2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级下期中数学试卷
湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6 2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）＝m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）＝x2+36C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+y）（x+y）＝x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c＝x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．3C．4D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3B．6C．±3D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．13．（3分）若x+y＝6，xy＝5，则x2+y2＝．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n＝．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．D；8．A；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．﹣12x3+4x2；10．（b﹣c）（a+3）；11．①④；②③；12．（a+b）（a﹣3b）；13．26；14．﹣12；15．；16．41；三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；。
初级中学16—17学年下学期七年级期中考试数学试题(附答案)
54D 3E21C B A2016-2017学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（卷面分值：100分；考试时间：100分钟）同学们，半个学期的勤奋，今天将展现在试卷上，老师相信你一定会把诚信答满试卷，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．也一定会让努力书写成功，答题时记住细心和耐心。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．注意事项：本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共2页，在问卷上答题无效。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ．±D ．2.点P （-1，5）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）A B C D4.如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC 等于 ( )A.130°B.140°C.150°D.160 （第4题图）5．已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣6.如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. （第6题图） (1) ︒=∠+∠180BCD B (2)21∠=∠(3) 43∠=∠ (4) 5∠=∠B A ． 1 B ．2 C ．3D.4 7．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．﹣2与B ．﹣2和C ．﹣与2D ．|﹣2|和28．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么a 是无理数．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若32123=---n m y x 是二元一次方程，则m=____，n=____．10．计算：|3﹣π|+的结果是 ．11.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.12.已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩，则3a b +的值为 . （第13题图） 13．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为 ．14.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，3），线段AB ∥x 轴，且AB =4，则点B 的坐标为 ．三、计算解答题 (每小题5分，共20分）15.计算：364＋2)3(-－31- 16.1+2)451(- ．17．解二元一次方程组：18.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．四、解答题：（19题6分，20题8分，21题6分，22题8分，23题10分共38分）19. 某工程队承包了修建隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了50米．求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？20.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．证明：∵∠1=∠2 （已知）∴∥（）∴∠E=∠（）又∵∠E=∠3 （已知）∴∠3=∠（）∴AD∥BE．（）21．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．22．如图，已知△ABC平移后得到△A1B1C1，点A（﹣1，3）平移后得到A1（﹣4，2），（1）写出B，C的坐标：B（，），C（，）．（2）画出△ABC，并指出平移规律；（3）求△ABC的面积．A PB 1l 2l 3l 1 2 323如图,已知直线 1l ∥2l ,且 3l 和1l 、2l 分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；（2）当点P 在A 、B 两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（只写结论）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3 之间的关系。
新湘教版2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．67．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= ． 10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ．11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x y x y =-⎧⎨-=-⎩，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ． 13．（3分）若6x y +=，5xy =，则22x y += ．14．（3分）已知24x x n -+因式分解的结果为(2)()x x m ++，则n = ．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x 间，2人房间有y 间，则可列出方程组为 ．16．（3分）对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※1y ax by =++，a ，b 为常数，若3※515=，4※728=，则5※9= ．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）化简：4332232102()(2)()a a a a a +--+．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）325231x y x y -=⎧⎨+=-⎩．19．（8分）用适当方法计算： （1）21.99 1.990.01+⨯ （2）22201620162017+-． 20．（8分）把下列多项式因式分解： （1）322x y x y xy -+； （2）229()4()a x y b y x -+-．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b ad bc c d =-，这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234=⨯-⨯=-，若121021x x x x ++=-+，求x 的值．23．（9分）如图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形． （1）图b 中的阴影部分面积为 ；（2）观察图b ，请你写出三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，利用（2）提供的等量关系计算x y -的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -【解答】解：2336(2)8xy x y -=-． 