高考物理讲义必修二第14讲:动能定理(教师版)
人教版必修二物理讲义 动能和动能定理
第七章机械能守恒定律7.动能和动能定理知识点1 动能物体由于运动而具有的能量叫动能。
表达式Ek=mv2,动能是状态量,单位是焦耳。
动能也是标量。
一般式中速度v为物体相对地面的运动速度,根据公式可知,动能恒大于或等于零。
知识点2 动能定理物体的动能变化是由合外力做的功决定的,反映这一规律的定理叫动能定理,其表达式为W=Ek2-Ek1。
当合外力对物体做正功时,物体的动能将增加,说明合外力是物体运动的动力;当合外力对物体做负功时,物体的动能将减小,说明合外力是物体运动的阻力;如果合外力对物体不做功(例如匀速圆周运动的向心力),物体的动能就不变化。
动能定理指出了物体动能变化的决定因素,因此计算物体的动能变化时,必须从合外力做功的角度来思考,尤其是在计算变力做功时,一般都选用动能定理处理。
知识点3 动能定理的应用动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系。
动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功,既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
考点1 动能的概念【例1】关于动能,下列说法正确的是( )A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率决定,与物体运动的方向无关C.物体以相同的速率向东和向西运动,动能的大小相等但方向不同D.物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动,其动能不同答案:A、B点拨:动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关。
公式中的速度一般是相对于地面的速度。
易错警示:掌握动能是标量,只有大小而无方向。
动能的大小由质量和运动的速率决定,而与速度的方向无关。
物体速度变化,物体的动能不一定变化。
而动能变化,则速度一定变化。
考点2 动能定理【例2】一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时,急刹车后能滑行l 1=3.6 m,如果以v2=8 m/s的速度行驶,在同样路面上急刹车后滑行的距离l2应为( )A.6.4 mB.5.6 mC.7.2 mD.10.8 m答案:A点拨:急刹车后,汽车只受摩擦阻力的作用,且两种情况下摩擦力大小是相同的,汽车的末速度皆为零。
人教版高中物理必修二 (动能和动能定理)机械能守恒定律教学课件
1. (多选)关于动能的理解,下列说法正确的是( ABD ) A. 动能不可能是负的 B. 一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;但速度变化时,动 能不一定变化 C. 动能不变的物体,一定处于平衡状态 D. 一定质量的物体的加速度为零,其动能不变
2016年8月16日,我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”, 它的质量为631 kg,某时刻它的速度大小为7.6 km/s,此时它的动 能是多少?
四、功率: (一)功率: 1.定义:如果从开始计时到时刻t这段时间内,力做的功为
W,则功W与完成这些功所用的时间t之比叫做功率。
2.公式:: P W t
比值法定义
3.功率的单位: 瓦特(W)
1 kW=1000W
4.功率也是标量
5.物理意义:功率是表示力对物体做功快慢的物理量。
在日常生活中,我们经常说某台机器的功率,或 某物体做功的功率,实际上是指某个力对物体做功的 功率。
起重机编号 A
被吊物体重 力
2.0×103N
匀速上升速 度
4m/s
上升的高度 16m
所用时间 4s
B
4.0×103N
3m/s
12m
4s
做功大小 3.2×104J 4.8×104J
C
1.6×103N
2m/s
20m
10s
3.2×104J
(1)三台起重机哪台做功最多? (2)哪台做功快?怎样比较它们做功的快慢呢?
弹力越大,速度越 大,动能越大。
这时弹力对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体做 了功。
01 动能 02 动能定理
动能
质量为m的物体在光滑水平面上运动,在运动方向相同的恒力F的作 用下发生一段位移l。速度由V1增加到V2
高中物理(人教版)必修第二册讲义—动能和动能定理
A. 建材重力做功为- mah C. 建材所受的合外力做功为 mgh 【答案】D
B. 建材的重力势能减少了 mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为 m(a g)h
【解析】
【详解】A. 建筑材料向上做匀加速运动,上升的高度为 h,重力做功:W=-mgh,故 A 错误;
B. 物体的重力势能变化量为 Ep W mgh
与半径有关,可知 vP<vQ;动能与质量和半径有关,由于 P 球的质量大于 Q 球的质量,悬挂 P
球的绳比悬挂 Q 球的绳短,所以不能比较动能的大小.故 AB 错误;在最低点,拉力和重力
的合力提供向心力,由牛顿第二定律得:F-mg=m
v2 R
,解得,F=mg+m
v2 R
=3mg,a向
F
mg =2g m
mv
2 2
表示物体的初动能
(3)W 表示物体所受合力做的功,或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。
3.适用范围
(1)动能定理既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。
(2)动能定理及适用于直线运动,也适用于曲线运动
1.判断下列说法的正误. (1)某物体的速度加倍,它的动能也加倍.( × ) (2)两质量相同的物体,动能相同,速度一定相同.( × ) (3)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化.( √ ) (4)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零.( × ) (5)物体的动能增加,合外力做正功.( √ ) 2.如图所示,质量为 m 的物块在水平恒力 F 的推动下,从粗糙山坡底部的 A 处由静止运动至 高为 h 的坡顶 B 处,并获得速度 v,A、B 之间的水平距离为 x,重力加速度为 g,则重力做功 为______,恒力 F 做功为________,物块的末动能为________,物块克服摩擦力做功为________.
