《测试技术》(第二版)课后习题答案
机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
建筑环境测试技术(第二版) 方修睦 第二章 测量误差和数据处理习题答案
∙
∑������������=1 ������������2
2-18:������������̅
=
������ √������
=
1.2 16
=
0.3
2-21: 权：不等精度观测值在计算未知量的最可靠值时所占的“比重”或“份额”。 等精度测量 是指在测量条件（包括测量仪器、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某
������}=∫−������������
1 ������∙√2������
∙
������−
������2 2������2
∙
d������=0.683
P{|������������ |≤2������}=∫−22������������
1 ������∙√2������
∙
������−
������2 2������2
化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。
随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机
波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
粗大误差：在一定的测量条件下，明显偏离实际值或超出规定条件下预期的误差。
2-14：单峰性、有界性、抵偿性、对称性。
2-15:
P{|������������ |≤
×
100%；示值相对误差������x
=
∆x × 100%；
x
满度相对误差������m
=
∆������������ ������������
×
100%
修正值：用代数方法与未修正测量结果相对，与补偿其系统误差的值，c = −∆x
2-3:真实值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。做到无
测试技术 第二版 习题答案 完整版 贾民平 吐血拼整
绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
4.测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展；第一章1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-w和j-w图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 . 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)与其频谱如图所示。
(整理)测试技术(第二版)贾民平习题答案
测试技术与信号处理习题解答授课教师：陈杰来第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
工程测试技术（第二版）孔德仁课后习题答案.docx
工程测试技术(第二版)孔德仁课后习题答案1、欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。
2、非电量电测法的基本思想是什么？答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。
3、什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。
基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
4、一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。
传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量；中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）；显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来；数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。
5、举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。
直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
贾民平主编 测试技术_第二版 第二章 2-2
测试技术与信号处理
2.4 数字信号处理基础
x(t) 预处理 A/D转换 数字信号 处理器 或 计算机
x(t) 预处理 A/D转换
结果 显示
•信号的预处理是把信号变成适于数字处理的形式， 以减轻数字处理的困难。 •模-数 (A/D)转换是模拟信号经采样、量化并转化为 二进制的过程。
x(t) w(t) 0 s2(t) -T 0 T [x(t) w(t)]* s2(t) 0 T t -f0
0
f0
f
S2(f ) 0 [X(f )*W(f )] S2(f ) f
T
-f0
0
f0
f
频域采样
测试技术与信号处理
经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样 点的频谱则被“挡住”无法显示（视为0），这种现 象称为栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。 •在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信 号信息 •在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成 分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存 在），导致谱分析结果失去意义。
1 Ts f s 1 f N N T
测试技术与信号处理
由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是 f 整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率 f0的谱 线，必须满足
f0 整数 f
T 整数 T0
T：信号分析时长；T0：频率为 f0 信号的周期。 上式表明：只有信号的截断长度T为待分析信号周 期的整数倍时，才可能使谱线落在 f0处，获得准确的 频谱。此即为整周期截断。 整周期采样的结果是使得频域抽样后所拓展的周 期时域信号完全等同于实际的周期信号。
… -fh 0 fh fs 不产生混叠的条件 fh
机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
