第三章 线性网络的一般分析方法
支路电流法ppt
3-2 节点电压法 由上式可解出 u1、u2、u3 的值。 可将上式写成下面的标准形式：
G u G u is 11 1 12 2 11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
3.1 支路电流法
1.
例3-1:电路如图所示。试用支路电流法列写方 程。 R R
2 4
i2
i3 R3 R1 i1 R5 i5
i4
i6
+ –
R6
uS
解：电路有6个支路和4个节点。6个支路电流 及方向如图所示。
3.1 支路电流法
1.
依据KCL，3个独立节点的电流方程为：
i1 i2 i6 0 i2 i3 i4 0 i4 i5 i6 0
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只 含有电阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述： 本节点电压乘本节点自电导，加上相邻 节点电压乘相邻节点与本节点之间的互电导， 等于流入本节点所有电流源电流的代数和。
注意： 1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时， 应将该支路等效为电流源与电阻并联。
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
电工基础单元3
3.4 等效电源定理及其应用
2.等效电源定理的应用 在应用等效电源定理分析电路步骤如下： 1）先将待求支路断开，电路变为一个有源二端网络， 2）求出有源二端网络的开口电压Uoc（诺顿定理求出短路电流 ISC）， 3）求出有源二端网络除源后的等效电阻 ；该电阻的求解方法 可以采用以下三种方法：直接根据电阻的串并联求总电阻； 含源网络开口电压与短路电流的比 ；将网络除源后，外 加电压源或电流源，测（试验方法）或求出电压源的电流或电 U 流源的电压，则： ；或 R Us 。 R
3.1 等效网络及其变换
（2）理想电流源的连接 a ）并联： 当 n 个理想电流源并联时，由 KCL 可知，可以 用一个理想电流源来等效，如图所示，这个等效的电流 源的电流等于各并联的电流源的代数和。 即：
is is1 is 2 ... isn isk
k 1
n
这个常用，要 牢记奥！
4）并联可以分流。图3-5a所示电路中各电阻的电流分别为
I1 G1 I Geq
I2
G2 I Geq
I3
G3 I Geq
3.1 等效网络及其变换
例题
Rg
2 K
如图所示，要将一个满刻度偏转电流为50μA，电阻 为 的表头制成量程为的直流电流表，应并联多大的分 流电阻？
I =10mA I1 =50 μ A Rg R2 I2 R1 I I1 R2 I2
3.2 线性网络一般分析方法
例题1
如图所示电路中，已知IS1=4A，IS2=2A，IS3=4A，US=4V， R1=3Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，用节点分析法求R1、R2、R3各支路电流。
IS2 1 IS1 I1 R1 I2 R2
2 I3 US R3 3 IS3
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
1.节点电压
以图3-1所示的直流网络 为例。这个网络具有4个节点， 6条支路。标明各支路电流参 考方向，如图3-1所示。
3-1
图 节 点 分 析 法 用 图
2.节点方程
以图3-1所示的直流电路为例， 阐明节点方程的导出步骤。
① 选定参考节点(本例以节点4为 参考节点)，标明各支路电流的参考方 向，如图3-1所示。
在应用叠加定理时，应该注意以下 几点：
① 当令某一激励源单独作用时，其 他激励源应为零值，即独立电压源用短 路代替，独立电流源用开路代替，储能 元件的初始储能设为零。
② 电路中的受控源不能单独作用。
③ 叠加定理只适用于计算电流或电 压，不适用于计算功率。
3.5 替 代 定 理
在具有唯一解的线性或非线性网络 中，若已知某一支路的电压uk或电流ik， 则可用一个电压为uk的理想电压源或电 流为ik的理想电流源来代替这条支路，而 对网络中各支路的电压和电流不发生影 响。这就是替代定理，也叫置换定理。
替代定理不仅适用于直流网络，也适 用于正弦交流网络。不仅一个二端元件或 一条支路可以用理想电压源或理想电流源 代替，任何一个二端网络，包括有源二端 网络，也可用理想电压源或理想电流源代 替。更广泛地说，网络中的任何一个响应 (电压或电流)，一般均可以函数形式相同 的激励(理想电压源或理想电流源)替代， 而不致影响网络中其他的响应。
