2021年云南省昆明市盘龙区初中学业水平考试第二次复习检测数学试题(word版 含答案)
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22．如图，以 为直径作 ，过点 作 的切线 ，连接 ，交 于点 ，点 是 边的中点，连结 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，点 为抛物线的顶点，点 在 轴上，且 ，直线 与抛物线在第一象限交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）求直线 的函数解析式及 的值；
（1）在上述统计图表中 ______， ______， ______， ______；
（2）初三年级测试成绩扇形统计图中“ ”部分所对的圆心角是______度；
（3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18．观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4
在Rt△QEC中，EQ= =3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25- ×（5+2）×4=25-14=11．
故选A.
【点睛】
2021年云南省昆明市盘龙区初中学业水平考试第二次复习检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 ，则增长59.7%应记作（）
此题考查了一次函数和二次函数的综合运用，熟练掌握即可解题.
9．3.
【详解】
试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
试题解析：-3的绝对值是3．
考点：绝值．
10．
【分析】
把小数点点在9的后面，得到a值，数出小数点右边的数位数即可得到n，写成a× 即可
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】
根据两直线平行，同位角相等即可得出答案．
【详解】
解： 要使木条 与 平行，且 和 为同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数可以表示相反意义的量是解答的关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
21．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
A． B． C． D．
二、填空题
9．－3的绝对值等于______________．
10．极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为______．
11．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若 ， ，则 ______．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．D
【分析】
根据算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项逐一计算即可．
【详解】
解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】
解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，所以A说法错误．
天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，所以B说法错误．
C．无实数根D．只有一个实数根
7．已知，如图，正方形 的面积为25，菱形 的面积为20，求阴影部分的面积（）
A．11B．6.5C．7D．7.5
8．如图，在平面直角坐标系中 条直线为 ,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,直线 交 轴于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 ,点 关于 轴对称,抛物线 过 三点，下列判断中:① ;② ;③抛物线关于直线 对称;④抛物线过点 ;⑤四边形 ,其中正确的个数有（）
∴BE= CD=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，直角三角形斜边上中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．
【分析】
先根据非负数的性质求得 ，再将值代入，最后根据平方差公式即可分解因式．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、公式法分解因式，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．3 ．
【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵ ，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
【详解】
∵9000= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练确定a，n的值是解题的关键．
11．3
【分析】
由作图知，BF是线段DE的垂直平分线，再证明CB=BD，即可求解．
【详解】
解：由作图知，BF是线段DE的垂直平分线，BF交DE于G，
∴EG=GD，
∵∠CED=90°，
∴BG∥CE，
∴CB=BD，
三、解答题
15．计算： ．
16．如图，已知 平分 ， ，求证： ．
17．2021年4月15日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日．为了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛．某校初一、初二、初三年级分别有学生300人，现从各年级中分别随机抽取20名学生的测试成绩（百分制，成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 袋（ 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
A． B． C． D．
2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，将木条 ， 与 钉在一起， ，若要使木条 与 平行，则 的度数应为（）
A．40°B．50°C．90°D．130°
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
7．A
【分析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
（ⅲ）初三年级测试成绩的扇形统计图如下：
（ⅳ）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数、众数、中位数和满分率如下（不完整）：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
初一
90
100
93
20%
初二
93
100
初三
92
99
96.5
10%
（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为合格，60分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：
（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点 落在反比例函数 图象上的概率．
20．如图，已知点 是 中 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 是等边三角形，且边长为4，求四边形 的面积．
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 ， ，则甲的成绩更稳定
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
6．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
∴AF＝3，BF＝ ＝3 ，
∴最短路线长为3 ．
故答案为：3 ．
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
14．1或3
【分析】
分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．
方差越小越稳定，所以C选项正确，
了解一批灯泡的使用寿命要用抽样调查，所以D说法错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的相关知识，要牢记随机事件，必然事件，不可能事件的区别．
6．A
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
（ⅰ）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不完整）：
初一年级测试成绩频数分布表
分组/分
频数
频率
2
0.1
2
0.1
0.2
12
合计
20
1.0
（ⅱ）初二年级测试成绩的频数分布直方图如下：
其中初二年级测试成绩在“ ”这一组的数据是：
95 100 96 99 98 98 99 97 99 100 100 99 100 95 100
12．若实数 ， 满足 ，则因式分解 ______．
13．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
14．如图，在矩形 中，点 是 的中点，点 为射线 上的一个动点， 沿着 折叠得到 ，连接 ，分别交 和 于点 和 ，已知 ， ，若 与 相似，则 的长是______．
（3）连接 ，若过点 的直线交线段 于点 ，将 的面积分成1：2的两部分，请求出点 的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
根据正数和负数的意义解答即可．
【详解】
解：增长59.7%应记作 ，
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
8．C
【分析】
首先根据题意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出 ，即可判断②结论错误，④结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6，⑤结论错误.
