【数学】湖南省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 物理A卷
物理(A卷)时量：90分钟满分：150得分：______________第Ⅰ卷（文理倾向都做）一、单项选择题（本题12小题，每小题4分，共48分。
在各选项中只有一个选项是正确的，请将答案写在答卷上。
）1．下列叙述符合史实的是（）A．开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终提出了万有引力定律B．第谷和开普勒通过大量的天文观测和数据分析完善了“地心说”C．牛顿发现了行星的运动规律D．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许2．根据开普勒行星运动规律推出的下列结论中，哪个是错误的（）A．行星绕太阳沿椭圆轨道运转时，各点的速度大小相等B．开普勒行星运动规律也适用于卫星绕行星的运动C．不同人造地球卫星在不同轨道上运动时，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等D．同一人造地球卫星在不同轨道上运动时，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等3．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同4．下列说法不正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动中物体所受的合外力一定不等于零C．物体做曲线运动时，其合外力与速度一定不在同一条直线上D．曲线运动中物体受的合外力不可能为恒力5．关于功的概念，以下说法正确的是（）A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．合力的功等于各分力做的功的矢量和6．如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球abc 的运动轨迹，其中b 和c 从同一点抛出，不计空气阻力，则 （ ） A ．a 的飞行时间比b 长 B ．b 的飞行时间比c 长C ．a 的初速度最大D ．c 的末速度比b 大7．长为L 的轻杆一端固定一个小球，小球以杆的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A.B.若小球过最高点的速度不为零，则杆对小球的弹力一定为拉力C.小球过最低点时，杆对小球的弹力可能为支持力D.小球过最底点时，一定处于超重状态8．如图所示，质量为m 的物体，在与水平方向成θ角的拉力F 作用下，沿水平面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ．当物体的位移为x 时，拉力F 做的功为（ ） A ．Fx B ．θcos FxC ．x mg F )sin cos (θμθ-D ．θμsin mg9．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( ) A ．根据gr v =，可知C B A v v v <<B ．根据万有引力定律可知，所受的万有引力C B A F F F >> C ．角速度C B A ωωω>>D ．向心加速度C B A a a a <<10．下列关于地球同步卫星的说法中正确的是 （ ）A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度越大，速度越小B ．运行速度小于7.9 km/sC ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D ．它绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 11.下列关于万有引力定律及其表达式221r m m GF =的说法中正确的是（ ） A ．万有引力定律是卡文迪许发现的，适用于自然界中任何两个物体； B ．当r 趋近于0时，万有引力趋于无穷大；C ．两物体受到的相互引力总是大小相等，与两物体的质量是否相等无关；D ．万有引力就是重力12．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于（）A．1：2：4 B．2：1：2C．4：2：1 D．4：1：4二、填空题（每空3分，共18分）13．滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2m。
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 生物A卷
湖南师大附中高一第二期期中考试生物试A卷（考试范围：必修1第5章、必修2第1、2章）必考题：100分时量：60分钟选考题：50分时量：30分钟必考题一、选择题（50分，每小题2分，共25小题，每小题只有一个正确选项）1.若给予放射性同位素标记的氨基酸研究胰腺细胞合成和分泌消化酶的过程，放射性标记先后出现在 ( )A.高尔基体、内质网、核糖体B.内质网、高尔基体、核糖体C.核糖体、内质网、高尔基体D.核糖体、高尔基体、内质网2. 呼吸作用过程中有CO2放出时，则可判断此过程 ( )A.一定是无氧呼吸B.一定是有氧呼吸C.一定不是乳酸发酵D.一定不是酒精发酵3.光照增强，光合作用增强。
但是，在光照最强烈的夏季中午，由于气孔关闭，光合作用不继续增强，反而下降，主要原因是 ( ) A.夏季水分大量蒸腾，使叶绿素分解 B.夏季气温高，酶的活性受影响C.叶肉细胞内CO2减少D.夏季光照太强，ATP过多而抑制反应4．在细胞有丝分裂过程中，染色体、染色单体、DNA分子三者数量之比是1：2：2时，该细胞所处的时期是（）A．前期和中期 B．中期和后期 C．后期和末期 D．末期和前期5．观察洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂，在制作装片的过程中，正确的操作步骤应是（）A. 解离、漂洗、染色、制片 B. 漂洗、解离、染色、制片C. 解离、染色、漂洗、制片D. 漂洗、染色、解离、制片6.与低等植物细胞有丝分裂有关的细胞器是 ( )①高尔基体②染色体③叶绿体④线粒体⑤核糖体⑥中心体A.①②④⑤B.①④⑤⑥C.②③⑤⑥D.②④⑤⑥7．下图中，横轴表示细胞周期，纵轴表示数目的变化情况。
能表示有丝分裂过程中，一个细胞核中DNA 含量和染色体数目的变化情况的曲线分别是（）A. ①④B. ①③C. ②③D. ③④8.细胞的全能性是指 ( )A.细胞具有全面的生理功能B.细胞既能分化，也能恢复到分化前的状态C.已经分化的细胞仍然具有发育成完整个体的潜能D.已经分化的细胞全部能进一步分裂分化9.下列有关细胞分化的叙述不正确的是 ( )A.细胞分化发生在生物体的整个生命过程中B.生物体内含各种不同的细胞和组织是细胞分化的结果C.细胞分化是一种持久性的变化D.通过细胞分化，使细胞的数量和种类越来越多10.现代分子生物学的证据表明，细胞分化是 ( )A.基因选择性表达的结果B.基因不表达的结果C.细胞分裂的结果D.细胞癌变的结果11.李白有诗云：“君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮如雪”，导致这种变化的原因是( )A.细胞增殖B.细胞生长C.细胞衰老D.细胞分化12.下列哪一组是细胞衰老的特征 ( )①细胞无限分裂②水分减少，体积变小③畸形改变④酶活性降低⑤色素沉着⑥易分散转移⑦呼吸速度减慢⑧膜透性改变A.①③⑥B.①②⑤⑦C.②④⑤⑦⑧D.②④⑥⑧13.下列有关细胞凋亡的叙述中，正确的是 ( )A.细胞凋亡是因为环境因素的突然变化所导致的细胞死亡B.细胞死亡也可以称为细胞凋亡C.细胞凋亡是细胞自动结束生命的过程，由严格的遗传机制决定D.细胞凋亡对机体可能造成伤害14.下列各项，不是癌细胞的特征的是 ( )A.细胞具有无限繁殖能力B.细胞膜上糖蛋白等物质增多C.细胞的形态结构发生改变D.细胞周期变短15.海湾战争和科索沃战争中多国部队使用贫铀弹，使该地区居民白血病发病率明显增高，引起白血病发病率升高的主要原因是 ( ) A.物理致癌 B.化学致癌 C.病毒致癌 D.食物致癌16.目前治疗肿瘤患者采用的“化疗”，即使用化学药物抑制人体肿瘤细胞的DNA复制，这些肿瘤细胞就停留在 ( )A.分裂前期B.分裂后期C.分裂中期D.分裂间期17.下列关于孟德尔杂交实验的叙述，错误的是 ( ) A．豌豆在自然状态下不会产生杂交现象B．孟德尔的假设是建立在测交实验的基础上C．孟德尔发现遗传定律运用了假说—演绎法D．孟德尔提出生物的性状是由成对的遗传因子控制的18.性状分离比的模拟实验中，分别从两个桶内随机抓取一个小球进行组合模拟的是（）A．雌雄生殖器官B．雌雄亲本产生配子C．生物在生殖过程中，雌雄配子的随机结合D．控制不同性状的遗传因子的自由组合19. 下列哪项不属于孟德尔进行遗传实验研究获得成功的原因? （）A．正确地选用豌豆作为实验材料 B．先分析多对性状后分析一对相对性状的遗传C．运用统计学方法分析实验结果 D．科学地设计实验程序，提出假说并进行验证20.下列杂交组合中，后代只有一种表现型的是（）A．Aabb×aabb B．AABb×aabb C．AaBb×AaBb D．AAbb×aaBB21.YyRR的基因型个体与yyRr的基因型个体相交（两对等位基因分别位于两对同源染色体上），其子代表现型的理论比为（）A．1∶1 B．1∶1∶1∶1 C．9∶3∶3∶1 D．3∶1∶3∶122．黄色圆粒豌豆与绿色皱粒豌豆杂交，F1全部为黄色圆粒，F2中的绿色皱粒豌豆种子有6186粒，F2中的绿色圆粒豌豆种子约有（）A.6186粒B.12372粒C.18558粒D.3093粒23.在减数分裂过程中，染色体的变化顺序是（）A．染色体复制→同源染色体分离→同源染色体联会→着丝点分裂B．同源染色体联会→染色体复制→同源染色体分离→着丝点分裂C．同源染色体联会→染色体复制→着丝点分裂→同源染色体分离D．染色体复制→同源染色体联会→同源染色体分离→着丝点分裂24.下列关于同源染色体的叙述中，正确的是（）A．一条来自父方，一条来自母方的染色体 B．由一条染色体复制而成的两条染色体C．在减数分裂过程中联会的两条染色体 D．形状和大小一般相同的两条染色体25．某生物体细胞染色体数为2n。
2013-2014学年湖南省师大附中高一(上)模块数学试卷(必修1)
2013-2014学年湖南省师大附中高一（上）模块数学试卷（必修1）一、选择题（共8小题；共40分）1. 不等式的解集为______A. B. C. D.2. 已知集合，，则 ______A. B. C. D.3. 函数＝的定义域为A. B. C. D.4. 函数的单调区间为______A. 为减区间B. 为增区间C.D. 为增区间，为减区间5. 计算的值为______A. B. C. D.6. 已知个数：，，，，其中最小的是______A. B. C. D.7. 函数的零点是______A. ，B. ，C. ，D. ，8. 函数的定义域是______A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知函数则 ______；若，则 ______．10. 已知函数，，则函数的最小值为______，最大值为______．11. 函数的图象关于直线对称所得图象对应的函数解析式为______．12. 以下五个函数中：①，②，③，④，⑤的是______（填写符合的序号）13. 已知，则 ______；若，则 ______．14. ______．三、解答题（共5小题；共65分）15. 设平面内直线上的点的集合为，直线上的点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系．16. 已知函数．（1）作出函数图象；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的零点；（4）若，求函数的最小值与最大值．17. 已知幂函数的图象过点．（1）求函数的解析式．（2）求函数的定义域与值域．（3）判断函数单调性，并证明你的结论．18. 2000 年底，我国人口为亿，计算：（1）如果我国人口每年比上年平均递增，那么到 2050 年底，我国人口将达到多少?（结果保留个有效数字）（2）要使2050 年底我国人口不超过亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少（精确到）?19. 已知是奇函数（1）求的值，并求该函数的定义域；（2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明．答案第一部分1. D2. C3. A4. D5. A6. D7. C8. C第二部分9. ；10. ；11.12. ①⑤13. ；14.第三部分15. 由平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，若直线，相交于一点，则点；若两条直线平行，则这两条直线没有公共点，；若两条直线重合，则这两条直线有无数公共点，或．16. （1），做出函数的图象：（2），故为偶函数．（3），得，为函数的零点．（4）在时取得最小值，在时取得最大值．17. （1）由题意可设，又函数图象过定点，，，．（2）由函数可知定义域为，值域为．（3）为增函数，理由如下，设，且，则，为增函数．18. （1） 2000 年底，我国人口为亿，则 2001 年底，我国人口为，2002 年底，我国人口为，到 2050 年底，我国人口将达到亿．答：到 2050 年底，我国人口将达到亿．（2）设每年比上年平均递增率，由，解得．答：要使 2050 年底我国人口不超过亿，那么每年比上年平均递增率最高是．19. （1）是奇函数，，即，则，即，当时，，故不成立，所，定义域为：或．（2）在上任取，，并且，则，又，，又，，所以，所以在上是单调递减函数．。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考(一)数学试题及答案
