基于核心素养的“直线与平面垂直的判定”教学设计
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案目标：1. 学生理解直线与平面垂直的定义和性质。
2. 学生了解判断直线与平面垂直的方法和步骤。
3. 学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学重点：1. 直线与平面垂直的定义和性质。
2. 判断直线与平面垂直的方法和步骤。
教学难点：学生能够独立判断直线与平面是否垂直。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板、多边形立体模型、教案、ppt等教学工具。
2. 学生准备课本、笔记本等学习工具。
教学过程：Step 1：导入新课（10分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一根直线和一个平面。
2. 教师向学生提问：“你知道什么是直线与平面垂直吗？”3. 学生回答后，教师引导学生回忆直角三角形的概念和性质。
Step 2：讲解直线与平面垂直的定义和性质（10分钟）1. 教师向学生介绍直线与平面垂直的定义和性质。
2. 讲解直线与平面垂直的性质包括：从直线外到直线的过渡线段与平面的交点恰好一个。
Step 3：讲解判定直线与平面垂直的方法和步骤（10分钟）1. 教师向学生介绍判定直线与平面垂直的方法和步骤。
2. 讲解判定直线与平面垂直的方法包括确定直线的方向向量和平面的法向量，判定直线与平面垂直的方法包括直线的方向向量和平面的法向量相互垂直。
Step 4：练习判定直线与平面垂直的方法（15分钟）1. 教师出示多边形立体模型，向学生提问：判断模型中的哪些直线与平面垂直？2. 学生进行思考并回答。
3. 教师讲解判断的具体步骤和方法。
4. 学生进行练习，判断多边形立体模型中的其他直线与平面是否垂直。
Step 5：巩固和拓展（10分钟）1. 教师设计一些情境问题，让学生运用所学知识判断直线与平面是否垂直。
2. 学生主动回答问题，教师进行指导和解答。
Step 6：总结课堂内容（5分钟）1. 教师让学生总结本节课的内容和重点。
2. 教师回顾本节课的重点和难点，并展示总结。
Step 7：家庭作业布置（5分钟）1. 教师布置家庭作业，要求学生练习判定直线与平面垂直的方法。
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直
与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基
础，又是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁。
知识目标：理解直线与平面垂直的概念。掌握直线
与平面垂直的判定定理，以及由线面垂直向线线垂直转
化的思想方法。
教学目标
能力目标：培养学生观察、实验、猜想的意识，培
养逻辑推理能力和空间想能力。
情感目标：培养追求新知，独立思考的创新意识和
探索精神，培养学生学习数学的兴趣，信心和毅力。
学生学习能
本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观
力分析 念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼
直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定 义的理解。进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想 直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过 动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线 与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思 想方法。继而，通过课本例 1 的学习概括直线与平面垂 直的几种常用判定方法。再通过练习与课后小结，使学 生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。
垂直，就能判断此直线与平面垂直了吗？ 由教师引导，学生合作交流得到直线与平面垂直的
判定定理。 三、线面垂直的判定定理的初步应用 尝试练习，巩固定理。（课本例 1） 先准备讨论交流，在组间分享结论、展示成果，从
成功解决问题的学生中提取经验，进一步对定力加深理 解。
四、总结反思，提高认识 （1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线 与平面垂直的方法？ （2）在证明直线与平面垂直时，应注意哪些问题？ （3）本节课涉及到哪些数学思想和方法？ （4）本节课你还有哪些问题？ 五、布置作业，自主探究
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
知识与技能：理解直线与直线垂直的概念；理解直 线与平面垂直的概念和判定定理；能够初步运用线面垂 学生学习能 直的定义和判定定理证明简单命题。 力分析
新课引入： 通过实例让学生感受什么样的位置关系可以理解 为直线与平面的垂直，小组成员通过观察动画演示，交 流讨论自己对直线与平面垂直的感悟，用语言描述出对 直线与平面垂直的理解，进而形成直线与平面垂直的定 义. 从实例到图片再到实际生活，直观感知直线和平面
垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学 抽象做准备.
高中数学教学课例《直线与平面垂直的判定》教学课例名
《直线与平面垂直的判定》
称
1、教材的地位和作用：
本节课主要学习的是线面垂直的定义、判定定理及
其初步应用。“直线与平面垂直”是直线与平面相交中
的一种特殊情况，它既是后面学习面面垂直的基础，又
是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空
通过观察思考，感知直线与平面垂直的本质内涵. 问题 1 的答案是“不一定”；也正是因为“不一 定”，所以要回答问题（2）的“如何翻折”，这也正 是判断直线与平面垂直的要件。 动手操作，小组交流，确定自己的猜想. 质疑反思，进一步深化对定理的理解. 动手操作解释抽象的直线与平面垂直的判定定理. 借助折纸发现图形与图形之间的关系，折纸结果反 映的数学本质就是要解决直线与平面垂直的判定问题.
