误；是最简二次根式，C错误；=，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算性质化简．【解答】解：A、原式=，错误；B、被开方数不同，不能合并，错误；C、运用了平方差公式，正确；D、原式==，错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．二、填空题11．﹣的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）．【考点】实数大小比较．【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可．【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数．故答案为：如等（答案不唯一）【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．14．化简﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2﹣3=﹣．【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解．【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414，所以＜π．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小．16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【考点】平方根．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．【解答】解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=0．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解．【解答】解：m==+1，则m2﹣2m﹣20130=（m﹣1）2﹣2014=（+1﹣1）2﹣2014=2014﹣2014=0．故答案为：0．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．三、解答题（共66分）19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+；（2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算．【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+=0；（2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1=1﹣2﹣2+=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．先化简，再求值：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab）=a2﹣4b2﹣b2=a2﹣5b2，当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13；（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=时，原式=﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【考点】实数的运算．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分．（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．（注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．22．计算：（1）++﹣；（2）2÷×；（3）（﹣4+3）÷2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3=6+；（2原式=2×××=；（3）原式=（﹣2+6）÷2=（+4）÷2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】（1）依据勾股定理求得OB的长，从而得到OC的长，故此可得到点C表示的数；（2）由29=25+4，依据勾股定理即可做出表示﹣的点．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OB===，∵OB=OC，∴OC=．∴点C表示的数为．（2）如图所示：取OB=5，作BC⊥OB，取BC=2．由勾股定理可知：OC===．∵OA=OC=．∴点A表示的数为﹣．【点评】本题主要考查的是实数与数轴、勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【考点】勾股定理；二次根式的应用．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB=4，AC==3，BC==，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：【点评】此题主要考查了勾股定理以及二次根式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）==；（二）===﹣1；（三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简=﹣．②参照（三）式化简=﹣．（2）化简： +++…+．【考点】分母有理化．【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解答】解：（1）①==﹣；②===﹣；（2）原式=+++…+==．故答案为：（1）①﹣；②﹣【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解本题的关键．。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |，所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1）＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0；当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2，故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，所以a ＝10，b ＝5，所以a 2＋4b ＋1＝121，所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。

北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试卷含答案

北师大版八年级上册第2章《实数》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．25的算术平方根是（）A．5B．﹣5C．12.5D．﹣12.53．下列各数中，为无理数的是（）A．3.14 B．C．D．0.10100100014．下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A．有理数、零、无理数统称为实数B．没有绝对值最小的实数C．最小的无理数是D．数轴上的点都表示实数7．下列计算错误的是（）A．＝12B．＝﹣0.6C．＝±4D．＝8．已知+|b﹣2a|＝0，则a+2b的值是（）A．4B．6C．8D．109．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（）A．点O和A之间B．点A和B之间C．点B和C之间D．点C和D之间10．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．11．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣512．规定：一个数的平方等于﹣1，记作i2＝﹣1，于是可知i3＝i2×i＝（﹣1）×i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1……，按照这样的规律，i2019等于（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．若二次根式在实数范围内有意义．则a的取值范围是．14．比较大小：23．（填“＞”，“＝”，“＜”号）15．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为．16．若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是（写出一个符合条件的即可）．17．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．18．对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么8※4＝．19．观察并分析下列数据：寻找规律，那么第10个数据应该是．三．解答题（共8小题，满分56分）20．（6分）计算（1）2﹣6+3（2）（3+﹣4）÷21．（6分）计算：求下列各式中的x（1）x2﹣4＝0 （2）2x3＝﹣1622．（6分）若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．23．（7分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣|﹣4.5|，0，，（﹣2）2，．24．（7分）若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．25．（7分）（1）当a＝15时，求代数式﹣+的值．（2）已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．26．（8分）（1）观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00010.011100100000.01x1y100填空：x＝，y＝．（2）根据你发现的规律填空：①已知≈1.414，则＝，＝；②＝0.274，记的整数部分为x，则＝．27．（9分）“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：（2+）（2﹣）＝1，＝3，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：，＝7+4．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫做分母有理化．解决下列问题：（1）将分母有理化得；+1的有理化因式是；（2）化简：＝；（3）化简：……+．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．故选：D．2．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．解：A.3.14是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.是无理数；D.0.1010010001是有限小数，属于有理数．故选：C．4．解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝4，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．解：∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．6．解：A、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；B、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；C、没有最小的无理数，故此选项错误；D、数轴上的点都表示实数，正确．故选：D．7．解：A．＝12，此选项计算正确；B．﹣＝﹣0.6，此选项计算正确；C．＝4，此选项计算错误；D．＝，此选项计算正确；故选：C．8．解：∵+|b﹣2a|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故a+2b＝10．故选：D．9．解：＝﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，因此在点A和点B之间，故选：B．10．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：B．12．解：∵i＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i……∴从上计算可知，i的指数循环周期是4，①当指数除以4余数为0时，其结果是1；②当指数除以4余数为1时，其结果是i；③当指数除以4余数为2时，其结果是﹣1；④当指数除以4余数为3时，其结果是﹣i；∵2019÷4＝504 (3)∴i2019＝﹣i．故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）13．解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．14．解：∵2＝，3＝，∴＜，即2＜3．故答案为：＜．15．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，∴这个数为：﹣．故答案为：﹣．16．解：若计算×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．17．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．18．解：根据题中的新定义得：8※4＝＝＝，故答案为：．19．解：1＝，2＝，2＝，4＝，4＝，8＝．则第10个数据是：＝16．故答案是：16．三．解答题（共8小题，满分56分）20．解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（9+﹣2）÷4＝8÷4＝2．21．解：（1）∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，则x＝±2；（2）∵2x3＝﹣16，∴x3＝﹣8，则x＝﹣2．22．解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a+c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．23．解：∵﹣|﹣4.5|＝﹣4.5，＝2，（﹣2）2＝4，＝﹣3，∴﹣4.5＜﹣3＜0＜2＜4，即﹣|﹣4.5|＜＜0＜＜（﹣2）2．在数轴上表示为：24．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．25．解：（1）当a＝15时，原式＝﹣+＝3﹣5+6＝4；（2）（x+1）2﹣4（x+1）+4＝（x+1﹣2）2＝（x﹣1）2，∵x﹣1＝，∴原式＝（）2＝3．26．解：（1）观察表格数据可知：x＝＝0.1；y＝＝10；故答案为：0.1；10；（2）∵≈1.414，∴＝14.14，＝0.1414故答案为：14.14；0.1414；（3）∵＝0.274，记的整数部分为x，∴x＝27，则＝故答案为．27．解：（1）＝＝，（+1）（﹣1）＝（）2﹣12＝2﹣1＝1，即+1的有理化因式是﹣1，故答案为：，﹣1；（2）＝＝＝﹣，故答案为：﹣．（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版(含答案)

