2013长春全员培训初中数学模块一答案

合集下载

2015长春中小学教师继续教育培训小学数学模块所有测试题、作业题答案

模块一测试题答案：题目1.西方学者对有效教学的看法主要有三种取向，目标取向、技能取向和成就取向。

以下叙述符合目标取向的是：（）正确答案是：有效教学重点强调预期目标的达成以及教师为达成目标所采用的手段题目2高效教学的实施，最需教师提高的专业能力主要有教师的自我发展能力、教学管理能力以及学科教学能力这三大类。

属于拓展性能力的是教师的：（）正确答案是：自我发展能力题目3以下能力中不属于小学数学教师教学管理能力的是：（）正确答案是：教师的创新能力题目4小学数学教师命题能力属于教师的：（）正确答案是：学科教学能力题目5小学数学教师教学反思能力属于教师的：（）正确答案是：自我发展能力题目6教学反思对小学数学教师专业成长具有重要的价值，表现在：（）正确答案是：其余选项都正确题目7下面关于教学反思的说法不正确的是：（）正确答案是：教学反思就是单纯的教学经验的总结题目8教学反思的过程一般可分为以下四个环节：（）正确答案是：发现问题-分析问题-理论假设-实践验证题目9下面关于小学数学教学反思的说法不正确的是：（）正确答案是：根据教学反思的基本环节可将教学反思分为正面反思、反面反思、侧面反思，多面反思等题目10小学数学教学反思的方式可以是：（）正确答案是：其余选项都正确题目11下面关于小学数学教师教学创新能力的说法正确的是：（）正确答案是：其余选项都正确题目12教师的成长公式"成长=经验+反思”是（）提出来的。

正确答案是：波斯纳题目13小学数学教师在教学设计（即备课）过程中的反思，称之为：（）正确答案是：课前反思题目14要提升小学数学教师的评价和激励能力，就要努力做到：（）正确答案是：其余选项都正确题目15在与学生交往过程中，要因人而异，采用不同的交往策略，做到：（）正确答案是：其余选项都正确题目16"教必有法”，但"教无定法”讲的是教学方法的运用必须（）正确答案是：做到原则性与灵活性相结合题目17小学数学教师要想提升自己的课堂教学组织和管理能力，应该做到（）正确答案是：①②③④⑤题目18教师在做教学设计时，要先对过去的经验进行反思，让自己的教学设计建立在（）进行理性思考的基础上，从而使教学设计更科学、更有效、更有针对性。

长春市中小学教师继续教育远程培训小学数学模块一测试答案

长春市中小学教师继续教育远程培训小学数学模块一测试答案1、按照新课程的理念，学生应该是数学教学活动中的：（）。

选择一项：a. 主体b. 主导c. 辅助者d. 客体2、话题探究式课型的优势是：（）。

选择一项：a. 有利于学生经历数学学习的过程b. 其余选项都正确c. 有利于激发兴趣、培养学生学习的主动性d. 有利于培养学生的数学意识3、美国国家科学教育标准中对探究的定义说明，探究是多层面的活动，包括：（）。

①观察，提出问题②通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划③根据实验证据对已有的结论作出评价④用工具收集、分析、解释数据⑤提出解答，解释和预测⑥交流结果选择一项：a. ①③④⑤b. ①②③④⑤⑥c. ①②③④⑤d. ①③④⑤⑥4、不同的学者对教学模式的理解各不相同，有“理论说”、“结构说”、“程序说”、“方法说”等。

以下哪项符合“理论说”对教学模式的描述？（）选择一项：a. 教学模式是在教学实践中形成的、以简化的形式表达出来的、对课堂教学是设计和组织的理论5、学生新知的学习是基于已有知识和经验的主动建构，是在原有基础上形成、拓展、验证和修改，是一个前后紧密联系的、新旧相连接的、动态进步的过程。

学生的已有经验是：（）。

选择一项：b. 主要包括学生已有的生活经验和知识经验6、“话题探究式课型”，以学生的（）为手段，以学生的个性发展为目标，其核心是在发挥教师指导作用的基础上，创设话题，让学生自主、能动、创造性地参与教学全过程，从而在学习数学基础知识、掌握数学基本技能的同时，培养能力，发展智力，为形成有主体精神的创造型人才打下基础。

选择一项：b. 自主参与7、（）认为，学习的主要过程是“学、习、思、行”四个环节。

（）则主张学习的过程是“闻、见、知、行”。

选择一项：d. 孔子、荀子8、“目标-导控”模式，以布鲁纳的“掌握学习”理论为指导，借鉴国外“目标教学”经验，指定明确的教学目标，重视教学评价和反馈，其基本程序为：（）。