大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣D. {12}x x <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1ab ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人 B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑ （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣ D. {12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a == 故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤ ()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅ =⋅ ， 解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈， 2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+， 即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可． 【详解】令()u f x =，则()0f u =．�当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；�当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥； 若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞， 故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．���BD ．10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得： 3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ， ()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242， 而第7个交点的横坐标为13π4， 5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=， 即()()21f x g x +−=①， 用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②， 由①+②得()()222f x f x ++−=， 所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−， 所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ， 所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确； 由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数， 所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=， 令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…， 令8090x =，则有()()809080942f f +=， 所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______． 【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞ 【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论. 【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>. 构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ， 所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞. 故答案为：()()1,01,−∪+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ ∠=∈ ， 由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD = 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解． 【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=， 因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠， 因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==， 因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++， 解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ , 【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增， 所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点， 所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−． 函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′ �若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． �若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．�若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==， 若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−． 综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析 （2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点 【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证； （2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ， 设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点. 【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b = 所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥， 所以当232ι=时，线段PQ . 【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则： 直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=. 直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=. 由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=. 所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解， 22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−− 代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=， 220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t + （2）433774n n P =+⋅−（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证． 【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新， 12345678959t ++++++++=新， 则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新， 可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−， 所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列， 故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−. 【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减， 最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数， 当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。
湖南省师大附中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题 word版含答案
湖南师大附中2014届高三月考试卷（一）数学（文）试题（考试范围：高考全部内容）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6．页。
时量120分钟。
满分50分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={y|y=2x ，x<1），N=（x|y=ln （1--x ），y ∈R ），则M N=A ．（0，1）B ．（一∞，1）C （O ，2）D ．（一∞，2） 2．命题“2,10x R x x ∀∈-+>”的否定是A ．对任意x ∈R ，210x x -+≤B ．不存在2,10x R x x ∈-+>使C ．存在2,10x R x x ∈-+>使D ．存在2,10x R x x ∈-+≤使3．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 A ．2个 B ．3个 C 4个 D ．5个4．设椭圆中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，点P 在椭圆上．若椭圆的离心率为12，△PF 1F 2的周长为12，则椭圆的标准方程是A ．22143x y +=B ．2211612x y += C ．22134x y += D ．2211216x y += 5．已知tan （2)2,sin 2cosx a αα-=+则= A ．1 B ．35 C ．一15 D ．一356．如果实数x ，y 满足 1020,10x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩则目标函数z=4x+y 的最大值为A ．52B ．3C ．72D ．47．已知两个非零向量e 1，e 2不共线，设向量121212,2,32,AB e ke CB e e CD e e =-=+=-若A 、B 、D 三点共线，则实数k 的值为A ．3B ．—3C ．—2D ．2 8．在区间（0，1）上任取两个数x ，y ，则事件“x+y<43"发生的概率是 A ．29 B ．59 C ．49 D ．799．如果函数(x y e e =为自然对数的底数）的图象与直线y=x--a 有公共点，则实数a 的取值范围是A ．（一∞，一e]B ．（一∞，一1]C ．（一∞，0]D ．（一∞，1]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10．设a ∈R ，复数1a i z i+=-．若z 为纯虚数，则a= ． 11．执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入a=1，则输出的“的值为 ．12．在极坐标系中，已知点F （1，0），O 为极点，点M 在曲线C ：24cos ,||2,||sin MF MO θρθ===上若则 ．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b ，c ，若sin A=2sin B ，且,则角C 的大小为 ．．15．如图，记棱长为1的正方体为C 1，以C 1各个面的中心为顶点的正八面体为C 2，以C 2各个面的中心为顶饿的正方体为C 3，以C 3各个面的中心为顶点的正八面体为C 4，…，以此类推．设正多面体C n （n ∈N*）的棱长为a n 。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
B. ab a b 0 D. ab 0 a b
1
【详解】思路：求出
log0.30.2 , 1
log0.32 ,得到 1
1
地范围,进而可得结果．
a
b
ab
详解：. a log0.20.3, b log 20.3
1 log0.30.2 , 1 log0.32
a
5
5
所以 sin cos 5 , 5
故选：D. 3. 设命题 p：所有正方形都是平行四边形,则 p 地否定为（ ） A. 所有正方形都不是平行四边形 B. 有地平行四边形不是正方形 C. 有地正方形不是平行四边形 D. 不是正方形地四边形不是平行四边形
【结果】C
【思路】
【思路】全称命题地否定是特称命题,把所有改为存在,把结论否定
得结果
【详解】因为 t 0 时,盛水筒 M 与水面距离为 2.25 米,
所以 2.25 2sin 5 ,即 sin 1 ,
4
2
又
0,
π 2
,则
π 6
,
所以
H
2 sin
π 60
t
π 6
5 4
,
当t
40 时,
H
2
sin
π 60
40
π 6
5 4
9 4
,
9
故结果为： ．
4 7
15. 已知 sinθ＋cosθ＝ ,θ∈(0,π),则 tanθ＝________.