八年级数学上册第二章《实数》单元测试卷-北师大版（含答案）班级：姓名：座号：成绩：一、选择题（30 分）1. 16 的平方根是( )A.4B. ±42.下列各式正确的是( )A.√16 =±4B.±√16 ＝43. 下列各数中,为无理数的是( )22A. π B 一.74. 下列各数中的无理数是( )1A ．0B ．25. 下列说法正确的是( )A.所有无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数6. 实数9 的算术平方根为( )A．3 B．士37. 下列根式中不是最简二次根式的是(A. √10B. √88. 下列变形正确的是( )C.8D. ±8 C.√(−4)2 ＝－4 D.3√−27 ＝－3C. 0D. －2 C. D.B.所有无理数都是无限小数D.不是有限小数就不是有理数C．士 3 D．士3)C.√6D.√2A.√(−16)(−25)= √−16 × √−25B.√161 = √16 × √1 ＝4×14 4 2C.√(−1) 2 ＝1D.√252 − 242 ＝25－24＝13 39. 若最简二次根式√2x + 1和√4x − 3能合并,则x 的值为( )A.0.5B.1C.2D.2.510.若将−√2，√6，−√3，√11 四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A . −√2B . √6C . −√3D . √113 8 5二、填空题（28 分）11. 16 的算术平方根是12. 比较大小： 4 3 713. 若已知 a 一3 + (b 一5)2 = 0 ，那么以a ，b 为边长的直角三角形的第三边长为.14. 请写出一个大于1且小于2的无理数：.15.若= 1 + 7 ，则的整数部分是，小数部分是.16. 计算: ( 4) 2－20220 ＝.17.如图，，，，是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7 的点是 .三、解答题18．计算：(4×4=16分）(1) ﹣2 (2) 8 + 32 一 2(3) (3 + 5)(2 一 5 )(4) (5 一3)219．再计算：（4×4=16分）（1）（2）27 一一2 3 一 3 x（2 一π)0+（一1）20222 3 （4） .20．还是计算：（4×4=16分）1 1(1) 20×(－3 48)÷ 2 (2) 12( 75＋33－ 48)(3) 27 ×3－182＋8（4）√ ( − 3）2－(－1)2023 －(π-1)0+(|（21-121. 阅读下列材料：（6 分）∵√4< √7< √9，即 2 < √7 < 3 ，∴√7请你观察上述的规律后试解下面的问题：的整数部分为2，小数部分为√7 − 2 .如果√5 的小数部分为ᵄ, √13 的小数部分为ᵄ,求ᵄ + ᵄ−√5 的值.（3）22. 阅读理解：1已知a = ，求 2a 2 一 8a +1的值.2 一 3常a 一 2 = 3 .常一 =，即 a 2 一 4a + 4 = 3 .常a 2 一 4a = 一1 .常2a 2 一 8a +1 = 2(a 2 一 4a) +1 = 2 x (一1) +1 = 一1 .请根据以上解答过程，解决如下问题：（8 分） 1 = .2 +11 3+2 3 (2 （1）计算：（2）计算：(a 2)2 3 1100 + 2 3 ;99 4 + 3 2 3 2 +1+…+ 2+ +11 ,1 +a = = = + 一一 3)(2 + 3)参考答案6 A11. 212. <13. 5 或 714. 2 （ 3 答案不唯一）15. 3 ， 7 216. 317. P18. （1）1 （2） 5 2 （3）1 5 （4）28 10 319. （1）2 3 （2） 1 （3）1+ 2 2 （4）10 + 6 220. （1） 2 10 （2）12 （3）4 （4）521. 13 522. （1） 2 1（2） 910B3A 2D4C 7B5B8C9C1B。

2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷

2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷一、解决问题1．有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．2．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？3．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？4．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？5．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？6．父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？7．一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？8．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为段、90毫米的铜管为段时，所损耗的铜管才能最少．9．判断题：①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．②=，X和Y成正比．③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3．10．A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？11．1+2+3+4+5+6+7+8=？12．一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？2011年广东省深圳市外国语学校小升初数学试卷参考答案与试题解析一、解决问题1．有一个最简分数，如果分子加1，分子则比分母少2；如果分母加1，则分数值等于，原分数是．【解答】解：设原分数的分子是x，则分母是x+1+2，由题意列出方程==2x=x+42x﹣x=4x=4；4+1+2=7；因此这个分数是；故答案为：2．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？【解答】解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，因路程一定，时间与速度成反比例，故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，8+x=16﹣2x，3x=8x=．又有+=9，+=9，y+y=9，y=9，y=9×，y=20；答：甲乙两港相距20公里．3．有两堆煤，原来第一堆与第二堆存煤量的比是12：7，从第一堆运走后，第二堆比第一堆少3.6吨，第一堆原有煤多少吨？【解答】解：3.6÷[12×（1﹣）﹣7]×12=3.6÷[12×﹣7]×12，=3.6÷[9﹣7]×12，=3.6÷2×12，=21.6（吨）．答：第一堆原有煤21.6吨．4．在一圆柱体储水桶里，如果把一段半径为5厘米的钢材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再将钢材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，问这段钢材的体积是多少？【解答】解：水箱的底面积为：3.14×52×15÷3，=1177.5÷3，=392.5（平方厘米），钢材的体积为：392.5×7=2747.5（立方厘米）；答：钢材的体积为2747.5立方厘米．5．一块宽是16厘米的长方形铁皮，在它的四角上分别剪去边长是4厘米的正方形，然后把它焊接成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的容积是780立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？【解答】解：盒子的长：780÷[4×（16﹣4×2）]，=780÷（4×8），=780÷32，=24.375（厘米），原铁皮的长：24.375+4×2，=24.375+8，=32.375（厘米）；铁皮原来的面积：32.375×16=518（平方厘米）；答：这块铁皮原来的面积是518平方厘米．6．父亲45岁，孩子23岁，问几年前父亲是孩子的年龄3倍？【解答】解：父子的年龄差是：45﹣23=22（岁），儿子的年龄是：22÷（3﹣1），=22÷2，=11（岁），23﹣11=12（年）；答：12年前父亲的年龄是孩子的3倍．7．一批电视商场在出厂价上增加35%，后来打9折并送50元打的费仍然获利208元，出厂价多少？【解答】解：设出厂价是x元，由题意得：（1+35%）x×90%﹣50=x+208，135%x×90%﹣50=x+208，1.215x﹣x=208+50，0.215x=258，x=1200；答：出厂价是1200元．8．要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管．那么，只有当锯得的38毫米的铜管为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少．【解答】解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有38X+90Y=1000﹣（X+Y﹣1）×1即39X+91Y=1001要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能小，Y尽可能大．将X的值按由小到大顺序，用试代法代入，解这个不定方程得：当X=1时，Y=10.57；当X=2时，Y=10.14；当X=3时，Y=9.71；当X=4时，Y=9.28；当X=5时，Y=8.86；当X=6时，Y=8.43；当X=7时，Y=8；…当X=14时，Y=5；…因为根据题意X、Y都必须是自然数，所以，X=7，Y=8．才是符合题意的解．此时损耗的铜管长度是：（7+8﹣1）×1=14（毫米）．而当X=14，Y=5时，损耗的铜管长度是：（14+5﹣1）×1=18（毫米）因为14＜18．所以X=14，Y=5不是符合题意的解．所以只有当38毫米的铜管锯7段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少．答：只有当锯得的38毫米的铜管锯为7段、90毫米的铜管为8段时，所损耗的铜管才能最少．故答案为：7，8．9．判断题：①一个正方体它的棱长扩大3倍，它的体积就加9倍．错误②=，X和Y成正比．正确③不能化成有限小数，因为它们都有质因数3错误．【解答】解：（1）正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍，所以原题说法错误；（2）因为=，所以x：y=4：3（一定），X和Y的比值一定，所以x、y成正比例，所以原题说法正确；（3）不是最简分数，化简后是，16=2×2×2×2，分母中只含有质因数2，能化成有限小数，所以原题说法错误．故答案为：错误；正确；错误．10．A车从甲地向乙地行驶，速度90km/小时，B车和C车同时从乙地向甲地行驶，速度分别为80km/小时和70km/小时，A车与B车相遇后，再行驶15分钟与C车相遇，问：甲地和乙地相距多少km？【解答】解：15分钟=小时．A、B两车相遇时间：[（90+70）×]÷[（90+80）﹣（90+70）]，=[160×]÷[170﹣160]，=40÷10，=4（小时）；甲地和乙地相距：（90+80）×4，=170×4，=680（千米）；答：甲地和乙地相距680千米．11．1+2+3+4+5+6+7+8=？【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8，=（1+2+3+…+8）+（+++…+），=36+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=36+（1﹣），=36+，=36．12．一人有米，过关税时第一次收取，第二次收取剩下的，第三次收取剩下的，还剩5斗米，问原有几斗米？【解答】解：5÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣），=5÷÷÷，=5×××，=（斗）；答：原有斗米．。