2013年长春市中考数学试卷及答案.doc

2013年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．14-的绝对值等于（A ）14. （B ）4. （C ）14-. （D ）4-. 2．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（A ）（B ）（C ）（D ） 3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（A ）61410⨯. （B ）71.410⨯. （C ）81.410⨯. （D ）80.1410⨯. 4．不等式24x <-的解集在数轴上表示为（A ）（B ）（C ）（D ）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF 放置在△ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ．若B ∠为锐角，BC ∥DF ，则B ∠的大小为（A ）30°. （B ）45°. （C ）60°. （D ）75°.（第5题）（第6题）6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC =71º，∠CAB =53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为（A ）46°. （B ）53°. （C ）56°. （D ）71°. 7．如图，90ABD BDC ∠=∠=°,A CBD ∠=∠，AB=3，BD=2，则CD 的长为（A ）34. （B ）43. （C ）2. （D ）3. （第2题）（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0,3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为（A ）94. （B ）3. （C ）4. （D ）5 . 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：25a a ⋅＝ .10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m 人，第二天接待游客n 人，则这2天平均每天接待游客人（用含m 、n 的代数式表示）.11．如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的顶点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.若正方形OABC 的边长为7，则MN 的长为 .（第11题）（第12题）12．如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B =65°，则∠ADC 的大小为度. 13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 .（第13题）（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于点B 、C ，则BC 的长值为 . 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：224()(2)1x x x x -+--，其中x .16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．（第18题）19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】（第19题）20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n 名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．（第21题）22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD 于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.（第22题）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M 、N 在x 轴上，点N 在点M 右侧，MN =2．以MN 为直角边向上作等腰直角三角形CMN ，∠CMN =90°．设点M 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C 在这条抛物线上时m 的值.（3）将线段CN 绕点N 逆时针旋转90°后，得到对应线段DN .①当点D 在这条抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标.②以DN 为直角边作等腰直角三角形DNE , 当点E 在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m 值.【参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为24()24,b ac b a a--】（第23题）24．（12分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，BC 边上的高为12．点P 从点B 出发，沿B -A -D -A 运动，沿B -A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A -D -A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A -D -A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）连结AQ ，在点P 沿B -A -D 运动过程中，当点P 与点B 、点A 不重合时，记△APQ 的面积为S ．求S 与t 之间的函数关系式.（3）过点Q 作QR //AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B -A -D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时t 的值. （4）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，直接写出''C D //BC 时t 的值.（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．35a 10．2m n+ 11．28 12．65 13． 14．6 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝24(1)441x x x x x -+-+- ＝2444x x x +-+＝24x +．（4分）当x时，原式＝24+＝11．（6分） 16．（4分）∴P （两人摸出的球颜色相同）＝49．（6分） 17．设第一组有x 人．根据题意，得24x ＝2711.5x+．（3分）解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．（6分）18. ∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ,AD ∥EF .∴∠ACB ＝∠FEB . （3分） ∵AB ＝AC , ∴∠ACB ＝∠B .∴∠FEB ＝∠B . （5分） ∴EF ＝BF .∴AD ＝BF . （7分）19．由题意知,DE ＝AB ＝2.17,∴CE ＝CD DE -＝12.17 2.17-＝10. 在Rt △CAE 中,∠CAE ＝26︒,sin CAE ∠＝CEAC , （3分） ∴AC ＝sin CE CAE ∠＝10sin 26︒＝100.4422.7≈(米) .答: 岸边的点A 与桥墩顶部点C 之间的距离约为22.7米. （7分） 20．（1）58+41+6＝105（人），105÷70%＝150,所以这n 名学生中剩饭的学生有105人，n 的值为150. （3分）（2）6150100%÷⨯＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n 名学生人数的4%. （5分）（3）12004%⨯＝48（人）. 所以估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分） 21.（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝11k x b +.∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11111130,25,550.75.k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y ＝2575x -. （2分）设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝22k x b +. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴2k ＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴26.525b ⨯+＝50，解得2b ＝112.5-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y ＝25112.5x -. （5分）（2）甲队每小时清理路面的长为 1005÷＝20，甲队清理完路面时,x ＝16020÷＝8.把x ＝8代入y ＝25112.5x -，得y ＝258112.5⨯-＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米. （8分）22．探究：过点A 作AF ⊥CB ,交CB 的延长线于点F .∵AE ⊥CD ，∠BCD ＝90︒，∴四边形AFCE 为矩形. （2分） ∴∠F AE ＝90︒.∴∠F AB ＋∠BAE ＝90︒. ∵∠EAD ＋∠BAE ＝90︒， ∴∠F AB ＝∠EAD .∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AED ＝90︒， ∴△AFB ≌△AED . ∴AF ＝AE .∴四边形AFCE 为正方形.∴ABCD S 四边形＝AFCE S 正方形＝2AE ＝210＝100. （6分）拓展：152. （9分）23．（1）∵抛物线经过点A (1-,0)、B (4,0)，∴20,16420.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,23.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线所对应的函数关系式为y ＝213222x x --. （2分）（2）由题意知，点C 的坐标为(m ,2)，（3分）∵点C (m ,2)在抛物线上， ∴213222m m --＝2，解得1m，2m. ∴点 C 在这条抛物线上时，m. （5分）（3）①由旋转得，点D 的坐标为(m ，-2). 抛物线y ＝213222x x --的对称轴为直线x ＝32. ∵点D 在这条抛物线的对称轴上，∴点D 的坐标为3(,2)2-. （7分） ②m ＝52-或m ＝12-或m ＝32或m ＝72. （10分） 24. （1）当点P 沿A -D 运动时，AP ＝8(1)t -＝88t -.当点P 沿D -A 运动时，AP ＝50×2-8(1)t -＝108-8t . （2分）（2）当点P 与点A 重合时，BP ＝AB ，t ＝1.当点P 与点D 重合时，AP ＝AD ，88t -＝50，t ＝294. 当0＜t ＜1时，如图①. 作过点Q 作QE ⊥AB 于点E .S △ABQ ＝12AB QE ⋅＝1122BQ ⨯，∴QE ＝12BQ AB ＝12513t ⨯＝6013t . ∴S ＝23030t t -+.当1＜t ≤294时，如图②. S ＝1122AP ⨯＝1(88)122t ⨯-⨯， ∴S ＝4848t -. （6分）（3）当点P 与点R 重合时，AP ＝BQ ，88t -＝5t ，t ＝83.当0＜t ≤1时，如图③.∵BPM S ∆＝BQM S ∆，∴PM ＝QM .∵AB ∥QR ，∴△BPM ≌△RQM .∴BP ＝AB ，∴13t ＝13，解得t ＝1当1＜t ≤83时，如图④.∵BR 平分阴影部分面积，∴P 与点R 重合.∴t ＝83.当83＜t ≤294时，如图⑤. ∵ABR S ∆＝QBR S ∆，∴ABR S ∆＜BQPR S 四边形.∴BR 不能把四边形ABQP 分成面积相等的两部分.综上，当t ＝1或83时，线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分. （9分）（4）t ＝7，t ＝9513，＝12113. （12分）提示：当C ′D ′在BC 上方且C ′D ′∥BC 时，如图⑥.QC ＝OC ，∴505t -＝58813t -+，或505t -＝85813t -+，解得t ＝7或t ＝9513. 当C ′D ′在BC 下方且C ′D ′∥BC 时，如图⑦. OD ＝PD ，∴50513t -+＝858t -，解得t ＝12113.。