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义:动能和动能定理
知识结构导图核心素养目标物理观念:动能和动能变化量的概念.科学思维:应用牛顿第二定律结合运动学公式推导动能定理表达式.科学探究:体会通过实例探究动能瞬时性和相对性的思想方科学态度与责任:物体做正功、负功的意义和动能定理在实际中的应用.知识点一动能的表达式阅读教材第84~85页“动能的表达式1.定义:在物理学中用“12m v 2”这个量表示物体的动能(kinetic energy),用符号E k 表示.2.表达式:E k =________既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于单个物体,也适用于多个物体;既适用于一个过程,也适用于多个过程.知识点二动能定理阅读教材第85~86页“动能定理”部分.1.表达式:(1)W=E k2-E k1.(2)W=________________.2.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.这个结论叫作动能定理(theorem of kinetic energy).3.动能定理的应用(1)动能定理不涉及物体在运动过程中的________和________,因此用动能定理处理问题比较简单.(2)外力做的功可正可负.如果外力做正功,物体的动能________;外力做负功,物体的动能________.【思考辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)两个物体中,速度大的动能也大.()(2)某物体的速度加倍,它的动能也加倍.()(3)合外力做功不等于零,物体的动能一定变化.()(4)物体的速度发生变化,合外力做功一定不等于零.()(5)物体的动能增加,合外力做正功.()要点一动能、动能定理的理解2018年5月甲所示.歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战机,已经实“辽宁舰”正在起飞的歼15战机.战机起飞时,合力做什么功?速度怎么变化?动能战机着舰时,阻拦索对战机做什么功?战机的动能1.对动能的理解(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,同,一般以地面为参考系.(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,动状态(或某一时刻的速度2动能定理的理解=ΔE k中的W为外力对物体做的总功.的关系:合力做功是引起物体动能变化的原因.①合力对物体做正功,即W>0,ΔE k>0,表明物体的动能增②合力对物体做负功,即W<0,ΔE k<0,表明物体的动能减③如果合力对物体不做功,则动能不变.合外力做的功引起动能的变化应用动能定理涉及“一个过程”和“两个状态”,个过程”是指做功过程,应明确该过程合力所做的总功;状态”是指初、末两个状态物体的动能.题型一对动能的理解【例1】多选)关于动能,下列说法中正确的是如图所示,质量为m的小车在水平恒力处由静止开始运动至高为之间的水平距离为x.小车克服重力所做的功是mghm v2.合力对小车做的功是12m v2+mgh.推力对小车做的功是12m v2+mgh.阻力对小车做的功是12点睛:①合力做功一定等于物体动能的变化量,力情况无关.②求某个不易判断对应位移的力做的功时,或力是变力时,可以根据动能定理求解.某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定.小于拉力所做的功.等于克服摩擦力所做的功.大于克服摩擦力所做的功要点二动能定理的应用应用动能定理求变力做功的质点在半径为,由静止开始自边缘上的A点滑下,到达最低点重力加速度为g点的过程中,摩擦力对其所做的功为(B.12-2mg)用动能定理解决多过程问题如图所示,一质量为2kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取10m/s2)点拨:对于多过程问题,可以将复杂的过程分割成几个子过程,分析各个子过程遵循的规律,可以对全程或分段使用动能定理,但要注意对全程使用动能定理时,需要弄清楚每个过程哪些力做了功,不是所有力都一直在做功.题型三用动能定理解图像类问题【例5】从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用.距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.该物体的质量为()A.2kg B.1.5kgC.1kg D.0.5kg点拨:注意动能定理表达式中是合外力做功,题目中明确指出物体除受重力外,还受到一大小不变的外力,当物体上升时,外力的方向与重力方向相同;当物体下落时,外力的方向与重力方向相反.练3如图所示,ABCD是一个固定盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC水平,长度d=0.50 m,盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m的小物块(未画出)并让其由静止下滑.已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停下的位置到B的距离为()A.0.50m B.0.25m C.0.10m D.0点睛:物体在某些运动中,运动过程具有重复性,描述物体运动的物理量有些是变化的,利用牛顿运动定律及运动学公式不容易求解,而应用动能定理时不用考虑过程中的具体细节,只需知道初、末状态,可以简化求解过程.练4帆船即利用风力前进的船.帆船起源于荷兰,古代的荷兰地势很低,所以开凿了很多运河,人们普遍使用小帆船运输或捕鱼.到了13世纪,威尼斯开始定期举行帆船运动比赛,当时比赛船只没有统一的规格和级别,1900年第2届奥运会将帆船运动开始列为比赛项目.在某次帆船运动比赛中,质量为500 kg的帆船,在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的vt图像如图所示.下列表述正确的是()A.在0~1s内,合外力对帆船做了1000J的功B.在0~2s内,合外力对帆船做了250J的负功内,合外力始终对帆船做正功)2016年8月颗量子科学实验卫星“墨子号”,它的质量为,此时它的动能是多少?×103m/s631×(7.6×v v排球运动员正在做垫球训练,略,则击球后,球从某位置离开手竖直向上运动,再下落回到该.重力先做正功后做负功.重力做的总功不为零.空气阻力做的总功小于球的动能变化.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量复兴号动车在世界上首次实现速度成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.,以恒定功率P在平直轨道上运动,经达到该功率下的最大速度v m,设动车行驶过程所受到的阻保持不变.动车在时间t内().做匀加速直线运动F v mm v2m-1m v202的滑雪运动员,在一段可以看成平直斜面当运动员以初速度为零从比经斜坡底端B点无能量损失,点,g取10m/s2,则:(1)若AB段摩擦不计,求运动员达到B点时速度的大小;(2)若BC段的位移为s=10m,动摩擦因数为μ1=0.4,求AB 段克服摩擦力做的功;(3)在(2)的基础上,若斜面倾角为θ=45°,求AB段的动摩擦因数μ2.6.[新题型]情境:2018年11月11日,在百度世界大会上,百度与一汽共同宣布:L4级别完全自动化无人驾驶乘用车将批量生产.有关资料检测表明,当无人驾驶车正以20m/s的速度在平直公路上行驶时,遇到紧急情况需立即刹车(忽略无人驾驶汽车反应时间).设该车刹车时产生的加速度大小为8m/s2.问题:将上述运动简化为匀减速直线运动,直到汽车停下.已知无人驾驶汽车质量为1.8t.求:在此过程中该无人驾驶汽车(1)动能如何变化?(2)前进的距离x是多少?。
高中物理必修二 新课改 讲义 14 A动能和动能定理 基础版
