数字电子技术 黄瑞祥 1、2、5章课后答案

运算放大器习题解答
1．1 在图P1.1所示的电路中，运算放大器的开环增益A 是有限的，Ω=M R 11，Ω=K R 12。

当V v i 0.4=时，测得输出电压为V v o 0.4=，则该运算放大器的开环增益A 为多少？
A
i
v 1
R 2
R o
v
图P1.1
解：V v R R R v i 1001
4410
10
106
3
3
2
12=
⨯+=
+=
+，10011001
4400==
=
-=
+
-
+v v v v v A
1．2 假设图P1.2所示电路中的运算放大器都是理想的，试求每个电路的电压增益i
o v v G =
，
输入阻抗i R 及输出阻抗o R 。

A
∞ (a)
i
v Ω
K 10o
v i
R o
R Ω
K 100A
∞ (b)
i
v Ω
K 10o v i
R o
R Ω
K 100A
∞ (c)
i
v Ω
K 10o
v i
R o
R Ω
K 100A
∞ (e)
i
v Ω
K 10o v i
R o
R A
∞ (d)
i
v 50
o v i
R o
R Ω
K 100A
∞ (f)
i
v Ω
K 10o
v i
R o
R Ω
K 100Ω
K 10Ω
K 10
图P1.2
解： （a ）01010=Ω=-=O i R K R G ，， （b ）01010=Ω=-=O i R K R G ，，
（c ）01010=Ω=-=O i R K R G ，，
（d ）00==-∞=O i R R G ，， （e ）0100=Ω==O i R K R G ，， （f ）Ω=Ω=-=501010O i R K R G ，
，
1.3有一个理想运算放大器及三个ΩK 10电阻，利用串并联组合可以得到最大的电压增益G （非无限）为多少？此时对应的输入阻抗为多少？最小的电压增益G （非零）为多少？
此时对应的输入阻抗为多少？要求画出相应的电路。

解：最大的电压增益可以采用同相放大器形式，如下图（a ），其电压增益为3，对应的输入阻抗为无穷大；
最小的电压增益可以采用反相放大器形式，如下图（b ），其电压增益为0.5，对应的输入阻抗为ΩK 10或ΩK 5；
A
∞
(a)
i
v Ω
K 10o
v i
R A
∞ (b)
i
v Ω
K 10o
v i
R Ω
K 10ΩK 10Ω
K 10A ∞ i
v Ω
K 10o
v i
R Ω
K 10ΩK 10Ω
K 10A
∞ i
v Ω
K 10o
v i
R Ω
K 10ΩK 10
1.4一个理想运算放大器与电阻1R 、2R 组成反相放大器，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

试问在下列情况下放大器的闭环增益为多少？ （a ）Ω=K R 101，Ω=K R 502
(b) Ω=K R 101，Ω=K R 52
(c) Ω=K R 1001，Ω=M R 12 (d) Ω=K R 101，Ω=K R 12
解：因为其增益为12R R G -=，则有：(a) 5-=G ，(b) 5.0-=G ， (c) 10-=G ，(d)
1.0-=G ，
1．5 设计一个反相运算放大电路，要求放大器的闭环增益为V V 5-，使用的总电阻为
ΩK 120。

解：因为电压增益为12R R G -=，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

则有512-=-R R ，即125R R =，又Ω=+K R R 120
21，
则有Ω=Ω=K R K R 1002021，。

1．6 一个理想运算放大器电路如图1-2-1（a ）所示，其中Ω=K R 101，Ω=K R 202。

将一个电平值为0V 和2V 的对称方波信号加到输入端，试画出对应的输出电压波形。

要求坐标对齐，并标明电平值。

解：因其电压增益为-2，则其对应的输入输出波形如下图所示。

0 2
v i
t
-4
v o
t
1．7 在图1-2-4所示的电路中，其中Ω===M R R R 1421，并假设运算放大器是理想的，若要求闭环增益为下列值，试求对应的3R 阻值。

(a)V V G 10-= （b ）V V G 100-= (c) V V G 2-=
解：因为⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++-==3424121R R R R R R v v G i o
，则有2
124431R R G
R R R R ++-= (a)当V V G 10-=时，Ω=K R 1253； (b) 当V V G 100-=时，Ω=K R 2.103； (c) 当V V G 2-=时，∞=3R ，即3R 开路。

1．8 图P1.8为具有高输入阻抗的反相放大器，假设运算放大器是理想的。

已知Ω=K R 901，Ω=K R 5002，Ω=K R 2703，试求i o v v G =及输入阻抗i R 。

A
∞
2
i o
v
i
R i
v 2
R 1
R A
∞ 1
R 3
R 1
2R A
v 1
i i
i
图P1.8
解：电压增益为313-=-==R R v v G i o ，有i o v v 3-=。