《实数》单元测试卷

《实数》单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. 0.33333...（无限循环）D. π2. 以下哪个数是无理数？A. 1/2B. √3C. 22/7D. -13. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果不是正实数？A. a + 1B. a - 1C. a × 1D. a / a4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正实数B. 负实数C. 零D. 无理数5. 实数的绝对值总是非负的，以下哪个表达式的结果不是非负数？A. |-5|B. |5|C. |-5 + 5|D. |-5| - 5二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数和无理数的集合统称为_______。

2. 一个数的绝对值是该数与零的距离，例如，|-3| = _______。

3. 无理数是不可以表示为两个整数的比的数，例如_______是一个无理数。

4. 两个实数相除，如果除数为零，则结果为_______。

5. 实数的乘方运算中，任何数的零次方等于_______。

三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²2. 求下列方程的解：2x - 5 = 73. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √44. 求下列方程的解：x² - 4x + 4 = 0四、解答题（每题10分，共30分）1. 描述实数的分类，并给出有理数和无理数的例子。

2. 解释绝对值的概念，并给出几个绝对值的例子。

3. 讨论实数的运算规则，特别是乘方和开方。

五、附加题（10分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则|a| ≥ |b|。

【答案】一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D二、填空题1. 实数2. 33. √24. 无定义5. 1三、计算题1. (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√52. 2x - 5 = 7 → 2x = 12 → x = 63. (-2)³ + √4 = -8 + 2 = -64. x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 → x = 2四、解答题1. 实数可以分为有理数和无理数。

((新人教版))八年级数学第二章《实数》单元测试卷(共4页)

八年级数学第二章《实数》单元测试卷班级姓名学号一、选择题1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、2.0 、π-、35、722、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。

2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数；B 、分数；C 、有理数；D 、无理数3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数4、下列语句中正确的是（）A 、3-没有意义；B 、负数没有立方根；C 、平方根是它本身的数是0，1；D 、数轴上的点只可以表示有理数。

5、下列运算中，错误的是（） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个； B 、2个；C 、3个；D 、4个。

6、2)5(-的平方根是（）A 、5± ；B 、5；C 、5-；D 、5±。

7、下列运算正确的是（）A 、3311--=-；B 、 3333=- ；C 、 3311-=- ；D 、3311-=- 。

8、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（） A 、1± ；B 、；C 、3或5 ；D 、5。

9、下列说法错误的是（）A 、2是2的平方根；B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数；C 、—２７的立方根是—３；D 、无限小数是无理数。

10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（）A 、2-；B 、5± ；C 、5；D 、5-。

11、数 032032032.123是 ( )A 、有限小数；B 、无限不循环小数；C 、无理数；D 、有理数12、下列说法中不正确的是( )A 、1-的立方根是1-，1-的平方是1 ；B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数；C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数。

第2章《实数》(完整版)单元检测题试卷及答案(4)

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2019新版北师大版八年级数学上册第2章《实数》单元测试试卷及答案（4）考试时间 90分钟一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果a 有算术平方根，那么a 一定是（）A. 正数B. 0C. 非负数D. 非正数2. 下列各组数中互为相反数的是（）A. 2-与2)2(-B. 2-与38-C. 2-与21-D. 2与2- 3. 下列说法正确的是（）A. 7是49的算术平方根，即749±=B. 7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C. 7±是49的平方根，即749=±D. 7±是49的平方根，即749±= 4. 若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A . 3-B . 7C . 11D . 无法确定5. 下列说法中，错误的是（）A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．121的平方根是±11D ．－1的平方根是±16．若73-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞37-B ．x ≥ 37- C ．x ＞37 D ．x ≥37 7. 下列命题中：①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③任意两个无理数的和还是无理数；④开方开不尽的数是无理数；⑤一个数的算术平方根一定是正数；⑥一个数的立方根一定比这个数小；⑦任意两个有理数之间都有有理数，任意两个无理数之间都有无理数．其中正确的有（）A . 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个8. a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2a b a --的结果是 ( ) A. b a -2 B. b C. b - D. b a +-2二、填空题（每小题3分，共30分）1．16的算术平方根是__________．2．320夹在整数_______和_______之间.3．若 a a -=2，则a ______0．4. 若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值是_______．5. 已知数轴上点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是．6. 化简：21428213+⨯-＝． 7. 立方根等于它本身的数是．8. 若55=-+x x 成立，则x 的值是．9. 若115+的小数部分为a ，117-的小数部分为b ，则a +b 的值是． 10．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为 .三、解答题1．（每小题2分，共4分）把下列小数化成分数：（1）0.16= ；(2) 43.0 = ． 2．（每小题2分，共4分）比较下面各组数的大小：(1) 32 23；（2）330 3.2．3．（每小题3分，共24分）计算：(1)326⨯(2) 327⨯－4(3) (3－1)2 (4)326⨯(5)1615 (6) 322127261213---(7)()27523110-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π(8) ()()220122011)21(814322322----+4．（3分）已知数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：1a +5．（3分）已知23,23-=+=y x ，求)(22y x yx y xy x +-+++的值．6．（4分）已知a ，b ，c 都是实数，且满足(2－a )2＋82++++c c b a ＝0，且ax ２＋bx ＋c ＝0，求代数式3x 2＋6x ＋1的值．7．（4分）作图题：如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出ABC ∆,使得AB=5，AC=10，BC=17．并注明点A 、B 、C.参考答案：一、1 C 2 A 3 B 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C二、1．2 2． 2 3 3．≤ 4．2 5．22- 6．2 7． 0，±1 8． 5 9． 110． -2或-12三、1．⑴ 425 ⑵ 34992．⑴ < ⑵ < 3．⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 423- ⑷ 2 ⑸ 94 ⑹ 163 ⑺ 11343- ⑻ 442- 4．2a - 5． xy x y-+ 3- 6． 2a = 4b = 8c =- 13 7．以下为赠送内容别想一下造出大海，必须先由小河川开始。

