§15.5带电粒子在电磁场中的运动(四)
高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)
带电粒子在电磁场中的运动[P 3.]一、考点剖析：带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。
带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。
带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。
因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。
带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。
该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。
[P 5.]二、知识结构[P 6.]三、复习精要：1、带电粒子在电场中的运动(1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qUd U UL v L md qU at y 加4212122022=⨯⨯==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000=====加φ(2) 带电粒子的偏转带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移偏向角φ(3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤：①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动；当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。
高考冲刺：带电粒子在电磁场中运动
高考冲刺：带电粒子在电磁场中运动一、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动状态主要有三种：平衡、变速直线运动、偏转——类平抛运动。
解决这类问题，一是由电场知识结合静力学知识，运动学规律和牛顿运动定律求解；二是从能量角度求解，有时从能量角度考虑会更方便一些。
常见的带电粒子有：电子、质子、α粒子、离子等，因这些粒子的重力较电场力小得多，常常忽略不计；另一类粒子，像带电微粒、油滴、尘埃等，因重力相对电场力较大，常不可忽略。
（1）带电粒子的平衡带电粒子在电场中处于静止状态，设匀强电场的两极板电压为U ，板间距离为d ， 则mg=qE ，q ＝Umgd E mg = （2）带电粒子的加速①运动状态分析，带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加（减）速直线运动。
②用功能观点分析，粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场，也可以是非匀强电场） 若粒子初速为零，则qU mv =221 若粒子初速度为v 0，则221mv －qU v v qU mv 2,212020+== （3）带电粒子的偏转（限于匀强电场）若带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定与初速度方向成90°角的电场力作用而作匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动的处理方法相同， 应用运动的合成与分解的知识、方法求解：沿初速度的方向为匀速直线运动，有： l=v 0t沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，有： a=mdqU m qE = 离开电场时偏移量y=dmv U ql at 2022221= 离开电场时偏转角ϕ：tan ϕ=dmv qlU v v y200= （4）交变电压下的运动如果偏转极板上加一交变电压，极板间出现一交变电场，但其交变周期T 远大于粒子穿越电场的时间0v l 时，则在粒子穿越电场的过程中，极板间电场可当作匀强电场处理，只不过不同时刻匀强电场的场强大小不同而已。
带电粒子在电磁场中的运动与辐射
带电粒子在电磁场中的运动与辐射带电粒子在电磁场中的运动是一个经典物理学中的基本问题，也是电动力学研究的重要内容之一。
在电磁场的作用下，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其轨迹和运动性质会发生变化，并且会辐射电磁波。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动以及与之相关的辐射现象。
一、运动方程在电磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，其运动满足运动方程：m(d²r/dt²) = q(E + v × B)其中，m是带电粒子的质量，q是电荷量，r是位置矢量，t是时间，E是电场强度，B是磁感应强度，v是粒子的速度。
这个方程描述了带电粒子在电磁场中受力的情况，即电场和磁场对粒子的作用力。
通过求解这个运动方程，可以得到带电粒子的轨迹以及相应的运动性质。
二、洛伦兹力的效应带电粒子在电磁场中受到洛伦兹力的作用，这个力会改变粒子的运动状态。
具体来说，洛伦兹力可分为电场力和磁场力两个分量。
电场力与电场强度呈正比，其方向与电场强度的方向相同或相反，决定于带电粒子的电荷正负。
而磁场力与速度和磁感应强度的叉乘结果成正比，其方向垂直于速度和磁感应强度所决定的平面。
洛伦兹力的作用使得带电粒子的运动轨迹发生偏离，通常出现螺旋状的运动路径，称为洛伦兹运动。
带电粒子在电场和磁场的共同作用下，可以在特定的运动参数下呈现出稳定的轴向向前加速或向后减速运动。
三、带电粒子的辐射现象带电粒子在电磁场中的运动不仅仅影响其轨迹，还会产生辐射现象。
根据经典电动力学理论，加速运动的带电粒子会辐射出电磁波。
带电粒子辐射的功率与粒子的加速度成正比，具体表示为洛伦兹辐射公式：P = q²a²/6πε₀c³其中，P是辐射功率，q是电荷量，a是加速度，ε₀是真空介电常数，c是光速。
带电粒子的辐射包含两种成分：同步辐射和非同步辐射。
同步辐射主要发生在粒子的运动轨迹与电场方向相平行或完全垂直的情况下，其频率与粒子的圆周运动频率相等。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。
一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律：（1）外力：加速度：（2）速度① 利用动能定理（功能关系）求解① 利用力和运动的关系求解2.带电粒子的偏转带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。
