高中数学人教A版必修一优化练习第三章3.13.1.2用二分法求方程的近似解含解析
2018-2019学年人教A版高中数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解练习含解析
第三章 3.1 3.1.21．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．答案：A3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)＝0.200f(1.587 5)＝0.133f(1.575 0)＝0.067f(1.562 5)＝0.003f(1.556 2)＝－0.029f(1.550 0)＝－0.060 据此数据，可得f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A．1.55 B．1.56C．1.57 D．1.58解析：由参考数据知，f(1.562 5)＝0.003＞0，f(1.556 2)＜0，f(1.556 2)＝－0.029＜0，即f(1.562 5)·∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01为1.56)．答案：B4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.解析：由题意x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625.答案：0.6255．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).x 12345 6f(x)136.12315.542－3.93010.678－50.667－305.678 答案：③④⑤6．求32的近似值(精确度0.01)．解：设x＝32，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是32的近似值．以下用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值[1,2] 1.5 1.375[1,1.5] 1.25－0.046 9[1.25,1.5] 1.3750.599 6[1.25,1.375] 1.312 50.261 0[1.25,1.312 5] 1.281 250.103 3[1.25,1.281 25] 1.265 6250.027 3[1.25,1.265 625] 1.257 81－0.01[1.257 81,1.265 625]由于区间[1.257 81,1.265 625]的长度|1.265 625－1.257 81|＝0.007 815＜0.01，所以这个区间内的点 1.26可以作为函数f(x)零点的近似值，即32的近似值是 1.26.。
【优化课堂】高一数学人教A版必修1课时作业：第三章3.1.2用二分法求方程的近似解Wor..doc
课时作业(二十一)用二分法求方程的近似解I学业水平层次］一、选择题1.下列函数图象与兀轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在B中，不满足/(G)呎历vO,不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点.故选B.【答案】B2.(2014•河南中原名校联考)设/U) = lgx+x—3,用二分法求方程lgx+x- 3=0 在(2,3)内近似解的过程中得人2.25)<0, ./(2.75)>0,人2.5)<0, /(3)>0, 则方程的根落在区间()A. (2, 2.25) B・(2.25, 2.5)C・(2.5, 2.75) D・(2.75, 3)【解析】因为X2.25)<0, /2.75)>0,由零点存在性定理知，在区间(2.25, 2.75)内必有根，利用二分法得/(2.5)<0,由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5, 2.75),选 C.【答案】C3.用二分法研究函数Xx)=/ + 3x-l的零点吋，第一次经计算得几0)<0,/0.5)>0,可得其中一个零点_______________ ，第二次应计算 ________ ・以上横线上应填的内容分别为()A. (0, 0.5), /(0.25)B. (0, 1),人0.25)C. (0.5, 1), X0.25) D ・(0, 0.5),几0.125)【解析】・・・夬0)<0,夬0.5)>0,・・談0)呎0.5)v0,故7U)的一个零点x o e(O,(0+0 5、0.5),利用二分法，则第二次应计算/=/(0.25)・【答案】A4. 在用二分法求函数.心)的一个正实数零点时，经计算，,A0.64)<0,夬0.72) >0, /0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A. 0.68B. 0.72 C ・ 0・7 D. 06【解析】 已知几0・64) V0, /(0.72) > 0,则函数/%)的零点的初始区间为［0.64,0.72］,又 0.68=|(0.64+0.72),且/(0.68)<0,所以零点在区间［0.68, 0.72］,且 该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的 一个正实数零点的近似值.【答案】C 二、填空题5. 用二分法求方程lnx —2+兀=0在区讪1, 2］上零点的近似值，先取区间3中点C=y 则下一个含根的区间是 ___________ ・【解析】 令Ax) = lnx-2+x, V/(l)=-l<0, /(2) = ln2>0,0,・・・下一个含根的区间是俘，2；【答案】(|，2)6. 若函数/U)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定./U)的零点所在区间为 _______ •(只填序号)①(一8，1］;②［1, 2］；③［2, 3］；④［3, 4］；⑤［4, 5］；⑥［5, 6］；⑦［6,3 '232+ °°)【解析】•••函数/(劝的图象是连续不断的，且/2)；/(3)<0, /3)-/4)<0,A4)7(5)<0,・•・函数零点分别在区间[2, 3], [3, 4], [4, 5]内.