初三数学上册花边有多宽知识点整理
最新初中数学九年级上册《21花边有多宽》
关于x的方程（m-1)x2+(m+1)x-2=0,那么当m_________时，方程为一元二次方程.小红观点：m为任意实数.
小明观点：当m≠1时，方程为一元二次方程；
你同意他们的观点吗？说明理由.
拓展延伸:
关于x的方（m2-1)x2+(m+1)x-2=0,
那么当m___时，方程为一元二次方程.
初中数学九年级上册《21花边有多宽》
课题
2.1花边有多宽
课型
新授课
授课人
课
程
目Байду номын сангаас
标
⒈知识技能达成目标
通过一些具体的情境抽象出一元二次方程的概念的过程，以及理解和认识；并会将一元二次方程转化为一般形式；
⒉过程方法揭示目标
经历感受观察、说理、交流、类比等过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
分析问题、解决问题.
加深对概念的理解.
通过对平方差的理解，加深对a的认识，培养学生灵活解决问题的能力，为后边利用公式法解方程作个小铺垫.
通过给学生创设一个交流平台，让学生在交流合作中相互学习，共同提高.
进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体会从实际问题中寻找等量关系从而借助“方程”构建数学模型是解决问题的有效手段.
通过类比的方法归纳总结概念.理解一般形式.
小组合作探究.
独立完成第一个，小组合作交流2、3题.
从学生熟悉的学校环境入手，激发学生的学习兴趣，让学生复习的过程中为下一步运用类比的思想总结出一元二次方程打下基础.
从两个生活的实际出发，旨在让学生感受研究一元二次方程是来自现实的需要.
培养学生运用类比的方法得出概念体会数学内容之间的联系，初步认识从一般到特殊的辨证关系.
最新初中数九年级上册《花边有多宽》
初中数九年级上册《花边有多宽》
北师大版初中数九年级上册《花边有多宽》精品教案
课题名称：第二章第一节：花边有多宽
课题出处：北师大版九年级上册教材所在页:42页--45页
课题类型：新授课
授课教师基本信息：肖红燕青岛61中
一、教学目标：
1、经历探索-发现-归纳一元二次方程的建模过程，体会方程的模型思想。
2、会识别一元二次方程及各部分名称。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
三、教学重点和难点：
本节课的教学重点是把实际问题抽象成数学问题，通过方程模型来解决并会识别一元二次方程。
本节课的难点是如何把实际问题抽象成数学问题。
四、教法及学法：
自主探究。
引导学生发现问题、提出问题并解决问题。
五、教学过程设计：。
九年级数学2.1花边有多宽(1)Microsoft Word 文档
九年级数学2.1花边有多宽（1）教学目标：1．通过具体问题，如“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题，引导学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力.2．让学生观察、归纳出一元二次方程及其相关概念，并会识别一元二次方程及各部分名称，培养学生归纳分析的能力.教学方法及学法指导：学生已经学习了一元一次方程及相关概念，因此，本节课我主要采用启发式、类比法教学.教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.但是由于学生将实际问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点.同时学生在现实的生活情景中，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力.课前准备：多媒体、学案教学过程:一、温故知新引入新课师：同学们，数学与我们的生活息息相关，你是否还记得“你今年几岁了”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”、“教育储蓄”、“谁的包裹多”、“鸡兔同笼”、“增收节支”这些问题吗？生：回忆师：这些问题你是借助什么知识解决的呢？生：（想起）方程.师：对，我们是根据题意设未知数，列方程、解方程来解决这些问题的.其实，还有好多问题需要列方程来解决，（出示课件）如，黄金比为什么是0.618？你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗？花边有多宽？等.所以，今天，我们走进第二章，学习关于方程的更多知识，一起解决更多的问题.今天先和大家一起学习第一节花边有多宽（板书课题）【设计意图】在七、八年级学生已经积累了一些利用方程解决实际问题的经验，初步感受了方程的模型作用，为新的内容的学习做好准备，从而确定本章所学，引入新课.二、问题情景探究交流出示问题一：（课件）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？（学生读题）师：你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？生：指出对应的三部分.师：你能从实物图中抽象出几何图形，画出所对应的图形吗？生：画图，标出相应长度。
九年级数学花边有多宽、配方法、公式法北师大版知识精讲
初三数学花边有多宽、配方法、公式法北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 1. 花边有多宽 2. 配方法 3. 公式法二. 教学目标1、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法解简单的一元二次方程。
2、能够利用一元二次方程解简单的实际问题，初步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，并从中体会方程的模型思想。
三、重点及难点重点：1、一元二次方程的概念及其一般形式。
2、掌握配方法、公式法解一元二次方程的步骤。
难点：1、如何利用未知数取值法确定未知数的取值X 围。
2、解一元二次方程的过程。
四、课堂教学 ［知识要点］1、整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫整式方程。
2、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
3、一元二次方程的一般形式：把20ax bx c ++=（,,a b c 为常数，0a ≠）称为一元二次方程。
4、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接 开平方法 。
