天津工业大学数学分析2007年考研专业课初试真题
天津工业大学考研真题数据结构与微机原理2007
注意事项注意事项：：1．本试卷共7道大题（共计40小题），满分150分； 2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ 第一部分 数据结构数据结构（（共75分）一、填空题填空题（（每空0.5分 共10分）1．二维数组A[10][20]采用列序为主序存储，每个元素占一个存储单元，并且A[0][0]的存储地址是200，则A[6][2]的地址是 （1） 。
2．对于一个具有n 个结点的单链表，在已知p 所指结点后插入一个新结点的时间复杂度是 （2） ；在给定值为x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度是 （3） 。
3．设有n 个结点的完全二叉树顺序存放在向量A[1：n]中，其下标值最大的分支结点为 （4） 。
4．若一个二叉树的叶子结点是某子树的中序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树的 （5） 序列中的最后一个结点。
5．如果含n 个顶点的图形形成一个环，则它有 （6） 棵生成树。
6．对于一个具有n 个顶点e 条边的无向图的邻接表的表示，表头向量大小为 （7） ，邻接表的边结点个数为 （8） 。
7．为了实现图的广度优先搜索，除了一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需 （9） 存放被访问的结点以实现遍历。
8． （10） 法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
9．动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含 （11） 和 （12） 运算，而后者不包含这两种运算。
10．对初态有序的表分别进行堆排序、快速排序、冒泡排序和归并排序，其中最省时间的是 （13） 算法，最费时间的是 （14） 算法。
11．求图的最小生成树有两种方法， （15） 算法适合于求稀疏图的最小生成树。
12．将一棵树t 转换为孩子兄弟链表表示的二叉树h，则t 的后根遍历序列是h 的 （16） 遍历序列。
2007年天津大学考研试题
二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i Ak 和i Bk 见下表（例如， 第I年初投入A基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入） 基金 / 年份 A B 1 2 3 4 5 0.020 0.023 0.024 0.026 0.030 0.050 0.050 0.055 0.045 0.055
2．
f 5 ( s5 ) = max {x5 ⋅ i A5 + ( s5 − x5 ) ⋅ iB 5 + ( x5 + 0.06) + ( s5 − x5 + 0.04) + f 6 ( s 6 )} = max {0.03 x5 + 0.055( s5 − x5 ) + ( x5 + 0.06) + ( s5 − x5 + 0.04) + 0} = max {0.1 + 1.055s5 − 0.025 x5 }
该投资者第I年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不 包括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A资金1元，第5年末
4 红利收入（ 1 + 0.06） 元，同时第2至5年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年
利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投 资金的短期年利息）对基金A和B的分配额，后，如工期仍要求18天，施工单位经分析后，考虑有些工作可以
2007天津工业大学考研真题427管理信息系统
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题试题编号：427 试题名称：管理信息系统注意事项：1．本试卷共五道大题，满分150分；2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、名词解释（每题5分，共25分）1、管理信息2、管理业务流程图3、模块化4、顺序结构5、专家系统二、判断题（每题2分，共30分）1、制造资源计划（MRPⅡ）是计算机集成制造系统（CIMS）的核心。
2、决策支持系统只能是一个单独的系统，而不能作为管理信息系统中的一个功能或者说是子系统。
3、在管理信息系统的三大构成要素中人是最重要的因素。
4、数据库管理系统（DBMS）是数据库系统数据库系统（DBS）的核心部分。
5、U/C矩阵表中的U代表生成数据类。
6、结构化系统开发方法的基本思想是：用系统工程的思想和工程化的方法，按用户至上原则，用结构化、模块化、自顶向下的方法对系统进行分析与设计。
7、数据流程图（DFD）能够对系统数据的流向进行形象的描述，却不能对数据的细节加以描述，对数据细节的描述需要数据字典。
8、在系统评价指标中，系统可移植性是系统的管理类指标。
9、我国居民身份证是典型的字符码。
10、与输入设计相比，输出设计更重要。
11、在MIS的开发中，系统设计阶段投入的人力最多。
12、管理信息系统投入运行一段时间后应该对它的运行情况进行客观的评价，即对新系统各方面的性能指标进行测试、检查、分析和评审，做出系统评价报告，作为系统维护、更新升级以及二次开发的技术依据。
13、MIS的创始人是高登·戴维斯。
14、CIMS的中文意思的敏捷信息系统。
15、系统维护就是设备的维护。
三、简答题（每题8分，共48分）1、系统分析有哪几大要素？2、管理信息系统质量评估标准大致包括哪几个方面？3、简要叙述原型法的工作流程。
天津工业大学考研真题406化工原理2007
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题试题编号：406 试题名称：化工原理第1页（共5页） 注意事项：1．本试卷共9道大题（共计41小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、填空（共12分，每空1分）1.某设备表压强为128kPa,则它的绝对压强为 （1） kPa （当地大气压为100kPa ）。
2.流体在圆管内作滞流流动时，平均速度是最大速度的（2） 倍。
3.作滞(层)流流动时,摩擦阻力系数λ= （3） 。
4.离心泵的实际安装高度（4）允许安装高度，就可防止气蚀现象发生。
5.往复泵采用 （5） 调节流量。