令上面一个放大器的输出为A v ，
则有()i o A v v R R v 6211=⋅-=。

因此12R v i i =，()2215R v R v v i i A i -=-=，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=21
2151R R v i i i i i ，则输入阻抗Ω=-==K R R i v R i
i i 900511
2
1 1.9 设计图P1.9所示的电路，使其输入阻抗为ΩK 100，并且当使用ΩK 10电位器4R 时增益在V V 1-到V V 10-范围内变化。

当电位器位于中间时，放大器的增益为多少？
A
∞ i
v o
v 2
R 1
R 3
R 4
R
图P1.9
解：其等效电路如下图所示：
A
∞
i
v 1
R 2
R o
v
3
R 4
xR ()4
1R x -
因输入阻抗为ΩK 100，则取Ω=K R 1001。

根据图1-2-4所示，其增益为
()⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛-+++-==
4
34
241211R x R xR R xR R R v v G i
o 当电位器4R 处于最上端时，即0=x ，此时增益绝对值最小，即112-=-=R R G ，因此取Ω=K R 1002。

当电位器4R 处于最下端时，即1=x ，此时增益绝对值最大，即
101342412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-
=R R R R R R G ，可得电阻Ω==K R 124.189
100
3 当电位器4R 位于中间时，即5.0=x ，此时放大器的增益为
866.1221434
2412-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++-
==R R R R R R R v v G i
o 1.10 设计一个运算放大器电路，它的输入分别为1v 、2v 、3v ，输出为
()32142v v v v o ++-=。

要求对输入信号3v 的输入阻抗为ΩK 10，画出相应的电路，并表
明各电阻的取值。

解：采用反相放大器的电路结构，如下图所示，则有
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-=33
2211v R R v R R v R R v F
F F o 因为要求输入信号3v 的输入阻抗为ΩK 10，可取Ω=K R 103，则有
Ω==K R R F 4043，Ω==K R R F 2022，Ω==K R R F 401。

A
∞
2
v 2
R F
R o
v
1v 1R 3
v 3
R
1． 11 要求利用两个反相放大器设计一个实现函数32142v v v v o +-=的电路。

解：()[]()2'
2'231321222442v v v v v v v v v v v o o o +-=--=-+--=+-=
其中()31'
4v v v o +-=，
可见它是由2级反相放大器级联组成的，其电路如下：
A
∞
2
v R
R
4'
o
v
1
v R 4A
∞ R
R
2o
v 3
v R 2
1．12 利用反相放大器来设计一个求平均值电路。

解：对于n 个输入信号n v v v 、、、 21，则其平均值为
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-==+++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=∑
∑
==n
i i n
i i n n n F F F o v n
v n v v v n v R R v R R v R R v 1
1
21
22111
1
1 可见其加权系数为n 1，并且由2级反相放大器级联组成，其平均值电路如下图所示。

A
∞
2
v R
1v nR n
v nR
nR
A
∞ o
v R
R
1．13 给出一个电路实现加权加法器的功能并给出相应的元件值，要求将t ωsin 5(V)的正弦信号的直流电平从0转变为V 5-。

解：[]t t v o ωωsin 555sin 5--=-=，则其电路如下，取Ω=K R 10。

A
∞
V
5+R
R
A
∞ R
R
o
v t
ωsin 5R
1．14 若使用同相放大器来实现具有以下的闭环增益，如图1-3-1（a ）所示，那么应该使用多大值（1R 、2R ）的电阻？要求至少使用一个ΩK 10的电阻。

(a)V V G 1+= （b ）V V G 2+= (c) V V G 11+= (d)V V G 10+=
解：同相放大器的增益为1
21R R v v G s
o +
==
，其中1R 为输入回路电阻，2R 为闭合环路电阻。

(a)当V V G 1+=时，则取Ω=K R 101，Ω=02R （即2R 短路）； (b) 当V V G 2+=时，则取Ω==K R R 1021；
(c) 当V V G 11+=时，则取Ω=K R 101，Ω=K R 1002； (d) 当V V G 10+=时，则取Ω=K R 101，Ω=K R 902。

1.15在图P1.15所示的电路中，用ΩK 10的电位器来调节放大器的增益。

假设运算放大器是理想的，试导出增益与电位器位置x 的关系，并且增益的调节范围为多少？
A
∞
i
v o
v x
ΩK 10
x
-1
图P1.15
解：增益与电位器位置x 的关系为x
x
x v v G s
o -=
-+
==
1111
当x 从变到1时，其增益从1变到∞+。

1．16在图P1.16所示的电路中，假设运算放大器是理想的，求放大器的闭环增益i
o v v G =。

A
∞
i
v 1
R 2
R o
v 1
i 2
i x v
3
R 4
R 4
i 3
i
图P1.16
解：设各变量如上图所示，则有
1
1
1R v R v i i ==
-，2
2
2R v v R v v i i
x x -=
-=
-
，3
3R v i x =
，4
4R v v i x
o -=
又因为有21i i =，且234i i i +=。