戴维南定理指出：线性含源单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源 串联电阻支路(如图3-41(a)所示)。电压源 的电压等于该网络N的开路电压uoc(如图341(b)所示)；串联电阻R0等于该网络中所有 独 立 源为 零 值时 所 得网 络 N0的 等 效电 阻 Rab(如图3-41(c)所示)。
电路的一般分析法
第三章电路的一般分析法前面讲的等效变换法可用来：分析简单电路使复杂电路的局部得到简化而对于复杂电路的一般分析，就要采用“系统化”的普遍方法：系统化──便于编制程序普遍性──适用于任何线性电路总的思路(步骤)1) 选择一组完备的独立变量，可选的电路变量有电流、电压；独立性──各变量不能相互表示完备性──其它电压、电流可由它们表示2) 由KVL、KCL及元件的VAR建立方程；3) 求解方程得到这些独立变量，进而解出其它待求量。
电路的一般分析法主要有：支路法(支路电流法)：以支路的电流为变量，列写方程回路法(网孔法)：以网孔电流为变量结点法：以结点电压为变量§3－1 支路电流法以图示电路为例来说明支路法的应用。
图中：支路数b=3，结点数n=2，回路数l=3，网孔数m=2。
原则：以支路的电流为变量，列写方程，求解电路参数。
支路电流法的步骤：1) 在图中标出支路电流的参考方向2) 列出(n－1)个独立结点的KCL方程，这里即I I I--+=0(1)1233) 列出m＝b－n＋1个独立回路的KVL方程(每选一回路，均有新支路，通常可选网孔)这里即： ⎩⎨⎧=+-=-(3) (2)23322212211s s s U I R I R U U I R I R4) 联立求解这b 个方程，得出支路电流，进而由支路VAR 求出各元件电压降、功率等变量。
例：上图中， ΩΩ=Ω===24 6.0 1 117 130321s21＝，，，，R R R V U V U s 求：吸吸，，，2121U s U s P P I I 。
解：--+=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪I I I I I I I 12312230061301170624117..I AI A I A 1231055==-=⎧⎨⎪⎩⎪ P us 1吸W I U s 130011-=-=P u s 2吸W I U s 58522=-= ※ 电路中存在电流源，如下图。
电路分析基础课件第3章线性网络的一般分析方法
线性网络的等效分析方法
线性网络的等效分析方法主要包括： 节点电压法、网孔电流法、戴维南定 理、诺顿定理等。
网孔电流法是通过求解网孔电流来分 析电路的方法，适用于具有多个网孔 和多个支路的复杂电路。
节点电压法是通过求解节点电压来分 析电路的方法，适用于具有多个独立 节点和多个支路的复杂电路。
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂电 路等效为简单电路的方法，通过应用 这些定理，可以简化电路的计算和分 析过程。
稳定性判据
通过计算网络的极点和零点来判断网络的稳定性 。
3
不稳定性的处理
通过引入反馈或改变网络结构来改善网络的稳定 性。
05
线性网络的一般分析方法
线性网络的一般分析步骤
01
02
03
04
建立电路模型
根据实际电路，抽象出电路元 件和电路结构，建立电路模型
。
列出电路方程
根据基尔霍夫定律，列出线性 网络的节点电压方程和回路电
表示。
线性方程
描述电路元件电压和电流关系的数 学方程，其形式为y=kx+b，其中 k为斜率，b为截距。
线性元件
其电压和电流关系可以用线性方程 表示的元件，如电阻、电容、电感 等。
线性网络的基本元件
01
02
03
电阻元件
表示为欧姆定律，即电压 与电流成正比，其阻值是 常数。
电容元件
表示为电容的定义，即电 压与电荷成正比，其容抗 是常数。
03
线性网络的系统分析
系统的概念
系统是由若干相互关联、相互作 用的元素组成的集合，具有特定
功能和特性。
在电路中，系统通常由电阻、电 容、电感等元件组成，用于实现
某种特定的功能。
第三章 支路电流法 节点电压法