过程与方法：在学生现有的基础上引导学生运用类 比、观察、联想、概括、归纳的方法去探究空间中线面 垂直的位置关系，概括出线面垂直的定义和判定定理， 把握研究问题的一般方法和步骤，体验数形结合的思想 方法。
直线与平面垂直的判定教学设计
“直线与平面垂直的判定〃教学设计一、内容和内容解析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。
定义中的“任意一条直线〃就是“所有直线〃。
定义本身也说明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
该定理把原来定义中要求与任意一条（无限）直线垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循“直观感知、抽象概括〃的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究那么遵循“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用〃的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，开展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。
同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题〃，“无限问题转化为有限问题〃，“直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化〃。
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、目标和目标解析目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
目标解析：1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。
3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。
(教学设计)直线与平面垂直的判定
直线与平面垂直的判定教学目标知识与技能目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
过程与方法目标：通过直观感知、操作确认、概括归纳出直线与平面垂直的定义和判定定理的过程，体会转化、归纳等数学思想方法在解决问题中的作用，培养学生的抽象概括能力、合情推理能力和空间想象力。
情感态度与价值观：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重点与难点重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的探究。
难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学过程设计（一）直线与平面垂直定义的建构1、直观感知复习:空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？（平行、在平面内、相交）问题1：你能给图片中涉及到的空间位置关系一个数学名称吗？问题2：你还能举出现实生活中一些类似的例子吗？2、观察思考问题3：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系呢？（我们已经学过直线和平面平行的判定和性质，知道直线和平面平行的问题可转化为考察直线和平面内直线平行的关系,直线和平面垂直的问题同样可以转化为考察一条直线和一个平面内直线的关系，并加以解决。
）问题4：能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？（学生讨论并交流）问题5：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。
（多媒体演示旗杆与它在地面上影子的位置变化）（1）阳光下，直立于地面的旗杆AB与它所在地面上的影子BC所成的角度是多少？（2）随着太阳影子的移动，影子BC也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否发生改变？（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？（师生活动：学生思考作答, 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直。
）3、抽象概括问题5、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？（师生活动：学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。
基于数学核心素养的课堂设计——以直线与平面垂直的判定为例
2019年7月高中《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出：“数学学科素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.这些数学学科核心素养既相对独立，又相互交融，共同组成了一个有机的整体.”由此可见，数学核心素养应该成为高中数学课程目标的基本体现，是学生个体终身发展以及社会需要的基本素质和必备品质.笔者认为，数学核心素养首先要落实到课堂教学设计上，从而让课堂成为学生核心素养成长的土壤.本文以“直线与平面垂直的判定”新授课的教学设计为例，分享笔者的实践与思考.一、过渡语言的设计如果将一节课比作成一场观众期待的春节联欢晚会，那么课堂过渡语言就是晚会主持人的串词.一节课常常有多个知识点，如何做到“无缝对接”，使得教学过程自然流畅，这是教学设计中必须要考虑的一个重要问题.在“直线与平面垂直的判定”这节课中，如何从直线与平面垂直的定义“直线与平面内任意一条直线垂直”过渡到直线与平面垂直的判定的探究，笔者在这节课中是这样设计的：我们知道直线与平面内任意一条直线垂直，则直线就与这个平面垂直.这是直线与平面垂直的定义，肯定可以作为直线与平面垂直的判定.但你觉得这样去判断，方不方便呢？不方便的地方在哪里？那么一个自然的想法就是：减少直线的条数.减少到几条合适呢？授课时发现，通过这几句话的过渡，学生的积极性一下子就被调动了起来，探究直线与平面垂直的判定的热情明显高涨.二、教学问题的设计培养学生的数学核心素养，关键在于培养学生会思考.而思考当然是以问题为牵引，因此课堂设计常常要对关键性问题的提出进行斟酌.问题何时提？问题怎么提？问题提到什么程度？