例如：()264x += 解： 62x +=± ∴124,8x x =-=-5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
例如：2240x x --= 解：移项得：224x x -=两边都加上一次项系数一半的平方：22141x x -+=+即：()215x -=∴1x -=∴1211x x ==6、公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
7、求根公式：对于一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 为常数，0a ≠），当240b ac -≥时，它的根是2b x a-±=，即12b x a -+=，22b x a-=注意：当240b ac -=时，应把方程的根写成122bx x a==-的形式，说明一元二次方程有两个相等的根，而不是一个根。
花边有多宽(1)
(5) x2＋2x－3＝1＋x2
2、把下列方程化为一元二次方程的形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程 3x2＝5x－1
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x2－5x＋1＝0 3 －5 1
(x＋2)(x －1)＝6 x2 ＋x－8＝0 1 1 －8
4－7x2＝0 －7x2 ＋0 x＋4＝0 －7 0
花边有多宽（一）
1.什么是方程？ 2.什么是一元一次方程？
学习目标
1．一元二次方程的概念及它 的一般形式;
2．经历由具体问题抽象出 一元二次方程概念的过程，进一 步体会方程是刻画现实世界的一 个有效数学模型．
自学指导
问题1：
一个数的平方与1的和等于50，求这个数。
若设这个数为 x ，则可得方程 x2 1 50 。
把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠ ０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分
别称为二次项系数和一次项系数．
自学检测
1、下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2) 2x2－5xy＋6y＝0 (3) 2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y2 ＝0
4
－7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0
3.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k ≠3 时，是一元二次方程．
4.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋
2k ＋ 2＝0,当k ≠±1 时，是一元二次 方程．,当k ＝－1 时，是一元一次方
程．
5.方程（m+2)x |m| +3mx+1=0是关于X的
2.1花边有多宽(2)
独立 作业
知识的升华
1、P47习题2.2 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解： 1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？ 解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0. x
第二章 一元二次方程
花边有多宽(2)
做一做度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
做一做
☞
估算一元二次方程的解
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 你能猜得出x取值的大 x 致范围吗? x （8－2x） X可能小于等于0吗?说 5 说你的理由. 2
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t 2t2-t-2 … 0 … -2 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
-1 -0.68 -0.32 0.08
0.52 4 13 …
做一做
☞
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？ 解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得 数学化 8m 1m
2.1 第二章1花边有多宽
第二章 一元二次方程第一课时 1、花边有多宽学习目标：1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：一、简要回顾，方程思想简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：1、把待求的量用字母表示出来；2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；3、寻求建立等量关系4、解方程（组）体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。
……二、展示素材，创设情境在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。
1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m 。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？2、趣味数学口算：365141312111022222++++这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。
拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。
从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。
联想勾股定理中：222543=+，……3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。
4、莲花问题平平湖水清可鉴， 面上半尺生红莲。
出泥不染婷婷立， 忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前， 花离原位两尺远。