6.固体颗粒在重力条件下沉降，颗粒直径 （6） 的粒子沉降速率大。
7.用两层厚度相同，导热系数不同的材料，给圆形蒸汽管道保温，将导热系数较 （7） 的材料放在内侧，保温效果好。
8.在套管换热器实验中，用蒸汽加热空气，蒸汽在管外冷凝成同温度的水，则逆流和并流时平均温差的大小相比, ∆t m,逆 （8） ∆t m,并。
9.精馏操作中，进料热状况由q 给出。
当 q = 0.6 时, 表示进料中的 （9） 含量为60%。
10.全回流及最小回流比是两个操作极限。
对确定的分离要求,全回流时所需的理论板数最 （10） 。
11.在液体中溶解度很大的气体，吸收阻力主要集中在 （11） 膜。
12.某湿物料质量为0.5kg ，其绝干质量为0.2kg ，则该物料干基含水率为（12） 。
二、选择题（单选，共30分，每小题1.5分）1.对于非圆形管，当量直径等于（ ）的流通截面积除以润湿周边。
A)四分之一 B) 四倍 C)二倍 D)一半2.不可压缩流体由水平圆管A （Φ57×3.5mm ）向上流动到垂直圆管B （Φ32×3.5mm ），则流速之比u A /u B 为（ ）。
2007天津工业大学考研真题601数学分析
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题试题编号：601 试题名称：数学分析第1页（共2页） 注意事项：1．本试卷共4道大题（共计18小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一.（本题共15小题，每小题8分，满分120分）（1）什么数列{}n x 具有性质：εε<->∃>∃>∀a x N n N n ,,0,0？（2）计算:.sin tan arcsin )1ln(lim 0xx x x x x -+→ （3）证明：735322lim 221=-+-+→x x x x x （用δε-语言证明） （4）求数列{13sin πn x n =}的上、下极限n n n n x x ∞→∞→lim ,lim . （5）用Heine 定理及数列极限的保号性定理证明函数极限的保号性定理：若0)(lim 0>=→a x f x x ，则δδ<-<>∃00,0x x 有0)(>x f .（6） 求幂级数∑∞=-112n n x n 的收敛域, 并求和.（7） 将],0[)(π在x x f =上展开成Fourier 级数的正弦级数.（8）画出⎰-=10)(dt x t t x I 的草图.（9）证明：奇函数)(x f 的原函数为偶函数.（10）证明：若)(x f 在0x 的某邻域)(0x O 内定义，则)(0x f '存在的充分必要条件是)(x g ∃在)(0x O 定义，在0x 连续，且).()()()(00x g x x x f x f -+=（11）计算第一型曲面积分⎰⎰++SdS z y x ,)(其中S 是球面0,2222≥=++z a z y x .(12) 设)(x f 在闭区间],0[a 上连续且严格单调增加, x x f g f ==))((,0)0( . 证明:。
2007-2008C天津工业大学数电试卷
2007~2008年第一学期《数字电子技术基础》期末试卷（C）姓名：学号：专业班级：一、选择题（每题2分，共30分）1.下列数据中，数值最大的数据为（）A.（32）16B.（61）8C.（110110）2D.（52）102.逻辑表达式写成与或形式为（）A.B. C.D.3. 在右下所列4种门电路中，与图示或非相等效的电路是：( )4. 某TTL与非门的三个输入分别为A，B，C，现只需用A，B两个，C不用，则下面对C的处理方法哪个不正确?( )A. 与输入A并用B. 与输入B并用C. 接逻辑“0” D. 接逻辑“1”5. 十进制数(14)10的8421BCD编码结果为( )。
A. (1100)8421BCDB. (10100)8421BCDC.(0001100)8421BCD D. (00010100)8421BCD6. RS触发器不具备以下哪个逻辑功能? ( )A. 置“0”功能B. 置“1”功能C. 不变(保持)功能 D. 翻转(计数)功能7.单稳态触发器一般用来( )。
A.产生脉冲B.定时，延时，整形C.计数 D.寄存8.设集成十进制加法计数器的初态为Q4Q3Q2Q1=1001，则经过5个CP脉冲以后计数器的状态为( )A.0000B.0100C.0101D.10 019.集成单稳态触发器的暂稳态维持时间取决于( )A.触发脉冲宽度B.电源电压C.外接定时电阻电容D.稳态时间10. 若对40个字符进行二进制代码编码，则至少需要( )二进制。
A. 40位B. 4位C. 6位D. 10位11. ( )可实现“线与”功能。
A. 与非门B. OC门C. 或非门D. 传输门12. 逻辑函数Z(A,B,C)= 中包含( )最小项。
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个13．组合逻辑电路应该由哪种器件构成（）A．触发器B．计数器C．门电路D．振荡器14．已知四选一数据选择器的表达式为，则当A1A0=00时，Y＝（）A．D0 B．D1C．D2 D．D315.在4变量函数F（W，X，Y，Z）中，和最小项相邻的项是：（）A．B．C．D．。
天津工业大学考研参考书复试线数学考研真题
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特点：此题型要求考生回答知识之间的因果关系。题干是“果”，题肢是“因”，主要考 查考生的理解能力、分析能力和推理能力。其形式一般用“由于”“因为”等词语把题干与题 肢联接起来。
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维能力等。主要题型有：
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(天津.理)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学理第Ⅰ卷一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，32i 1i=-（ ） Ａ．1i +Ｂ． 1i -+Ｃ．1i -Ｄ．1i --2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4Ｂ．11Ｃ．12Ｄ．143．“2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，且它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）Ａ．2211224x y -=Ｂ．2214896x y -= Ｃ．222133x y -=Ｄ．22136x y -= 5．