2016年山东省东营市河口区九年级上学期数学期中试卷与解析
山东省东营市河口区2016届九年级上学期期中考试化学试题解析(解析版)
（分值：100分考试时间：60分钟）（出题学校：新户镇中学出题教师：徐海）一、选择题：本大题共9小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Zn-65 Cu-64一、选择题(本题共9小题，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填写在下表中。
每小题4分，共36分)1．下列各图表示的变化中，只属于物理变化的是A．火箭发射B．煤的燃烧C．风力发电D．酸雨侵蚀【答案】C【解析】试题分析：风力发电只是借助风的作用，将风能转化为电能的过程，过程中没有产生新的物质，属于物理变化。
故选C.考点：物质的变化2．最近在我国河北省的海陆交界处发现了大储量的油田。
油田中的石油属于A．混合物B．纯净物C．单质D．化合物【答案】A【解析】试题分析：油田中的石油属于混合物，因为其中含有多种成分。
故选A.考点：物质的分类3．下列物质不属于溶液的是A．生理盐水B．消毒酒精C．液氧D．碘酒【答案】C【解析】试题分析：液态的氧气，只含有一种物质氧气，属于纯净物，而溶液属于混合物。
故选C.考点：溶液的知识4．（2015•东营）下列推断正确的是（）A．在加压条件下，6000L氧气可装入容积为40L的钢瓶中，由此推断氧气分子变小了B．蔗糖在热水中的溶解速度更快，由此推断在受热情况下分子运动速率加快C．中和反应生成盐和水，由此推断生成盐和水的反应一定是中和反应D．碱能使酚酞试液变红，由此推断能使酚酞试液变红的物质一定是碱【答案】B【解析】试题分析：在加压条件下，6000L氧气可装入容积为40L的钢瓶中，由此推断氧气分子间隔变小了；蔗糖在热水中的溶解速度更快，由此推断在受热情况下分子运动速率加快；中和反应生成盐和水，但是生成盐和水的反应不一定是中和反应，要求反应物必须是酸和碱才行；碱能使酚酞试液变红，但是能使酚酞试液变红的物质不一定是碱，比如碳酸钠的溶液也可以使得酚酞变红，但是碳酸钠属于盐类。
山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）.A .B .C .D . 12. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知⊙O的半径为4，若点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P 与⊙O的位置关系为（）A . 点P在⊙O上B . 点P在⊙O内C . 点P在⊙O外D . 以上都不对3. （2分） (2019九上·凤翔期中) 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A . 24B . 36C . 40D . 904. （2分）将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、B（0，0）、C（-3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能确定6. （2分） (2016九上·宁波期末) 将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则tan∠DAC值为（）A . 1B .C .D .7. （2分）挂钟的分针长10cm，经过45min，它的针尖转过的路程是（）A . 15πcmB . 75πcmC . cmD . cm8. （2分）下列命题中，正确的是（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．A . ①②③B . ②③④C . ②③④⑤D . ①②③④⑤9. （2分）(2019·莆田模拟) 若二次函数y＝ax2﹣3x+7﹣5x2在坐标平面上的图形有最低点，则a的值可以是（）A . a＝0B . a＝2C . a＝4D . a＝610. （2分）用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：则第n个图案中的白色纸片有（）张A . 4n+3B . 3n+1C . nD . 2n+2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·红桥模拟) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为________12. （1分） (2018九上·云梦期中) 抛物线y=x2﹣3x﹣15 与x 轴的一个交点是（m，0），则2m2﹣6m 的值为________．13. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.14. （1分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为________15. （1分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．16. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （5分） (2016九上·扬州期末) 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三角形，并证明其中一组．18. （10分） (2016九上·西湖期末) 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．（1）在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？（2）从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率．19. （10分）(2017·无棣模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC为直角，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E 为BC中点，连结DE，DB（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若∠C=30°，求∠BOD的度数；（3）在（2）的条件下，若⊙O半径为2，求阴影部分面积．20. （10分）(2016·江西) 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．21. （10分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．22. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2019九上·沭阳期中) 如图，⊙O的直径AB=12，AM，BN是⊙O的两条切线，DC切⊙O于E，交BN于C，设AD=x，BC=y.（1）求y与x的函数关系式；（2）若x，y是2t2-30t+m=0的两实根，求x，y的值；（3）求△OCD的面积.24. （17分） (2019九上·萧山期中) 已知抛物线与轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线，请判断点（3,3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（S，t），请证明；（3）当时，求的取值范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共87分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
【人教版】2016届九年级上册期中数学试卷及答案解析
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣22．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=193．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=05．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜16．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．167．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=28．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．29．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．810．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC=．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是．（只填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求，把符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错成一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，共30分）1．已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣4=0的一个根是0，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．2或﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x=0代入方程程x2+x+m2﹣4=0得到m2﹣4=0，解得：m=±2，故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．2．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列变形正确的是（）A．（x+4）2=13 B．（x﹣4）2=19 C．（x﹣4）2=13 D．（x+4）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DM B．OM=MB C．BC=BD D．∠ACD=∠ADC【考点】垂径定理．【分析】先根据垂径定理得CM=DM，，，得出BC=BD，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，，，∴BC=BD，∠ACD=∠ADC．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系定理，圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由垂径定理得出相等的弧是解决问题的关键．4．下列一元二次方程有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣2=0 B．x2+2x+2=0 C．x2﹣2x+2=0 D．x2+2=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根判断即可．【解答】解：A、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＞0，∴原方程有两个不相等实数根；B、∵△=22﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；C、∵△=（﹣2）2﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；D、∵△=﹣4×1×2＜0，∴原方程无实数根；故选A．【点评】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k﹣2）＞0，解得k＞﹣1，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，故选C．【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．观察如下图形，它们是按一定规律排列的，依照次规律，第n的图形中共有210个小棋子，则n等于（）A．20 B．21 C．15 D．16【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：排列组成的图形都是三角形，第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…由此得出第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），由此联立方程求得n的数值即可．【解答】解：∵第一个图形中有1个小棋子，第二个图形中有1+2=3个小棋子，第三个图形中有1+2+3=6个小棋子，…∴第n个图形共有1+2+3+4+…+n=n（n+1），∴n（n+1）=210，解得：n=20．故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出点的排列规律，利用规律解决问题．7．若点（﹣1，4），（3，4）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则此抛物线的对称轴是（）A．直线x=﹣B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为两点的纵坐标都为4，所以可判此两点是一对对称点，利用公式x=求解即可．【解答】解：∵两点的纵坐标都为4，∴此两点是一对对称点，∴对称轴x===1．故选B．【点评】本题考查了如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式或用公式x=求解．8．如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙O的半径为（）A．4 B．5 C．6 D．2【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC是等边三角形，即可得出结果．【解答】解：连接OC，如图所示：∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，∠ACB的平方线交⊙O于点D，若AB=10，AC=6，则CD的长为（）A．7 B．7C．8 D．8【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD．【解答】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，，∴△AFD≌△BGD（HL），∴AF=BG．在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG（AAS），∴CF=CG．∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．关键是正确作出辅助线．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜C．0＜a＜D．＜a＜【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口判断a的符号，根据y轴的交点判断c的符号，根据对称轴b用a表示出的代数式，进而根据当x=2时，得出4a+2b+c=0，用a表示c＞﹣1得出答案即可．