若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律：（1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间：（2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动① 加速度：① 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ① 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）：带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。
如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。
由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。
V 0 E E① 这类问题首选方法是用v -t 图像对带电体的运动进行分析；② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T 之间的关系。
要注意的一点是！！！认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。
带电粒子在电磁场中的复杂运动(PPT)4-4
一、电场运动和磁场运动的连接与组合
【例题1】如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的 匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向 的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从 坐标原点O沿着y轴正方向射出射出之后，第三次到达x 轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出的速度v和在此 过程中运动的总路程s(重，整个格式表示不如意的事情：正在节骨眼儿上偏偏～老张病了。‖注意a）??“把”的宾语都是确定的。）用“把”的 句子，动词后边有附加成分或补语，或前边有“一”等特种状语。但在诗歌戏曲里可以不带：扭转身来～话讲。）用“把”的句子，动词后头一般不带宾语， 但有时带：～衣服撕了个口子｜～这两封；小三分离/ ；信贴上邮票发出去。）用“把”的句子，有时候后面不说出具体的动作， 这种句子多半用在表示责怪或不满的场合：我～你个糊涂虫啊！）近代汉语里“把”曾经有过“拿”的意思，现代方言里还有这种用法（“那个人不住地～ 眼睛看我”）。 【把】助加在“百、千、万”和“里、丈、顷、斤、个”等量词后头，表示数量近于这个单位数（前头不能再加数词）：个～月｜百～块
§15 带电粒子在电磁场中的运动
§15 带电粒子在电磁场中的运动一个静止质量为m 0、电量为q 的粒子，当它在电磁场中运动时，将受到电磁力qE 和洛仑兹力qv B ⨯的作用，从而引起粒子动量的变化，按牛顿第二定律有：dp d qE qv B dt dt⎛⎫⎪+⨯== 如vc ，则有：()dv q E v B dt m =+⨯ 这就是非相对论性带电粒子在电磁场中的运动方程的一般微分形式。
静止的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力为零；运动的带电粒子在电场中也要受到电场力qE ，这和它静止时一样。
带电粒子在均匀恒稳电磁场中的运动问题比较简单、比较基本，而且在实际应用中也比较多，兹举几例说明：［例］在均匀的恒稳的E 和B 平行的电磁场中，一质量为m 、带电量为q 的粒子，以0v ww O 点射出，0v 在zy 平面中与y 轴间的夹角为α(图2-15-1)。
试描述该荷电粒子的运动。
［解］非相对论性带电粒子在电磁场中运动方程的一般微分形式为：()dv qE v B dt m =+⨯ 根据题设，矢量公式可以写成下列标量公式：00(1)(2)(3)x y y x z dv qv B dt m dv q v B dt m dv qEdt m ==-= 式(1)对时间t 求导得：220yx dv d v q B dt m dt = 0y x dv qv B dt m =-22200x x d v qB v dt m ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭令：qBm ω=得： 2220x x d v v dtω+= 此二阶齐次微分方程的通解为：12cos sin (4)x v c t c tωω=+将初等始条件00000,cos ,sin xt yt z t v v v v v αα======代入上式得()21sin 0x v c t c ω==，由此对时间t 求导得：2cos xdv c t dtωω= 当t=0时，上式可以写成 201xt dv c dt ω==再对(1)式应用初始条件得：0000cos x t y t dv qB qBv v dtm m α====将求得的2000cos cos ,qBc v v m ααω==于是速度的x 轴分量为： 0cos sin x v v t αω=再求y v将式(4)代入式(2)得：00cos sin y dv qBv t dtm αω=-积分后得：030301cos cos cos cos y qB v v t c v t c m αωαωω=+=+ 由初始条件00cos yt v v α==可知30c =，故有：0cos cos (5)y v v tαω=下边求z v ：对式(3)积分，并利用初始条件00sin zt v v α==生物量速度的z 轴分量为：00sin (6)z qBv v t m α=+对式(4)、(5)、(6)积分，并利用初始条件：0000t t t x yz======，可得在任意时刻粒子各位移分量式为：()000200cos cos cos (7)cos sin (8)1sin (9)2v v x t v y tqE z v t t m ααωωωαωωα=-==+式(7)～(9)表明：荷电粒子沿x 轴和沿y 轴作简谐振动，沿z 轴作匀加速直线运动。
带电粒子在电磁场中的运动解读课件
当带电粒子在电磁场中受到的电场力和磁场力方向与速度方向垂直时，这两个力 将使粒子沿着一个圆周或螺旋线轨迹运动。此时，粒子将不断地改变运动方向， 产生向心加速度。
Hale Waihona Puke 螺旋运动总结词当带电粒子在电磁场中受到的合外力与速度方向有一定夹角时，粒子将做螺旋运动。
详细描述
当带电粒子在电磁场中受到的电场力和磁场力方向与速度方向有一定夹角时，这两个力将使粒子沿着 一条螺旋线轨迹运动。此时，粒子的速度大小和方向都将不断改变，产生切向加速度和向心加速度。