北师版八上数学《第2章实数》单元测试含答案解析

北师版八上数学《第2章实数》一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．24．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．5．2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．110．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，811．在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜012．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±113．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣416．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．917．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．818．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣321．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．22．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣223．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间24．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个25．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是326．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对27．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个29．的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．D．30．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数31．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是．34．﹣的绝对值是．35．4的平方根是．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=．38．满足﹣＜x＜的整数x有．39．若x，y为实数，且满足，则的值是．40．5的算术平方根是．41．化简|2﹣π|=．42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0=．三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？《第2章实数的相关概念》参考答案与试题解析一、选择题1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】算术平方根．【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：∵22=4，∴=2，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3．16的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．【解答】解：16的平方根是±4．故选；A．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．4．49的平方根是（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【解答】解：∵（±7）2=49，∴±=±7，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．5．（﹣3）2的算术平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】由（﹣3）2=9，而9的算术平方根为=3．【解答】解：∵（﹣3）2=9，∴9的算术平方根为=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作（a＞0），规定0的算术平方根为0．6．下列各数中，3.14159，，0.3131131113…（2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．9．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【考点】平方根．【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．10．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．11．在中，a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：a的范围是：a≥0．故选；A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．【解答】解：的立方根是1，故选：C．【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．13．若﹣=，则a的值是（）A．B．﹣C．±D．﹣【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．【解答】解：∵﹣==，∴a=﹣故选B．【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．14．在实数，，0，，，﹣1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=6，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．15．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【专题】分类讨论．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵+|y+3|=0，∴x﹣1=0，y+3=0；∴x=1，y=﹣3，∴原式=1+（﹣3）=﹣2故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．17．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．19．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．20．下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D．=﹣3【考点】算术平方根；平方根；立方根．【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是±3，故本选项正确；D、≠﹣3，=﹣3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．21．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．22．下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵=3，∴选项A不正确；∵=﹣2，∴选项B正确；∵（﹣2）0=1，∴选项C不正确；∵2﹣1=，∴选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握．23．估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．24．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】实数．【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；②实数包括无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．故选B．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．25．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．27．下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】推理填空题．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项A正确；∵±3是（﹣3）2的平方根，∴选项B正确；∵3是（﹣3）2的算术平方根，∴选项C不正确；∵﹣3是（﹣3）3的立方根，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个．28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣是5的平方根．其中正确的是有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】实数．【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据有理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵5的平方根±，∴﹣是5的一个平方根．故④说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．29．的算术平方根是（）A．±6 B．6 C．D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求出36的算术平方根=6，然后再求6的算术平方根即可．【解答】解：∵=6，∴6的算术平方根为．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．30．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数 B．是有理数C．是无理数D．是有理数【考点】实数．【专题】应用题．【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．【解答】解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、=2是有理数，故本选项错误，D、=﹣2是有理数，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．31．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】本题考查二次根式的化简，．【解答】解：=﹣（﹣3）=3．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式化简规律：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．二、填空题32．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是5；④是一个负数；⑤0的平方根和立方根都是0；⑥=±2；⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是②③⑤⑦．【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；④无意义，故④错误；⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；⑥=2，故⑥错误；⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；故答案为：②③⑤⑦．【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数．33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是9．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，∴a=﹣1∴﹣a+2=3，∴该正数为32=9，故答案为9．【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．34．﹣的绝对值是．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．35．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=19．【考点】算术平方根．【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，4是16的算术平方根，∴a=3，b=16，∴a+b=19，故答案为19，【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型．37．已知2x+1的平方根是±5，则x=12．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，∴2x+1=25．解得：x=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键．38．满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．【考点】估算无理数的大小．【分析】利用﹣，的近似值得出满足不等式的整数即可．【解答】解：∵﹣≈﹣1.732，≈1.414，∴满足﹣＜x＜的整数x有﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣，的近似值是解题关键．39．若x，y为实数，且满足，则的值是﹣1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0，解得x=3，y=﹣3，所以，（）2013=（）2013=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．40．5的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵（）2=5∴5的算术平方根是．故答案为：．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．41．化简|2﹣π|=π﹣2．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|2﹣π|=π﹣2．故答案为：π﹣2．【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．42．计算﹣2﹣2﹣（﹣2）0=﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣﹣1=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理可得AC=，代入数进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，∴AC===3（km），3÷0.2=15（天）．答：15天才能把隧道AC凿通．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？【考点】勾股定理的应用．=S△BAC+S△DAC求出四边形ABCD 【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S四边形ABCD的面积即可解决问题．【解答】解：连接AC，∵∠B=90°，∴在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC=32+42=52，在△ACD中，CD2=132，AD2=122，∵52+122=132，∴AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，=S△BAC+S△DAC=AB•BC+AC•AD=36cm2，∴S四边形ABCD∵36×30=1080（元），∴这块地全部种草的费用是1080元【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可得OA==，再计算即可；（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，OA===24（米）．答：梯子的顶端距地面24米；（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，OB′===15（米），BB′=15﹣7=8米．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．。

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版

八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各数中，为无理数的是（）A ．327-B ．0C 3D ．3.524= （）A ．2B ．±2C ．-2D ．43． -8的立方根是（）A ．2-B ．2C ．2±D ．不存在4．12 ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N5．2x -x 的值可以是（）A ．0B ．-1C ．-2D ．26．下列运算正确的是（）A 255=±B ．0.40.2=C ．()311--=-D ．()22236m m n -=-7．7的值大概在（）A ．-1到0之间B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间8．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（）A ．-5B ．-1C ．0D ．59．如图，数轴上点A 表示的实数是（）A 51B 51C 31D 3110．已知12p <<()2212p p--=（）A ．1B ．3C ．32p -D ．12p -二、填空题11．25，-0.17与611和π4-中，无理数有个． 1249的算术平方根为；比较大小：342 （用“＞”，“＜”或“＝”连接）13．计算：()2021322-⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭．14．8x x 的最小正整数值为．三、计算题15．计算：0|2|20234-+-四、解答题16．把下列各数的序号填在相应的大括号里：①12π，②16-，③0，9⑤5+，⑥227，8⑧ 3.24-，⑨3.1415926 整数：｛｝负分数：｛｝正有理数：｛｝无理数：｛｝17．已知一个正数m 的两个平方根为37a -和3a +，求a 和m 的值．18．已知1a -的算术平方根是2，43a b +-的立方根是3，c 15ac b +的平方根．19．有一道练习题：对于式子2244a a a -+a 2．小明的解法如下：222442(2)2(2)222a a a a a a a a -+=-=--=+=．小明的解法对吗?如果不对，请改正．五、综合题20．已知m 是144的平方根，n 是125的立方根．（1）求m 、n 的值；（2）求()2m n +的平方根．21．阅读下面材料：．4692< 6<36的整数部分为26-2．请解答下列问题；（122的整数部分是，小数部分是；（2）已知22的小数部分是m ，22的小数部分是n ，求m+n 的值．22．22的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12＜＜22的整数部分为12减去其整数部分1，差就是小数部分为21）．解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是；（26的小数部分为a 13b ，求a+b 6的值；（3）已知153+=x+y ，出其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．23．定义：若两个二次根式a ，b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 2是关于4的共轭二次根式，则a= （2）若33与63m +是关于12的共轭二次根式，求m 的值．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解327-、0、3.53属于无理数.故答案为：C.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4∴4的算术平方根是242=.故答案为：A.【分析】一个正数x2等于a，则这个正数x就是a a x=(a、x都是正数).3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(-2)3=-8∴-8的立方根为-2.故答案为：A.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.4．【答案】C【解析】【解答】解：91216<<91216<3124<<故答案为：C.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0解得x≥2所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x 的取值范围，从而即可一一判断得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】A 255=，∴A 不符合题意；B 0.040.2=，∴B 不符合题意；C 、∵()311--=-，∴C 符合题意；D 、∵()2239m m -=，∴D 不符合题意；故答案为： C.【分析】利用算术平方根、有理数的乘方和积的乘方的计算方法逐项判断即可。

