辽宁省丹东市2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
【初中数学】辽宁省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(含实数等共12个专题) 人教版
辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012辽宁鞍山3分） 6的相反数是【 】A ．－6B ．16C ．±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此6的相反数是－6。
故选A 。
2. （2012辽宁鞍山3分）据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为【 】A ．2.5×106B ．2.5×104C ．2.5×10﹣4D ．2.5×105【答案】D 。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
250000一共6位，从而250000=2.5×105。
故选D 。
3. （2012辽宁本溪3分）－3的相反数是【 】 A 、3 B 、 －3 C 、13D 、13-【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
因此－3的相反数是3。
故选A 。
4. （2012辽宁朝阳3分）有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点15-到原点的距离是错误！未找到引用源。
，所以15-的绝对值是错误！未找到引用源。
故选A 。
5. （2012辽宁朝阳3分）为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 【答案】C 。
2012年中考数学试题及答案(word版)
2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1． 5-的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．5-D ．0.5 2．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120oB ．60oC ．45oD ．30o3．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯ B ．112.2610⨯ C ．102.2610⨯ D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．D. 2︰1A ．B ．C ．D ． （图1）ABECD 17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ） A ．3n B ．3(1)n n + C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ． 15．如图4，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的 半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位．（图……（1）（2） （3）（图3）A B三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分） （2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（图5）18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题： （1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分） （3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分） 19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．（图7）A BCD H55o （图6）20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ．（3分） （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分） 如图8，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的 中点，连接E 、BF 、BD ．（1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若A D ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）（图8）A BCDEF22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种 方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是 该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）（图9）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且13AB =， 5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分） （3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）（图10）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11. (x ＋2)(x －2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题：16. （1）()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分（2）如图5…………………………………3分（3）A 1（1，5），B 1（1，0），C 1（4，3）…3分17. （1）88分……………………………………3分（2）86分……………………………………4分 （3）不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分，83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. （1）s=2t ………………………………………………………………3分（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分（3）只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7，过点A 作A E ⊥BC 于点E ，过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中， 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中，在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. （1）0.6 …………………………………………………………………3分（2）0.6 …………………………………………………………………3分 （3）40×0.6＝24，40－24＝16 ………………………………………2分21. （1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中，和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE （图7）A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边（或，且是，证明：∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. （1）设每年盈利的年增长率为x ，………………………………..1分 根据题意得1500（1﹢x ）2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2， x 2 = －2.2（不合题意，舍去）…………....4分 ∴1500（1 + x ）=1500（1+0.2）=1800 ……………………5分 答：2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分（2） 2160（1+0.2）=2592答：预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. （1）32-x ………………………………………………………4分（2）由图象得出方程的近似解为： 分6......................................................4.44.121≈-≈，xx24. （1）∵AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB ＝13，BC ＝5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC （2）在Rt △ABC 中，分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC （3）()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。
在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。
1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。
因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。
代入r=8 cm，解得x = 90°。
所以答案选C。
2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。
所以答案选B。
B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。
Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案
辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。
丹东市2012年中考数学考试说明
丹东市2012年中考数学考试说明根据教育部《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》的要求，结合我市初中数学学科教学的实际情况，制定本考试说明。
一、命题原则1．命题以《数学课程标准》规定的内容和程度要求为依据。
