高二数学《函数》知识点解析
高中数学函数完美归纳讲解
第一章函数概念导入1、集合〔子集,真子集、空集、补集、全集等表示和关系〕2、映射〔定义,一一映射〕3、增函数、减函数4、轴对称5、单调性定义设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f<x>.自变量x、因变量y映射角度函数定义：定义在非空数集之间的映射称为函数要点1、对应法则和定义域是函数的两个要素2、函数是一种关系3、函数两组元素一一对应的规则〔这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个集合里的唯一元素；第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量〕1、复合函数：y是u的函数,y＝ψ〔u〕,u是x的函数,u ＝f〔x〕,y通过中间变量u构成了x的x→u→y,注意定义域. y＝lgsinx2、反函数：x→y, y→x,性质：1、一一映射2、单调函数分类：一次函数y=kx+b★二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,a≠0>反比例函数y=k/x <k为常数且k≠0>指数函数y=a x<a>0,a≠1>对数函数y＝logax〔a＞0〕幂函数y=x a★三角函数<正弦,余弦,正切,余切,正割,余割>常用方法：待定系数法平移变换法数形结合法注：注意自定义〔抽象〕函数等学习应用,培养逻辑思维.第一节函数的一般化应用解析1-1-1函数的值域方法：1、巧用定理,整体变换.〔1〕函数3cos 3sin 2+--=x x y 的 最小值；〔2〕已知：αβαsin 5sin 2sin 322=+,α、βR ∈,求βα22cos cos +=u X 围.2、借题发挥,分式转化双曲线.()bc ad ,0c dcx b ax y ≠≠++=型求值域和画图的一般化应用. 〔1〕作函数1231+-=x x y 的图象 〔2〕求函数4235+-=x x y 的值域 1-1-2函数的奇偶性要 点判断函数的奇偶性前提是：函数的定义域必须关于原点对称. 〔1〕若为偶函数函数为奇)()()()()()(x f y x f x f x f y x f x f =⇔=-=⇔-=-〔2〕奇函数;0)0()(=⇒=f x y 在原点处有意义〔3〕任一个定义域关于原点对称的函数)(x f 一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即 偶奇2)()()(2)()()(x f x f x f x f x f -++--=例 题：〔1〕定义在),(+∞-∞上的函数)(x f 可以表示成奇函数g<x>与偶函数h<x>之和,若)110lg()(+=x x f ,那么〔 〕A 、)21010lg()(,)(++==-x x x h x x gB 、])110[lg(21)(],)110[lg(21)(x x h x x g x x -+=++=C 、2)110lg()(,2)(x x h x x g x -+==D 、2)110lg()(,2)(x x h xx g x ++=-= 1-1-3函数的单调性★常见于证明类问题,单调性证明一定要用定义.定 义区间D 上任意两个值21,x x ,若21x x <时有)()(21x f x f <,称)(x f 为D 上增函数,若21x x <时有)()(21x f x f >,称)(x f 为D 上减函数.性 质奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.证明办法：作差法：若x1<x2,f<x1>-f<x2>>0 单调递减若x1<x2,f<x1>-f<x2><0 单调递增作商法：若x1<x2,f<x1>/f<x2>>0单调递减若x1<x2,f<x1>/f<x2>>0单调递增讨 论复合函数的增减问题ψ<x>为增函数,f<x>为增函数,y 为增函数ψ<x>为增函数,f<x>为减函数,y 为减函数))x ((f y ϕ=ψ<x>为减函数,f<x>为增函数,y 为减函数 ψ<x>为减函数,f<x>为减函数,y 为增函数〔1〕 设)(x f 为奇函数,且在区间[a,b] <0<a<b>上单调减,证明)(x f 在[-b,-a]上单调减.〔2〕)3(log )(221a ax x x f +-=在),2[+∞上减函数,则a 的X 围：〔-4,4] 1-1-4函数的平移和伸缩平移规则：左加右减)()()(a x f y a x f y x f y a a -=−−−−→−+=−−−−→−-=个单位右移个单位左移 上加右减b x f y x f b y bx f y x f b y x f y b b -=→=+−−−−→−+=→=-−−−−→−-=)()()()()(个单位下移个单位上移伸缩规则： 横向变倒数)0()()(1,>=−−−−−−−−−→−=ωωωx f y x f y 倍横坐标变为原来的纵坐标不变 纵向成倍数1-1-5函数的对称性中心对称轴对称若)(x f y =对R x ∈满足)()(x b f x a f -=+,则)(x f y =关于直线2b a x +=对称；〔由2)()(x b x a x -++=求得〕 函数)()(x b f y x a f y -=+=与关于直线2a b x -=对称. 〔由x b x a -=+解得〕例题解析1、函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是〔 〕 A．,020x x y x ⎧≥⎪=< B．2,00x x y x ≥⎧⎪=< C．,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D．2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩ 2、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________. 3、设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于〔 C 〕〔A 〕3 〔B 〕4 〔C 〕5 〔D 〕6 4、的值域求函数x x y -+-=535、221223x x y x x -+=-+求函数的值域6、231223y x x =-+-求函数的值域7、给出四个函数,分别满足①f<x+y>= f<x>+ f<y>②g<x+y>= g<x> g<y>③h<xy>= h<x>+ h<y>④t<xy>= t<x> t<y>,又给出四个函数图象正确的匹配方案是〔 〕〔A 〕①—丁②—乙③—丙④—甲〔B 〕①—乙②—丙③—甲④—丁 〔C 〕①—丙②—甲③—乙④—丁〔D 〕①—丁②—甲③—乙④—丙8．若)(x f y =对R x ∈满足)2()2(x f x f -=+,则)(x f y =的对称轴为函数)2()2(x f y x f y -=+=与的对称轴为 9．f<x>为定义在)0,(-∞ ),0(+∞上的偶函数,且在),0(+∞上为减,①求证f<x>在)0,(-∞上为增函数；10．已知4254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有 A ．最大值45 B ．最小值45 C ．最大值1 D ．最小值111．设函数))((R x x f ∈为奇函数,),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+= 则=)5(fA ．0B ．1C ．25D ．512．)(x f 为定义在R 上的偶函数,且)3()5(x f x f -=+对R x ∈恒成立,则 )(x f y =的一个周期为：13．设)12(+=x f y 为偶函数,则)2(x f y =的一条对称轴为第二节二次函数定义,解析式,条件,定义域,值域.一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c则称y 为x 的二次函数.判定公式,求根公式,韦达定理等回顾掌握.表达式类型：1、一般式：y=ax 2+bx+c 〔a,b,c 为常数,a ≠0〕2、顶点式：y=a<x-h>2+k [抛物线的顶点P 〔h,k 〕] 对于二次函数y=ax 2+bx+c 其顶点坐标为 <-b/2a,<4a c-b 2>/4a>3、交点式：y=a<x-x ₁><x-x ₂> [仅限于与x 轴有交点A 〔x ₁ ,0〕和 B 〔x ₂,0〕的抛物线]性质关系：1、a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大2、图像为抛物线,是轴对称图形,对称轴为直线x = -b/2a3、2.抛物线有一个顶点P,坐标为P < -b/2a ,<4ac-b2>/4a >4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时〔即ab＞0〕,对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕,对称轴在y轴右. 5.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于〔0,c〕6.抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点.Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x轴有0个交点7、当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f<-b/2a>=4ac-b2/4,在{x|x<-b/2a}上是减函数,在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}.相反亦然.例题应用解析：1．如图13-28所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B 两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为< >A、6B、4C、3D、12．