在电磁场中，带电粒子的功率和效率会受到多种因素 的影响，如粒子的质量、电荷量、运动速度、电场强 度和磁场强度等。这些因素的综合作用决定了带电粒 子在电磁场中的运动特性和能量转换效率。
01
带电粒子在电磁场 中的实际应用
粒子加速器
01
粒子加速器是利用电磁场加速带 电粒子的装置，通过改变电磁场 频率，使带电粒子获得能量，从 而实现粒子的加速。
电子显微镜与质谱仪
电子显微镜是利用电子代替光学显微镜成像的仪器，质谱仪是利用电磁场对带电 粒子进行分离和检测的仪器。
带电粒子在电磁场中的运动对于电子显微镜和质谱仪的性能至关重要，通过优化 带电粒子的运动轨迹和能量分布，可以提高仪器的分辨率和检测精度。
01
带电粒子在电磁场 中的未来发展与挑
战
新型电磁场理论的发展
相对论动力学方程（如洛伦兹变换和 质量增加）能够更准确地描述高速带 电粒子的运动规律。
01
带电粒子在电磁场 中的能量转换与守
恒
能量转换的原理
电磁场中的带电粒子受到电场力和磁场力的作用，这些力会对粒子的运动状态产生影响，从 而引起能量的转换。
当带电粒子在电磁场中运动时，粒子的动能和势能之间会发生相互转换。例如，当粒子在电 场中加速时，粒子的动能增加，同时势能减小；相反，当粒子在电场中减速时，粒子的动能 减小，同时势能增加。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动一、教学目标：1. 让学生了解带电粒子在电磁场中的运动规律。
2. 让学生掌握带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 带电粒子在电场中的运动2. 带电粒子在磁场中的运动3. 带电粒子在电磁场中的运动方程4. 带电粒子在电磁场中的轨迹5. 带电粒子在电磁场中的加速和减速三、教学重点与难点：1. 教学重点：带电粒子在电磁场中的运动规律，动力学方程的运用。
2. 教学难点：带电粒子在电磁场中的轨迹计算，加速和减速过程的分析。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解带电粒子在电磁场中的运动规律和动力学方程。
2. 采用案例分析法，分析带电粒子在电磁场中的轨迹和加速减速过程。
3. 采用讨论法，引导学生探讨带电粒子在电磁场中的运动特点。
五、教学过程：1. 导入：通过展示带电粒子在电磁场中的实验现象，引发学生对带电粒子在电磁场中运动规律的兴趣。
2. 新课：讲解带电粒子在电场中的运动规律，带电粒子在磁场中的运动规律，带电粒子在电磁场中的动力学方程。
3. 案例分析：分析带电粒子在电磁场中的轨迹，如圆周运动、螺旋运动等。
4. 课堂讨论：引导学生探讨带电粒子在电磁场中的加速减速过程，以及影响加速减速的因素。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对带电粒子在电磁场中运动规律的理解程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对动力学方程和轨迹计算的掌握情况。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对加速减速过程的理解。
七、教学拓展：1. 带电粒子在电磁场中的辐射：介绍带电粒子在电磁场中运动时产生的辐射现象，如电磁辐射、Cherenkov 辐射等。
2. 应用领域：探讨带电粒子在电磁场中运动在现实中的应用，如粒子加速器、电磁轨道等。
八、教学资源：1. 实验视频：展示带电粒子在电磁场中的实验现象，增强学生对运动规律的理解。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动在物理学中，电磁场是一种具有电力和磁力效应的力场。
当带电粒子处于电磁场中时，它会受到电磁力的作用而发生运动。
本文将探讨带电粒子在电磁场中的运动规律及其相关特性。
一、洛伦兹力在电磁场中，带电粒子受到的力被称为洛伦兹力。
洛伦兹力由电场力和磁场力两部分组成，可以用如下公式表示：F = q(E + v × B)其中，F表示洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，E为电场强度，v 为带电粒子的速度，B为磁场强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子会在电磁场中发生不同的运动。
如果电场力和磁场力方向相同或相反，带电粒子会受到一个向加速度的力，其运动轨迹将呈现弯曲的形状；如果电场力和磁场力方向垂直，带电粒子将受到一个向速度方向的力，其运动轨迹将变成圆形。
二、带电粒子在磁场中的运动当带电粒子以一定的速度进入磁场时，它会受到磁场力的作用，引起其运动轨迹的变化。
带电粒子在磁场中的运动可以通过以下几个特性进行描述：1. 弯曲半径带电粒子在磁场中做圆周运动，其弯曲半径由以下公式确定：r = mv / (qB)其中，r表示圆周运动的弯曲半径，m为带电粒子的质量，v为速度，q为电荷量，B为磁感应强度。
2. 周期带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为：T = 2πm / (qB)其中，T表示周期，m为质量，q为电荷量，B为磁感应强度。
3. 轨道速度带电粒子在磁场中的轨道速度由以下公式确定：v = (qBr / m)其中，v表示轨道速度，q为电荷量，B为磁感应强度，r为弯曲半径，m为质量。
三、带电粒子在电场和磁场共存时的运动当带电粒子同时处于电场和磁场中时，其运动将会更为复杂。
在稳恒磁场的作用下，带电粒子将绕磁力线做螺旋线运动。
同时，在电场力的作用下，带电粒子的轨迹将受到偏转。
此时，带电粒子的运动方程可以通过以下公式描述：m(dv/dt) = q(E + v × B)其中，m为质量，v为速度，q为电荷量，E为电场强度，B为磁感应强度。
带电粒子在电磁场中的运动(教案)
带电粒子在电磁场中的运动(教案)第一章：带电粒子与电磁场的概念1.1 带电粒子的概念：介绍带电粒子的定义、性质和分类，如正电荷和负电荷，以及常见带电粒子如电子、质子等。
1.2 电磁场的概念：解释电磁场的定义、描述电磁场的基本方程，以及电磁场的特性，如电场、磁场和电磁波等。
第二章：带电粒子在电场中的运动2.1 库仑定律：介绍库仑定律的表述和适用条件，以及计算带电粒子间电磁力的方法。
2.2 电场力与加速度：探讨带电粒子在电场中受到的电场力，根据牛顿第二定律分析电场力与加速度的关系。
2.3 电场中的运动轨迹：分析带电粒子在非均匀电场中的运动轨迹，如直线运动和曲线运动。
第三章：带电粒子在磁场中的运动3.1 洛伦兹力：介绍洛伦兹力的概念和计算方法，以及洛伦兹力对带电粒子的作用。
3.2 磁场中的圆周运动：分析带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力，探讨粒子做圆周运动的条件及其周期和半径的计算。
3.3 磁场中的直线运动：讨论带电粒子在磁场中不受洛伦兹力或洛伦兹力与电场力平衡时的情况，分析粒子的运动状态。