2013年吉林省中考数学试卷含答案-答案在前

吉林省2013年初中毕业生学业考试数学答案解析一、单选选择题 1.【答案】B【解析】211-+=-，故选B ．【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211-+=-．【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x ->，移项得231x >+，合并同类项得24x >，∴不等式的解集是2x >，故选C ．【提示】移项合并同类项得到24x >，不等式的两边同除以2即可求出答案．【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，故选A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6 6.47<<，∴她投出的铅球落在区域④，故选D ．【提示】根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案．【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24，故选B ．【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()y x h k =--+的顶点坐标为(,)h k ，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h ∴>，0k >，故选A ．【提示】根据抛物线所的顶点坐标在x 轴的上方即可得出结论．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】Rt ABC △40得到Rt 1(180702︒-∠=︒，AC B ''∠90C '=︒-∠，故答案为20．【提示】根据旋转的性质可得40=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解．【解析】点，以，交【解析】OC AB ⊥90，5cm OA =22AO OC -由垂径定理得：AB 即可，如6cm ，故答案为【提示】根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，举出即可．，BC b =，，故答案为3a ，就有A C '=【解析】如图所示：62 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：（2）根据题意得：无所谓的人数是20030%60⨯=（人），反对的人数是20010%20⨯=（人），补图如下：）CDE△是等腰直角三角形，90，CD∴，90ACB∠=，∴∠BCD DCE=∠BCE，在和BCE△中ACACDCD=⎧⎪∠⎨⎪=⎩BCE≌△；）3AC BC==90，由勾股定理得：，又DB AB=ACD BCE△≌△62，故答案为【提示】（1）求出推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出，代入求出即可．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.【答案】90，13BCG∠，BG，6.9 6.9tan130.23CG=≈90，22ACG=，tan ACG∠，30tan2230AG∴=⨯≈⨯12 6.9+（米），所以教学楼的高度约米．90，43AFB ∠，tan AFB ∠430.93AB≈90，32AEB ∠，tan ABAEB EB∠=，∴tan320.62AB EB ≈，EF EB =100.93=，解得18.619AB =≈（米），所以教学楼的高度约19米． BGC △中，根据tan CG =即可得出CG 的长，同理，AG 的长，根据即可得出结论．）点，反比例函数，点12OD PD mn =，A 点11322QOC OC BC ==⨯与点A 关于y 轴对称，求出)n ，点P 在反比例函数上，求出S ）AB BAE ∠=15F ∠=︒又在ABC △又AB）在直角时，F，P22）D1111，MQ BC⊥，QBM∠=，34MQ=3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图3(7)4PN PD x x=-4411211PN PD代入求出即可；②当≤≤时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出x7）O∥轴，90CD x23AB CD =12AOB S AB PO =△，12S CD PQ =△CQD ，122132AOBCQDAB POS S CD PQ ∴==△△（2）当AOB △为等腰直角三角形时，如图3244m m ∴=0m >，2∴，OP ∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△0m >，∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△AE y ∥轴，∴E 点的横坐标为∴1(9y =-∴49y m =23529m m =21548m m =827=．【考点】二次函数综合题数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前吉林省2013年初中毕业生学业考试数学数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、单选选择题(每小题2分,共12分) 1.计算21-+的结果是( ) A .1 B .1-C .3D .3- 2.不等式213x -＞的解集是( )A .1x ＞B .x ＜1C .x ＞2D .x ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m ,她投出的铅球落在( )A .区域①B .区域②C .区域③D .区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A .22B .24C .25D .27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( )A .0,0h k ＞＞B .0,0h k ＜＞C .0,0h k ＜＜D .0,0h k ＞＜二、填空题(每小题3分,共24分)7.= .8.若23a b -=,则245a b --= .9.若将方程2+67x x =化为2()16x m +=,则m = . 10.分式方程231x x =+的解为x = . 11.如图,将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40︒,得到Rt AB C ''△,点C '恰好落在斜边AB 上,连接BB ',则BB C ∠''= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 .13.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ,.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP .若5cm 3cm OA OC ==，,则AP 的长度可能是 cm (写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB 的长度为,a BC 的长度为b ,其中23b a b ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D ''的长度为 (用含有a b 、的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值：2221b a b a b+-+其中3,1a b ==.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,A B C .这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个； (2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC △中,90,ACB AC BC ︒∠==,延长AB 至点D ,使DB AB =,连接CD ,以CD 为直角边作等腰三角形CDE ,其中90DCE ︒∠=,连接BE . (1)求证：B ACD CE ≌△△；(2)若3cm AC =,则BE = cm .21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数). 22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A -关于y 轴的对称点为点B ,连接AB ,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点B ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点P 是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,点OP 是线段AB 上任意一点,连接OQ CQ 、.(1)求k 的值；(2)判断QOC △与POD △的面积是否相等,并说明理由.一二6.9m ,22,CD ACG ︒=∠=13BCG ︒=10m ,32,AEB AFB ︒=∠=∠sin220.37,220.93,cos ︒︒≈≈tan220.40sin1.,3022︒︒≈≈0.53,cos320.85︒︒≈≈数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC △中,AB BC =.以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ,点E 为O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接,,60AE BE BAE ︒∠=,15F ︒∠=,解答下列问题.(1)求证：直线FB 是O 的切线； (2)若cm BE =,则AC = cm .24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相离y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为千米/分钟； (2)甲步行所用的时间为分钟； (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在Rt ABC △中,90,6cm ,8cm ACB AC BC ︒∠===.点D E F 、、分别是边AB BC AC 、、的中点,连接DE DF 、,动点,P Q 分别从点A B 、同时出发,运动速度均为1cm/s ,点P 沿 A F D →→的方向运动到点D 停止；点Q 沿 B C →的方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.在运动过程中,过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ,以点,,P M Q 为顶点作平行四边形PMQN .设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为2(cm )y (这里规定线段是面积为0有几何图形),点P 运动的时间为(s)x .(1)当点P 运动到点F 时,CQ = cm ；(2)在点P 从点F 运动到点D 的过程中,某一时刻,点P 落在MQ 上,求此时BQ 的长度；(3)当点P 在线段FD 上运动时,求y 与x 之间的函数关系式.26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)P m m ＞在y 轴正半轴上,过点P 作平行于x 轴的直线,分别交抛物线211:4y C x =于点A B 、,交抛物线221:9y C x =于点C D 、.原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ,分别连接,,OA OB QC 和QD . 猜想与证明填表：由上表猜想：对任意(0)m m ＞均有CD= .请证明你的猜想. 探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB △与CQD △面积的比值为；(2)当AOB △和CQD △中有一个是等腰直角三角形时,求CQD △与AOB △面积之差；联想与拓展如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C 于点E ,过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F .在y 轴上任取一点M ,连接MA ME MD 、、和MF ,则MAE △与MDF △面积的比值为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2013全员培训初中数学模块一测验答案