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第 个等式____________；
写出你猜想的第 个等式：(用含 的等式表示)，并证明．
19．甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为 和 ．
【详解】
解：由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）
又∵抛物线 过 三点
将三点坐标代入，得
∴①结论正确；
解得
∴抛物线解析式为
∴ ，②结论错误；
抛物线的对称轴为 ，③结论正确；
点 即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；
，⑤结论错误.
故正确的个数是3，选C.
【点睛】
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ，点 为抛物线的顶点，点 在 轴上，且 ，直线 与抛物线在第一象限交于点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）求直线 的函数解析式及 的值；
（1）在上述统计图表中 ______， ______， ______， ______；
（2）初三年级测试成绩扇形统计图中“ ”部分所对的圆心角是______度；
（3）根据以上数据分析：你认为哪个年级的竞赛成绩较好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
18．观察以下等式：
第1个等式：
第 个等式：
∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，
又∵S菱形BPQC=PQ×EC=5×EC=20，
∴S菱形BPQC=BC•EC，
即20=5•EC，
∴EC=4
在Rt△QEC中，EQ= =3；
∴PE=PQ-EQ=2，
∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25- ×（5+2）×4=25-14=11．
故选A.
【点睛】
2021年云南省昆明市盘龙区初中学业水平考试第二次复习检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 ，则增长59.7%应记作（）
此题考查了一次函数和二次函数的综合运用，熟练掌握即可解题.
9．3.
【详解】
试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
试题解析：-3的绝对值是3．
考点：绝值．
10．
【分析】
把小数点点在9的后面，得到a值，数出小数点右边的数位数即可得到n，写成a× 即可
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
【分析】
根据两直线平行，同位角相等即可得出答案．
【详解】
解： 要使木条 与 平行，且 和 为同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数可以表示相反意义的量是解答的关键．
2．D
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
21．某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
A． B． C． D．
二、填空题
9．－3的绝对值等于______________．
10．极不平凡的2020年，云南统筹推进疫情防控和经济社会发展，在大战大考中交出优异答卷．2021年初，云南高速公路通车里程超过9000公里，跃居全国第二．数据9000用科学记数法表示为______．
11．如图，观察图中的尺规作图痕迹，若 ， ，则 ______．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．D
【分析】
根据算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项逐一计算即可．
【详解】
解：A. ，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C. ，此选项错误；
D. ，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、二次根式的减法、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【详解】
解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，所以A说法错误．
天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，所以B说法错误．
C．无实数根D．只有一个实数根
7．已知，如图，正方形 的面积为25，菱形 的面积为20，求阴影部分的面积（）
A．11B．6.5C．7D．7.5
8．如图，在平面直角坐标系中 条直线为 ,直线 交 轴于点 ,交 轴于点 ,直线 交 轴于点 ,过点 作 轴的平行线交 于点 ,点 关于 轴对称,抛物线 过 三点，下列判断中:① ;② ;③抛物线关于直线 对称;④抛物线过点 ;⑤四边形 ,其中正确的个数有（）
∴BE= CD=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，直角三角形斜边上中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．
【分析】
先根据非负数的性质求得 ，再将值代入，最后根据平方差公式即可分解因式．
【详解】
解：
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、公式法分解因式，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．3 ．
【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵ ，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
【详解】