故选：D ．2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -【解答】解：322222633(23)a b a b a b a --=-+． 所以应提取的公因式是223a b -． 故选：A ．3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+【解答】解：2(2)(2)2m m m -+=-，故选项A 错误，2(6)(6)36x x x -+=-，故选项B 错误， 22()()x y x y x y -+=-，故选项C 正确， 22()()2x y x y x xy y ++=++，故选项D 错误，故选：C ．4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩【解答】解：A 是分式方程，故A 不符合题意；B 、不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元二次方程组，故C 不符合题意；D 、是二元一次方程组，故D 符合题意；故选：D ．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选：C ．6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．6【解答】解：21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解， ∴2521a b b a +=⎧⎨+=-⎩， 两个方程相减，得6a b -=， 故选：D ．7．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±【解答】解：229x mxy y -+能用完全平方因式分解，6m ∴=±，故选：D ．8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126【解答】解：设甲服装的进价为x 元，乙服装的进价为y 元， 由题意得，()(140%)210(140%)0.8(140%)0.9182x y x y ++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩，解得：50100x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= 32124x x -+ ． 【解答】解：2(31)(2)x x -+-2(31)(4)x x =-+32124x x =-+．故答案为：32124x x -+．10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ()(3)b c a -+ ． 【解答】解：原式()3()()(3)a b c b c b c a =-+-=-+． 故答案为：()(3)b c a -+11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x yx y =-⎧⎨-=-⎩，其中 ①④ 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法， 故答案为：①④，②③．12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ()(3)a b a b +- ． 【解答】解：22()4a b b -- (2)(2)a b b a b b =-+--。
湖南省2016-2017年七年级下学期期中检测数学试题
2016-2017七年级数学（下册）期中考试题学号：姓名：班级：（注意：答案要写在答题卡上，否则无效）一、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共30分）1．通过平移，可将图1中的福娃“欢欢”移动到图（）图1 （A）（B）（C）（D）2．在平面直角坐标系中，点P（5，－3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．把点P1（2，一3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )5．下列方程是二元一次方程的是（）A．21x x+=B．2310x y+-= C．0x y z+-=D．110xy++=6．下列式子正确的是（）A2=±B．393=C．24-=-D．416±=±7．用4700张纸装订成两种挂历500本，其中甲种每本7张纸，乙种每本13张纸．若甲种挂历有x 本，乙种挂历有y 本，则下面所列方程组正确的是( )．A ．500,7134700.x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．500,1374700.x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500,1374700.x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．500,7134700.x y x y +=⎧⎨-=⎩8．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
其中是假命题．．．的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 9．如图，AD ∥BC 可以得到（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠4 （第9题图） 10．若某数的平方根是3+a 和152-a ，则这个数是（ ）A ．49B ．4C ．18D ．311．如图，轮船航行到B 处观测小岛A 的方向是北偏西32°，那么小岛A 观测到轮船B 的方向是（ ）.A.南偏西32°B.南偏东32°C.南偏西58°D.南偏东58°12．生活中，将一个宽度相等的纸条按下图所示折叠一下，如果∠1＝142º，那么∠2＝（ ）.A ．108°B ．109°C ．132°D ．118°（第11题图） （第12题图）ABCD12 34二、细心填一填，一锤定音！（每小题3分，共18分）13.指出下列数中的有理数和无理数：75，3π-，3.1415926，13，0.121121112⋅⋅⋅.有理数有：；无理数有： .14=；9的平方根是； 7 （填“〈”或“〉”）；15．已知31xy=⎧⎨=⎩是方程38x ay-=的解，则_____a=16.命题：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角。
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
2016-2017年湖南省七下数学期中测试一、选择题:将正确的选项的代号填在下面的表格里。
（每小题3分，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点P (－5，2013) 在第( )象限.[来源:学,科,网] A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．下列方程是二元一次方程的是( ) A ．2xy =． B ．6x y z ++=． C ．235y x+=． D ．230x y -=．3. 如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=300，则∠COD 的度数是（ ）[来源:学科网] A. 300B. 400C. 500D. 6004. 若错误！未找到引用源。
是同类项，则 （ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5. 下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、平方根等于本身的数有1和0 D 、－27的立方根是－36．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的 顶点A,B,D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C 的坐标是( )[来源:] A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2）7．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是( ) A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． B ．11x y =-⎧⎨=-⎩． C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩． 8．甲原有x 元钱，乙原有y 元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得A ．103(10)102(10+10x y x y +=-⎧⎨-=+⎩）． B ．10310210x y x y +=⎧⎨-=+⎩．C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩．D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．二、填空题（本题共10个小题，每空2分，共28分）9．如图，若要推出CD AB //，需要具备的条件是__________________．（只需写出一个即可）[来源:学科网]AB CDO第3题图10．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示 11. （1）()25-=_________； （2）（2＋3）－2= ________．12．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．13.（1）81的平方根是__________， （2） -64的立方根是__________。