这些都是教师需要再三思量的.在“直线与平面垂直的判定”一节中，笔者通过投影天安门城楼升国旗的背景，让学生观察旗杆与地面上的影子的关系，从而抽象地概括出线面垂直的定义.为了达到预期的课堂教学效果，笔者设计了如下三个问题，进而让学生进行环环相扣的思考.（1）在阳光的照射下，旗杆AB 与它在地面上的影子互相垂直吗？（2）随着太阳的移动，显然影子也会跟着发生变化.请问：旗杆AB 还与它的影子互相垂直吗？（教师通过电脑动画展示，旗杆AB 始终与地面内过B 的任意一条直线垂直，也就是旗杆AB 始终与它的影子垂直）（3）旗杆AB 与地面内不经过B 的直线也相互垂直吗？为什么会这样呢？通过以上三个问题的设计与引导，学生很容易发现旗杆在与地面垂直的情况下，旗杆会与地面上的任何一条直线互相垂直，进而抽象地概括出了直线与平面垂直的定义，从而形成了本节课的核心概念.数学抽象是六大数学核心素养之首，它是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展和应用的过程中.通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验.通过上面问题的设计，能让学生顺利抽象出线面垂直这一核心概念，为了进一步巩固这一概念，笔者又设计了如下两个问题让学生进行辨析.（1）如图1，直线l 与平面α垂直吗？（显然不垂直，学生很容易找到一条直线与l 不垂直）（2）如图2，平面α内能找到直线与l 垂直吗？能找到几条呢？无数条可以吗？基于数学核心素养的课堂设计———以直线与平面垂直的判定为例筅江苏省清河中学王新明教材教法教学导航162019年7月高中图2图1通过设计这两个问题，让学生从正反两个方面来巩固对线面垂直定义的掌握.尽管直线与平面内无数条直线都垂直，但直线与平面并不一定垂直.由此可见，直线与平面垂直定义中的“任意”不可以改为“无数”，同时也为进一步探索直线与平面垂直的判定定理做好铺垫.三、课堂探究的设计课堂探究是指学生围绕着某个数学问题自主探索、学习的过程.课堂探究是课堂设计中非常重要的环节，因为真正的数学教育应当是数学知识再发现的教育.为此，笔者选择三角形折叠探究实验，让学生动手操作并确认线面垂直的判定定理.笔者紧扣判定定理所需的条件将折纸实验分成如下三步，并设置了三个问题：怎么折（明确垂直关系）、怎么展（明确两相交直线）、怎么放（明确两相交直线在平面内），然后让学生自主探究直线与平面垂直的判定定理，鼓励学生将上述探究所得的结论用数学语言表述出来，经讨论后规范呈现.鉴于教材中没有给予判定定理的证明方法，笔者借助定义让学生加深对线面垂直的判定定理的认同感，培养其理性精神.有了前面圆锥的形成作为铺垫，学生容易得到折痕AD 与桌面内的任意一条过点D 和不过点D 的直线都垂直，从而与桌面垂直，最终完成定理的教学.值得强调的是，引导学生归纳出线面垂直的判定定理之后，应及时告知学生这是用不完全归纳法得到的，严格来说是需要进行证明的.只是教材在这个地方没有给出，在我们学习向量之后是可以进行证明的.这也恰恰说明了数学具有形式性和经验性的双重特点.正如波利亚所指出的：“一方面，数学是欧几里得式的严谨科学，从这方面来看，数学像是一门严谨的演绎科学；但另一方面，数学像是一门试验性的归纳科学.”我们要让学生在学习数学的过程中认识到数学的这两个方面的特点，既强调抽象归纳，又重视演绎推理.总之，课堂探究的设计是一门高深的学问.它不仅仅是探究实验或问题本身的设计，还包括对其呈现方式、利用方式、实验预设、连锁反应、推广应用等一系列的问题的探究.四、题组变式的设计著名的数学家陈省身先生说过：“数学的确好玩，它就像一个花园，你在外面看看也许不起眼，可是你一旦走进去就会发现那是一个奇妙而美丽的世界.”高中数学课堂如果在教师的精心设计下，如水乳交融一般，则让学生有更多体验成功的机会和平台，从而使学生的思维变得更加活跃.数学课堂可以充分发挥问题变式，形式上可以是“一题多变”、“多题一变”、“一题多用”、“多题一用”等.关键是要能突出知识之间的内在联系，能有效地完成教学目标.在“直线与平面垂直”的判定一节中，笔者给出了一组变式题目：例题如图3所示，在三棱椎V -ABC 中，VA =VC ，AB=BC ，K 是AC 的中点.求证：AC ⊥平面VKB.图3图4变式:（1）在三棱椎V -ABC 中，VA =VC ，AB=BC.求证：VB ⊥AC.（2）如图4所示，若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断EF 与平面VKB 的位置关系.（3）在（2）的条件下，有同学说“因为VB ⊥AC ，VB ⊥EF ，所以VB ⊥平面ABC ”，这种说法对吗？例题主要考查的是直线与平面垂直的判定定理的应用，变式（1）在原题的基础上，考查了直线与平面垂直的定义；变式（2）是对课本例题的灵活应用；变式（3）进一步巩固了直线与平面垂直的判定定理.三个变式环环相扣，都强化了本节课的主要内容，突出了知识之间的内在联系，同时又使得各个要点之间融会贯通，从而圆满地达成了课堂教学目标.俗话所说：“活到老，学到老”.在新课程的背景下，教师要善于拓展自己的教学方式，激发学生的学习兴趣，从而真正提升学生的核心素养.参考文献:[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017版)[M ].北京:人民教育出版社,2018.[2]陈伯良.数学课堂教学设计的艺术[J ].中学数学教学参考(上),2006(6).[3]皮连生.教学设计———心理学的理论与技术[M ].北京:高等教育出版社,2015.F教材教法教学导航17。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。
教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。
教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。
教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。
二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。
三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。
四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。
2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。
3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。