深外2011年11月七年级上阶段测试题

深圳外国语学校2011—2012第一学期阶段测试初一数学试卷命题人：审题人：一、选择题（每题3分，共36分）1. 组成多项式2x 2－3x －5的各项的系数是（）A . 2，3，5B .2,-3,-5C . 2x 2, 3x ,5 D . 2x 2 , -3x ,-52. 去括号：－（－a ＋b －1）结果正确的是（）A ．－a ＋b －1B ．a ＋b －1C ．a －b ＋1D ．－a ＋b ＋1 3. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A 、221223x y y x 与B 、c a b a 225.05.0与C 、ab abc 33与D 、33821nm n m -与 4. 如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的？（）A ．长方体和圆锥B ．长方形和三角形C ．圆和三角形D ．圆柱和圆锥 5. 下列代数式中符合书写要求的是( )A.42⨯ab B.xy 41 C.b a 2212 D.632÷xy6. 如图所示几何体的主视图．．．是（）B ．C ．D ．7. 下列运算正确的是（）A ．23522=-a a B ．ab ba ab =-67 C．ab b a 523=+ D ．422532x x x =+8. 某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量25±0.25kg ”,则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（）A ．25.28kgB ．25.18 kgC ．24.69kgD ．24.25kg 9. 用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）A ．B ．C ．D ．第9题图10.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．0a b-<B．0a b+<C．0ab>D．0ab>11.下图中，不是正方体的展开图形的是（）12.一根绳子弯曲成如图3—1所示的形状．当用剪刀像图3—2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3—3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A．4n+1 B．4n+2C．4n+3D．4n+5二、填空题（每题3分，共18分）13.某服装店在元旦期间，所有衣服一律8折酬宾．元旦当天，该店每件进价为a元的服装，加价50%标价，实际每件卖元.14.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出的值为．15.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过小时.16.“*”是规定的一种运算法则：baba-=*2，则()15-*的值是17.若21(2)0x y-++=，则1()xx y+-= 。

第二章实数单元测试卷7.27

第二章实数单元测试班级：______________姓名：______________满分100分得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（） A.2B.3C.4D.52.化简4)2(-的结果是（） A.－4 B.4C.±4D.无意义3.下列各式中，无意义的是（）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（）A.±8;B.8;C.与x 的值无关;D.无法确定6.414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226; B. 226<15<414; C.414<226<15 ; D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（）A.25=±5;B.2)5(-=5;C.4116=421; D.6÷322=2298.下列计算中，正确的是（）A.23+32=55B.（3+7）·10=10·10=10C.（3+23）（3－23）=－3;D.（b a +2）(b a +2)=2a+b 9、下列各数中，没有平方根的是（）（A ）、65 （B ）、()22- （C ）、22- （D ）、2110、要使式子32+x 有意义，字母x 的取值必须满足（）（A ）、0≥x （B ）、23≥x （C ）、32≥x （D ）、23-≥x二、填空题:(每小题3分，共15分) 1.25的算术平方根是______. 2.如果3+x =2,那么(x+3)2=______. 3.3641-的相反数是______，－23的倒数是______.5.（2－3）2002·（2+3）2003=______. 三、计算（每题3分）1（5+6）（5－6）; 2. 12－21－2313、221223+- 4、3222233--+5、()()13132+- 6．（548＋12－76）÷3；7．50＋122+－421＋2(2－1)0； 8．（b a 3－ba ＋2ab ＋ab ）÷ab ．四解答1.若x、y都是实数，且y=3-3+8，求x+3y的立方根.x+x-2.已知（a+b－1）(a+b+1)=8,求a+b的值.3.已知22ba++|b2－10|=0,求a+b的值.4.已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.5.观察下列各式及验证过程：32213121=-验证：3213121⨯=-32213222=⨯)4131(21-=8331验证：833143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=-15441)5141(31=-验证：1544154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=-（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想)6151(41-的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n ≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.。

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元测试卷(带答案)一、选择题、1.8、π这4个数中，无理数有（）1．在√6、32A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的是（）A．4的算术平方根是2B．√2是2的平方根C．−1的立方根是−1D．−3是√(−3)2的平方根3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．√8B．√11C．√45D．√164．如图，√7在数轴上对应的点可能是（）A．点E B．点F C．点M D．点P5．无理数−√10+1在（）A．−3和−2之间B．−4和−3之间C．−5和−4之间D．−6和−5之间6．若使二次根式√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x>37．下列计算正确的是（）A．(2√2)2=4√2B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=48．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2 +1 C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题9．若一个正数的两个平方根分别是5a+1和a+5，则a的值是．10．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .11．若a 是√7的整数部分，b 是它的小数部分，则a ﹣b ＝．12．计算：|1−√3|+√14= ． 13．若x ，y 是实数，且y =√x −4+√4−x +3，则12√xy 的值为 .三、解答题14．计算：（1）√−273+√(−3)2+√−13；（2）−12+√643−(−2)×√9．15．计算：（1）√27÷√3−2√15×√10+√8 （2） √3(√2−√3)−√24−|√6−3|16．把下列各实数填在相应的大括号内整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．17．已知5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的算术平方根.18．如图，有一块长方形木板，木工沿虚线在木板上截出两个面积分别为12 dm 2和27 dm 2的正方形木板，求原长方形木板的面积．1．B2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．C9．−110．±211．4−√712．√3−1213．√314．（1）解：√−273+√(−3)2+√−13 ＝﹣2+|﹣3|﹣1＝﹣4+3﹣1＝﹣5；（2）解：−12+√645−(−2)×√9＝﹣5+4﹣（﹣2）×4＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9．15．（1）解：原式=3√3÷√3−25√5×√10+2√2=3−2√2+2√2=3（2）解：原式=√6−3−2√6−3+√6=−617．解：因为5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a ＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算术平方根为118．解：∵两个正方形的面积分别为12 dm2和27 dm2∴这两个正方形的边长分别为√12 dm和√27 dm由题图可知，原长方形的长为(√12+√27) dm，宽为√27 dm∴原长方形的面积为：(√12+√27)×√27=18+27=45(dm2)．。