由图易得 a 1 ,0 a1 1。取特殊点 x 0 1 y loga b 0 ,
1 log 1 log b log 1 0 ,0 a1 b 1．选 A．
湖南省师大附中高一数学下学期入学试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某师大附中2014-2015学年高一（下）入学数学试卷一、选择题（共7小题，每小题5分，满分35分）1．已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集．解答：解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4．设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＜b＜c D．t=15考点：指数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性判断a、b的大小，通过幂函数的单调性判断b、c的大小即可．解答：解：因为y=是减函数，所以，幂函数y=是增函数，所以，∴a＜b＜c．故选：C．点评：本题考查指数函数的单调性幂函数的单调性的应用，考查的比较一般利用函数的单调性．5．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（）A．8 B． 6 C． 4 D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，列出关于a的方程，解方程即可．解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长分别是a和3的矩形，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长是4，根据该几何体的体积是24，得到24=×a×3×4，∴a=6，故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的体积，实际上不是求几何体的体积，而是根据体积的值和体积的计算公式，写出关于变量的方程，利用方程思想解决问题．6．函数f（x）=的零点个数为（）A．0 B． 1 C． 2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点解答：解：函数f（x）的定义域为上是减函数，则实数b的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．上的解析式可以变为f（x）=x2﹣bx，再由二次函数的性质结合函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数即可得到关于参数b的不等式，解不等式得到参数的取值X围即可选出正确选项．解答：解：∵函数f（x）=|x|（x﹣b）在上是减函数，∴函数f（x）=x2﹣bx在上是减函数，∴，解得b≥4故选D点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，且能根据题设条件及二次函数的性质进行等价转化得到参数所满足的不等式．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）8．函数f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a= 4 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可．解答：解：因为函数f（x）=（x+a）•（x﹣4）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x）．所以∀x∈R，都有（﹣x+a）•（﹣x﹣4）=（x+a）•（x﹣4）即x2+（4﹣a）x﹣4a=x2+（a﹣4）x﹣4a所以a=4．故答案为：4点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．9．已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：设出正方体棱长，利用正方体的体对角线就是外接球的直径，通过球的体积求出正方体的棱长．解答：解：因为正方体的体对角线就是外接球的直径，设正方体的棱长为a，所以正方体的体对角线长为：a，正方体的外接球的半径为：，球的体积为：，解得a=．故答案为：．点评：本题考查正方体与外接球的关系，注意到正方体的体对角线就是球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．11．已知函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点，则实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值X围．解答：解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值X围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题（共4小题，满分45分）12．已知直线l：x﹣y+m=0绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后过点（2，﹣3）（1）求m的值；（2）求经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心在直线l上的圆的方程．考点：圆的标准方程；待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）通过设直线l与x轴交点P（﹣m，0），利用旋转前后两直线垂直即斜率乘积为﹣1可得m=1；（2）通过中点坐标公式可得线段AB的中点C（，﹣），利用斜率乘积为﹣1可得直线AB 的中垂线的斜率为，进而可得直线AB的中垂线的方程为：x﹣3y﹣3=0，利用所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，所求圆的半径为|EB|，计算即得结论．解答：解：（1）∵直线l：x﹣y+m=0，∴k l=1，直线l与x轴交点为P（﹣m，0），又∵直线l旋转后过点Q（2，﹣3），∴k PQ=﹣1，即=﹣1，解得m=1；（2）∵m=1，∴直线l方程为：x﹣y+1=0，∵所求圆经过点A（1，1）、B（2，﹣2）且圆心在直线l上，∴所求圆的圆心为直线AB的中垂线与直线l的交点，记线段AB的中点为C（x，y），则，∴C点坐标为：C（，﹣），∵k AB==﹣3，∴直线AB的中垂线的斜率为，又直线AB的中垂线过C（，﹣），∴直线AB的中垂线的方程为：y+=（x﹣），整理得：x﹣3y﹣3=0，联立，解得，即圆心为E（﹣3，﹣2），半径为|EB|=2+3=5，∴所求圆的方程为：（x+3）2+（x+2）2=25．点评：本题是一道直线与圆的综合题，涉及斜率、中垂线、圆的方程等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13．如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C的直二面角，D是AB的中点．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直线AO与CD所成角的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明平面COD中的直线CO⊥平面AOB即可；（2）作出异面直线AO与CD所成的角，利用直角三角形的边角关系即可求出异面直线AO与CD所成角的正切值．解答：解：（1）如图所示，Rt△AOC是通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，∴CO⊥AO，BO⊥AO；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角，即∠BOC=90°，∴CO⊥BO；又AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB；又∵CO⊂面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（2）作DE⊥OB于点E，连接CE，∴DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角；在Rt△COE中，CO=BO=AB=2，OE=BO=1，∴CE==；又DE=AO=，∴tan∠CDE==，即异面直线AO与CD所成角的正切值是．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了直角三角形边角关系的应用问题，是综合性题目．14．已知圆心为C的圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0与直线2x+y﹣3=0相交于A、B两点（1）若△ABC为正三角形，求m的值；（2）是否存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）求得圆的圆心和半径，由正三角形的性质，可得C到AB的距离d=r，计算可得m的值；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由直线垂直的条件，由直线的交点可得M的坐标，运用两点的距离公式，解方程可得m，进而判断存在．解答：解：（1）圆：x2+y2+2x﹣4y+m=0的圆心C（﹣1，2），半径为r=，由△ABC为正三角形，可得C到AB的距离d=r，即为=•，解得m=；（2）假设存在常数m，使以AB为直径的圆经过坐标原点．即有OA⊥OB，取AB的中点M，连接OM，CM，即有OM=AB=，由CM⊥AB，可得CM的方程为y﹣2=（x+1），联立直线2x+y﹣3=0，可得M（，），即有=，解得m=﹣．则存在常数m=﹣，使以AB为直径的圆经过坐标原点．点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查弦长公式和正三角形的性质，以及直角三角形的性质，属于中档题．15．已知f（x）=ax2+bx+2，x∈R（1）若b=1，且3∉{y|y=f（x），x∈R}，求a的取值X围（2）若a=1，且方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，求b的取值X围，并证明2．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由3∉{y|y=f（x），x∈R}，讨论a的取值，利用二次函数的最值，求出a的取值X围；（2）把方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解化为函数g（x）=x2+bx+|x2﹣1|在（0，2）上有2个零点的问题，去掉绝对值，讨论函数的单调函数，求出g（x）在（0，2）上存在两个零点时b的取值X围，得出所求证明．解答：解：（1）∵b=1时，f（x）=ax2+x+2，又3∉{y|y=f（x），x∈R}，∴a＞0时，＞3，解得a＜﹣，不合题意，舍去；a=0时，也不合题意，应舍去；a＜0时，＜3，解得a＜﹣，∴a的取值X围是{a|a＜﹣}；（2）a=1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，即x2+bx+|x2﹣1|=0在（0，2）上有两个解x1，x2；由题意知b≠0，不妨设0＜x1＜x2＜2，令g（x）=x2+bx+|x2﹣1|=；因为g（x）在（0，1]上是单调函数，所以g（x）=0在（0，1]上至多有一个解；若x1，x2∈（1，2），即x1、x2就是2x2+bx﹣1=0的解，则x1x2=﹣，这与题设矛盾；因此，x1∈（0，1]，x2∈（1，2），由g（x1）=0得b=﹣，所以b≤﹣1；由g（x2）=0得b=﹣2x2，所以﹣＜b＜﹣1；故当﹣＜b＜﹣1时，方程f（x）+|x2﹣1|=2在（0，2）上有两个解；由b=﹣与b=﹣2x2，消去b，得+=2x2；又x2∈（1，2），得2＜+＜4．点评：本题考查了二次函数的综合应用问题，构造函数，将绝对值符号去掉进行讨论是解决本题的关键．。
湖南省师大附中、长沙市一中等六校2014届高三4月联考数学(理)
湖南省2014届高三六校联考数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分150分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足（-1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点所在的象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）= A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 53．如图所示，程序框图（即算法流程图）运算的结果是A．5 B．6C．7 D．84．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内有1 006个零点，则f（x）的零点共有A．1 006个B．1 007个C．2 012个D．2 013个5．在△ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 2ccos A，c=2bcosA，则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．设{a n}是等比数列，则“a1<a2 <a4”是“数列{a n}是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A．B．12πC．D．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为A．432 B．288C．216 D．1449．已知双曲线T ：22221x y a b +=（a ，b>0）的右焦点为F （2，0），且经过点R（3，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T 上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为M ，N ，P ，且三条边所在直线的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP 的斜率之和为-1．则123111k k k ++的值为 A ．-1B ．12-C ．1D ．1210．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）－1og 2x]=3，则方程f （x ）－f ′（x ）=2的解所在的区间是 A ．（0，12） B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标系中，圆4cos ρθ=的圆心到直线ρsin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为 ． 12．已知函数f （x ）=log 2（|x+l|+|x －2|－m ）．若关于x 的不等式f （x ）≥1的解集是R ，则m 的取值范围为 。
湖南师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试试题 物理(A) 含解析byzhang
湖南师大附中2013～2014学年度第一学期期末考试物理命题人：魏晓红审题人：胡轶波备课组长：刘熠时量:90分钟满分：150得分：______________第Ⅰ卷（文理倾向都做）一、单项选择题（本题12小题，每小题4分，共48分。
