测试技术(第二版)_贾民平_习题答案

第一章习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。

（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。

（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。

故=n b 0。

因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π21292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π -5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。

T 0/2 -T 0/21x (t )t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππsin 2sin 2sin 21]cos 1[1]11[21][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(02002002022002202202/22/02002/202/0202/0202/202/022/02002/202/02002/202/02000000000000000fT c T fT T fT T f fT T f e e T f e e fj fT j dt e T dt eT f j t T d e e t T t T d ee t Tf j de t T de t T f j dte t T dt e t T fT j fT j T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj ππππππππππππππππππππππππππ⋅=⋅=⋅=-=+---=--⋅-=-++--=+-++----=++--=++-=-------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。

X (f )T 0/22 T 02 T 0f6 T 06 T 0ϕ(f )π0 2 T 0 4 T 0 6 T 02 T 0 4 T 0 6 T 04 T 04 T 0f方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。

单边指数衰减函数：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t f at22)(10)()()(ωωωωωωωω+-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰a j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j j j a e j j a e j dt e e j dte e je dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j j a t j j a t j t j t j a t j at t j 2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin )()(22020000)(00)()()(0)(000000000+-+=-+-++=-++++-=-=-⋅=⋅==∞-+-∞++--+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰aarctga F ωωφωω-=+=)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：ωω0ω-)(ωF 0)(ωX 1/aa21 a21 根据频移特性得下列频谱ωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j F F jt t f FT X 2])(1)(1[21)]()([21]sin )([)(220200000+-+=++--+=+--==ω)]()([2100ωωωω++-F F解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f 0<f m 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。

f 0f 0fA/2A/2解：)]([t w FT ][cos 0t FT ω0ω0ω0ω-卷积2121)(ωW ωT2T210)(ωX 0ω0ω-ωTT1-Tww (t )-T1 cos ω0tt]cos )([0t t w FT ωtt w t x 0cos )()(ω=由于窗函数的频谱 )(sin 2)(T c T W ωω=，所以其频谱图如上图所示。

解：πππππμ/2]2cos 2cos [1])2sin (2sin [1)(100000002/02/0002/02/0000=+-=-+==⎰⎰⎰T T T T T T T tf t f T dt f dt f T dtt x T x2/1)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1)(0000000000202022=-=-====⎰⎰⎰T T T T rms xt f f T T dtt f T dtt f T dtt x T x ππππψ ])(sin )([sin )]()([21)(0000T c T c T W W X ωωωωωωωωω++-=++-=解：解：解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，θφωωπ+t /2T Tωτθωτθθπτπcos A 21]cos[cos 2A )(2202　＝＋＝⎰d R x若x(t)为正弦信号时，)(τx R 结果相同。

3000)5050sin (3000lim )50sin()60(lim )0(02====ψ→→ττττττx x R -=ττττττa at a Ta at T Tt a at T TTT x e aA e e aA dte e A dtAe Ae dtt x t x R -∞----∞→+--∞→-∞→=-=⋅=⋅=+=⎰⎰⎰2)21(lim lim)()(lim )(20220220)(⎰⎰++++=T Tx dt t t T dtt x t x T R 02])(cos[)cos(A 1)()(1)(φτωφωττ＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个解：S ＝S 1S 2S 3=80nc/MP a ×0.005V/nc ×25mm/V=10 mm/ MP a △P=△x/S=30mm/10(mm/ MP a )=3 MP a解：S ＝S 1S 2=404×10-4Pc/Pa ×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/PaS 2=S/S 1=Pc/Pa10404m V /Pa 10104-6⨯⨯= 2.48×108mV/Pc解: τ=2s, T=150s, ω=2π/T300－9965.0×100=200.35℃ 300＋9965.0×100=399.65℃ 故温度变化范围在200.35~399.65℃.9965.0)150/4(11)(11)(22=+=+=πωτωA解: τ=15s, T=30/5=6s, ω=2π/Th 高度处的实际温度t=t 0-h*0.15/30而在h 高度处温度计所记录的温度t ‘＝A(ω)t ＝A(ω)（t 0-h*0.15/30） 由于在3000m 高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有－1= A(ω)（t 0-3000*0.15/30） 求得 t 0=－0.75℃当实际温度为t ＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t 0-h*0.15/30，h=(t 0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解： (1)则 τ≤7.71×10－4 S (2)ϕ(ω)= -arctg ωτ = -arctg （41071.7250-⨯⨯⨯π）= －13.62°0635.0)6/215(11)(11)(22=⨯+=+=πωτωA %10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A %81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA A解：τ＝0.04 S ，（1）当f=0.5Hz 时，（2）当f=1Hz 时，（3）当f=2Hz 时，解：τ＝0.0025 S则 ω＜131.5（弧度/s ） 或 f ＜ω/2π＝20.9 Hz相位差：ϕ(ω)= -arctg ωτ = -arctg (0025.05.131⨯) = －18.20°解：f n =800Hz, ξ=0.14, f=400 5.0800/400/===n n f f ωω22)2(111)(111)(1)(τπωτωωf A A +-=+-=-=∆%78.0)04.05.02(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %02.3)04.012(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %65.10)04.022(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %5)0025.0(111)(111)(1)(22≤+-=+-=-=∆ωωτωωA A ()57.105.015.014.0212)(22-=-⨯⨯-=--=arctg arctgn n ωωωωξωϕ()[]()[]()31.15.014.045.011411)()(22222222=⨯⨯+-=+-==n nH A ωωξωωωω解： 由 得)(47.2)1094.4(5100321格变化格数 ±=⨯±⨯⨯=∆-C S S解：由S u =U 0/a , S q =Q/a 得：S u / S q =U 0/Q= ca C C +1C a R a C c R i C i20000δεεδδAC C S ==∆∆=)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PF F A C ----⨯±=⨯±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=∆πδδεεca C C Q C Q U +==0Q4－94－10解： (1）半桥单臂2mv21020002412000v 2210224126060＝时，＝当＝时，＝当－－⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=u u μεεμμεε （2）半桥双臂 4mv21020002212000v 4210222126060＝时，＝当＝时，＝当－－⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=u u μεεμμεε)(121/)(5.041/000000V u R R u ，SV u R R u S i 双i 单==∆===∆=半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。