动能和动能定理知识点:动能和动能定理一、动能的表达式 1.表达式:E k =12m v 2.2.单位:与功的单位相同,国际单位为焦耳,符号为J.3.标矢性:动能是标量,只有大小,没有方向. 二、动能定理1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W =12m v 22-12m v 12.如果物体受到几个力的共同作用,W 即为合力做的功,它等于各个力做功的代数和.3.适用范围:动能定理是物体在恒力作用下,并且做直线运动的情况下得到的,当物体受到变力作用,并且做曲线运动时,可以采用把整个过程分成许多小段,也能得到动能定理.技巧点拨一、动能 1.对动能的理解(1)动能是标量,没有负值,与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量,具有瞬时性,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性,选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系. 2.动能变化量ΔE kΔE k =12m v 22-12m v 12,若ΔE k >0,则表示物体的动能增加,若ΔE k <0,则表示物体的动能减少.二、动能定理的理解和应用 对动能定理的理解1.表达式:W =E k2-E k1=12m v 22-12m v 12(1)E k2=12m v 22表示这个过程的末动能;E k1=12m v 12表示这个过程的初动能.(2)W 表示这个过程中合力做的功,它等于各力做功的代数和.2.物理意义:动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即若合外力做正功,物体的动能增加,若合外力做负功,物体的动能减小,做了多少功,动能就变化多少.3.实质:动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态时,在空间上的累积效果. 总结提升应用动能定理解题的一般步骤:(1)选取研究对象(通常是单个物体),明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析,明确各力做功的情况,求出外力做功的代数和. (3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W =E k2-E k1,结合其他必要的辅助方程求解并验算.例题精练1.(江苏模拟)如图所示,质量为m 的小车在水平恒力F 推动下,从山坡(粗糙)底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ,获得速度为v ,A 、B 之间的水平距离为s ,重力加速度为g 下列说法正确的是( )A .小车重力所做的功是mghB .推力对小车做的功是mv 2+mghC .合外力对小车做的功是mv 2+mghD .阻力对小车做的功是mv 2+mgh ﹣Fs2.(肥城市模拟)排球是我国体育项目中的传统强项。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义:动能定理和机械能守恒定律的应用
动能定理和机械能守恒定律的应用(答案在最后)一、动能定理与牛顿运动定律的比较1.动能定理与牛顿第二定律的比较规律动能定理牛顿第二定律内容合力做的功等于物体动能的变化加速度与合外力成正比,与物体的质量成反比表达式W合=ΔE k=12mv22-12mv21,标量形式,无分量形式,涉及F、l、m、v、W、E k、ΔE kF合=ma,矢量形式,有分量形式,F x=ma x,F y=ma y研究对象单个物体单个物体或系统(中学阶段,限于只有一个物体有加速度或整体有相同的加速度)特点某个过程中,合力的功和动能变化的因果、数值关系某一时刻,合力与加速度的因果、数值关系2.规律的选择原则(1)解决物体在恒力作用下的直线运动问题,可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解,也可以用动能定理求解.(2)对非匀变速直线运动,动能定理仍然适用,而牛顿运动定律不能运用.【典例1】如图所示,A、B间是一个风洞,水平地板AB 延伸至C点,通过半径r=0.28 m的光滑圆弧CD与足够长的光滑斜面DE连接.质量m=2 kg且可看成质点的滑块在风洞中受到水平向右的恒定风力F=20 N,滑块与地板AC间的动摩擦因数μ=0.2.已知x AB=1 m,x BC=0.5 m,g取10 m/s2.如果将滑块在风洞中A点由静止释放,求:(1)滑块第一次经过B点的速度大小.(2)滑块第一次经过圆弧上C点时对地板的压力大小.[拓展1]在[典例1]中滑块在斜面轨道上能够上升的最大高度是多少?[拓展2]在[典例1]中滑块整个运动过程中在A、C间运动的总路程为多少?练1如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置,M为半径R =1.6 m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道,A、B分别是轨道的最低点和最高点,N为防护罩,它是一个竖直固定的14圆弧,其半径r=45 5 m,圆心位于B点.在A处放置水平向左的弹簧枪,可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01 kg的小钢珠,弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能.假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点,g取10 m/s2.求:(1)小钢珠在B点的速度大小;(2)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能E p.练2如图所示,小球从竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道abc的b点由静止开始沿轨道下滑,从c点水平飞出,下落到倾角为30°的斜面上的d点.已知小球的质量为m,圆弧轨道的半径为R,b点和圆心O的连线与水平方向的夹角为30°,重力加速度取g.求:(1)小球到c点时所受轨道支持力的大小;(2)小球从圆弧轨道c点水平飞出落到斜面d点时的动能;(3)某同学认为,无论小球以多大速度从c点水平飞出,落到斜面时的速度方向都相同.你是否同意这一点观点?请通过计算说明理由.二、动能定理与机械能守恒定律的综合应用1.动能定理与机械能守恒定律的比较:动能定理机械能守恒定律研究对象单个物体单个物体或系统条件无只有重力或弹力做功常用公式W合=E k2-E k1ΔE p=-ΔE k2.规律的适用范围:(1)动能定理:恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用.(2)机械能守恒定律:只有系统内的弹力或重力做功.【典例2】如图甲所示,为2022年北京冬奥会跳台滑雪馆“雪如意”的效果图.如图乙所示为由助滑区、空中飞行区、着陆缓冲区等组成的依山势而建的赛道示意图.运动员保持蹲踞姿势从A点由静止出发沿直线向下加速运动,经过距离A点s =20 m处的P点时,运动员的速度为v1=50.4 km/h.运动员滑到B点时快速后蹬,以v2=90 km/h的速度飞出,经过一段时间的空中飞行,以v3=126 km/h的速度在C点着地.已知BC两点间的高度差h=80 m,运动员的质量m=60 kg,重力加速度g取9.8 m/s2,计算结果均保留两位有效数字.求:(1)A到P过程中运动员的平均加速度大小.(2)以B点为零势能参考点,求到C点时运动员的机械能.(3)从B点起跳后到C点落地前的飞行过程中,运动员克服阻力做的功.练3如图所示,AB是倾角θ为45°的直轨道,CD是半径R=0.4 m的半圆形轨道,它们通过一段曲面BC平滑相接,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑.一个质量m=1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放,结果它从圆弧最高点D 点水平飞出,垂直斜面击中P点.已知P点与圆弧的圆心O等高,g取10 m/s2.求:(1)物体击中P点前瞬间的速度大小;(2)在C点物体对轨道的压力大小;(3)物体由静止释放时的高度H.练4 质量m =1 kg 的物体,在水平拉力F(拉力大小恒定,方向与物体初速度方向相同)的作用下,沿粗糙水平面运动,经过位移4 m 时,拉力F 停止作用,运动到位移为8 m 时物体停止,运动过程中E k -x 的图线如图所示.g 取10 m /s 2.求:(1)物体的初速度多大?(2)物体和平面间的动摩擦因数为多大? (3)拉力F 的大小? 微专题(七) 动能定理和机械能守恒定律的应用【典例1】 【解析】 (1)从A 点到B 点,由动能定理得:(F -μmg )x AB =12m v 2B -0解得:v B =4 m/s ;(2)从A 点到C 点,由动能定理得:Fx AB -μmg (x AB +x BC )=12m v 2C -0,解得v C =14 m/s ,在C 点,由牛顿第二定律得:F C -mg =m v 2Cr 解得:F C =120 N由牛顿第三定律得:F ′C =F C =120 N。
最新教科版高中物理必修二4.4《动能动能定理》优质课件.pptx
探究一
探究二
【例 1】一物体做变速运动时,下列说法正确的有( ) A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变 B.物体所受合外力一定不为零 C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变 D.物体加速度一定不为零 解析:物体的速度发生了变化,则合外力一定不为零,加速度也一定不为
探究一
探究二
【例 2】
AB 是竖直平面内的14圆弧轨道,在下端 B 与水平直轨道相切,如图所示.一小 球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为 R,小球的质量为 m,
不计各处摩擦.求: (1)小球运动到 B 点时的动能; (2)小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时的速度大小.