心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x<单位：分>之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43<0＜x ＜30>.y值越大,表示接受能力越强.<1>x在什么X围内,学生的接受能力逐步增强？x在什么X 围内,学生的接受能力逐步降低？<2>第10分时,学生的接受能力是什么？<3>第几分时,学生的接受能力最强？3．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：<1>当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润；<2>设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x 的函数关系式<不必写出x的取值X围>；<3>商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少？4．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量〔件〕与每件的销售价〔元〕满足一次函数：〔1〕写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件的销售价间的函数关系式.〔2〕如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？5．如图,一边靠学校院墙,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形的边米,面积为平方米.〔1〕求：与之间的函数关系式,并求当米时,的值；〔2〕设矩形的边米,如果满足关系式即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽.第三节三角函数知识点回顾角①角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边.角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边X开的程度,角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五种.锐角：小于90°的角叫做锐角直角：等于90°的角叫做直角钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角平角：等于180°的角叫做平角周角：等于360°的角叫做周角②角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.所旋转射线的端点叫做角的顶点,开始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.角的X 围可扩大到实数R.A=a+2k π<k ∈Z>角的度量弧度与角度在数学中,弧度和角度是角的量度单位.定义：弧长等于圆半径的弧所对的圆心角为1弧度. 弧长公式：)n (180rn )(L 为角度π弧长 弧度和角度变化公式〔r=1〕.1-3-1三角函数的初等基本表示正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐标系xOy 中,从点O 引出一条射线OP ,设旋转角为θ,设OP=r,P 点的坐标为〔x,y 〕有 正弦函数 sin θ=y/r 余弦函数 cos θ=x/r 正切函数 tan θ=y/x 余切函数 cot θ=x/y 正割函数 sec θ=r/x 余割函数 csc θ=r/y〔斜边为r,对边为y,邻边为x.〕1-3-2三角函数的数值符号与特殊值特殊角的三角函数值例题函数名称 第一象限第二象限第三象限第四象限正 弦 + + - - 余 弦 + - - + 正 切 + - + - 余 切 + - + - 正 割 + - 1 + 余 割 ++--函数名称 030456090正 弦21 22 23 1余 弦123 22 21 0正 切0 33 13----余 切---- 3133正 割1332 22-----余 割------22332 11. sin<-619π>的值是< > A.21 B. -21C. 23D. -232. 若sin θcos θ＞0,则θ在< >A. 第一,二象限B. 第一, 三象限C. 第一, 四象限D. 第二, 四象限5．设tan α=71,tan β=31,α、β均为锐角,则α+2β的值是 < > A.4πB. 43πC.45πD. 434或ππ 2．当x ≠2πk <k ∈Z >时,xx xx cot cos tan sin ++的值是 < > A.恒正B.恒负 C.非负D.无法确定6．如果角θ满足条件sin θ>0,cos θ<0,则θ是 < > A.第二象限角B.第二或第四象限角 C.第四象限角D.第一或第三角限角 7．若cot θ=3,则cos 2θ-21sin 2θ的值是 < > A.-65B.-54C.53D.54 1-3-2三角函数公式1.诱导公式sin<-a>=-sin<a>sin<π/2-a>=cos<a>cos<-a>=cos<a> cos<π/2-a>=sin<a> sin<π/2+a>=cos<a> sin<π-a>=sin<a> cos<π/2+a>=-sin<a> cos<π-a>=-cos<a> sin<π+a>=-sin<a> cos<π+a>=-cos<a> 2.两角和与差的三角函数sin<a+b>=sin<a>cos<b>+cos<α>sin<b>sin<a-b>=sin<a>cos<b>-cos<a>sin<b>cos<a+b>=cos<a>cos<b>-sin<a>sin<b>cos<a-b>=cos<a>cos<b>+sin<a>sin<b>tan<a+b>=<tana+tanb>/<1-tanatanb>tan<a-b>=<tana-tanb> /〔1+tanatanb〕3.和差化积公式sinA+sinB=2sin[<A+B>/2]cos[<A-B>/2]cosA+cosB=2cos[<A+B>/2]cos[<A-B>/2]tanA+tanB=sin<A+B>/cosAcosBtanA-tanB=sin<A-B>/cosAcosB4.积化和差公式2sinAcosB=sin<A+B>+sin<A-B>2cosAsinB=sin<A+B>-sin<A-B>2cosAcosB=cos<A+B>+cos< A-B>2sinAsinB=-cos<A+B>cos<A-B>5.二倍角公式sin<2a>=2sin<a>cos<a>cos<2a>=cos2 <a>-sin2<a>=2cos2<a>-1=1-2sin2<a>6.半角公式7.万能公式8.辅助角公式9.降幂公式10.推导公式tanAtanBtan<A+B>+tanA+tanB-tan<A+B>=0例题1、sin15°sin30°sin75°的值等于< > A.43 B. 83 C. 81 D. 41 2、 已知θ∈﹝0,3π﹞,则315sin θ+35cos θ的取值X 围< > A. ﹝ -35,35﹞ B. ﹝ 0,65﹞ C. ﹝ 35,65﹞ D. ﹝ 0,35﹞ 3、tan300°+cot405°的值为< > A.1+3 B. 1-3C.-1-3 D.-1+3 4.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=26.则a,b,c 的大小关系是< > A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. b ＜c ＜a D. b ＜a ＜c 5.︒-︒+75tan 175tan 1的值为< >A.3 B. -3 C.33 D. -336.设f<sin α+cos α>=sin αcos α ,则f<cos 6π>的值为< > A.83 B.81 C.-81D.-837.sin7°cos37°-sin83°cos53°=________. 8.tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=_________.9.sin<2π-α>=53,cos2α=__________.10.已知tan α=3,ααααcos sin 2cos sin 3-+=___________.11、化简:<1> sin50°〔1+3tan10°〕 <2>)5sin()cos()6cos()2sin()2tan(αππααπαπαπ------12、已知sin α=32,α∈<2π,π> ,cos β=-43,β∈<π,23π> 求sin<α-β>, cos<α+β>, tan<α+β>. 13、已知2π＜β＜α＜43π,cos<α-β>=1312,sin<α+β>=-53.求sin2α1-3-3 正弦函数定义对于任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与它对应,按照这个对应法则所建立的函数,表示为y=sinx,叫做正弦函数.正弦型函数解析式：y=Asin<ωx+φ>+b图像定义域与值域 X ∈R, y ∈[-1,1] 最值和零点①最大值：当x=2k π+<π/2> ,k ∈Z 时,y max =1 ②最小值：当x=2k π+<3π/2>,k ∈Z 时,y min =-1 零值点： <k π,0> ,k ∈Z 对称性：1>对称轴：关于直线x=<π/2>+k π,k ∈Z 对称 2>中心对称：关于点<k π,0>,k ∈Z 对称 周期性最小正周期：2π 奇偶性： 奇函数 单调性：在[-<π/2>+2k π,<π/2>+2k π],k ∈Z 上是增函数 在[<π/2>+2k π,<3π/2>+2k π],k ∈Z 上是减函数 正弦型函数与其性质根据正弦型函数解析式：y=Asin<ωx+φ>+bφ：决定波形与X 轴位置关系或横向移动距离〔左加右减〕 ω：决定周期〔最小正周期T=2π/∣ω∣〕 A ：决定峰值〔即纵向拉伸压缩的倍数〕b ：表示波形在Y 轴的位置关系或纵向移动距离〔上加下减〕 正弦函数的作图"五点作图法〞即取当X 分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y 的值.