江苏省苏州市吴中区2015-2016学年八年级下期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
3．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）
A．8000名学生是总体B．500名学生是样本
C．每个学生是个体D．样本容量是500
4．对下列分式约分，正确的是（）
A．=a2B．=﹣1
C．=D．=
5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）
A．60°B．45°C．35°D．25°
7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）
A．B．2 C．D．2
9．函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C．D．
10．我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若分式的值为0．则x=．
12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是．
13．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是．（填序号）
14．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数）20 16 9 5
则通话时间超过15min的频率为．
15．在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是形．
16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．
17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．
19．计算：
（1）
（2）．
20．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
21．先化简，再求值：，其中x=﹣．
22．解方程：=﹣1．
23．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上
B.1﹣1.5小时
C.0.5小时
D.0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取的调查方式是（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是；（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
24．列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
26．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴
相交于点B．
（1）填空：n的值为，k的值为；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=，AP=．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=．
28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，
D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
2015-2016学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选A．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
3．为了了解某市八年级8000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（）
A．8000名学生是总体B．500名学生是样本
C．每个学生是个体D．样本容量是500
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、8000名学生的体重情况是总体，故选项错误；
B、500名学生的体重情况是样本，故选项错误；
C、每个学生的体重情况是个体，故选项错误；
D、样本容量是500，正确．
故选D．
4．对下列分式约分，正确的是（）
A．=a2B．=﹣1
C．=D．=
【考点】约分．
【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．
【解答】解：A、=a3，故本选项错误；
B、不能约分，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、=，故本选项正确；
故选D．
5．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】几何概率．
【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，
因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．
故选：B．
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）
A．60°B．45°C．35°D．25°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=25°可以得到∠AOB′的度数．
【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=60°．
∵∠AOB=25°，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=60°﹣25°=35°．
故选C．
7．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；
B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．
故选：D．
8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）
A．B．2 C．D．2
【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．
【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．
【解答】解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC===，
如图2，∠B=60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC=．
9．函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），则的值是（）A．B．C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】把（a，b）分别代入函数y=x+3与y=，求出ab与b﹣a的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵函数y=x+3与y=的图象的交点为（a，b），
∴b=a+3，b=﹣，
∴b﹣a=3，ab=﹣2，
∴===﹣．
故选A．
10．我们学校教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：30）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）
A．7：00 B．7：07 C．7：10 D．7：15
【考点】反比例函数的应用．
【分析】第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b，
则，
解得：．
故一次函数解析式为：y=10x+30（0≤x≤7），
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入，得k=700，
∴y=，
将y=30代入y=，解得x=；
∴y=（7≤x≤），
令y=50，解得x=14，
即饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在前两分钟或者最后的14到这两个时间段内，水温不超过50℃．
∴选项A：7：00至8：30之间有90分钟．90﹣×3=20，14＜20，故可行；
选项B：7：07至8：30之间有83分钟．83﹣×3=13，14＞13，13＞2，故不可行；
选项C：7：10至8：30之间有80分钟．80﹣×3=10，14＞10，10＞2，故不可行；
选项D：7：15至8：30之间有75分钟．75﹣×3=5，14＞5，5＞2，故不可行．
故选A．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若分式的值为0．则x=1．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x 的值是多少即可．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得x=1．
故答案为：1．
12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a，2），则a的值是﹣4．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•2=﹣8，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得a•2=﹣8，解得a=﹣4．
故答案为﹣4．
13．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是②．（填序号）
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：两直线平行，内错角相等是必然事件；
掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件，
故答案为：②．
14．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数）20 16 9 5
则通话时间超过15min的频率为0.1．
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据频率的计算公式：频率=计算即可．
【解答】解：通话时间超过15min的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
15．在▱ABCD中，如果AC=BD时，那么这个▱ABCD是矩形．
【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形进行填空即可．
【解答】解：根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形，知在▱ABCD中，如果AC=BD 时，那么这个▱ABCD是矩形．