在各选项中只有一个选项是正确的,请将答案写在答卷上。
)1．下列关于运动和力的说法中正确的是A.亚里士多德最先得出运动与力的正确关系B。
伽利略用斜面实验验证了力和运动的关系C。
牛顿最先提出运动和力的正确关系D.牛顿在伽利略和笛卡儿工作的基础上提出了牛顿第一定律,表明力是改变物体运动状态的原因【答案】DAC、伽利略最先提出运动和力的正确关系,故AC错误;B、伽利略斜面实验的结论：力不是维持物体运动的原因，故B错误;D、牛顿在伽利略和笛卡儿工作的基础上提出了牛顿第一定律，表明力是改变物体运动状态的原因，故D正确。
故选D.【考点】物理学史2．下列各组单位中，都属于国际单位制中基本单位的是A．kg、N 、A B．s、J、N C．s 、kg、m D．m/s、kg、m【答案】C国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光照强度、物质的量。
故选C.【考点】力学单位制3．关于惯性的大小，下面说法中正确的是A。
两个质量相同的物体，速度大的物体惯性大B. 两个质量相同的物体,不论速度大小,它们的惯性的大小一定相同C. 同一个物体，静止时的惯性比运动时的惯性大D。
同一个物体，在月球上的惯性比在地球上的惯性小【答案】B质量是物体惯性大小的唯一量度故选B。
【考点】惯性4．甲物体的质量是乙物体的质量的3倍,它们在同一高度同时自由下落,则下列说法正确的是A．甲比乙先落地B．甲与乙同时落地C．甲的加速度比乙大D．乙的加速度比甲大【答案】B由212h gt =得2h t g=，可知物体运动时间与物体的质量无关。
故选B 。
【考点】自由落体运动5．如图是某物体沿一直线运动S —t 图像，由图可知 A 。
湖南省师大附中高一数学上学期期末试卷(含解析)
湖南师大附中2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共35分）1．（5分）已知直线l经过点A（4，1），B（6，3），则直线l的倾斜角是（）A．0°B．30°C．45°D．60°2．（5分）若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α5．（5分）直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的距离为（）A．2 B．C．D．16．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=07．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（每小题5分，共15分）8．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．9．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为．10．（5分）过点P（﹣3，1）且与直线2x+3y﹣5=0垂直的直线方程为．三、解答题11．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=3，BC=BD=4，点E，F 分别是AC，AD的中点（1）判断直线EF与平面BCD的位置关系，并说明理由（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．12．（12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．13．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点（1）求证：AC⊥平面BDD1（2）求EA与平面BDD1所成角的正弦值．14．（13分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）写出圆C的圆心坐标及半径；（2）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（3）过点P的圆C的弦的中点D的轨迹方程．四、选择题（每小题5分，共15分）15．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．16．（5分）已知0＜a＜1，则方程a x﹣|log a x|=0的实根个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD ﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．五、填空题（每小题5分，共10分）18．（5分）圆C：x2+y2=4关于直线x+2y﹣5=0对称的圆的方程为．19．（5分）一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后水面宽为米．六、解答题20．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．湖南师大附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共35分）1．（5分）已知直线l经过点A（4，1），B（6，3），则直线l的倾斜角是（）A．0°B．30°C．45°D．60°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据直线过点A、B，求出它的斜率，由斜率得出对应的倾斜角．解答：解：直线l经过点A（4，1），B（6，3），∴直线l的斜率是k==1，∴直线l的倾斜角是45°．故选：C．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题目．2．（5分）若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等．解答：解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为等腰直角三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选D．点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可．解答：解：A．根据线面平行的性质可知，若l∥α，m⊂α，则l∥m或者l与m是异面直线，所以A错误．B．平行于同一个平面的两条直线，可能平行，可能相交，可能是异面直线，所以B错误．C．根据线面垂直和直线平行的性质可知，若l⊥α，l∥m，则m⊥α，所以C正确．D．根据线面垂直的判定定理可知，要使直线l⊥α，则必须有l垂直平面α内的两条直线，所以D错误．故选C．点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的位置关系的判断和应用，要求熟练掌握相应的定义和判断定理．5．（5分）直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的距离为（）A．2 B．C．D．1考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：由已知中直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的方程，代入两条平行直线距离公式d=，即可得到答案．解答：解：直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0中a=1，b=1，c1=﹣1，c2=1∵两条平行直线距离公式d==故选B点评：本题考查的知识点是两条平行直线间的距离，其中熟练掌握两条平行直线距离公式d=，是解答本题的关键．6．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由所求直线要将圆平分，得到所求直线过圆心，故将圆心坐标代入四个选项中的直线方程中检验，即可得到满足题意的直线方程．解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选C点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，其中根据题意得出将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线即为过圆心的直线是解本题的关键．7．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC考点：平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．解答：解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故选D．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．二、填空题（每小题5分，共15分）8．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据空间两点之间的距离公式，将A、B两点坐标直接代入，可得本题答案．解答：解：∵点A（0，0，1），点B（0，1，0），∴根据空间两点之间的距离公式，可得线段AB长|AB|==故答案为：点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题．9．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．解答：解：由得，所以S=4πR2=12π．点评：本题考查学生对公式的利用，是基础题．10．（5分）过点P（﹣3，1）且与直线2x+3y﹣5=0垂直的直线方程为3x﹣2y+11=0．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由方程可得已知直线的斜率，进而由垂直关系可得所求直线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可．解答：解：可得直线2x+3y﹣5=0的斜率为，由垂直关系可得所求直线的斜率为，故可得所求方程为y﹣1=（x+3），化为一般式可得3x﹣2y+11=0故答案为：3x﹣2y+11=0点评：本题考查直线的一般式方程，以及直线的垂直关系，属基础题．三、解答题11．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=3，BC=BD=4，点E，F分别是AC，AD的中点（1）判断直线EF与平面BCD的位置关系，并说明理由（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在△ACD中，点E，F分别是AC，AD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥CD，然后利用线面平行的判定得答案；（2）直接由三棱锥的体积公式结合已知条件求得三棱锥A﹣BCD的体积．解答：解：（1）EF∥平面BCD．事实上，∵在△ACD中，点E，F分别是AC，AD的中点，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD；（2）∵AB⊥平面BCD，∴AB为三棱锥A﹣BCD的高，又BC⊥BD，BC=BD=4，∴，又AB=3，∴．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．12．（12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先由中点坐标求出点D的坐标，再根据两点式公式写出直线方程即可．解答：解：（1）BC边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0（2）∵BC边上的中点D的坐标为（0，2）∴BC边上中线AD所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=0点评：此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题．13．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点（1）求证：AC⊥平面BDD1（2）求EA与平面BDD1所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，可证DD1⊥AC，又AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1．（2）设AC∩BD=O，连接EO，由AC⊥平面DD1B，可得∠AEO为EA与平面BDD1所成角．不妨设正方形的边长为2，AO=，AE=，即可由s in∠AEO=求值．解答：本题满分为12分解：（1）证明：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC又∵在正方向ABCD中，AC⊥BD∴AC⊥平面BDD1…6分（2）设AC∩BD=O，连接EO，∵AC⊥平面DD1B，∴∠AEO为EA与平面BDD1所成角．不妨设正方形的边长为2，AO=，AE=，可得：sin∠AEO===…12分．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力和推论论证能力，属于中档题．14．（13分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）写出圆C的圆心坐标及半径；（2）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（3）过点P的圆C的弦的中点D的轨迹方程．考点：圆的一般方程；轨迹方程．专题：综合题．分析：（1）整理出圆C的标准方程，确定圆的圆心与半径；（2）分类讨论，利用直线ι被圆C截得的线段长为4，可得直线ι与圆心的距离为2，由此可得结论；（23）设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为（x，y），利用CD⊥PD，可得方程．解答：解：（1）整理圆的方程得（x+2）2+（y﹣6）2=16，圆心（﹣2，6），半径r=4；（3分）（2）由圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0得圆心坐标为（﹣2，6），半径为4又∵直线ι被圆C截得的线段长为4，∴直线ι与圆心的距离为2，当直线斜率存在时，设L的斜率是k，过P（0，5），设直线ι：y=kx+5，即kx﹣y+5=0；∵直线ι与圆C的圆心相距为2，∴d==2，解得k=，此时直线的方程为3x﹣4y+20=0；当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，也符合题意．故所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．（8分）（2）设过P点的圆c的弦的中点D的坐标为（x，y），则∵CD⊥PD，∴（x+2）•x+（y﹣6）•（y﹣5）=0化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x﹣11y+30=0．（14分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．四、选择题（每小题5分，共15分）15．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：计算题；压轴题．分析：首先根据已知圆判断其圆心与半径，然后解构成的直角三角形，求出夹角，继而求出倾斜角，解出斜率即可．