人教版八年级下册第十九章一次函数第18讲_函数的图象 讲义(无答案)

初中八年级数学下册 第18讲：函数的图象
一：知识点讲解
知识点一：函数的图象
➢ 定义：一般地 ,对于一个函数 ,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标 ,那么坐标平面内由这些点组成的图形 ,就是这个函数的图象。

➢ 举例：对于函数x y = ,在坐标平面内描出横坐标和纵坐标相等的点。

由几何知识〔到一个角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线〕知 ,这样的点组成的图形是一条直线〔第一、三象限角平分线〕 ,这条直线就是函数x y =的图象
例1：均匀地向一个容器注水 ,最后把容器注满。

在注水过程中 ,水面高度h 随时间t 的变化规律 ,如以下图所示〔图中OABC 为折线〕 ,这个容器的形状可以是〔 〕
A.
B.
C.
D.
知识点二：画函数图象
描点法画函数图象的一般步骤：
1. 列表：在自变量取值范围内有代表性地取值 ,并求出相应的函数值
2. 描点：一对对应值确定一个坐标 ,一个坐标确定一个点
3. 连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接所描各点 例2：画出函数12+-=x y 的图象
表示方法 定义
优点
缺点
解析式法
用含自变量x 的式子表示函数的方法叫做解析式法 能准确地反映整个变化过程中两个变量间的关系
有些实际问题不一定能用解析式表示出来 列表法
把一系列自变量x 的值与对应的函数值y 列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法
由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值 自变量的值不能一一列出 ,也不容易看出自变量与函数之间的对应关系
图象法
用图象来表示函数关系的方法叫做图像法
能直观、形象地表达函数关系
观察图象只能得出近似的数量关系
例3：水箱中有水500L ,现在往外放水 ,每分钟放水50L ,请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量y(L)与放水时间t(min)之间的函数关系。

二：知识点复习
知识点一：函数的图象
1. 下面哪副图 ,可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中〔落地前〕 ,速度变化的情况〔 〕
A. B. C. D.
2. 某天上午 ,静怡同学接到通知 ,她的作文通过了征文选拔 ,需尽快上交该作文的电子文稿。

接到通知后 ,静怡立即在电脑上打字录入这篇文稿 ,录入一段时间后因事暂停。

过了一会 ,静怡继续录入并加快了录入速度 ,直至录入完成。

设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是〔 〕
A.
B.
C.
D.
知识点二：画函数图象
3. 星期天 ,小明和小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游 ,匀速行驶1.5小时后 ,其中一辆自行车出现故障 ,因此二人在自行车修理点修车 ,用了半小时 ,然后以原速继续前行 ,行驶1小时到达目的地 ,请在平面直角坐标系中画出符合他们行驶的路程s (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象。

知识点三：函数的三种表示方法
4. 两个变量x 和y ,它们之间的3组对应值如下表所示：
x -1 0 1 y -1 1
3
那么x 与y A.
x y =
B.
12+=x y
C.
12++=x x y
D.
x
y 3=
5. 百货大楼进了一批花布 ,出售时 ,要在进价〔进货价格〕的根底上加一定的利润 ,其数量x (米)与售价y (元)如下表：
数量x 〔米〕 1
2
3
4
…… 售价y 〔元〕
8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 ……
以下用数量x A. 3.08+=x y B. ()x y 3.08+=
C.
x y 3.08+=
D.
x y ++=3.08
三：题型分析
题型一：确定函数图象
例1：小刚以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟 ,在原地休息了6分钟 ,然后以500米/分钟的速度骑回出发地 ,以下函数图象能表达这一过程的是〔 〕
A.
B.
C.
D.
题型二：函数的三种表示方法间的转化
例2：某商店零售一种商品 ,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表：
x/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 y/元
2.4
4.8
7.2
9.6
12
14.4
16.8
19.2
根据销售经验可知 ,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg 。

1) 由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数解析式 ,并画出函数的图象 2) 李大婶购置这种商品5.5kg ,应付多少元钱？
易错点一：画错函数图象
例3：画出函数2x y 的图象
易错点二：忽略实际问题中自变量取值范围 ,画函数图象致错
例4：一根蜡烛长12cm ,小明对蜡烛长度l(cm)和燃烧时间t(h)做了记录 ,列出表格如下：
t/h 0 1 2 3 4 5 6 l/cm
12
10
8
6
4
2
1) 用解析式法表示l(cm)与t(h)之间的函数关系 2) 用图像法表示这一函数关系
四：习题
1：选择题
1) 小明从家走了20分钟到一个离家900米的书店 ,在书店看了10分钟的书后 ,用15分钟返回家 ,以下图中表示小明离家的距离与时间的函数图象是〔 〕
A.
B.
C.
D.
2) 一支蜡烛长20cm ,假设点燃后每小时燃烧5cm ,那么燃烧剩余的长度y (cm)与燃烧时间x (小时)之间的函数关系的图象大致为〔 〕
A. B. C. D.
3) “龟兔赛跑〞讲述了这样的故事 ,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟 ,骄傲起来 ,睡了一觉 ,当它醒来时 ,发现乌龟快到终点了 ,于是急忙追赶 ,但为时已晚 ,乌龟还是先到达终点 ,用1s 、2s 分别表示乌龟和兔子所走
的路程 ,t为时间 ,那么以下图象中与故事情节相吻合的是〔〕
A. B.
C. D.
4)现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某灾区小镇。