函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->6．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） Ａ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ Ｂ．若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ∥ Ｃ．若a b a b αβ⊂⊂，，∥，则αβ∥Ｄ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥7．在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数8．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．89．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ）Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<10．设两个向量22(2cos )λλα=+-，a 和sin 2m m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，b ，其中m λα，，为实数．若2=a b ，中央电视台mλ的取值范围是（ ） Ａ．Ｂ．[48]，Ｃ．Ｄ．2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答案前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．本卷共12小题，共100分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．11．若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为52，则a = （用数字作答）．12．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．13．设等差数列{}n a 的公差d 是2，前n 项的和为n S ，则22lim n n na n S →∞-= ．14．已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是 ． D 是边BC15．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，上一点，2DC BD =，则ADBC =· ． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．18．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB ADAC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明CD AE ⊥；（Ⅱ）证明PD ⊥平面ABE ； （Ⅲ）求二面角A PD C --的大小．ABDCABCDPE20．（本小题满分12分）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值． 21．（本小题满分14分）在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅲ）证明存在k *∈N ，使得11n k n ka aa a ++≤对任意n *∈N 均成立． 22．（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．（Ⅰ）证明a =；（Ⅱ）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｄ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ａ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分． 11．212．14π 13．314．30x y +=15．83-16．390三、解答题17．本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()y A x ωϕ=+的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛⎫=-+=-=- ⎪⎝⎭．因此，函数()f x 的最小正周期为π．（Ⅱ）解法一：因为π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，在区间3π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫=⎪⎝⎭，3π8f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，最小值为1-．解法二：作函数π()24f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的图象如下：间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为由图象得函数()f x在区，最小值为3π14f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B ．由于事件AB ，相互独立，且23241()2C P A C ==，24262()5C P B C ==． 故取出的4个球均为黑球的概率为121()()()255P A B P A P B ==⨯=··． （Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D ．由于事件C D ，互斥，且21132422464()15C C C P C C C ==··，123422461()5C C PD C C ==·． 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为417()()()15515P C D P C P D +=+=+=． （Ⅲ）解：ξ可能的取值为0123，，，．由（Ⅰ），（Ⅱ）得1(0)5P ξ==，7(1)15P ξ==，13224611(3)30C P C C ξ===·．从而3(2)1(0)(1)(3)10P P P P ξξξξ==-=-=-==．ξ的分布列为xξ的数学期望1012351510306E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．19．