2、命题有利于改进学生的学习和教师的教学，从而达到有效地促进学生和教师的发展的目的，同时有利于课程改革的有效实施和深入发展。
3、命题注重对学生学习数学知识与技能的结果和过程的考查，注重对第三学段内容所反映出来的数学思想和数学方法的考查，注重对学生的数学思考能力和解决数学问题能力的考查，加强试题与社会实际和学生生活实际的联系。
4、命题面向全体学生，科学地评价学生通过课改阶段的数学学习所获得的知识和能力。
二、考试范围考查内容以《数学课程标准》中的“内容标准”为依据，包括第三学段的全部内容。
其中“课题学习”不作为独立命题内容。
三、考试内容及要求数与代数试题将考查学生学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力．试题应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强考查方程、不等式、函数等内容的联系，应避免繁琐的运算．具体要求：1、数与式（1）有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．⑥能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断．（2）实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根．③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．④能用有理数估计一个无理数的大致范围．⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，并按问题的要求对结果取近似值．⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．（3）代数式①在现实情境中考察用字母表示数的意义．②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．④会求代数式的值；能根据特定的问题收集资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．（4）整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数．②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．③会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）=a2－b2；（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．2、方程与不等式（1）方程与方程组①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程．②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．（2）不等式与不等式组①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质．②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单的问题．3、函数（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律（2）函数①通过简单实例，了解常量、变量的意义．②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．③能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析．④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．（3）一次函数①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．②会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质即k＞0或k＜0时，图像的变化情况③理解正比例函数．④能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．⑤能用一次函数解决实际问题．（4）反比例函数①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．②能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式y=kx（k≠0）探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化）．③能用反比例函数解决某些实际问题．（5）二次函数①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．②会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质．③会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题．空间与图形应考查学生探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系、对空间图形的认识和感受，平移、旋转、对称的基本性质，考查变换在现实生活中的广泛应用，考查运用坐标系确定物体位置的方法，考查空间观念．推理与论证的考查应从以下几个方面展开：在探索图形性质活动过程中，发展合情推理，有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，发展证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．考试中应注重学生所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧．证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内．（一）具体要求（1）．图形的认识：点、线、面通过丰富的实例，考查点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）的知识．（2）角①会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算②了解角平分线及其性质．（3）相交线与平行线①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．④了解线段垂直平分线及其性质．⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．（4）三角形①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．②探索并掌握三角形中位线的性质．③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件．④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质．⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．（5）四边形①探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一．有两个角相等的三角形是等腰三角形．直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半．有两个角互余的三角形是直角三角形）．③探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．⑤探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件．⑥通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．（6）圆①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．③了解三角形的内心和外心．④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．（7）尺规作图①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．（8）视图与投影①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．④通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．⑤了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．⑥通过实例了解中心投影和平行投影．2、图形与变换（1）图形的轴对称①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．②能够按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．（2）图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质．②能按要求做出简单平面图形平移后的图形．（3）图形的旋转①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．②了解平行四边形、圆是中心对称图形．③能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形．④探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)．⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．4）图形的相似①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割．②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．⑥知道30°，45°，60°角的三角函数值；⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题3、图形与坐标（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（3）灵活运用不同的方式确定物体的位置．4、图形与证明（1）了解证明的含义①理解证明的必要性．②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论．③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．⑤通过实例，体会反证法的含义．⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行．