例题1、函数y=2sinxcosx 的最小正周期是< > A. 2π B. π C.2π D. 4π2、函数f<x>=cos 4x-sin 4x 是< > A. 奇函数 B. 偶函数C.非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数3.函数y=cos<3x+4π>的图象是由y=cos3x 的图象怎样平移而来的< > A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移12π个单位D.向右平移12π个单位4.下列各区间中,函数y=sin<x+4π>的单调增区间是< >A. ﹝2π,π﹞B. ﹝0, 4π﹞C. ﹝4π,2π﹞ D. ﹝-π,0﹞5.<12分>用五点作图法作出函数y=3sin2χ-cos 2χ的图象,并指出这个函数的振幅,周期,频率,相位与最值.6. 右图为)sin(ϕω+=x A y 的图象的一段,求其解析式.7设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .〔Ⅰ〕求ϕ；〔Ⅱ〕求函数)(x f y =的单调增区间；〔Ⅲ〕画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像.8. 设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点〔0,1〕,〔1,2π〕,且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π,##数a 的的取值X 围.9. 若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+,试确定常数a 的值.1-3-4正弦定理与余弦定理1-3-4-1正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即2R sinCcsinB b sinA a ===〔2R 在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍〕1-3-4-1-1 正弦定理的推广与应用一、三角形面积公式： 1.典型公式 2.海伦公式假设有一个三角形,边长分别为a 、b 、c,三角形的面积S 可由以下公式求得： ())c -P )(b -P )(a -P (P S c b a 21P =++=三角形设而公式里的p 为半周长 二. 正弦定理的变形公式<1> a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; <2> sinA : sinB : sinC = a : b : c;<3>相关结论:1-3-4-1余弦定理对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质1-3-5三角函数题型演练1. 试判断方程sinx=π100x实数解的个数. 2. 已知函数.3cos 33cos 3sin )(2xx x x f +=〔Ⅰ〕将f<x>写成)sin(φω+x A 的形式,并求其图象对称中心的横坐标与对称轴方程〔Ⅱ〕如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac,且边b 所对的角为x,试求x 的X 围与此时函数f<x>的值域.3. 已知△ABC 三内角A 、B 、C 所对的边a ,b ,c ,且.2222222ca cc b a b c a -=-+-+ 〔1〕求∠B 的大小； 〔2〕若△ABC 的面积为433,求b 取最小值时的三角形形状. 4. 求函数y=)32cot()32sin(ππ--x x 的值域.5. 求函数y=1sec tan 1sec tan +--+x x x x 的单调区间.6. 已知ctgxx x x f ++-=112cos 2sin )(①化简f<x>;②若53)4sin(=π+x ,且π<<π434x ,求f<x>的值；7. 已知ΔABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列,且A<B<C,tgA ·tgC 32+=,①求角A 、B 、C 的大小；②如果BC 边的长等于34,求ΔABC 的边AC 的长与三角形的面积.8. 已知21)(),,2(,53sin =β-πππ∈α=αtg ,求tg<α-2β>.9. 已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+-=〔I 〕求函数)(x f 的最小正周期； 〔II 〕求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0)(πx x f 在的值域.10. 在⊿ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且10103cos ,21tan ==B A 〔1〕求tanC 的值; 〔2〕若⊿ABC 最长的边为1,求b.11. 如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交AC 于E,AB=2.〔1〕求cos ∠CBE 的值；〔2〕求AE. 12. 在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,且c a bC B +-=2cos cos .〔1〕求角B 的大小；〔2〕若4,13=+=c a b ,求a 的值.13.已知S △ABC =103,一个角为60°,这个角的两边之比为5∶2,求三角形内切圆的半径.14.已知△ABC 中,Ab B ac c b a c b a cos cos ,2222==-+-+且,试判断△ABC 的形状.15.求值：16.在△ABC 中,a =6,b =2,c=3+1,求A 、B 、C 与S △.17.已知：k 是整数,钝角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c〔1〕若方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+)1(32722k y kx k y x 有实数解,求k 的值.〔2〕对于〔1〕中的k 值,若,2sin k C =且有关系式C c B b A b c 222sin sin sin )(=+-,试求A 、B 、C 的度数. 第四节 指数函数1-4-1知识点回顾1-4-1-1幂函数形如y=x a <a 为常数〕的函数,称为幂函数.性质：〔1〕所有的图形都通过〔1,1〕这点.<a ≠0>〔2〕当a 大于0时,幂函数为单调递增的,而a 小于0时,幂函数为单调递减函数.〔3〕当a 大于1时,幂函数图形下凸；当a 小于1大于0时,幂函数图形上凸.〔4〕当a 小于0时,a 越小,图形倾斜程度越大.〔5〕显然幂函数无界限.〔6〕a=0,该函数为偶函数｛x|x≠0｝.1-4-1-1反比例函数幂函数中,a=-1时,为双曲线.画图,研究渐进线.重温习本章1-1-1中的第二题.1-4-1-2指数函数定义与性质指数函数的一般形式为y=a x<a>0,a≠1>性质：〔2〕指数函数的值域为大于0的实数集合.〔3〕函数图形都是下凹的.〔4〕a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.〔5〕函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交.〔6〕函数总是通过〔0,1〕点〔8〕显然指数函数无界.〔9〕指数函数既不是奇函数也不是偶函数.〔10〕当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y 轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.1-4-1-3指数函数的应用比较大小1、同幂不同底以y轴为分界线分情况讨论2、同底不同幂方法1、比〔差〕商法2、函数单调性应用法3、中值法第五节 对数函数1-5-1对数定义与性质定义：一般地,如果a 〔a 大于0,且a 不等于1〕的b 次幂等于N,那么数b 叫做以a 为底N 的对数,记作b N log a =,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数.底数a 则要大于0且不为1对数的运算性质当a>0且a ≠1时,M>0,N>0,那么：〔1〕N log M log MN log a a a +=〔2〕N log M log NM log a a a -= 〔3〕M nlog M log a n a =〔n ∈R 〕〔4〕换底公式：alog M log M M log b b a =<b>0且b ≠1〕 〔5〕a b b alog 1log = 〔6〕M a M a =log〔7〕N Na a log 1log -=〔8〕M rM a a r log 1log = 〔9〕M rs M a s a r log log = 对数与指数之间的关系 当a>0且a ≠1时,N log x N a a x =→=对数函数的常用简略表达方式：〔1〕常用对数:b log lgb 10=〔2〕自然对数:b log lnbe = e=2.718281828... 通常情况下只取e=2.71828 对数函数的定义.1-5-2对数函数定义与性质对数函数的一般形式为 y=㏒<a>x,它实际上就是指数函数的反函数<图象关于直线y=x 对称的两函数互为反函数〕,可表示为x=a y .因此指数函数里对于a 的规定〔a>0且a ≠1〕,同样适用于对数函数. 性质定义域：〔0,+∞〕值域：实数集R定点：函数图像恒过定点〔1,0〕.单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸； 0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹.奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性.周期性：不是周期函数零点：x=1例题1．3log 9log 28的值是 〔 〕 A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0,则x 、y 、z 的大小关系是〔 〕A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3. 已知x 1是方程3lg =⨯x x 的一个根, 2x 是方程310=⨯x x 的一个根, 那么21x x +的值是 < >A. 6B. 3C. 2D. 14. ,0z log log log y log log log x log log log 324243432===则z y x ++的值为 < >A. 50B. 58C. 89D. 1115. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x a y -=与=y x log a 的图象是图中的 < >6．设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ,则〔 〕A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 27．在下列图象中,二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =<a b>x 的图象可能是 〔 〕8．已知函数f <x >的定义域是<0,1>,那么f <2x >的定义域是〔 〕A ．<0,1>B ．<21,1> C ．<－∞,0> D ．<0,＋∞>9．若122-=x a ,则x x xx aa a a --++33等于 〔 〕 A ．22－1 B ．2－22 C ．22＋1 D ． 2＋110．设f <x >满足f <x >＝f <4－x >,且当x ＞2 时f <x >是增函数,则a ＝f <1.10.9>,b = f <0.91.1>,c ＝)4(log 21f 的大小关系是〔 〕A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11. 若函数)x (f 与=)x (g x ) 21 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2-的单调递增区间是< >A. ]2 ,2(-B. ) ,0[∞+C. )2 ,0[D. ]0 ,(-∞二. 填空题12. 已知522x x =+-, 则=+-x x 88.13. 若函数=y 2x log 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为.14. 已知=y )ax 3(log a -在]2 ,0[上是x 的减函数, 则a 的取值X 围是.15.函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大2a , 则a 的值为.16. 已知函数12x )x (f -=的反函数为)x (f 1-, )1x 3(log )x (g 4+=.<1> 若≤-)x (f 1)x (g ,求x 的取值X 围D;<2> 设函数)x (f 21)x (g )x (H 1--=,当∈x D 时, 求函数)x (H 的值域.17. 已知常数1a >, 变数x 、y 有关系3y log x log a log 3x a x =-+.<1>若t a x =)0t ( ≠, 试以a 、t 表示y ;<2>若t 在) ,1[∞+内变化时, y 有最小值8, 求此时a 和x 的值各为多少?18. 已知函数=)x (f ,329x x ⋅-判断f <x>是否有反函数? 若有, 求出反函数; 若没有, 怎么改变定义域后就有反函数了?19．设0≤x ≤2,求函数y =1224221++⋅--a a xx 的最大值和最小值． 第六节 函数与方程1-6-1理论思想１、函数与方程的思想方法是高中数学思想方法的主线,函数思想是指在解决某些问题时,用联系和变化的观点提出数学对象,抽象出变量间的函数系,再利用函数的有关性质,使问题得以解决.２、方程思想是指将研究的变量设为未知数,根据题意布列方程,通过对方程的研究,使问题得以解决.方程与函数是两个不同的概念,但它们有着密切的联系.对于同一个问题,可以用不同的观点去分析,从而引出不同的方法.３、重要关系A 、方程()()f x g x =的解是两函数()y f x =和y=g(x)图象交点的横坐标；B 、不等式()()x g x f 的解集是函数()y f x =的图象在函数y=g(x)的图象上方的取值集合；C 、不等式()()()f x g x ><的解集的区间端点值要么是函数()y f x =和y=g(x)的公共定义域的区间端点值,要么是相应方程()()f x g x =的解.５． 数形结合是重要的数学思想方法,借助函数的图象,再结合分析、推理来解决与函数有关的问题.６． 函数的思想方法贯穿于高中数学理论和应用的各个侧面,解题时,一般据题意先建立目标函数,而后通过对函数性质的研究加以解决. ７． 解复杂的方程或不等式时,注意换元化归,分类讨论.例题解析函数问题方程化1、已知函数18log )(223+++=x n x mx x f 的定义域为R,值域为[0,2],##数m 、n .设08)(8)1(,91,1822222=-+--++=+≤≤+++=n t x x m t n x mx x t t x nx mx t 得又由则方程问题函数化1、方程lgx+x=3的解所在区间为． 〔〕A ．<0,1>B ．<1,2>C ．<2,3>D ．<3,+∞> ２．如果关于的方程有一个根小于－１,另一个根大于1,##数的取值X 围.方程的实根即是的图象与轴交点的横坐标.原方程有一个根小于－１,另一个根大于1的充要条件是函数y=f<x>的图象与轴有两个交点分别在区间<－∞,－1>与〔1,+∞〕上.由于y=f<x>的图象是开口向上的抛物线,因此以上条件等价于即解得3、若关于x的方程lg〔x２＋20x〕-lg〔8x-6a-3〕=0有惟一的实根,##数a的取值X围．原方程等价于x２＋20x＞0,x２＋20x=8x-6a-3,即：x＜-20或x＞0,①x２＋12x+6a+3=0. ②令f〔x〕=x２+12x+6a+3.〔1〕若抛物线y=f〔x〕与x轴相切,有Δ=144-4〔6a+3〕=0,即a=〔11／2〕.将a=〔11／2〕代入②,得x=-6,不满足①．∴a≠〔11／2〕．〔2〕若抛物线y=f〔x〕与x轴相交〔如图2-12〕,注意到其对称轴为x=-6,故交点的横坐标有且仅有一个满足①的充要条件为图2-12f〔-20〕≥0,解得-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕.f〔0〕＜0,∴当-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,原方程有惟一解．数型结合思想上面方程可以等价于x２＋20x=8x-6a-3〔x＜-20或x＞0〕. ③问题转化为：##数a的取值X围,使直线y=8x-6a-3与抛物线y=x２＋20x〔x＜-20或x＞0〕有且仅有一个公共点．虽然这两个函数的图象都很明确,但在什么情况下它们有且仅有一个公共点,却并不明显．如果把方程③稍作变形,如x２＋12x+3=-6a〔x＜-20或x＞0〕．再在同一直角坐标系中分别作出抛物线y=x２+12x+3〔x＜-20或x＞0〕和直线y=-6a,如图2-13所示.当且仅当3＜-6a≤163,即-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,直线与抛物线仅有一个公共点．∴当-〔163／6〕≤a＜-〔1／2〕时,原方程有惟一的实根．第七节函数与不等式1-7-1理论思想1、不等式的性质与均值定理等重要不等式,是求解函数定义域、值域、判断函数单调性以与求解函数最值问题的有力工具2、利用函数的单调性,是求解比较大小问题或进行某些不等式证明的重要途径3、函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想以与函数、方程、不等式之间的相互转化,是灵活处理函数与不等式问题的基本的思想和方法.例题解析1、解关于x的不等式分析一：这是解无理不等式,一般思路是化无理不等式为有理不等式解一：原不等式1. 当a>0时：I>II>∴a>0时原不等式的解集为[－a,0]2. a<0时I>II>∴a<0时,原不等式的解集为3．a=0时,原不等式化为此时解集为分析二:用数形结合解不等式解二:在同一直角坐标系XOY中作曲线C：,作直线l: y=2x+a由得∴如图〔3〕得a>0时,原不等式的解集为[－a,0]如图〔4〕得,a<0时,原不等式的解集为当a=0时,解法同解法一〔略〕例3．若对于任意实数x,不等式恒成立,求a的取值X围.分析一：系数较繁,但有联系,先换元,化简不等式.令t=,则原不等式化为：<3+t>x2－2tx+2t>0 令f<x>=<3+t>x2－2tx+2t考察二次函数f<x>的图象知：得t>0∴>0 得0<ａ<1,即a的取值X围为0<ａ<1.凸函数的概念：[定义]如果函数f<x>满足对定义域上任意两个数x1,x2都有<f<x1>+f<x2>>/2>=f<<x1+x2>/2>,那么f<x>为凹函数,或下凸函数.[定义]如果函数f<x>满足对定义域上任意两个数x1,x2都有<f<x1>+f<x2>>/2<=f<<x1+x2>/2>,那么f<x>为凸函数,或上凸函数.同样,如果不等式中等号只有x1=x2时才成立,我们分别称它们为严格的凹凸函数。
函数高中知识点
函数高中知识点函数是高中数学中的重要知识点之一，它在数学和实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍函数的定义、性质和应用，以及一些常见的函数类型。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数有一些重要的性质。