下列说法不恰当的是（空间观念主要是指利用图形描述和分析问题）。

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展）。

课程内容选择的出发点和归宿应放在（学生的发展）。

数学建模活动的最重要的环节是（用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律）。

下列不是简巧化策略的特点的是（抽象性）。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（组织者、引导者、合作者）。

方程与不等式学习策略，教师要引导学生重点掌握（其余选项都正确）。

确定课程与教学目标的首要依据是（学生的需要）。

按照《课程标准》，“数与代数”课程的主要学习目标为（其余选项都正确）。

初中代数的主要研究对象中，（数量关系）是核心。

字母表示数是学习代数的基础，对这个内容的教学建议是（其余选项都正确）。

创设数学问题情境的原则不包括（要从数学的抽象出发）。

引导学生化解数学建模困惑的策略有（其余选项都正确）。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程不包括：（关注不同的量之间的联系）。

数学的“基本思想”，下列不正确的是（数学归纳的思想）。

类比策略是一种（由特殊到特殊的策略）。

理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（数学来自于学生的生活）。

学生对巩固应用策略的掌握，就策略学习的训练内容而言，应具有（其余选项都正确）。

下列不是数形结合策略优势的是（抽象化）。

引导学生处理好概念和定理复述的时间安排包括（其余选项都正确）。

教学中引导学生掌握分类讨论策略时，要关注（其余选项都正确）。

影响数学概念与定理学习的因素主要有（其余选项都正确）。

四个学习领域的名称为（其余选项都正确）。

新课程《标准》提出，在数学课程中，应注重发展学生的（其余选项都正确）。

学习数学基础知识和基本技能的核心是（数学概念）。

下列不是情境创设策略的典型特征的是（针对性）。

七年级数学北师大版上册1.3--截一个几何体(含答案)

供应保障监督工作总结会
近年来，供应保障监督工作在我国取得了显著的成绩，为保障市场供应和消费
者权益发挥了重要作用。

为了总结过去一段时间的工作经验，探讨未来的发展方向，我国举行了一次供应保障监督工作总结会。

会上，与会代表就过去一年的工作进行了深入的总结和分析。

他们一致认为，
供应保障监督工作在市场供应和消费者权益保护方面取得了积极成果，但也存在一些问题和不足。

比如，一些地区和行业的监督力度不够，导致市场供应不稳定，消费者权益受损。

此外，一些企业存在违法违规行为，严重影响了市场秩序和消费者利益。

针对这些问题，与会代表提出了一系列解决方案和改进措施。

他们强调加强监
督力度，加大对违法违规行为的打击力度，严格执行相关法律法规，保障市场供应和消费者权益。

同时，要加强行业协调，促进供应链的畅通和稳定，确保市场供应的稳定性和可持续性。

此外，还要加强宣传教育，提高消费者的权益意识，引导消费者理性消费，维护自身权益。

在总结会上，与会代表还就未来的工作重点和发展方向进行了讨论。

他们一致
认为，未来供应保障监督工作要继续加大力度，加强监督力度，促进市场供应的稳定和有序发展。

同时，要加强行业协调，推动供应链的优化和升级，提高市场供应的质量和效率。

此外，还要加强国际合作，借鉴国际先进经验，推动我国供应保障监督工作的国际化和专业化发展。

总之，供应保障监督工作总结会的召开，为我国未来的工作提供了重要的指导
和借鉴，必将推动我国供应保障监督工作取得更大的成就，为市场供应和消费者权益保护作出更大的贡献。