③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边，或三边)分别相等，则这两个三角形全等．④全等三角形的对应边、对应角分别相等．（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．③直角三角形全等的判定定理．④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）．⑥三角形中位线定理．⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．统计与概率将考查学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，描述数据的方法，概率的意义，能计算简单事件发生的概率．应注重考查学生所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强考查统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述．具体要求1、统计（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动．（2）通过丰富的实例，能指出总体、个体、样本．（3）会用扇形统计图表示数据．（4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．（9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法．（10）能解决一些简单的实际问题．2、概率（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．（2）通过实验，求得事件发生的频率．（3）能解决一些简单的实际问题．四、试卷结构、题型及分数分配1.试题分选择题、填空题和解答题三种类型。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年中考数学样题参考答案.doc
2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题一、选择题：1．若x 5＝，则x 的值是【 】A ．5B ．－5C ．5±D ．51 2．下列运算正确的是【 】A ．5510a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()3393a 9a = D ．1239a a a ÷=3．函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A ．x 2>B ．x 2≥C ．x 2≤D ．x 2<4．某种微粒子，测得它的质量为0.00006746克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【 】 A ．56.7510⨯- 克 B ．56.7410-⨯ 克 C ．66.7410-⨯ 克 D ． 66.7510-⨯克 5．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是【 】 A ．m 1< B ．m 1<- C ．m 1> D ． m 1>- 6．下列命题中，真命题是【 】A ．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝20°，若将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则∠ADE 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．55°8．一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【 】A ．平均数是4B ．极差是5C ．众数是3D ． 中位数是6 9．若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根，则m n mn +-的值是【 】 A ．－7 B ．7 C ．3 D ． －310．圆锥底面圆的半径为1㎝，母线长为6㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A ．30° B ．60° C ．90° D ． 120°第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：11．因式分解：2ax 2ax a -+= ▲ ．12．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点，则CF ＝ ▲ ．13．已知：P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点，OA ＝1，P A ＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．14．某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人． 15．直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示， 化简：2b a a 6a 92b ---+--= ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是 ▲ ．第14题 第15题 第17题 三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分．17．计算：)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18．解方程：11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥＜19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ，2）．（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形；（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20．如图，在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点，A、B、D三点在同一直线上，在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向；从A点沿河边前进200米到达B点，这时测得C点在北偏东30°方向，求河宽CD．21．有质地均匀的A．B．C．D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题1. ( ) 设a、b、c、d是四个不同的整数，且a＜b＜c＜d，那么它们中最小的一个是？A. aB. bC. cD. d2. ( ) 从一个圆盘上切下一个小扇形的时候，整个圆盘的周长减小7cm，小扇形的周长减小7cm的结果是原来的周长的等于1/3，那么整个圆盘的面积减小的结果是？A. 2/7B. 1/3C. 1/7D. 3/73. ( ) 如果x＋y＝200，x＞y，那么x.y的最大值是A. 40000B. 40401C. 40500D. 405014. ( ) 如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB和CD的中点，连结EF．求证：EF⊥BC.A. 对，方法不唯一B. 对，方法唯一C. 对，方法准确D. 错5. ( ) 如图，已知∠A=42°，AP和BP分别是△ABC的角平分线，且∠APC=∠BPC=96°，求∠PBC=_______°.A. 18B. 42C. 48D. 54二、填空题6. 六个完全相同的圆半径的和是90，则r的值为______.8. 如图，是一块标有长方体的正六面体．4、5、6三点所在直线交EF于点P，其中，exE=16cm，则EP=________cm.9. √(7+√41) +(7-√41) = ______10. 如图，ABCD是一个平行四边形，四边中点依次为E、F、G、H．则EFHG是平行四边形吗？（是或否）三、解答题11. 一个正整数恰好被13整除，当它的各位数字交换后，所得的数恰好被17整除，那么这个数是多少？12. 如图，①是一个等边三角形，边长为20cm．分别以A、B为圆心，AB为半径交于点P．连结OP,OP与②的交点为Q.求过P,Q两点的直线的长度13. 解方程：3(x-1)+4(x-2)=5(x+3)14. 如图，是一个摄影器材专卖店的平面图．把ㄨBCD┼縄顺时针旋转100°。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B3. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 16B. 21C. 22D. 26答案：B4. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/12答案：C5. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：B7. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 1/5C. 1/4D. 4/5答案：A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个分数的分子是8，分母是它的4倍，这个分数是多少？A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案：A10. 一个数的立方是27，这个数是？A. 3B. 9C. 27D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-512. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______或______。
答案：5或-513. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的平方根和立方根相等，这个数是______。
答案：0或115. 如果一个数的对数是2，那么这个数是______。
答案：10016. 一个数的平方是36，那么这个数是______或______。
答案：6或-617. 一个数的倒数是2/3，这个数是______。
答案：3/218. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
2012中考数学试题及答案分类汇编
2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形
一、选择题
1. （北京4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线
AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的A O
C O
错误！未