首先，每个自变量只能对应一个因变量，即函数中的每个x值都有唯一的y值。
其次，函数可以通过图像来表示，图像是平面直角坐标系中的一条曲线。
函数的图像可以用来研究函数的性质，如增减性、奇偶性和周期性等。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是最简单的函数类型之一，它的图像是一条直线。
线性函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是常数。
线性函数的图像是一条斜率为a的直线，常数b表示直线与y轴的截距。
2. 幂函数：幂函数是形如y=x^n的函数，其中n是常数。
幂函数的图像形状取决于指数n的正负和大小。
当n为正偶数时，幂函数的图像是一个开口向上的抛物线；当n为正奇数时，幂函数的图像是一个开口向上的曲线；当n为负数时，幂函数的图像是一个开口向下的曲线。
3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，指数函数的图像是递增的；当0<a<1时，指数函数的图像是递减的。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的反函数，它的一般形式是y=logₐx，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数的图像是一条逐渐增长或递减的曲线。
当a大于1时，对数函数的图像是递增的；当0<a<1时，对数函数的图像是递减的。
三、函数的应用函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 经济学：函数可以用来描述供求关系、成本函数和收益函数等经济学概念。
高一高二数学函数知识点
高一高二数学函数知识点数学函数是高中数学中的重要内容之一，也是高一、高二阶段的核心考点。
函数的概念、性质和应用都是学生在这个阶段需要深入了解和掌握的内容。
本文将从函数的定义、常见函数类型、函数的性质和函数的应用等方面进行探讨。
一、函数的定义函数是数学中的一种关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单地说，函数就是一个变量之间的依赖关系。
在数学中，通常用 f(x) 表示函数，其中 f 代表函数名称，x 代表自变量，f(x)代表函数的值或因变量。
二、常见函数类型1.线性函数：线性函数是一种最简单的函数类型，它的表达式可以表示为 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度。
2.二次函数：二次函数是一种以 x 的平方作为自变量的函数，一般可以表示为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 都是常数。
二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线。
3.指数函数：指数函数是以一个常数为底数的自然指数为自变量的函数，表达式通常为 f(x) = a^x，其中 a 是底数。
指数函数的图像为渐近于 x 轴的曲线。
4.对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，表达式通常为f(x) = logₐx，其中 a 是对数的底数。
对数函数的图像为渐近于 y 轴的曲线。
5.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们是以角度为自变量的函数。
三角函数的图像是周期性的波动曲线。
三、函数的性质函数具有一些重要的性质，如奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的公式和图像来进行判断和分析。
1.奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性是指整个函数图像关于 y 轴的对称性。
若 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
2.周期性：函数 f(x) 的周期性是指函数在某一区间内图像的重复性。
例如正弦函数和余弦函数的周期都为2π，而指数函数和对数函数则没有周期性。
高中数学函数知识点总结
函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值X围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。
（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数一．函数1、函数的概念：〔1〕定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． 〔2〕函数的三要素：定义域、值域、对应法那么〔3〕相同函数的判断方法：①表达式相同〔与表示自变量和函数值的字母无关〕；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：〔1〕定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。
〔2〕确定函数定义域的原那么：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。
〔3〕确定函数定义域的常见方法：①假设)(x f 是整式，那么定义域为全体实数②假设)(x f 是分式，那么定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数xy 111+=的定义域。
③假设)(x f 是偶次根式，那么定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1． 求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。
例2． 求函数()02112++-=x x y 的定义域。
④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥假设)(x f 为复合函数，那么定义域由其中各根本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 〔4〕求抽象函数〔复合函数〕的定义域函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域 函数)12(-x f 的定义域为[0,1〕求)31(x f -的定义域3、值域 :〔1〕值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
〔2〕确定值域的原那么：先求定义域 〔3〕常见根本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数〔正余弦、正切〕〔4〕确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。
高中函数基础知识
高中函数基础知识引言函数是高中数学中非常重要的一个概念，它是描述两个变量之间关系的一种工具。
高中数学中的函数主要分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
在本篇文章中，我们将介绍高中函数的基础知识，包括函数的定义、性质以及常见函数的图像和变换等。
一、函数的定义函数是一个集合，它由两个非空集合的有序对组成。
通常我们用字母 f, g, h 等来表示函数，如 f(x), g(x), h(x)。
其中，x 称为自变量，f(x) 称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数可以用一个或多个方程或不等式来表示。
函数的定义有以下几个要点： - 函数必须有定义域，即自变量的取值范围。
- 函数的定义域是实数集的一个子集。
- 函数的值域是实数集或实数集的子集。
二、函数的性质高中数学中的函数具有一些特殊的性质，下面介绍几个常见的性质：1. 奇偶性如果对于函数 f(x)，它满足 f(-x) = f(x)，则函数 f(x) 是偶函数；如果满足 f(-x) = -f(x)，则函数 f(x) 是奇函数。
函数的奇偶性可以通过图像的对称性来判断。
如果对于函数 f(x) 的任意两个不同的自变量 x1 和 x2，当 x1<x2 时，有f(x1)<f(x2) 则函数 f(x) 是增函数；反之，如果当 x1<x2 时，有 f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 是减函数。
3. 对称轴与顶点对于二次函数 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数。
二次函数的对称轴是确定顶点的直线。
对称轴的表达式为 x = -b/2a。
顶点的坐标可以通过将 x = -b/2a代入 f(x) 中求得。
4. 零点与平移函数 f(x) = 0 的解称为函数的零点。
对于函数 f(x) = a(x-h)^2+k，其中 a、h、k是常数，如果 h>0，则表示向右平移 h 个单位；如果 h<0，则表示向左平移 h 个单位；如果 k>0，则表示向上平移 k 个单位；如果 k<0，则表示向下平移 k 个单位。
高中函数概念知识点总结
高中函数概念知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一个非常基本的概念，它可以表达变量之间的依赖关系。
在代数或数学分析中，函数是一种特殊的关系，即每个自变量的值都对应着唯一的因变量的值。
用符号表示为：y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数关系。
在实际应用中，函数可以描述抽象的关系，也可以表示具体的物理、经济、生活等现象。
2. 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，用曲线或者折线表示。