消去变量x v 可得到闭环增益
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++
==
3
24134241211R R R
R R R R R R R v v G i
o
1.17要求只能使用ΩK 1和ΩK 10的电阻，设计一个同相放大器电路，并且要求其增益为V V 10+。

解：其电路如下图，其增益为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==
4
34
121R R R R R v v G s
o
取Ω==K R R 131，Ω==K R R 1042
A
∞ 1 2
3
s v 1
R 2
R o
v
4
R 3
R
1.18在图P1.18所示的电路中，假设运算放大器是理想的。

当输入信号分别为
()()()V t t t v 10002sin 1.0502sin 101⨯-⨯=ππ ()()()
V t t t v 10002sin 1.0502sin 102⨯+⨯=ππ
求o v 。

A
∞
2
v R
R
20o
v
R
20R
1v
图P1.18
解：()()()
V t v v R R v v v o 10002sin 420201212⨯=-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=π
1.19要求只利用一个运算放大器和部分电阻设计一个电路，要求它的输出为
32122v v v v o -+=。

画出设计电路并确定各电阻的取值。

解：其电路如下图所示，取Ω=K R 10。

A
∞ 1 2
3
1
v R R
2o
v
R
R
22
v 3
v
1.20图P1.20为一个改进型的差分放大器，该电路包含一个电阻G R ，它可以用来改变放大器的增益。

试求其电压增益i o v v G =。

A
∞
1R o
v 1
i
2
R 1
R i
v 2
R 2
R 2
R G R 1
i 2
i G
i 1
i 1
i 2
i
图P1.20
解：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电流如图所示。

其中
1
12R v i i =
，又02121=++R i R i R i G G ，则有i G
G
G v R R R R R i i 1221
2-
=-=，
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+=
+
=
-=G
i i G
i G R R R v v R R R R v i i i 2
1121
122122 输出电压为：
2222222R i R i R i R i R i v G
G G G o -=-+-=i G v R R R R ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-
=2
12212 因此电压增益为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-
==G i o R R R R v v G 212212 1.21图P1.21所示的电路为浮动负载（两个连接端都没接地的负载提供电压），这在电源电路中有很好的应用性。

(a)假设运算放大器是理想的，当节点A 输入峰峰值为1V 的正弦波i v 时，试画出节点B 、节点C 对地时的电压波形，并画出o v 的波形。

(b)电压增益i o v v 为多少？
A
∞ C
A
B
o Ω
K 10Ω
K 20o
v i
v t
o
t
BO
v i
v A
∞ R
20o
v Ω
K 10Ω
K 10Ω
K 10Ω
K 30o t
CO
v o
t
0.5 1.5
1.5
3
图P1.21
解：310
201=+
=B G ，则B 点对地的电压为i i B BO v v G v 3==；其中O 表示地。

310
30-=-=C G ，则C 点对地的电压为i i C CO v v G v 3-==；
i CO BO o v v v v 6=-=
各点的电压波形如上右图所示。

电压增益i o v v 为6==i o v v G 。

1.22图P1.22所示的电路是实现电压/电流转换器的功能，即它们给负载阻抗L Z 提供的电流L i 与负载阻抗L Z 无关，仅与输入i v 成比例，试证明。

A
∞
1R L
i
L
Z 1
R i
v 1
R 1
R R
A
∞ 1
i 1i 1
i 1i L
i A
v B
v C
v
图P1.22
证明：由于运算放大器具有虚短路与虚开路的特点，则可设各部分的电压、电流如图所示，
其中1
12R v i i =
，B C v v =，()01111=+-+R i v v R i B A ，则有
i C A B A v R i v v v v -=-=-=-112，因此通过R 的电流即为负载上的电流，则有
R
v R
v v i i C
A L -
=-=
可见输出电流与负载L Z 无关，仅与输入i v 成比例，证毕。

1.23设计一个密勒积分器，使它的时间常数为1S ，输入阻抗为ΩK 100。

在0=t 时刻，在它的输入端加上V 1-的直流电压，此时输出V v o 10-=。

问：输出达到0V 需要多长时间？达到V 10+需要多长时间？
解：密勒积分器的输出为()⎰
-
-=t
o
i C o dt v RC
V t v 1。

因为在0=t 时刻，它的输出
V v o 10-=，则有V V C 10=，即电容上有原始储能。

又时间常数S RC 1==τ，因此在
输入端加上V 1-的直流电压有 ()1010110-=-
-=--=⎰
t t RC
v dt v RC
t v i t
o
i o
所以()10+=t v t o 。