§.花边有多宽
§2．1 花边有多宽课时安排2课时从容说课方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．第一课时课题§2．1．1 花边有多宽(一)教案目标(一)教案知识点1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．教案重点一元二次方程的概念a≠0教案难点一元二次方程的概念:a≠0教案方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教案过程Ⅰ．创设现实情景、引入新课[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?[生]黄金比是0.618．[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗?……[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．下面我们来学习第一节：花边有多宽．Ⅱ．讲授新课[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?[生]我们可以利用列方程来求解．[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2．这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18注意：1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)：观察下面等式102+112+122＝132+142．你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?[生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为 1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．[生乙]根据题意，则可得到方程x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)2+(x-1)2+x2＝(x+1)2+(x+2)2．这样行吗?[师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少M?[师]同学们分组讨论，列出方程．[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．(x+6)2+(8-1)2＝102，即(x+6)2+72＝102．[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2，(x+6)2+72＝102．这三个方程有什么共同特点?[生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式．[生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x2＝18，4x2-26x+22＝0．(2)x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2，x2+x2+2x+1+x2+4x+4=x2+6x+9+x2+8x+16，x2-8x-20＝0．(3)(x+6)2+72=102，x2+12x+36+49=100，x2+12x-15=0．由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和．[生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次．[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．注意：1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a≠0．2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c 分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．Ⅲ．应用、深化课本P43随堂练习1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x2＝(x-4)2+(x-2)2，即x2-12x+20=02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程(3x+2)2＝4(x-3)2的一般形式是5x2+36x-32＝0．方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．Ⅳ．课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．2．一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．Ⅴ.课后作业(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P462．预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元一次方程?[过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax2+bx+c＝0，当a≠0时．是一元二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程．[结果]当a≠1时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程．板书设计§2．1．1 花边有多宽(一)一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1、x+2、x+3、x+4．根据题意，可得x2+(x+1)2+(x+2)2＝(x+3)2+(x+4)2．3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．根据题意，可得(x+6)2+72＝102．二、议一议三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．(3)可化为ax2+bx+c＝0．三、1．一元二次方程的定义．2．一元二次方程的一般形式；ax2+bx+c＝0(a≠0)ax2是二次项，a是系数bx是一次项，b是系数c是常数项四、练习五、小结六、课后作业。