第四章：带电粒子在电磁场中的动力学4.2 动力学方程：建立带电粒子在电磁场中的动力学方程，并讨论在不同情况下方程的求解方法。
4.3 粒子束在电磁场中的聚焦和偏转：分析粒子束在电磁场中的聚焦和偏转现象，以及相关应用，如粒子加速器和粒子探测器等。
第五章：带电粒子在电磁场中的辐射5.1 辐射现象：介绍带电粒子在电磁场中辐射能量的基本原理，如电磁辐射和Cherenkov 辐射等。
5.2 辐射功率和辐射强度：探讨带电粒子辐射功率的计算方法和辐射强度的相关概念。
5.3 辐射的应用：分析带电粒子辐射在现实中的应用，如辐射成像、粒子探测器和医学治疗等。
第六章：带电粒子在电磁场中的碰撞6.1 弹性碰撞与非弹性碰撞：介绍带电粒子在电磁场中发生弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，分析碰撞过程中能量和动量的守恒定律。
6.2 碰撞截面：探讨带电粒子在电磁场中发生碰撞的截面概念，以及如何计算碰撞截面的大小。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动［知识精讲］带电粒子在电磁场中运动的问题包括两种基本情形：一种是先后分别在电场、磁场中运动，另一种是在电场和磁场的复合场中运动.对于第一种情形要注意电场力和洛伦兹力的特性所决定的粒子运动性质的差别，带电粒子在匀强电场中受电场力的作用做匀变速运动，而在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一定的速度，然后在磁场中做匀速圆周运动，因此对于这种情况主要是处理好带电粒子从一场过渡到另一场的速度关系.对于第二种情形，要注意洛伦兹力与运动速度有关，所以粒子的运动和受力相互制约，当粒子的运动速度发生变化时，粒子的受力情况必然发生变化，因此带电粒子要么做匀速直线运动，要么就做变加速曲线运动，当粒子做变加速曲线运动时，要利用洛伦兹力不做功的特点，用功能关系解决问题.［问题精析］［问题1］如图所示，金属圆筒的横截面半径为R，筒内分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面，磁感应强度为B，磁场下面有一加速电场，一个质量为m(重力不计)，电量为q的带电粒子，在电场作用下，沿图示轨迹由静止开始从M点运动经过金属圆筒的小孔P到N 点，在磁场中，带电粒子的速度方向偏转了θ=60°,求加速电场两极板间的电压.解析：带电粒子经过电场加速后获得一定的速度，进入磁场后做匀速圆周运动，根据带电粒子的偏转角度，可以求出带电粒子做圆周运动的半径大小，然后求出它的运动速度，从而求出加速电压.根据带电粒子进入磁场和到达N点的速度方向，作出与速度方向垂直的半径，确定轨迹圆的圆心，由几何知识可得带电粒子做圆周运动的半径为r=Rta n60°=3R①带电粒子在做圆周运动过程中，由洛伦兹力提供向心力，所以rmv 2=qvB ②带电粒子经电场加速后，电势能转化为带电粒子的动能，所以 qU =21mv 2 ③由①②③式可得U =mR qB 2322 ［问题2］如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，x 轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场.现有一质量为m ，电量为q 的粒子从y 轴上某一点由静止开始释放，若重力忽略不计，为使它能到达x 轴上位置为x =L 的点Q .求：（1）粒子应带何种电荷？（2）释放点的位置坐标.（3）从释放到抵达Q 点经历的时间.解析：从静止开始释放的带电粒子要起动，应放在电场中，所以该带电粒子应放在－y 轴上，因为x 轴下方的电场方向是竖直向下的，而带电粒子在x 轴方向有位移，带电粒子要运动到磁场中，所以该带电粒子应带负电荷.该粒子释放后，在电场力的作用下，沿y 轴正方向匀加速运动到O 点，继而进入x 轴上方的匀强磁场中做匀速圆周运动，若其轨道半径恰好等于2L ,则恰好能到达Q 点，从出发点到Q 点的轨迹是一条直线加上半个圆周，假如释放点离O 点的距离近一些，粒子进入磁场的速度就小一点，粒子运动半周后到不了Q 点而要再次进入电场，做减速运动，速度减为零后反向加速再次以原速率进入磁场，开始做第二个半圆周运动，如果粒子在磁场中的轨道半径为4L ，则第二个半圆运动结束时，刚好到达Q 点，以此类推，粒子出发点向O 逐渐靠近，又要能到达Q 点，它在磁场中的轨道半径应等于nL 2 (n=1,2,3…).如图所示.（1）该带电粒子应带负电荷.（2）设带电粒子在（0,－y ）处静止释放，在电场力作用下匀加速运动到O 点，以速度v 进入磁场，则 21mv 2=qE y 所以有v =m qEy 2 ① 粒子在磁场中的轨道半径为R ，则R =nL 2 (n =1,2,3…) 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，所以Rmv 2=q v B ②由①②两式可得 y =mE n L B 22289（3）设每段单方向匀变速直线运动的时间为t 1，每个半圆周运动的时间为t 2,带电粒子做匀变速直线运动时，只受电场力的作用，所以y =21·m qE ·t 12 即为218222=mE n l qB ·mqE ·t 12 所以t 1=nE BL 2 (n =1,2,3…) 而t 2=21T =qBm π 运动的总时间为t =(2n －1)t 1+nt 2=qBm n nE BL n π+-2)12( ［问题3］如图所示，在真空环境中，长为L 的两块平行金属板间分布有竖直向下的匀强电场，一群相同的带正电的离子组成的离子束，以初速度v 0垂直于电场方向飞进平行板中，飞出电场中离子向下侧移的距离为d ，现在在两板间再加一垂直于电场方向的匀强磁场，使离子束向上偏转，且向上侧移的距离也为d ，求正离子从上侧飞出时的速度大小.解析：离子束在向下偏转过程中，只受电场力的作用，做类平抛运动，根据平抛运动的知识可以求出离子从下侧飞出时的速度大小为v ，离子束在向上偏转时，同时受到电场力和洛伦兹力的作用，由于洛伦兹力时刻发生变化，所以离子做加速度改变的曲线运动，无法根据运动规律求出离子飞出时的速度大小；但是离子在运动过程中，所受的洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由于离子向上飞出时，侧移的距离与向下飞出时侧移距离相等，所以电场力所做的功大小也相等，只不过在向上飞出时电场力做负功，向下飞出时电场力做正功，因此可以根据动能定理求出离子从上侧飞出时的速度v 2的大小.