测试技术参考答案(王世勇-前三章)

第一章 测试技术基础知识

1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3种？对某量进行了8次测量，测得值分别为：

82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。试用第3种表达方式表示其测量结果。

解：1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和

基于不确定度的表达方式等3种

2）基于不确定度的表达方式可以表示为

0x s x x x n

σ∧

=±=±

均值为

8

1

18i i x x ===∑82.44

标准偏差为

8

2

1

()

7

i

i x x s =-=

=∑0.04

样本平均值x 的标准偏差的无偏估计值为

ˆ8

x s

σ

==0.014 所以

082.440.014

x =±

第二章 信号描述与分析

2.2 一个周期信号的傅立叶级数展开为

12ππ120ππ

()4(

cos sin )104304

n n n n n y t t t ∞

==++∑（t 的单位是秒） 求：1）基频0ω；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。

解：基波分量为

12ππ120ππ

()|cos sin 104304

n y t t t ==

+ 所以：1）基频0π

(/)4

rad s ω=

2）信号的周期0

2π

8()T s ω==

3）信号的均值

42a = 4）已知 2π120π

,1030

n n n n a b ==

，所以 2222

2π120π(

)() 4.00501030

n n n n n A a b n π=+=+= 120π30arctan arctan arctan 202π10

n n n

n b

n a ϕ=-=-=-

所以有

0011

π

()cos()4 4.0050cos(arctan 20)24n n n n a n y t A n t n t ωϕπ∞∞

===++=+-∑∑

2.3 某振荡器的位移以100Hz 的频率在2至5mm 之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。 解：设该振荡器的位移表达式为

()sin()s t A t B ωϕ=++

由题意知100f Hz =振荡频率，所以有

2200f ωππ==

信号的幅值

52

1.52

A -=

= 信号的均值

25

3.52

B +=

= 信号的初相角

0ϕ=

所以有

() 3.5 1.5sin(200)s t t π=+

即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。

2.4周期性三角波信号如图2.37所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。

图2.37 周期三角波信号（习题2-4图）

解：()f t 在一个周期,22T T

⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

内的表达式为 202

()202

E

T

t E t T

f t E T t E t T

⎧+-

≤<⎪⎪=⎨

⎪-+≤≤

⎪⎩ （1） 由图像可知,该信号的直流分量

2

021()d T T a x t t T

-=

⎰=E 022

a E = （2）求该信号傅立叶级数

2

0002200/20000/2/20

0002/2

/20020024()cos d ()cos d ()42(()cos )42(cos cos )84cos cos 81

1[

(sin cos )]T n T T T T T T T a f t n t t f t n t t T

T E

t E n tdt T T

E

t n tdt E n tdt T T

E E t n tdt n tdt T T E t n t n t T n n ωωωωωωωωωωω-------=

==+=+=+

=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 被积函数是偶函数0000002

200002

2

0041sin /2/200081

81141sin +cos sin /2/2/22+(1cos )+()

4, 1,3,5,() 0, 2,4,6,E n t T T T n E E E t n t n t n t T T T T T n T n n T n E

n n E

n n n ωωωωωωπωωωωπππ+--=+----⎧=⋅⋅⋅⎪

=⎨⎪=⋅⋅⋅⎩

（注意：＝２）＝０

０

2

022()sin d 0T n T b f t n t t T

ω-=

=⎰（被积函数是奇函数） 222

4, 1,3,5,()

0, 2,4,6,n n n n E

n n A a b a n π⎧=⋅⋅⋅⎪=+==⎨⎪=⋅⋅⋅⎩

arctan

0n

n n

b a ϕ=-= •••++++=++=∑∞=)5cos()5(4)3cos()3(4)cos()(42)cos(2)(02

202100t E t E t E E t n A a t f n n n ωπωπωπϕω ３）基波有效值rms

122

12242222()()

n E E

x A ππ==

== ４）信号有效值rms

222

122444[]2222()(3)(3)

n n E E E E E x A πππ∞==+=++++•••∑