解答：解：∵直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切由圆得：圆心为（0，0），半径为1∴构成的三角形的三边为：，解得直线与x轴夹角为30°的角∴x的倾斜角为30°或150°∴k=故选C．点评：本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，通过解直角三角形完成求直线l的斜率，属于基础题．16．（5分）已知0＜a＜1，则方程a x﹣|log a x|=0的实根个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的存在性及根的个数判断；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由a x﹣|log a x|=0得a x=|log a x|，作出两个函数y=a x与y=|log a x|的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由a x﹣|log a x|=0得a x=|log a x|，∵0＜a＜1，∴作出两个函数y=a x与y=|log a x|的图象如图：由图象知，两个图象的交点个数为2个，即方程a x﹣|log a x|=0的实根个数为2个，故选：B．点评：本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数和方程之间的关系转化为两个函数交点问题是解决本题的关键．17．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD ﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题；空间角．分析：先作出二面角A﹣CD﹣B的平面角，再利用余弦定理求解即可．解答：解：由已知可得AD⊥DC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BE⊥CD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则∠BEF为二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）∴cos∠BEF===故选C．点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键．五、填空题（每小题5分，共10分）18．（5分）圆C：x2+y2=4关于直线x+2y﹣5=0对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=4．考点：圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：求出已知圆的圆心关于直线x+2y﹣5=00对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．解答：解：圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径为2，设圆心C关于直线l：x+2y﹣5=0对称的圆的圆心的坐标为（a，b），则，解得a=2，b=4，∴圆C：x2+y2=4关于直线x+2y﹣5=0对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4．点评：本题是基础题，考查圆关于直线对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，注意垂直、平分的应用是解决对称问题的基本方法．19．（5分）一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后水面宽为2米．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：先根据题目条件建立适当的直角坐标系，得到各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设A′的坐标为（x0，﹣3）（x0＞0）根据点在圆上，可求得x0的值，从而得到问题的结果．解答：解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得：A（6，﹣2），设圆的半径为r，则C（0，﹣r），即圆的方程为x2+（y+r）2=r2，将A的坐标代入圆的方程可得r=10，所以圆的方程是：x2+（y+10）2=100则当水面下降1米后可设A′的坐标为（x0，﹣3）（x0＞0）代入圆的方程可得x0=，所以当水面下降1米后，水面宽为2米．故答案为：2．点评：本题考查了圆的方程的综合应用，以及点在圆上的条件的转化，圆的对称性的体现，是个基础题．六、解答题20．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程．（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，由此能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，所以，即|4m﹣29|=25．因为m为整数，故m=1．故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．…（4分）（Ⅱ）把直线ax﹣y+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，由于直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a＞，所以实数a的取值范围是（）．（Ⅲ）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+2﹣4a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在实数使得过点P（﹣2，4）的直线l垂直平分弦AB．…（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，考查实数的取值范围的求法，探索满足条件的实数是否存在．对数学思维要求较高，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（13分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m＜﹣2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集．分情况讨论f（x）和g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围．解答：解：（1）m=2时，，∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈上单调递增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在上单调递减，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在上单调递减，综上，m的取值范围是点评：本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题．。
湖南师大附中高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
2012-2013学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（）A．正三角形的直观图仍然是正三角形．B．平行四边形的直观图一定是平行四边形．C．正方形的直观图是正方形．D．圆的直观图是圆考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得正三角形的直观图是一个钝角三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆，进而得到答案．解答：解：利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图中正三角形的直观图是一个钝角非等腰三角形，故A错误；由于直观图中平行四边形的对边还是平行的，故直观图一定还是平行四边形，故B正确；正方形的直观图是平行四边形，故C错误；圆的直观图是椭圆，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．2．（5分）已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（）A．y=x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x+2 D．y=﹣x﹣2考点：直线的斜截式方程．专题：计算题．分析：由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案．解答：解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k=tan45°=1，由斜截式可得方程为：y=x+2，故选A点评：本题考查直线的斜截式方程，属基础题．3．（5分）已知直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，若l1⊥l2，则m的值为（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1 D．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由题意可知两条直线的斜率存在，通过斜率乘积为﹣1，求出m的值即可．解答：解：因为直线l1：（m﹣1）x+2y﹣1=0，l2：mx﹣y+3=0，l1⊥l2，所以，解得m=2或﹣1，故选C．点评：本题考查直线垂直条件的应用，直线的斜率的应用，基本知识的考查．4．（5分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A．4πB．6πC．8πD．9π考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：由正方体的棱长，求出正方体的体对角线长，即球的直径，然后求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：正方体的棱长为正方体的体对角线为=3，即为球的直径，所以半径为，球的表面积为4π （）2=9π．故选D点评：本题考查的知识点是球的表面积，球内接多面体，其中正确理解正方体的体对角线长，即球的直径是解答的关键．5．（5分）已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（）A．x+2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y﹣1=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题；直线与圆．分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程．解答：解：由题意，∵圆与圆相交，∴两圆的方程作差得6x+12y﹣6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y﹣1=0故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题．6．（5分）若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．a∥α，B．a∥α，C．a∥α，D．α⊥β，b⊥α⇒a⊥b b∥α⇒a∥b b⊂α⇒a∥b a⊂α⇒a⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行与垂直的性质判断A是否正确；借助图形判断平行于同一平面的二直线的位置关系来判断B是否正确；根据线面平行的性质定理的条件判断C是否正确；根据面面垂直的性质定理的条件判断D是否正确．解答：解：∵过a作平面β交平面α于直线c，∵a∥α，∴a∥c，又∵b⊥α，c⊂α，∴b⊥c，∴a⊥b，故A正确；∵a∥α，b∥α，a、b的位置关系不确定，∴B错误；∵a∥α，b⊂α，a、b有可能异面，∴C错误；∵α⊥β，a⊂α，a与β的位置关系不确定，∴D错误．故选A点评：本题考查直线与直线的平行与垂直关系的判定与线面垂直的判定．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面母线，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，圆锥的母线长为：2，圆锥的高为：；圆锥的体积为：π×12×=．故选A．点评：本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．8．（5分）直线x﹣y=2被圆（x﹣4）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2C．D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，以及圆心到直线x﹣y=2的距离d的值，再利用弦长公式求得弦长．解答：解：由于圆（x﹣4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径等于2，圆心到直线x﹣y=2的距离为 d==，故弦长为 2=2，故选B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．解答：解：因为球的表面积为36π，所以4πr2=36π，球的半径为：r=3，所以球的体积为：=36π．故答案为：36π点评：本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力．10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：根据异面直线所成角的定义，证明已知角为异面直线所成的角，再解三角形求角即可．解答：解：连接BC1，∵A1B1∥C1D1，∴∠BD1C1为异面直线A1B1与BD1所成的角，∵直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∴C1D1⊥平面BCC1B1，∴C1D1⊥BC1，在Rt△BC1D1中，BC1=，tan∠BD1C1=，∠BD1C1=．故答案是点评：本题考查异面直线所成的角．异面直线所成的角的求法是：1、作角（作平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（﹣1，2），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．解答：解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（﹣1，2），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4，故答案为（x+1）2+（y﹣2）2=4．点评：本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（﹣1，2），是解题的关键，属于基础题．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于 1 ．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，利用相似三角形的性质、中点的性质、三角函数、线面垂直的判定与性质、点M到α平面的距离的定义即可得出．