【解答】解：抛物线开口向上，a＞0图象过点（2，4），4a+2b+c=4则c=4﹣4a﹣2b，对称轴x=﹣=﹣1，b=2a，图象与y轴的交点﹣1＜c＜0，因此﹣1＜4﹣4a﹣4a＜0，实数a的取值范围是＜a＜．故选：D．【点评】此题考查二次函数图象与系数的关系，对于函数图象的描述能够理解函数的解析式的特点，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+3）2+1，∴顶点坐标是（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，是解决问题的关键．12．已知ab≠0，且a2﹣3ab﹣4b2=0，则的值为﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把a2﹣3ab﹣4b2=0看作关于a的一元二次方程，利用因式分解法解得a=4b或a=﹣b，然后利用分式的性质计算的值．【解答】解：（a﹣4b）（a+b）=0，a﹣4b=0或a+b=0，所以a=4b或a=﹣b，当a=4b时，=4；当a=﹣b时，=﹣1，所以的值为﹣1或4．故答案为﹣1或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13．已知关于x的方程a（x+m）2+c=0（a，m，c均为常数，a≠0）的根是x1=﹣3，x2=2，则方程a（x+m﹣1）2+c=0的根是x1=﹣2，x2=3．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】把后面一个方程中的x﹣1看作整体，相当于前面一个方程中的x，从而可得x﹣1=﹣3或x﹣1=2，再求解即可．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+c=0的解是x1=﹣3，x2=2（a，m，c均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+c=0变形为a[（x﹣1）+m]2+c=0，即此方程中x﹣1=﹣3或x﹣1=2，解得x=﹣2或x=3．故方程a（x+m﹣1）2+c=0的解为x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD=AB，∠BDC=25°，则∠BOC= 100°．【考点】圆周角定理．【分析】由AD=AB，∠BDC=25°，可求得∠ABD的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠BAC的度数，又由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵AD=AB，∠BDC=25°，∴∠ABD=∠BDC=25°，∴∠BAC=∠ABD+∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠BAC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于10cm，圆心O到BC的距离为6cm，则AB的长等于8或4．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB=AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===8（cm）；如图2，当△ABC是钝角或直角三角形时，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB=10，OD=6，∴BD===8，∴AD=10﹣6=4，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB===4（cm）．故答案为：8或4．【点评】本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）两点，点M（x0，y0）是图象上另一点，且x0＞1．现有以下结论：①abc＞0；②b＜2a；③a+b+c＞0；④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0．其中正确的结论是①、④．（只填写正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】推理填空题；数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴与x=﹣1的大小关系可推出2a﹣b的符号；由于x=1时y=a+b+c，因而结合图象，可根据x=1时y的符号来确定a+b+c的符号，根据a、x0﹣x1、x0﹣x2的符号可确定a（x0﹣x1）（x0﹣x2）的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1（a＜0），可得﹣b＜﹣2a，即b＞2a，故②错误；由图可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，故③错误；∵a＜0，x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故④正确．综上所述：①、④正确．故答案为①、④．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的大小决定于a的符号及﹣与﹣1的大小关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解方程：（1）x2+2x﹣15=0（2）3x（x﹣2）=（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）3x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+）=0，x﹣2=0或3x+=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），则可设交点式y=ax（x﹣8），然后把顶点坐标代入求出a即可．【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x=4，而抛物线在x轴上截得的线段长为8，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣8），把（4，2）代入得a•4•（﹣4）=2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．本题的关键是利用对称性确定抛物线与x轴的交点坐标．19．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求m2+n2的值．【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【专题】新定义．【分析】根据x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，列出方程组，求出m，n 的值，再代入计算即可．【解答】解：根据题意得：解得：，则m2+n2=（﹣2）2+12=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，关键是根据已知条件列出方程组，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．为响应党中央提出的“足球进校园”号召，我市在今年秋季确定了3所学校为我市秋季确定3所学校诶我市足球基地实验学校，并在全市开展了中小学足球比赛，比赛采用单循环制，即组内每两队之间进行一场比赛，若初中组共进行45场比赛，问初中共有多少个队参加比赛？【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），每个小组x个球队比赛总场数=x（x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设初中组共有x个队参加比赛，依题意列方程x（x﹣1）=45，解得：x1=10，x2=﹣19（不合题意，舍去），答：初中组共有10个队参加比赛．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球队之间的关系．21．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°．（1）求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形．【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆心角、弧、弦的关系，由=得AB=AC，加上∠ACB=60°，则可判断△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，于是根据圆心角、弧、弦的关系即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，由D是的中点得=，则根据圆周角定理得∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，易得△OAD和△OBD都是等边三角形，则OA=AD=OD，OB=BD=OD，所以OA=AD=DB=BO，于是可判断四边形OADB是菱形．【解答】证明：（1）∵=，∴AB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC；（2）连接OD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠AOD=∠BOD=∠ACB=60°，又∵OD=OA，OD=OB，∴△OAD和△OBD都是等边三角形，∴OA=AD=OD，OB=BD=OD，∴OA=AD=DB=BO，∴四边形OADB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）先根据题意求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，设AB=x1=8，得出82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，求出m的值即可．【解答】解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；正方形的性质．【分析】（1）首先连接OE，并过点O作OF⊥CD，由OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，可得OE=OA，OE⊥BC，然后由AC为正方形ABCD的对角线，根据角平分线的性质，可证得OF=OE=OA，即可判定CD是⊙O的切线；（2）由正方形ABCD的边长为10，可求得其对角线的长，然后由设OA=r，可得OE=EC=r，由勾股定理求得OC=r，则可得方程r+r=10，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OE，并过点O作OF⊥CD．∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC，OE=OA，又∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∴OF=OE=OA，即：CD是⊙O的切线．（2）解：∵正方形ABCD的边长为10，∴AB=BC=10，∠B=90°，∠ACB=45°，∴AC==10，∵OE⊥BC，∴OE=EC，设OA=r，则OE=EC=r，∴OC==r，∵OA+OC=AC，∴r+r=10，解得：r=20﹣10．∴⊙O的半径为：20﹣10．【点评】此题考查了切线的判定、正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【考点】二次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据题意可知y与x的函数关系式．（2）根据题意可知y=﹣10﹣（x﹣5.5）2+2402.5，当x=5.5时y有最大值．（3）设y=2200，解得x的值．然后分情况讨论解．【解答】解：（1）由题意得：y=（50+x﹣40）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=﹣10（x﹣5.5）2+2402.5．∵a=﹣10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当y=2200时，﹣10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，是一道综合题．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC 与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x﹣1，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2﹣1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）=0，解得：m=﹣，即m=﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=，y=﹣=﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF=﹣1=，∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°=×=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面积=×3×=，此时E点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题．。
【人教版】2016届九年级上期中数学试卷及答案解析