它可以帮助我们直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域即自变量的取值范围，值域即因变量的取值范围。
了解函数的定义域和值域可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
4. 函数的解析式函数的解析式表示函数之间的依赖关系，可以用代数式、分段函数、组合函数等形式表示。
掌握函数的解析式有利于我们对函数进行分析和运算。
5. 常见函数常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
了解这些常见函数的性质和特点有助于我们更好地理解和运用函数。
二、函数的基本性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它可以帮助我们简化函数的图形和运算。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
2. 函数的增减性函数的增减性描述了函数图像在定义域上的上升或下降趋势。
通过研究函数的增减性，我们可以得到函数在不同区间上的性质。
3. 函数的最值和极值函数的最值即函数在定义域上的最大值和最小值，极值指的是函数在某个点上的最大值和最小值。
研究函数的最值和极值有助于我们理解函数的局部性质。
4. 函数的周期性周期函数是指函数具有周期性变化的特点，即在一定区间内具有重复的性质。
掌握周期函数的性质对于我们理解函数的变化规律和应用具有重要意义。
5. 复合函数复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，它可以描述多个变量之间的复杂关系。
掌握复合函数的运算和性质有助于我们应用函数解决实际问题。
高中数学：函数的基本知识点
高中数学：函数的基本知识点函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种*质来解决具体的问题。
小编为大家收集了“高中数学讲解：函数的基本知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!1.函数的定义定义：设x和y是两个变量，d是实数集r的某个子集.如果对任何的x∈d，按照某种对应法则，变量y总有确定的值与之对应，则称变量y是定义在d上变量x的函数，记作y=f(x).称d为该函数的定义域，称x为自变，.y为因变量.当自变量x取数值xo∈d时，与xo对应的因变量y的值称为函数y=f(x)，当x取遍d的所有数值时，对应的变量y取值的全体组成的数集称为函数y二f(x)的值域.如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称为单值函数，否则称为多值函数.例如，y=3x+l是单值函数，而由方程x2+y2=1确定的函数y=士√1-x2就是多值函数.以后凡没有特别说明，本书所讨论的函数都是指单值函数.函数的表示法通常有三种，即表格法、图示法和公式法。
2.函数的两个基本要素由函数的定义知，确定函数的两个基本要素是定义域和对应法则.也就是说，两个函数只有当它们的定义域和对应法则完全相同时，两个函数才是相同的.3.函数的几种特*(1)有界*设函数y=f(x)的定义域为d，数集x∈d，如果存在正数m，使得对于任意的x∈x，都有不等式f(x)?≤m成立，则称了(x)在x上有界，如果这样的m不存在，则称函数在x上无界.(2)单调*.设函数y=f(x)在区向x上有定义.如果对于任意的x1,x2∈x，当x1<x2时，均有f(x1)(3)奇偶*设函数y=f(x)的定义域d是关于原点对称的，如果对于任意的x∈d，均有f(x)=f(一x)，则称.f(x)为偶函数;如果对于任意的x∈d，均有f(x)=-f(x)，则称了(x)为奇函数.(4)周期*设函数y.=f(x)，如果存在不为零的常数t,.使得对于任意x∈d均有x+t∈d，且f(x)=f(x+t)成立，则称函数y=f(x)为周期函数，称t为f(x)的一个周期。
高二数学一单元知识点
高二数学一单元知识点一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是一种将自变量的值与因变量的值之间建立起明确对应关系的规则。
- 定义域与值域：函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。
- 奇偶性：函数的奇偶性可以通过分析函数的对称性来确定。
- 单调性：函数的单调性可以根据函数的增减关系来判断。
2. 方程与不等式- 一次方程与一元一次方程组：一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，解方程时需要对方程进行等价变形，从而得到方程的解集。
- 二次方程与一元二次方程组：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，解方程时可以利用配方法、求根公式等方法。
- 不等式：解不等式时，需要注意不等号的变化规则，同时使用数轴图形表达解集。
二、数列与数列的运算1. 数列的概念与性质- 有限数列与无限数列：有限数列是指元素个数有限的数列，无限数列是指元素个数无限的数列。
- 通项公式与递推公式：通项公式是指通过数列的位置n来求得对应元素的公式，递推公式是指通过前一项或前几项推导出后一项的公式。
- 等差数列与等比数列：等差数列是指数列中相邻两项之间差值相等的数列，等比数列是指数列中相邻两项之间比值相等的数列。
2. 数列的运算与应用- 数列的加法与减法：对应位置上的数进行加法或减法运算，得到新的数列。
- 数列的乘法与除法：对应位置上的数进行乘法或除法运算，得到新的数列。
- 应用：数列在实际问题中有着广泛的应用，如等差数列与等比数列的求和问题，金融领域中的利息计算，等等。
三、平面向量与立体几何1. 平面向量的概念与运算- 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，可以表示为有向线段。
- 平面向量的加法与减法：平面向量的加法满足三角形法则，减法可以通过加法和乘法运算得到。
- 平面向量的数量积与向量积：数量积是向量的数乘，向量积表示两个向量的乘积与所得向量垂直，并且它们的大小等于以这两个向量为邻边的平行四边形的面积。
高二数学函数知识点总结
高二数学函数知识点总结一、基本概念函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量值与唯一一个因变量值相对应。
函数可以用符号关系表示为y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
二、函数的表示与图像1. 函数的表示形式(1) 方程式：常见的函数形式有代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
(2) 函数图像：图像可以直观地展示函数的性质，包括增减性、奇偶性、周期性等。
2. 常见函数的图像特征(1) 线性函数：图像呈直线，斜率代表函数的增减趋势。
(2) 幂函数：图像可以是开口向上或开口向下的曲线，指数越大，曲线变化越快。
(3) 二次函数：图像是开口向上或开口向下的抛物线，顶点坐标表示对称轴。
(4) 正弦函数和余弦函数：图像是周期性波动的曲线，振幅表示波动的幅度，周期表示波动的重复时间。
(5) 指数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的指数函数在x轴右侧逐渐增长。
(6) 对数函数：图像是递增的曲线，以(0,1)为底的对数函数在y轴右侧逐渐增长。
三、函数的性质1. 定义域和值域(1) 定义域：函数能够接受的自变量值的范围。
(2) 值域：函数所有可能的因变量值的范围。
2. 奇偶性和周期性(1) 奇偶性：关注函数图像关于y轴或者原点的对称性。
(2) 周期性：函数在一定区间内是否有重复的规律性。
3. 单调性和极值点(1) 单调性：函数在定义域上的变化趋势，包括增加、减少、不增不减和不减不增。
(2) 极值点：函数在单调区间内的最大值和最小值，可以通过导数判断。
4. 零点和交点(1) 零点：函数在定义域上使得函数值为0的点。
(2) 交点：函数与坐标轴或者其他函数图像相交的点。
四、函数的运算1. 函数的四则运算(1) 加法：两个函数相加后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之和。
(2) 减法：两个函数相减后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之差。
(3) 乘法：两个函数相乘后得到的函数的值等于两个函数对应点的值之积。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在数学、科学、工程以及日常生活中都有着广泛的应用。
下面我们来对函数的相关知识点进行归纳。
一、函数的定义在数学中，设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜ x∈A ｝叫做函数的值域。
需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”和“唯一”这两个关键词。
“任意”表示对于定义域中的每一个值都要考虑到，“唯一”表示对于一个自变量 x，只能有一个函数值与之对应。
二、函数的表示方法函数通常有以下三种表示方法：1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，例如一次函数y ＝ x 的图象是一条直线。
三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
高中函数的全部总结
高中函数的全部总结高中数学中，函数是一个非常重要的概念，涉及到的内容非常广泛。
本文将全面总结高中函数的相关知识点，帮助大家更好地掌握这一内容。
一、函数的定义函数是数学中的一个基本概念，它描述了输入和输出之间的关系。