本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥． AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ．而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =． E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（Ⅰ）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ．而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．（Ⅲ）解法一：过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，连结EM ．则（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则EM PD ⊥． 因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，得30CAD ∠=°．设AC a =， 可得332PA a AD a PD a AE a ====，，，． 在ADP Rt △中，AM PD ⊥∵，AM PD PA AD =∴··，则7a PA AD AM a PD===·． 在AEM Rt △中，sin AE AME AM == 所以二面角A PD C --的大小是arcsin4． 解法二：由题设PA ⊥底面ABCD ，PA ⊂平面PAD ，则平面PAD ⊥平面ACD ，交线为AD ．过点C 作CF AD ⊥，垂足为F ，故CF ⊥平面PAD ．过点F 作FM PD ⊥，垂足为M ，连结CM ，故CM PD ⊥．因此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角． 由已知，可得30CAD ∠=°，设AC a =， 可得12PA a AD PD CF a FD =====，，，，． FMD PAD ∵△∽△，FM FDPA PD=∴． PABCDPEM于是，14aFD PAFM aPD===··．在CMFRt△中，1tan14aCFCMFFM===所以二面角A PD C--的大小是arctan．20．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当1a=时，22()1xf xx=+，4(2)5f=，又2222222(1)2222()(1)(1)x x x xf xx x+--'==++·，6(2)25f'=-．所以，曲线()y f x=在点(2(2))f，处的切线方程为46(2)525y x-=--，即62320x y+-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a axf xx x+--+--+'==++．由于0a≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a>时，令()0f x'=，得到11x=-，2x a=．当x变化时，()()f x f x'，的变化情况如下表：所以()f x在区间1a⎛⎫--⎪⎝⎭，∞，()a+，∞内为减函数，在区间1aa⎛⎫-⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x在11xa=-处取得极小值1fa⎛⎫-⎪⎝⎭，且21f aa⎛⎫-=-⎪⎝⎭，函数()f x在21xa=处取得极大值()f a，且()1f a=．（2）当0a<时，令()0f x'=，得到121x a xa==-，，当x变化时，()()f x f x'，的变化情况如下表：所以()f x 在区间()a -，∞，1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =． 函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n 项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解法一：22222(2)22a λλλλ=++-=+，2232333(2)(2)222a λλλλλ=+++-=+， 3343444(22)(2)232a λλλλλ=+++-=+．由此可猜想出数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+．以下用数学归纳法证明．（1）当1n =时，12a =，等式成立．（2）假设当n k =时等式成立，即(1)2k kk a k λ=-+， 那么111(2)2k kk a a λλλ++=++-11(1)222k k k k k k λλλλλ++=-+++-11[(1)1]2k k k λ++=+-+．这就是说，当1n k =+时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式(1)2n n n a n λ=-+对任何n *∈N 都成立．解法二：由11(2)2()n n n n a a n λλλ+*+=++-∈N ，0λ>，可得111221n nn nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2nn n a λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为等差数列，其公差为1，首项为0，故21n n n a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式为(1)2n nn a n λ=-+． （Ⅱ）解：设234123(2)(1)n n n T n n λλλλλ-=++++-+-， ①345123(2)(1)n n n T n n λλλλλλ+=++++-+- ②当1λ≠时，①式减去②式， 得212311(1)(1)(1)1n n n n n T n n λλλλλλλλλ+++--=+++--=---，21121222(1)(1)(1)1(1)n n n n n n n n T λλλλλλλλλ++++----+=-=---．这时数列{}n a 的前n 项和21212(1)22(1)n n n n n n S λλλλ+++--+=+--． 当1λ=时，(1)2n n n T -=．这时数列{}n a 的前n 项和1(1)222n n n n S +-=+-． （Ⅲ）证明：通过分析，推测数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第一项21a a 最大，下面证明：21214,22n n a a n a a λ++<=≥． ③ 由0λ>知0n a >，要使③式成立，只要212(4)(2)n n a a n λ+<+≥， 因为222(4)(4)(1)(1)2n nn a n λλλλ+=+-++124(1)424(1)2n n n n n n λλλ++>-+⨯=-+·1212222n n n n a n λ++++=，≥≥．