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解： （1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收
敛性。
解：x(t)=sin2f0t 的有效值（均方根值）：
x rms
1 T0
T 0 x 2 (t)dt
0
1 T0
T0 0
sin 2
2f 0 t dt
1 2T 0
T0 0
(1 cos 4f 0 t) dt
1 2T 0
1
(T 0
4f 0
sin 4f 0 t
T0T 0
(T 0
4f 0
sin 4f 0 T 0 )
1/
2
解：周期三角波的时域数学描述如下：
(a j) 0
1 (a j)
a
F(a)2
j a22
1
2
() arctg a
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：
X
()
FT[
f
(t) sin 0t]
1 2j
[F (
0 )
F (
0 )]
1[
1
1
]
2 j a j( 0 ) a j( 0 )
a2
02
0 2
j2a
第 5 页 共 33 页
(t
- ) -T
0T
TFT[w(t)]
/
W ()
2 2T
cos0t
1
0
t
FT[cos 0t]
1
1
2
2
01 2T
0
0
卷积
0
FT [w(t) cos0t]
X ()
T
T
0
0
0
由于窗函数的频谱 W () 2T sin c(T ) ，所以
X () 1
其频谱图如上图所示。2
[W
(
0
)
W
(
0 )]
T[sin c( 0 )T sin c( 0 )T ]
n0t
是奇函数，则
x(t)
sin
n0t
也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故 bn 0。
因此，其三角函数展开式如下：
其频谱x(如t ) (下n=图121,所3,示54,：2…n）1
1 n2
cos n0t
A()
1 2
4 2
n1
1 n2
sin(n0t
2)
j ()
0 0 30 50
n 1, 3, 5, n 2, 4, 6,
第 1 页 共 33 页
C0
A0
a0
1 2
1
Cn
2
an2
bn2
1 2 An
=
1 2 an
n
arctg
I mCn ReCn
arctg( bn ) 0 an
实频谱
ReCn
-5 -3 - 0 0 30 50
虚频谱
ImCn
-5 -3 - 0 0 30 50
j2f
T0 0
T0 T0 / 2
2
j2f T0
1
j2f
[e j 2ft
T0 / 2 0
e j 2ft
] 0
T0 / 2
2
1 2f
2T0
[e jfT0
1 1 e jfT0 ]
第 3 页 共 33 页
2
1 f 2T0
[1
cosf T0 ]
2
1 f 2T0
2 sin 2
f T0
2
X(f ) T0/2
双边幅频谱
-5 -3 - 0 0 30 50
双边相频谱
第 2 页 共 33 页
-5 -3 - 0 0 30 50
解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：
x(t) 1
-T0/2 0 T0/2
x(t)
1
2 T0
t
1 2 t
T0 t 0 2 0 t T0
T0
2
t
用傅里叶变换求频谱。
2
6
2
T0
T0
T0
6 T0
4
0
T0
4
f
T0
j(f )
6 4 20 T0 T0 T0
24 6 T0 T0 T0
f
解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
X () x(t)e jt dt
0
eat sin 0t e jt dt
e(a j)t j (e j0t e j0t )dt
0
2 第 4 页 共 33 页
j [e (a j j0 )t e(a j j0 )t )dt 20
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数：
0 t 0 f (t) eat a 0,
其傅里叶变换为
t 0
F ()
f (t)e jt dt
e at e jt dt 0
e at e jt
x(t
) 1
..
.
-T0/2 0
T0/2
A
2A t T第0 0
页
T0 2
共 33 页
t
0
x(t )
A
2A T0
t
0 t T0 2
.. .t
（1）傅里叶级数的三角函数展开：
a0 an
bn
1 T0 / 2 x(t)dt 2 T0 / 2 (1 2 t)dt 1
TTT22T4n0000240TTTTT000020T/////20222s2/(x2ix1n((tt2))sTnc2i20notsn)nc0oTt0s00ntdn，2td40式t02t中d由t 于nTnx0(t21),,是34,偶, 56函2,,数，sin
T0
1
j2f
{[(1 2 T0
t)
e j 2ft
T0 / 2 0
T0 / 2 0
e j2ft d (1 2 t)] T0
[(1 2 t) e j2ft T0
0
T0 / 2
0 T0 / 2
e j2ft d (1 2 t)]} T0
1 {[1 2 e T0 / 2 j2ft dt] [1 2 0 e j2ft dt]}
F ()
1/a
0
根据频移特性得下列频谱
1
X ()
1
2a
2a
0
0
0
1 2
[F
(
0
)
F
(
0
)]
解：利用频移特性来求，具体思路如下：
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A/2
A/2
当 f0<fm 时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
f0 0
f0
f
解：
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x(t) w(t) cos0t
w w(t) 1
X( f )
T0 /
2x((1t)e2j2tf)t det
j
2ft
T0 / 2 x(t0)e
dT0t/ 2
j(21ft d2t
t)e j 2ft
dt
0
T0
T0 / 2
T0
1 [ T0 / 2 (1 2 t) de j2ft 0 (1 2 t) de j2ft ]
j2f 0
T0
T0 / 2
0 0 30 50
单边幅频谱
（2）复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下：
单边相频谱
C0 =a0
ReCN =an/2
CN =(an-jbn)/2
故有
C-N =(an+jbn)/2
ReCN =an/2
ImCN =-bn/2
2 n2 2
sin 2
n 2
2
n
2
2
0
ImCN =-bn/2 ＝0
解：
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