对于独立回路应如何选择， 对于独立回路应如何选择，原则上也是任 意的。一般，在每选一个回路时， 意的。一般，在每选一个回路时，只要使 这回路中至少具有一条新支路在其它已选 定的回路中未曾出现过， 定的回路中未曾出现过，那末这个回路就 一定是独立的。通常， 一定是独立的。通常，平面电路中的一个 网孔就是一个独立回路， 网孔就是一个独立回路，网孔数就是独立 回路数， 回路数，所以可选取所有的网孔列出一组 独立的KVL方程。 KVL方程 独立的KVL方程。
可以证明，具有 个节点 个节点、 条支路的电路具有 条支路的电路具有b-(n-1)个 可以证明，具有n个节点、b条支路的电路具有 个 独立的回路电压方程， 独立的回路电压方程，与这些方程相对应的回路称为独立回 路。
•
所以我们可以得出：具有n个节点、 所以我们可以得出：具有n个节点、b条支路的 电路,独立的KCL方程：（n-1）个，独立的KVL方程： 电路,独立的KCL方程：（n 独立的KVL方程： KCL方程：（ KVL方程 (n-1)个 b-(n-1)个。 综上所述，对于具有n个节点、 条支路的电路， 综上所述，对于具有n个节点、b条支路的电路， 根据KCL能列出（ KCL能列出 个独立方程，根据KVL KVL能列出 根据KCL能列出（n-1）个独立方程，根据KVL能列出 (n-1)个独立方程 个独立方程， b-(n-1)个独立方程，两种独立方程的数目之和正好 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b 与所选待求变量的数目相同，联立求解即可得到b条 支路的电流。 支路的电流。
电工基础第三章《线性网络的一般分析方法》习题
第三章线性网络的一般分析方法
一、用支路电流法求图3—1所示电路中各支路的电流。
二、用支路电流法求图3—2所示电路中各支路的电流，并用功率平衡法检验结果是否正确。
三、用回路电流法求图3—3中的电流I。
四、用回路电流法求图3—4所示电路中的各支路电流。
图3-3 图 3-4
五、用回路电流法求图3—5所示电路中U。
六、用回路电流法求图3—6中的电压U。
七、用回路电流法求图3—7中的I及U。
八、用回路电流法求图3—8电路中的电流I1。
九、用回路电流法求图3—9所示电路中的各支路电流。
十、用节点电压法求图3—10所示电路中各电流源提供的功率。
十一、用节点分析法求图3—11所示电路中的电流I及电压U。
十二、用节点分析法求图3—12所示电路各支路电流。
十三、用节点电压法重解习题3—4。
十四、用节点电压法求图3—13的各支路电流。
十五、用节点电压法求图3—14中各电阻支路的电流。
十六、用节点电压法重解习题3—9。
十七、用节点电压法求图3—15所示电路中的电压U1、U2。
十八、已知图3—16所示方框内线性电阻网络的节点电压方程为：4Un1、-2Un2-Un3=0
-2Un1+6Un2-2Un3=1
-Un1-2Un2+3Un3=0
若在其节点③与④之间接上一个4V电压源，求该电压源的功率。
（提示：接上电压源后仅影响节点③的方程。
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法和网络定理
线性电路的分析方法主要有两种：基尔霍夫定律分析法和等效电路法。
1. 基尔霍夫定律分析法：
基尔霍夫定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
根据基尔霍夫电流定律，一个节点的进入电流等于离开电流的代数和。
根据基尔霍夫电压定律，一个回路中所有电压的代数和等于零。
利用这两个定律，可以列出若干个方程来求解电路的未知量，比如电流和电压。
2. 等效电路法：
等效电路法是指通过将复杂的线性电路简化为等效电路，再进行分析。
常见的等效电路包括电阻、电容和电感等。
通过将电路中的各个元件用等效电路替代，可以用简单的电阻、电容和电感的连接方式来分析电路。
等效电路法可以大大简化复杂的电路分析过程，使得计算更加方便。
网络定理是一种用于分析线性电路的重要工具，常见的网络定理包括：欧姆定律、基尔霍夫定律、奥姆-柯西定律、叠加原理、原电流原压理论、特尔肯定理等。
这些定理可以用来简化电路分析过程，提高分析的效率和准确性。
例如，奥姆定律可以通过电压和电阻的关系来计算电流；叠加原理可以将复杂电路分解为几个简单电路进行分析；特尔肯定理可以通过等效电路简化电路分析等。
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理
第三章线性网络的一般分析方法和网络定理线性网络的一般分析方法和网络定理是线性系统理论的基础，对于理解和分析线性网络的性质和行为具有重要意义。