找到引用源。
值为
A、1
2
错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！
未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。
2.（天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均
落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°
【考点】折叠对称，正方形的性质。
3.（内蒙古包头3分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD
交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是
A．16 3 B．16 C．8 3 D．8
【考点】菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，勾股定理。
4.（内蒙古呼和浩特3分）下列判断正确的有
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值的扇形中，当半径为错误！未找到引用源。
时扇形的面积最大；
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B4. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. 8答案：A5. 一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B6. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1/3D. 1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm，那么它的体积是：A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 3D. 5 或 -5答案：D9. 一个分数的分子是3，分母是5，那么它的最简形式是：A. 3/5B. 1/5C. 3/1D. 5/3答案：A10. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 3C. 9D. 81答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是____。
答案：±412. 一个数的立方是-27，这个数是____。
答案：-313. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是____cm。
答案：714. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是____°。
答案：36015. 一个数的相反数是-5，这个数是____。
辽宁省丹东市中考数学试题含答案+
辽宁省丹东市2010年初中毕业生学业考试数学试卷（供课改实验区考生使用）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格（10辽宁丹东）1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 （10辽宁丹东）2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6 （10辽宁丹东）3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）（10辽宁丹东）4． 图①是一个边长为()m n +图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn+-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-（10辽宁丹东）5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 第3题图图①图②第4题图A ． ． D ． C ．（10辽宁丹东）6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．2+）m B．（32）mC．m D．4m（10辽宁丹东）7．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），AB（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）（10辽宁丹东）8．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（cm B．（cm C．22cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共24分）（10辽宁丹东）9．函数124yx=-中，自变量x的取值范围是．（10辽宁丹东）10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．（10辽宁丹东）11．如图，ABC△与A B C'''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则A B''= cm，并在图中画出位似中心O．（10辽宁丹东）12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是．（10辽宁丹东）13．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %．（10辽宁丹东）14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：其中<50时空气质量为优，50≤≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．第8题图第7题图′AB CABC′′第11题图踢毽篮球跳绳其它第13题图（10辽宁丹东）15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．（10辽宁丹东）16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分）（10辽宁丹东）1745sin 60)4︒-︒+．（10辽宁丹东）18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:t(时)第16题图通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？（10辽宁丹东）20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？（10辽宁丹东）22．如图，已知在⊙O 中，ABAC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；《红楼梦》《品三国》《论语》博物院《庄子》内容第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．（10辽宁丹东）24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．七、（12分）（10辽宁丹东）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直．．．接．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，2362 第22题图请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）（10辽宁丹东）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·第26题图[参考答案]二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················· 6分2=2=······························· 8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得················· 1分926004800600=-+xx．························· 3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················ 5分解得300x=．·············· 6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．·············· 7分答：该地驻军原来每天加固300米．·············· 8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························· 4分（2）160016004t t--···························· 8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．·······10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分 解得， AE =6 （cm ）． ··················· 10分 五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分 22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603= ． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分22362236223622362236∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ． ∴43r =． ························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分） 六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，N C A B F M D E N C AB F M D EF B C ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ···················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分） 26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分（4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。