当输出达到0V 时，需要10S 时间；当输出达到V 10+时，需要20S 时间，如下图所示。

()
t v o ()
S
t 0 -10
10
20
10
1.24一个密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为0，时间常数为1mS 。

若输入的波形如图P1.24所示，试画出输出的波形（要求坐标对齐并标明数值）。

()
V
v i mS
t /01
+1
-5
.01
图P1.24
解：密勒积分器的初始输入电压和输出电压均为零，时间常数为1mS ，则积分器的输出为：
()dt v dt v RC
t v t
i t
o
i o ⎰
⎰
-=-
=0
1000
1
在mS t 5.00≤≤时，V v i 1= ，则有()t dt t v t
o 1000110000
-=-=⎰
在mS t mS 15.0≤≤时，1-=i v ，则有
()()⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡-+-=-=⎰⎰⎰5
.002
01110001000
t
T t
i
o dt dt dt v t v ()t -⨯-=11000
在t mS ≤1时，0=i v ，则输出保持不变。

波形如下图所示。

i v o v mS
t /01
+1
-0
5
.0-5
.01
mS
t /
1.25在图P1.25所示的电路中，假设运算放大器是理想的，电容上的初始电压为零。

在0=t 时，加到同相输入端的电压为()τ
t i e
t v -=10（mV ），其中S 4
10
5-⨯=τ。

求输出电压()t v o 。

A
∞
Ω
=K R 10F
μ01.0o
v i C
i
v Ω
=K R 10i
图P1.25
解：设电流i 如图中标示，则有，R
v i i =
，又()dt
v v d C
i i o -=，因此有
mV
e
e RC e
dt
e
RC
e
dt v RC
v v t t
t t t
t t t
i i o τ
ττ
τ
τ
τ------=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-+=+
=+
=⎰
⎰
405010101011010
1.26在图P1.26中，假设运算放大器是理想，试写出该传递函数的表达式()()()
s V s V s T i o =。

A ∞
(a)
(b)
1R o
v C
2
R 2
R i
v A ∞ 1
R o
v 1
C i
v 2
C
图P1.26
解：(a) SC
R Z 111+
=，22R Z =，传递函数的表达式
()()()C SR C SR Z Z s V s V s T i o 121
21+-=-==
(b) 1
111SC R Z +=，2
221//SC
R Z =，传递函数的表达式
()()()
()()
22111
21
211C SR C SR C SR Z Z s V s V s T i o ++
-
=-
==
1.27一个同相积分器电路如图P1.27所示。

使求o v 与i v 的关系式，假设运算放大器器是理想的。

A
∞
R
o
v C
R
i
v R
R
图P1.27
解：设同相端的电压为+V ，则++=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=V V R R v o 21，因此有
()R
v V v v R
R V v R V v i i o i o i C =
-+=
-+
-=
++
+
21
又o i C v dt v RC
dt i C
V 2
111=
=
=
⎰⎰
+，因此dt v
RC
v i
o ⎰=
2
1.28图P1.28为实用的单电源供电的自举式同相交流电压放大器电路，假设运算放大器是理想的。

已知Ω===K R R R 10431，Ω=K R 1002，
Ω=K R 1005。

F C C C μ10321===，V V CC 15+=。

问：
(a)运算放大器的各信号端口的直流电位为多少？ (b)交流放大倍数
i
o v v 为多少，输入阻抗i R 为多大？
A
∞
V C C
i
v 1
R 2
R o
v
3
R 4
R 1
C 2
C 3
C 5
R i
R
图P1.28
解：(a) 各信号端口的直流电位为V V V R R R CC CC 5.72
14
34==
+
(b)其等效交流放大电路为
A
∞
i
v 1
R 2
R o
v
3
R 4R 5
R i
R
则交流放大倍数为1111
2=+
==
R R v v G i
o
输入阻抗为Ω=+=K R R R R i 105//345
第二章 习题解答
2-1 电话线路上的直流电压约为50V ，用于电话机通话时的直流电源。

话机内部电路对电压有极性的要求。

话机电路中有一个导向电路，如题2-1图所示。

外线与话机引线相接时不必考虑电压极性。

试说明其工作原理。

答：当外线与话机引线相接时，如果话机引线的上端接正、下端接负，则电源正端经过D 1，话机内的其他电路、D 4到电源负端，形成电流回路，此时二极管D 1、D 4正向导通，D 2、D 3截止。