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷(含答案)

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)．因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ，即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。

深圳外国语学校高一数学期中考试2011.11.3

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把唯一正确答案的序号填在答题卡内．1. 已知集合{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}7,5,4,2=A ，{}5,4,3=B ，则(u A ) (u B )=（）A ．}6,1{B ．}7,6,3,2,1{C ．}5,4{D ．}7,5,4,3,2,1{ 2．一元二次方程210x x -+=根的情况是（）A. 有两个相等的实根B. 有两个不相等的实根C. 没有实根D. 无法判断3. 下图是指数函数(1);(2);(3);(4).x x x x y a y b y c y d ====的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c4. 方程lg 3x x +=的解所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,+∞) 5. 下列各组函数中表示同一函数的是（）A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，2()1x g x x=- C ．2()f x x =，4()g x = D ．x x f =)(，33)(x x g = 6. 函数y=)1(11x x --的最大值是( )A.54 B.45 C.43 D.34 7. ①定义在R 上函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)是R 上的增函数； ②定义在R 上函数f(x)满足f(2)>f(1)，则f(x)在R 上不是减函数；③定义在R 上函数f(x)在]0,(-∞是增函数，在),0[+∞上也是增函数，则f(x)在R 上单调递增；④定义在R 上函数f(x)在（－∞，0）是增函数，在),0[+∞上也是增函数，则f(x)在R 上单调递增；以上说法正确的( )A. ② ③B. ② ④C. ③ ④D. ② ③ ④8. 某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价A ．15%B ．10%C ．12%D ．50% 9. 若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）（A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a10. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把最简答案填在答题纸内．11. 函数y ＝log a (x －2)＋1恒过定点________．12. 已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}，B ＝{a |使A 中的元素仅有一个}，用列举法表示集合B 为________．13. 要使y ＝x 2－2ax ＋1在[1,2]上具有单调性，则a 的取值范围是________． 14. 下列命题：①幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)；②幂函数的图象不可能在第四象限；③α=0时，函数αx y =的图象是一条直线；④幂函数αx y =，当α>0时是増函数; ⑤幂函数αx y =, 当α<0时,在第一象限内函数值随着x 值的增大而减小. 其中正确的是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．）15. （本题8分）求函数()f x x =16. （本题8分）计算：246347625---++17. （本题8分）集合S ＝{x |x ≤10，且x ∈N ＋}，S B S A ⊆⊆,，且A ∩B ＝{4,5}，∁S B ∩A ＝{1,2,3}，∁S A ∩∁S B ＝{6,7,8}．求集合A 和B .18. （本题8分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t (天)的函数，且销售量近似地满足f (t )＝－2t ＋200(1≤t ≤50，t ∈N )．前30天价格为g (t )＝12t ＋30(1≤t ≤30，t ∈N )，后20天价格为g (t )＝45(31≤t ≤50，t ∈N )．(1)写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； (2)求日销售额S 的最大值．19. （本题8分）已知f （x ）的定义域为［0，1］，求函数y =f ［log 21（3－x ）］定义域20. （本题10分）已知函数1()(1)1x xa f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性（3分）； (2)求该函数的值域（3分）； (3)证明()f x 是R 上的增函数（4分）。

深圳市南山外国语学校七年级数学下册第二单元《实数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 2．64的算术平方根是（） A ．8B ．±8C ．22D ．22±3．下列各数中比3-小的数是( ) A ．2-B ．1-C ．12-D ．04．下列实数:32233.14640.010*******-；；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（）A 31B ．13C ．23D 326．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★abb；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．① B ．②C ．①②D ．①②③7．下列实数31,7π-，3.1438,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个864 ） A ．8B ．8-C ．22D ．22±9．下列有关叙述错误的是（）A ．2是正数B ．2是2的平方根C ．122<<D ．22是分数 10．在 -1.414，2，16，π，2+3，3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．511．在0，3π，5，227，9-，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题13．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时，；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]；（3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证． 14．计算题．（1）12(7)6(22)-+---- （2）2312272⨯（3316(2)(4)-⨯- （4）13248243⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭15．若|2|0x x y -++=，则12xy -=_____． 16．已知290x ，310y +=，求x y +的值．17．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)162⎛⎫-+---⨯ ⎪⎝⎭18．___________1219．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．20．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．三、解答题21．已知(25|50x y -++-=．（1）求x ，y 的值；（2）求xy 的算术平方根． 22．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷23．若()220b -+=，求()2020a b +的值．24．已知2x +1的算术平方根是0=4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．25．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值． 26．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知20c d -=，求d +c 的平方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．【详解】①0.32是有限小数，是有理数，②227是分数，是有理数，③π是无限循环小数，是无理数，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．2．C解析：C【分析】【详解】，8的算术平方根是，．故选择：C．【点睛】本题考查一个数的算术平方根的算术平方根，掌握求算式的平方根，一定要把算式化简得到结果后再求是解题关键．3．A解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A．|2|2-=，|=∴2>2∴-<B．|1|1-=，|=∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0> 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】4=-，是有理数；3.14是有限小数，是有理数； 227是分数，是有理数；，0.010010001(相邻两个1之依次多一个0)2，是无理数，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．C解析：C 【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1A 、点B ， ∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ， ∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．6．A解析：A 【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立； ③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可．【详解】解：①a b ≥时， a a b b ★， b a ab★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b b a ★， b b aa★， ∴=a b b a ★★； ∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， ∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意．③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1ab≥， ∴(12a ba ba b b a ab ab++===+=≥≥★★，当a b<时，∴(12a ba ba b a b ab ab++===+=≥≥★★，∴12a ba b+<★★不成立，∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．7．C解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】314.4285717=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，3=-属于有理数，=则无理数为π-⋯，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．8．D解析：D【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是± 故选：D ．【点睛】8=．9．D解析：D 【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB 是2的平方根，此项叙述正确；C 、12<<，此项叙述正确；D 、2是无理数，不是分数，此项叙述错误；故选：D ．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．10．C解析：C 【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，223.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．11．C解析：C 【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】223.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．12．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．二、填空题13．（1）同号得正异号得负并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出两数进行⊗运算时同号得正异号得负并把绝对值相加特别地0和任何数进行⊗运算或任解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．14．（1）-3（2）-1（3）2（4）-20【分析】（1）先去括号在进行加减运算（2）先进行平方和开方在进行乘法和减法的运算（3）先进行开方和平方在由左至右进行除法和乘法的运算（4）首先去括号内的绝对值解析：（1）-3（2）-1（3）2（4）-20 【分析】（1）先去括号在进行加减运算．（2）先进行平方和开方，在进行乘法和减法的运算．（3）先进行开方和平方，在由左至右进行除法和乘法的运算．（4）首先去括号内的绝对值，在进行括号内的分式加减，最后相乘．【详解】（1）12(7)6(22)-+----=127622---+=3-（2）2122⨯1=432⨯-=1-（33(2)(4)-⨯-=4(8)(4)÷-⨯- 1=(-)(4)2⨯- =2（4）13248()243-⨯-+- 1248()43=-⨯-+54812=-⨯20=-【点睛】考察有理数的混合运算，掌握运算法则的顺序是解答本题的关键．15．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键． 16．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算得到x 和y 的值再结合绝对值的性质计算即可得到答案【详解】∵∴∵∴∴当时=当时=【点睛】本题考查了平方根立方根绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根立方根绝解析：2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．17．（1）1；（2）【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法；(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】（1）==-2+3=1；（2）===【点睛】此题考查有理数的混解析：（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+ =1112．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键．18．＜【分析】利用作差法比较两个数的大小【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴1-1＜-1＜2-1∴0＜-1＜1∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了实数的大小比较此题的难点是利用夹逼法推知的取值范围解析：＜【分析】利用作差法比较两个数的大小．【详解】解：∵1＜3＜4∴1＜2∴1-1＜2-1∴0＜1∴＜12．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，此题的难点是利用“夹逼法” 19．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 20．101【分析】根据的定义进行运算即可求解【详解】解：====101故答案为：101【点睛】本题考查了新定义运算理解新定义的法则是解题关键解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．【详解】解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．三、解答题21．（1）5x =5y =+2【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出xy 的值，再根据算术平方根的定义求解．【详解】解：（1）(250x -+≥，50y -≥，(2550x y -++--=，50x ∴-=，50y --=，解得：5x =5y =+（2）(5525322xy =-=-=， xy ∴．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及算术平方根的定义，根据非负数的性质求出x ，y 的值是解答本题的关键．22．（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．23．1【分析】根据平方的非负性、开平方的非负性求出a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵()220b -+=，∴20b -+=，210a b +-=，解得：2b =，3a =-，∴()()20202020321a b +=-+=．【点睛】此题考查平方的非负性、开平方的非负性，有理数的混合运算，正确理解平方的非负性、开平方的非负性是解题的关键．24．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵=4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 26．（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质．。