解答：解：如图所示：BD⊥α，AC⊥α，C、D为垂足．设线段AB与平面α相交于点O，点E为线段AB的中点，过点E作EF⊥DO，垂足为F 点，则EF⊥平面α．又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴==．∵OE+OA=BE=OB﹣OE，∴==．在Rt△OBD中，．在Rt△OBD中，EF=OEsin∠EOF==1．∴线段AB的中点M到α平面的距离等于1．故答案为1．点评：熟练掌握相似三角形的性质、三角函数、线面垂直的判定与性质、点M到α平面的距离的定义事件他的关键．13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为（3，1）．考点：恒过定点的直线．分析：直线l即：m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，一定经过直线2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交点，解方程组，求得定点P的坐标．解答：解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0 即 m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，故直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交点．由求得，∴点P的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．点评：本题主要考查过定点问题，判断直线l一定经过直线2x+y﹣7=0和 x+y﹣4=0的交点，是解题的关键，属于中档题．14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3] ．考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围．解答：解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以k PA==1；k PB==3；所求k的范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．点评：本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力．15．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，可得圆柱的高和底面周长均为4，求出底面半径，代入圆柱体积公式可得答案．解答：解：由圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，可得圆柱的高H=4，底面周长也为4故底面半径R=故底面面积S=πR2=故圆柱的体积V=SH=．故答案为：点评：本题考查的知识点是圆柱的展开图，圆柱的体积，其中根据已知分析出圆柱的高和底面周长均为4，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可以分析出该几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆锥，进而可得到圆锥的高为，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．解答：解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面，母线长为2的圆锥则圆锥的高为的圆锥．…3分则它的侧面积S侧=πrl=2π，…7分体积．…11分点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．解答：解：（1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．点评：本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E 是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）利用圆的直径所对圆周角的性质、圆柱的性质、线面垂直的判定定理即可得出；（2）利用线面垂直的判定和性质、线面角的定义即可得出．解答：（1）证明：∵BD是底面圆的直径，∴∠BCD=90°，∴CD⊥BC；由圆柱可得：母线AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD；又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（2）连接DE，由（1）可知：CD⊥BE．∵E是AC的中点，AB=BC，∠ABC=90°．∴BE⊥AC，又AC∩CD=C，∴BE⊥平面ACD．∴∠BDE是直线BD与面ACD所成的角．在Rt△ABC中，AB=BC=2，AE=EC，∴BE==，在Rt△BCD中，BC=2，∠CBD=45°，∴．由BE⊥平面ACD，∴BE⊥ED，即∠BED=90°．∴，又∠BDE是锐角，∴∠BDE=30°．点评：熟练掌握圆的直径所对圆周角的性质、圆柱的性质、线面垂直的判定定理、线面垂直的判定和性质、线面角的定义是解题的关键．19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过面面平行⇒线面平行；（2）根据线面垂直关系，判定直线在平面内的射影，证角符合线面角定义，再求角．（3）可根据三垂线定理作二面角的平面角，再通过解三角形求角．解答：解：（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，∵EG∥CC1，CC1⊄平面EFG，∴CC1∥平面EFG，同理：BC∥平面EFG，又∵BC、CC1⊂平面BCC1B1，∴平面EFG∥平面BCC1B1．（2）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴EG⊥平面ABC∵EG∥CC1，∠FEG为直线EF与CC1所成的角△EFG为Rt△，∴tan∠FEG===．（3）取AF的中点H，连接GH、EH，∵AC=BC，∴CF⊥AB，又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，∴∠EHG为二面角E﹣AB﹣C的平面角，又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，，EG=CC1=a，则．点评：本题考查线面平行的判定、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角．空间角的求法：1、作角（作平行线或垂线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上，构造关于D，E，F的三元一次方程组，解方程组后可得⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，则联立直线和圆的方程后，所得方程有根，即对应的△≥0，解不等式可得实数k的取值范围解答：解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，…5分所以⊙C方程为x2+y2﹣6x﹣8y+24=0．…6分（2）：由， (8)分因为直线y=kx+3与⊙C总有公共点，则△=（6+2k）2﹣36（1+k2）≥0，…10分解得．…12分点评：本题考查的知识点是圆的标准方程，直线与圆的位置关系，（1）的关键是根据已知构造方程组，（2）的关键是分析出联立方程后，消元得到的方程有根．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．考点：解三角形的实际应用．专题：综合题．分析：（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E 到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．解答：解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE•sin∠PQE=QE•sin∠AQC=QE•sin（45°﹣∠ABC）=．所以船会进入警戒水域．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用．考查学生的运算能力、综合考虑问题的能力．。
湖南师大附中高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
2012-2013学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是1212，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则12与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为，圆锥的高为：π×=222=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，tan∠BD，．故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4 ．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于 1 ．=．==中，EF=OEsin∠EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3] ．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．=V=SH=故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥． (3)． (11)17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．； (6)时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E 是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．，∴BE=，19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．=．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．：由． (12)21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．求出AB=40，AC=10．BC=所以船的行驶速度为．．。
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 英语试题
湖南师大附中高一年级第三模块结业考试英语试题卷时量：120分钟分值150分必考I部分PART ONE: LISTENING COMPREHENSION （30分）Section A （22.5marks）Directions: In this section, you’ll hear 6 conversations between 2 speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by 3 choices. Listen to the conversations carefully and then answer the questions by marking the corresponding letter (A, B or C) on the question booklet. You will hear each conversation TWICE. Conversation 11. When does the man usually go to the Net bar?A. On Sunday morning.B. On Saturday afternoon.C. On Sunday afternoon.2. What does the man benefit from chatting with his e-pals?A. He learns a lot of foreign culture.B. He improves his English a lot.C. He learns a lot of English songs.Conversation 23. How long have the two speakers been in England?A. For nearly two months.B. For nearly one week.C. For nearly two days.4. What does the woman think of visiting London Bridge by taxi?A. It’s slow.B. It’s convenient.C. It’s expensive.Conversation 35. Why does the man choose those postcards?A. He likes the colour of them.B. He likes the price of them.C. He likes the stamps of them.6. How much does the man spend?A. 3.2 yuan.B. 5 yuan.C. 16 yuan.Conversation 47. What’s the relationship between the two speakers?A. They are friends.B. They are classmates.C. They are teacher and student.8. Who is Mr. Li?A. A history teacher.B. A P.E. teacher.C. An English teacher.9. What do we learn from the dialogue?A. Julia found the book for the boy.B. The boy found the book for Julia.C. Julia found the book for Mr. Li.Conversation 510. What is the woman?A. A landlord.B. A clerk.C. A doctor.11. When does the man plan to stay at the hotel?A. The nights of the 18th and 19th.B. The nights of the 17th and 18th.C. The nights of the 19th and 20th.12. What kind of room does the man prefer?A. A room with big windows.B. A room near the beach.C. A room with windows facing the beach.Conversation 613. What’s wrong with the man?A. He can’t speak freely.B. He can’t eat food easily.C. He can’t sleep well.14. How often should the man take the medicine?A. Three times a day.B. Twice a day.C. Once a day.15. What do we learn from the conversation?A. The man ate a lot of sugar yesterday.B. The man drank too little water yesterday.C. The man ate a lot of salt yesterday.SECTION B (7.5 marks)Directions: In this section, you’ll hear a mini-talk. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you’ve got. Fill in each blank with NO MORE THAN 3 WORDS. You’ll hear the mini-talk TWICE.Development of Our TownPART TWO: LANGUAGE KNOWLEDGE （40 marks）Section A （10 marks）Directions: Beneath each of the following sentences there are 4 choices marked A, B, C and D. Choose one answer that best completes the sentence.21. The Chinese language uses characters ________ stand for ideas, objects or deeds instead of analphabet.A. whatB. thatC. whoD. when22. It was his humorous speech that made us all ________ again and again.A. laughingB. laughedC. laughD. to laugh23. Generally speaking, ________ a person grows up will affect his or her accent.A. whenB. whereC. whyD. which24. An Australian expert said that they ________life jackets which could be connected to the lostaircraft.A. findB. have foundC. will findD. had found25. Walking around the city of Pompeii, I saw the streets just ______ they were 2000 years ago.A. asB. becauseC. whenD. since26. Neither the teacher nor the students ________ allowed to smoke in the teaching buildings,which _______ a rule of our school.A. is, isB. is, areC. are, areD. are, is27. A European explorer found the remains of buildings ________ beneath the sand and manytreasures, ________ coins and painted pots.A. buried, includedB. buried, includingC. burying, includingD. burying, included28. ______ turned out that the English language borrowed many words from French after theNorman Conquest.A. ThatB. ItC. ThisD.These29. _______ makes great contributions to protecting the world peace deserves our respect andthankfulness..A. WhoeverB. WhoC. WhomD. Whomever30. Before Braille was invented, books for blind people _________ as much as 100 pounds.A. weighingB. were weighedC. were weighingD. weighedSection B （12 marks）Directions: For each blank in the following passage there are 4 words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with a word or phrase that best fits the context.I guess I should regard it as a sweet change of my tastes. My 17- year-old son, Alyosha, who used to 31 my choice of clothing，now interestedly searches through my closet(衣橱)．Wasn‟t it only yesterday that he 32__ his head from side to side at my clothes? When Alyoshawas in middle school and just beginning to look at his 33 as a creature from outer space，I had once tried to suggest buying a pair of chinos(丝光斜纹布裤)while we were 34 . He said nothing but selected a pair of jeans. He tried it on. “Too 35 ,” I pronounced. “Just right，”was his reply, as he admired himself in the mirror, completely 36 with the image．We differed from each other for the next four years. About clothing，the disagreement seemed 37 . I was chinos，he was loose jeans; I was neatly pressed shirts, he was loose T-shirts.Things began to change about a year ago．I remember the exact day．I went to my closet __38__ a favorite shirt．I couldn't find it, but it appeared __39__ in the day when Alyosha returned home from school．“That‟s my __40__，”I said．“Yeah，I know，”said Alyosha as he headed for the bedroom．Since that time，he often searched for something new and different in my closet．At one time, I asked Alyosha about the __41___. “Well, because I like some of them, ”he smiled．__42__ by his words，I stood still, holding my tongue, as he slipped into a pair of my trousers．31. A. wish for B. stand for C. take over D. look down on32. A. shook B. rolled C. nodded D. pressed33. A. chairman B. father C. helper D. mother34. A. drawing B. running C. shopping D. wandering35. A. loose B. tight C. cheap D. expensive36. A. anxious B. confused C. gentle D. satisfied37. A. contrary B. clear C. unexpected D. practical38. A. in search of B. in memory of C. in control of D. in place of39. A. earlier B. gradually C. later D. likely40. A. jeans B. T-shirt C. chinos D. shirt41. A. reason B. sign C. solution D. process42. A. Confused B. Warmed C. Embarrassed D. IntrerruptedSECTION C (8 points)Directions: Complete the passage below with the correct forms of the given words and phrases in the column .Middle English is the English language used from 12th to the 15th century. The most important 46._________ was from the Normans, a French-speaking people who defeated England. However, the Norman Conquest did not affect English as much as the Angles and the Saxons‟ victory, which led to Old English 47.__________ Celtic. After the Norman Conquest, high-class people spoke French 48.____________ common people spoke English.Modern English appeared during the Renaissance in the 16th century. It includes many Latin and Greek words. Pronunciation also went through huge changes during this period. The question of whether English will keep on changing in the future is easy to answer. It is 49._________ that this process will continue. As is known to all, the Chinese language differs from Western language 50. ____________, instead of an alphabet, it uses Characters which stands for ideas, objects or deeds.SECTION D (10 points)Directions: Read the passage carefully and then translate the underlined sentences into English or Chinese. Write your answer on your answer sheet.Last year, a British club arranged for ten high school students to go on a cultural trip. 51. 我有幸有资格参加那次旅行。
湖南省师大附中2013-2014学年高一下学期期中考试 政治试卷
湖南师大附中高一年级政治阶段测试试题卷时量：60分钟（必考部分） 30 分钟（选考部分）满分：100 分（必考部分） 50分（选考部分）（考试范围：政治生活第1—5课）必考部分一、选择题（共30个小题，每题2分，60分）1．第十二届全国人民代表大会第二次会议于2014年3月5日在北京开幕。
纵观这一届全国人大代表，主要有三喜：一喜工人农民代表多了，政府官员代表少了；二喜有了更多的农民工代表；三喜各少数民族都有本民族代表。
“三喜”主要体现了我国的人民民主具有（A）A．广泛性 B．真实性 C．全民性 D．绝对性2．在我国，人民民主的主体包括 ( D )①工人、农民、知识分子等社会主义劳动者②社会主义建设者③拥护社会主义的爱国者④拥护祖国统一的爱国者A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3. 我国公民参与管理国家和管理社会的基础和标志是( C )A．充分享有和行使监督权 B．充分享有政治自由权C．行使选举权和被选举权 D．充分行使申诉控告权4. 围绕人肉搜索引发的侵权、侵犯隐私、责任归属等问题，有关部门正在酝酿实行博客实名制。
消息一出，立即就遭到了部分网民的反对。
他们认为“博客”是个人“言论自由”的论坛，不应受任何干预。
网民的这一观点( C )A. 是正确的，因为它捍卫了人民当家作主的地位B. 是正确的，因为它坚持了公民在法律面前一律平等的原则C. 是错误的，因为它割裂了权利和义务的关系D. 是正确的，因为它坚持了个人利益与国家利益的结合5．2014年青岛将完善干部工作信息公开制度，领导干部任前公示范围，推行新闻媒体公示制度。
这样做提现了 ( D)A．我国公民都享有选举权 B．一切公民在法律面前一律平等C．公民的政治权利和自由必须依法行使 D．公民对国家机关及工作人员享有监督权6．某市政府广开言路，首创了“信访民主听证评议制”。
通过体察民情、了解民意，该市决定不建大广场大工程，而是投资400万元治理小街小巷，大大改善了群众的生活环境，得到了群众的广泛拥护。
湖南师大附中高一数学上学期期末考试试题新人教A版