五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。
七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。
实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。
同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。
针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面垂直的概念。
2. 让学生掌握直线与平面垂直的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 直线与平面垂直的定义。
2. 直线与平面垂直的判定方法。
3. 直线与平面垂直的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面垂直的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否垂直。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线与平面垂直的定义、判定方法和性质。
2. 利用几何模型和实物道具，直观展示直线与平面垂直的关系。
3. 开展小组讨论，让学生互相交流、合作解决问题。
4. 布置适量练习题，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾直线、平面垂直的相关概念。
2. 讲解直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直是指直线在平面上的投影为一点。
3. 讲解直线与平面垂直的判定方法：（1）利用垂直线段判定法：若直线与平面内一条线段垂直，则该直线与平面垂直。
（2）利用垂线判定法：若直线与平面内任意一条直线都垂直，则该直线与平面垂直。
4. 讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的线段长度相等。
（2）直线与平面垂直的线段构成的角为直角。
5. 课堂练习：让学生运用判定方法判断给出的直线与平面是否垂直。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面垂直的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对直线与平面垂直的定义、判定方法和性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时是否能灵活运用所学知识，判断其运用能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作与交流能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其对直线与平面垂直知识的掌握情况。
2. 听取学生对教学内容的建议和意见，不断调整教学方法。
2.3.1直线与平面垂直的判定(教案)
“直线与平面垂直的判定”教案一、题目：直线与平面垂直的判定二、课程分析：直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。
它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
三、学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
但是，对于我们十一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
四、教学目标： 1、知识与技能:（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）使学生理解掌握直线与平面所成的角，掌握直线与平面所成的角的求法。
2、过程与方法: 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3、情态与价值: 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
五、教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
六、设计理念：七、教学流程： （一）、前提测评 （一）、我的知识 1.直线与平面垂直定义（1）请同学们观察图片，说出旗杆与地面、树干与地面的位置有什么关系？ （2）请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？ （3）思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？有什么生活实例能验证这一关系呢？ 垂线定义：用符号语言表示为： 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究（1）学校广场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？ （2）如图,观察跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?（3）折纸试验如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD 与桌面垂直吗？②如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 定理：用符号语言表示为：（二）、目标展示（略） （三）、导学达标探究一：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC 落在桌面上，观察AB 边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB 边转动三角板，边AB 与BC 始终垂直吗？在转动的过程中，把BC 看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-3探究二：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片ABC 沿折痕AD 折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(,BD DC 与桌面接触).观察折痕AD 与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD 与桌面垂直呢？