故应填：矩．
16．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：
根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，
又∵函数图象在二、四象限，
∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．
故答案为：y=﹣．
17．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．
【考点】三角形中位线定理；勾股定理．
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC===5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6+5=11．
故答案为：11．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若，则=．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．
【解答】解：连接EG，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
设CG=a，∵=，
∴GB=8a，
∴BC=CG+BG=a+8a=9a，
在矩形ABCD中，AD=BC=9a，
∴AF=9a，
AG=AF+FG=9a+a=10a，
在Rt△ABG中，AB===6a，
∴==．
故答案为：．
三、解答题：本大题共10小题，共76分．
19．计算：
（1）
（2）．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）先分解因式，然后根据分式的乘法法则进行计算；（2）化成同分母的分式，然后根据分式的加减法法则进行计算．
【解答】解：（1）
=•
=；
（2）
=﹣
=
=．
20．己知反比例函数y=（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=2×1，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＜0，然后解不等式；
（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断．
【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k﹣1=2×1，解得k=3；
（2）根据题意得k﹣1＜0，解得k＜1；
（3）在．理由如下：
当k=9时，反比例函数解析式为y=，
因为﹣×（﹣16）=8，
所以点B在这个函数的图象上．
21．先化简，再求值：，其中x=﹣．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷
=•
=，
当x=﹣时，原式==．
22．解方程：=﹣1．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
23．为了了解中学生参加体育活动的情况，某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：
A.1.5小时以上
B.1﹣1.5小时
C.0.5小时
D.0.5小时以下
根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取的调查方式是抽样调查（选填“抽样调查”或“普查”），调查的人数是200；
（2）把图（1）中选项B的部分补充完整并计算图（2）中选项C的圆心角度数是54°；（3）若该校有2000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据题意可得这次调查是抽样调查；利用选A的人数÷选A的人数所占百分比即可算出总数；
（2）用总数减去选A、C、D的人数即可得到选B的人数，再补全图形即可；再利用360°×选C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；
（3）根据样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）根据题意知，本次调查活动采取的调查方式是抽样调查，
调查的人数为：=200（人）；
（2）选项B的人数为：200﹣（60+30+10）=100（人），
选项C的圆心角度数为：×360°=54°，
补全图形如下：
（3）5%×2000=100（人）．
答：该校可能有100名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．
24．列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，
根据题意得：=，
去分母得：15x=10x+2，
解得：x=0.4，
经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．
25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
【分析】（1）首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四边形OCED是菱形．
（2）连接OE，通过证四边形BOEC是平行四边形，得OE=BC；根据菱形的面积是对角线乘积的一半，可求得四边形ODEC的面积．
【解答】解：（1）四边形OCED是菱形．
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
（2）连接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又∵CE∥BD，
∴四边形BCEO是平行四边形；
∴OE=BC=8
=OE•CD=×8×6=24．
∴S
四边形OCED
26．如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为3，k的值为12；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，
解得k=12．
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，
∴x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，
AB===，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
故答案为：3，12．
27．如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM=8﹣2t，AP=2+t．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由
②使四边形AQMK为正方形，则AC=8．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD﹣DM即可求出AM=8﹣2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6﹣t，则AP=AD﹣DP=2+t；
（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6﹣t=8﹣（6﹣t），解方程即可；
（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6﹣t ﹣2t=8﹣（6﹣t），求解即可，
②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．
【解答】解：（1）如图1．
∵DM=2t，
∴AM=AD﹣DM=8﹣2t．
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，
∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；
故答案为：8﹣2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，
（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：
∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，
②要使四边形AQMK为正方形．
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=45°．
∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，
∵AD=8，
∴CD=8，
∴AC=8．
故答案为：8．
28．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A，C和B，
D，连接AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是平行四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=，b=，试判断a，b的大小关系，并说明理由．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，即可得到结论．
（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出
=，两边平分得+k1=+k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；
（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，得到y1=，y2=，求出a===，得到a﹣b=﹣
==＞0，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD 是平行四边形；
故答案为：平行；
（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A，
∴k1x=，解得x=（因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）
将x=带入y=k1x得y=，
故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），
又∵OA=OB，
∴=，两边平方得： +k1=+k2，
整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，
∵k1≠k2，
所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；
（3）∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，∴y1=，y2=，
∴a===，
∴a﹣b=﹣==，
∵x2＞x1＞0，
∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，
∴＞0，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b．
2016年11月8日。