《测试技术》(第二版)课后习题答案

解：
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2
6
2
T0
T0
T0
6 T0
4
0
T0
4
f
T0
j(f )
6 4 20 T0 T0 T0
24 6 T0 T0 T0
f
解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
X () x(t)e jt dt
0
eat sin 0t e jt dt
e(a j)t j (e j0t e j0t )dt
0
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X( f )
T0 /
2x((1t)e2j2tf)t det
j百度文库
2ft
T0 / 2 x(t0)e
dT0t/ 2
j(21ft d2t
t)e j 2ft
dt
0
T0
T0 / 2
T0
1 [ T0 / 2 (1 2 t) de j2ft 0 (1 2 t) de j2ft ]
j2f 0
T0
T0 / 2
j [e (a j j0 )t e(a j j0 )t )dt 20
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：
0 t 0 f (t) eat a 0,
其傅里叶变换为
t 0
F ()
f (t)e jt dt
e at e jt dt 0
e at e jt
j2f
T0 0
T0 T0 / 2
2
j2f T0
1
j2f
[e j 2ft
T0 / 2 0
e j 2ft
] 0
T0 / 2
2
1 2f
2T0
[e jfT0
1 1 e jfT0 ]
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2
1 f 2T0
[1
cosf T0 ]
2
1 f 2T0
2 sin 2
f T0
2
X(f ) T0/2
F ()
1/a
0
根据频移特性得下列频谱
1
X ()
1
2a
2a
0
0
0
1 2
[F
(
0
)
F
(
0
)]
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
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A/2
A/2
当 f0<fm 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
f0 0
f0
f
解：
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x(t) w(t) cos0t
w w(t) 1
0 0 30 50
单边幅频谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
单边相频谱
C0 =a0
ReCN =an/2
CN =(an-jbn)/2
故有
C-N =(an+jbn)/2
ReCN =an/2
ImCN =-bn/2
2 n2 2
sin 2
n 2
2
n
2
2
0
ImCN =-bn/2 ＝0
n0t
是奇函数，则
x(t)
sin
n0t
也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故 bn 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱x(如t ) (下n=图121,所3,示54,：2…n）1
1 n2
cos n0t
A()
1 2
4 2
n1
1 n2
sin(n0t
2)
j ()
0 0 30 50
T0
1
j2f
{[(1 2 T0
t)
e j 2ft
T0 / 2 0
T0 / 2 0
e j2ft d (1 2 t)] T0
[(1 2 t) e j2ft T0
0
T0 / 2
0 T0 / 2
e j2ft d (1 2 t)]} T0
1 {[1 2 e T0 / 2 j2ft dt] [1 2 0 e j2ft dt]}
双边幅频谱
-5 -3 - 0 0 30 50
双边相频谱
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-5 -3 - 0 0 30 50
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1
-T0/2 0 T0/2
x(t)
1
2 T0
t
1 2 t
T0 t 0 2 0 t T0
T0
2
t
用傅里叶变换求频谱。
(t
- ) -T
0T
TFT[w(t)]
/
W ()
2 2T
cos0t
1
0
t
FT[cos 0t]
1
1
2
2
01 2T
0
0
卷积
0
FT [w(t) cos0t]
X ()
T
T
0
0
0
由于窗函数的频谱 W () 2T sin c(T ) ，所以
X () 1
其频谱图如上图所示。2
[W
(
0
)
W
(
0 )]
T[sin c( 0 )T sin c( 0 )T ]
《测试技术》(第二版)课后习题答案要点
解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收
敛性。
解：x(t)=sin2f0t 的有效值（均方根值）：
(a j) 0
1 (a j)
a
F(a)2
j a22
1
2
() arctg a
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
X
()
FT[
f
(t) sin 0t]
1 2j
[F (
0 )
F (
0 )]
1[
1
1
]
2 j a j( 0 ) a j( 0 )
a2
02
0 2
j2a
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n 1, 3, 5, n 2, 4, 6,
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C0
A0
a0
1 2
1
Cn
2
an2
bn2
1 2 An
=
1 2 an
n
arctg
I mCn ReCn
arctg( bn ) 0 an
实频谱
ReCn
-5 -3 - 0 0 30 50
虚频谱
ImCn
-5 -3 - 0 0 30 50
x rms
1 T0
T 0 x 2 (t)dt
0
1 T0
T0 0
sin 2
2f 0 t dt
1 2T 0
T0 0
(1 cos 4f 0 t) dt
1 2T 0
1
(T 0
4f 0
sin 4f 0 t
T0 0
)
1
1
2T 0
(T 0
4f 0
sin 4f 0 T 0 )
1/
2
解：周期三角波的时域数学描述如下：
x(t
) 1
..
.
-T0/2 0
T0/2
A
2A t T第0 0
页
T0 2
共 33 页
t
0
x(t )
A
2A T0
t
0 t T0 2
.. .t
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
a0 an
bn
1 T0 / 2 x(t)dt 2 T0 / 2 (1 2 t)dt 1
TTT22T4n0000240TTTTT000020T/////20222s2/(x2ix1n((tt2))sTnc2i20notsn)nc0oTt0s00ntdn，2td40式t02t中d由t 于nTnx0(t21),,是34,偶, 56函2,,数，sin