所以③式成立． 因此，存在1k =，使得1121n k n k a a aa a a ++=≤对任意n *∈N 均成立． 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力．满分14分．（Ⅰ）证法一：由题设212AF F F ⊥及1(0)F c -，，2(0)F c ，，不妨设点()A c y ，，其中0y >．由于点A 在椭圆上，有22221c y a b +=，即222221a b y a b-+=． 解得2b y a =，从而得到2b Ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．直线1AF 的方程为2()2b y x c ac=+，整理得2220b x acy b c -+=． 由题设，原点O 到直线1AF 的距离为113OF，即23c =，将222c a b =-代入上式并化简得222a b =，即a =．证法二：同证法一，得到点A 的坐标为2b c a ⎛⎫⎪⎝⎭，．过点O 作1OB AF ⊥，垂足为B ，易知1F BO △∽12F F A △，故211BO F AOF F A=． 由椭圆定义得122AF AF a +=，又113BO OF =， 所以2212132F AF A F A a F A==-， 解得22aF A =，而22b F A a =，得22b a a =，即a =．（Ⅱ）解法一：设点D 的坐标为00()x y ，．当00y ≠时，由12OD Q Q ⊥知，直线12Q Q 的斜率为0x y -，所以直线12Q Q 的方程为0000()x y x x y y =--+，或y kx m =+，其中00x k y =-，200x m y y =+．点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组22222y kx m x y b =+⎧⎨+=⎩，．将①式代入②式，得2222()2x kx m b ++=， 整理得2222(12)4220k x kmx m b +++-=，于是122412kmx x k+=-+，21222212m b x x k -=+． 由①式得2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x k =++=+++2222222222242121212m b km m b k k km m k k k---=++=+++··． 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将③式和④式代入得22222322012m b b k k --=+， 22232(1)m b k =+．将200000x x k m y y y =-=+，代入上式，整理得2220023x y b +=．当00y =时，直线12Q Q 的方程为0x x =，111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组022222x x x y b =⎧⎨+=⎩，．所以120x x x ==，12y =，． 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=，即2220202b x x --=， 解得22023x b =． 这时，点D 的坐标仍满足2220023x y b +=． 综上，点D 的轨迹方程为 22223x y b +=．解法二：设点D 的坐标为00()x y ，，直线OD 的方程为000y x x y -=，由12OD Q Q ⊥，垂足为D ，可知直线12Q Q 的方程为220000x x y y x y +=+．记2200m x y =+（显然0m ≠），点111222()()Q x y Q x y ，，，的坐标满足方程组0022222x x y y m x y b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ①． ② 由①式得00y y m x x =-． ③由②式得22222200022y x y y y b +=． ④ 将③式代入④式得222220002()2y x m x x y b +-=． 整理得2222220000(2)4220x y x mx x m b y +-+-=，于是222122200222m b y x x x y -=+． ⑤ 由①式得00x x m y y =-． ⑥由②式得22222200022x x x y x b +=． ⑦ 将⑥式代入⑦式得22222000()22m y y x y x b -+=， 整理得2222220000(2)220x y y my y m b x +-+-=，于是22212220022m b x y y x y -=+． ⑧ 由12OQ OQ ⊥知12120x x y y +=．将⑤式和⑧式代入得2222220022220000222022m b y m b x x y x y --+=++， 22220032()0m b x y -+=．将2200m x y =+代入上式，得2220023x y b +=． 所以，点D 的轨迹方程为22223x y b +=．。
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试机械设计和机械原理试题
注意事项：1．本试卷共14道大题（共计51小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡机械原理部分（75分）一．选择题（共10分）1． 0.1*ah 、α=20°的渐开线标准直齿园柱齿轮用齿条型刀具加工时不发生根切的最少齿数z min = 。
（A) 14 （B ）17 （C ）192.铰链四杆机构中若最短杆和最长杆长度之和大于其余两杆长度之和时，则机构中 。
（A) 一定有曲柄存在 （B ）一定无曲柄存在（C ）是否有曲柄存在还要看机架是哪一个构件3 .蜗杆传动中心距计算公式为 。
（A ）m(z 1+z 2) （B ）m(z 1+z 2)/2 （C ）m(q+z 2)/2 （D ）m(q+z 2) 4. 为保证一对渐开线齿轮连续传动，应使实际啮合线长度 基圆齿距。
(A)大于等于； (B) 小于等于； (C )小于。
5. 一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 。
(A)m n1= m n2; (B) αn1=αn2;(C)m n1= m n2，αn1=αn2，β1=-β2; (D)m n1= m n2，αn1=αn2，β1=β2。