探究一
(3)一般情况下,由牛顿运动定律和运动学规律能够求解的问题,用动能定 理也可以求解,并且更为简捷
探究一
探究二
解题 步骤
(1)确定研究对象和研究过程 (2)对研究对象进行受力分析(研究对象以外的物体施于研究对象的力 都要分析,含重力) (3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正 负).如果研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段 做的功 (4)写出物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能) (5)按照动能定理列式求解
推
导 过 程
W = Fx
2ax = v22-v12
⇒W=12
mv2
2
−
1 2
mv1
2
F = ma
适 (1)动能定理适用于直线运动,也适用于曲线运动 用 (2)适用于恒力做功,也适用于变力做功 范 (3)既能研究单一物体,也能研究物体系统 围 (4)若物体运动包含几个不同的过程时,可分段考虑,也可以整体处理
人教版高中物理必修二《动能和动能定理》知识全解
《动能和动能定理》知识全解【教学目标】1.通过力对物体做功的分析确定功能的表达式,加深对功能关系的理解。
2.能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出功能定理。
3.理解功能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。
【内容解析】一、动能1.定义:2.定义式:3.单位:在国际单位制中是焦耳(J)。
4.动能是状态量:对于给定的物体(m一定),某状态下的速度的大小决定了该状态下的动能,动能与速度的方向无关。
5.动能是标量:只有大小,没有方向,且总大于(v≠0时)或等于零(v=0时),不可能小于零(无负值)。
6.动能是相对量(因速度是相对量):参考系不同,速度就不同,所以动能也不同,一般来说都以地面为参考系。
二、动能的变化△E k动能的变化,又称动能的增量,是指一个运动过程中的物体末状态的动能E k2(对应于速度v2)与初状态的动能E k1(对应于速度v1)之差。
三、动能定理(1)推导过程(略)(2)内容:合力所做的功等于物体动能的变化(增量)。
(3)表达式(略)(4)理解:①物理意义:动能定理实际上是一个质点的功能关系,揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来决定。
动能定理是力学的一条重要规律,它不仅贯穿于这一章的教材,而且贯穿于以后的学习内容中,是物理学习的重点。
②动能定理虽然是在物体受恒力作用,沿直线做匀加速直线运动的情况下推导出来的,但是对于外力是变力或物体做曲线运动,动能定理都成立,要对动能定理适用条件(不论外力是否为恒力,也不论物体是否做直线运动,动能定理都成立)有清楚的认识。
③动能定理提供了一种计算变力做功的简便方法。
功的计算公式W=FS cosα只能求恒力做的功,不能求变力的功,而由于动能定理提供了一个物体的动能变化△E k与合外力对物体所做功具有等量代换关系,因此已知(或求出)物体的动能变化△E k,就可以间接求得变力做功。
高一物理必修二课件动能和动能定理
一质量为m的物体从高度为h 的光滑斜面顶端由静止开始 下滑,求物体滑到斜面底端
时的动能。
物体在光滑斜面上做匀加速 直线运动,根据机械能守恒 定律,物体在斜面底端的动 能等于物体在斜面顶端的重
力势能,即Ek=mgh。
多物体相互作用问题
01
03
例题3
02
例题4
04
两个质量分别为m1和m2的物 体在光滑水平面上发生正碰, 碰撞前m1的速度为v1,m2静 止,碰撞后两物体的速度分别 为v1'和v2',求碰撞过程中系统 动能的损失。
拓展延伸:动能和势能转化问题
动能和势能的相互转化
在物理过程中,动能和势能之间可以相互转化。例如,在自由落体运动中,物体的重力势能转化为动能;而在弹簧振 子中,弹性势能和动能之间不断转化。
能量守恒定律
动能和势能的转化遵循能量守恒定律,即在一个孤立系统中,总能量保持不变。因此,在分析动能和势能转化问题时 ,需要注意系统总能量的变化情况。
实验结果分析和讨论
实验讨论 1. 在实验过程中,需要保证打点计时器的振针高度适中,以确保打出的点迹清晰可辨。
2. 为了减小实验误差,需要多次重复实验并取平均值作为最终结果。
实验结果分析和讨论
3. 在计算动能增量和合外力做功时,需要注意单位的统一和计算的准确性。
4. 动能定理是物理学中的基本定理之一,对于理解物体的运动规律和解决实际问 题具有重要意义。通过实验验证动能定理的正确性,可以加深对动能定理的理解 和掌握。
实际应用
动能和势能转化问题在实际生活中有广泛应用。例如,水力发电站利用水的重力势能转化为动能,再驱 动发电机产生电能;汽车刹车时,刹车片与刹车盘摩擦产生的热能来自于车辆的动能转化。
人教版高中物理必修二动能定理同步讲义
动能定理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解动能定理的分析过程。
2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。
动能定理1.动能定理:___________________________________,21k k k W E E E =-=∆. (1)动能定理的表达式是标量式.(2)动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度.(3)动能定理可以应用于单一物体,也可以用于能够看成单一物体的物体系.(4)动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功.力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用,只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可,这些正是应用动能定理解题的优越性所在.(5)若物体的运动过程包含几个不同过程,那么可以分段应用动能定理,也可把全过程作为一个整体来处理.(6)动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力,包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能定理,一定要分清哪些力是内力,哪些力是外力.(7)一个物体的动能变化k E ∆与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系,据此可以计算变力做功. 2.功能关系(1)功是能量转化的量度,做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,不同形式的能的变化对应着不同力的功.例如,动能的变化要用合力的功(所有力做功的代数和)来量度,重力势能的变化要用重力的功来量度,电势能的变化要用电场力的功来量度,机械能的变化要用除重力之外的力的功来量度,等等. (2)常见的几种功能关系①一个物体的动能变化k E 与合外力对物体所做的功W 有等量代换关系,这种等量代换关系为计算变力做功提供了一种简便的方法.②重力做功大小与重力势能改变量相等. 重力做正功,重力势能________;重力做负功,重力势能________.③弹力做功大小与弹性势能改变量相等. 弹力做正功,弹性势能________;弹力做负功,弹性势能________.④重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.⑤摩擦力做功与能量转化. 静摩擦力做功过程中,只有机械能的相互转移,没有机械能转化为其它形式的能;一对滑动摩擦力所做的总功是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.类型一:功能关系例1.如图所示,质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R ,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时转台已开始做匀速运动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功为A .0B .2πμmgRC .2μmgRD .μmgR /2解析: 当物块随转台匀速运动时,μmg =m Rv 2知,21mv 2=21μmgR .由动能定理知:摩擦力F f 的功W f =21mv 2-0=21μmgR .答案: D类型二:运用动能定理解决圆周运动问题例2.如图所示,在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ,穿一根细绳,在其一端系一小球,另一端用力F 向下拉着,使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动,现慢慢增大拉力,使小球运动半径逐渐减小,当拉力由F 变为8F 时,小球运动半径由r 变成2r ,在此过程中,拉力对小球做的功为A .0B .FrC .4.5FrD .1.5Fr解析: 由向心力公式得F =rv m 21①8F =r v m 2122②由动能定理得W =21222121mv mv③由①②③求得W =1.5Fr 答案: D类型三:动能定理平抛结合问题例3.