湘教版七年级下册数学期中考试试题带答案
湘教版七年级下册数学期中考试试卷一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b2．（3分）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行4．（3分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣15．（3分）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+26．（3分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣167．（3分）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b1210．（3分）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：（﹣2a2）•3a的结果是．12．（3分）因式分解：2a2﹣8=．13．（3分）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=，若y的值为2，则x的值为．14．（3分）已知和都是ax+by=7的解，则a=，b=．15．（3分）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是．16．（3分）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为．17．（3分）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为cm．18．（3分）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=．（写出一个即可）三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）20．（6分）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．21．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．22．（6分）解方程组：．23．（8分）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．24．（8分）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？25．（10分）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．26．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．（3分）（2017•湖州模拟）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣b B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+b C．﹣2（a﹣b）=﹣2a ﹣2b D．﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b【分析】分别根据去括号法则整理得出判断即可．【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；B、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；C、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项错误；D、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．2．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各组数中，是二元一次方程4x﹣3y=5的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各个选项分别代入方程，判断左右两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=1，y=2代入，左边=4﹣6=﹣2≠右边，故不是方程的解；B、把x=1，y=﹣2代入，左边=4+6=10≠右边，故不是方程的解；C、把x=2，y=1代入，左边=8﹣3=5=右边，故是方程的解；D、把x=0，y=﹣1代入，左边=3≠右边，故不是方程的解．故选C．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3．（3分）（2011秋•镇江期末）如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．平行线的定义C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一直线的两直线平行【分析】因为平行于同一直线的两直线平行，所以如果a∥b，b∥c，那么a∥c．【解答】解：这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行．故选D．【点评】本题考查的就是平行于同一直线的两直线平行，是需要记忆的内容．4．（3分）（2017春•邵阳县期中）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣1【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是4x m y n﹣1．故选D．【点评】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5．（3分）（2017春•邵阳县期中）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”列成方程是（）A．3x+y=2 B．3x﹣y=2 C．﹣3x+y=2 D．3x=y+2【分析】因为“甲数的3倍比乙数的一半少2”，则可列成方程y﹣3x=2．【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为y﹣3x=2．故选C．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，根据“甲数的3倍比乙数的一半少2”可以直接列方程．6．（3分）（2017春•邵阳县期中）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8 B．16 C．﹣16 D．16或﹣16【分析】根据完全平方公式即可求出a的值．【解答】解：由于（8x±y）2=64x2±16xy+y2，∴a=±16，故选（D）【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．（3分）（2014春•临沂期末）如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x=y求出m的值．【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，y=﹣，x=4+，∵方程组的解x、y的值相同，∴﹣=4+，解得，m=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．8．（3分）（2017春•邵阳县期中）下列各多项式中：①x2﹣y2，②x3+2，③x2+4x，④x2﹣10x+25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：①x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能用公式分解因式；②x3+2，无法分解因式，③x2+4x=x（x+4），不能运用公式法分解因式，④x2﹣10x+25=（x﹣5）2，能用公式分解因式；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．9．（3分）（2009•莱芜）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．10．（3分）（2015春•岱岳区期末）若（x+a）（x+b）=x2﹣kx+ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣kx+ab，得到a+b=﹣k，则k=﹣a﹣b．