本章将介绍线性系统的一般分析方法和一些常见的网络定理。
线性网络一般分析方法包括模型描述、稳态分析和频域分析等。
模型描述是指将线性系统用数学方程建模，常见的描述方法包括微分方程、差分方程和传递函数等。
稳态分析是指研究系统在长时间作用下的稳定行为，包括零输入响应和零状态响应。
频域分析是指将系统的输入和输出用频域表达，通过频率响应函数分析系统的频率特性。
线性系统的性质和行为可以利用一些重要的网络定理进行分析和描述。
常见的网络定理包括叠加原理、超级位置原理、频域定理和稳定性条件等。
叠加原理是线性系统最基本的性质之一，它表示系统输出可以分解为各个输入分量响应的叠加。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x1(t)的响应为y1(t)，对于输入信号x2(t)的响应为y2(t)，那么对于输入信号x(t)=x1(t)+x2(t)，系统的响应为y(t)=y1(t)+y2(t)。
超级位置原理是叠加原理的一种推广，它描述了线性系统对于输入信号的定比例缩放响应的性质。
具体地说，如果一个线性系统对于输入信号x(t)的响应为y(t)，那么对于输入信号kx(t)（k为常数），系统的响应为ky(t)。
频域定理是指在频域上分析线性系统的性质和行为，常见的频域定理包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换等。
通过频域分析，可以得到系统的频率响应函数，从而研究系统的频率特性。
稳定性条件是指线性系统的稳定性的必要和充分条件。
对于连续时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的实部都小于零；对于离散时间系统，稳定性条件是系统的所有特征根（极点）的模都小于1除了以上介绍的常见网络定理外，还有一些其他重要的网络定理，如包络定理、发散定理、主值定理等，它们在具体的分析和设计问题中具有重要的应用。
总之，线性网络的一般分析方法和网络定理是理解和分析线性系统行为和性质的基础。
第三章 电路的一般分析方法与常用定理
第 3 章电路的一般分析方法与常用定理重点1．KCL和KVL独立方程数的概念；2．支路法、网孔法、节点法等复杂电路的方程法；3．叠加定理；4．戴维宁定理和诺顿定理；5．最大功率传输定理。
难点1．独立回路的确定；2．含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写；3．各电路定理的应用条件；4、正确作出戴维南定理的等效电路。
3.1 支路电流法电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据KCL 和KVL 以及支路的VCR 建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。
一、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL建立独立节点电流方程，根据KVL 建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。
上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。
根据KCL 列出的节点电流方程分别为在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL 列出含VCR 的回路电压方程分别为上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。
由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立回路电压方程，恰好等于6条未知的支路电流数，因此可以解出各支路电流。
二、支路电流法的应用应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。
可以证明，对于具有n 个节点，b 条支路的电路，其独立节点数为（n -1 ) ，独立回路数为L ＝ b -（n -1）。
对于平面电路，由于网孔数等于独立回路数， 综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是：(1) 选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。
（2）根据 KCL 列出（n-1）个独立节点电流方程。