【答案】③④⑤7.用二分法求函数Xx) = 3A-x—4的一个零点，其参考数据如下:据此数据，可得方程3”一兀一4=0的一个近似解(精确度到0.01)为__________________________________________________________________ ・【解析】注意到夬 1.556 2)=-0.029 和./(1.562 5)=0.003,显然人1.556 2)说1.562 5)V0,区间的端点四舍五入都为1.56,故方程的一个近似解为1.56.【答案】1.56三、解答题8.求函数Xx)=?+2?-3x-6的一个正零点(精确度为0.1).【解】/1)=-6<0,夬2)=4>0,可取区间(1, 2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：由于11.75-1.687 5|=0.062 5<0.1,所以可将1.687 5作为函数零点的近似值.9. (2014-天津高一检测)借助计算机或计算器，用二分法求方程log2(x+4) =2“的一个正根的近似值.(精确度0.1)【解】令fix) = log2(%+4)—2v,其零点为xo,借助计算机作出函数/U)的图象如图所示.取正区间［1, 2］,夬1)5.322,久2戶一1.415.取区间［1, 2］的中点兀1 = 1.5,计算几1・5)~—0.369,所以夬1)呎l・5)V0,所以x o e(i, 1.5).再取区间(1, 1.5)的中点兀2=1・25,计算>(1.25)^0.014,所以x0e(1.25, 1.5).同理可得兀0丘(1・25, 1.375),x o e(1.25, 1.312 5),因为|1.312 5—1.251=0.062 5 V0」,故可取1.3125作为此函数的一个零点，所以方程Iog2(x+4) = 2X精确度到0」的正根的近似值为1.312 5.［能力提升层次］1.(2014-合肥高一检测)函数J(x)=2x+m的零点落在(一1, 0)内,则加的取值范围为()A. ( — 2, 0) B・(0, 2)C・［一2, 0］D・［0, 2］【解析】由题意一1)呎0)=(加一2)m<0,・・・0<m<2.【答案】B2.下列函数不宜用二分法求零点的是()A. Xx)=?-1B. /(x) = lnx+3C・人兀)=/+2迈兀+2 D・j(x)=-x1+4x-\【解析】因为,/U) =x2+2y/2x+2 = (x+^2)20,不存在小于0的函数值, 所以不能用二分法求零点.【答案】C3.(2014•广州高一检测)一块电路板的线路之间有64个串联的焊接点(如图3-1-2所示)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则至多需要检测______ 次.A C B图3-1-2【解析】第1次取中点把焊点数减半为—=32(^),第2次取中点把焊点64 64数减半为才=16(个)，第3次取中点把焊点数减半为y=8(个)，第4次取中点把64 64焊点数减半为話=4(个)，第5次取中点把焊点数减半为莽=2(个)，第6次取中点把焊点数减半为前=1(个)，所以至多需要检测的次数是6.【答案】64.已知函数Xx) = lnx+2x-6.(1)证明：夬力有且仅有一个零点.(2)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于右【解】(1)因为函数y=\nx, y=2x—6在(0, +°°)上都是增函数, 所以fix) = \nx+2x—6在(0, +8)上是增函数，所以夬兀)至多有一个零点，由/2)=ln2-2<0, /3)=ln3>0,所以几2)呎3)V0,所以夬兀)在(2, 3)内至少有一个零点，所以人尢)有且仅有一个零点.(2)因为^2)<0, X3)>0,订2+3 5取兀1_二-_刁5、 5 5勺=ln ㊁+5—6=ln ㊁一1V0,所以X3)/lj<0, 所以夬尢)的零点心弟，3=1丹_*>0, 所以兀()W(5因为H_5 T~2所以满足题意的区间为。
2019-2020年数学人教A版必修一优化课件：第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解
不求 a、b、c 的值，可以判断方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在的区间是( )
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
D．(－∞，－3)和(4，＋∞)
解析：∵f(－3)·f(－1)<0，f(2)·f(4)<0，
∴选 A. 答案：A
2．如下四个函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )
取 x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0， f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)，
取 x3＝1.125，f(1.125)≈－0.444<0， f(1.125)·f(1.25)<0，
∴x0∈(1.125,1.25)． 取 x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0，
0.234 4 －1.302 7
(1.625,1.75) 1.687 5 －0.561 8
(1.687 5,1.75) 1.718 75 －0.170 7
由于|1.75－1.687 5|＝0.062 5<0.1 ∴可将 1.687 5 作为函数零点的近似值．实际上，[1.687 5,1.75]内的任何一个值都 可作为函数零点的近似值．
探究二 利用二分法求方程的近似值 [典例 2] 求方程 x2＝2x＋1 的一个近似解(精确度为 0.1)． [解析] 设 f(x)＝x2－2x－1. ∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0， ∴在区间(2,3)内，方程 x2－2x－1＝0 有一实数根，记为 x0 取 2 与 3 的平均 数 2.5，∵f(2.5)＝0.25>0， ∴2<x0<2.5. 再取 2 与 2.5 的平均数 2.25，∵f(2.25)＝－0.437 5<0 ∴2.25<x0<2.5.