离子从下侧飞出时做类平抛运动，离子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设离子飞出时，竖直方向的分速度为v y ，故L =v 0td =21v yt得v y =L d 2v 0 所以，离子从下侧飞出时的速率v 1为v 1=220y v v +=v 02)2(1L d + ① 离子从下侧飞出时，电场力对离子做正功，由动能定理可得 qEd =21mv 12－21mv 02 ②离子从上侧飞出时，电场力对离子做负功，由动能定理可得－qEd =21mv 22－21mv 02 ③ 由①②③三式可得v 2=Ld L 224-v 0如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中，最后打到底片D 上.(1)粒子在S 1区做什么运动?(2)在S 2区做何种运动，在S 3区将做何种运动?(3)粒子进入磁场时的速率？（4）粒子在磁场中运动的轨道半径？解析：（1）由于S 1区有加速电场，故带电粒子在电场力的作用下做匀加速直线运动.（2）在S 2区带电粒子不受任何力的作用，故带电粒子做匀速直线运动；在S 3区有匀强磁场，故带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动.（3）粒子进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零.粒子进入磁场时的速率v 等于它在电场中被加速而得到的速率.由动能定理可知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即qU =21mv 2由此可解出v =mqU 2 （4）粒子垂直进入匀强磁场中后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，据洛伦兹力提供向心力，有qvB =m rv 2 解得r =qB mv =22qB mU本节优化训练设计1.长为l 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A.使粒子的速度v ＜Bql /4mB.使粒子的速度v ＞Bql /4mC.使粒子的速度v ＞5Bql /4mD.使粒子的速度Bql /4m ＜v ＜5Bql /4m2.如图所示，匀强电场的场强为E ，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，在场区内有一竖直放置的足够长的绝缘细杆，杆上套一个质量为m ，电量为q 的带正电小环，环与杆间的动摩擦因数为 μ.小环由杆的上端从静止开始下滑，求它在下滑过程中的最大加速度和最大速度.3.如图所示，一端无限延伸长矩形区域abcd 内存在着磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场.从短边ad 的中点O 射入一速率为v 0、方向与Od 夹角θ=30°的正粒子，粒子质量为m ，（重力不计）带电量为q ，已知ad =L .（1）试就v 0的不同讨论该粒子在ab 、ad 、cd 边上射出的范围.（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？此时粒子的速度v 0应满足什么条件？粒子在何处出射？4.如图所示一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，已知电场强度大小为E ，方向竖直向下，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，做半径为R 的匀速圆周运动，设液滴质量为m ，求（1）液滴的速度大小和绕行方向.（2）倘若液滴运行到轨迹最低点A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来面内做半径为R 1=3R 的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是A ，另一液滴将如何运动？ 参考答案：1.解析：依题意粒子打在板上的临界状态如图所示由几何关系有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==l r l r l r l r 45)2(41222221 根据r =qB mv 则v 1=mqBl m qBr 41= v 2=mqBl m qBr 452= 那么欲使粒子不打在极板上，可使粒子速度v ＜m qBl 4或v ＞mqBl 45 答案：AC2.解析：初态，小环受重力mg ，方向竖直向下，电场力Eq 水平向左，杆对环的弹力N=Eq 水平向右.向上的摩擦力μN.此时v 0=0;ma 0=mg －μEq .当小环沿杆向下运动，有速度就产生洛伦兹力f =Bqv ，方向水平向右.此时在水平方向Eq =N +Bqv ，N =Eq －Bqv .随着v 的增大，N 在减小.又因为ma =mg －μN.所以a 在增大.当Eq =Bqv ，即v =BE 时，N =0，加速度最大a =g . 由于加速度的存在，速度继续增大，洛伦兹力也继续增大，当Bqv ＞Eq 后，就产生与Eq 同方向的弹力，使小环在水平方向合力为零.此时:Bqv =Eq +N ,N =Bqv －Eq .由于v 增大，N 也增大，μN 增大，加速度减小；ma =mg －μ(Bqv －Eq ).当mg =μ(Bqv －Eq )时，加速度等于零，此时速度达最大值：v =BqEq mg μμ+.且将匀速运动. 3.解析：（1）粒子在矩形区域内运动的边界状态如图所示由几何关系r 1=L ,r 2=3L 粒子做匀速圆周运动r =qB mv 对r 1=L 有：v 1=m qBL 对r 2=3L 有：v 2=mqBL 3 讨论：（1）当v 0＞m qBL 时粒子在dc 边上射出磁场，射出范围为EF 段 dE =r 1cos30°=23L dE =63tan30°=63L （2）当m qBL 3≤v 0≤mqBL 时，粒子在ab 边上的GH 段射出，射出段GH 的范围： aG =r 2cos30°=232+ L aH =r 1+r 1cos30°=232+ L （3）当0＜v 0＜mqBL 3时，粒子在ad 边上的OM 段上射出，射出段OM 的范围： Oa =2L （2）Ma =2L －r 2=61L ，当粒子从M 点射出时，旋转角度最大为35π，在磁场中运动时间最长.t m =ππ235T =65·qB m π2=qB m 35π 4.解析：（1）因液滴做匀速圆周运动，故mg =qE ,液滴带的是负电，由qvB =mv 2/R 得v =BqR /m ,v =BgR /E其绕行方向为顺时针环绕.（2）分裂成大小相同的两个液滴后，由于已知一个液滴仍做匀速圆周运动，所以它们各自所受电场力仍与重力平衡，其中，对仍按原绕行方向做半径为R 1运动的一半液滴，设其速度为v 1,仍据上述（1）的解法可知，v 1=BgR 1/E =3BgR /E =3v ，因分裂前后动量守恒，mv =21mv 1+21mv 2，即可得v 2=2v －v 1=－v ，这说明另一半液滴速度与原整个液滴速度大小相等，方向相反.所以另一液滴以R 为半径做圆周运动，其轨迹最高点为A ，绕行方向也为顺时针.。
带电粒子在电磁场中的运动
电子光学 , 电子显微镜等 .