图10-5 图10-4结论：新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究三：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 斜线PA 在平面α上的射影.影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角.典型例题例1 如图10-7，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图10-7 例2 如图10-8，在正方体中，求直线A B '和平面 A B CD ''所成的角.（四）、达标测评1． 已知a,b 是直线，是平面，则下列命题中正确的是 ( ) A αα//,b b a a ⇒⊥⊥ B αα⊥⇒⊥b a b a //,C αα////,//a b b a ⇒D αα⊥⇒⊥b b a a //,2．若两直线l 1与l 2异面，则过l 1且与l 2垂直的平面 （ ） A 有且只有一个 B 可能存在，也可能不存在 C 有无数多个 D 一定不存在3．如果直线l 和平面α内的两条平行线垂直，那么下列结论正确的是 （ ） A α⊂l B l 与α相交 C l//α D A 、B 、C 都可能4．已知a,b 是异面直线，下列结论不正确的是 （ ）A 存在无数个平面与a,b 都平行B 存在一个平面与a,b 等距离C 存在无数条直线与a,b 都垂直D 存在一个平面与a,b 都垂直5．下列命题中，不正确的是 （ ） A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条 B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D 过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条6．若直线a ⊥直线b ，且a ⊥平面α，则有 （ ） A .α//b B. α⊂b C .α⊥b D .αα⊂b b 或//。
直线与平面垂直的判定教案.doc
直线与平面垂直的判定一、教学目标1.借助对实例、图片的观察，能够准确说出直线与平面垂直的定义，并能写出其符号的表达式。
2.学生能够归纳出直线与平面垂直的判定定理，说出其中的关键字眼。
3.能够运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。
二、教学重点、难点重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用．三、教学过程1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？(一学生用教具演示)问题2：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是哪种？试举例说明．（师生互动）2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?教师引导学生发现：旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直．(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？引导学生再发现：旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直．教师：现在，你能给直线与平面垂直下个定义吗？请学生用自己理解的语言概括定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作.教师继而引导学生用数学符号与图形语言表述之）教师：这样我们就从线与线的垂直来定义线面垂直．即把空间问题转化为了平面问题．你对定义中的“任意”两个字是如何理解的？思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？对问（1），在学生回答的基础上教师可用直角三角板在黑板上直观演示,或引导学生：可将教材中每一行字看成平行线,当钢笔所在直线与其垂直时,钢笔不一定就与教材所在平面垂直；教师引导学生体悟：线线垂直线面垂直线线垂直的转化思想教师：通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．那么，是否有更简捷、可行的方法来判定直线与平面垂直呢？3.探究直线与平面垂直的判定定理（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们先一起来做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题4：（1）折痕AD与桌面所在的平面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？提出问题让学生思考：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？根据学生思考情况启发学生可从线与线的位置关系来考虑．再提出:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？问题5：如果我们把折痕抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）问题6：如果，将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？教师:这说明了什么?要判断一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化，然后紧接着进行相应的命题巩固练习。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与平面垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和直尺制作一个垂直于地面的直线模型。