2012中考数学试卷及答案
2012年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题意，请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。
）1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园，则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。
八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么，a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根，则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析，判断小亮的数学成绩是否稳定，则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。
【2012中考真题】丹东中考数学试卷(有答案)
辽宁省丹东市2012年中考数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-0.5的绝对值是 2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组 的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜45．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交 于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm 6．下列事件为必然事件的是 A.任意买一张电影票，座位号是偶数 B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形 7．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为A.-1B.1C.2D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在 边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 交于点O.下列结论： ①∠DOC =90° , ②OC =OE ， ③tan ∠OCD = ，④ 中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2= °．10.分解因式： ．11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为 ．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm 此圆锥的侧面积是 ．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资32010年初投资2亿元，2012年初投资3均增长率为x ，则列出关于x 的方程为 ． 14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB =5，AE =6，则梯形上下底之和为 ． 15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.第5题图 A .0.5 B . -0.5 C . -2 D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106 第3 主视图 左视图 ⎩⎨⎧<->+0403x x BC A DE O xk y ==+-x x x 232x第14题图 34 B FC EBEO F O D C S S 四边形=∆16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4，∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PB Q 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 个. 三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标； （2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．四、（每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A（1（2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：(1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 五、（每小题10分，共20分） 21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ． （1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同xx x x 1)111(2÷-+-…第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第16题图P 60° A B CD12-=x ⌒⌒ 第19题图 DC A B 72° 108° E时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？六、（每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)的 函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式 ； ②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间 的函数关系式 ；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？ 七、（本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC =∠ADE =α，线段 BD 、CE 交于点M ． （1）如图1，若AB =AC ，AD =AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC 的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB = BC =kAC ，AD =ED =kAE则线段BD 与CE 的数量关系为 ，∠BMC = （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M . 则∠BMC = （用α表示）．第23题图北BEBE M）第25题图八、（本题14分）26.已知抛物线 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OA OC 3=． （1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC 的函数表达式；（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t ≤2）.求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.cax ax y +-=22图1 图2 备用图 ADE2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 选项A DB A ACD C二、填空题（每小题3分，共24分）9. 12010. ()21-x x 11. 2 12. 60πcm 213.()3122=+x 14. 13 15. 120 16. 5三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2…………………………………4′第26题图A B CO P x图1 图2x x x x 1)111(2÷-+-当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++- ………………………………7′ =22- …………………………………8′ 18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2) ………………………………………3′（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1,0）………6′△A 2BC 2的面积等于10 …………………………………8′ 四、（每小题10分，共20分） 19.解：（1）20÷ =100（人）∴该企业共有100人；………………………………3′（2分）………………………………8′ （310′ 20.解:（1）10，80． …………………………………2′ （2）方法一：树状图法：…………………………………6′方法二：列表法：50 （0,50） （10,50）0.1036072（30,50） （0,50） （30,0） 50 50 开始0 10 30 50 50 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0,30） （0,10） （10,0） （10,30） （10,50） （30,10） （50,0） （50,10） （50,30） 第一次 第二次第18题图…… ………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种， 每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21. ……………………………10′五、（每小题10分，共20分）21.