九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在该题相应的括号内）1．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：12．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．75°4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD •AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=4，PB=2，那么线段BC的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为．10．弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则该弧所在圆的半径是．11．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．12．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，则= ．13．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的证明过程或演算步骤15．计算：tan30°•sin60°+cos230°﹣sin245°•tan45°．16．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长．17．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD ⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，求AC的长．18．如图，△ABC的三顶点分别为A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）．请画出一个以原点O为位似中心，且与△ABC相似比为的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．（只需画出一种情况，A1B1：AB=）19．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定与水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距离桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分？20．如图，小明为测量某铁塔AB的高度，他在离塔底B的10米C处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin43°=0.6820，cos43°=0.7314，tan43°=0.9325）21．如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）23．在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．24．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC•AF的值．九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分） (2016九上·岑溪期中) 已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A . x2+4=0B . 4x2﹣4x+1=0C . x2+x+3=0D . x2+2x﹣7=03. （2分）若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣34. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过95. （2分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件不能使△ADE∽△ABC相似的是（）A . DE∥BCB . AD︰AB=DE︰BCC . AD︰DB=AE︰ECD . ∠BDE+∠DBC=180°6. （2分）(2017·盘锦模拟) 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）若a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣a3+2a+2017的值为________．8. （1分）(2017·河南模拟) 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________．9. （1分）(2019·莆田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF ，则AB的长为________．10. （1分）已知线段AB=10cm，P、Q是线段AB的黄金分割点，则PQ=________11. （1分）(2016·长沙模拟) 某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时，只得出一个根是2，则被他漏掉的另一个根是x=________．12. （1分）(2017·成都) 如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．三、解答题 (共11题；共99分)13. （10分） (2017八下·明光期中) 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两根分别为m+1与2m﹣4．（1）求m的值；（2）求的值．14. （5分） (2016九下·江津期中) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，求GF的长．15. （13分） (2017九上·铁岭期末) 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了________名学生，两幅统计图中的m=________，n=________.（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛学生为1男1女的概率是多少？16. （5分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．17. （6分）(2017·裕华模拟) 在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图①，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点．求证：DE∥BC，DE= BC．证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接FC．…则△ADE≌△CFE．∴…请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图③，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线．过点D，E作DF∥EG，分别交BC于点F，G，过点A作MN∥BC，分别与FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是________．18. （10分）(2013·常州) 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．19. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．20. （5分）李老师于今年五一期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：李老师：G品牌的空调去年国庆期间价格还很高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？营业员：不是一次降价，今年春节期间已经降了一次价，这是第二次降价，两次降价的百分率相同．我们销售的空调质量都是很好的，尤其是G品牌系列空调的质量是一流的．李老师：另外还有优惠政策吗？营业员：有，请看《购买G品牌系列空调的优惠办法》．根据以上对话和《购买G品牌系列空调的优惠方法》，请你解决下列问题：（1）求G品牌系列空调平均每次降价的百分率．（2）请你为李老师决策，选择哪种优惠办法更合算，并说明理由．21. （15分）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．22. （10分） (2019八下·顺德月考) 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上.（1）求的值；（2）若，求的长.23. （10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．（1）求证：三角形DEB是等腰三角形；（2）判断AF与BD是否平行，并说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共99分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2016年山东省东营市中考数学-答案
山东省东营市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据倒数的意义求出根据倒数的意义求出12-的倒数2-，故选A. 【提示】1除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，()a a 0≠的倒数是1a. 【考点】倒数 2.【答案】D【解析】3a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；()339ab =ab ，故B 选项错误；22a 2a ()=+4a+4＋故C 选项错误；1261266-x x x ==x ÷故选D.【提示】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：m n m+n =a a a （m ，n 都是整数）；2.幂的乘方()nmmn a =a （m ，n 都是整数）；3.积的乘方：n n n )=(ab a b （n 是整数）；4.同底数幂相除：m n m n a a =a -÷（m ,n 都是整数，a ≠0）.5.平方差公式：22a+b a b a ()=b )(--；6.完全平方公式：()222a b a 2b =ab+±±.【考点】整式的运算 3.【答案】C【解析】∵m n ∥，∴3=1=70∠∠︒.∵3∠是ABD △的一个外角，∴3=2+A ∠∠∠，∴A=32703040∠∠-∠=︒-︒=︒，故选C.【提示】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.【考点】平行线的性质，三角形的外角 4.【答案】B【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择B.【提示】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，【解析】设这块扇形铁皮的半径为R cm ，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴270602R 23602⨯ππ⨯＝.解得R 40＝.故选择A. 【提示】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 【考点】弧长，圆锥的侧面积 8.【答案】D【解析】方法一：∵ABO △和A B O '''△关于原点位似，∴ABO A B O '''△∽△且OA'1OA 3=.∴A'E OE 1AD OD 3==.∴1A E AD 23'==，1OE OD 3==1，∴A (1,2)'-，同理可得A (12)''-，. 方法二：∵点A(3,6)-且相似比为，∴点A 的对应点A ′的坐标是11(36)33-⨯⨯，，∴A (12)'-，. ∵点A ′′和点A (12)'-，关于原点O 对称， ∴A (12)''，-. 故选择D.【提示】每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形.位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABD △以原点O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解.【考点】平面直角坐标系中图形的位似变换 9.【答案】C【解析】在图①中，由勾股定理，得BD8；CD 2；∴BC BD CD 8210=+=+=.在图②中，由勾股定理，得BD8；CD 2;∴BC BD CD 826-=-==，故选择C.【提示】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD 和CD ，从而可求出BC 的长. 【考点】勾股定理 10.【答案】B【解析】∵矩形ABCD 中，∴AD ∥BC .∴AEF CAB △∽△，故①正确；∵AEF CAB △∽△，∴AF AE 1CF BC 2==，∴CF 2AF =，故②正确；过点D 作DH AC ⊥于点H .易证ABF CDH △≌△，∴AF CH ＝.∵EF ∥DH ，∴第8题答案图AF AE 1FH ED==，∴AF FH =，∴FH CH =.∴DH 垂直平分CF，∴DF DC =，故③正确；设EF 1=，则BF 2=，∵ABF EAF △∽△，∴AF BF EF AF＝，∴AF BF EF 12⨯=∴AF tan ABF BF 2∠==，∵CAD ABF ∠∠=，∴tan CAD tan ABF ∠∠=，故④错误.故选择B.【提示】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键.【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数值的求法第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】107.876810⨯【解析】先把787.68亿写成78768000000，这个数共有11位整数位，再将其用科学计数法表示为107.876810⨯. 【提示】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：1|a |10≤<；2.n 值的确定： （1）当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；（2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）. 【考点】科学记数法 12.【答案】()(a a 4a 4)+-【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：32a 16a a a 16a a ()()a (4)4-=-=+-.【提示】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：22a b a+()(b b)a --=，完全平方公式：()222a 2ab+b a b ±±=或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【考点】因式分解 13.【答案】101【解析】1021151001059210585104)8101(÷+++++++=.【提示】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一第10题答案图DA【考点】平均数 14.【答案】4【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD BC ⊥时，OD 最短，DE 的值最小.当OD BC ⊥时，OD AB ∥，∴CD CO 1BD OA ==，∴OD 是ABC △的中位线，∴1OD AB 22==，∴DE 的最小值为2OD 4=.【提示】将求DE 的最小值转化为求DO 的最小值，DO 的最小值就是点D 到BC 的距离，由此可解. 【考点】平行四边形的性质，三角形的中位线定理 15.【答案】x 3>【解析】由图象得到直线y x b =+与直线y kx 6=+的交点P(3,5)，在点P(3,5)的右侧，直线y x b =+落在直线y kx 6=+的上方，该部分对应的x 的取值范围为x 3>，即不等式x b kx 6>++的解集是x 3>.【提示】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y x b =+的值大于y kx 6=+的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y x b =+在直线y kx 6=+的上方的部分所有的点的横坐标所构成的集合.