(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ,圆弧轨道BC 的半径为R ,圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下,不计空气阻力.(1)若游客从A 点由静止开始滑下,到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点,OD =2R ,求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ;(2)若游客从AB 段某处滑下,恰好停在B 点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道,求P 点离水面的高度h .(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F 向=m v 2R)解析: (1)游客从B 点做平抛运动,有2R =v B t ① R =12gt 2②由①②式得v B =2gR ③ 从A 到B ,根据动能定理,有mg (H -R )+W f =12mv 2B -0④由③④式得W f =-(mgH -2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ,游客在P 点时的速度为v P ,受到的支持力为N ,从B 到P 由机械能守恒定律,有mg (R -R cos θ)=12mv 2P -0⑥过P 点时,根据向心力公式,有mg cos θ-N =m v 2PR⑦N =0⑧cos θ=h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h =23R .⑩答案:(1)2gR -(mgH -2mgR ) (2)23R类型四:动能定理例4.某运动员臂长L ,将质量为m 的铅球推出,铅球出手的速度大小为v 0,方向与水平方向成30°角,则该运动员对铅球所做的功是 A .2)(20v gl mB .mgl +21mv 02C . 21mv 02D .mgl +mv 02解析: 运动员对铅球的作用力为F ,由动能定理知:W F -mgL sin30°=21mv 02所以W F =21mgL +21mv 02答案: A基础演练1.质量为m 的小球,从离桌面H 高处由静止下落,桌面离地面高度为h ,如图1所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )A .mgh ,减少mg (H-h )B .mgh ,增加mg (H+h )C .-mgh ,增加mg (H-h )D .-mgh ,减少mg (H+h )2.物体从高处自由下落,若选地面为参考平面,则下落时间为落地时间的一半时,物体所具有的动能和重力势能之比为( ) A .1:4 B .1:3C .1:2D .1:13.质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点,如图所示,小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点,在此过程中F 做的功为( )A .FL sin θB .mgL cos θC .mgL (1-cos θ)D .FL tan θ4.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述中正确的应是( )A .重力势能和动能之和总保持不变B .重力势能和弹性势能之和总保持不变C .动能和弹性势能之和保持不变D .重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5.在离地面高为A 处竖直上抛一质量为m 的物块,抛出时的速度为v 0,当它落到地面时速度为V ,用g 表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )A .mgh 21-mV 221-mv 02B .21-mV 221-mv 02-mghC .mgh+21mv 0221-mV 2D .mgh+21mV 221-mv 026.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,与扶梯一起沿斜面加速上升.在这个过程中,人脚所受的静摩擦力 ( )A .等于零,对人不做功;B .水平向左,对人做负功;C .水平向右,对人做正功;D .沿斜面向上,对人作正功.7.一物体静止在升降机的地板上,在升降机匀加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于 ( )A.物体克服重力所做的功B.物体动能的增加量C.物体动能增加量与重力势能增加量之和D.物体动能增加量与重力势能增加量之差8.质量为m 的物体,由静止开始下落,由于阻力作用,下落的加速度为54g ,在物体下落h 的过程中,下列说法中正确的应是( )A .物体的动能增加了54mgh B .物体的机械能减少了54mgh C .物体克服阻力所做的功为51mgh D .物体的重力势能减少了mgh9如图所示,一轻弹簧固定于O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A 点摆向最低点的过程中( ) A .重物的重力势能减少B .重物的重力势能增大C .重物的机械能不变D.重物的机械能减少10.关于机械能是否守恒的叙述,正确的是()A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做变速运动的物体机械能可能守恒C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒D.若只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒巩固提高1.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则拉力F所做的功为()A.mglcosθB.mgl(1﹣cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ2.足球比赛时,某方获得一次罚点球机会,该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出,结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出.现用g表示当地的重力加速度,则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A.mgh+﹣B.C.D.mgh+﹣3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()A.mv02﹣μmg(s+x)B.mv2﹣μmgxC.μmgs D.μmg(s+x)4.在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到V m,立即关闭发动机而滑行直到停止,v-t图线如图,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2,全过程中,牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W 2,则( ) A.F 1:F 2=1:3B. W 1:W 2 =1:3C.W 1:W 2 =1:1D. F 1:F 2 = 4:15.水平传送带匀速运动,速度大小为v ,现将一小工件放到传送带上。
高中物理教科版必修2 4.4 教学课件 《动能 动能定理》(教科版)
2.计算变力做功 例2、一质量为 m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点。小球在水平拉力F作用下, 从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则拉力F所做的功为( B ) A. mgLcosθ B. mgL(1-cosθ ) C. FLcosθ D. FL
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例3.1998年世界杯上,英阿大战中,希
关,在涉及有关的力学问题时,优先应用动能定理。
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应用动能定理解题的步骤: (1)明确研究对象及所研究的物理过程。 (2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求 出这些力做功的代数和。 (3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示), 根据动能定理列出方程 W总=Ek2—Ek1 (4)求解方程、分析结果
Ek子弹 Ek人
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二、合外力做功和动能的变化 由于 又
W 1 1 2 mv 2 mv1 2 2 2
Ek
1 mv 2 2
可得
W Ek2 Ek1 Ek
合外力所做的功等于物体动能的变化。 这一关系称为动能定理
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活动
勒和巴蒂各踢了一个点球,当时统计巴 蒂的那脚点球速度达到216km/h。查阅 资料可知足球的质量为410克。求:巴蒂 罚点球时,对足球做了多少功?