（3）根据 KVL 列出L ＝ b-（n-1）个独立回路电压方程。
（4）解方程组求出各支路电流。
电路分析基础教学日历
叠加原理的验证
实验5
受控源VCVS、VCCS、CCVS、CCCS的实验研究
实验6
戴维南定理和诺顿定理的验证
──有源二端网络等效参数的测定
实验7
三相交流电路电压、电流的测量
实验8
单相铁心变压器特性的测试
11
第7章正弦稳态分析
7.1正弦量
7.2正弦量的相量表示法
7.3正弦稳态电路的相量模型
7.4阻抗与导纳
12
7.5正弦稳态电路的相量分析法
7.6正弦稳态电路的功率
13
7.7三相电路
7.8非正弦周期电路的稳态分析
14
第8章耦合电感和变压器电路分析8. Nhomakorabea耦合电感
8.2耦合电感的连接及其去耦等效
8.3空芯变压器
电路分析基础教学日历
1
电路分析的基本概念
1.1实际电路和电路模型
1.2电路分析的变量
1.3电路元件
2
1.4基尔霍夫定律
第2章电路分析中的等效变换
2.1单回路电路及单节偶电路分析
2.2等效二端网络
2.3电阻星形连接与三角形连接的等效互换
2.4含独立电源网络的等效变换
3
2.4含独立电源网络的等效变换
2.5含受控电源电路的等效变换
4.5互易定理
8
第5章一阶电路分析
5.1电容元件和电感元件
5.2换路定则及初始值计算
5.3一阶电路的零输入响应
9
5.5一阶电路的全响应
5.6一阶电路的三要素法
10
5.6一阶电路的三要素法124
5.7一阶电路的特殊情况分析128
5.8阶跃信号和阶跃响应133
5.9脉冲序列作用下的一阶电路分析136
电路分析基础线性电路的一般分析方法精品PPT课件
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
UUSS31RR42((iimm21
im3 ) im3)
US3 R5im
R3(im1 im2 ) 2 US 2 R3 (im2
R1im1 im1)
0 0
US 4 R6im3 R4 (im3 im2 ) R2 (im3 im1) 0
网孔电流的方向可任意假定
网孔电流一旦求得，所有支路电 流即可求出
＋
US4 －
R6 i3
＋ US1
－
R1
i4
im3
i6
i1 R2 ＋ R4
im1
－
US3 im2
R3
i5
i2
R5
＋
US2 －
设平面连通电路，有m个网孔， 且每个网孔就是一个独立回路，各网 孔KVL方程相互独立。所以可分别在 m个网孔中利用KVL和支路伏安关系 得到一组以m个网孔电流为变量的方 程。方程个数与待求解变量（即网孔 电流）数目相同，且相互独立。该组 方程就是网孔方程。
线性电路的一般分析方法有支路电流法、网孔分析法、节 点分析法、回路分析法和割集分析法等。这些分析方法都 是建立在基尔霍夫定律、欧姆定律及网络图论的基础上， 它们都能利用系统的方法列出描述电路的方程，进行一般 性的分析。其中网孔分析法和节点分析法列写方程步骤简 单、规律明显、易于掌握，是电路分析中常用的方法。本 章主要讨论这两种分析方法。
①如果电路中电流源两端并有电阻，可利用等效变换，将电 流源等效为电压源。
②如果电流源两端没有并电阻，又可分为两种情况处理
电路-高等教育出版社-第五版-电路第三章
R3 2
3
2 i2 i3 i4 0
R1 i1 34
R5 i5
3 i4 i5 i6 0
取网孔为独立回路，沿顺时
i6 针方向绕行列KVL写方程:
R6
+
uS
– 回路1
u2 u3 u1 0
回路2 u4 u5 u3 0
回路3 u1 u5 u6 0
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这一步可
回路1 u2 u3 u1 0
1 1 1 Δ 7 11 0 203
0 11 7
0 1 1 Δ1 64 11 0 1218
6 11 7 1 0 1 Δ2 7 64 0 406 0 67
P6 2 6 12W
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例2 列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
返回 上页 下页
（2）支路电流法的特点：
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程
列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不