-举例：分析建筑设计中的垂直结构，如墙壁与地面、柱子与梁的垂直关系，让学生学会在实际问题中运用判定定理。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，通过举例、演示等方式帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解直线与平面垂直的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《直线与平面垂直的判定》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过直观演示、动手操作和合作交流，让学生掌握直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与平面垂直的定义及判定方法，提高对空间几何体的认识和理解，发展空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习直线与平面垂直判定定理的过程中，引导学生运用逻辑推理方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与平面垂直的基本概念。直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。这个概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和分析空间几何体的结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室里的黑板为例，分析黑板与地面、墙壁与地面的垂直关系，展示直线与平面垂直在实际中的应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际生活中的实例，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案一、教案概要1.教学目标：了解直线与平面垂直的定义和性质，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2.教学重点：掌握垂直的概念和性质。
3.教学难点：掌握判定直线与平面垂直的方法。
4.教学方法：讲解法、示范法、练习法。
5.教学工具：黑板、彩色粉笔、投影仪、多媒体教学课件。
二、教学内容1.直线与平面垂直的定义和性质。
2.判定直线与平面垂直的方法。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过展示一些与平面垂直的事物，引出直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面垂直的概念和性质。
2.讲解与示范（20分钟）通过黑板、投影仪或多媒体教学课件展示直线与平面垂直的定义和性质，让学生了解直线与平面垂直的特点和性质。
3.判定直线与平面垂直的方法（30分钟）（1）垂直的定义：直线与平面相交的角为90度。
（2）判定方法：根据两个性质来判定直线与平面垂直。
性质1：过直线一点且垂直于直线的直线与这个平面垂直。
性质2：过直线与平面有2点的直线与这个平面垂直。
通过讲解与示范，让学生理解垂直的定义和两个判定方法。
4.练习与巩固（30分钟）根据教师提供的习题和案例，让学生进行练习和巩固，检验学生对判定直线与平面垂直方法的掌握情况。
五、总结（10分钟）对本节课的重点和难点进行总结，并强调直线与平面垂直的概念和性质在几何学中的重要性。
六、布置作业（5分钟）布置作业，要求学生进一步巩固判定直线与平面垂直的方法，掌握几何图形的性质。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对直线与平面垂直的定义和性质有了初步的了解，并且掌握了判定直线与平面垂直的方法。
通过练习和巩固，学生的理解和运用能力也得到了提高。
但是在教学过程中，应该注重激发学生的学习兴趣，增加互动性，让学生更加主动参与到教学中。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计教学设计：直线与平面垂直的判定一、教学目标：1.理解直线与平面垂直的定义及性质。
2.能够正确判断直线与平面是否垂直。
3.能够运用垂直的定义和性质解决实际问题。
二、教学准备：1.教师准备：投影仪、计算机、白板、平面图形、线段模型等教具。
2.学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1.导入新知识（5分钟）教师提出一个问题：当我们说一条直线与一个平面垂直时，我们是基于什么条件进行判断的？请同学们思考并回答。
2.引入新知识（15分钟）a)利用平面图形和线段模型向学生展示直线与平面垂直的情况，并解释垂直的定义和性质。
b)教师针对不同情况，引导学生思考如何判断直线与平面垂直，并总结出判断的方法和条件。
3.学生操作与讨论（30分钟）a)学生独立或分组完成教师所布置的题目。
b)学生相互讨论，并互相提供判断直线与平面垂直的理由。
c)学生到讲台上做板书，展示自己的解题过程和判断方法。
4.深入拓展（20分钟）教师结合实际生活中的问题，引导学生运用垂直的定义和性质解决问题。
例如：a)如果一个直线与地面上的一块平板垂直，如何确定这个直线的斜率？b)如果一个房子的屋顶是平的，如何判断屋顶上的柱子与屋顶是否垂直？5.综合评价（10分钟）教师布置一些综合性的题目，要求学生独立完成，并进行评价。
例如：a)已知直线L经过平面P上的两点A和B，且垂直于平面P，求证直线L垂直于平面P。
b)已知平面P1和平面P2垂直，直线L1在平面P1上，直线L2在平面P2上，而且L2与P1垂直，求证L1与L2垂直。
四、课堂延伸：1.学生可自主选择更多直线与平面垂直的实际问题，并运用所学知识解决。
2.学生可通过实际测量或模拟实验，验证自己得出的判断结果。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的定义及性质，并能够正确判断直线与平面是否垂直。
同时，通过实际问题的引导，学生能够运用垂直的定义和性质解决问题。
在教学过程中，教师充分发挥学生的主体作用，通过合作讨论和展示，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
直线与平面垂直的判定—教学设计【教学参考】
直线与平面垂直的判定 (1)—教学设计【教学参考】
2.3.1直线与平面垂直的判定
教学目标
1. 知识目标
（1）掌握直线与平面垂直的定义
（2）理解并掌握直线与平面垂直的判定定理
（3）会判断一条直线与一个平面是否垂直
2.能力目标
（1）培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力
（2）加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性
3.情感目标
（1）培养学生的探索精神
（2）加强学生对数学的学习兴趣
二、重点难点
1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理
2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解
三、。
《直线与平面垂直的判定》教学设计(优质课)