三
带电粒子在电场和磁场中运动举例
1 . 电子比荷的测定 +
A A’ K
+ 速度选择器
p1 p2
L
. .... . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . d
-
eE ev0 B
E v0 B
y
v0
+
p1 p2
y2 y1
o
x
- L
d
2
1 2 1 eE L y1 at 2 2 me v 0 vy eEL arctan arcta y at me v0
eE Ld y2 dtan 2 me v0
回旋加速器
回旋加速器是一种能产生高能量
带电粒子的机器
回旋加速器原理图，它的主要部分作为电极的两个金 属半圆形真空和 放在高真空的容器中，然后将它们放 在电磁铁所产生的强大均匀磁场 中，磁场方与 和 的平 面垂直。当两电极间加有高频交变电压时，两电极缝 隙之间就存在高频交变电场 ，致使极缝间电场的方向 在相等的时间间隔 内迅速地交替改变。如果有一带正 电荷 的粒子，从极缝间的粒子源O中释放出来，那么， 这个粒子在电场力的作用下，被加速而进入半盒 。设 这时粒子的速率已达 ，由于盒内无电场，且磁场的方 向垂直于粒子的运动方向，所以粒子在 内作匀速圆周 运动。经时间 后，粒子恰好到达缝，这时交变电压也 将改变符号，即极缝间的电场正好也改变了方向，所 以粒子又会在电场力的作用下加速进入盒 ，使粒子的 速率由 增加至 ，在 内的轨道半径也相应地增大。
2π m 螺距 d v // T vcos qB
带电粒子在电磁场中的运动
例4 如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E ，磁感强度为B 。
在某点由静止释放一个带电液滴a ，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b 相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知a 的质量为b 的2倍，a 的带电量是b 的4倍（设a 、b 间静电力可忽略）。
（1）试判断a 、b 液滴分别带何种电荷？（2）求当a 、b 液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度v 及磁场的方向；（3）求两液滴初始位置的高度差h 。
例6 光从液面到空气时的临界角C 为45°，如图3-16所示，液面上有一点光源S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d 的平面镜M 上，当平面镜M 绕垂直过中心O 的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？例8 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）E E R GM v /22=，其中G 、M E 、R E 分别是引力常量、地球的质量和半径。
已知G=6.7×10-11N ·m 2/kg 2，c=3.0×108m/s ，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×1030kg ，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid 半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）例题6 云室处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止的质量为M 的原于核在云室中发生一次α衰变，α粒子的质量为m ，电量为q ，其运动轨迹在与磁场垂直的平面内，现测得α粒子运动的轨道半径R ，试求在衰变过程中的质量亏损。
带电粒子在电磁场中的运动规律
带电粒子在电磁场中的运动规律带电粒子是指在其内部带有电荷的基本粒子。
它们在电磁场中的运动规律是一项重要的物理研究领域。
本文将对带电粒子在电磁场中的运动规律进行探究，并解释其在实际应用中的重要性。
一、带电粒子在磁场中的运动规律在磁场中，带电粒子将受到磁力的作用力。
根据洛伦兹力公式F=q(v×B)，其中q是电荷，v是粒子的速度，B是磁场，F是磁力。
这个公式告诉我们，带电粒子在磁场中的运动规律是旋转。
也就是说，当一个带电粒子进入磁场时，它将被强制旋转。
这个现象被称为磁漩涡效应。
带电粒子绕磁场线运动的方向取决于粒子的电荷和速度的正负。
如果带电粒子具有正电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线顺时针旋转；如果带电粒子具有负电荷，并且其速度是朝向磁场线的，那么它将绕着磁场线逆时针旋转。
二、带电粒子在电场中的运动规律在电场中，带电粒子同样将受到作用力。
这个力被称为电场力。
根据库仑定律F=k(q1q2)/r^2，其中k是库仑常数，q1和q2是两个电荷的大小，r是它们之间的距离，F是作用力。
这个公式告诉我们，带电粒子在电场中的运动规律是直线运动。
当一个带电粒子进入电场时，它将被电场力强制加速或减速。