从部队基地到该小镇只有唯一通道 ,且路径长为24km ,甲小队先出发 ,以下图是他们行走的路程与时间的函数图象〔〕
四位同学观察次函数图象得出有关信息：
①乙队出发2.5小时后追上甲队
②乙队到达小镇用了4小时 ,平均速度是6km/h
③甲队比乙队早出发2小时 ,但它们同时到达
④甲队到达小镇用了6小时 ,途中停顿了1小时
A.1
B.2
C.3
D.4
5)等腰三角形的周长是10 ,底边长y是腰长x的函数 ,那么以下图象中 ,能正确反映y与x之间函数关系的图象是〔〕
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
6)小明做了一个数学实验 ,将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内 ,看做一个容器。

然后 ,小明对准玻璃杯口均速注水 ,如以下图所示 ,在注水过程中 ,杯底始终紧贴鱼缸底部 ,那么下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是〔〕
A. B.
C. D.
7)在同一条道路上 ,甲车从A地到B地 ,乙车从B地到A地 ,乙车先出发 ,如以下图中折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象。

以下说法错误的选项是〔〕
A.乙车先出发的时间为0.5小时
B.甲车的速度是80千米/小时
C.甲车出发0.5小时后两车相遇
D. 甲车到B 地比乙车到A 地早
12
1
小时 8) 如以下图所示 ,向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水 ,那么能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是〔 〕
A.
B.
C. D.
9) 星期六 ,小蕾妈妈从家里出发去公园锻炼 ,她连续均速走了60min 后回到家 ,如以下图中的折线
OA —AB —BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km)与行走时间t (min)之间的函数关系。

那么以下图形中可以大致描述小蕾妈妈行走的路线是〔 〕
A.
B.
C.
D.
2：填空题
1) 小高从家门口骑车去单位上班 ,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位 ,所用的时间与路程的关系如以下图所示。

下班后 ,如果他沿原路返回 ,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致 ,那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟。

2) 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如以下图所示的图案。

设菱形中较小的角为x 度 ,平行四边形中较大角度为y 度 ,那么y 与x 的关系式是 。

3) 小明从家到图书馆看报 ,然后返回。

他离家的距离y (千米)与离家时间x (分钟)之间的对应关系如以下图所示。

如果小明在图书馆看报30分钟 ,那么他离家50分钟时 ,离家的距离为 。

4) 如以下图所示的三个函数图象中 ,有两个函数图象能近似地刻画如下a ,b 两个情境： ➢ 情境a ：小芳离开家不就 ,发现把作业本忘在家 ,于是返回家里找作业本 ,再去学校 ➢ 情境b ：小芳从家出发 ,走了一段路程后 ,为了赶时间 ,以更快的速度前进
① 情境a ,b 所对应的函数图象分别为 、 。

〔填写序号〕 ② 请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境。

3：解答题
1) y 是x 的函数 ,自变量x 的取值范围是0 x ,下表是y 是x 的几组对应值。

x
…… 1 2 3 5 7 9 ……
y
…… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 ……
探究。

下面是小腾的探究过程 ,请补充完整
① 在平面直角坐标系xOy 中 ,描出了上述表格中各对对应值为坐标的点 ,根据描出的点 ,画出该函数的图象 ② 根据画出的函数图象 ,写出：
a)
4 x 对应的函数值y 约为 。

b) 该函数的一条性质： 。

2) 星期天 ,小明随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶。

爸爸8:30骑自行车先走 ,平均每小时骑行20km ；小明和妈妈9:30乘公交车后行 ,公交车平均速度是40km/h ,爸爸的骑行路线与小明和妈的乘车路线相同 ,路程均为40km ,设爸爸骑行时间为x (h)
① 请分别写出爸爸的骑行路程1y (km)、小明和妈妈的乘车路程2y (km)与x (h)之间的函数解析式 ,并注明自变量的取值范围
② 请在同一个平面直角坐标系中画出上题中两个函数的图象 ③ 请答复谁先到达老家。