高一数学人教A版必修1课后训练3.1.2 用二分法求方程的近似解 (1) Word版含解析
课后训练．设函数()＝＋＋是[－]上的增函数，且，则方程()＝在区间[－]上( )．可能有个实数根．可能有个实数根．有唯一实数根．没有实数根．若函数()唯一的零点在区间()，()，()，()内，那么下列命题正确的是( )．函数()在区间()内有零点．函数()在区间()或()内有零点．函数()在区间[)内无零点．函数()在区间()内有零点．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[，](∈)上，当－＜时，函数的零点近似值与真实零点的误差最大不超过( )．．．．．方程＋＝的解一定位于区间( )．()．()．()．()．若函数()的图象是连续不断的，且()＞，()()()＜，则下列命题正确的是( )．函数()在区间()内有零点．函数()在区间()内有零点．函数()在区间()内有零点．函数()在区间()内有零点．在用二分法求方程()＝在[]上的近似解时，经计算，()＜，()＞，( )＜，即可得出方程的一个近似解为(精确度为)．．某方程有一无理根在区间＝()内，若用二分法求此根的近似值，则将至少等分次后，所得近似值的精确度为.．已知方程－－＝在()内恰有一解，则实数的取值范围是．．用二分法求方程的近似解(精确度)．．在个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来．参考答案答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：答案：(，＋∞)答案：解：由方程可得，分别画出函数＝和的图象(如图)．这两个函数图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程，即方程的解．从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于和之间，设，()＝－＜，，因为－＝答案：解：把个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的个中，把这个钢珠随便拿出一个，再将剩下的个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；否则，在质量较重的个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是，因而最少称次便可把铜珠找出来．。
高一数学人教A版必修1课后训练3.1.2 用二分法求方程的近似解 Word版含解析
课后训练基础巩固．用二分法求函数()＝－的零点时，初始区间可选为( )．() ．()．() ．()．用二分法求函数()在区间(，)内的唯一零点时，精确度为，则结束计算的条件是( )．－＜．－＜．－＞．－＝．下列函数不宜用二分法求零点的是( )．()＝－．()＝＋．()＝＋＋．()＝－＋－．函数()＝＋的零点必落在区间( )．[－，－] ．[－，－]．[－] ．[]．．．．．用二分法求图象是连续不断的函数()在区间()内零点近似值的过程中得到()＜，()＞，()＜，则该函数的零点所在的一个区间为( )．．()．()．()．不能确定．下列函数中在区间[]上一定有零点的是( )．()＝－＋．()＝－－．()＝－＋．()＝＋－．用二分法求方程－－＝在区间[]上的近似解，取区间中点＝，那么下一个有解区间为．．用二分法求函数()＝－－在区间[]内的一个零点(精确到)．能力提升．下列函数中能用二分法求零点的是( )．方程－＝的解所在的区间是( )．()．(，)．()．(，＋∞)．若是方程的解，则属于区间( )．．．．．某方程在区间＝()内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到，则应将分( )．次．次．次．次．求的近似值(精确度)．．(压轴题)如图，有一块边长为的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．()写出盒子的体积以为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；()如果要做成一个容积是的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长是多少(精确到 )?错题记录错题号错因分析参考答案．点拨：∵()＝－，()＝，∴()·()＜．∴可选区间为()．．点拨：据二分法的步骤知当区间长度－小于精确度ε时，便可结束计算．．点拨：∵()＝＋＋＝(＋)≥，不存在小于的函数值，∴不能用二分法求零点．．点拨：因(－)＝－＜，(－)＝＞，故函数()＝＋在区间[－，－]内必有零点．．点拨：由表可知：()·()＜，()·()＜，()·()＜，()·()＜，因此函数＝()在区间()内至少有个零点．．点拨：∵()＜，()＞，∴()·()＜，则函数的零点落在区间()内．．点拨：对于项，∵()＝＋－＝－＜，()＝＋－＝＞，∴()·()＜，∴函数()＝＋－在区间[]上一定有零点．．[] 点拨：记()＝－－，∵()＝－＜，()＝－＞，∴下一个有解区间为[]．．解：∵()＝－－＝－＜，()＝－－＝＞，∴函数()在区间[]内存在零点，取区间[]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：。
2022-2022年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.1.2 用二分法求方程的近似解1