如果带电粒子具有正电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的阻碍，经过一段时间后速度会变慢。
反之，如果带电粒子具有负电荷，并且是向着电场线行动的，它将会受到电场力的推动，经过一段时间后速度会变快。
三、带电粒子在交叉电磁场中的运动规律带电粒子在电场和磁场共存的环境中运动时，其运动规律将更为复杂。
如果磁场和电场的方向相互垂直，并且两者的强度相等，那么带电粒子将沿着垂直于磁场和电场的方向运动。
如果它们的强度不同，粒子将绕磁场线和电场线交汇的轨迹运动，也就是形成螺旋线。
四、带电粒子在实际应用中的重要性研究带电粒子在电磁场中的运动规律对于很多领域来说都具有重要意义。
在医学上，通过研究电磁场对人体内带电粒子的影响，可以设计出更安全、更有效的医疗仪器。
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子在电场中的运动
物理带电粒子（例如带电粒子、电子等）在电场中会受到电场力的作用，从而产生运动。
电场力是一种表征电场作用的力，其大小与粒子所带电荷的大小和电场强度有关。
当一个带电粒子进入电场时，受到电场力的作用，其运动受到限制。
根据带电粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度，可以确定其运动的方式。
在均匀电场中，带电粒子会受到一个恒定大小和方向的电场力，使其加速或减速。
电场力的方向取决于粒子的电荷正负与电场的方向是否相同。
如果粒子的电荷与电场方向一致，电场力将与粒子的速度方向相同，使其加速；如果电荷与电场方向相反，电场力将与粒子速度方向相反，使其减速。
在非均匀电场中，带电粒子会受到不同位置上电场力的不同大小和方向的影响，从而出现曲线或弯曲轨迹的运动。
在这种情况下，电场力将主导粒子的运动方向，并使其偏离原来的直线运动轨迹。
除了受力影响外，带电粒子还会因受到电场力而发生能量变化。
在电场力的作用下，带电粒子从高电势区移动到低电势区，其电势能发生变化。
根据能量守恒定律，粒子电势能的减小将会转化为动能的增加，从而使粒子加速度增加，进一步改变其速度和轨迹。
总之，物理带电粒子在电场中的运动受到电场力的影响，其运
动方式与粒子的荷质比、初始速度和电场的方向、强度相关。
带电粒子的运动可以是直线加速运动、曲线运动或弯曲轨迹运动，同时其速度和轨迹也会随电场力的作用发生变化。
电磁场中带电粒子的运动
电磁场中带电粒子的运动电磁场是我们日常生活中经常接触到的现象之一，无论是电力、通讯、信息技术等等，都离不开电磁场的作用。
在电磁场中，带电粒子是其中最基本的元素之一，带电粒子运动的轨迹也体现了电磁场的特性。
本篇文章将详细探讨带电粒子在电磁场中的运动特征。
首先，让我们来看一下带电粒子在电磁场中的基础方程式。
根据洛伦兹力的定义，当带电粒子在电磁场中运动时，其所受的力可表示为：$F=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B})$。
其中，$F$为所受的力，$q$为带电粒子的电荷量，$\mathbf{E}$为电场强度，$\mathbf{B}$为磁场强度，$\mathbf{v}$为带电粒子的速度矢量。
这个方程式说明了电磁场对带电粒子的作用，也说明了带电粒子在电磁场中的运动轨迹会受到力的影响。
其次，我们需要探讨磁场对带电粒子的影响。
根据洛伦兹力的定义，带电粒子在磁场中只会受到垂直于运动轨迹的力，这意味着带电粒子在磁场中的横向运动会发生，而纵向运动不会改变。
这种横向运动也被称为“洛伦兹力偏转”，其偏转弧线的弯曲程度与带电粒子的质量、电荷量、速度和磁场强度等因素有关。
此外，在电磁场中，带电粒子的运动也受到衰减力的影响。
根据电磁辐射的理论，任何带电粒子在运动中都会辐射电磁波能量，从而导致带电粒子动能的损失，这种力被称为“辐射阻力”。
这一力量对于高速运动的带电粒子来说尤为显著，因为在高速运动时辐射阻力会使得带电粒子的速度越来越缓慢，最终会导致带电粒子停止在某个点上。
最后，让我们来看一下带电粒子在交变电场中的运动特征。
交变电场是指电场方向和大小都会随着时间而变化的电场，它对带电粒子的作用也不同于直流电场。
在交变电场中，即使带电粒子在磁场中偏转，也会因为电场的方向变化而往返摆动，最终运动轨迹呈现为固定幅度的曲线。
而交变电场同样会导致带电粒子在一定程度上损失能量，但与辐射阻力不同的是，交变电场对带电粒子的损失更多表现为轨道形状的形变。
带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动朱志平【摘要】文章对带电粒子在电磁场中的运动规律进行了解析,并利用MATLAB软件作图动画功能,对带电粒子在电磁场中运动的5种情况进行模拟,得到:(1)带电粒子斜入射电场的运动轨迹是一条抛物线;(2)带电粒子斜入射磁场的运动轨迹是一条螺旋线;(3)带电粒子在均匀正交电磁场中的运动轨迹是一条旋轮线;(4)带电粒子在均匀非正交电磁场中的运动轨迹为在xoy平面内的摆线运动和沿z轴方向的匀加速直线运动;(5)带电粒子斜入射变化磁场(磁场沿z方向匀速增大)的运动轨迹是一条回旋半径不断减小的螺旋线.这为进一步研究带电粒子在其他情况下的运动规律给出了参考.【期刊名称】《渭南师范学院学报》【年(卷),期】2018(033)004【总页数】10页(P51-60)【关键词】带电粒子;电磁场;聚焦;模拟【作者】朱志平【作者单位】渭南师范学院数理学院,陕西渭南714099【正文语种】中文【中图分类】O4410 引言带电粒子在电磁场中的运动规律在物理学和科学技术的许多研究领域有着重大意义。