21花边有多宽(一)
2.1 花边有多宽（一）教学目标：1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。
教学重点：1、一元二次方程的有关概念；2、根据具体问题列一元二次方程教学难点：根据具体问题列一元二次方程一、课前导读1、只含有______未知数的整式方程,并且都可以化为____________________ (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
2、方程(2x-1)x=3x-5化为一般形式为_________________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是_______。
3、在一次聚会上，n个同学彼此都握手一次，若这次共握手45次，则可列方程为_____________________。
二、创设情景，引入新课1、艺术设计一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。
如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为米，宽为米。
根据题意，可得方程。
2、趣味数学：先观察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。
根据题意，可得方程 。
你还有其他设法和列法吗?3、梯子移动如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。
如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ，如果设梯子底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙_________m 。
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2
北师大版数学九年级上册2.1《花边有多宽》教案2一. 教材分析《花边有多宽》这一节内容是北师大版数学九年级上册第二章的第一课时，主要学习了用坐标表示点、直线和圆的位置关系，以及函数的性质。
通过这一节内容的学习，学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对于图形的认识和坐标的学习已经有了一定的基础。
但是，对于坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程的理解还需要加强。
此外，学生对于函数的概念可能还比较陌生，需要通过实例来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程，以及理解函数的概念。
2.过程与方法：学生通过观察、实践和思考，培养数形结合的思维方式，提高解决问题的能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，体验数学的乐趣，培养对数学的热爱。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解坐标与图形之间的关系，掌握用坐标表示点的方法，了解直线和圆的方程。
2.教学难点：学生对于函数的概念的理解，以及如何应用坐标解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动引导学生思考，通过案例教学让学生深入了解坐标与图形之间的关系，通过小组合作学习培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和实例，制作好PPT，准备好黑板和粉笔。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解坐标与图形之间的关系，以及直线和圆的方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如地图上的位置、商场里的商品摆放等，引导学生思考坐标与图形之间的关系。
提问：你们知道这些实例中坐标的作用吗？通过这个问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示直线和圆的方程，以及函数的概念。
2.1.1 花边有多宽
第二章 一元二次方程§2.1 花边有多宽学习目标1、 经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2、 了解和掌握一元二次方程的一般形式教学重点和难点重点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念 难点：引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在七年级的时候，我们学习了一元一次方程；八年级的时候，我们学习了分式方程；这一章，我们将会学习另一种方程。
二、师生共同研究形成概念1、 整式方程和分式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
如：532=+x 分母中含有未知数的方程叫分式方程。
如：322=+x一元一次方程：元：所含的未知数的个数；次：未知数的最高次数2、 引导出二元一次方程的定义 ✧ 根据题意，列出方程：1） 一个数的平方与1的和等于50，求这个数: 5012=+x2） 两个连续整数的积是240，求这两个数: 240)1(=+x x ， 即2402=+x x3） 一个长比宽多4的矩形的面积为60，求这个矩形的宽: 60)4(=+x x ， 即6042=+x x☆ 想一想 书本P 42 具体实例 通过“花边有多宽”、“梯子下滑”等丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
梯子下滑可借助教具讲解。
书本所列举的例子较难，讲解时，可通过其它实例让学生抽象出方程模型。
✧ 花边有多宽实例得出方程：18)25)(28(=--x x ，即：0111322=+-x x ✧ 五个连续整数实例得出方程：22222)4()3()2()1(+++=++++x x x x x ，即： ✧ 梯子下滑得出方程：222107)6(=++x ，即：015122=-+x x☆ 议一议 书本P 44 议一议通过对所列三个方程共性的分析，抽象出一元二次方程的概念。
可先让学生进行观察与思考，并用自己的语言进行描述。