长春市2013年中考数学试卷(附答案)

长春市2013年中考数学试卷（附答案）（A）（B）（C）（D）5．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D 在边AB上，DE⊥AB．若为锐角，BC∥DF，则的大小为（A）30°.（B）45°.（C）60°.（D）75°.（第5题）（第6题）6．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71º，∠CAB=53°点D在AC弧上，则∠ADB的大小为（A）46°.（B）53°.（C）56°.（D）71°.7．如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为（A）.（B）.（C）2.（D）3.（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（A）.（B）3.（C）4.（D）5.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：＝.10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）. 11．如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7，则MN的长为.（第11题）（第12题）12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则的值为.（第13题）（第14题）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与y轴交于点A，过点A 与x轴平行的直线交抛物线＝于点B、C，则BC的长值为.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中＝.16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率. 17．（6分）某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．19．（7分）如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】20．（7分）某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．（第20题）（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1200名学生中剩饭2次以上的人数．21．（8分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长22．（9分）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC 于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.（2）求点C在这条抛物线上时m的值.（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE,当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.【参考公式：抛物线（a≠0）的顶点坐标为】24．（12分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出//BC时t的值.（第24题）2013年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．11．2812．6513．14．6三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式＝＝＝．（4分）当＝时，原式＝＝11．（6分）白红红白（白，白）（红，白）（红，白）白（白，白）（红，白）（红，白）红（白，红）（红，红）（红，红）16．（4分）∴P（两人摸出的球颜色相同）＝．（6分）17．设第一组有人．根据题意，得＝．（3分）解得＝.经检验，＝是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．（6分）18.∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF,AD∥EF.∴∠ACB＝∠FEB.（3分）∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B.∴∠FEB＝∠B.（5分）∴EF＝BF.∴AD＝BF.（7分）19．由题意知,DE＝AB＝2.17,∴＝＝＝10.在Rt△CAE中,∠CAE＝,＝,（3分）∴＝＝＝(米).答:岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离约为米.（7分）20．（1）58+41+6＝105（人），105÷70%＝150,所以这n名学生中剩饭的学生有105人，n的值为150.（3分）（2）＝4%,所以剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的4%.（5分）（3）＝48（人）.所以估计上周在学校食堂就餐的1200名学生中剩饭2次以上的约有48人.（7分）21.（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为＝.∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为＝.（2分）设线段DE所在直线对应的函数关系式为＝.∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴＝25.∵图象经过（6.5，50）,∴＝50，解得＝.∴线段DE所在直线对应的函数关系式为＝.（5分）（2）甲队每小时清理路面的长为＝20，甲队清理完路面时,＝＝8.把＝8代入＝，得＝＝87.5.答：当甲队清理完路面时,乙队铺设完的路面长为87.5米.（8分）22．探究：过点A作AF⊥CB,交CB的延长线于点F.∵AE⊥CD，∠BCD＝，∴四边形AFCE为矩形.（2分）∴∠FAE＝.∴∠FAB＋∠BAE＝.∵∠EAD＋∠BAE＝，∴∠FAB＝∠EAD.∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝，∴△AFB≌△AED.∴AF＝AE.∴四边形AFCE为正方形.∴＝＝＝＝100.（6分）拓展：.（9分）23．（1）∵抛物线经过点A(,0)、B(4,0)，∴解得∴抛物线所对应的函数关系式为＝.（2分）（2）由题意知，点C的坐标为(m,)，（3分）∵点C(m,2)在抛物线上，∴＝2，解得＝，＝.∴点C在这条抛物线上时，的值为或.（5分）（3）①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).抛物线＝的对称轴为直线＝.∵点D在这条抛物线的对称轴上，∴点D的坐标为.（7分）②＝或＝或＝或＝.（10分）24.（1）当点P沿AD运动时，AP＝＝.当点P沿DA运动时，AP＝50×28＝108.（2分）（2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.当点P与点D重合时，AP＝AD，＝50，t＝.当0＜t＜1时，如图①.作过点Q作QE⊥AB于点E.S△ABQ＝＝，∴QE＝＝＝.∴S＝.当1＜t≤时，如图②.S＝＝，∴S＝.（6分）（3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，＝，t＝.当0＜t≤1时，如图③.∵＝，∴PM＝QM.∵AB∥QR，∴△BPM≌△RQM.∴BP＝AB，∴＝13，解得t＝1当1＜t≤时，如图④.∵BR平分阴影部分面积，∴P与点R重合.∴t＝.当＜t≤时，如图⑤.∵＝，∴＜.∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分.综上，当t＝1或时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分.（9分）（4）t＝，t＝，＝.（12分）提示：当C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，如图⑥. QC＝OC，∴＝，或＝，解得t＝7或t＝.当C′D′在BC下方且C′D′∥BC时，如图⑦.OD＝PD，∴＝，解得t＝.。