深圳市外国语学校七年级数学下册第二单元《实数》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 2．若2x -+|y+1|=0，则x+y 的值为（）A ．-3B ．3C ．-1D ．13．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（） A ．615-B ．156-C ．815-D ．158-4．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（） A ．①②③④B ．①②④C ．②④D ．②5．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（） A ．1B ．2C ．3D ．46．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．下列说法正确的是（） A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是58．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 139．下列实数31,7π-，3.1438,27,0.2-，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 10．和数轴上的点一一对应的数是（） A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数11 ）A ．8B ．8-C ．D ．±12．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题13．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ，例如：32＝9，则log 39＝2，其中a ＝10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a （M •N ）＝log a M ＋log a N ．（1）解方程：log x 4＝2；（2）求值：log 48；（3）计算：（lg 2）2＋lg 2•1g 5＋1g 5﹣2018 14．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是：．（4=2.154=4.642= ，= ． 15．把下列各数填在相应的横线里：3，0，10%，﹣112，﹣|﹣12|，﹣（﹣5），2π，0.6，127，0.101001000… 整数集合：{_____________…}；分数集合：{_____________…}；无理数集合：{_____________…}；非负有理数集合{_____________…}．16．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a ，b ，c ，d ，如果a b c d ≤≤≤，那么我们把这个四位正整数叫做进步数，例如四位正整数2347：因为2347<<<，所以2347叫做进步数．（1）求四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差；（2）已知一个四位正整数的百位、个位上的数字分别是1、4，且这个四位正整数是“进步数”，同时，这个四位正整数能被7整除，求这个四位正整数． 17．在下列各数中，无理数有_______个．331320252,,7,,,2,,5,8,,0,0.57577577756239π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．18．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．19．比较大小：-3_______ -1.5 20．已知实数,x y 满足()2380x y -++=，求xy -的平方根．三、解答题21．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4）2231131227-+-22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．24．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324）（1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．25．求下列各式中x 的值：（1）()214x -=；（2）3381x =-． 26．观察下列各式：322111124==⨯⨯，33221129234+==⨯⨯，33322112336344++==⨯⨯，33332211234100454+++==⨯⨯；…回答下面的问题：（1）猜想：33333123(1)n n ++++-+=_________；（直接写出你的结果）（2）根据（1）中的结论，直接写出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；（3）计算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|， ∴MB ＝MC ． ∴点M 在线段OB 上．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．【详解】解：∵∴x-2=0，y+1=0 ∴x=2，y=-1 ∴x+y=2-1=1．故答案为D ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键．3．A解析：A 【分析】先根据无理数的估算求出a 、b 的值，由此即可得．【详解】91516<<，<<34<<，3,3a b ∴==，)336a b ∴-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误；④2π是无理数，不是分数，此说法错误；综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．5．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．7．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．9．C解析：C【分析】根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】314.428571=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，7=-属于有理数，3=-⋯，共有3个，则无理数为π故选：C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．10．D解析：D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．11．D解析：D 【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是± 故选：D ．【点睛】8=．12．B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误；故其中错误的说法的个数为6个．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．二、填空题13．（1）x=2；（2）；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义得出x2=4求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据loga(M•N)=logaM+l ogaN 求解即可【详解】解：(I)解解析：（1）x =2；（2）32；（3）-2017【分析】(I)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即可；(Ⅲ)根据log a(M•N)=log a M+log a N求解即可．【详解】解：(I)解：∵log x4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)（II）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44＋log42＝1＋12＝32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴22x＝32，∴2x＝3，x＝32，即log48＝32；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2•1g5+1g5﹣2018= lg2•( lg2+1g5) +1g5﹣2018= lg2 +1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义和运算法则．14．（1）两右一；（2）070712236；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）2154﹣04642【分析】（1）观察已知等式得到一般性规律写出即可；（2）利解析：（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642，∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642 【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．15．30﹣|﹣12|﹣（﹣5）10﹣100101001000…3010﹣（﹣5）0【分析】按照有理数的分类填写【详解】解：整数集合：（30﹣|﹣12|﹣（﹣5）…）；分数集合：（10﹣10）；无理数集合解析：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5） 10%，﹣112，0.6⋅，127 2π，0.101001000… 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：整数集合：（ 3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）…）；分数集合：（ 10%，﹣112，0.6⋅，127）；无理数集合：（2π，0.101001000…）；非负有理数集合（ 3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127）．故答案为：3，0，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）；10%，﹣112，0.6⋅，127；2π，0.101001000；3，0，10%，﹣（﹣5），0.6⋅，127．【点睛】本题考查了有理数的分类．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．16．（1）8888；（2）1134【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大进步数与最小进步数即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114112411341144中的某一个再根解析：（1）8888；（2）1134 ．【分析】（1）根据进步数的定义分别求出四位正整数中的最大“进步数”与最小“进步数”即可得解；（2）根据进步数的定义可以推得所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，再根据这个四位正整数能被7整除逐一对4个数进行验证可以得解．【详解】解：（1）由进步数的定义可知四位正整数中最大的“进步数”应该是9999，又最高位不能为0，所以四位正整数中的千位最小为0，所以四位正整数中最小的“进步数”应该是1111，∴9999-1111=8888，∴四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”的差为8888；（2）由已知可得所求数的千位为1，十位为1-4中的某个数字，∴所求数为1114、1124、1134、1144中的某一个，∵这个四位正整数能被7整除，∴由1114=159×7+1，1124=160×7+4，1134=162×7，1144=163×7+3可知所求数为1134 ．【点睛】本题考查新定义下的实数规律探索，由材料归纳出新定义并应用于具体问题求解是解题关键．17．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，5=，3π-，共有7个，故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键．18．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 19．＜【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：(−)2=3（-15）2=225∵3＞225∴-＜-15故答案为：＜此题主要考查了实数大小解析：＜．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-1.5．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．20．±【分析】根据当几个非负数之和为零则这几个非负数都为了0求得xy 的值再代入到所求代数式中求解即可【详解】解：∵且∴x ﹣3=0y+8=0解得：x=3y=﹣8∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24∴﹣xy 的平方解析：±【分析】根据当几个非负数之和为零，则这几个非负数都为了0求得x 、y 的值，再代入到所求代数式中求解即可．【详解】解：∵()230x -=，且()230x -≥≥，∴x ﹣3=0，y+8=0，解得：x=3，y=﹣8，∴﹣xy=﹣3×（﹣8）=24，∴﹣xy 的平方根是±【点睛】本题考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值、有理数的乘法、平方根，理解非负数的性质，正确求出一个数的平方根是解答的关键．三、解答题21．（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143．【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=- 143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．22．3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 23．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m ＝2，进而化简|m ＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c 、d 的值，进而求出2c−3d 的值，再求出2c−3d 的平方根．【详解】（1）由题意得：m ＝2，则m ＋1＞0，m−1＜0，∴|m ＋1|＋|m−1|＝m ＋1＋1−m ＝2；（2）∵2c d + ∴2c d +，∴|2c ＋d|＝00，解得：c ＝2，d ＝−4，∴2c−3d ＝16，∴2c−3d 的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．24．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．25．（1）x=3或x=-1；（2）x=-3．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用立方根的定义求解即可．【详解】（1）()214x -=直接开平方得：12x -=±，解得：13x =，21x =-（2）3381x =-两边同时除以3得：327x =-，开立方得：3x =-．【点睛】本题考查了平方根和立方根的性质，解题的关键是利用平方根和立方根的性质求解方程． 26．（1）221(1)4n n ⨯⨯+；（2）3025；（3）172125【分析】（1）根据题中所给各式可直接进行分析求解；（2）由（1）可直接代入求值即可；（3）根据（1）可直接进行求解．【详解】解：（1）根据题意可得出：33333123(1)n n ++++-+=221(1)4n n ⨯⨯+；（2）将n =10代入221(1)4n n ⨯⨯+，原式221×1010130254=⨯+=（）；（3）原式=22221130(301)20(201)44⨯⨯+-⨯⨯+=172125．【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键．。