∵9000= ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了科学记数法，熟练确定a，n的值是解题的关键．
11．3
【分析】
由作图知，BF是线段DE的垂直平分线，再证明CB=BD，即可求解．
【详解】
解：由作图知，BF是线段DE的垂直平分线，BF交DE于G，
∴EG=GD，
∵∠CED=90°，
∴BG∥CE，
∴CB=BD，
三、解答题
15．计算： ．
16．如图，已知 平分 ， ，求证： ．
17．2021年4月15日，是国家安全法颁布实施以来的第六个全民国家安全教育日．为了普及国家安全知识，提高维护国家安全意识，我市举办了国家安全保密知识竞赛．某校初一、初二、初三年级分别有学生300人，现从各年级中分别随机抽取20名学生的测试成绩（百分制，成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 袋（ 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
A． B． C． D．
2．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．如图，将木条 ， 与 钉在一起， ，若要使木条 与 平行，则 的度数应为（）
A．40°B．50°C．90°D．130°
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
7．A
【分析】
由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．
【详解】
∵正方形ABCD的面积是25，
（ⅲ）初三年级测试成绩的扇形统计图如下：
（ⅳ）初一、初二、初三年级测试成绩的平均数、众数、中位数和满分率如下（不完整）：
年级
平均数
众数
中位数
满分率
初一
90
100
93
20%
初二
93
100
初三
92
99
96.5
10%
（说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为合格，60分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：
（1）请用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人摸到的牌面数字组成的点 落在反比例函数 图象上的概率．
20．如图，已知点 是 中 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ， ．
（1）求证：四边形 为矩形；
（2）若 是等边三角形，且边长为4，求四边形 的面积．
B．天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 ， ，则甲的成绩更稳定
D．为了了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查的方式
6．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
∴AF＝3，BF＝ ＝3 ，
∴最短路线长为3 ．
故答案为：3 ．
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
14．1或3
【分析】
分两种情形①当EM⊥AC时，△EMN∽△EAF．②当EN⊥AC时，△ENM∽△EAF，分别求解．
方差越小越稳定，所以C选项正确，
了解一批灯泡的使用寿命要用抽样调查，所以D说法错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的相关知识，要牢记随机事件，必然事件，不可能事件的区别．
6．A
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
（ⅰ）初一年级测试成绩的频数分布表如下（不完整）：
初一年级测试成绩频数分布表
分组/分
频数
频率
2
0.1
2
0.1
0.2
12
合计
20
1.0
（ⅱ）初二年级测试成绩的频数分布直方图如下：
其中初二年级测试成绩在“ ”这一组的数据是：
95 100 96 99 98 98 99 97 99 100 100 99 100 95 100
12．若实数 ， 满足 ，则因式分解 ______．
13．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
14．如图，在矩形 中，点 是 的中点，点 为射线 上的一个动点， 沿着 折叠得到 ，连接 ，分别交 和 于点 和 ，已知 ， ，若 与 相似，则 的长是______．
（3）连接 ，若过点 的直线交线段 于点 ，将 的面积分成1：2的两部分，请求出点 的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
根据正数和负数的意义解答即可．
【详解】
解：增长59.7%应记作 ，
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
8．C
【分析】
首先根据题意判定A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0），代入抛物线解析式，得出关系式，①结论正确；解出 ，即可判断②结论错误，④结论正确；进而得出抛物线的解析式，得出对称轴，可判定③结论正确；平行四边形ABCD的面积即可算得6，⑤结论错误.
第3个等式：
第 个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第 个等式____________；
写出你猜想的第 个等式：(用含 的等式表示)，并证明．
19．甲、乙两人玩摸牌游戏，把同一副扑克牌中的红桃1，2，3有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设甲、乙两人抽到的牌面数字分别为 和 ．
【详解】
解：由题意得，A（1,0），B（0,3），D（3,0），C（2,3）E（-1,0）
又∵抛物线 过 三点
将三点坐标代入，得
∴①结论正确；
解得
∴抛物线解析式为
∴ ，②结论错误；
抛物线的对称轴为 ，③结论正确；
点 即为（2,3），抛物线过此点，④结论正确；
，⑤结论错误.
故正确的个数是3，选C.
【点睛】