答案:738J
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例4.在h高处,以初速度v0向水平方 向抛出一小球,不计空气阻力,小球
着地时速度大小为( C )
不涉及物理运动过程中的加速度和时间,而只与物体的初末状态有
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1.关于做功和物体动能变化的关系,下列说法不正确的是( C )
高中教育物理必修第二册《4.3 动能 动能定理》教学课件
发动机始终在恒定功率下工作,经t时间速度达到v,车及车中物资总
质量为m,所受阻力大小恒定,则在t时间内(
)
v
A.车行驶的距离等于 t
2
v
B.车行驶的距离小于 t
2
mv2
C.牵引力做的功大于
2
mv2
D.牵引力做的功等于
2
答案:C
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3.动能 动能定理
课 标 要 求
1.知道动能的符号、单位和表达式,会根据动能的表达式计算物体
的动能.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理,理解动能定理
的物理意义.
3.能应用动能定理解决简单的问题.
思 维 导 图
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直线运动,经10 s功率增加到100 kW.此后保持功率不变继续运动,又
经8 s速度达到30 m/s,该8 s内汽车克服阻力做的功为(
)
A.1.00×105 J B.1.25×105 J
C.1.75×105 J D.2.00×105 J
答案:B
解析:依题意,经过10 s汽车的速度大小为v1=at=2×10 m/s=20 m/s,此后保持功率100 kW不变继续运
典例示范
例2 在F=8 N的水平拉力作用下,质量为m=2 kg的物体沿水平面由
静止开始运动,物体与水平面间动摩擦因数为μ=0.2,取重力加速度g
=10 m/s2,求:
(1)当物体沿水平面向前滑行距离x=4 m时,物体的速度大小;
答案:4 m/s
1
解析:根据动能定理,有(F-μmg)x=2mv2
高中物理人教版必修第二册教课件机械能守恒定律动能和动能定理PPT课件
题2 从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后
落回地面。忽略空气阻力,该过程中小球的A动能Ek与时间
t的关系图象是( )
A
B
C
D
解析:小球做竖直上抛运动时,速度
v=v0-gt
,
根
据
动
能
Ek
1 2
m 2v
得
Ek
1 2
m
v0
gt
2
,Ek
是
t
的二次函数,图象为开口向上的抛物线。
【点拨】本题四个图 像反映同样的定性 关系:Ek 随t先减小后 增大,要具体作出判 断,需写出Ek 随t变化 的函数关系式。
“
”代表什么?
动能
Ek
1 mv2 2
1 2
”mv,2 这个
W12m22v12m12v
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的, 若做功过程对应一个 曲线运动的路径,该结论还成立吗?
O
W1m 2
22v12m12v
简化
1 2
mv
2 1
mgh
0
1 2
mv22
WT 0
v1 0
BA
G
v1 情景1
题组二 对动能定理的理解
题3 关于做功和物体动能变化的关系,下列说D法正确的是( )
A. 只要有力对物体做功,物体的动能就增加 B. 只要物体克服阻力做功,它的动能就减少 C. 动力和阻力都对物体做功,物体的动能一定变化 D. 力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 【解题依据】 (1)动能定理说明,合力做功是物体动能变化的原因,物体动 能的变化用合力的功来量度。 (2)式中W>0, Ek >0(动力做功使动能增加); W<0, Ek <0 (阻力做功使动能减少)。
人教版高中物理必修二动能动能定理课件
全程分析: 由甲到丁的过程中, 由动能定理可得: 2 F lcos 37°+ mgl' - F阻l '= 0 - 0 由此可得: F阻=?
练习3.物体沿高H的光滑斜面从顶端由静止下滑,求它滑到底端时的速度大小.
H
解:由动能定理得
mgH=
1 2
mV2
∴V= 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑,结果如何?
4、求解方程、分析结果
作业:
1.整理完成导学案。 2.完成课后作业: 配套检测卷 P46页 A 级(合格考) 配套检测卷P46-47页 AB组(等级考) 微课程8.3节(有能力者完成)
以下内容可以选择完成
1. 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时,物体的速度为2m/s,取
g=10m/s,下列说法正确的是:[A D ]
物体的动能跟哪些因素有关?
考
m
m
m’
m
v
v’
质量相同时, 速度越大, 物体的动能
越大
v
v
速度相同时, 质量越大, 物体的动能
越大
思
磁悬浮列车在牵引力的作用下
考
(不计阻力),速度逐渐增大
列车的动能如何 变化?变化的原
因是什么?
推 推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生
例 方向都与竖直方向成37°,重物离开地面30 cm后人停止施力,最后重
题 物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg, g取10 m/s2,
2 cos 37°=0.8。求:(1)重物刚落地时的速度是多大?(2)重物对
地面的平均冲击力是多大?