2022-2022年人教版A版高中数学必修一第3章 3.1.2 用二分法求方程的近似解1填空题函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________.【答案】a2＝4b【解析】∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.选择题下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()①y＝3x2－2x＋5；②③；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.A. ①②③B. ⑤C. ①⑤D. ①④【答案】B【解析】由二分法的过程可知，函数零点左右的函数值异号时才可以用二分法求解，所以①②③④均可.⑤中y＝x2＋4x＋8=0，Δ＝0，不满足二分法求函数零点的条件．故选B.选择题若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是()A. 1.25B. 1.375C. 1.42D. 1.5【答案】C【解析】∵f(1.5)·f(1.25)＜0，由零点存在性定理知方程的根落在区间(1.25,1.5)内．故选B.填空题用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取________．【答案】1.5625【解析】f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.0290可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．【答案】(0,0.5)f(0.25)【解析】因为f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．选择题在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()A. 0.68B. 0.72C. 0.7D. 0.6【答案】C【解析】已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．故选C.填空题某同学在借助计算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精确度为0.1)”时，设f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________．【答案】1.5,1.75,1.875,1.812 5【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.8125)．选择题下面关于二分法的叙述中，正确的是()A. 用二分法可求所有函数零点的近似值B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C. 二分法无规律可循，无法在计算机上完成D. 只能用二分法求函数的零点【答案】B【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C 错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误．故选B.选择题设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A、（1，1．25）B、（1．25，1．5）C、（1．5，2）D、不能确定【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1．25，1．5）上，即方程的根在区间（1．25，1．5）上解答题已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，证明a>0，并利用二分法证明方程f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根．【答案】见解析【解析】试题分析：根据函数解析式代入f（0）＞0、f（1）＞0，得c＞0且3a+2b+c＞0，结合a+b+c=0化简即可得到a＞0；利用a+b+c=0化简得f()＝-,结合a>0，可得f())与f(0)，f(1)都异号，利用零点存在性定理得f(x)＝0在区间和上各有一个零点，由此可得f(x)＝0在区间[0,1]内有两个实根.试题解析：∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，即3(a＋b＋c)－b－2c>0.∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，则－b－c>c，即a>c.∵f(0)>0，∴c>0，则a>0.在区间[0,1]内选取二等分点，则f＝a＋b＋c＝a＋(－a)＝－a0，f(1)>0，∴函数f(x)在区间和上各有一个零点．又f(x)最多有两个零点，从而f(x)＝0在[0,1]内有两个实根．解答题用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)【答案】2.25【解析】试题分析：令f(x)＝x2－5，，计算可得f(2.2)＝－0.160，根据零点存在定理可取区间(2.2,2.4)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，直到区间端点的差精确度0.1即可．试题解析：令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.160，所以f(2.2)·f(2.4)0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：∵|1.445 312 5－1.437 5|＝0.007 812 5 D.【答案】D【解析】∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为.填空题用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．【答案】(2,3)【解析】设函数f(x)＝x3－2x－5.∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，f(4)＝51＞0，∴下一个有根区间是(2,3)．。
高中数学人教A版必修一练习：3.1.2 用二分法求方程的近似解 含解析