【考点】一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像性质 16.【答案】36【解析】∵△AEF 和△ADE 关于AE 对称，∴AFE D 90∠∠==°，AF AD =，EF DE =.∵EC 1tan EFC CF 3∠==，∴可设EC 3x =，CF 4x =，那么EF 5x =，∴DE EF 5x ==，∴DC DE CE 3x 5x 8x =+=+=，∴AB DC 8x ==，∵EFC AFB 90∠∠+=°，BAF AFB 90∠∠+=°，∴EFC BAF ∠∠=，∴3tan BAF tan EFC 4∠∠==，∴BF 3AB 4=，∴AB 8x =，∴BF 6x =，∴BC BF CF 10x =+=，∴AD 10x =.在Rt ADE △中，由勾股定理，得222AD DE AE +=，∴()222(10x 5x )(+=，解得x 1=.∴AB 8x 8==，AD 10x 10==.∴矩形ABCD 的周长8210236⨯⨯=+=. 【提示】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题. 【考点】轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理 17.【答案】25【提示】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长l 、半径r ，则扇形的面积1lr 2=；若已知扇形的圆心角的度数n 、半径r ，则扇形的面积2nr π=.【解析】设2342016S 1m m m m m ⋯=++++++①，在①式的两边都乘以m ，得：23420162017mS m m m m m m ⋯=++++++②，②-①得：2017mS S m1-=-，∴2017m 1S m 1-=-. 【提示】仔细理解题目中所给的求2345678133333333++++++++的值过程，仿照其解法，即可得到求出2342016201611=+ 2016=.（2）原式2222a 14a 5a 11a 4a 4a(a 1)(a 2)a(a 1)a a (2a 2a a 1a(a 1)a 1a 2a 1a )2--+---+---=÷====--------.当a 2=时，原式2((2223=-=+【提示】（1）先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a 的值计算，即可得到结果.（2）此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式.熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】（1）60，90°； （2）补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：155900=30060+⨯（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人. （4）树状图如图所示：则所有等可能的情况有20种，其中选中1个男生和1个女生的情况有12种，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率：123P==205. 【提示】（1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数. （2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图；（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解；（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案.【考点】条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体21.【答案】（1）证明：∵BC 是直径，∴BDC=90∠°，∴ACB+DBC=90∠∠°. 又∵ABD=ACB ∠∠，∴ABD+DBC=90∠∠°，∴AB BC ⊥. 又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线. （2）解：在Rt ABE △中，5tan AEB=3∠，∴AB 5=BE 3，即5520AB=BE=4=333⨯. ∵AB:BC=2:3，∴3320BC=AB==10223⨯. ∴圆的直径为10.【提示】(1)根据ABD=ACB ∠∠和ACB+DBC=90∠∠︒可得ABC 90∠︒＝，然后根据切线的判定定理可判断AB 是圆的切线；(2)根据BE=4，5tan AEB=∠先求出AB 的长，再根据AB:BC=2:3求出BC 的长，即得直径.又x+20=70答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．（2）设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50)y -个甲种足球，由题意得：()()50110% 50y 70170% y 2900()⨯⨯⨯≤+-+-.解得：y 18.75≤，由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球.【提示】（1）设一个甲种足球需x 元，则一个乙种足球需(x )20+元，根据购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的2倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买y 个乙种足球，则购进甲种足球50y (-)个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过2900元，列出不等式解决问题.【考点】分式方程，不等式解应用题23.【答案】（1）∵OB 4=，OE 2=，∴BE OB OE 6=+=. ∵CE 垂直于x 轴，∴CEB 90∠=°. 在Rt BCE △中，∵1tan ABO 2∠=，∴CE 1BE 2=，即CE 162=，解得CE 3=. 结合图象可知C 点的坐标为(23)-，，将C (2,3)-代入反比例函数解析式可得m3=2-，解得m 6=-. 反比例函数解析式为6y x=-. （2）解：方法一：∵点D 是6y x=-的图象上的点，且DF 垂直于y 轴， ∴DFO 1S |6|32⨯-△==.∴BAF DFO S 4S 4312⨯△△===，∴1AF?OB 122=，∴1AF 4122⨯⨯=， ∴AF 6=，∴EF AF OA 624=-=-=. ∴点D 的纵坐标为－4. 把y 4=-代入6y x =-，得64x -=-，∴3x 2＝. ∴D 3(,4)2-.方法二：设点D 的坐标为(a,b).∵BAF DFO S 4S △△=，∴11AF OB 4OF FD 22⨯=，∴AO OF OB 4O (FD )F +=， ∴[]2(b)44ab +⨯-=-，∴84b 4ab －＝－又∵点D 在反比例函数图象上，∴6b a=-，∴ab 6=-，∴84b 24-=，解得：b 4=-. 把b 4=-代ab 6=-中，解得：3a 2=. ∴D 3(,4)-.（2）先由反比例函数xy=k的k 的几何意义得出DFO S △，由B A F D F OS =4S △△得到BAF S △，根据BAF 1S A =F?OB2△得出AF 的长度，用AF OA -求出OF 的长，据此可先得出点D 的纵坐标，再求D 得横坐标.【考点】锐角三角函数的求法，利用图形变化确定点的坐标，反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（k 的几何意义）24.【答案】（1）解：BD=CF 成立．证明：∵AC=AB ，CAF=BAD=∠∠θ；AF=AD ，ABD ACF △≌△，∴BD=CF . （2）①证明：由（1）得，ABD ACF △≌△，∴HFN=ADN ∠∠，在HFN △与ADN △中，∵HFN=AND ∠∠，HNF=AND ∠∠，∴NHF=NAD=90∠∠︒,∴HD HF ⊥，即BD CF ⊥.②解：如图，连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M . 在MAD △中，∵MAD=MDA =45?∠∠，∴BMD=90∠︒.在Rt BMD △与Rt FHD △中，∵M DB=HDF ∠∠，∴BMD FHD △∽△. ∴AB=2，ADEF是正方形，∴. ∴MB=32=1-，∵MD BD =HD FD，∴3HD∴【提示】（1）先用“SAS ”证明CAF BAD △≌△，再用全等三角形的性质即可得BD=CF 成立； （2）①利用△HFN 与△AND 的内角和以及它们的等角，得到NHF=90∠︒，即可得①的结论； ②连接DF ，延长AB ，与DF 交于点M ，利用BMD FHD △∽△求解.【考点】等腰三角形的性质；正方形的性质；旋转的特性；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判判定和性质25.【答案】解：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到平行四边形A ′B ′OC ′，点A 的坐标是(0,4)，∴点A ′的坐标为(4,0)，点B 的坐标为(1,4).∵抛物线过点C ，A ，A ′，设抛物线的函数解析式为()2y=ax bx c a 0≠++，可得：a b c 0c 416a 4b c 0-+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：a 1b 3c 4=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的函数解析式为2y=x 3x 4-++.（2）连接AA ′，设直线AA ′的函数解析式为y=kx b +，可得0b 44k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得：b 4k 1=⎧⎨=-⎩. ∴直线AA '的函数解析式是y=x 4-+.设2M(x,x 3x 4)-++，222AMA 1S =4x 3x 4x 4=2[()](x 8x=2x 28)2'⨯⨯△-++--+-+--+. ∴x=2时，AMA '△的面积最大AMA S =8'△.∴M(2,6).（3）设P 点的坐标为2(x x 3x 4),-++，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，①当BQ 为边时，PN BQ ∥且PN BQ =，∵BQ 4=，∴2x 3x 44+±-+=.当2x 3x 44-++=时，1x 0=，2x 3=，即1P (0,4)，2P (3,4)；当2x 3x 44+-+=-时3x ，4x ，即P 34-)，P 44)-； ②当BQ 为对角线时，PB x ∥轴，即1P (0,4)，2P (3,4)；当这个平行四边形为矩形时，即1P (0,4)，2P (3,4)时，1N (0,0)，2N (3,0).综上所述，当1P (0,4)，2P (3,4)，P 34-)，P 44-)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N (0,0)，N (3,0).MN '，设点的函数关系式，再据此建立（3）在P、N、B、Q这四个点中，B、Q这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【考点】全等三角形的判定，旋转图形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理。
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2 ，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A . mB . 6 mC . 15 mD . m2. （2分）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中-2≤x≤2，若输入的x的值时满足条件的整数，则输出结果为0的概率为（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个4. （2分）要得到y=﹣5（x﹣2）2+3的图象，将抛物线y=﹣5x2作如下平移（）A . 向右平移2个单位，再向上平移3个单位B . 向右平移2个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移2个单位，再向上平移3个单位D . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位5. （2分）(2017·临高模拟) 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（）A . 54°B . 36°C . 27°D . 20°6. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 抛物线的部分图象如图所示（对称轴是），若，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或7. （2分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A . 4B . 5C . 6D . 68. （2分）半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（）A . 60°B . 90°C . 60°或120°D . 45°或90°9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当-1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大10. （2分）二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（）A . -7B . 7C . -5D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2.(填“＜”“＞”或“＝”)12. （1分） (2018九上·瑞安月考) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．13. （1分）为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为________．14. （1分） (2018九上·铜梁期末) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为________．15. （1分） (2017九上·寿光期末) 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________度．16. （1分）二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，则三角形ABC的面积为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （8分） (2016九上·洪山期中) 已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上．（2）若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标________，与x轴交点坐标为________．