(完整word版)2018-2019高三第一次模拟试题文科数学

高三年级第一次模拟考试
60分.在每小题给出的四个选项中，有且
合 题
目
要
畚考公式：
样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数
柱体的体积公式Y=*
其中/为底!ftl 曲积・h 为海
341
(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i
(C) 2-i (D) 2+i
⑵函数
的定义域
为
(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評
It 中月为球的半牲
(A) (C)
函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63
(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)
「
(C) 2 (D) 8
一、选择题：本大题共
12小题，毎小题5〕 分，
共 只
有
一 项 符
(B)
(D)
(A) (C)
向左平移个单位得到
JL
个单位得到
(B)向右平移3个单位得到 向左平移
设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5
(D)向右平移
个单位得到
g+2y —2 鼻(h
[2x +工一7冬6则
的最小值为
(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血
，则
-血+口 $+他"
卜彌=
(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11
(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)
-10(C) -4 (D) 4
(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为
(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「
等于
D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)
： tT '■
(C)Ly=0 (D) | It \
.
■
二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.
(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则
班内女生人数为 ________ .
Li
f ］町= :—
(14) 函数.
文+】(X 〉0)的值域是 _________ .
(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .
—7 --- F ------
(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3
上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线
是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球
(D)
(C) 卜 j(—Ak 土(D)
(A) (B) 15 (C)
的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .
三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)
在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；
[c\
(II)求的值•
(18) (本小题满分12分)
某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数
据(人数)•
(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.
反对 合计|
男 5 6 H 1 女
II
1 3 "14 合计 16
9
25
(19) (本小题满分12分)
如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.
(20) (本小题满分12 分)
X'
设函数:「—L
(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))
处的切线 方程;
P(K 2
^k) 0.25 Od U 0J0 k
L323 2.072 2.706
__ ，讯耐一比严 ____
(a+
附:
(II )讨论f(x)的单调性•
(21) (本小题满分12分)
中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:
(I) 求椭圆E 的方程；
(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•
请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •
(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi
110
(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.
(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，
.已知直线I 的参数方程为 (t 为
参数,
(I )求曲线C 的直角坐标方程；
(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.
(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设
曲线C 的极坐标方程为
2cos 0 L
朋& *
并在两种坐标系中取相同的长度单位
(I) 求不等式的解集S;
(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围
(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.
…5分
(H)记反对“男女同龄退休”的
6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为
a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,
…9分
共15种可能，其中甲、乙至少有
1人的情形有9种，
9
3 所求概率为P = .
…12分
(19)
解:
(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP
1 1
•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,
2 2
文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：
DACB A
DDCAB
(14) BB CA
(-1,1)
(15) n2
(16) 1
(I)： B =
(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =
•/ A = 2B ,「.
4
si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.5
25 '
sinC =
1 — cos2C
=
11 .5
25 ，
根据由正弦定理,
c si nC 11
b sinB 5
…12分
(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X
11)2
16 X 9X 11 X 14
2.932 > 2.706 a1 ,
• CNPK是平行四边形,• CN// MP
•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分
(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,
在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=
6.
•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)
解：
, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠
ex
ex
1 1
f(i) =T ，f (i) =-^，
曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为
(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x
(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分
(2 )若 a v 2,贝 U
…10分 …12分
1
y =肓(x — 1) +
(x — 2)(x — a)
ex
A B
f (x)
当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.
(3)若a> 2,贝U
当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分
x2 y2
(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2
记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则
C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.
由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,
所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .
(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.
所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则
4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a
当a =—亍时，|AB|取最小值2 .
…10分 (24)解：
—x + 3, x v — 3,
(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,
x — 3, x >0.
如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].
\ :I
…6分
(n)由(I )知，f (x )
的最小值为一3,
则不等式 f(x) + |2t —
3| < 0有解必须且只需
—3 + |2t — 3| < 0,
解得0W t < 3,
所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 a
t1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。