由此可以得出函数的定义：设有两个集合A和B，若对于A中任何一个元素，都有唯一的B中元素与之对应，则称这种对应关系为函数，记作f: A→B，其中A为定义域，B 为值域。
函数的定义也可以用图像表示，即函数在平面直角坐标系中的图象（图像）是一条曲线。
这条曲线的点的横坐标范围就是该函数的定义域，纵坐标范围就是该函数的值域。
二、常见函数类型1. 线性函数：y = kx + b（k，b为常数），表示一条直线。
在直角坐标系中，其图像是一条斜率为k，截距为b的直线。
2. 二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），表示一个开口朝上或者朝下的抛物线。
在直角坐标系中，其图像是一条横轴交点为（-b/2a，c - b²/4a），纵轴对称的抛物线。
3. 指数函数：y = aⁿ（a > 0，且a ≠1），表示指数的变化对应函数值的变化。
在直角坐标系中，其图像在x轴右侧且逐渐上升。
4. 对数函数：y = logₐx（a 为底数，且a > 0，a ≠1，x > 0），表示指数的变化对应自变量x的变化。
在直角坐标系中，其图像在y轴右侧且逐渐下降。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在直角坐标系中，正弦函数和余弦函数的图像是周期为2π的曲线，正切函数的图像有一些特殊的垂直渐近线。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域和值域是函数的重要性质。
定义域是所有输入的可能值，值域是所有输出的可能值。
2. 奇偶性：函数f(x)满足奇函数的条件是f(-x) = -f(x)，满足偶函数的条件是f(-x) = f(x)。
3. 周期性：函数f(x)是周期函数，当且仅当存在一个正常数T，使得f(x + T) = f(x)对于所有x成立。
高二函数的知识点归纳总结大全
高二函数的知识点归纳总结大全一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，关系中的每个自变量都对应唯一的因变量。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性等是函数的一些基本性质。
1. 函数的定义函数的定义可以表示为：对于集合A中的每个元素x，与之对应的集合B中有唯一的元素y与之配对。
2. 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的取值范围。
3. 奇偶性函数的奇偶性可以通过函数的对称性进行判断。
如果对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
4. 单调性函数的单调性指函数的增减趋势。
如果对于函数f(x)，在定义域内的任意两个数a和b，当a < b时，有f(a) < f(b)，则函数是增函数；如果有f(a) > f(b)，则函数是减函数。
5. 周期性函数的周期性指函数在一定范围内出现重复的性质。
函数f(x)的周期为T，如果对于函数f(x)，当x属于定义域时，有f(x+T) = f(x)。
二、常见函数的图像和性质1. 一次函数一次函数的表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的截距。
2. 二次函数二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a，b和c为常数，且a 不等于0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向（上凸或下凸）由a的正负决定，a越大抛物线越尖锐。
3. 幂函数幂函数的表达式为y = x^p，其中p为常数。
当p > 0时，函数的图像上升，当p < 0时，函数的图像下降。
4. 指数函数指数函数的表达式为y = a^x，其中a大于0且不等于1。
指数函数的图像在x轴左侧无限趋近于0，在x轴右侧无限趋近于正无穷大。
5. 对数函数对数函数的表达式为y = loga(x)，其中a大于0且不等于1。
高中数学函数知识归纳总结最全
高中数学函数知识归纳总结最全高中数学中最基础也最重要的概念之一就是函数。
函数是一种对应关系，它把一个自变量的取值映射到一个因变量的取值上。
学好函数这一章节，对其他数学知识的学习有直接的帮助。
本文将对高中数学中常见的函数知识进行归纳总结，以帮助广大学生更好地理解和掌握函数知识。
一、基本概念与符号1. 自变量与因变量：自变量是函数的输入值，通常用字母x表示；因变量是函数的输出值，通常用字母y表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，通常用符号“∈”表示；函数的值域是函数在定义域内所有可能取到的值的集合。
例如，函数y = x²的定义域是所有实数，值域是大于等于0的正实数。
3. 函数表示法：（1）函数表达式：y = f(x)，其中f(x)是对函数的一种直接表示方法。
（2）映射符号表示法：写成y = x²，y = logx等形式。
（3）函数图像表示法。
二、基本类型1. 常函数：y = b（b为常数），函数图像为一条水平直线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{b}。
2. 线性函数：y = kx + b（k、b为常数，k ≠ 0），函数图像为一条斜率为k的直线，b为截距。
该函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
3. 幂函数：y = x^k（k为常数），函数图像为一条经过原点的，k取不同值时形状各异的曲线。
该函数的定义域为{x | x ≠ 0}，值域为{y | y > 0}（k > 0）或{y | y < 0}（k < 0）。
4. 指数函数：y = a^x（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过原点的，连续递增的曲线。
该函数的定义域为所有实数，值域为{y | y > 0}。
5. 对数函数：y = loga(x)（a > 0 且a ≠ 1），函数图像为一条经过点(1,0)的，连续递减的曲线。
该函数的定义域为{x | x > 0}，值域为所有实数。
高二数学知识点总结函数
高二数学知识点总结函数函数是数学中的重要概念之一，在高二数学学习中也是一个重要的内容。
本文将对高二数学中关于函数的知识点进行总结，以帮助学生更好地理解和掌握函数的相关知识。
一、函数的定义和性质函数可以理解为两个数集之间的一种对应关系。
具体来说，设有数集A和B，如果对于集合A中的每一个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，那么我们就说函数f从A到B的映射是一个函数。
函数的定义一般表示为f: A→B。
函数的定义域和值域是函数的重要概念。
定义域指的是所有可能作为自变量的数的集合，而值域则是所有可能作为函数值的数的集合。
二、函数的表示和运算在高二数学中，函数可以通过多种方式进行表示，包括解析式表示、图像表示和数据表表示等。
对于已知函数的解析式，我们可以通过代入不同的自变量值来求得相应的函数值。
函数之间可以进行运算，比如函数的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行函数运算时，我们可以通过将函数的解析式进行相应的运算得到新的函数。
三、函数的图像和性质函数的图像是函数在平面直角坐标系上的图形表示。
通过绘制函数的图像，我们可以观察到函数的性质。
函数的图像可以表现出函数的对称性、周期性和增减性等。
对称性指的是函数图像可以关于某条直线或者某个点对称；周期性指的是函数图像在一定区间上存在重复的规律；增减性指的是函数的值随自变量的增大而增大或减小。
四、常见函数的性质和特点在高二数学中，我们常常研究一些常见的函数，包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
每种函数都有其特定的性质和特点。
线性函数的图像是一条直线，具有一次函数的性质。
二次函数的图像是一个抛物线，可以通过顶点和判别式来判断二次函数的性质。
指数函数的图像是一条递增的曲线，具有指数增长的特点。
对数函数则与指数函数相反，图像是递减的曲线。
五、函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用。
比如，利用函数可以描述物体的运动规律，可以求解最值问题，可以进行数据的拟合和预测等。
高二数学知识点及公式
高二数学知识点及公式高二数学是整个高中数学学习的关键阶段，知识点和公式繁多，需要我们认真掌握和理解。
以下是对高二数学常见知识点及公式的详细梳理。
一、函数部分1、函数的单调性设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁、x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
函数单调性的判定方法：（1）定义法：设 x₁、x₂是给定区间上的任意两个自变量的值，且 x₁＜ x₂，函数 f(x)在给定区间上具有单调性时，作差 f(x₂) f(x₁)，然后判断其正负。
（2）导数法：若函数 f(x)在区间 D 内可导，当 f'（x) ＞ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递增；当 f'（x) ＜ 0 时，f(x)在区间 D 上单调递减。
2、函数的奇偶性对于函数 f(x)，如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个 x，都有 f(x) ＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
判断函数奇偶性的步骤：（1）求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称。
（2）计算 f(x)，并与 f(x)进行比较。
3、指数函数指数函数的一般形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