6. 增加斜齿轮传动的螺旋角，将引起 。
(A)重合度减小，轴向力增加； (B)重合度减小，轴向力减小； (C )重合度增加，轴向力减小； (D)重合度增加，轴向力增加。
7. 凸轮机构从动件作等加速等减速运动时将 冲击。
(A) 产生刚性； (B) 产生柔性； (C)无刚性也无柔性.8. 在曲柄摇杆机构中，当摇杆为主动件，且 处于共线位置时,机构处于死点位置。
(A)曲柄与机架； (B)曲柄与连杆； (C)连杆与摇杆。
9. 在由若干机器串联构成的机组中，若这些机器的单机效率均不相同，其中最高效率和最低效率分别为ηmax 和ηmin ，则机组的总效率η 必有如下关系： 。
2006年天津工业大学考研数学分析(316)真题
考生注意：本试卷共4大题(18小题)，满分150分，考试时间为3小时;所有答题均写在答题纸上,并标清题号,在此答题无效。
一.（本题共15小题，每小题8分，满分120分）1）εε<->∃>∀>∀a x N n N n ,,0,0则{n x }有什么性质？2）证明：⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+--=.4,21;4,24243)(22x x x x x x x f 在4=x 连续.（用δε-语言证明）.3）证明Leibnitz 定理：如果一个交错级数)0()1(11>-∑∞=+n n n n u u 的项满足以下二个条件:i)单调减少),2,1(1 =≤+n u u n n ;ii).0lim =∞→n n u 则级数∑∞=+-11)1(n n n u 收敛.4）求数列n n n x )1(21-+=-的上、下极限n n n x x ∞→∞→lim ,lim .5）用Heine 定理及数列极限的唯一性定理证明函数极限的唯一性定理：若函数极限a x f x x =→)(lim 0存在,则极限唯一.6）设,0>n x 举例说明1lim <=∞→a x nn n 存在(从而级数∑∞=1n n x 收敛)，但nn n n n n x x x x 11lim 1lim+∞→+∞→≤≤,从而级数收敛的D’Alember 判别法失效.7）求],0[)(π在x x f =上的Fourier 级数展开式的余弦级数.8）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(2222y x y x y x y x xy y x f ,证明),(y x f 在)0,0(连续且计算)0,0()0,0(xyx f f '''和.9）设)0)((≥=x x y ϕ是严格单调增加的连续函数，)(,0)0(y x ψϕ==是它的反函数，证明：⎰⎰≥≥≥+b a b a abdy y dx x 00)0,0()()(ψϕ10）用有限覆盖定理证明有界性定理：闭区间上的连续函数必有界.11）计算第二型曲面积分⎰⎰++S dxdy z dzdx y dydz x )(333式中S 为球2222a z y x =++的外表面.12）证明：∑∞==11)(n x n x ζ在1>x 连续且可导，并求导函数.13）a x i n i =∞→lim 存在,且p ∀为自然数，有a x p n n i =+∞→lim ，问n n x ∞→lim 是否存在？举例说明.14）计算∑=∞→+n k n k n n 122lim .15）验证曲线积分⎰-)5,3()0,0()sin (cos ydy ydx e x 与路径无关，并求其值.(二)（10分）设)(x f 在,0)1(,]1,(>'-∞f 内二阶可导0)1(>f ，)(x f '严格单调减少，试画出函数的草图，并证明：)(x f 在)1,(-∞内至少有一根.（三）（10分）若函数列)}({x f n 中每一个函数)(x f n 都在),(b a 内一致连续，且∑∞=1)(n n x f 在),(b a 内一致收敛于)(x f .证明：),()(b a x f 在内一致连续.（四）（10分）设 ,22,,22,221个根号n n x x x ++=+==，考察数列是否收敛，若收敛，求出极限.。
天津工业大学普通物理2007年考研专业课初试真题
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2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：418 12. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢 慢转动180°时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加． (B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加． (D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． 13. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有 惯性系K＇以 0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板 的面积为 (A) 0.6a2． (C) a2． (B) 0.8 a2． (D) a2／0.6 ． ［ ］ ［ ］ 试题名称：普通物理
C1 C2
(B) 0 r E． (D) (0 r -0)E．
［
］
E
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：418 试题名称：普通物理 (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能． ［ ］ 7. 自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为： (A) 7.8 ×10-3 V． (B) 3.1 ×10-2 V． (C) 8.0 V． (D) 12.0 V． ［ ］
q a O 2q a 3q
2． 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三 个正的点电荷q、2q、3q．若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三 角形的中心O处，外力所作的功为： (A) (C)
a
3qQ ． 2 0 a 3 3qQ ． 2 0 a
(B) (D)
3qQ ． 0 a 2 3qQ ． 0 a
天津工业大学07化工原理考研真题
注意事项：1．本试卷共9道大题（共计41小题），满分150分；2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡一、填空（共12分，每空1分）1.某设备表压强为128kPa,则它的绝对压强为228kPa（当地大气压为100kPa）。
