锐角三角函数的应用PPT(完整版)

---直面中考---
（2007，河北） 某段限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h, 交通管理部门在离该公路100ｍ处设置了一速度监测点Ａ，在如下图 所示的坐 标系中，点A位于y轴上，测速路段ＢＣ在ｘ轴上， 点B在点A的北偏西60°方向 上，点C在点A的北偏东45°方向上。
(1)请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，标出点Ｃ的位置；
---航海问题---
例：一艘轮船正以30海里/小时的速度自西向东航行，在A处看到小岛C
在船北偏东60°方向上；40分钟后，轮船行驶到B处，此时小岛C在
船北偏东30 °方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内
是多暗礁的危险区，这艘轮船若继续向东航行，有没有进入危险区的
可能？
解:过点C作CD垂直AE于D，设AC与BN交于H。
提醒： (光线与地面的夹角、窗户高度、朝向)
★ 如何获取这些数据呢? 提醒： （测量、查阅资料）
冬至 春分 夏至 秋分
北纬24° 北纬32° 北纬40° 北纬48°
南
D
视线
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-如--图何片知欣高赏度-?--
---观察与思考---
例1：小明在岸边30米高的建筑物DE上测得对岸铁塔AB的 塔顶A的仰角为60度，塔底B的俯角为45度，能否求出 铁塔AB的高度？
60° 45°
解： 由题意知， ∠FDB=45°∠ADF=60 °， ∵ DE∥AB ∴四边形DEBF为矩形，
情感与态度:感悟数学“源于生活、应用于生活”的真理，培养实际
操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信心 、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的快 乐。
教学流程图
●知识导航 ●情境激思
教学过程
●动手动脑 ●学后反思
●乘胜追击 ●直面中考
单击鼠标可按顺序播
●拓展延伸 ●总结提炼
知元素都可以归结在两个直角三角形中，运用直角三角形的有 关知识，如：锐角三角函数等就可以解决了。
** 提示二：在解题的过程中,数形结合这种数学思想的应用给
我们解题带来了方便。
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---拓展延伸---
★ 你能为你们家设计一个遮阳篷，使它既能阻挡夏天炎热的太阳 光射入室内，又能使冬天温暖的阳光最大限度地射入室内吗?
∴DE=FB=30米 在Rt△DFB中 ∵ ∠FDB=45°= ∠ DBF ∴DF=BF=30米
在Rt△ADF中 tan ∠ADF=AF/DF=tan60°= 3 ∴AF=DF×tan60°=30 3 米 ∴AB=AF+FB=(3030 3 )米
答：铁塔的高度为( 3030 3)米.
返 回
---怎一样起解探决究呢吧! ---
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---回顾与思考---
正弦 余弦 正切
α 30°
1
sinα 2
cosα 3
2
tanα
3 3
45 ° 60°
2
3
2
2
2
1
2
2
Baidu Nhomakorabea
1
3
相关的角
西 北 方位角 东 俯仰角角 视线水平线 6(而知★内(4已(★内来★内来6你-∴知你∵★内你(β提在而5a你 6-(1其--其310是--A=°°°°)))D听航1识吗知吗表吗表能识能吗能醒R1能分一 请 请中中Fx00夏Et=我海∆与 你 ?以 你 ?示 你 ?示 对 与 对 你 ?对 ： 利==钟·辆在在αα∥D季At是是xx说问技能小能）能）周技周能周用aA后汽图图BF(太n··B×光夏夏H目题能为岛为，为，围能围为围模海海，2车中中阳° °中4t线季季标-:你C你窗你窗建:建你建型里里轮a从画画将将-.光-，为n∴与太太-们们户们户筑筑们筑制（>>船点出出已已6-四与-11中0地阳阳B家家的家的物物家物作1行00Ｂ表表知知°边水）H心海海面光光设设高设高的的设的来驶行示示元元（==形平，里里的与与2计计度计度遮遮计遮展到驶北北素素20D线1）夹水水一一用一用阳阳一阳示tBα到偏偏E0与与a的β处海n角平平B个个个装装个装你mm点东东未未3米夹F，里表表、线线0遮遮遮置置遮置的为Ｃ44知知°角5∴5此为示示窗的的阳阳阳提提阳提设矩所元元°°A=)时半户夹夹篷篷篷出出篷出计2B形用素素方方0小=径高角角，，，改改，改吗，的×归归向向A岛的度,,使使使进进使进？F时结结的的+C范、它它它建建它建试间F为为射射在围B朝/既既既议议既议试3为直直线线船=内向能能能吗吗能吗吧(1=角角AA北5是H)阻阻阻？？阻？!CC三三s偏C，，多，挡挡挡挡角角，东标标暗夏夏夏夏形形3出出礁天天天天0中中点点的°炎炎炎炎)元元米ＣＣ危方热热热热素素的的险向的的的的之之位位区上太太太太间间置置，。阳阳阳阳的的；；这A关关艘系系轮，，船运运若用用继光光光光直直续射射射射角角向入入入入三三东室室室室角角航内内内内形形行，，，，的的，又又又又有有有能能能能关 关没使使使使知知有冬冬冬冬识识进天天天天((如如B入温温温温三三危暖暖暖暖C角角险的的的的函函区阳阳阳阳数数的光光光光等等可最最最最))能解解大大大大？决决限限限限问问度度度度题题地地地地。。射射射射入入入入室室室室
(2)点Ｂ坐标为-----，点Ｃ坐标为-----；
(3)一辆汽车从点Ｂ行驶到点Ｃ所用的时间为15s，
北 y/m
请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速 行驶？（本小问中√3 取1.7）
B o
60*
东 x/m
A (0，-100)
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---总结与反思---
** 提示一：在上述实际问题中，我们看到：已知元素和未
N 60 °
A
N
C
H
由题意得:AB=30x2—=20（海里） 在Rt∆ABH中， BH3 =20tan30°=20× /3 =HC，
30 °
则AH=2BH,AC=AH+CH=3BH=20 (海里) 在Rt∆ACD中，CD=0.5AC=10 (海里)
B
D
E 而10 海里>10海里
所以继续向东航行，船没有进入危险区的可能. 返回
锐角三角函数的应用课件
---听我说目标---
知识与技能:将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间
的关系，运用直角三角形的有关知识(如三角函数等)解决问题。
过程与方法:经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学
模型中量与量间的关系,进一步培养学生的建模能力在解决问题的过程 中体会“数形结合”的思想方法。