指数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。
（2）函数的图像恒过点（0, 1)。
4、对数函数对数函数的一般形式为 y ＝logₐx（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
对数函数的性质：（1）当 a ＞ 1 时，函数在定义域内单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数在定义域内单调递减。
（2）函数的图像恒过点（1, 0)。
5、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α ，其中α 为常数。
最全函数知识点总结高中
最全函数知识点总结高中一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是一个非常基本的数学概念。
在数学上，函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
用数学符号表示就是：对于两个集合A和B，如果存在一个规则f，它使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y属于B与之对应，那么我们说f是从A到B的一个函数，记作f:A→B。
其中A称为定义域，B称为值域。
1.2 函数的概念在我们的日常生活中，我们可以看到很多函数的例子。
比如，将一个数字加上3，或者乘以2，这就是两个函数的例子。
我们可以看到，函数本质上就是一种输入与输出的关系。
1.3 函数的符号表示函数一般用字母f,g,h等表示，其定义为：y=f(x)，表示x是自变量，y是因变量。
1.4 函数的自变量和因变量在函数中，自变量是输入的值，它在定义域中取值；而因变量是输出的值，它在值域中取值。
1.5 函数的图象函数的图象是函数在一个坐标系中的表示，它可以帮助我们更直观地了解函数的性质和规律。
1.6 函数的性质函数有很多的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等等。
1.7 函数的分类函数可以分为初等函数和非初等函数。
初等函数包括多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
非初等函数包括无穷级数、常微分方程等。
1.8 逆函数如果函数f有定义域A和值域B，对于B中的每一个y，存在一个唯一的x属于A与之对应，那么我们称这个函数有逆函数，记作f^(-1)。
1.9 复合函数如果有两个函数f和g，使得f的值域是g的定义域，那么我们可以定义一个新的函数h(x)=f(g(x))，这就是复合函数。
1.10 函数的性质与变化函数有很多的性质和变化规律，比如极值、单调性、周期性、奇偶性等等。
对于这些性质和变化，我们可以通过函数的图象和导数来进行分析。
1.11 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，还可以进行求泛函、求复合函数、求逆函数等。
二、函数的表示与运用2.1 函数的表示方法函数可以用方程的形式、图象的形式、表格的形式、文字的形式等来表示。
高中函数的详细讲解
高中函数的详细讲解高中函数是高中数学的一个重点内容，学习函数是建立数学思维的重要一步。
函数是实现数学模型和应用的基本工具，应用广泛，涉及自然、社会、经济、工业和科学等各个领域。
本文将为大家解释函数的定义、性质、常见函数的图像和应用等内容。
一、函数的定义函数是一种数学工具，可以把某些变量（自变量）和一个或多个变量（因变量）联系起来。
例如，我们用y = f(x)表示x变量对应的一个y值，其中f是函数名称，x是自变量，y是因变量。
函数的定义包括以下几个方面：1. 定义域：定义域是自变量可能取值的范围。
一般而言，函数在定义域内有值，但有时也会存在无定义的点。
2. 值域：值域是函数可能取到的值的范围。
3. 对应关系：自变量和因变量之间的对应关系因不同的函数而异。
例如，一次函数表示两个变量的直线关系，而三角函数表示的是一个角度和一个比率的关系。
4. 函数图像：函数图像是函数对应点在平面直角坐标系内的连续曲线。
二、函数的性质函数有很多性质，我们可以通过对这些性质的研究来更好地理解函数。
其中最基本的是单调性和奇偶性。
1. 单调性：一个函数可以是单调递增的（在定义域范围内，随着x的增大，y也增大），也可以是单调递减的（在定义域范围内，随着x的增大，y反而减小）。
2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数（在定义域的中心对称，表示为f(-x)=-f(x)），也可以是偶函数（在定义域的中心对称，表示为f(-x)=f(x)），还可以是既不奇也不偶的函数。
3. 周期性：一个函数可以是周期函数，表示每隔一定的距离，函数的值会重复出现。
例如，三角函数就是一种周期函数。
4. 对称性：一个函数可以有各种对称性，包括对称于y轴、对称于x轴、对称于直线x=y、对称于原点等。
三、常见函数的图像高中数学中最常见的函数包括：1. 一次函数：表示为y=kx+b，k是斜率，b是截距。
一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距的改变来调节线的位置和角度。
高中函数必考知识点总结
高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数也可以用y表示，即y=f(x)。
函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。
2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。
（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。
（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。
（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。
二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。
2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。
（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。
3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。
4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。
（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。
高二数学函数知识点
高二数学函数知识点数学是一门重要的学科，而函数是数学中的基础知识之一。
在高二数学课程中，学生需要掌握各种函数的性质、图像及其相关的概念和定理。
本文将介绍高二数学函数知识的重要点，以帮助学生更好地理解和应用。
一、函数的定义和性质函数是一种数学对象，它将一个集合的元素映射到另一个集合。
函数可以描述某种关系，例如输入和输出之间的关系。
函数通常用符号表示，例如$f(x)$或$y=f(x)$，其中$x$表示自变量，$y$表示因变量。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，偶函数满足$f(-x)=f(x)$，而单调函数在定义域上递增或递减。
周期函数具有周期性，即存在正常数$T$，使得$f(x+T)=f(x)$。
二、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是最简单也是最常见的函数形式。
它的函数图像是一条直线，表达式为$f(x)=ax+b$，其中$a$和$b$为常数。
线性函数的特点是斜率恒定，即导数是常数。
2. 平方函数平方函数是形如$f(x)=ax^2$的函数形式，其中$a$为常数。
平方函数的函数图像为一个抛物线，开口方向取决于$a$的正负。
平方函数的性质包括对称性（关于$y$轴对称）、单调性（$a>0$时递增，$a<0$时递减）等。
3. 根式函数根式函数是形如$f(x)=\sqrt{x}$的函数形式。
根式函数的函数图像是一个半正轴上的半圆。
根式函数的定义域为$x\geq0$，值域为$y\geq0$。
根式函数的性质包括单调递增性和奇偶性。
4. 指数函数指数函数是形如$f(x)=a^x$的函数形式，其中$a$为正常数且不等于1。
指数函数的图像呈现不同的变化趋势，具有递增或递减的性质。
指数函数的性质还包括对称性、定义域和值域的限制。
5. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算，表示为$f(x)=\log_ax$，其中$a$是正常数且不等于1。
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高二数学《函数》知识点解析
发布时间：2011-12-03 15:14 来源：武汉巨人学校作者：巨人网整理
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。
在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想。
函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程。
一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决。
总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题。
在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案。