直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.将翻折后的纸片竖起放线还是两条直线？师：怎么证明？证明：在平面α内作两条相交但不与这个平面垂直，和平面A1B1CD所成2．过△ABC所在平面P，作PO⊥α，垂足为1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与备选例题例1 如图，在空间四边形ABCD 中，AB = AD ，CB = CD ，M 为BD 中点，作AO ⊥MC ，交MC 于O ．求证：AO ⊥平面BCD ．【解析】连结AM∵AB = AD ，CB = CD ，M 为BD 中点． ∴BD ⊥AM ，BD ⊥CM ．又AM ∩CM = M ，∴BD ⊥平面ACM ． ∵AO 平面ACM ，∴BD ⊥AO ．又MC ⊥AO ，BD ∩MC = M ，∴AO ⊥平面貌BCD ．【评析】本题为了证明AO ⊥平面BCD ，先证明了平面BCD内的直≠线垂直于AO 所在的平面．这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直．这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决．例2 已知棱长为1的正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值．【解析】取CD 的中点F ，连接EF 交平面ABC 1D 1于O ，连AO ． 由已知正方体，易知EO ⊥ABC 1D 1，所以∠EAO 为所求． 在Rt △EOA 中，11122EO EF AD ===，AE =，sin ∠EAO =EO AE =．所以直线AE 与平面ABC 1D 1 【评析】求直线和平面所成角的步骤： （1）作——作出斜线和平面所成的角；（2）证——证明所作或找到的角就是所求的角；（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形） （4）答．。
“直线与平面垂直的判定”教学设计研究
“直线与平面垂直的判定”教学设计研究直线与平面垂直的判定是几何中的重要内容之一，它涉及到直线与平面的相互关系，对于学生在几何学习中的理解和掌握具有重要意义。
本文将从教学设计的角度探讨直线与平面垂直的判定的教学设计研究。
一、教学目标1. 知识目标：学生理解直线与平面垂直的概念，掌握判定直线与平面垂直的方法。
2. 能力目标：学生能够运用所学知识判断直线与平面的垂直关系，并能解决相关的问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，激发他们对数学的学习热情。
二、教学内容1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的方法3. 相关的例题练习四、教学方法1. 情境教学法：通过引入真实生活中的案例，让学生感受直线与平面垂直关系的存在。
2. 合作学习法：组织学生小组合作，在讨论中相互学习，共同解决问题。
3. 案例分析法：通过解析相关案例，帮助学生理解直线与平面垂直的判定方法。
五、教学过程1. 导入：老师通过提问或展示相关图片引入直线与平面垂直的概念，让学生了解直线与平面的相互关系。
2. 讲解：老师简要讲解直线与平面垂直的概念，并介绍判定直线与平面垂直的方法。
3. 实例分析：通过一些案例进行分析，让学生理解方法的具体应用。
4. 练习：组织学生进行练习，巩固所学知识。
5. 拓展：老师引导学生思考更多的应用问题，拓展他们的思维。
六、教学手段1. 多媒体教学：通过多媒体展示直线与平面垂直的概念，以及判定方法的具体步骤。
2. 教具：使用直线与平面的模型或图片，辅助学生理解相关概念。
3. 课件：准备相关的课件，帮助学生系统地学习相关知识。
七、教学评价1. 课堂练习：安排难度适当的题目，考查学生对所学知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学内容。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评价学生在合作学习中的表现。
八、教学反思1. 教学方法：在教学过程中，要根据学生的实际情况灵活运用不同的教学方法，提高教学效果。
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基于核心素养的“直线与平面垂直的判定”教学设计
作者：庞怡婷
来源：《新教育·综合版》 2020年第4期
海南省农垦中学庞怡婷
一、教材分析
本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修二》第二章第三节
2.3.1“直线与平面垂直的判定”。
线面垂直是立体几何的核心内容之一，是线线垂直的延伸，也是后续面面垂直、空间角和
空间距离的基础，起着承上启下的作用，并且学生已学完线面平行，掌握了线面平行的定义、
判定定理和性质定理，为线面垂直提供了研究方向。
在具体教学中，线面垂直的判定定理不需要证明，教师可以通过课堂提问，启发学生，引
导学生探索新知，培养学生数学抽象、直观想象和逻辑推理能力，体现新课程标准提出的核心
素养精神。
二、教学目标
1.通过对视频、图片等生活实例的观察，抽象出直线与平面垂直的数学属性，并会用数学
图形表示出来，培养数学抽象核心素养。
2.通过影子试验和书脊实验，总结归纳直线与平面垂直的定义，培养直观想象核心素养。
3.通过折纸实验，探索直线与平面垂直的判定定理，培养逻辑推理核心素养。
4.能用线面垂直的定义和判定定理来解决简单的空间位置关系问题。
三、教学重点和难点
教学重点：通过直观感知和实践操作探索归纳出线面垂直的定义和判定定理。
教学难点：实践操作探索线面垂直的判定定理并初步应用。
四、教学方法：
本节课采用“课堂提问”的方式，通过“提问—探究—归纳”的途径，引导学生探索新知。
所谓课堂提问，是指教师有目的地提供教学提示或传递所学内容的刺激，以及学生做些什么、
如何做，从而引导学生积极参与课堂活动。
五、教学手段
借助多媒体课件、手电筒、木棍、硬纸板、三角形纸片等工具辅助教学，增强立体感，提
高课堂效率。
六、课型课时：新授课，第一课时
七、教学过程
1.创设情境——提升学生的数学抽象核心素养。
问题1：我们学过的直线与平面有几种位置关系？
（播放天安门广场国旗徐徐升起的视频）视频中你能发现哪种线面关系？
问题2：观察以下生活场景，你能发现什么线面关系？
问题3：你能用笔和纸摆出你发现的线面关系吗？
你会用几何图形画出这些线面关系吗？请画出来。
教师引导学生把这些生活场景抽象成数学几何图形并画出来，得出线面垂直的位置关系。