湖南师大附中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版时量 120分钟 总分100+50分命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 备课组长：吴锦坤必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ A ）A ．8-B ．0C ．2D ．102、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ B ）A ．052=-+y xB ．012=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ A ）A ．0B ．1C ．2D ．34、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ B ）Ａ．28cm π Ｂ．212cmπ Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π 5、圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是（ B ）A ．1B ．4C ．5D ．66、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ D ）A. 052=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 03=--y x7、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ C ）A ．90oB ．60oC ．45oD ．30o二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、在空间直角坐标系中，点(1,1,3)A 与点(1,3,0)B -的距离为5.9、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是)21,(-∞. 10、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若1//EF AB C 平面，则线段EF 211、直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为)1,0(12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为348.【第12题图】 【第13题图】13、如图，二面角C EF G --的大小是60°，线段AB 在平面EFGH 上，B 在EF 上，AB 与EF 所成的角为30°，则AB 与平面CDEF 所成的角的正弦值是34 三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm ）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，.........................................2分设圆锥高为h ，则52322=-=h ........................4分A1 则 )(3545431313132cm h R Sh V πππ=⨯⨯===...6分 （2）圆锥的侧面积ππ61==Rl S ，.........8分则表面积=侧面积+底面积=πππ1046=+（平方厘米）喷漆总费用=3141001010≈=⨯ππ元...............11分15、（满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：111AD CDA B ⊥平面;（2）求直线1AD 与直线BD 所成的角【解析】(1)在正方体中D A AD 11⊥，又1111A ADD B A 面⊥，且111A ADD AD 面⊂,则111B A AD ⊥,而111,B A D A 在平面11B CDA 内，且相交故111AD CDA B ⊥平面；...........................................6分（2）连接111,AB D B ，因为BD 平行11D B ，则11B AD ∠即为所求的角，而三角形11D AB 为正三角形，故ο6011=∠B AD ，则直线1AD 与直线BD 所成的角为ο60.......................................12分16、（满分12分）已知圆C:22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程。
湖南师大附中12-13学年高一上期末考试-数学
湖南师大附中12-13学年高一上期末考试-数学试 题 卷时量：120分钟满 分：100 分〔必考试卷Ⅰ〕 50分〔必考试卷Ⅱ〕必考试卷Ⅰ【一】选择题:本大题共7个小题,每题5分,总分值35分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到以下结论，其中正确的选项是〔〕 A 、正三角形的直观图仍然是正三角形. B 、平行四边形的直观图一定是平行四边形. C 、正方形的直观图是正方形. D 、圆的直观图是圆 答案：Ｂ.2、直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，那么此直线方程为〔〕 A 、y x =+2.B 、y x =-2C 、y x =-+2D 、y x =--2 答案：Ａ3、直线:(),l m x y -+-=11210:,l mx y -+=230假设l l ⊥12，那么m 的值为〔〕A、2. B 、-1 C 、-21或D 、13答案：Ｃ4的正方体的顶点都在球面上，那么球的表面积等于〔〕 ()A.4πB.6πC.8πD.9π 答案：Ｄ5、圆:C x y x y +++-=2212880与圆:C x y x y +---=2224420相交，那么圆C 1与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为〔〕A、210x y ++=B 、210x y +-=C 、210x y -+=D 、210x y --=答案：Ｂ6、假设a 、b 表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔〕 A 、,a b a b αα⊥⇒⊥∥B 、a b a b αα⇒∥,∥∥ C 、a b a b αα⊂⇒∥,∥D 、a a αβαβ⊥⊂⇒⊥,答案：A7、圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，那么那个圆锥的体积为〔〕答案：Ａ【二】填空题：本大题共6个小题，每题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.假设球的表面积为36π，那么该球的体积等于。
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必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ A ） A ．8-B ．0C ．2D ．102、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ B ） A ．052=-+y x B ．012=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ A ）A ．0B ．1C ．2D ．34、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ B ） Ａ．28cm π Ｂ．212cmπＣ．216cmπＤ．220cm π5、圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是（ B ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．66、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ D ） A. 052=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y xD. 03=--y x7、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ C ） A ．90B ．60C ．45D ．30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、在空间直角坐标系中，点(1,1,3)A 与点(1,3,0)B -的距离为5.9、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是)21,(-∞.10、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若1//EF AB C 平面，则线段EF11、直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为)1,0(12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为348.【第12题图】 【第13题图】13、如图，二面角C EF G --的大小是60°，线段AB 在平面EFGH 上，B 在EF 上，AB与EF 所成的角为30°，则AB 与平面CDEF 三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm ）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4， 母线长为3，.........................2分 设圆锥高为h ，则52322=-=h .................4分 则 )(3545431313132cm h R Sh V πππ=⨯⨯===...6分A（2）圆锥的侧面积ππ61==Rl S ，.........8分则表面积=侧面积+底面积=πππ1046=+（平方厘米）喷漆总费用=3141001010≈=⨯ππ元...............11分 15、（满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证：111AD CDA B ⊥平面;（2）求直线1AD 与直线BD 所成的角【解析】(1)在正方体中D A AD 11⊥，又1111A ADD B A 面⊥，且111A ADD AD 面⊂, 则111B A AD ⊥,而111,B A D A 在平面11B CDA 内，且相交故111AD CDA B ⊥平面；...........................................6分 （2）连接111,AB D B ，因为BD 平行11D B ，则11B AD ∠即为所求的角， 而三角形11D AB 为正三角形，故 6011=∠B AD ，则直线1AD 与直线BD 所成的角为60............................12分 16、（满分12分）已知圆C 22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程。
【解析】：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.1分 ∴圆心C （-1,2，.............3分分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-=………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -= 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-.................12分 必考Ⅱ部分四、本部分共5个小题，满分50分，计入总分．17（满分5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是12418（满分5分）在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ，设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行； ③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交. 上述说法中，所有正确说法的序号是 ② ③ ④19（满分13分）已知：以点C (t ,2t )(t ∈R ,t≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y轴交于点O , B ，其中O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．【解析】（1）O C 过原点圆 ，2224tt OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+-此时C 到直线42+-=x y 的距离559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．........................10分 当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ， 此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．....................................11分 ∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．...........................13分20（满分13分）如图，四棱锥S ABCD -中， AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形. 2,1AB BC CD SD ====.（1）证明：SD SAB ⊥平面（2）求AB 与平面SBC 所成角的正弦值。
【解析】（1）证明：取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2。
连结SE ，则,SE AB SE ⊥=又SD=1，故222ED SE SD =+所以DSE ∠为直角。
由,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥= ，得AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。
所以SD SAB ⊥平面.................6分（II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面,SD SE SF DE ⨯==作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1。
连结SG ，则SG BC ⊥ 又FG BC ⊥，SG FG G = ,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面， 作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面.SF FG FH SG ⨯==即F 到平面SBC 。
（1）若5,0==MP t ，求直线PA 的方程；（2）经过M P A ,,三点的圆的圆心是D ，求线段DO (O 为坐标原点）长的最小值)(t L ．直线PA 与圆M相切，1=，解得0k =或4.3k =-∴直线PA 的方程是1y =或43110.x y +-=........6分（2）设(2,)(24).P a a t a t ≤≤+PA 与圆M 相切于点A ，.PA MA ∴⊥∴经过,,A P M 三点的圆的圆心D 是线段MP 的中点．(0,2),M D ∴ 的坐标是(,1).2aa +设222225524().()(1)1().24455a DO f a f a a a a a =∴=++=++=++ 当225t >-，即45t >-时，2min 5()()1;2162t tf a f t ==++当22252t t ≤-≤+，即24455t -≤≤-时，min 24()();55f a f =-= 当2225t +<-，即245t <-时 22min 515()(2)(2)(2)138242216t t t f a f t t =+=++++=++则45244()55245t L t t t >-=-≤≤-⎪<-.。