就应用而言，质谱仪、示波管、电子显微镜、电视显像管、磁聚焦、粒子加速器等都与它有密切关系。
［1］就基础研究而言，人们对原子核和基本粒子的认识大多来源于对其间相互碰撞过程的研究，而带电粒子的碰撞过程则与它们在电磁场中的运动规律密切相关。
对于空间物理和天体物理的研究，其研究对象大多是等离子体，其中又存在着各种磁场(如地球磁场、太阳磁场、恒星磁场、星系磁场等)，研究带电粒子在这些磁场中的运动对许多现象和过程的认识至关重要。
对于在电磁场中运动的带电粒子，因受库仑(Coulomb)力和洛仑兹(Lorentz)力作用，其运动方程为:若磁场随空间变化，则式(1)写为:其运动规律比较复杂，难以由理论分析给出一个直观的图像，也不易用实验方法实现。
因此，在研究带电粒子在电磁场中的运动规律时，可以借助MATLAB软件功能将带电粒子在电磁场中的运动直观地描绘出来。
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洛仑兹力的特点
③方向：电场力的方向与电场的方向相同或 方向： 相反； 相反；而洛仑兹力的方向始终既跟磁场方向 垂直，又跟速度方向垂直。 垂直，又跟速度方向垂直。 ④对电荷的作用：电场力既能改变电荷运动 对电荷的作用： 速度的大小，又能改变电荷运动方向； 速度的大小，又能改变电荷运动方向；而洛 仑兹力只能改变电荷运动速度的方向， 仑兹力只能改变电荷运动速度的方向，不能 改变其大小。或者从做功角度讲 从做功角度讲， 改变其大小。或者从做功角度讲，电场力对 带电粒子既可能做正功，也可能做负功， 带电粒子既可能做正功，也可能做负功，还 可能不做功； 可能不做功；而洛仑兹力对电荷绝对不做功
第十五章
磁场
洛仑兹力的特点 一、电场力与洛仑兹力的区别： 电场力与洛仑兹力的区别：
①力的产生条件：在电场中的电荷，不管其 力的产生条件：在电场中的电荷， 运动与否，均受电场力作用； 运动与否，均受电场力作用；而磁场仅对运 动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有 动着的、 洛仑兹力作用。 洛仑兹力作用。 ②大小：电场力的大小F=qE，与电荷运动 大小：电场力的大小F qE， 的速度无关；而洛仑兹力的大小F qvB， 的速度无关；而洛仑兹力的大小F=qvB，与 电荷运动的速度有关。 电荷运动的速度有关。
例1:带电粒子在电场中可能作下列哪些 1:带电粒子在电场中可能作下列哪些 运动？只考虑电场力作用。 运动？只考虑电场力作用。 带电粒子在磁场中可能作下列哪些运 只考虑洛仑兹力作用。 动？只考虑洛仑兹力作用。 A.匀速直线运动 A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动 B.匀加速直线运动 C.匀速圆周运动 C.匀速圆周运动 D.匀变速曲线运动 D.匀变速曲线运动
临界状态的问题
倾角θ的光滑斜面处于垂直纸面向里的 例３:倾角 的光滑斜面处于垂直纸面向里的 倾角 匀强磁场中，磁感应强度为B， 匀强磁场中，磁感应强度为 ，一滑块质量 为m，带电量为 ，从斜面上静止开始下滑， ，带电量为-q，从斜面上静止开始下滑， 求滑块能在斜面上滑动时间t为多少？ 求滑块能在斜面上滑动时间 为多少？ 为多少
例２:已个绝缘的光滑半圆形轨道，半径为R， 已个绝缘的光滑半圆形轨道，半径为R 竖直放置在磁感应强度为B 竖直放置在磁感应强度为B，方向与轨道平面 垂直的匀强磁场中， 垂直的匀强磁场中，轨道两端在同一水平面 如图所示，如果一个质量为m 上，如图所示，如果一个质量为m，带电量 的小球，从左端点静止开始滑下， 为+q的小球，从左端点静止开始滑下，小球 运动过程中始终与轨道接触， 运动过程中始终与轨道接触，求小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动到 最低点对轨道压力F 的大小? 最低点对轨道压力FN的大小?
FN
F mg
-q m
极植问题的分析
套在很长的绝缘直棒上的小球， 例４:套在很长的绝缘直棒上的小球，其质 套在很长的绝缘直棒上的小球 量为m，带电量是+q，小球可在棒上滑动。 量为 ，带电量是 ，小球可在棒上滑动。 将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀 强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感 强电场和匀强磁场中，电场强度是 ， 应强度是 B。小球与棒的摩擦系数为 ，求 。小球与棒的摩擦系数为， 小球由静止沿棒下落的最大加速度a 小球由静止沿棒下落的最大加速度 m和最大 速度v （设小球带电量不变）。 速度 m?（设小球带电量不变）。 Ff B E Bqv Eq FN mg