多的情况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
a
解 ① n–1=1个KCL方程：
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a： –I1–I2+I3=0
① 先将受控源看作独立源列方程；
②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程， 消去中间变量。
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3.4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
电路分析基础课后习题答案(1-4章)-周围主编
R2
−
5 = A ⋅ (40 + 200)Ω = 48 5(V) 5
2
功率及其正、负号的意义
u 、i 关联参考方向 ⇒ p = ui u 、i 非关联参考方向 ⇒ p =－ui ⎧ p>0 ⎪ ⇒⎨ ⎪ p<0 ⎩ 吸收（消耗）功率 产生（供出）功率
1-43 ：如图所示电路，求： （）已知图(a)中U ab = −5V，求U s = ??。 1 （）已知图(b)中U ab = 2V，求R 2
解：
+ 5V
i1
⎫ i= + 0.5U1 ⎪ ⎬ U1 = 0.5U1 × 4 + (−5) ⎪ ⎭ ⎧i = 3.5 A ⇒⎨ ⎩U1 = 5 V
−
U S = i × 2 + U1 = 12 V
I U
I2
+ 0.4V −
鹿胎膏的价格 /
I
0.6 Ω
− U +
24
第二章 等效变换分析法
解：
员工自评范文 /
2-18：求如图所示电路的电流 I 。
−10 + 2 I ×1 + 2 I + I ×1 = 0 ⇒ I = 2 A 即所求
1Ω
= 9−3 = 6 V
U1 Ω 6 V I= = =6A 1Ω 1Ω
⎧ P3 V = 3 V × 6 A=18 W ⎫ ⎪ ⎪ ⎨ P Ω = 6 V × 6 A=36 W ⎪ 1 ⎬ ⇒ I = 4 A 即所求 ⎪ ⎪ ⎩ P9 V = − ( 9 V × I ) ⎪ P3 V + P Ω + P9 V = 18 W ⎭ 1
R ab2 = 40 Ω
15
第三章 线性网络的一般分析方法
第一节 支路电流法 第二节 回路电流法 第三节 节点电压法
对于简单电路，通过串、并联关系即可 求解。如：
R
R
R
+ E 2R 2R 2R 2R
-
+
- U 2R
对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法 求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。
如：
I1 I3 I4
I2 I6
2. 独立回路的选择：
#1 #2 #3 一般按网孔选择
4. 解联立方程组。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个
数较多，求解不方便。
a
支路数 B=4
Va
a
共a、b两个节点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
节点电位方程的推导过程 （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
U1 -
- U2 I4 C
+ U5
节点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
电压方程：
abda : I1R1 I2R2 I5R5 U
abca : I2 R2 I4 R4 U X
bcdb : I4R4 I6R6 I5R5 0
结果：5个电流未知数 + 一个电压未知数 = 6个未知数 由6个方程求解。
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1 1 1 1 10 70 ( )U na U nb 5 3 5 5 5 5
1 1 1 1 70 5 15 U na ( + + )U nb 5 5 10 10 5 10 10
解得 U 15V , U 25V na nb
电工基础
第二节
方法二
回路电流法
以3个网孔作为独立回路，标出回路电流方向如图3-7中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3， 并标出电流源的电压U
图3-7 例3-4图 电工基础
第二节
列回路方程有
回路电流法