（3）在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是________;18. （15分）(2016·梧州) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．19. （7分） (2016九上·北京期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（﹣3，0），B（﹣4，2），C（﹣1，2）．将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′；（2）点C旋转到点C′所经过的弧的半径是________，点C经过的路线长是________．20. （10分）如图：在等腰△ABC中,AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F.（1）求证：BE=CF；（2）设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10,求⊙O的半径．21. （10分）(2019·常熟模拟) 如图，在中，，以为直径的⊙ 分别交于点，交的延长线于点，过点作，垂足为点，连接，交于点 .（1）求证：是⊙ 的切线;（2）若⊙ 的半径为4，①当时，求的长(结果保留π);②当时，求线段的长.22. （6分） (2018九上·绍兴月考) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为________；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23. （15分）(2019·龙湾模拟) 如图，在中，，过点作于点，点是线段上一动点，过三点作交于点，过点作交的延长线于点，交于点 .（1）求证：四边形为平行四边形.（2）当时，求的长.（3）在点整个运动过程中，①当中满足某两条线段相等，求所有满足条件的的长.②当点三点共线时，交于点，记的面积为，的面积为，求的值. （请直接写出答案）24. （15分）(2018·本溪) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B （3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省东营市九年级上学期数学期中试卷
山东省东营市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·冠县模拟) 在﹣，0，﹣2，，1中，绝对值最大的数为（）A . 0B . ﹣C . ﹣2D .2. （2分） (2019八上·临洮期末) 下列式子正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A . 4，1B . 3，1C . 2，2D . 1，34. （2分） (2016九上·莒县期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm 长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）据国家统计局发布的《2008年国民经济和社会发展统计公报》显示，2008年我国国内生产总值约A . 2.567×105亿元B . 0.2567×106亿元C . 25.67×104亿元D . 2567×102亿元6. （2分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）A . 47，46B . 48，47C . 48.5，49D . 49，497. （2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A . AE的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点B . AB的垂直平分线与AC的垂直平分线的交点C . AE的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点D . AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点8. （2分）对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣3）B . 图象在第二、四象限C . x＞0时，y随x的增大而增大D . x＜0时，y随x增大而减小9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2 ，∠C＝120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）C . 2D . 210. （2分）(2019·镇海模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A .B .C . 2πD .11. （2分）下列选项，是反比例函数关系的为（）A . 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B . 在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C . 圆的面积与它的直径之间的关系D . 面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系12. （2分） (2019九上·赵县期中) 已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点，间的距离可能是（）A . 1.4D . 0.5二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020八下·北京期中) 为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：（说明：成绩80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60分以下为不合格）b ．甲校成绩在这一组的是：70707071727373737475767778c ．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分（单位：分）中位数（单位：分）众数（单位：分）甲74.285乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）上表中n的值为________．（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），请说明理由．14. （1分） (2019九上·镇原期末) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，则⊙O的半径为________．15. （1分） (2016九上·营口期中) 已知方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为2，求另一个根________，m=________16. （1分） (2020八上·滨州期末) 若在实数范围内有意义，则x 取值范围是 ________.17. （1分）(2018·扬州) 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．18. （2分） (2017九上·岑溪期中) 如图，已知点A是反比例函数y= 图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为________．三、解答题 (共8题；共69分)19. （5分）(2019·深圳) 计算： -2cos60°+（）-1+(π-3．14）0 ．20. （5分）(2016·张家界模拟) 先化简，再求值，其中x= ．21. （2分）(2019·肥城模拟) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了多少名学生?在扇形统计图中，表示" "的扇形圆心角的度数是多少；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生大约有多少名?（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信"、" "、“电话"三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．22. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A （2，4），B（-4，n）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.23. （10分） (2019七上·桂林期末) 在“双十一”期间，某淘宝店把一件衣服标价168元，这是老板在进价的基础上加50％的利润再打8折后定的．（1）问：这件衣服的进价是多少钱；（2）在“双十一”当天，店家为了增加销量，进一步让利给消费者，这件衣服最终以161元售出，求这件衣服的利润率?24. （15分）(2013·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．25. （15分） (2019七上·嘉定期中) 阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：，再如：，按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：（1） ________；（只填最后结果）（2）当 ________时，；（只填最后结果）（3）将下面式子进行因式分解：（写出解题过程）26. （15分）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称．（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式;（2）过点D作CD∥x轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标;（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共69分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷
山东省东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共48分） (共16题；共48分)1. （3分）对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是（）A . 2a＝3bB . b－a＝1C .D .2. （3分） (2019九上·射阳期末) 人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差3. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠54. （3分）将一元二次方程化为的形式，则b=（）A . 3B . 4C . 6D . 135. （3分）下表是食品营养成分表的一部分（每100克食品中可食部分营养成分的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜胡萝卜(红)碳水化合物(克)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是________，平均数是_________.（）A . 3 ;5B . 4 ;4C . 2 ;3D . 3;76. （3分） (2017八下·宁波期中) 若关于x的一元二次方程(k+2)x2+3x+k2－k－6＝0必有一根为0，则k 的值是（）A . 3 或－2B . －3或2C . 3D . －27. （3分）(2019·包头) 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（）A .B .C . 或D . 或8. （3分） (2019九上·阜宁月考) 下列说法中正确的是（）A . 两个等腰三角形相似B . 有一个内角是30°的两个直角三角形相似C . 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似D . 两个直角三角形相似9. （3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：511. （3分）如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（）A . 2，点PB . ，点PC . 2，点OD . ，点O12. （3分）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A . 8米B . 米C . 米D . 米13. （3分）(2016·巴彦) 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A . 30B . 27C . 14D . 3214. （3分） (2019八下·深圳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（）A . 3.6B . 4C . 4.8D . 515. （3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2 ，这个正方形原来的边长是（）A . 5cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm16. （3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A . 9B . 10C . 12D . 13二、填空题（共12分） (共4题；共12分)17. （3分） (2019七下·新田期中) 已知a，b，m，n满足am ＋ bn = 9，an － bm = 3 ，则（a2＋b2）（m2＋n2）的值为________.18. （3分） (2020九上·东台期末) 某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010﹣2014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014 234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，平均数是________；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是________年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差________．19. （3分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价________元时，商场日盈利可达到2100元。