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2017春•邵阳县期中）计算：（﹣2a2）•3a的结果是﹣6a3．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：：（﹣2a2）•3a=﹣2×3a2•a=﹣6a3．故答案为：﹣6a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（3分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知二元一次方程3x﹣5y=8，用含x的代数式表示y，则y=x﹣，若y的值为2，则x的值为6．【分析】把x看做已知数求出y，将y的值代入计算即可求出x的值．【解答】解：方程3x﹣5y=8，解得：y=x﹣，x=y+，当y=2时，x=6，故答案为：x﹣；6【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．14．（3分）（2014春•西安期末）已知和都是ax+by=7的解，则a=2，b=1．【分析】解决此题可将两组x，y的值代入方程，列出方程组，即可解出a，b的值．【解答】解：把和代入方程，得，解这个方程组，得．【点评】本题既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程组的解法．15．（3分）（2009•宁夏）已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．故答案为：2．【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．16．（3分）（2017春•邵阳县期中）若x2+y2+2x﹣6y+10=0，x、y均为有理数，则xy的值为﹣3．【分析】先将x2+y2+2x﹣6y+10=0，整理成平方和的形式，再根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出xy的值．【解答】解：由题意得：x2+y2+2x﹣6y+10=（x+1）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣1，y=3．则xy=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了配方法的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．17．（3分）（2017春•邵阳县期中）已知线段AB的长为5cm，把这条线段向左平移4cm后得到线段CD，则线段CD的长为5cm．【分析】由平移的性质，线段平移后长度不变，故CD的长可直接求得．【解答】解：根据平移的性质可知：CD=AB=5cm，∴线段CD的长为5cm．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．18．（3分）（2006•锦州）若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=﹣b2．（写出一个即可）【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以M是个平方项且其符号为“﹣”，只要符合这个特点即可．【解答】解：答案不唯一．如﹣b2，﹣4等．【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意M中字母不要用a，如果用a，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．三、解答题：（本大题共8个小题，要求写出详细的演算过程，否则不予给分，计52分）19．（10分）（2017春•邵阳县期中）将下列各式分解因式（1）16a2b2﹣1（2）12ab﹣6（a2+b2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（4ab+1）（4ab﹣1）；（2）原式=﹣6（a2﹣2ab+b2）=﹣6（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）（2017春•邵阳县期中）化简：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1．【分析】原式前两项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1=x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21．（8分）（2017春•邵阳县期中）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy），其中x=2，y=．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（x2﹣3xy）=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy=x2+xy，当x=2，y=时，原式=22+2×=5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（6分）（2010•广州）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．23．（8分）（2017春•邵阳县期中）两人骑自行车绕800米圆形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每一分二十秒相遇一次，如果方向相同，每十三分二十秒相遇一次．假设二人速度不等，求各人速度．【分析】设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，利用相遇问题和追击问题列两个方程，然后解方程组即可．【解答】解：设快人的速度是x米/秒，慢人的速度是y米/秒，根据题意得，解得．答：两人的速度分别为5.5米/秒，4.5米/秒，【点评】本题考查了二元一次方程组：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．24．（8分）（2017春•邵阳县期中）在做课堂作业时，小明不注意用墨水染了一道题如下：“先化简，再求值（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a=■■，小明翻开答案看到这题的结果是6．你能帮他确定出来被墨水染了的部分内容吗？【分析】令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，先算乘法，再合并同类项，最后求出a的值即可．【解答】解：令（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）=6，a2﹣4﹣a2+2a=6，2a﹣4=6，解这个方程得：a=5，被墨水染了的部分是5．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．（10分）（2017春•邵阳县期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32﹣2…输出答案0…（2）你发现的规律是输入任何数的结果都为0．（3）用简要过程说明你发现的规律的正确性．【分析】（1）利用计算程序：x→平方→+x→÷2→﹣→﹣x→答案，即可求出结果．（2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0．（3）根据程序可写出关于x的方程式，此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0．【解答】解：（1）将2、﹣2、分别代入上述程序中计算，即可得出输出结果，如下表所示：输入x32﹣2…输出答案0000…（2）输入任何数的结果都为0；（3）因为==0，所以无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关．【点评】本题是找规律题，计算程序实际是整式的运算．26．（10分）（2017春•邵阳县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8①；∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y=1②．联立①②成方程组，解得：，∴长方形面积S=xy=×=cm2．答：长方形的面积为cm2．【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键．。
湖南省常德市澧县 湘教版 七年级数学 下册 期中考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
2017-2018学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
湖南省2016-2017学年度七年级下学期期中质量检测数学试卷