3.1.2 用二分法求方程的近似解【选题明细表】1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是( C )(A)x1(B)x2(C)x3(D)x4解析:观察图象可知,零点x3的附近两边的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求.2.用二分法找函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为( B )(A)(0,1) (B)(0,2)(C)(2,3) (D)(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=22+6-7>0,所以f(0)f(2)<0,所以零点在区间(0,2).3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是( B )(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间（0,）或（,）内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在（0,）或（,）中或f（）=0.故选B.4.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由<0.01,得2n>10,所以n的最小值为4.故选B.5.用二分法求方程x2-5=0在区间(2,3)内的近似解,经过次二分后精确度能达到0.01.解析:因为初始区间的长度为1,精确度要求是0.01,所以≤0.01,化为2n≥100,解得n≥7.答案:76.用二分法研究函数f(x)=x3+ln（x+）的零点时,第一次经计算f(0)<0,f（）>0,可得其中一个零点x0∈,第二次应计算.解析:由于f(0)<0,f（）>0,故f(x)在（0,）上存在零点,所以x0∈（0,）,第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1==.答案:（0,）f（）7.(2018·安徽省江南名校高一联考)若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,15),(0,7),(0,4),(1,3)内,那么下列说法中正确的是( C )(A)函数f(x)在区间(1,2)内有零点(B)函数f(x)在区间(1,2)或(2,3)内有零点(C)函数f(x)在区间[3,15)内无零点(D)函数f(x)在区间(2,15)内无零点解析:根据二分法的实施步骤即可判断.故选C.8.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值.由此可判断:方程f(x)=0在[1,2]上解的个数( A )(A)至少5个 (B)5个(C)至多5个 (D)4个解析:由所给的函数值的表格可以看出,在x=1.25与x=1.375这两个数字对应的函数值的符号不同,即f(1.25)f(1.375)<0,所以函数的一个零点在(1.25,1.375)上,同理:函数的一个零点在(1.375,1.406 5)上,函数的一个零点在(1.406 5,1.438)上,函数的一个零点在(1.5,1.61)上,函数的一个零点在(1.61,1.875)上.故函数至少有5个零点,即方程f(x)=0在[1,2]上至少有5个解. 9.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:若方程2x=x2有一个根位于区间(a,a+0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值),则a的值为.解析:令f(x)=2x-x2,由表中的数据可得f(-1)<0,f(-0.6)>0;f(-0.8)<0,f(-0.4)>0,所以根在区间(-1,-0.6)与(-0.8,-0.4)内,所以a=-1或a=-0.8.答案:-1或-0.810.利用计算器,求方程x2-6x+7=0的近似解(精确度0.1). 解:设f(x)=x2-6x+7,通过观察函数的草图得,f(1)=2>0,f(2)=-1<0,所以方程x2-6x+7=0有一根在(1,2)内,设为x1,因为f(1.5)=0.25>0,所以1.5<x1<2,又因为f()=f(1.75)=-0.437 5<0,所以1.5<x1<1.75,如此继续下去,得f(1)>0,f(2)<0⇒x1∈(1,2),f(1.5)>0,f(2)<0⇒x1∈(1.5,2),f(1.5)>0,f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75),。
人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 (3).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.1.2用二分法求方程的近似解班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．函数的零点落在内，则的取值范围为A. B. C. D.2．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据:如下表那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为()A.1.5B.1.25C.1.375D.1.437 53．设f(x)=3x+3x-8,若用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在的区间为A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4．以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是马鸣风萧萧马鸣风萧萧5．用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实数根时,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间是.6．在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称次就可以发现这枚假币.7．利用二分法求的一个近似值(精确度0.01).8．已知函数在上为增函数，求方程的正根.(精确度为0.01)【能力提升】利用计算器,求方程lg x=3-x的近似解(精确度0.1).3.1.2用二分法求方程的近似解课后作业·详细答案【基础过关】1．B【解析】∵f(x)＝2x＋m，∴2x＋m＝0，即＝，∴－＜＜，解得0＜m＜2.2．D【解析】由参考数据知f(1.406 25)·f(1.437 5)<0,且1.437 5-1.406 25=0.031 25<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.437 5,故选D.3．