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程的常数项是4，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·温岭模拟) 对于代数式 ax+b(a，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是（）A . 3B . 2C . −1D . −33. （2分）(2016·深圳模拟) 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠COF5. （2分）组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x（x+1）=28B . x（x﹣1）=28C . x（x﹣1）=28D . x（x+1）=286. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）A . y=17（x+50）2+2016B . y=17（x﹣50）2+2016C . y=﹣17（x+50）2+2016D . y=﹣17（x﹣50）2﹣20167. （2分）(2016·梧州) 三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A . ax2+bx+c=0B . x2﹣2=（x+3）2C . 2x+3x﹣5=0D . x2﹣1=09. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1=5x+7B . +x﹣1=0C . ax2﹣bx=5（a和b为常数）D . m2﹣2m=310. （2分）如图，Rt△OAB的直角边OA长为2，直角边AB长为1，OA在数轴上，在OB上截取BC=BA，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交正半轴于一点P，则OP中点对应的实数是（）A .B .C . -2D . -111. （2分） (2017八下·栾城期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm12. （2分）(2015·绵阳) 对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018九上·十堰期末) 若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为________．14. （1分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有________个．15. （1分）(2017·梁溪模拟) 如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=55°，则∠ADB等于________．16. （1分） (2016八下·江汉期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．17. （1分）若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=________ ．18. （1分）(2016·十堰) 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．19. （1分）如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若CD＝2EF＝4,BC＝,则∠C等于________°．20. （1分）(2020·高新模拟) 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝5，CD＝8，则AE＝________．三、解答题 (共8题；共60分)21. （10分）一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程x2-4x-5=0解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方，（x-2）2-4-5=0，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，（x-2）2=9；第三步：根据平方的逆运算，求出x-2=3或-3；第四步：求出x．类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：9x2+6x-8=0；（2）求代数式9x2+y2+6x-4y+7的最小值．22. （8分） (2019八下·青原期中) 几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a ， AC＝b ，其中a＞b ．当点A在线段BC上时(如图1)，线段AB的长取得最小值，最小值为________；当点A在线段BC延长线上时(如图2)，线段AB的长取得最大值，最大值为________．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为________．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB ，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23. （5分）某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．24. （5分）已知：如图，OC平分∠AOB，M、N是OC上任意两点，过点M作MD⊥OA，ME⊥OB，垂足分别为D、E，连接ND、NE．求证：ND=NE（只用三角形全等）．25. （5分）某中学举行“中国梦•我的梦”演讲比赛．小明和小红都想去，于是老师制作了三张形状、大小和颜色完全一样的卡片，上面分别标有“1”，“2”，“3”，小明从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，小红再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，谁抽取的数大就谁去，若两个数一样大则重新抽．这个游戏公平吗？请用树枝状图或列表的方法，结合概率知识给予说明．26. （17分）(2020·长丰模拟) 某校为调查“停课不停学”期间九年级学生平均每天上网课时长，随机抽取了50名九年级学生做网络问卷调查．共四个选项：小时以下)、小时)、小时)，小时以上)，每人只能选一项．并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．被调查学生平均每天上网课时间统计表时长所占百分比A a%B22%C40%D b%合计100%根据以上信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，（2）补全条形统计图；（3）该校有九年级学生720名，请你估计仝校九年级学生平均每天上网课时长在5小时及以上的共多少名；（4）在被调查的对象中，平均每天观看时长超过6小时的，有2名来自九（1）班，1名来自九（5）班，其余都来自九（2）班，现教导处准备从D选项中任选两名学生进行电话访谈，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率．27. （5分） (2017九上·遂宁期末) 在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。
人教版九年级数学上册山东省东营市河口区届期中试卷(解析版).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2015-2016学年山东省东营市河口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+37．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B． C．3+2D．4+10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为cm2．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．13．如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是．14．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．15．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是．17．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．18．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？21．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015-2016学年山东省东营市河口区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110°D．140°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选D．【点评】圆内接四边形的性质：1、圆内接四边形的对角互补；2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．5．“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．【解答】解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选D．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选A．【点评】本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】半径为6的半圆的弧长是6π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6π，然后利用弧长公式计算．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B． C．3+2D．4+【考点】旋转的性质．【分析】Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，C、E两点为对应点，由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，AC与BE，BC与DE对应，故有CE=BE+BC=AC+DE=8，再由勾股定理求OC．【解答】解：连接OC、OE．由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，∵AC与BE，BC与DE对应，∴CE=BE+BC=AC+DE=8，∴由勾股定理得，OC2+OE2=CE2，即2OC2=64，解得OC=4．故选B．【点评】本题考查了旋转的基本性质：旋转图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，同时，考查了勾股定理的运用．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为24cm2．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=4cm；∴正六边形的面积S=6××4×4sin60°=24（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．12．桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知点P关于x轴的对称点p1的说明P和p1的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得P点的坐标，又p2和P点关于原点的对称，关于原点对称，横纵坐标均变号，即可得出p2的坐标．【解答】解：根据题意，点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），所以P点的坐标为（2，﹣3），所以P点关于原点的对称点p2的坐标是为（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标系中的点的对称问题．当点关于坐标轴对称时，点关于哪个轴对称，那个轴上对的坐标不变，另一坐标变号；若关于原点对称，两个坐标均变号．14．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2=b（a＞b）．15．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是﹣2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2﹣4=0，解得b=±2，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，准确识图判断出函数图象经过原点坐标是解题的解，要注意利用对称轴判断出b是负数．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B的度数是60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．18．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是y1＞y3＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=3，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y1＞y3＞y2．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|=1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先判断b2﹣4ac的符号，再利用求根公式得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0∵b2﹣4ac=4+4=8，∴x==1±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）则5（3x﹣2）2+4x（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[5（3x﹣2）+4x]=0，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确记忆求根公式是解题关键．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°后得到的点，然后顺次连接；（2）根据所作图形写出点B1的坐标；（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，求出弧长即可．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，所以弧AA1的长度==π．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了20名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为126度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出A占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）树状图可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率．