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中质量检测数学试卷一. 火眼金睛、精挑细选（每小题3分 共24分）1. 方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩ 2.若y=kx+b 中，当x ＝－1时，y=1；当x ＝2时，y ＝－2，则k 与b 为（ ）A. ⎩⎨⎧=-=11b kB. ⎩⎨⎧=-=01b kC. ⎩⎨⎧==21b kD. ⎩⎨⎧-==41b k 3．下列各式计算正确的是 （ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（3x ）2=6x 2C ．（x 2）3=x 6D ．（x+y ）2=x 2+y 24.若a +b =－1,则a 2+b 2+2ab 的值为 ( )A.1B.－1C.3D.－35、下列各式是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 6．计算：100101)2()2(-+- 的结果是 （ ） （A ）1002- （B ）2- （C ）2 （D ）10027、因式分解x ²y －4y 的正确结果是 （ ）A 、y （x+2）（x －2）B 、y （x+4）（x －4）C 、y （x ²－4 ）D 、y （x －2）²8．若多项式x 2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ）A 、4B 、-4C 、±2D 、±4二、有的放矢、圆满填空（每小题3分，共4分）1. 把方程2x ＝3y+7变形，用含y 的代数式表示x ，x ＝ ；2. 当x ＝－1时，方程2x －y ＝3与mx+2y ＝－1有相同的解，则m ＝ 。
3、(－b )2·(－b )3·(－b )5= .4、－2a (3a －4b )= .5、若∣a －2∣+b 2－2b+1=0,则a 2－b =6、 因式分解 =+-3632a a8、若2x +y =3,则4x ·2y = .三、细心解答、运用自如 （要注意符号噢！每小题5分，共26分）20、 解下列方程组或计算 （10分）（1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）2232(2)()23ab a a b ---21、因式分解 （每小题5分共10分）（1 ）3123x x - （2）1222-+-b ab a22、先化简，再求值 （ 6分 ）22)()())((2b a b a b a b a -++--+ ，其中21,2==b a四、综合应用、能力提升（要认真噢！共26分）23、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2 辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
湖南省2016-2017年下学期期中考试七年级数学试卷
湖南省2016-2017年上学期期中考试七年级数学时量：90分钟 满分：150一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分） 1．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）2．方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A ．x +2y =1B ． 3x +2y =﹣8C ． 5x +4y =﹣3D ． 3x ﹣4y =﹣83． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）BCD ．4．计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．a 5B ． ﹣a 5C ． a 6D ． ﹣a 65．下列各式计算正确的是（ ）6．计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ） A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x7．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ． a 2+1B ． a 2﹣6a +9C ． x 2+5yD ． x 2﹣5y8．下列因式分解正确的是（ ） A ． 2x 2﹣2=2（x +1）（x ﹣1） B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 C ． x 2+1=（x +1）2D ． x 2﹣x +2=x （x ﹣1）+2二、填空题（每小题5分，共30分） 9．方程组026x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ．10．分解因式：a 3﹣4a = ． 11．已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2=．12．若a ﹣b =1，则代数式a 2﹣b 2﹣2b 的值为 ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是 ．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a 、b 的代数式表示）．三、解答题（每小题8分，共24分）15．解方程组：12126y x x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩16．分解因式：293(3)x x x -+-17．先化简，再求值：（a +b ）2+（a ﹣b ）（a +b ）﹣2ab 其中1,12a b =-=四、解答题（每小题10分，共30分） 18．利用乘法公式计算：2500499501-⨯19．已知2,1a b ab -==，求22a b +的值20．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？五、解答题（本题12分）21.观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性．六、解答题（本题14分）22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=2ax byx y++（其中a 、b 均为非零常数），例如：T （0，1）=01201a b ⨯+⨯⨯+=b ．（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．求a ，b 的值；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义且x y ≠），则a ，b 应满足怎样的关系式？。
湖南省2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题
湖南省2016-2017年下学期期中考试试卷七年级 数学 （问卷）时量：120 分钟 满分：120 分一. 耐心填一填，旗开得胜（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 2013-的相反数是 .2. 2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为______________米.3. 比a 的平方大3的数用代数式表示为 .4. 单项式227xy -的次数是 ．5. 比较大小：－3.14 －π．（用“＞”“=”或“＜”表示）6. 如果23n x y 与12mx y -是同类项，那么m= ，n= . 7. 如果|x-3|+(y+1)2=0,那么xy =______________8. 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.……二. 精心选一选，一锤定音（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案9. 如果向东走1米记作+1米，那么-5米表示（ ）A. 向东走5米B.向南走5米C.向西走5米D.向北走5米 10. 下列说法正确的是（ ）A. 任何数都有倒数B. 相反数等于它本身的数只有0C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 绝对值最小的数是-1 11. 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下面结论正确的是（ ） A ．0<-b a B ．0>+b a C ．0<ab D ．0>ba12. 下列说法正确的是（ ）A ． 1x x+不是多项式 B. 数轴上任意一个点所表示的数都是有理数 C. 232ab -的系数数是12- D. 222-3x y xy 和是同类项13. 下列各式中正确的是（ ）A ． x x -=B ．33ab ab -=装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理 …………⊙……⊙………………………………⊙……⊙………………………………⊙……⊙……………………………⊙……⊙…………班次__________ 姓名 _______ 班号_______b0 a1条 2条 3条C ． 2211(3)322x x x x -+=-+ D ．(2)2a b c a b c -+=--14. 已知长方形的周长是45cm ，一边长是a cm ，则这个长方形的面积是( )A ． 452a ⎛⎫-⎪⎝⎭cm 2 B ．452a cm 2 C ．452a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭cm 2 D ．(45)2a a -cm 2 15. 已知2210x x -+=，则代数式2243x x --值是（ ）A. 5-B. 5C. 3-D. 316. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A. x x 52+ B. 6)3(++x xC. 2)2(3x x ++ D. x x x 2)2)(3(-++三．细心想一想，慧眼识金（本大题7个小题，满分72分） 17. 计算（本题共4小题，每小题5分，共20分） （1）25)13()15(7+-+--- （2） (213348--)×(-24）（3）140.125(25)18-÷⨯-⨯ （4）()()[]2432315.011--⨯⨯---18. 把下列各数表示在数轴上，并用“>”号将它们连结起来：（本题6分）0)5.1()5.2(4)3(+------+19. 化简：（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）3223257x x x x x -+-- （2）22223(23)2(3)x y xy xy x y --+x x 3220.已知2,3a b =-=，试求下列代数式的值：(本题6分)（1）22b a - （2分） （2）))((b a b a -+ （2分）(3)由（1）、（2）你有什么发现或想法？（2分）21. 某路公交车从起点经过A 、B 、C 、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示。
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·山西期中) 下列选项中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·新疆期末) 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A . 2x﹣1+6x=3（3x+1）B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1）D . （x﹣1）+x=3（x+1）3. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·海安期中) 已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黔东南) 下列运算结果正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD . a（a+b）=a2+b6. （2分） (2019七下·武汉月考) 如果关于的一元一次方程3（＋4）＝2 ＋5的解大于关于的方程的解，那么的取值是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .8. （2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定9. （2分）(2017·承德模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . ﹣2＜x＜C . x＞D . 无解10. （2分） (2019七上·松滋期末) 将正整数1至2019按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）A . 2010B . 2018C . 2019D . 202011. （2分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a＞0C . a＜0D . a＜112. （2分） (2019七下·十堰期末) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列正确的方程组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017七下·南江期末) 写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。
湘教版初中数学七年级下册常德市澧县期中试卷2
B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2
C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
TB:小初高题库
湘教版初中数学
14．（3 分）已知 a﹣ =2，则 a2+ 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 15．（3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
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湘教版初中数学
2015-2016 学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）（2014•重庆）方程组
的解是 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
6．（3 分）（2016 春•澧县期中）在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，则
k= 1 ，b= 2 ． 【分析】根据题意得出关于 k，b 的方程组，求出 k、b 的值即可．
【解答】解：∵在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，
∴
，
解得 ， 故答案为：1，2． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从 而可以求得 k、b 的值． 7．（3 分）（2016 春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x2﹣4y2+4yz﹣z2 ．
故答案为：4． 【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
(湘教版)2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级下期中数学试卷含答案
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
湖南省常德市七年级(下)期中数学试卷
七年级（下）期中数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1.以下方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.B.C.D.2.以下运算正确的选项是（）4 5632C. 3x 22236A. x?x =xB. x ÷x =x-x =3D. （ 2x ） =6x3.下边式子从左侧到右侧的变形中是因式分解的是（）A. （ x+1）B.（ x+3 ） -162=x 2+2 x+1x 2+3x-16= x22C. （ x+1）（ x-1） =x -1D. x -16=（ x+4）（ x-4）4.我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是： 100 匹马恰巧拉了 100片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（）A.B.C.D.5. 将多项式 3 22 22 3分解因式时，应提取的公因式是（）-6a b -3a b +12a bA. -3a 2b 2B. -3abC. -3a 2 bD. -3a 3b 3 6. 若 m-n=-6， mn=7，则 m 2n-mn 2的值是（）A. 42B. -42C. 13D. -137. 已知是方程 2x-ay=3 的一个解，那么 a 的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -58.对于随意的两个实数（ a ， b ）和（ c ， d ），规定：①（ a ， b ） =（ c ， d ），当且仅当 a=c ， b=d ；②运算“ ? ”为：（ a ， b ） ? （ c ， d ） =（ac+bd ， bc-ad ）；设 p ， q 为实数，若（ 1 2 ） ? （ p q = （ 112p q =（）， ， ）， ），则（ ， ）A. （ 4， -3）B. （3， 4）C. （4，3）D. （ -3， 4）二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9.因式分解： 4a 2+2a=______．10.3计算：（ -2x ） =______．11. 计算： 2ab?（-3a 2b 3） =______．12. 若 m 2-n 2=12，且 m+n=4，则 m-n=______ ．13. 把多项式 2x+1 ）（ x-3），则 a+b 的值是 ______．x +ax+b 分解因式，得（ 14. 已知 a-2b=4 ，则 a 2+4b 2-4ab 的值为 ______． 15. 一个长方形的长减少 5cm 1cm，宽增添，就成为一个正方形，而且正方形的周长是长方形周长的 ，则这个长方形的长为 ______ cm ．217. a b-6ab+9 b．18.解方程组．19. 用因式分解的方法进行简易计算：177 2 2×177．+23 +4620. 先化简，再求值：（m-2）（m2+2m+4）-2m m2-3），此中m=2．（21.