吉林省“通识培训”模块一选择题答案(百分百正确)长春市一三七中学数学组

2013吉林省“通识培训”模块一选择题答案（百分百正确）长春市一三七中学数学组以下选项中不属于学生为本”理念的是（）选择一项：a. 基于学生的认识基础和能力展开教学辺b.尊重和调动学生的兴趣-c.让学生自学，教师不加干预/d.给学生展示的时间和平台检查反馈Your an swer is correct.题目2正确获得1分中的1分标记题目题干《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010 —2020 ）》中指明了我国教育发展的目标，具体是（）。

选择一项：a. 全面提高国民素质，巩固提高九年义务教育水平，普及高中阶段教育n 一b. 把社会主义核心价值体系融入国民教育全过程c. 基本实现教育现代化，基本形成学习型社会，进入人力资源强国行列d.坚持以人为本，推进素质教育检查反馈Your an swer is correct.题目3正确获得i分中的1分题干教育教学研究是终身学习的一种有效方法，关于研究的说法选择一项：不合理的是（）口a.教学研究使教师成为研究者b. 教学研究是突破专业发展瓶颈的有效手段■ c.教学研究可以优化和提升教学经验用d.新任教师应先打基础，暂不适合做研究检查反馈Your an swer is correct.题目4正确获得1分中的1分题干《中学教师专业标准》的基本理念中，为何认为师德为先？（选择一项：口1 a.师德比其它几方面内容更重要广b.中国传统要求将道德问题列在首位口C.师德是教师职业最显著的要求，同时对专业的认同和热情决定了专业发展的水平團d.师德问题解决了，教师的理念和能力自然会提升检查反馈Your an swer is correct.题目5正确获得1分中的1分标记题目题干终身学习理念要求教师（）选择一项：7 a.通过学习获得更高的职称* b.不断研究教学和学生心理«c. 抛弃旧框架和经验，学习新理念d. 不断提升学历水平检查反馈Your an swer is correct.题目6正确获得1分中的1分题干中学教育中，我们应当注意培养学生的多种技能和能力，以下选项选择一项：不合理的是（）匕a.生活技能團b.职业技能“c.社会意识口d.学科学习基本技能检查反馈Your an swer is correct.题目7正确获得1分中的1分标记题目题干《中学教师专业标准》的基本理念中，学生为本是指包含哪些方面（①尊重中学生权益；②以中学生为主体，充分调动和发挥中学生的主动性；③遵循中学生身心发展特点和教育教学规律；④提供适合的教育，促进中学生学习、成长，全面而有个性的发展；⑤根据学生的意愿和要求改变教学选择一项：口a.①②③④⑤ 口b.①③④⑤ 匕c.①②③⑤用d.①②③④«检查反馈Your an swer is correct.题目8正确获得1分中的1分题干《中学教师专业标准》明确指出了教师专业发展的基本理念：师德为先，学生为本，（），终身学习。

【2013版新教材】七年级数学华师大版上册【能力培优】第一章走进数学世界(含答案)

第1章走进数学世界专题一探究题1. 若一个两位数恰好等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，例如：12=（1+2） ×4，则12是一个“巧数”，在下列两位数中，不是“巧数”的数是（） A ．24 B ．36 C ．45 D ．482. 如图所示，在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 和四边形AECF 的面积都相等，且BE=8，则EC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 3. 把n 个正整数放在小正方形中并按照如图的形式排列，用一个虚线画的长方形框框住中间的一列数，若用a 表示这列数的第六个数，则a 为．专题二生活中的数学问题4. 某班有30名男生和20名女生,%60的男生和%30的女生参加了天文小组,该班参加天文小组的人数占全班人数的( )A ．%60B ．%48C ．%45D ． %305. 在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪．刚好在19千米，第一次同时经过这两种设施那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（） A ．36 B ．37 C ．55 D ．906. QQ 空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10 级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是．7.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购买的商品大约相当于它们原价的几折？状元笔记【知识要点】1.数学伴我们成长从我们出生起，数学就伴随我们成长；时间处处都有数学,数学使人聪明.2.人类离不开数学从自然界到人类社会，数学用处很大、须臾不可离开.3.人人都能学会数学只要努力、善于发现和提出问题、善于独立思考，人人都能学会数学.【温馨提示（针对易错）】1.对于探究型试题，要善于思考、不要以偏概全.2.解决实际问题时，不能想当然，要认真审题、理解题意，用数学知识解答.【方法技巧】数字或图形找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法，搞清其中哪些部分变化,是怎么变化的，这是解决问题的关键.答案1. C 【解析】根据“巧数”的定义，逐一排除即可.24＝（2+4）×4,36=（3+6）×4,45≠（4+5）×4,48=（4+8）×4，所以不是“巧数”的数是45.故选C.2. C 【解析】连接AC，则△ABC和△ADC的面积相等，是这个长方形面积的一半，于是△ABE的面积︰△ACE的面积=2︰1，所以BE︰EC=2︰1.又因为BE=8，所以EC=8÷2=4.故选C．3. 61 【解析】根据图中规律分析可得：从上至下依次为1，5，13，25…，5﹣1=4，13﹣5=8，25﹣13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，可得第六个数为1+4+8+12+16+20=1+ （4+16）+（8+12）+20=1+20+20+20=61．故选为61．4. B 【解析】参加天文小组的学生共有30×60％＋20×30％＝18＋6＝24，占全班人数的百分比是24÷（30＋20）＝48％.故选B.5. C 【解析】因为4和9的最小公倍数为36，19＋36=55，所以第二次同时经过这两种设施的千米数是在55千米处．故选C．6.17 【解析】第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70，90，110，130，15级增加150，16级增加170，17级增加190，18级增加210，则15级积分是640，16级积分是810，17级积分是1000，18级积分是1210，所以他的等级是17级．7.解：根据题意：这位顾客付的钱数是16 000元,则这位顾客所购买的商品的原价是16000元，赠送的购物券的金额是16000×20％=3200元，赠送的购物券是：3200×20%=640元，640元赠送的购物券是600×20％=120元，再送购物券20元，因而用16 000元购买的商品的价值是16 000+3200+640+120+20=19980元．因而可以设他购买的商品大约相当于它们原价的百分比是x，根据题意可列方程：19980x=16000，解得x≈0.8=80%．故他购回的商品大约相当于它们原价的八折．。