【解答】解；（1）本次问卷调查，共调查的学生数：4÷20%=20名，喜欢传记类书籍学生数为：20﹣7﹣6﹣4=3人，如图故答案为：20．（2）×360°=126°故答案为：126．（3）如图树状图刚好选中2名有12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以刚好选中2名是一男一女的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；再利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），把相关数值代入即可求解；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（50﹣降低的价格）×（40+增加的件数），利用二次函数最值求法得出即可．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量．23．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）如图，连接OA，欲证明AAB为⊙O的切线，只需证明AB⊥OA即可；（2）如图，连接AD，构建直角△ADC，利用“30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理来求弦AC的长度；（3）根据图示知，图中阴影部分的面积=扇形ADO的面积+△AOC的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ADC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理以及扇形面积的计算．解答（3）时，求△AOC的面积的面积的技巧性在于利用了“等边同高”三角形的面积相等的性质．24．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接把A点和C点坐标代入y=﹣x2+mx+n得m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣，则D（，0），则利用勾股定理计算出CD=，然后分类讨论：如图1，当CP=CD时，利用等腰三角形的性质易得P1（，4）；当DP=DC时，易得P2（，），P3（，﹣）；（3）先根据抛物线与x轴的交点问题求出B（4，0），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），则FE=﹣x2+2x，由于△BEF和△CEF共底边，高的和为4，则S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=﹣x2+4x，加上S△BCD=，所以S四边形CDBF=S△BCF+S△BCD=﹣x2+4x+（0≤x≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF的面积最大，并得到此时E点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，∵S△BCF=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，而S△BCD=×2×（4﹣）=，。
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷
山东省东营市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . (-1，3)B . (1，-3)C . (3，1)D . (-1，-3)3. （2分）(2018·包头) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A . 6B . 5C . 4D . 34. （2分） (2016九上·怀柔期末) 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A .B .C .D .5. （2分）方程x2-7=3x的根的情况为（）A . 有两个不等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根6. （2分）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A . y=（x+2）2B . y=2x2﹣2C . y=﹣2x2﹣2D . y=2（x﹣2）27. （2分） (2019九下·常熟月考) 有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中正确的是（）A . n(n﹣1)＝15B . n(n+1)＝15C . n(n﹣1)＝30D . n(n+1)＝308. （2分） (2016九上·港南期中) 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣29. （2分）已知二次函数y=ax2+2ax+b（a＞0）．当x=x1时，对应的函数值为y1 ，当x=x2时对应的函数值为y2 ，若x1＜x2且-2＜x1+x2＜0时，则（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . y1、y2的大小关系不确定10. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·番禺期末) 方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解为________．12. （1分） (2019九上·进贤期中) 若，分别是方程的两实根，则的值是________.13. （1分） (2016八下·滕州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是________14. （1分） (2020八下·灯塔月考) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则AC＝________cm15. （1分）请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．16. （1分） (2017九上·乌兰期中) 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y 轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．三、解答题 (共9题；共100分)17. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？18. （5分）一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线相同，求这个函数解析式。
东营市九年级上学期数学期中试卷
东营市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共46分)1. （3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（）A . 1B . -1C . ±1D . 02. （3分） (2017·丽水) 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A . 俯视图与主视图相同B . 左视图与主视图相同C . 左视图与俯视图相同D . 三个视图都相同3. （2分）(2016·海曙模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：54. （3分）用公式法解方程x2-2=-3x时，a ， b ， c的值依次是（）A . 0，-2，-3B . 1，3，-2C . 1，-3，-2D . 1，-2，-35. （3分） (2019九上·丹东月考) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A .B .C .D .6. （3分）如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r 为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （3分）下列说法正确的是（）A . 若AP= AB，则P是AB的中点B . 若AB=2PB，则P是AB的中点C . 若AP=PB，则P是AB的中点D . 若AP=PB= AB，则P是AB的中点8. （3分） (2017九上·路北期末) 将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（）A . 5B . 5C . 5D . 109. （3分）如图中的曲线是反比例函数y=图象的一支，则m的取值范围是（）A . m＞﹣5B . 0＜m＜5C . ﹣5＜m＜0D . m＜﹣510. （3分）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）．A . 1秒B . 2秒C . 3秒D . 4秒11. （3分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .12. （3分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）若x=a是方程x2+x﹣1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a﹣5的值是________．14. （3分）(2017·都匀模拟) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1 ，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是________．15. （2分） (2019七上·集美期中) 若x-2y=3，则3-2x+4y的值为________.16. （3分） (2020七下·哈尔滨期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为________．二、解答题 (共7题；共52分)17. （8分）已知方程=1的解是a，求关于y的方程+ay=0的解.18. （6分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19. （6分） (2017八下·重庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）20. （6分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴相交于点C，请完成下面的填空：（1）该抛物线的解析式为________．（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，则Q点的坐标为________．（3）在抛物线上的第二象限上存在一点P，使△PBC的面积最大，则点P的坐标为________，△PBC的最大面积为________．21. （8分）(2020·河西模拟) 小王计划批发“山东大樱桃”和“泰国榴莲”两个品种的水果共120斤，樱桃和榴莲的批发价分别为32元/斤和40元/斤.设购买了樱桃x斤 .（1）若小王批发这两种水果正好花费了4400元，那么小王分别购买了多少斤樱桃和榴莲？填写下表，并列方程求解；品种批发价（元）购买斤数小王应付的钱数（元）樱桃32x▲榴莲40▲▲（2）设小王购买两种水果的总花费为y元，试写出y与x之间的函数表达式.（3）若要求所批发的榴莲的斤数不少于樱桃斤数的2倍，那么购买樱桃的数量为多少时，可使小王的总花费最少？这个最少花费是多少？22. （8.0分）(2017·南通) 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．23. （10.0分） (2017·河南) 如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．参考答案一、选择题 (共16题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共7题；共52分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、。
东营市九年级上学期数学期中考试试卷
东营市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若点A（n，2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A . -1B . -5C . 1D . 52. （2分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中的真命题是（）A . 全等的两个图形是中心对称图形B . 关于中心对称的两个图形全等C . 中心对称图形都是轴对称图形D . 轴对称图形都是中心对称图形4. （2分） (2017九上·文水期中) 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中符合题意结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2017九上·文水期中) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x＝4时，y＞0D . 方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间6. （2分） (2017九上·文水期中) 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张、第二张B . 第二张、第三张C . 第三张、第四张D . 第四张、第一张7. （2分） (2017九上·文水期中) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D . (1，0)8. （2分） (2016九上·蕲春期中) 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·文水期中) 如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’ ，若AC⊥A’B’ ，则∠BAC等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分）(2018·铁西模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B （﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2011·杭州) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．12. （1分） (2017九上·文水期中) 如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“________”的交通标志（不画图案，只填含义）．13. （1分） (2017九上·海宁开学考) 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为________．14. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．