如果话机引线的下端接正、上端接负，则电源正端经过D 2、话机内的其他电路、D 3到电源负端，形成电流回路。

由此或见，无论话机引线的上端接正还是下端接正，对于话机内的其他电路来说都符合对电压极性的要求，这就是导向电路所起的作用。

2-2 已知硅和锗PN 结的反向饱和电流分别为10-14A 和10-8A 。

若外加电压为0.25V 、0.45V 、0.65V 时，试求室温下各电流I ，并指出电压增加0.2V 时，电流增加的倍数。

解：根据式（1-2-4） ()1/-=T
v v S e I I ，室温时mV V T 26≈
对于硅PN 结：A I S 1410-=，则
外加电压V
0.25V 0.45V 0.65V
T
V V e
/
I
14993.7
A 10
10
5.1-⨯
3285 7556
A
A
μ33.010
3.37
=⨯-
7.20×10
10
mA
A
72.010
2.74
=⨯-
电压增加0.2V 时电流增加的倍数为
倍219126/20026/2.0≈=mV
mv mV
V e
e
对于锗PN 结，A I S 810-=，则 外加电压V
0.25V 0.45V 0.65V T
V V e
/
14993.7
3285 7556
7.20×1010
I
mA
A
15.010
5.14
=⨯-
A 33.0
A
2
102.7⨯
电压增加0.2V 时电流同样增加2191倍。

2-3 在室温时锗二极管和硅二极管的反向饱和电流分别为1μA 和0.5pA ，若两个二极管均通过1mA 正向电流，试求它们的管压降分别为多少。

解：根据二极管的伏安特性 ()1/-≈T
V V S e I I
当V ＞＞V T 时 T
V V S e I I /≈ 则S
T
I I V V e =
/
S
I I T V v ln
=∴
若锗二极管的A I S μ1=， mA I 1=，则
V
mV V 18.010ln 026.0ln
263
10
106
3==⋅=--
若硅二极管的PA I S 5.0=，mA I 1=，则
(
)V
mV V 557.010
2ln 026.0ln
269
10
5.010
12
3
≈⨯=⋅=--⨯
2-4 两个硅二极管在室温时反向饱和电流分别为2×10-12A 和2×10-15A ，若定义二极管电流I=0.1mA 时所需施加的电压为导通电压，试求各V D （on ）。

若I 增加到10倍，试问V D （on ）增加多少伏。

解：根据二极管的伏安特性 ()1/-≈T
V V S e I I
当I ＞＞I S 时 T
V V S e I I /≈ 则S
T
I I
V V e =
/
S
I I T V v ln
=∴
当硅二极管的12102-⨯=S I 时，mA I 1.0=，则
()V
mV mv V on D 461.0461ln
2612
410
210
=≈=--⨯
当硅二极管的15102-⨯=S I 时，mA I 1.0=，则
()V
mV mv V on D 641.0641ln
2615
410
210
=≈=--⨯
若I 增加到10倍，则
()mV
mV V on D 6010ln 26≈=∆
2-5 已知I S （27℃）=10-9A ，试求温度为－10℃、47℃和60℃时的I S 值。

解：由于温度每升高10℃，I S 约增加一倍，即()10
/'2O
T
T S S I I -⋅=
已知T o =27℃时A I S 910-=，则
10-=T 当℃，
()A I S 11
7
.39
10
/27109
'10
7.72
10
2
10------⨯≈⨯=⨯=
47=T 当℃，()A I S 9
2
9
10
/27479
'
104210210----⨯=⨯=⨯=
60
=T 当℃，
()A I S 9
3
.39
10
/27609
'10
85.92
10
2
10
----⨯≈⨯=⨯=
2-6 题2-6图所示电路中为三个完全相同的二极管，I S =10-14A 。

要求在输出电压V 0=2V 时，求电流值I 。

如果从输出端流向负载的电流为1mA ，输出电压的变化为多少？
解：（1）根据()T
T
V V S V V S e I e I I //1≈-=
其中A I S 1410-= V V V V O 6667.03
231
=== mA
A e A I mv
V 37.110
37.110
3
26/14
3
2
=⨯=⋅=∴--
（2）如果流向负载的电流为1mA ，则流过二极管的电流为
T
T
V V S V V S e
I I e
I I mA mA I I //'
'
1
37.01===-=
则()T
V V V I I e /'
'
-=
mV
mV V V V mA
mA I I
T 34ln
26ln
37.037.1'≈==-'
所以输出电压的变化为：()V
mV
V
V V V O 1.010233'
≈=-=∆=∆
2-7 在题2-7图所示电路中，设二极管为理想的，试判断图中各二极管是否导通，并求V AO 值。

解：根据题意，电路中的二极管都是理想的。

（a ）二极管D 不通
V V V AO 122== （b ）D 导通
V
V V AO 151==
（c ）D 1导通，D 2不通
V
V AO 0=
（d ）D 1、D 2均导通，则Ω≈Ω=1.51.5//1//32K R R V
V V V R R R R R A 05.03351
1.5300051
//04
3214
≈⨯
=⨯=++++
2-8 题2-8图所示电路中，设二极管为理想的，求图中所示的电压和电流值。