长春市中小学教师继续教育初中数学模块一测验一

a.b.c.d.反馈你的回答正确题目2初中数学教师自我发展能力包括（）能力①反思能力②研究能力③创新能力④学习能力选择一项：a. ①②③④b. ①②④c. ①②d. ②④反馈你的回答正确题目3（）是初中数学教师专业能力提升的必备条件。

选择一项：a. 数学教学研究b. 数学教学反思c. 数学教学探讨d. 数学教学研修反馈你的回答正确题目4教师在作教学设计时，要先对过去的经验进行反思，让自己的教学设计建立在（）进行理性思考的基础上，从而使教学设计更科学、更有效、更有针对性。

选择一项：a. 他人的经验b. 教材c. 自己的经验d. 以往经验与教训反馈你的回答正确题目5著名数学家（）曾说过"数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思”选择一项：a. 波利亚b. 华罗庚c. 陈省身d. 陈景润反馈你的回答正确题目6教师由"教书匠”转变为"教育家”的主要条件是（）选择一项：a. 经常撰写教育教学论文b. 以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思公共知识c. 坚持学习课程理论和教学理论d. 认真备课，认真上课反馈你的回答正确题目7在教学设计过程中的反思，称之为（）选择一项：a. 教学前反思b. 教学中反思c. 备课反思d. 教学后反思反馈你的回答正确题目8教学反思的过程一般分为以下四个环节（）选择一项：a. 发现问题---分析问题---理论假设---实践验证b. 理论假设---发现问题---分析问题---实践验证c. 分析问题---实践验证---发现问题---理论假设d. 发现问题---分析问题---实践验证---理论假设反馈你的回答正确题目9教师的成长公式"成长=经验+反思”是（）提出来的选择一项：a. 波斯纳b. 布鲁姆c. 奥苏贝尔d. 加涅反馈你的回答正确题目10教学反思对于初中数学教师专业发展的意义和价值主要体现在以下哪几个方面（）①帮助教师克服职业病②使教学更具有创新性③使教师更深入理解课程改革理念选择一项：a. ①b. ②③c. ①②③d. ①②。

2013长春继续教育远程培训初中数学模块四答案

2013长春继续教育远程培训初中数学模块三答案题目1课程标准对“综合与实践”内容设置的目的在于（d ）。

a.培养学生的问题意识、应用意识和创新意识b.积累学生的活动经验、提高学生解决现实问题的能力c.培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题d.其余选项都正确本地图片，请重新上传题目2下列关于“综合与实践”活动的说法不恰当的是( c )。

a.“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动b.综合与实践活动，要特别突出“做”、突出“过程”c.“综合与实践”的教学活动应当保证每学年至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合本地图片，请重新上传d.“综合与实践”的主要教学环节是：选题—开题—做题—结题题目3标准对第三学段的综合与实践的要求不恰当的是（ a ）。

a.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验本地图片，请重新上传b.会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验c.结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题d.通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力题目4新课程实施的基本过程，分为（ c ）个阶段。

a.3 b.5 c.4 d.2题目5数学课程的具体目标体现在（ d ）。

a.知识技能b.数学思考c.问题解决d.其余选项都正确本地图片，请重新上传题目6实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的（ d ）。

a.辅助作用b.主要作用c.指导作用d.主导作用本地图片，请重新上传题目7（ b ）是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施它有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