三、解答题 (共8题；共71分)15. （10分） (2016九上·新疆期中) 解方程：（1） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）；（2） x2﹣2x=2x+1．16. （6分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）17. （10分） (2019九上·长春期末) 已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm ， AB＝8cm ， D、E、F 分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC ，且交AC于点Q ，以PQ为一边，在点A 的异侧作正方形PQMN ，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y ．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm ，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．18. （5分） (2017八下·怀柔期末) 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？19. （10分）某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．（1）求此抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管的总长度．20. （10分） (2017九上·文水期中) 某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵20元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过80元，也不得低于30元．经调查发现：日均销售量y（棵）与销售单价x（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价60元时，日均销售90棵；每棵售价30元时，日均销售120棵．（1）求日均销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）在销售过程中，每天还要支出其他费用200元，求销售利润w（元）与销售单价x之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？21. （10分） (2017九上·文水期中) 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
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2015-2016学年山东省东营市河口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0 3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对5．（3分）“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+37．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm8．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．（3分）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B．C．3+2D．4+10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．（4分）已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为cm2．12．（4分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．13．（4分）如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是．14．（4分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．15．（4分）如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．16．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．17．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是．18．（4分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）20．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？21．（10分）为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．22．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23．（11分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015-2016学年山东省东营市河口区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）A．35°B．70°C．110° D．140°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．故选：D．4．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．5．（3分）“扬州是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率是：1﹣﹣=．故选：D．6．（3分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3，故选：D．7．（3分）如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3cm，则弦AB的长为（）A．9cm B．3cm C．cm D．cm【解答】解：∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×3=（cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm），故选：A．8．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．9．（3分）如图，Rt△ABC绕O点逆时针旋转90°得Rt△BDE，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A．B．C．3+2D．4+【解答】解：连接OC、OE．由旋转的性质可知，OC=OE，∠COE=90°，∵AC与BE，BC与DE对应，∴CE=BE+BC=AC+DE=8，∴由勾股定理得，OC2+OE2=CE2，即2OC2=64，解得OC=4．故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．11．（4分）已知一个正六边形内接于⊙O，如果⊙O的半径为4cm，那么这个正六边形的面积为24cm2．【解答】解：∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=4cm；∴正六边形的面积S=6××4×4sin60°=24（cm2）．故答案为：．12．（4分）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为．【解答】解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：=．故答案为：．13．（4分）如果点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），那么点p关于原点的对称点p2的坐标是（﹣2，3）．【解答】解：根据题意，点P关于x轴的对称点p1的坐标是（2，3），所以P点的坐标为（2，﹣3），所以P点关于原点的对称点p2的坐标是为（﹣2，3）．14．（4分）某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880，（1+x）2=1.44．1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．即：这个增长率为20%．故答案是：20%．15．（4分）如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是﹣2．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02+b×0+b2﹣4=0，解得b=±2，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴b=﹣2．故答案为：﹣2．16．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．17．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是28°．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．18．（4分）若二次函数y=x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是y1＞y3＞y2．【解答】解：根据二次函数图象的对称性可知，C（3+，y3）中，|3+﹣3|＞|3﹣2|=1，A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣1＜1＜2，于是y1＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．三、解答题：本大题共6小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣1=0（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）【解答】解：（1）x2﹣2x﹣1=0∵b2﹣4ac=4+4=8，∴x==1±，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）则5（3x﹣2）2+4x（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[5（3x﹣2）+4x]=0，解得：x1=，x2=．20．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）在旋转过程中，点A经过的路径为弧AA1，那么弧AA1的长为多少？【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）点B1的坐标为（﹣3，1）；（3）点A经过的路径为弧AA1，是以O为圆心，以OA为半径的圆上的四分之一，所以弧AA1的长度==π．故答案为：（﹣3，1）．21．（10分）为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查．用“A”表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了20名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中表示“A”的扇形的圆心角为126度；（3）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢“D”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率．【解答】解；（1）本次问卷调查，共调查的学生数：4÷20%=20名，喜欢传记类书籍学生数为：20﹣7﹣6﹣4=3人，如图故答案为：20．（2）×360°=126°故答案为：126．（3）如图树状图刚好选中2名有12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以刚好选中2名是一男一女的概率为=．22．（10分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，由题意得：（50﹣x）（40+2x）=2400，解得：x1=10，x2=20，因为尽量减少库存，x1=10舍去．答：每件衬衫应降价20元．（2）设每天盈利为W元，则W=（50﹣x）（40+2x）=﹣2（x﹣15）2+2450，当x=15时，W最大为2450．答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．23．（11分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B 为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ACB=30°．∴∠AOB=2∠ACB=60°，∴在△ABO中，∠BAO=180°﹣∠ABO﹣∠AOB=90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线；（2）解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°．∵由（1）知，∠ACB=30°，∴AD=CD=4，则根据勾股定理知AC==4，即弦AC的长是4；（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4，则S△ADC=AD•AC=×4×4=8．∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC=S△ADC=4．根据图示知，S阴影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即图中阴影部分的面积是+4．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=﹣=，则D（，0），∴CD===，如图1，当CP=CD时，则P1（，4）；当DP=DC时，则P2（，），P3（，﹣），综上所述，满足条件的P点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）；（3）当y=0时，=﹣x2+x+2=0，解得x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E（x，﹣x+2）（0≤x≤4），则F（x，﹣x2+x+2），∴FE=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，=S△BEF+S△CEF=•4•EF=2（﹣x2+2x）=﹣x2+4x，∵S△BCF=×2×（4﹣）=，而S△BCD∴S=S△BCF+S△BCD四边形CDBF=﹣x2+4x+（0≤x≤4），=﹣（x﹣2）2+有最大值，最大值为，此时E点坐标为（2，1）．当x=2时，S四边形CDBF赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。