已知 a+b=6，ab=2，求以下各式的值．2 2（1） a +b ；（2）（ a-b）2；（3） a2 -ab+b2．四、解答题（本大题共 5 小题，共39.0 分）22.x4-1．23.已知 x m=5 ，y m=3，求（ xy）2m的值．24.已知：当 x=-1 时，代数式 x2+px+q 的值是 -5；当 x=3 时，代数式 x2+px+q 的值是 3，求 x=5 时代数式 x2+px+q 的值．25.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购置一批足球，已知购置 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需380 元；购置 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需360 元．（1）求 A，B 两种品牌的足球的单价．（2）求该校购置 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总花费．26.察看以下各式：（ x-1）（ x+1） =x2-1；（ x-12 3）（ x +x+1） =x -1；（ x-1）（ x3 +x2+x+1） =x4-1；（ x-1 ）（ x4 +x3+x2+x+1） =x5-1；（ 1）试求 26+25+24+2 3+22+2+1 的值；（ 2）判断 22018+22017+22016+22015+ +2+1 的值的个位数字．答案和分析1.【答案】D【分析】解：属于二元一次方程组的是，应选： D．利用二元一次方程组的定义判断即可．本题考察了二元一次方程组的定义，娴熟掌握二元一次方程组的定义是解本题的重点．2.【答案】A【分析】解： A、x?x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、 x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；22 2C、 3x -x =2x ，原式计算错误，故本选项错误；2 3D 、（ 2x ） =8 x，原式计算错误，故本选项错误；应选： A．联合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、归并同类项、幂的乘方等运算，而后选出正确选项即可．本题考察了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法例是解题的重点．3.【答案】D【分析】解： A、不是因式分解，故本选项不切合题意；B、不是因式分解，故本选项不切合题意；C、不是因式分解，故本选项不切合题意；D、是因式分解，故本选项切合题意；应选： D．依据因式分解的定义逐一判断即可．本题考察了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解本题的重点，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】C【分析】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：，应选： C．设大马有x 匹，小马有y 匹，依据题意可得等量关系：①大马数+小马数 =100 ；②大马拉瓦数 +小马拉瓦数 =100 ，依据等量关系列出方程组即可．本题主要考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，重点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．5.【答案】A【分析】【剖析】本题主要考察公因式确实定，找公因式的重点：（ 1）公因式的系数是多项式各项系数的最大在找公因式时，一找系数的最大条约数，二找同样字母的最低次幂．同时注意首项系数往常要变为正数．【解答】解：系数最大条约数是-3，2 2同样字母的最低指数次幂是 a 、 b ，2 2应提取的公因式是-3a b ．应选 A．6.【答案】B【分析】解：当 m-n=-6 ， mn=7 时，原式 =mn（ m-n）=7×（ -6）=-42 ，应选： B．依据因式分解法即可求出答案．本题考察因式分解法，解题的重点是娴熟运用因式分解法，本题属于基础题型．7.【答案】A【分析】解：将代入2x-ay=3，得 2+a=3，解得a=1．应选： A．将代入 2x-ay=3，即可转变为对于 a 的一元一次方程，解答即可．本题考察了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．8.【答案】B【分析】解：依据题中的新定义化简得：，解得：，则（ p， q） =（ 3，4），应选： B．利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可获得结果．本题考察了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的重点．9.【答案】2a（2a+1）【分析】解：原式 =2a（ 2a+1），故答案为： 2a（ 2a+1）原式提取公因式即可获得结果．本题考察了因式分解-提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的重点．3【分析】解：（ -2x3 3 3 3 ） =（-2 ）x =-8x ．3 411.【答案】-6a b【分析】解： 2ab?（ -3a2b3） =-6a3b4，故答案为： -6a3b4．依据单项式乘单项式的法例计算可得．本题主要考察单项式乘单项式，解题的重点是掌握单项式乘单项式法例．12.【答案】3【分析】解：由于 m2-n2=（ m-n）（ m+n） =12 ，m+n=4 ，因此 m-n=3，故答案为： 3依据平方差公式，即可解答．本题考察了平方差公式，解决本题的重点是熟记平方差公式．13.【答案】-5【分析】解：依据题意得：x2+ax+b=（ x+1 ）（ x-3） =x2-2x-3，可得 a=-2，b=-3，则 a+b=-5，故答案为： -5利用多项式乘以多项式法例计算，再利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值，即可求出a+b 的值．本题考察了因式分解-十字相乘法，娴熟掌握十字相乘的方法是解本题的重点．14.【答案】16【分析】解：∵a-2b=4，22 2∴a +4b -4ab=（ a-2b） =16；2 2 2第一把 a +4b -4ab 因式分解为（ a-2b），再代入已知数据计算即可．本题考察了因式分解的应用；娴熟掌握完整平方公式是解题的重点．15.【答案】10【分析】解：设这个长方形的长为xcm，宽为 ycm，由题意得，，解得：．故答案为： 10．分别设长和宽，依据题意表示正方形的边长和两个图形的周长，得方程组求解．本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列方程组求解．16.【答案】-2【分析】解： a2+2a+b2-4b+5=0 ，2 2a+2 a+1+ b -4b+4=0 ，（ a+1）2+（ b-2）2=0则 ab=-2 ，故答案为： -2．利用完整平方公式把原式变形，依据偶次方的非负性分别求出a、b，计算即可．本题考察的是配方法的应用，掌握完整平方公式、偶次方的非负性是解题的重点．17.【答案】解：原式=b（a2-6a+9）=b（a-3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完整平方公式分解即可．本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．18.【答案】解：，①+②得： 4x=8，即 x=2，把 x=2 代入①得： y=2，则方程组的解为．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：1772+232+46×1772 2=177 +23 +2×23×177=200 2=40000【分析】第一把 1772+23 2+46 ×177 化为 1772+23 2+2×23×177，而后用因式分解的方法，求出算式的值是多少即可．本题主要考察了因式分解的应用，因式分解是研究代数式的基础，经过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，详细做法是：依据题目的特色，先经过因式分解将式子变形，而后再进行整体代入．3 320.【答案】解：原式=m -8-2m +6m当 m=2 时，原式 =-8+2×6-8=-16+12=-4 ．【分析】依据整式的运算法例即可求出答案．本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）把a+b=6两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=36，把 ab=2 代入得： a2+b2=32；（ 2）∵a2+b2=32， ab=2，∴（ a-b）2=a2+b2-2ab=32-4=28 ；（3）∵a2+b2=32， ab=2，2 2 2 2∴a -ab+b =a +b -ab=32-2=30 ．（2）原式利用完整平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（3）将 a2+b2与 ab 的值代入原式计算即可求出值．本题考察了完整平方公式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．22.