B【解析】∵f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)·f(1.25)<0,因此方程的根所在的区间为(1.25,1.5). 4．D【解析】本题考查二分法的定义.根据定义利用二分法无法求不变号的零点,故选D.5．(2,2.5)【解析】∵f(2)<0, f(2.5)>0,∴下一个有根区间是(2,2.5).6．4【解析】将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币,若不平衡,则质量小的那一枚是假币.综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币.7．令f(x)=x2-3,因为f(1)=-2<0,f(2)=1>0,所以函数在区间(1,2)内存在零点x0,即为,取区间(1,2)为二分法计算的初始区间,列表如下:马鸣风萧萧马鸣风萧萧因为1.734 375-1.726 562 5=0.007 812 5<0.01,所以可取1.734 375为的一个近似值.8．由于函数＝＋在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个.因为f(0)＝－1＜0，＝＞，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：区间中点值中点函数近似值(0，1) 0.5 0.732(0，0.5) 0.25 －0.084(0.25，0.5) 0.375 0.328(0.25，0.375) 0.3125 0.124(0.25，0.3125) 0.28125 0.021(0.25，0.28125) 0.265625 —0.032(0.265625，0.28125) 0.2734375 —0.00543(0.2734375，0.28125)因为｜0.2734375－0.28125｜＝0.0078125＜0.01，所以方程的根的近似值可取为0.2734375，即f(x)＝0的正根约为0.2734375.【能力提升】分别画出函数y=lg x和y=3-x的图象,如图在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个点的横坐标就是方程lg x=3-x的解.由函数y=lg x与y=3-x的图象可以发现,方程lg x=3-x有唯一解,且这个解在区间(2,3)内.设f(x)=lg x+x-3,则函数f(x)的零点即为方程lg x=3-x的解,记为x1,利用计算器计算得:f(2)<0,f(3)>0⇒x1∈(2,3);f(2.5)<0,f(3)>0⇒x1∈(2.5,3);f(2.5)<0,f(2.75)>0⇒x1∈(2.5,2.75);f(2.5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.5,2.625);f(2.562 5)<0,f(2.625)>0⇒x1∈(2.562 5,2.625);因为2.625-2.562 5=0.062 5<0.1,所以方程lg x=3-x的近似解可取为2.625.马鸣风萧萧。
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[课时作业] [A 组 基础巩固]
1．下列图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )
答案：B
2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( ) A ．ε越大，零点的精确度越高 B ．ε越大，零点的精确度越低 C ．重复计算次数就是ε D ．重复计算次数与ε无关 答案：B
3．用二分法求函数f (x )＝x 3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A ．[－2, 1] B ．[－1,0] C ．[0,1]
D ．[1,2]
解析：f (－2)＝－3<0，f (1)＝6>0 逐次验证得出初始区间为A. 答案：A
4．定义在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的曲线，已知函数f (x )在区间(a ，b )上有一个零点x 0，且f (a )·f (b )<0，用二分法求x 0时，当f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
a ＋
b 2＝0时，则函数f (x )的零点是( ) A ．(a ，b )外的点 B ．x ＝a ＋b
2
C ．区间⎝ ⎛
⎭⎪⎫a ，
a ＋
b 2或⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 内的任意一个实数 D ．x ＝a 或x ＝b 答案：B
5．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过
程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间() A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D．不能确定
解析：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则由f(1.25)·f(1.5)<0可知方程根落在(1.25,1.5)上．
答案：B
6．用二分法研究函数f(x)＝x2＋6x－2的零点时，第一次经过计算f (0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
解析：由零点的存在性可知，x0∈(0,0.5)，取该区间的中点0.5
2＝0.25，∴第二次
应计算f(0.25)．
答案：(0,0.5)f(0.25)
7．求方程log3x＋x＝3的解所在区间是________．
解析：构造函数f(x)＝log3x＋x－3，找出函数零点所在的初始区间，
∵f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2,3)．
答案：(2,3)
8．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，
则a＋b＝________.