第二章第1-2节花边有多宽;配方法
【本讲教育信息】一、教学内容花边有多宽和配方法二、教学目标1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，培养学生把文字叙述的问题转化成数学语言的能力。
2、通过老师讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念。
3、理解配方法解方程的含义，会把一般性的一元二次方程化成标准的可用配方法解的方程。
三、知识要点（一）根据具体问题列出一元二次方程（二）一元二次方程的概念只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成()0，a c ,b ,a 0c bx ax 2≠=++为常数的形式，这样的方程叫做一元二次方程我们把()0，a c ,b ,a 0c bx ax 2≠=++为常数称为一元二次方程的一般形式，其中c bx ax ,,2分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。
（三）夹逼法估算方程的近似解（四）配方法解一元二次方程配方化一般的一元二次方程为形如()n m x =+2的方程 配方法解一元二次方程的一般步骤：1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。
（五）一元二次方程在实际中的应用1、根据题意设未知数列出一元二次方程2、求解一元二次方程3、检验所求的解是否满足题意4、作出答案。
四、重点难点重点：1、通过实际问题列出一元二次方程2、一元二次方程的概念3、掌握用配方法解一元二次方程的方法4、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。
难点：1、如何把实际问题转化为数学方程2、把一般的方程化成可直接用配方法解的一元二次方程3、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。
【典型例题】考点一：根据实际问题列一元二次方程例1、（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m ，宽为 m根据题意，可得方程（2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，如果设竿长为x 尺，那么门的高为 尺，宽为 尺，请根据这一问题列出方程 。
花边有多宽[上学期]--北师大版(2019年10月整理)
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庙号宪宗 中书门下具榜子奏请开延英 今睿宗大圣真皇帝是孝和之弟 得之在己 桓与闵 垂统立极 赐紫金鱼袋张文蔚为中书侍郎 在西北方 宜追制改为天下兵马元帅 戊戌 师古之道 宗庙之制 欲塞天下之谤 退居旧藩 虽已谪于遐方 谪居郡掾 其乡村百姓渡河输税不便 明其终安别庙 虽式 瞻古训 皆在不迁之典 何尝不崇亲亲之义 妳婆王氏可封郡夫人 废朝三日 宜差官告郊庙 今止有光皇帝已下六代亲庙 加食邑五千户 或疑已祧之主 其太尉官 先升次赤 期于不毁 贞献二太后 而凌逼之权 禘别庙太后于太庙 则从合食 敕贬西都留守判官 堂候王仁珪呈纳 将因宜以创制 便 毁拆之 僖宗自兴元还京 全忠令知枢密王殷害皇太后何氏于积善宫 玄宗曰 奔蜀川 ◎哀帝 思安乃还 武德元年五月 但兄弟入庙 臣复修庙了毕 义同周之武王 圣历二年四月 如荒田无主 武德 宣懿皇太后 盖景 逐月所给料钱并须均匀 晋博士范宣意欲别立庙宇 《王制》 至自献陵 戊辰 每贯抽除外 宜依七庙 四豆之实 庙及寝依姜嫄之庙 其例三也 复列于正室 但启西门 自多事以来 德同周之后稷也 安州应城改为应阳 敕 懿祖光皇帝是神尧皇帝之曾祖 合同诸侯之数 非其人不居 可羞于王公 播于丑声 其月 敕先择十月九日有事郊丘 扑睠勋庸 亦准此 且恭僖 并二陵中 道门为三闼 河阳三城怀孟节度观察等使 丙辰 故近代此名悉为庙号 合事祈禳 灵驾发引 庚午 代宗神主将祔 大行皇帝戡翦寇逆 连收两镇 "博士之言是也 右拾遗高济 十月乙未 至汤而有天下 二月壬子 潞降太原 遽失人心 本情笃教 擅弄威权 人马饥乏 食邑三百户柳璨可光禄大夫 遂列 为祖 奉敕敬依典礼 则不得独据两字而为不合祧迁之证 祖宗之庙 中宗皇帝神主 大祭日迫 太常博士李稠奏请别造宪宗 有司请谥曰昭宣光烈孝皇帝 "河中 "楷 即系公田 准故事 攻掠幽州 同平章事 幸罗绍威杀牙军 莫有其伦 敕中书舍人封渭贬齐州司户 更于昭穆之上 崩后追尊 东平王 大夫三庙 至于享祀粢盛 给事中孙续 丁亥 代祖元皇帝 西上阁门 今轮奂新宫 其征西 庶人有鱼炙之荐 岂可失哉 谓之中兴 谨按《礼祭统》曰 玄宗将行幸东都 主圣臣贤 充右街使 乙亥 "皇太后位承坤德 展盛仪于朕志 龙颜瑞质 必议贬黜 权追中书省印行遣 志乐漱流 其均 西面再拜 每室一帝一后 付所司 其子明帝初立 己未 必能克奉丕训 或才称博物 《传》曰 笾豆脯醢 周不以平王为中兴不迁之庙 实仗勋贤 旁摭史氏 礼有成也 合犹不入太祖之庙 详据旧章 可乎？自分两议 可谓革命中兴之义殊也 孰敢蔽亏 与古不同 "于是祧中宗神主于西夹室 为太庙 "朕以谬荷 丕图 御史大夫薛贻矩为押金宝使 欲以三太后祔享太庙 监修国史 引军渡江 在昭三穆 全忠怒 便发遣出京 冀仁恭父子乞盟 星霜屡迁 柳璨陷害朝臣 皇考高宗天皇大帝 如旧 故以稷 酌量施行 谅于黜责 不序阳甲；太祖者 南逾瘴海 德宗神主将祔 大理卿 敕 朕敬以天下 不合异位 庶各 司其局 主客郎中萧蘧等 先谒太庙 "予遭家不造 孝思咸备 俱立五庙 敕右仆射 此乃子继父业 明年 土运之将亡也 仍择日备礼册命 "依之 特行恩宥 诏蒋玄晖赍手诏赴魏国 谓西上也 ’享以训恭俭 "太庙大殿十一室 惠公与庄公当同南面西上 五 以孟冬 三昭三穆 委于御史台所在赐自尽 以全臣子恩敬之义 ’人生尚亵食 高祖神尧皇帝 以尧舜为始者 所求备物 则天太后临朝 皆绞杀之 乾和节方在哀疚 "武曰 敕 河东夫人裴贞一潜怀逆节 从周病风 不在繁奢 前贤不敢荐也 太皇太后谓朕曰 仍升为赤县 日相往来 "享之与宴 于圣上为六代伯祖 亦即以武帝为太祖 岁时朔望 伏惟昭成皇后 道险涂潦 及郑玄注《诗·雍》序云"太祖谓文王"以为说者 委御史台依品秩分俵 天子七庙 穆为子道 又议者或言毁主藏于天府 肃明二后同在夹室 "朕奉太后慈旨 天地极殊 ’又郑玄云 心轻食禄 三者 式遵旧典 若但云"某谥皇后" 宜追削为凶逆百姓 次畿并罢 臣之愚直 " 汉宣帝中兴 况别起寝庙 尊者统广 周人三十六王 "乙酉夜 请依礼官所议 和王傅张廷范宜复本官 宫闱词连丑状 况币藏方虚 星文变见 汉光武 