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《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分．
1．（2分）下列各数0.4，，3.14，0.80108，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理
2．（2分）化简的结果是（）
．C D．
﹣6
5．（2分）的值等于（）
．C
互为相反数
．C D．
9．（2分）下列运算中，错误的有（）
①，②，③，④．
10．（2分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）
二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分.请将答案填在答题表二内相应的题号下.否则不给分）11．（4分）的平方根是_________；算术平方根是_________．
12．（2分）﹣的立方根是_________．
13．（4分）（1）3﹣2的平方根是_________；
（2）的算术平方根是_________．
14．（4分）（1）的平方根是_________；
（2）的立方根是_________．
15．（4分）平方根等于本身的数是_________，立方根等于本身的数是_________．
16．（2分）如果=2，那么（x+3）2=_________．
17．（4分）的相反数是_________，﹣的倒数是_________．
18．（2分）若，则a2004+b2005=_________．
19．（2分）若=2﹣a，则a的取值范围是_________．
20．（2分）若+=0，则x=_________．
三、解答题
21．（6分）求下列各式中未知数x的值：
（1）x2﹣225=0；
（2）x3+27=0；
（3）340+512x3=﹣3．
22．（18分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）2；
（4）
（5）（﹣）2002•（+）2003
（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．
23．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
24．（4分）已知（a+b﹣1）（a+b+1）=8，求a+b的值．
25．（4分）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．
26．（6分）已知的小数部分为a，的小数部分为b．
求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．
27．（4分）已知和互为相反数，求的值．
28．（4分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗？
《第2章实数》2011年深圳市外国语学校单元测
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内，否则不给分．
1．（2分）下列各数0.4，，3.14，0.80108，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454…，其中无理
0.4，，
无理数是：
开方开不尽的数一定是无理数．本题中
2．（2分）化简的结果是（）
解：∵=
∴
化为的形式是解答此题的关键．
．C D．
﹣6
，=
5．（2分）的值等于（）
．C
互为相反数
、
，根据相反数的定义，
．C D．
3=
﹣
9．（2分）下列运算中，错误的有（）
①，②，③，④．
解：①=
②
④，故错误，
22
二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分.请将答案填在答题表二内相应的题号下.否则不给分）
11．（4分）的平方根是±；算术平方根是．
的平方根是±；算术平方根是
±；．
12．（2分）﹣的立方根是﹣0.6．
的立方根是﹣
13．（4分）（1）3﹣2的平方根是±；
（2）的算术平方根是3．
）先求出
±
）∵=9
∴
±；
14．（4分）（1）的平方根是±3；
（2）的立方根是2．
）先把
）∵
∴
）∵=8
∴
15．（4分）平方根等于本身的数是0，立方根等于本身的数是0，±1．
16．（2分）如果=2，那么（x+3）2=16．
=2
17．（4分）的相反数是，﹣的倒数是﹣．
=，则其相反数为
的倒数是﹣．
18．（2分）若，则a2004+b2005=0．
解：∵
∴
19．（2分）若=2﹣a，则a的取值范围是a≤2．解：∵=2
二次根式=a= 20．（2分）若+=0，则x=27．
解：∵
三、解答题
21．（6分）求下列各式中未知数x的值：
（1）x2﹣225=0；
（2）x3+27=0；
（3）340+512x3=﹣3．
，
．
22．（18分）计算：
（1）；
（2）（2+）（2﹣）；
（3）（﹣）2；
（4）
（5）（﹣）2002•（+）2003
（6）（﹣1）2+（）﹣1﹣（+．
=
﹣；
×=72
﹣+（）+=+ 23．（4分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．
+
∴
∴
24．（4分）已知（a+b﹣1）（a+b+1）=8，求a+b的值．
25．（4分）已知+|b2﹣10|=0，求a+b的值．
解：∵
∴
±
26．（6分）已知的小数部分为a，的小数部分为b．
求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．
＜5+
＜
＜
a=5+
﹣
27．（4分）已知和互为相反数，求的值．
由相反数的定义可得，整理式子即可得=
=．
28．（4分）八年级（3）班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗？
=＞
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；王岑；bjy；HJJ；jpz；张海；CJX；lantin；心若在；lanyan；开心；117173；蓝月梦；算术；sjzx；lanchong；自由人；冯延鹏；wu2008；zhjh；lf2-9；438011；星期八（排名不分先后）
菁优网
2012年8月3日
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