解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5＜0，
f(－1)＝1＞0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
9．求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解．(精确度0.1)
解析：设f(x)＝2x3＋3x－3，∵f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，∴函数在(0,1)内存在零点，即方程在(0,1)内有实数解，取(0,1)作为初始区间，利用二分法逐次计算，列表如下：
由于|0.687 5－0.75| 0.75.
10．求3
2的近似值．(精确到0.01)
解析：设x＝3
2，则x3－2＝0，令f (x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是
3
2的近似值．
由于f(1)＝－1<0，f(2)＝6>0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：
由于|1.265 63
∴这个区间的两个端点的近似值都可以作为函数f(x)零点的近似值，即3
2的近似
值是1.26.
[B组能力提升]
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法
求解的个数分别为()
A．4,4 B．3,4
C．5,4 D．4,3
解析：图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.
答案：D
2．对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 009)<0，f(2 010)<0，f(2 011)>0，下列叙述正确的是()
A．函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点
B．函数f(x)在(2 009,2 010)内不存在零点
C．函数f(x)在(2 010,2 011)内存在零点，并且仅有一个
D．函数在(2 009,2 010)内可能存在零点
解析：f(2 009)·f(2 010)>0，只能说在(2 009，2 010)内可能存在零点，也可能不存在零点．f(2 010)·f(2 011)<0，说明在(2 010,2 011)内至少有一个零点，不能说是唯一，故答案选D.
答案：D
3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：
①函数f(x)在区间(－1,0)内有零点；
②函数f(x)在区间(2,3)内有零点；
③函数f(x)在区间(5,6)内有零点；
④函数f(x)在区间(－1,7)内有三个零点．
解析：f(－1)·f(0)<0，f(2)·f(3)<0，f(5)·f(6)<0，又f(x)的图象连续不断，所以函数f(x)在(－1,0)，(2,3)，(5,6)三个区间上均有零点，但不能断定有几个零点，故①②③正确，④不正确．
答案：①②③
4．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
解析：注意到f(1.556 2)＝－0.029和f(1.562 5)＝0.003，显然f(1.556 2)f(1.562 5)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
答案：1.56
5．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在位置？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
解析：如图所示：可利用二分法的原理进行查找．
设闸房和指挥部所在地分别为A，B，他首先从AB的中点C处查，用随身带的电话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段；再到BC段中点D 处来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段；再到CD中点E处来查，这样每查一次，就可以把待查的线路长缩减一半，故经过7次查找，就可以把故障可能发生的范围缩小到50 m～100 m左右，即一两根电线杆附近．
6．已知函数f(x)＝3x＋x－2
x＋1
，方程f(x)＝0在(－1，＋∞)内是否有根？若有根，有几个？请你用二分法求出方程f(x)＝0根的近似值．(精确度0.01)
解析：方程f(x)＝0在(－1，＋∞)内有根，
f(x)＝3x＋x－2
x＋1＝3x＋1－
3
x＋1
，
当x∈(－1，＋∞)时，函数f(x)为增函数，所以若方程f(x)＝0有根，则最多有一个根．
∵f(0)＝－1<0，f(1)＝5
2>0，所以取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下
表：
所以x＝0.281 25.
(实际上[0.273 437 5,0.281 25]内的任意一个值均可以．)。