2.流体在圆管内作滞流流动时，平均速度是最大速度的0.5倍。
3.作滞(层)流流动时,摩擦阻力系数λ=64/Re。
4.离心泵的实际安装高度小于允许安装高度，就可防止气蚀现象发生。
5.往复泵采用（旁路调节）调节流量。
6.固体颗粒在重力条件下沉降，颗粒直径大的粒子沉降速率大。
7.用两层厚度相同，导热系数不同的材料，给圆形蒸汽管道保温，将导热系数较（小）的材料放在内侧，保温效果好。
8.在套管换热器实验中，用蒸汽加热空气，蒸汽在管外冷凝成同温度的水，则逆流和并流时平均温差的大小相比,∆t m,逆>∆t m,并。
9.精馏操作中，进料热状况由q给出。
当q = 0.6 时, 表示进料中的含量为60%。
10.全回流及最小回流比是两个操作极限。
对确定的分离要求,全回流时所需的理论板数最（10）。
11.在液体中溶解度很大的气体，吸收阻力主要集中在（11）膜。
12.某湿物料质量为0.5kg，其绝干质量为0.2kg，则该物料干基含水率为（12）。
二、选择题（单选，共30分，每小题1.5分）1.对于非圆形管，当量直径等于（）的流通截面积除以润湿周边。
A)四分之一B) 四倍C)二倍D)一半2.不可压缩流体由水平圆管A（Φ57×3.5mm）向上流动到垂直圆管B（Φ32×3.5mm），则流速之比u A/u B为（）。
A)1.414 B)0.707 C)0.5 D)0.253.离心泵停止操作时宜（）。
天津工业大学考研题库
天津工业大学考研题库天津工业大学作为一所综合性大学，拥有多个学科领域的研究生招生计划。
考研题库是帮助考生复习和准备考试的重要资源，以下是一些模拟题目，供考生参考：一、选择题1. 机械工程领域的基础理论是什么？A. 材料力学B. 流体力学C. 热力学D. 电磁学2. 在化学工程中，下列哪个过程不属于化学反应过程？A. 蒸馏B. 聚合C. 氧化D. 还原3. 计算机科学与技术专业中，下列哪个不是操作系统的主要功能？A. 进程管理B. 存储管理C. 网络通信D. 编译程序二、填空题1. 电子工程中，二极管的主要特性是_________。
2. 材料科学中，材料的_________决定了其在特定应用中的性能。
3. 环境工程中，污水处理的目的是去除水中的_________和_________。
三、简答题1. 简述天津工业大学的校训及其含义。
2. 阐述在化工生产中，如何通过过程控制提高产品质量和降低成本。
3. 描述计算机辅助设计（CAD）在现代制造业中的应用。
四、论述题1. 论述天津工业大学在推动地方经济发展中的作用和贡献。
2. 分析当前人工智能技术在教育领域的应用前景及其可能带来的挑战。
五、案例分析题假设你是一名环境工程专业的研究生，你的导师让你分析一个城市污水处理厂的运行情况。
请根据以下数据：- 进水BOD（生化需氧量）：200 mg/L- 出水BOD：30 mg/L- 处理效率：85%- 处理成本：每吨水0.5元分析该污水处理厂的运行效率，并提出可能的改进措施。
请注意，以上题目仅为模拟，实际考研题库内容可能由天津工业大学的相关部门提供，考生应以官方发布的题库为准。
同时，考生在准备考研过程中，应注重基础知识的掌握和实际应用能力的培养。
预祝所有考生考研顺利！。
天津工业大学电子技术基础2007年考研专业课初试真题
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2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：413 试题名称：电子技术基础 13、用与非门组成的基本RS触发器，当置0端和置1端同时加入一个负电平时，输出 端Q为________ 状态， Q _________为状态．如果同时去掉上述负电平信号，则输出端Q为________ 状态， Q 为__________ 状态． 14、若两个2位二进制数A=A1A0和B=B1B0相等，则表明A1B1=________；而A0⊙B0=__ ______． 二 （本大题8分）在某晶体管放大电路中，晶体管的型号无法看清。通过测绘，得到如图所示的局
VD 1 U1 U2 VD 2 3k 5V Uo
1、设VD1、VD2的正向压降为0.3V，试分析在 不同的U1、U2组态下，VD1、VD2是导通还是截止 ，并求UO的值，把正确答案填入表内。（每三空1 分） U1/V 0 0 3 3 U2/V 0 3 0 3 VD1 VD2 UO/V
2、图中 VT为小功率锗晶体管当Rb
不同时，VT可能处于放大、饱和、截止状态。把不同状态下基射极电压UBE、集射极 电压UCE的大致数值范围填入表内。（每三空1分） 晶体管状态 结电压 UBE UCE 放大 饱和 截止
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2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：413 试题名称：电子技术基础
+V CC (+12V) Rb Rc
5、下限截止频率为10Hz的两个相同的单级放大电路连接成一个两级放大电路， 这个两级放大电路在信号频率为10Hz时，放大倍数的幅值下降到中频放大倍数的__ ______________倍，或者说下降了________________dB，放大倍数的相位与中频时 相比，附加相移约为________________度。（每空0.5分）
天津工业大学研究生入学考试马克思主义哲学原理2007真题
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：607 试题名称：马克思主义哲学原理
注意事项：1．本试卷共两道大题（共计7小题），满分150分；
2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草纸上均无效。
要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一、简答题：（每题15分，共60分）
1、简述辩证唯物主义的物质观。
2、简述唯物辩证法的规律体系。
3、简要评析：“感觉到了的东西，我们不能立刻理解它，只有理解了的东西才能更深刻地感觉它”。
4、如何理解社会发展是“自然历史过程”。
二、论述题：（每题30分，共90分）
1、试用社会意识相对独立性原理说明在社会主义市场经济条件下加强道德建设的重要性。
2、试述人类社会与自然界的协调发展。
3、试用真理的绝对性与相对性辩证关系的原理说明当前应该怎样正确对待马克思主义。
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（5）用Heine定理及数列极限的保号性定理证明函数极限的保号性定理：若
x 有 f ( x) 0 .