问题4：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？
设计意图：
数学抽象是指舍去一切事物的物理属性，得到数学研究对象的过程。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。
学生从生活场景中抽象出线面垂直的位置关系，并学着用几何图形去表达，不仅积累了从具体到抽象的生活经验，还提升了抽象概括的能力，培养了数学抽象核心素养。
2.探索新知——提升学生的直观想象核心素养。
问题5：为什么“比萨斜塔”看起来跟地面不垂直？如何才能使得直线与平面垂直？
探究一：将全班分成六个小组，每个小组准备好手电筒、木棍和硬纸板，以手电筒来模拟太阳，木棍模拟旗杆，硬纸板模拟地面，将木棍垂直立在硬纸板上，用手电筒进行照射并移动手电筒，观察木棍影子的变化。
问题6：当旗杆（木棍模拟）垂直于地面时，旗杆与它的影子是什么位置关系？
问题7：当太阳（手电筒模拟）的位置变化时，旗杆和变化的影子又是什么位置关系？
问题8：将旗杆倾斜，使其不垂直于地面，再观察，此时旗杆和变化的影子是什么位置关系？还能一直垂直吗？
探究二：把自己的数学课本垂直立于桌面上，观察书脊与桌面的位置关系。
问题9：当书脊与桌面垂直时，书脊与书页落在桌面上的线是什么位置关系？
问题10：将书本倾斜，书脊与书页落在桌面上的线又是什么位置关系？还能一直垂直吗？
问题11：分析这两个实验，你看出其中的线面垂直与线线垂直L之间的关系吗？由此，你能归纳出线面垂直的定义吗？
师生共同归纳出直线与平面垂直的定义。
定义：如果直线与平面内a的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作：L⊥a
问题12：这个定义体现了什么数学思想方法？
引导学生发现定义的数学思想方法：
线线垂直→线面垂直（正推）线面垂直→线线垂直（逆推）
问题13：为什么“比萨斜塔”看起来跟地面不垂直？你现在能回答了吗？你还能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子吗？
设计意图：
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学
问题的过程。
主要包括，借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
线面垂直是一种比较直观的现象，如果直接把概念传达给学生，会使得教学枯燥无味，也
不利于培养空间想象能力。
借助生活实验让学生直观感知事物的形态变化，从而探索事物的数
学属性，提升了学生的几何直观和空间想象能力，培养了直观想象核心素养。
3.随堂练习。
辨析题：
（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
（）
（2）如果一条直线垂直于一个平面内的所有直线，那么这条直线就垂直于这个平面。
（）
设计意图：第（1）（2）题中“任意”“无数”“所有”是定义的易错点，学生较容易混
淆和犯错，第（3）题是定义的逆用，针对定义设计的这三道题，能加深学生对定义的理解，对后续的判定定理也有引出作用。
4.归纳定理——提升学生的逻辑推理核心素养。
问题14：根据定义和辨析题，要判定直线与平面垂直，需要说明直线与平面内的“任意直线”即“所有直线”都垂直，这显得比较难以实现，能否找到更便捷的方法，用有限条直线代
替所有直线呢？
这里的有限条直线具体是要多少条呢？一条可以吗？两条可以吗？如果一条直线与平面内
的一条直线垂直，能保证直线与平面垂直吗？如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，能保
证直线与平面垂直吗？请带着这些问题完成探究三。
探究三：每个学生拿出一块三角形纸片，一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，
得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面α上（BD、DC与桌面接触）
问题15：折痕AD与桌面α垂直吗？
问题16：如何翻折才能使折痕AD与桌面α垂直？
学生在折纸实验里会出现垂直与不垂直两种结果，引导学生反复折纸，寻找原因，直至发现垂直的规律。
学生通过动手实验探究发现：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，折痕AD与桌面α垂直。
问题17：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD与桌面α垂直。
此时AD与桌面α上的两条线CD和BD是什么位置关系？
问题18：固定折痕AD一侧的纸片，绕着AD旋转另一侧纸片，观察AD与旋转一侧纸片落在桌面上的交线是什么位置关系？由是否能推出AD垂直于桌面上所有的线？
问题19：验证直线与平面垂直，你找到有限条直线代替所有直线了吗？
（学生回答：找到了，只需检验直线与平面内的两条线垂直就可以了。
）
问题20：那么对于平面内的这两条线有什么具体的要求？如果一条直线与桌面上的两条平行直线垂直，能保证这条直线与平面垂直吗？
引导学生用三支笔在桌面上演示探究，会发现，不能保证。
问题21：所以桌面上的两条线有什么具体要求？你现在能归纳直线与平面垂直的判断方法
了吗？
师生共同推出线面垂直的判定定理：
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与
此平面垂直。
问题22：你知道这个判定定理体现了什么数学思想方法吗？
引导学生发现定理的数学思想方法：线线垂直→线面垂直
设计意图：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包含两类，一类是从特殊到一般的推理，推理形式为归纳，类比推理；一类是一般到特殊
的推理，推理形式主要有演绎推理。
逻辑推理是构建数学体系、形成数学结论的重要方式，是数学保持严谨的保证，是人类知
识拓展和延伸的重要途径。
学生通过探究三的折纸实验，能够发现问题，并有依据、有条理、
逻辑清晰地解决问题，提升了逻辑推理核心素养。
五、巩固提升
1.如图，已知，求证：
2.如图，圆所在一平面为a，AB是圆的直径，c是圆周上一点，且PA⊥AC，PA⊥BC，求证：（1）PA⊥BC，（2）BC⊥平面PAC。
设计意图：此两题分别是从定义和判定定理的正用、逆用多个角度进行设计，穿插多个知
识点，在线线垂直与线面垂直之间相互转换，体现了线面垂直的数学思想方法，增强了学生知
识应用能力。
六、课堂小结
1.你学会了用什么方法判断直线与平面垂直？请用自己的语言表述
2.直线与平面垂直的判定定理体现了什么数学思想方法？
七、课后作业
课本67页练习第1题，习题2.3的B组 2题。