解：（a ）图中理想二极管导通，V=-5V ， I=1mA （b ）图中理想二极管不通，V=5V ， I=0 （c ）图中理想二极管导通，V=5V ， I=1mA （d ）图中理想二极管不通，V=-5V ， I=0
2-9 题2-9图所示电路中，设二极管是理想的，求图中标记的电压和电流值。

解 （a ）图中理想二极管D 2导通，D 1截止 V=3V I=8mA
（b ）图中理想二极管D 1导通，D 2截止 V=1V I=4mA
2-10 假定题2-10图电路中的二极管是理想的，求图中标记的电压和电流值。

解：（a ）图中理想二极管D 1导通，D 2导通 V=0 mA
I K
V K
V
11010510=-
=
（b ）图中理想二极管截止，D 2导通
()
33.35103
43
451010102=-=⨯+-==
=+--+I V K mA V V mA
I K
K V V D
2-11 假定题2-11图电路中的二极管是理想的，利用戴维南定理简化电路，并求图中标记的电压和电流值。

解：（a ）由于二极管是理想的，利用戴维南定理简化电路如下图：
mA
I V
V V K
V K
V
K
K K
375.05.710205.72020203
20==
=
=⨯=+
（b ）同样由于二极管是理想的，用戴维南定理简化后如下图： ()
二极管不通05.25.75=-=-=I V V V V
2-12 题2-8图所示电路中，利用恒电压降模型（V D =0.7V ），求图中标注的电压和电流值。

解：（a ）二极管导通，V D =0.7V ，则V=-4.3V
()
mA
I K
V
V 93.0103.45==
--
（b ）二极管截止，V=5V ，I=0
（c ）二极管导通，V D =0.7V ，则V=4.3V ()
mA
I K
V
V 93.01053.4==--
（d ）二极管截止，V=-5V ，I=0
2-13 题2-13图所示电路中的二极管为理想的，试画出输出电压v o 的波形。

设v i =6sin ωt (V)。

解：（a ）图中二极管为理想的，电路为上、下限幅电路。

其中V
V V V iL iH 2,
5-==
（b ）图中二极管为理想的，电路为下限幅电路V v o 2min =
2-14 在题2-14图所示电路中，已知二极管参数V D(on)=0.25V ，R D =7Ω，PN 结的串联电阻r S =2Ω，V DD =1V ，v s =20sin ωt (mV)，试求通过二极管的电流i D =I DQ ＋i d 。

解：（1）求直流电流I DQ
令信号电压0=s v ，由于电路中V V DD 1=与()
on
D V
相差不多，Ω=7D R 与R L
相差不到一个数量级，所以二极管采用折线模型如下图：
()mA I V V
V R R V V DQ L
D on D DD 16.135775.050725.01≈=
=
=
Ω
Ω
+Ω-+-
（2）求交流电流d i
令直流电压源0=DD V ，并将二极管用小信号电路模型替代如下图
Ω≈=
=
216.1326mA
mV I V j DQ
T r s
已知()mV t
v r s s ωsin 202=Ω=
则()mA t
i t R r r v d L
j s s ωωsin 37.050
22sin 20==
=
++++
因此，通过二极管13.16的电流为：
()mA t
i I i d DQ D ωsin 37.016.13+=+=
2-15 已知题2-15图所示电路中稳压管的稳定电压V Z =6V ，最小稳定电流I Zmin =5mA ，最大稳定电流I Zmax =25mA 。

（1）分别计算V I 为15V 、35V 两种情况下输出电压V 0的值； （2）若V I =35V 时负载开路，则会出现什么现象？为什么？
题2-15图
解：（1）当V I =15V 时，假定稳压管D Z 不导通，
则先作开路处理，输出电压V 0为R 与R L 的分压值。

)
(50V V R R R V I L
L =⋅+=
<V Z
说明稳压管D Z 确实没有导通，假定正确，V 0=5V 。

当V I =35V 时，假定稳压管D Z 不导通，则先作开路处理，输出电压V 0为R
与R L 的分压值。

)(7.110V V R R R V I L
L ≈⋅+=
>V Z
说明稳压管D Z 已经导通，假定不正确，V 0=V Z =6V 。

)(17mA R V R
V V I I I L
Z Z
I L R Z =--=
-=
由于I Zmin < I Z < I Zmax ，说明稳压管D Z 已经导通，并且能正常工作。

（2）当负载开路时，稳压管中的电流等于限流电阻中的电流，即
)(290mA R
V V I I Z
I R Z =-=
-=> I Zmax
D Z
R L
500Ω
1k Ω
－
－
＋
＋
V I
V o
稳压管将因功耗过大而损坏。