（6（ 求幂级数 n 2 x n 1 的收敛域, 并求和.
n 1
（7（ 将 f ( x ) x在[0, ] 上展开成Fourier级数的正弦级数. （8）画出 I ( x )
g ( x ) 在 O ( x0 ) 定义，在 x0 连续，且 f ( x ) f ( x0 ) ( x x0 ) g ( x ).
（11）计算第一型曲面积分 ( x y z )dS , 其中 S 是球面 x 2 y 2 z 2 a 2 , z 0 .
S
(12) 设 f ( x ) 在闭区间 [0, a ] 上连续且严格单调增加, f (0) 0, g ( f ( x)) x . 证明:
但对任意 x 非绝对收敛;
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2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：601 2) 级数 但在 ( , ) 非一致收敛. 四、（10分） 设 f n ( x ) 在闭区间 [a, b] 上连续， f n ( x ) 在闭区间 [a, b] 上一致收敛于 f ( x ) ，证明：
试题名称：数学分析
x2 在任意 x ( , ) 绝对收敛, 2 n n 1 (1 x )
f n ( x ) 在闭区间 [a, b] 上等度连续（即 0, 0, x , x [a, b], x x 时，有
f n ( x ) f n ( x ) ，对任意自然数 n 成立）.
n
y收敛准则) (15)证明:由方程 F ( x zy 1 , y zx 1 ) 0 所确定的隐函数 z z ( x, y ) 满足
x z z y z xy . x y
二、（10分）设 f ( x, y ) 是在 D : x 1, y 1 上的有界 k 次齐次函数（即满足
a
0
f ( x )dx
f (a)
0
( a g ( x ))dx .
(13) 证明:数列 {xn } 有界的充分必要条件是 {xn } 的任意子列有收敛子列. (14) 设I为有限闭区间，若 f : I I , x, y I , f ( x) f ( y ) k x y ,0 k 1 ， 证明： x0 I , x n 1 f ( x n ) , n 0,1,2, ,有 lim xn x 存在，且 f ( x ) x .(提示:用Cauch
1
0
t t x dt 的草图.
（9）证明：奇函数 f ( x ) 的原函数为偶函数.
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2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：601 试题名称：数学分析 （10）证明：若 f ( x ) 在 x0 的某邻域 O ( x0 ) 内定义，则 f ( x0 ) 存在的充分必要条件是
x 0
x ln(1 x ) arcsin x . tan x sin x
（3）证明： lim
x2 x 2 3 （用 语言证明） 2 x 1 2 x 3 x 5 7
（4）求数列{ x n sin
n }的上、下极限 lim x n , lim x n . n n 13
2007年天津工业大学硕士研究生入学考试试题
试题编号：601 试题名称：数学分析 注意事项：1．本试卷共4道大题（共计18小题），满分150分； 2．本卷属试题卷，答案一律写在答题纸上，写在该试题卷上或草稿纸上均 无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划； 3．必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，其它笔答题均无效。 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡ ﹡﹡﹡﹡﹡ 一.（本题共15小题，每小题8分，满分120分） （1）什么数列 x n 具有性质： N 0, 0, n N , x n a ？ （2）计算: lim
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t 0, f (tx, ty ) t k f ( x, y )( k 1) . 证明：极限 lim[ f ( x, y ) ( x 1)e y ] 存在，并求出来.
x 0 y 0
三、（10分）证明: 1) 级数 (1) n 1
n 1
1 关于 x 在 ( , ) 上一致收敛, n x