分析 如图8.3-4,甲表示重物在地面上受到人的作用力,乙表示上升30
新教版高考物理总复习:14 B功能关系、能量守恒定律 中档版(教师版)
功能关系、能量守恒定律考点一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的.(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等.2.常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化关系式重力正功重力势能减少W G=-ΔE p=E p1-E p2负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹=-ΔE p=E p1-E p2负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电=-ΔE p=E p1-E p2负功电势能增加合力正功动能增加W合=ΔE k=E k2-E k1负功动能减少除重力和弹簧弹力以外的其他力正功机械能增加W其他=ΔE=E2-E1负功机械能减少一对滑动摩擦力做功机械能减少内能增加Q=F f·Δs相对技巧点拨1.物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功.2.势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功.3.机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功.例题精练1.(多选)如图1所示,质量为m的小车在水平恒力F推动下,从山坡底部A处由静止运动至高为h的B处,获得的速度为v,AB的水平距离为s,重力加速度为g.下列说法正确的是()图1A .小车克服重力所做的功是mghB .合力对小车做的功是m v 22C .推力对小车做的功是Fs -mghD .阻力对小车做的功是m v 22+mgh -Fs答案ABD 解析上升过程,重力做功为W G =mg Δh =mg (h A -h B )=-mgh ,故小车克服重力所做的功是mgh ,故A 正确;对小车从A 运动到B 的过程中运用动能定理得W =12m v 2,故B 正确;由动能定理得W 推-mgh +W f =12m v 2,解得W 推=12m v 2-W f +mgh ,由于推力为恒力,故W 推=Fs ,阻力对小车做的功是W f =12m v 2+mgh -Fs ,故C 错误,D 正确.2.(多选)一物块在高3.0m 、长5.0m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图2中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s 2.则()图2A .物块下滑过程中机械能不守恒B .物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C .物块下滑时加速度的大小为6.0m/s 2D .当物块下滑2.0m 时机械能损失了12J答案AB 解析由E -s 图象知,物块动能与重力势能的和减小,则物块下滑过程中机械能不守恒,故A 正确;由E -s 图象知,整个下滑过程中,物块机械能的减少量为ΔE =30J -10J =20J ,重力势能的减少量ΔE p =mgh =30J ,又ΔE =μmg cos α·s ,其中cos α=s 2-h 2s=0.8,h =3.0m ,g=10m/s2,则可得m=1kg,μ=0.5,故B正确;物块下滑时的加速度大小a=g sinα-μg cosα=2m/s2,故C错误;物块下滑2.0m时损失的机械能为ΔE′=μmg cosα·s′=8J,故D 错误.考点二摩擦力做功与能量转化1.摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零;(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,差值为机械能转化为内能的部分,也就是系统机械能的损失量;(3)说明:两种摩擦力对物体都可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.2.三步求解相对滑动物体的能量问题(1)正确分析物体的运动过程,做好受力分析.(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系,求出两个物体的相对位移.(3)代入公式Q=F f·x相对计算,若物体在传送带上做往复运动,则为相对路程s相对.例题精练3.(多选)如图3所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态.小物块的质量为m,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止.物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度.在上述过程中()图3A.弹簧的最大弹力为μmgB.物块克服摩擦力做的功为2μmgsC.弹簧的最大弹性势能为μmgsD.物块在A点的初速度为2μgs答案BC解析小物块处于最左端时,弹簧的压缩量最大,然后小物块先向右加速运动再减速运动,可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg,选项A错误;物块从开始运动至最后回到A点过程,由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs,选项B正确;自物块从最左侧运动至A 点过程,由能量守恒定律可知E p=μmgs,选项C正确;设物块在A点的初速度为v0,整个过程应用动能定理有-2μmgs =0-12m v 02,解得v 0=2μgs ,选项D 错误.考点三能量守恒定律的理解和应用1.内容能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.2.表达式ΔE 减=ΔE 增.3.基本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等;(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.技巧点拨应用能量守恒定律解题的步骤1.分清有几种形式的能在变化,如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等.2.明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式.3.列出能量守恒关系式:ΔE 减=ΔE 增.例题精练4.(多选)如图4所示,一根轻弹簧一端固定在O 点,另一端固定一个带有孔的小球,小球套在固定的竖直光滑杆上,小球位于图中的A 点时,弹簧处于原长,现将小球从A 点由静止释放,小球向下运动,经过与A 点关于B 点对称的C 点后,小球能运动到最低点D 点,OB 垂直于杆,则下列结论正确的是()图4A .小球从A 点运动到D 点的过程中,其最大加速度一定大于重力加速度gB .小球从B 点运动到C 点的过程,小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和可能增大C .小球运动到C 点时,重力对其做功的功率最大D .小球在D 点时弹簧的弹性势能一定最大答案AD 解析在B 点时,小球的加速度为g ,在BC 间弹簧处于压缩状态,小球在竖直方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力,所以小球从A 点运动到D 点的过程中,其最大加速度一定大于重力加速度g ,故A 正确;由机械能守恒可知,小球从B 点运动到C 点的过程,小球做加速运动,即动能增大,所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小,故B 错误;小球运动到C 点时,由于弹簧的弹力为零,合力为重力G ,所以小球从C 点往下还会加速一段,所以小球在C 点的速度不是最大,即重力的功率不是最大,故C 错误;D 点为小球运动的最低点,即速度为零,弹簧形变量最大,所以小球在D 点时弹簧的弹性势能最大,故D 正确.5.如图5所示,一物体质量m =2kg ,在倾角θ=37°的斜面上的A 点以初速度v 0=3m/s 下滑,A 点距弹簧上端挡板位置B 点的距离AB =4m .当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点,最大压缩量BC =0.2m ,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D 点,D 点距A 点的距离AD =3m .挡板及弹簧质量不计,g 取10m/s 2,sin 37°=0.6,求:(结果均保留三位有效数字)图5(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能E pm .答案(1)0.521(2)24.4J 解析(1)物体从A 点到被弹簧弹到D 点的过程中,弹簧弹性势能没有发生变化,机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功,即:12m v 02+mgAD ·sin θ=μmg cos θ·(AB +2BC +BD )代入数据解得:μ=0.521.(2)物体由A 到C 的过程中,动能减少量ΔE k =12m v 02重力势能减少量ΔE p =mg sin 37°·AC摩擦产生的热量Q =μmg cos 37°·AC由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为:E pm =ΔE k +ΔE p -Q ≈24.4J .综合练习一.选择题(共10小题)1.(纳雍县校级期末)用图示装置验证机械能守恒定律,由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上,使纸带通过时受到较大的阻力,这样实验造成的结果是()A.重力势能的减小量明显大于动能的增加量B.重力势能的减小量明显小于动能的增加量C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.以上几种情况都有可能【分析】重物带动纸带下落过程中,除了重力还受到较大的阻力,从能量转化的角度,由于阻力做功,重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能。
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动能定理__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.理解动能定理的分析过程。
2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。