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 4 I l 2 U 0 2 I l 3 U 2 Il 2 Il 3 5
2.对（n-1）个独立节点列写KCL电流方程。
3.选定[b-（n-1）]个独立回路，指定绕行方向列写
KVL电压方程。
4. 联立求解上述b个方程，得到待求的各支路电流和其它
需求的电量。
电工基础
第一节 支路电流法
例3-1 用支路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ：列出1个独立的KCL方程；2个独立的KVL方程，电路的方程组 为
图３－１４ 例3-８图 电工基础
图３－１２ 例3-６图
支路电流
I1
10 U na 10 15 1A 5 5
电工基础
第三节 节点电压法
三．用节点电压法分析含理想电压源支路的电路
若网络中含有理想电压源支路，可用如下两种方法处理:
（１）选择该电压源支路两端钮中的任一点为参考节点，则另一点的 电压就已知，即等于该电压源的电压，该节点方程可省去； （２）任意选择参考节点，将电压源的电流设为未知变量，列写各节
解得
Una 2V ; Unc 2V;Und 6V
图３－１３ 例3-７图
电工基础
第三节 节点电压法
各支路电流为
U na U nc 6 I1 1 A 2 U na U nc I2 1A 4 I 3 I1 I 2 2 A I4 3A U nc I5 1A 2 U nc U nd I6 2A 2
电工基础
第三节
节点电压法
二、节点电压法主要步骤
１. 选定电路参考节点用“ ”符号标注，以其它节点 的节点电压作为电路变量。 ２. 列写关于节点电压的ＫＣＬ方程。 ３. 联立求解方程组，得出各节点电压。
４.进一步求出各支路电流或其它需求电量。
电工基础
第三节 节点电压法
例3-６ 用节点电压法求图示电路中的支路电流Ｉ１。
图3-6 例3-4图电工基础第二节解：方法一
回路电流法
选取3个独立回路，标出回路电流方向如图3-6中Ｉl1、Ｉl2、Ｉl3，此处只 让回路电流Ｉl3单独流经ＩS支路。列方程有
3I l1 2 I l 2 10 2 I l1 6 I l 2 2 I l 3 2 Il 3 5
各支路电流为
I1 I l1 0.2 A, I 2 I l1 I l 2 0.4 A, I 3 I l 2 0.2 A,
图3-５ 例3-３图
电工基础
第二节
回路电流法
三．用回路电流法分析含电流源的电路
若网络中含有电流源，可用如下两种方法处理:
(1) 任意选择独立回路，将电流源两端电压设为未知变量，列写回路方
I1 I 2 I3 0
5I1 10 5I 2 25 0
15I3 5I 2 10 0
解方程组得
I1 2 A , I 2 1A , I 3 1A
对外围回路可用KVL进行检验
图3-２ 例3-1图
5 2 15 1 25 0
电工基础
第二节
电工基础
第三节 节点电压法
解：方法二 以d点为参考点，独立节点a、b 、c 的节点电压为Ｕna、Ｕnb、Ｕnc,列方 程有
1 6 1 1 U na U nc I 3 4 2 2 4 1 1 U nb U nc I 3 3 2 2 1 1 1 1 1 U na U nb U nc 0 4 2 4 2 2 U na U nb 2
解得 Il1 6 A; Il 2 4 A; Il 3 5 A 各支路电流为
I1 I l1 6 A; I 2 I l1 I l 2 2 A; I 3 I l 2 4 A; I 4 I s 5 A; I 5 I l 2 I l 3 1A
解得 各支路电流为
Il1 6 A; Il 2 4 A; Il 3 1A;U 4V
I1 I l1 6 A; I 2 I l1 I l 2 2 A; I 3 I l 2 4 A; I 4 I s 5 A; I 5 I l 3 1A
电工基础
-4Il1 6Il 2 2U1
补充一个辅助方程为
U1 2Il1
解得：
图3-8 例3-5图
Il1 18 A, Il 2 24 A
I Il1 Il 2 6 A
电工基础
第三节
一、节点电压法
节点电压法
选电路仅有的一个非独立节点为参考点，以 (n-1)个独立节点的电压为变量，列写方程 而求解电路的方法称作节点电压法，也称为 节点电位法。
第二节
回路电流法
四. 含受控源的电路方程
在列写含受控源电路的方程时，可暂先把受控源 当作独立源一样对待，然后再把受控源的控制量与 电路变量的关系用辅助方程列出即可。
电工基础
第二节
回路电流法
例3-5 用回路电流法求图3-8中电流I.