【答案】解：x4-1=（ x2+1）（ x2-1）=（ x2+1）（ x+1）（ x-1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式从而得出答案．本题主要考察了公式法分解因式，正确掌握平方差公式是解题重点．2m m m 223.【答案】解：（ xy）=（ x ?y ）2=（ 5×3）=225 ．【分析】依据积的乘方的意义，将所求式子变形，再将已知条件整体代入求值．本题考察了幂的乘方与积的乘方．重点是利用乘方的性质，将所求算式变形．24.【答案】解：据题意得解得 p=0， q=-6 ．当 x=5 时， x2+px+q=52+0-6=19 ．因此 x=5 时代数式x2+px+q 的值是 19．【分析】把 x=-1 和 x=3 分别代入 x2+px+q，得1-p+q=-5 和 9+3p+q=3；构成方程组解答即可．本题实质是将未知数的值代入代数式，转变为对于未知系数方程组，而后解答．25.【答案】解：（ 1）设 A 品牌的足球的单价为x 元 /个， B 品牌的足球的单价为y 元 / 个，依据题意得：，解得：．答： A 品牌的足球的单价为40 元 /个， B 品牌的足球的单价为100 元 /个．（ 2） 20×40+2×100=1000 （元）．答：该校购置20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总花费是1000 元．【分析】（ 1）设 A 品牌的足球的单价为x 元 /个， B 品牌的足球的单价为y 元 /个，依据“购置 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需380 元；购置 4 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需360 元”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）依据总价 =单价×数目，列式计算，即可求出结论．本题考察了二元一次方程组的应用，解题的重点是：（1）找准等量关系，列出对于x、y 的二元一次方程组；（2）依据总价 =单价×数目，列式计算．5543 226.【答案】解：（1）原式=（2-1）（2 +2 +2 +2 +2 +2+1）=127 ；∵2 n的个位数字分别为 2，4， 8 ， 6，即 4 次一循环，且 2019÷4=504 3，∵22019 的个位数字是 8， ∴22019-1 的个位数字是 7 ，220182017 +2 2016 +2 2015+2+1 的个位数字是 7∴ +2+ 【分析】 （ 1）原式变形后，利用得出的规律计算即可获得结果； （ 2）原式变形后，利用得出的规律计算获得结果，即可做出判断．本题主要考察数字的变化规律和尾数特色，依据题意得出（x-1 n n-1n-2 ）（ x +x +x + +x+1）n+1n的个位数字分别为 2， 4， 8， 6，即 4 次一循环是解题的重点．=x -1及 2。
湖南省常德市七年级数学下学期期中试题 湘教版
湖南省常德市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时量：120分钟 总分：120分）一、选择题：（3*8=24分）1.下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y 2. 已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、1225=-n mB 、az y -=-61147 C 、32y x =-- D 、mn+m=74. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)5. 下列多项式：①16x 5-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③6. 若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a+m ）（b+n ）=ab+mnD ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 28．下列分解因式正确的是（ ） A ．100p 2﹣25q 2=（10+5q ）（10﹣5q ）B ．x 2+x ﹣6=（x+3）（x ﹣2）C ．﹣4m 2﹣n 2=﹣（2m+n ）（2m ﹣n ） D．二、填空题：（3*8=24分）9. 已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 .10．多项式x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )提公因式后，另一个因式为_____________11. 已知31=+a a ，则221a a +的值是 12．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x+ay=5的解，则 a=13．如果3x 3m ﹣2﹣2y 2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=14．已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n ＝15．如果x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝1，x ＋y ＝4，那么x 2－y 2＝16． 若16)3(22+-+x m x 是完全平方公式，则m= 三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1， …(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.常德外国语学校2018年上学期期中考试七年级 数学科目 答卷一、 选择题（3*8=24分）二、填空题：（3*8=24分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.参考答案：CDCCADDB9、24 10、X 2+X+1 11、7 12、1 13、-1 14、-2 15、7或-1 16、217．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②，①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.(2分)将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(4分)(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －3①，2x －y ＝4②，将①代入②中，得2(3y －3)－y ＝4，解得y ＝2.(6分)将y ＝2代入①中，得x ＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(8分)18．解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(4分)(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )．(8分)19．解：|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0， ∴3x ﹣2y+5=0且3x ﹣5y+2=0，即 解得：，（xy 2）2=[（﹣）×（﹣1）2]2=．20．解：(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，∴q ＝9，(2分)(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，∴p ＝－6.(4分)∴原二次三项式是x 2－6x ＋9.(6分)因式分解，得x 2－6x ＋9＝(x －3)2.(8分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分)当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.(3分)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，∴a ＝－1.(6分)故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.(10分)23．解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，(1分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1.(4分)答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分) (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)24．解：(1)x7－1(3分)(2)x n＋1－1(6分)(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(10分)。
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2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。