2-16 在测试电流为28mA 时稳压管的稳压值为9.1V ，增量电阻为5Ω。

求稳压管的V ZO ，并分别求电流为10mA 和100mA 时的稳压值。

2-17 在题2-17图所示稳压电路中，要求输出稳定电压为7.5V ，已知输入电压V I 在15V 到25V 范围内变化，负载电流I L 在0到15mA 范围内变化，稳压管参数为I Zmax =50mA ，I Zmin =5mA ，V Z =7.5V ，r Z =10Ω，试求R 的取值范围。

2-18 题2-18图所示为双向限幅电路，已知二极管参数V D(on)=0.7V ，R D =100Ω，试：
（1）画出（V O ～V I ）限幅特性曲线；
（2）若v I =V m sin ωt ，V m =5V ，画出v O 的波形。

解（1）由于()V
V K R R on D D 7.0,
1.5100=Ω=<<Ω=
可画出i o V V ~限幅特性曲线如下图所示
图中上门限电压()V V V V on D iH 7.32=+= 下门限电压()()V V V V on D iL 7.31-=+-=
V
V V V V V iL o iH o 7.3,
7.3min max -====
（2）若,5,sin V V t V v m m i ==ω则o v 与i v 相对应的波形如下：
2-19 在题2-19图所示电路中，发光二极管导通电压V D =1.5V ，正向电流在5～15mA 时才能正常工作。

试问：
（1）开关S 在什么位置时发光二极管才能发光？ （2）R 的取值范围是多少？
题2-19图 解：（1）开关S 闭合时发光二极管才有正向电流，才能发光。

（2）发光二极管的正向电流过小将不发光，过大将损坏发光二极管。

R 为限流电阻，其取值应保证发光二极管既发光又不至于损坏。

根据已知条件，R 的范围为：
)(233max min Ω≈-=
D D I V V R
)(700min
max Ω=-=
D D I V V R
因此，R 的取值范围为：Ω≤≤Ω700233R 。

2-20 一个半波整流电路，它的输入为一个三角波，峰峰值为16V ，平均值为0，R=1k Ω。

设二极管能用简化二极管模型（折线近似）表示，且V D(on)=0.65V ，r D =20Ω。

求输出电压v 0的平均值。

解：半波整流电路中二极管用简化模型近似表示如下：
()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=≥=<+R
r R
on D s o on D s o on D s D V v v V v v V v ,
,时当时当
则输出电压o v 如图中所示（为了计算方便，设三角波s v 的斜率为1）
()()()V V v v R r R on D sm om D 206.765.081000
201000≈-=-=++
输出电压o v 的平均值为
()V
v o 655.132
206
.7265.0162
1
≈=
⨯⨯-
D S
R +V
(+5V)
2-21、判断题，用“√”或“Χ”表示。

（1）在N型半导体中如果掺入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。

（）
（2）因为N型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。

（）
（3）PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。

（）
（4）稳压二极管工作在稳压状态时，处于正向导通状态。

（）
答、判断题参考答案为：
√、Χ、√、Χ。

2-22、填空题。

（1）半导体中有和两种载流子，在本征半导体中掺入价元素，可形成P型半导体。

（2）本征硅中若掺入5价元素的原子，则多数载流子应是，掺杂越多，则其数量一定越；相反，少数载流子应是，掺杂越多，则其数量一定越。

这样掺杂形成的半导体类型为。

（3）PN结空间电荷区又称为区，在平衡条件下，电性呈，因为区内所带的电量相等。

P区侧应带，N区一侧应带。

空间电荷区的电场称为，其方向从指向。

（4）PN结加正向电压时，空间电荷区将。

（5）二极管的单向导电性为：外加正向电压时，外加反向电压时。

（6）二极管的反向饱和电流值越小，则其越好。

（7）稳压二极管的稳压区是其工作在状态。

答、填空题参考答案为：
（1）自由电子，空穴，三。

（2）电子，多；空穴，少。

N型半导体。

（3）耗尽，中性，正、负离子。

负电，正电。

内建电场，N区，P区。

（4）变窄。

（5）导通，截止。

（6）单向导电性。

（7）反向击穿。

第五章习题答案
5-1分析题5-1图所示电路，画出时序图和状态图，起始状态Q0Q1Q2Q3=0001。

解：状态图：
CP Q0 Q1Q2 Q3
0 0 0 0 1
1 1 0 0 0
2 0 1 0 0
3 0 0 1 0
4 0 0 0 1
时序图：
CP
Q0
Q1
Q2
Q3
5-2分析题5-2图所示电路，画出电路的状态图。

解：状态图:
CP Q0 Q1 Q2
0 0 0 0
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 0 0 0
5-3 JK触发器组成5-3图所示电路。

分析该电路为几进制计数器，并画出电路的状态图。

解：状态图：
CP Q1 Q2 Q3
0 0 0 0
1 1 0 0
2 0 1 0
3 1 1 0
4 0 0 1
5 0 0 0
该电路为五进制计数器
5-4JK触发器促成如图5-4图所示的电路。