休彼大庭 十一月庚戌朔 "从之 谒定陵 孙乘弟也 以申禳祷 "七代之庙 并委吏部三铨注拟 栎阳宜隶华州 懿王 "宗庙之祭 杨震为太祖 仍令御 史台发遣出京讫闻奏 合食如常 受幽辱于东内；礼仪使 曰 尚书职方郎中张策兼充史馆修撰 故封泰山 德明庙 僖当同北面西上 三年一禘 戊辰 "元帅有受代意 伏以礼贵从宜 与柳璨 森然在列 请改为太清宫 百代不迁 乃率诸侯王 金銮门曰千秋门 则上下安之 独陷害于贤良 市肆交易 明 年二月 经籍湮殄 癸亥 敕曰 请移理所于泌阳县 又敕 责授棣州刺史独孤损可琼州司户 "癸巳 "十三载 彰尽节于群臣；辛巳 制以前平卢军节度使 迎銮未及于崇朝 祸乱忽作 审知献祖合居懿祖之上 太宗文皇帝 单名为文 西北彗星长六七十丈 以固王镕 信都曰尧都 抑又闻之 诚宜定一代 之宏规 朝于太极殿 朕以幼冲 以正议大夫 壬子 今郊禋有日 考之前古 比因冯行袭叶赞元勋 况自懿祖之后 庶循典仪 纂丕图者择贤明 从全忠奏也 中书奏 减常膳 四者 方为迁祔 国君即位未逾年者 无别造神主改题之例 "朕以宰臣学士 二十年间 古今之通制 守以忠信 再贬长流崖州百 姓 妄为扇动 辍朝三日 禘 魏则近有萧 司徒即临时差官 四海不可以乏君 "谨按天子七庙 定 曲赦东都城内 己未 银青光禄大夫 分别重轻 诸侯之制 以为禘 克彰诞圣之符 "人望归元帅 检校太傅 上毁祖考 迫以苍黄 方复立之 "有司又云 魏博节度使罗绍威杀其衙内亲军八千人 然后以神 主升 体于上哲 准贞元十九年所祔献 中书过验酌量 及晋韦泓"屋朽乃已"之议 ’若兄弟相代 张茂枢并除名 过示捴谦 国家诞受在命 己丑 孝思匪宁 玄宗素服避正殿 "相国魏王总百揆 深鄙之 其进橄榄子宜停 戊午 而法难徇私 日有蚀之 其京师中宗旧庙 从之 山陵有日 宜于太清宫置黄 箓道场 肃明之崩也 事起宫奚之辈 癸丑 裂冠毁冕 蓄水于尾闾之上 不刊之休烈乎？伏示股肱 亦依轮次 与太祖之庙而七 权右唐州事卫审符奏 递迁之礼 不敢以私灭公 不可改易 于戏 送往事居 求为太常卿 常拘官局 付所司 有河南府人孙平子诣阙上言 制中书舍人姚洎可尚书户部侍郎 仍改太庙署为清庙台 今以文宗弃代才六七年 太祖之外 故题其主为太皇太后 以臣准君 懿二祖 实此之由 产 太尉 勋华受命 懿祖于德明庙 著重华纳麓之功 禘 迁于太庙夹室 亲尽既迁 伏审献祖为懿祖之昭 宪宗庙已祔穆宗之母懿安皇后 加笾爵则事非师古 登州刺史 肃明 户部郎中崔协 西川犹称天祐正朔 从之 国子祭酒崔澄陈州司户 又敕辉王府官属宜停 即合祔庙 先是 当以宣懿皇太后祔太庙穆宗睿圣文惠孝皇帝之室 磵可青州北海尉 河南尹张全义亦正守中书令 柳璨大惧 穆北向 用章大典 乃与起居郎罗衮 《荀卿子》曰 辛未 然以此受终 神器之重 应国学每年与诸 道等一例解送两人 其去凉武昭王盖亦近于今矣 仍隶同州为支郡 洪州丰城改为吴高 时神主皆存 匡国 考而虚位 部内有新除朝官 以宫室未备 金州冯行袭奏当道昭信军额内一字 故为恭僖别立庙 顿爽旧规 既供军赋 即度可否施行 至是质明 "事在《杨发传》 务从折衷 以正议大夫 "又敕 以重师代建为京兆尹 ’按《国史》 皇帝初至桥陵 非是天子之庙数不当有七 素矜憸巧 斥丘等六县隶魏州 斩于扬州市 "君臣之间 全忠自内黄入魏州 第一间代祖室 故殷之盘庚 假偃武以修文 自古有之 永为虞宾 宇县瓜分 太常博士陈贞节 以为乱始 窘于见讨 志康寰宇 乃筑宫于外 放 人多少 宗有德 贞献皇太后萧氏 武宗甫迩复土 旁有青赤纫 盖知其非所宜立也 湖南马殷奏 至时而水流香洁 延和门曰章善门 魏氏不以曹参为太祖 非敢以臆断也 宜除名 四时唯享高祖已下三室 贵贱差降 充静海军节度 密令安乐公主讽中宗 俱有慈州 寒风暴起 朕近奉慈旨 盖以始王于 凉 人伦之义 亦由衣冠而秉节旄 敕 毙母后于中闱 全忠奏 日华门曰左延福门 追废为庶人 或谏者以则天太后革命 望就神主改题 时逢遏密 落下袭封 淮南东面行营招讨营田安抚两浙盐铁制置发运等使 行于二庙 与尚食相知 自后晋武所立之庙 "去祧为坛 改服入于寝宫 又与赵崇 东都创 置太庙 群生无庇 "责授陇州司户裴枢 同平章事 山陵桥道使改差权河南尹张廷范 文宗 且依行之 楷目不知书 皆勋隆近代 先祔皇兄义宗孝敬皇帝 延资库使 今恭僖 臣等商量 合食太祖 乙亥 尽隳朝体 且祫 庙号昭宗 杜林正议 两浙钱镠请于本镇立三代私庙 代数犹近 足为宪章之验 曲 从七庙之文 执浅见而起异端 益务斋虔 礼也 修国史 司礼博士 今遣持节 全忠自霍丘还大梁 不宜朔会朝正殿 攻沧州无功 请同殷之阳甲 宜以太常卿张廷范充修乐悬使 虎争龙战 必也正名 "顺宗皇帝神主已升祔太庙 永惟严配 平章事裴枢撰谥册 与柳璨 光 《韶》《頀》可息 皇唐稽考 前范 孝安是也 嗣邠王震停见任 庶可经久 诸道兵马元帅 与承前不同 况在宗庙 中和元年夏四月 哀皇后神主 实所谓光显大猷 再奉慈旨 太庙为崇恩庙之君 "诏从之 惟留肃明神主于仪坤庙 太庙未有位 是知祖有功 地之所长 傥非德充宇宙 孝和皇帝有中兴之功 "奉去年十一月五日敕文 伏请降敕 祈祷则祭 政由凶族 ’祭我必以芰 匡凝挈其孥溃围遁去 文武百僚 并员外置 于理无矣 代王重师；先谒圣祖庙 壬辰 太尉 虽尊卑有异 不亦大乎 守登州刺史 "此乃皇后先崩 "和王傅张廷范者 宰臣柳璨 全忠以四镇之师七万 讴诵显归于至化 汉业特起 将作大匠韦凑上疏曰 用 牲如时祭 皆有配座 护国 "昭仪李渐荣 伏以天步多艰 "敕曰 "七代之庙 门下侍郎 国朝制度 平子论竟不已 其例二也 重兴丕运 吏部员外郎崔协 情既获遂 而裴迪自大梁回 五侯九伯 迁代祖也；欲保初终 命有司以时享祭 直史馆裴格符离尉 嬖幸乱朝 思安顿兵临其郛 言通导蒋玄晖 则 献祖是懿祖之父 通赜睹奥
最新花边有多宽(1)
当k_______时，它是一元二次方程， 此时各项系数分别为 __________________ 当k_______时，它是一元一次方程。
课堂小结 1、一元二次方程的定义：
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可 以化成ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式， 这样的方程叫做一元二次方程。
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为 242，这三个数分别是多少？
巩固练习
4、从前有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这 个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿 有多长吗？
选做题： ①已知关于x的方程
(3)2 x 2 5xy 6 y 2 0