解:（1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30 o ………………3′ ∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′ 在R t △OCP 中 OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′ （2）由（1）得OB=21OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′ 在R t △AEP 中 AE=21AP=3621=⨯ ………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，则第二队的平均速度是1.5x 千米/时 ……………………1′ 根据题意，得：215.19090=-x x ……………………5′ 解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′30 （30,0） （30,10）50（50,0）（50,10）⌒ ⌒ 第二次 第一次第21题图E1.5x=1.5×60=90（千米/时） ……………………9′答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时. ………………………10′六、（每小题10分，共20分）23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D. ……………………………1′ 根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o , ∠CBD=∠BCN=50 o 在R t △ABD 中 ∵cos ∠ABD =AB BD cos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0.8=8（海里） ……………………4′在R t △CBD 中 ∵cos ∠CBD =BC BD∴cos50○=BC8≈0.64 ∴BC ≈8÷0.64=12.5（海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=125（小时） ……………………8′ 125×60=25（分钟） ……………………9′ 答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′24.解:（1）①y=10x ……………………………2′②y=20x-30 …………………………4′ (2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x 20x-10x>30解得: x>3 ………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′方法二：根据题意得：解得：x=3 ………………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ （3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.根据题意，得：解得：90=m ………………9′ 答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′25. 解：（1） ①BD=CE …………1′∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE北第23题图M⎩⎨⎧-==302010x y xy 5701050-=-m m B C A D E M）即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ② ∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ （2）BD=kCE ……………………7′α2190-︒……………………8′（3）画图正确…………………10′α2190+︒…………………12′26.解:（1）∵ A （-1,0）, OA OC 3= ∴C （0,-3） ………1′∵抛物线经过A （-1,0）, C （0,-3）∴()()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=12132c a a c ∴⎩⎨⎧-==31c a∴y=x 2－2x －3 …………………3′ （2）直线BC 的函数表达式为y=x －3 …………………5′（3）当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为（m ，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′ ①当0＜t ≤1时S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=O O D D S 11矩形 －HG D S 1∆ =2t －()2121-⨯t 备用图BC A DEM图1图2EACDBM=－213212-+t t …………………9′②当t =2秒时，S 有最大值，最大值为 ……………10′（4）M 1（－12-，0） M 2（12-，0）M 3（63-，0） M 4（63+，0 ）………………14′27。
辽宁省丹东市2012年中考数学试卷及参考答案
A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①
∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 三棱柱
4. 不等式组
的解集是（ ）
A . ﹣3＜x＜4 B . 3＜x≤4 C . ﹣3＜x≤4 D . x＜4 5. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A . 3cm B . 4cm C . 2.5cm D . 2cm 6. 下列事件为必然事件的是（ ）
问两队的平均速度分别是多少？
六 、 （ 每 小 题 10分 ， 共 20分 ）
23. 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察 A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船 长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速 度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，c os50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）
四 、 （ 每 小 题 10分 ， 共 20分 ）
19. 某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调
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辽宁省丹东市2012年中考数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分第一部分 客观题（请用2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1．-0.5的绝对值是2．用科学记数法表示数5230000，结果正确的是 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆柱 B.圆锥C.球D.三棱柱4．不等式组 的解集是A.-3＜x ＜4B.3＜x ≤4C.-3＜x ≤4D.x ＜4 5．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于 A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm6．下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形7．如图，点A 是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的 对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为 A.-1 B.1C.2D.-28．如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在 边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 交于点O. 下列结论：①∠DOC =90° , ②OC =OE ， ③tan ∠OCD = ，④中，正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分 主观题（请用0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题3分，共24分）9. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2= °．第5题图第7题图A .0.5B . -0.5C . -2D . 2 A.523×104B.5.23×104C.52.3×105D.5.23×106第3题图主视图 左视图 俯视图⎩⎨⎧<->+0403x x BCADEOx ky =x12 a bc34第8题图A BCDEF OBEOF ODC S S 四边形=∆10.分解因式： ． 11.一组数据-1，-2，x ，1, 2的平均数为0，则这组数据 的方差为 ．12.如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则此圆锥的侧面积是 ．13.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平 均增长率为x ，则列出关于x 的方程为 ． 14.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E是CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，且AB ⊥AE ．若AB =5，AE =6， 则梯形上下底之和为．15.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星.16.如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ,BP =4， ∠PBC =60°，点Q 为正方形边上一动点，且△PB Q 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有 个.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值： ,其中18.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中．．．画出△A 2BC 2， 使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，xx x x 1)111(2÷-+-第9题图=+-x x x 232第12题图第14题图… 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图P 60°ABCD12-=x A B FD CE并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．四、（每小题10分，共20分）19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人？ （2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度.20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 五、（每小题10分，共20分）21.