动能定理1.动能定理:作用在物体上的合外力的功等于物体动能的变化,21k k k W E E E =-=∆. (1)动能定理的表达式是标量式.(2)动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度.(3)动能定理可以应用于单一物体,也可以用于能够看成单一物体的物体系.(4)动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功.力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用,只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可,这些正是应用动能定理解题的优越性所在.(5)若物体的运动过程包含几个不同过程,那么可以分段应用动能定理,也可把全过程作为一个整体来处理.(6)动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力,包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能定理,一定要分清哪些力是内力,哪些力是外力.(7)一个物体的动能变化k E ∆与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系,据此可以计算变力做功. 2.功能关系(1)功是能量转化的量度,做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,不同形式的能的变化对应着不同力的功.例如,动能的变化要用合力的功(所有力做功的代数和)来量度,重力势能的变化要用重力的功来量度,电势能的变化要用电场力的功来量度,机械能的变化要用除重力之外的力的功来量度,等等. (2)常见的几种功能关系①一个物体的动能变化k E 与合外力对物体所做的功W 有等量代换关系,这种等量代换关系为计算变力做功提供了一种简便的方法.②重力做功大小与重力势能改变量相等. 重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增大.③弹力做功大小与弹性势能改变量相等. 弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增大.④重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.⑤摩擦力做功与能量转化. 静摩擦力做功过程中,只有机械能的相互转移,没有机械能转化为其它形式的能;一对滑动摩擦力所做的总功是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.类型一:功能关系例1.如图所示,质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ,物体与转轴相距R ,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到某值时,物块即将在转台上滑动,此时转台已开始做匀速运动,在这一过程中,摩擦力对物体做的功为 A .0 B .2πμmgR C .2μmgRD .μmgR /2解析: 当物块随转台匀速运动时,μmg =m Rv 2知,21mv 2=21μmgR .由动能定理知:摩擦力F f 的功W f =21mv 2-0=21μmgR .答案: D类型二:运用动能定理解决圆周运动问题例2.如图所示,在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ,穿一根细绳,在其一端系一小球,另一端用力F 向下拉着,使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动,现慢慢增大拉力,使小球运动半径逐渐减小,当拉力由F 变为8F 时,小球运动半径由r 变成2r ,在此过程中,拉力对小球做的功为A .0B .FrC .4.5FrD .1.5Fr解析: 由向心力公式得F =rv m 21①8F =r v m 2122②由动能定理得W =21222121mv mv③由①②③求得W =1.5Fr答案: D类型三:动能定理平抛结合问题例3.(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ,圆弧轨道BC 的半径为R ,圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下,不计空气阻力.(1)若游客从A 点由静止开始滑下,到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点,OD =2R ,求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ;(2)若游客从AB 段某处滑下,恰好停在B 点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道,求P 点离水面的高度h .(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F 向=m v 2R)解析: (1)游客从B 点做平抛运动,有2R =v B t ① R =12gt 2②由①②式得v B =2gR ③ 从A 到B ,根据动能定理,有mg (H -R )+W f =12mv 2B -0④由③④式得W f =-(mgH -2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ,游客在P 点时的速度为v P ,受到的支持力为N ,从B 到P 由机械能守恒定律,有mg (R -R cos θ)=12mv 2P -0⑥过P 点时,根据向心力公式,有mg cos θ-N =m v 2PR⑦N =0⑧cos θ=h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h =23R .⑩答案:(1)2gR -(mgH -2mgR ) (2)23R类型四:动能定理例4.某运动员臂长L ,将质量为m 的铅球推出,铅球出手的速度大小为v 0,方向与水平方向成30°角,则该运动员对铅球所做的功是 A .2)(20v gl mB .mgl +21mv 02C .21mv 02D .mgl +mv 02解析: 运动员对铅球的作用力为F ,由动能定理知:W F -mgL sin30°=21mv 02所以W F =21mgL +21mv 02答案: A基础演练1.质量为m 的小球,从离桌面H 高处由静止下落,桌面离地面高度为h ,如图1所示,若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( ) A .mgh ,减少mg (H-h ) B .mgh ,增加mg (H+h ) C .-mgh ,增加mg (H-h ) D .-mgh ,减少mg (H+h ) 答案:D2.物体从高处自由下落,若选地面为参考平面,则下落时间为落地时间的一半时,物体所具有的动能和重力势能之比为( ) A .1:4 B .1:3C .1:2D .1:1答案:B3.质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点,如图所示,小球在水 平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点,在此过程中F 做的功为( ) A .FL sin θ B .mgL cos θC .mgL (1-cos θ)D .FL tan θ 答案:C4.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中,下列关于能量的叙述中正确的应是( ) A .重力势能和动能之和总保持不变 B .重力势能和弹性势能之和总保持不变C .动能和弹性势能之和保持不变D .重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 答案:D5.在离地面高为A 处竖直上抛一质量为m 的物块,抛出时的速度为v 0,当它落到地面时速度为V ,用g 表示重力加速度,则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )A .mgh 21-mV 221-mv 02B .21-mV 221-mv 02-mghC .mgh+21mv 0221-mV 2D .mgh+21mV 221-mv 02 答案:C6.如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,与扶梯一起沿斜面加速上升.在这个过程中,人脚所受的静摩擦力 ( ) A .等于零,对人不做功; B .水平向左,对人做负功; C .水平向右,对人做正功; D .沿斜面向上,对人作正功. 答案:C7.一物体静止在升降机的地板上,在升降机匀加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做的功等于 ( )A.物体克服重力所做的功B.物体动能的增加量C.物体动能增加量与重力势能增加量之和D.物体动能增加量与重力势能增加量之差 答案:C8.质量为m 的物体,由静止开始下落,由于阻力作用,下落的加速度为54g ,在物体下落h 的过程中,下列说法中正确的应是( )A .物体的动能增加了54mgh B .物体的机械能减少了54mgh C .物体克服阻力所做的功为51mgh D .物体的重力势能减少了mgh答案:ACD9如图所示,一轻弹簧固定于O 点,另一端系一重物,将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A 点摆向最低点的过程中( ) A .重物的重力势能减少B .重物的重力势能增大C .重物的机械能不变D.重物的机械能减少答案:AD10.关于机械能是否守恒的叙述,正确的是()A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.做变速运动的物体机械能可能守恒C.外力对物体做功为零时,机械能一定守恒D.若只有重力对物体做功,物体的机械能一定守恒答案:BD巩固提高1.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,则拉力F所做的功为()A.mglcosθB.mgl(1﹣cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ答案:B2.足球比赛时,某方获得一次罚点球机会,该方一名运动员将质量为m的足球以速度v0猛地踢出,结果足球以速度v撞在球门高h的门梁上而被弹出.现用g表示当地的重力加速度,则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于()A.mgh+﹣B.C.D.mgh+﹣答案:C3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()A.mv02﹣μmg(s+x)B.mv2﹣μmgxC.μmgs D.μmg(s+x)答案:A4.在平直的公路上,汽车由静止开始做匀加速运动,当速度达到V m,立即关闭发动机而滑行直到停止,v-t图线如图,汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2,全过程中,牵引力做功为W1,克服摩擦力做功为W2,则( )A.F 1:F 2=1:3B. W 1:W 2 =1:3C.W 1:W 2 =1:1D. F 1:F 2 = 4:1 答案:CD5.水平传送带匀速运动,速度大小为v ,现将一小工件放到传送带上。
设工件初速为零,当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v 而与传送带保持相对静止。
设工件质量为m ,它与传送带间的滑动摩擦系数为 μ,则在工件相对传送带滑动的过程中 ( ) A .滑摩擦力对工件做的功为mv 2/2 B .工件的机械能增量为mv 2/2C .工件相对于传送带滑动的路程大小为v 2/2μg D .传送带对工件做功为零 答案:ABC6.把质量为3.0kg 的石块,从高30m 的某处,以50./m s 的速度向斜上方抛出,g m s 取102/,不计空气阻力,石块落地时的速率是 ;若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J 的功,石块落地时的速率又为。