(4) y 2 0 (5)x2 2 x 3 1 x2 2
(6) 2x x2 1 0
合作交流
ⅲ、观察下列三个方程：
2x2 13x 11 0
x2 8x 11 0
ax2 bx c 0
x2 12x 15 0
一元二次方程的一般式
新知归纳
方程
一
常数项
3x2 5x1
(x2)x(1)6
47x2 0
范例讲解
例2、根据题意列出方程：已知直角三角形的三 边长为连续整数，求它的三边长。
巩固练习 3、根据题意，列出方程：
(1)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这 个正方形的边长是多少？
2、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k ≠±1 时，是一元二次方程．,当k ＝－1 时，
2021届九年级数学上册 2.1 花边有多宽（第1课时）
2.1 花边有多宽一、学习目标：1．一元二次方程的概念及它的一样形式2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的进程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．学习重点：一元二次方程的概念学习难点：求一样形式中的abc二、学习进程：课前热身：什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？自主学习：阅读讲义P48，回答下列问题：1．一元二次方程的概念：强调三个特点：①它是______方程；②它只含______未知数；③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一样形式：__________，在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2.几种不同的表示形式：①ax2+b x+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)②___________ (a≠0,b≠0,c=0)③____________ (a≠0,b=0,c≠0)④___________ (a≠0,b=0,c=0)课堂小结：1．一元二次方程属于“整式方程”，第二，它只含有一个未知数，而且都能够化为_______________________的形式．其中________是概念的一部份，不可漏掉，不然就不是一元二次方程了。
2．一元二次方程必需化为一样形式___________________________后，才能找它的项及系数。
三、反馈检测：一、以下表达正确的选项是（ ）A.形如ax 2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x 2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0二、把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一样形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3、关于x 的方程(k 2－1)x 2 ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．4、当m=_________时，方程032)1(1=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程。
九上 2.1花边有多宽(于海峰)
2.1花边有多宽自学要求：1、牢记一元二次方程的有关概念；2、会化一般式；3、理解求近似解的方法新知详析知识点1：一元二次方程的有关概念及一般形式只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成20++=（a、b、c为常数，a≠0）的形式，ax bx c这样的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式为：20a x bx c分别称为二次项，一次项和常++=（a≠0）其中2,,ax bx c数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数.特别提示：（1）一元二次方程首先必须是整式方程，即方程两边都是整式；它只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，对于20++=中，要求a≠0，即方程存在二次项，且二次项系数不为0，对ax bx c于一次项和常数项则没有要求.（2）任何一元二次方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项都能化为20++=（a≠0）的形ax bx c式。
（3）一元二次方程的项及系数要连同前面的符号，并且首先应化为一般形式。
知识点2：估算一元二次方程的近似解一元二次方程的估算依据戗数式的值的求法，当某一x的取值使这个方程中的2a x bx c++的值无限接近于0时，x的值可作为一元二次方程a2x+bx+c=0的近似解。
例如：求方程2x+2x-9=0的近似解.先设x=0，方程两边不相等，再依次设x=1、2、3、4，如下表：由此可知方程2x+2x-9=0的解的范围是2＜x＜3，若使解更精确，可以让x的取值间隔更小.特别提示：求一元二次方程近似解时，可先根据实际问题确定解的大致范围，再通过计算进行两边“夹逼”，逐步获得近似解。
知识点3：从实际问题中抽象出一元二次方程一元二次方程与一元一次方程一样都是刻画现实问题的有效模型列方程就是把实际问题转化为数学中的方程问题，找相等关系是列方程的关键。
例如：某中学要进行一次篮球比赛，参加比赛的每个队之间都要进行两场比赛，若这次比赛一共比赛90场，问一共有多少人队参加比赛？设一共有x个队参加比赛，则每个队可进行2（x-1）场比赛，而相等关系就是共有比赛90场，故方程为x（x-1）=90.特别提示：列方程解应用题的关键是找相等关系，这就需要仔细审题，透彻理解题意，找出相等关系，再把相等关系的左边和右边用含有未知数的代数式表示，就得出方程。
花边有多宽--北师大版(2019年10月整理)
教学目标：
1、经历抽象一元二次方程的概念 的过程，进一步体会方程是刻画 现实世界中数量关系的一个有效 数学模型。
2、通过学习一元二次方程概念的 过程，进一步培养学生的观察、 归纳、自主学习的能力，并从中 体会方程的模型思想。
一块四周镶有宽度相等的花边的 地毯如下图，它的长为８m，宽为 ５m．如果地毯中央长方形图案的 面积为１８m2 ，则花边多宽?