解: 选2个独立回路的电流Ｉl1、Ｉl2为变量，列方程有
6Il1 4Il 2 12
解：以Ｏ点为参考点，以节点电压Ｕna、Ｕnb为电路变量，列方程有
1 1 1 ( )U na U nb 2 3U 4 2 2 1 1 U na ( +1)U nb 3U 2 2
补充一个辅助方程为
U U nb
解得
U na 24V , U nb 8V
I U na U nb 16 A 2
点方程时都计及该电流，再补充一个辅助方程反映出该电压源的
电压与相关节点电位差的关系.
电工基础
第三节 节点电压法
例3-７ 用节点电压法求图示电路中各支路电流。
解：方法一 以b点为参考点，独立节点a、c 、d 的节点电压为Ｕna、Ｕnc、Ｕnd,列 方程有
U na 2V 1 1 1 1 1 - U na U nc U nd 0 4 2 4 2 2 1 1 6 1 1 U na U nc U nd 3 2 2 2 2 2
一． 回路电流法
回路电流法
以电路的一组独立回路的回路电流作为变
量，根据KVL列出各独立回路的电压方程，从
而求解电路的方法称为回路电流法。
电工基础
第二节
回路电流法
二．回路电流法的主要步骤
1.选定一组独立的回路电流作为变量，标出其参考方向， 并以此方向作为回路的绕行的方向； 2. 列写关于回路电流的KVL方程； 3. 联立求解方程组，得出各回路电流。
第三章
主要内容：
线性网络的一般分析方法
第一节 支路电流法 第二节 第三节 回路电流法 节点电压法
电工基础
第一节 支路电流法
一 . 支路电流法
支路电流法是电路分析中最基本的方法， 它是以各支路电流为变量，根据KCL、KVL
列写电路方程而求解的方法。
电工基础
第一节 支路电流法
二.支路电流法步骤
1.选定b条支路的电流参考方向，作为电路变量。
程时计及该端电压，再补充一个辅助方程反映出该电流源的电流
与相关回路电流的关系；
(2) 适当选择独立回路，使电流源支路为某一回路所独有，则该回路电 流就为已知，即等于该电流源的电流，该回路方程可省去。
电工基础
第二节
回路电流法
例3-4 图3-6电路中,已知US1=10V,US2=2V,IS=5A, R1=1Ω,R2=R3=R4=2Ω. 用回路电流法求各支路电流。
最后解得各支路电流应与方法一的相同。
电工基础
第三节 节点电压法
四. 含受控源的节点电压方程
在列写含受控源电路的节点电压方程时，与前述回
路电流法的处理方法完全类似，即暂先把受控源当作独立源
一样对待，然后再把受控源的控制量与电路变量的关系用辅 助方程列出即可。
电工基础
第三节 节点电压法
例3-８ 用节点电压法求图3-14中电流Ｉ．
4. 选定各支路电流参考方向，由回路电流求得各支路电流
或其它需求的电量。
电工基础
第二节 回路电流法
例3-3 用回路电流法求图示电路中的各支路电流。
解 ： 选2个独立回路的电流Ｉl1、Ｉl2为变量，列方程有
30Il1 20Il 2 10
-20Il1 80Il 2 20
解得：
Il1 0.2A, Il 2 0.2A