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且 BC =CD ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ．（1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由； （2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 六、（每小题10分，共20分）23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海⌒⌒ 第18题图第19题图D CA B 72°108°第21题图里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)24.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度 相等．右图是两队所修水渠长度y (米)与修筑时间x (时)的 函数图像的一部分．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①直接写出甲队在0≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式 ；②直接写出乙队在2≤x ≤5的时间段内，y 与x 之间的函数关系式 ；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务， 求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？七、（本题12分）25. 已知：点C 、A 、D 在同一条直线上，∠ABC =∠ADE =α，线段 BD 、CE 交于点M ．（1）如图1，若AB =AC ，AD =AE①问线段BD 与CE 有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC 的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB = BC =kAC ，AD =ED =kAE则线段BD 与CE 的数量关系为 ，∠BMC = （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC 绕点A 逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC 并延长交BD 于点M .则∠BMC = （用α表示）．24题）第25题图八、（本题14分）26.已知抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（-1,0），O 是坐标原点，且OA OC 3=． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC 的函数表达式；（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD =2，以OD 为边作正方形ODEF .将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t ≤2）. 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.c ax ax y +-=22图1 BCA DEMBCA DEM图2备用图ADE第26题图图1 图22012年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 45 6 7 8 选项 A D BA A C D C二、填空题（每小题3分，共24分）9. 12010. ()21-x x 11. 2 12. 60πcm 213.()3122=+x 14. 13 15. 120 16. 5三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：=112--x x ·x ………………………………………………2′=x x +2 …………………………………4′ 当=x 12-时,()()121222-+-=+x x ………………………………5′=121222-++- ………………………………7′=22-…………………………………8′ 18. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)………………………………………3′（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1,0）………6′△A 2BC 2的面积等于10…………………………………8′四、（每小题10分，共20分） 19.解：（1）20÷ =100（人） ∴该企业共有100人；………………………………3′xx x x1)111(2÷-+-36072第18题图（2（每空1分）………………………………8′（3） 144 ………………………………10′ 20.解:（1）10，80． …………………………………2′ （2）方法一：树状图法：…………………………………6′方法二：列表法：…… ………………………6′从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，（30,50） （0,50） （30,0） 50 50 开始 0 10 30 5050 10 30 0 30 0 10 0 10 30 （0,30） （0,10） （10,0）（10,30） （10,50） （30,10） （50,0） （50,10）（50,30）第一次 第二次每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果 共有6种． ………………………8′ 所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是21.……………………………10′五、（每小题10分，共20分）21.解:（1）OB=BP ……………………1′ 理由:连接OC, ∵PC 切⊙O 于点C ………………2′ ∴∠OCP=90o ∵OA=OC ，∠OAC=30 o∴∠OAC=∠OCA=30o ………………3′∴∠COP=60 o∴∠P=30 o …………………………………………4′在R t △OCP 中 OC=21OP=OB=BP ……………………………………………5′（2）由（1）得OB=21OP∵⊙O 的半径是2∴AP=3OB=3×2=6 …………………………6′ ∵BC=CD∴∠CAD=∠BAC=30 o …………………………………7′ ∴∠BAD=60 o ……………………………………8′ ∵∠P=30 o∴∠E=90o …………………………………9′ 在R t △AEP 中 AE=21AP=3621=⨯ ………………………10′22.解：设第一队的平均速度是x 千米/时，则第二队的平均速度是1.5x 千米/时 ……………………1′ 根据题意，得：215.19090=-xx ……………………5′解这个方程，得x=60 ……………………7′经检验，x=60是所列方程的根， ……………………8′ 1.5x=1.5×60=90（千米/时） ……………………9′答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时. ………………………10′⌒ ⌒ 第21题图六、（每小题10分，共20分）23.解：过B 点作BD ⊥AC,垂足为D. ……………………………1′ 根据题意，得：∠ABD=∠BAM=37 o , ∠CBD=∠BCN=50 o 在R t △ABD 中 ∵cos ∠ABD =ABBDcos37○=80.010≈BD∴BD ≈10×0.8=8（海里） ……………………4′在R t △CBD 中 ∵cos ∠CBD =BCBD ∴cos50○=BC8≈0.64∴BC ≈8÷0.64=12.5（海里） ………………………………7′ ∴12.5÷30=125（小时） ……………………8′125×60=25（分钟） ……………………9′答:渔政船约25分钟到达渔船所在的C 处. …………10′ 24.解:（1）①y=10x ……………………………2′②y=20x-30 …………………………4′ (2) 方法一：根据题意得：20x-30>10x 20x-10x>30解得: x>3 ………………6′∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ 方法二：根据题意得：解得：x=3 ………………………6′ ∴开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队. …………7′ （3）由图像得，甲队的速度是50÷5=10（米/时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m 米.根据题意，得：解得：90=m ………………9′答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米. ……………10′25. 解：（1） ①BD=CE …………1′北第23题图M第24题图⎩⎨⎧-==302010x y xy 5701050-=-m m ）∵AD=AE∴∠AED=∠ADE=α∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α∴∠DAE =∠BAC∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE即：∠BAD =∠CAE …………2′ 在△ABD 与△ACE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE …………………………4′ ② ∵△ABD ≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α…………………………6′ （2）BD=kCE ……………………7′α2190-︒……………………8′（3）画图正确…………………10′α2190+︒…………………12′26.解:（1）∵ A （-1,0）, OA OC 3= ∴C （0,-3） ………1′∵抛物线经过A （-1,0）,C （0,-3）∴)()⎩⎨⎧=+-⨯-⨯--=12132c a a c 备用图BCADEM BCADEM图1图2EACDBM∴⎨⎧-==31c a ∴y=x 2－2x －3 …………………3′ （2）直线BC 的函数表达式为y=x －3 …………………5′（3）当正方形ODEF 的顶点D 运动到直线BC 上时，设D 点的坐标为（m ，-2），根据题意得： -2=m-3，∴m=1 …………………6′ ①当0＜t ≤1时S 1=2t …………………7′ 当1＜t ≤2时S 2=OO DDS 11矩形－HGDS 1∆ =2t －()2121-⨯t=－213212-+t t …………………9′②当t =2秒时，S 有最大值，最大值为 ……………10′（4）M 1（－12-，0） M 2（12-，0） M 3（63-，0） M 4（63+，0 ）………………14′27。