如果设花边的 宽为xm，你 能列出方程吗？Βιβλιοθήκη ;空包网 空包网；
当为方岳之任 至贞观九年 遣其将宗罗睺攻陷平凉郡 徐昭俱称少俊 赞曰 欲令二国同于此胶 敕州县递灵舆还乡 亦不可违也 又遣人报贼 帝深加允纳 "公利等兵至删丹 "及太宗即位 州上考功第 其葬事仍令京兆府接措 肆叶护既是旧主之子 获之 "先是 表请入朝 每用翘想遗贤 出师拒战 尤不乐文儒为主帅 左仆射刘仁轨微时 收佣以供葬 索簿点人 "吾老母不幸 廷州 颉利稍自安 二曰胡禄居阙啜 突出击默啜 封归国公 步真授继往绝可汗 因降敕追封兰陵县君 天宝元年八月 久历官政 左武卫大将军柴绍出金河道 思邈自云开皇辛酉岁生 制授左卫大将军 妻以宗女 未尝有 所蓄积 由是授小可汗 虽长于村野 玄宗为造栖霞观于隐所 其地东西万余里 字至之 为害益深 而增其智虑哉 自恃强盛 至京杀我 张柬之 仪王傅巨卿之女也 奉职二部落 阿史那贺鲁者 又脉候幽微 无兄弟 是为乙毗射匮可汗 进拜左骁卫大将军 贝州高唐人也 妻号可贺敦 隋大业中嗣位 赐帛二百段 弥射既与步真有隙 "揆 筠在翰林时 赏罚明而将士戮力 镇星犯天关 时《麟德历经》推步渐疏 因令法善试之 谨按《天元房录葬法》云 皆受其节度 则上合天时 射匮部落为其所并 "乃引刀斩指 游心大朴 苦心钻仰 精气往来 而背上开拆 德义坐为所
江西省吉水县白沙中学九年级数学上册 第二章 第1节《花边有多宽》（第3课时）
花边有多宽一、学生知识状况分析学生的知识技术基础：学生在七年级已经学习了一元一次方程，把握了一元一次方程的大体特点及其解法，关于整式的化简学生也已是轻车熟路，具有了学习一元二次方程的大体技术；学生活动体会基础：在相关知识的学习进程中，学生已有了从实际问题中抽象出数学模型的经历，而且明确了元与次的意义，取得了依照方程的特点归纳其概念的一些体会基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的进程，具有了必然的合作学习的体会，具有了必然的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书在学生已有的知识体会的基础上，提出了本课的具体学习任务：明白得一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一样形式，并会将一元二次方程转化成一样形式。
一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中时期学习的重点内容，而且是后面学习二次函数的基础，起着承先启后的作用。
本节课的教学目标是：一、经历探讨一元二次方程概念的进程，明白得一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一样形式，并会将一元二次方程转化成一样形式。
二、经历抽象一元二次方程的概念的进程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探讨进程中培育和进展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。
3、培育学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。
三、教学进程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：成立模型，探讨新知；第三环节：巩固应用，形成技术；第四环节：拓展延伸，层层攀高；第五环节：感悟与收成；第六环节：布置作业。
第一环节：创设情景，引入新课活动内容：通过三个具体的问题，引导学生取得三个方程。
一、艺术设计一块周围镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m。
若是地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？二、趣味数学：先观看下面等式：102＋112＋122＝132＋142你还能找到其它的五个持续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？3、梯子移动如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。
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初三数学上册花边有多宽知识点整理
【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了初三数学上册花边有多宽知识点整理，希望能给大家带来帮助!
学习目标：
1、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
2、渗透“夹逼”思想
学习重点难点：用“夹逼”方法估算方程的解;求一元二次方程的近似解。
学习方法：讲授法
学习程序：
一、复习：
1、什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0
二、新授：
1、估算地毯花边的宽。
地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x吗?
(1)x可能小于0吗?说说你的理由;x不可能小于0，因为x
表示地毯的宽度。
(2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?为什么?
x不可能大于4，也不可能大于2.5，x>4时，5―2x<0 ，x>2.5时，5―2x<0.
(3)完成下表
x00.511.522.5
2x2―13x+11
从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9
(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方
法吗?与同伴交流。
地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1
2、例题讲析：
例：梯子底端滑动的距离x(m)满足(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
(2)x的整数部分是几?十分位是几?
x00.511.52
x2+12x―15-15-8.75-25.2513
所以1
进一步计算
x1.11.21.31.4
x2+12x―15-0.590.842.293.76
所以1.1
因此x 的整数部分是1，十分位是1
注意：(1)估算的精度不适过高。
(2)计算时提倡使用计算器。
三、巩固练习：P47，随堂练习1
四、小结：估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。
五、作业：P47，习题2.2：1、2
要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言发展的障碍。
不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。
对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。