（1）分析该电路为几进制计数器，画出状态图。

（2）若令K3 = 1，电路为几进制计数器，画出其状态图。

解：（1）
CP Q1 Q2 Q3
0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 0
0 0 1
1 0 1 0 1 1 0 0 0
为7进制计数器
(2)
CP Q1 Q2 Q3
0 1 2 3 4 5 0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 0
0 0 1
1 0 0
为4进制计数器
5-5 试画出题5-5图（a）所示电路中B,C端的波形。

输入端A,CP波形如题5-5图(b)所示，触发器的起始状态为零。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
CP
A
Q0
Q1
B
C
5-6分析题5-6
图所示电路，画出电路的状态图，说明电路能否自启动。

解：状态图：
CP Q1 Q2 Q3 Z
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 0 0
1 0 1 0
0 0 1 0
1 0 0 0
该电路能够自启动
5-7 分析题5-7
图所示电路，画出电路的状态图，说明电路能否自启动。

CP Q4 Q3 Q2 Q1
1
2
3
4 5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1 0 0 0 0
0 0 0 1
1 0 0 1
1 1 0 1
1 1 1 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 0
0 0 1 1
1 0 0 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 1 0 0
0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
由状态图可见，电路图能够自启动
5-8画出题5-8图所示电路的状态图和时序图，简要说明电路的基本功能。

解：状态图：
功能分析：根据状态图可知：电路为三位格雷码发生器。

5-9 画出题5-9图所示的状态图和时序图。

解：状态图：
时序图：
5-10 如题5-10图所示，FF0为下降沿触发的JK触发器，FF1为上升沿触发的D触发器，试对应给定的R D，CP,J,K的波形，画出Q0,Q1的波形。

5-11图所示。

解：
电路图：
态图如题5-12图所示。

解：电路图如下：
5-13 试用下降沿触发的边沿型JK触发器和与非门，设计一个按自然态序进行的七进制同步加法计数器。

解：
电路图：
5-14 试用上升沿触发的边沿型D触发器和与非门，设计一个按自然态序进行计数的十进制同步加法计数器。

解：电路图：
5-15 试用JK触发器设计一个同步十进制计数器，要实现的状态图如题5-15图所示。

解：电路图如下：
5-16 试设计一个具有如题5-16图所示功能的计数器电路，图中M为控制变量。

M = 0，计数器为8421码六进制加法；M = 1，计数器为循环码六进制计
数。

解：电路图如下：
5-17 试用JK触发器设计一个同步2421（A）码的十进制计数器，电路的状态图如题5-17图所示。

解：电路图如下：
5-18 试用JK触发器设计一个同步余3循环码十进制减法计数器，电路的状态图如题5-18图所示。

解：电路图如下：
5-19 用JK触发器设计一个步进电机用的三相六状态脉冲分配器。

如果用1表示线圈导通，用0表示线圈截止，则三个线圈ABC的状态图如题5-19图所示。

在正转时输入端G为1，反转时为0。

解：电路图如下：
5-20 用JK触发器设计一个按自然态序进行计数的同步加法计数器，要求当控制信号M = 0时为六进制，M = 1时为十二进制。

解：电路图实现如下：
5-21 分析题5-21图所示各电路，画出它们的状态图和时序图，指出各是几进制计数器。

解：
状态图：
时序图：
5-22 试分析题5-22图所示电路，指出各计数器的计数长度M是多少？并画出相应的状态图。

解：74161为异步清零，同步置数的4位同步二进制加法计数器（a）为13进制同步加法计数器，状态转换图如下：
（b）为9进制加法计数器，状态转换图如下：
（c）为15进制计数器，状态转换图如下：
（d）为7进制计数器，状态转换图如下：
5-23 试分析题5-23图所示电路的计数长度为多少，采用的是哪种接法。

分别画出（Ⅰ）和（Ⅱ）的状态图。

若电路作为分频器使用，则芯片（Ⅱ）的CO端输出的脉冲和时钟CP的分频比为多少？
题5-23图
解：（Ⅰ）为7进制同步加法计数器，其状态图如下：
（Ⅱ）为5进制同步加法计数器，其状态图如下：
两片74160计数器之间采用异步接法。

若电路作为分频器使用，则芯片（Ⅱ）的CO端输出的脉冲和时钟CP的分频比为1:35。

5-24 试分析题5-24图所示电路，分别画出两个芯片的状态图。

若电路作为分频器使用，则74161的输出Y与时钟CP的分频比为多少？
解：图中74160为6进制同步加法计数器，状态图如下：
图中74161为6进制同步加法计数器，状态图如下：
若电路作为分频器使用，则74161的输出Y与时钟CP的分频比为1:36。