2015长春市中小学教师继续教育远程培训初中数学模块讨论题

2015长春市中小学教师继续教育远程培训初中数学模块讨论题2015长春市中小学教师继续教育远程培训初中数学模块讨论题1.教师学习的主要特点是什么？怎样提升教师的学习能力？教师学习的主要特点是:教师作为成人学习的主要特征:从事学习时具有强烈的自我指导的心理需求;具有实地学习过程中有待挖掘的丰富经验;具有解决生活中实际存在的问题的需要;学习是以行动为体现为中心的;学习动机首先是内在激发的.我国教师的特征:(1)以案例为支撑的情景学习,以问题为驱动的行为学习,以群体为基础的合作学习以理论构为追求的研究学习和载实践基础上的反思学习.(2)教师学习是一种由经验学习,基于问题的学习,自我导向的学习,同伴的互助式学习,职场学习等组成的综合体.(3)教师学习具有独特的专业目的性以及实践的终身性.(4)教师的学习是一种主体性实践性开放性的学习.(5)教师的学习的目标是着眼于培养对教育有深刻的认识,素质全面的教师,学习内容强调专家型理论知识与经验型技艺知识的交融,学习方式更多地立足于实践,灵活多样的校本学习.教师的学习能力的提升:(1)要有明确的学习目标和发展方向,目标和方向一旦确定下来,就不懈地坚持.(2)要坚持学习无处不在,学习无时不在.(3)要有开放的眼光,不断地拓宽自己.(4)要克服懒性,严格要求自己,不断地学习.(5)要善于选择最适合自己的学习方式.(6)要为自己创设优越的学习环境.(7)要勇敢地开辟新的学习领域.(8)以群体为基础的合作学习是初中数学老师学习的一大特点.一.努力提升现场的学习力:主要指教学现场,包括每天的教学现场,教研组,备课组日常研修活动的现场以及校本培训的其他各种现场.二.要多读些好书.1读透几本学术著作.2阅读面要广.教育类书籍,学科类书籍,综合类书籍,人文社科类书籍等.2.怎样提升初中数学教师的交往沟通能力？提高教师的交往沟通能力是实现有效教学的重要保障,基础教育课程改革要求教师的交往性专业能力必须进行较大的调整和扩展,以适应现代教育的需求.1.建构互相尊重,民主平等的交往环境.2.以身示范,为学生树立良好的交往榜样.3.因人而异,采取不同的交往策略.4.提高整体素质,注意避免运用失当的交往方式.首先,要提高自己的专业理念和师德修养,其次,要用知识武装自己,再次,要有良好的心理素质,另外,要训练和提高自己的思维能力.模块二一.初中数学概念课有效教学设计一般分哪几个的步骤？1)数学概念的合理引入用具体的实物、实例、模型等概念引入用类比方法引入概念在学生思维矛盾中引入新概念从数学本身发展需要引入概念 2）数学概念的生成 3）数学概念的分析分析构成概念的基本要素抓住关键点，促进概念的深化运用比较，区分异同4）数学概念的巩固练习反例证明，不同角度进行概念巩固开放性问题的设置与变式练习所学概念与相应的概念体系的相互联系，使概念知识融为一体二.掌握数学概念的要求是什么？1.了解概念的实际背景和来龙去脉,即弄清概念是因什么需要产生的,是怎样产生的,理解定义的必要性和合理性.2.掌握概念的恶内涵和外延,即知道概念的本质属性是什么,那些事物不属于这个概念,那些事物属于这个概念,并能对其分类.3.明确概念的定义的逻辑定义,并与已掌握的概念建立有意义的实质性的联系,即将新概念同化于原有的认知结构中,纳入知识体系之中.4.能用不同方式或语言表达概念,熟悉其中符号的意义.5.能运用概念解决具体的实际问题.模块三1.什么是思维导图？运用思维导图的优势是什么？思维导图，又叫心智图，是表达发射性思维思维工具。

2013年长春市教师继续教育数学模块三答案

2013年长春市教师继续教育数学模块三答案百分百正确1不同的学段，教师要有不同的动手操作要求和难度，包括：（）a. 其余选项都正确2有效的操作策略主要表现在：（）c. 其他选项都正确3皮亚杰认为，学习是一种（）a. 自我建构4小学数学中的图形测量主要研究的是图形的大小，下面说法正确的b. 其余说法都正确5在图形的认识学习中需要由几何图形想象实际物体，不包括（）：a 观察实物，舍弃非本质属性，对图形的形状特征进行抽象6《课程标准》将第一学段推理能力的目标设计为：（）a. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想7 在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性，包括：（）b. 其余选项都正确8、20世纪90年代以后，在对认知心理学批判和反思的过程中，建构主义得以迅速发展，其核心是：（）a. 研究学习者知识建构的机制问题9在“图形的认识学习策略”专题中，介绍了操作策略，规范的操作常规主要包括：（）a. ①②③10在引导学生运用转化思想进行学习时，教师要：（）a. ①②③11下面说法不正确的是：（）a. 具体问题中一定要精确测量12在几何学习中，要引导学生多样的观察体验，下面关于观察的说法正确的是：（）a. ①②③④13 图形的测量在不同学习阶段应该有不同的侧重，下面说法正确的是：（）d. 其余说法都正确14下面关于推理的描述，不正确的是：（）c. 演绎推理是“从特殊到一般的推理”，它包含了归纳推理和类比推理15在抽象策略的运用中，经常要进行必要的比较。

基于学生的知识水平和认识规律的比较，其价值在于：（）a. ①②③④16《数学课程标准》指出：（）主要是指利用图形描述和分析问题。

c. 几何直观17理想的学习环境应当包括：（）. 其他选项都正确18数学直观可以解释为：（）b. 视觉化、形象化.19以下哪项不是《课程标准》对于第一学段“图形的运动”的要求：（）c. 能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小20《学习策略方法教学问题诊断与导引》教材，在“图形的运动学习策略”中介绍了“操作策略”，下面关于操作策略的表述不正确的是：（）c. 操作策略的基本内涵是在学习中把生动具体的物转化成抽象化的数学知识21对于几何直观的描述，下面说法不正确的是（）c. 利用几何直观，可以把简单的数学问题变复杂22合作学习的学习效果评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习评价，评价内容包括：（）b. ①②③23下面关于转化思想的说法，正确的是：（）d. 其余说法都正确24《课程标准》关于图形的认识部分，在第一学段的要求不包括：（）d. 了解一些简单几何体和平面图形的基本特征25小学阶段图形的运动内容不包括：（）d. 用数对确定位置26在生活情境策略的使用中，教师可以：（）d. ①②③④27在使用操作策略时，教师要合理把握操作的形式，下列说法正确的是：（）a. ①②③28生活情境策略要体现：（）b. ①②③④29小学生的几何学习往往是从（）开始的a. 观察具体对象30小学几何课程内容的性质实质上是：（）a. 直观几何、实验几何。

全员培训高年级初中中学数学在线考试试题p

全员培训高年级初中中学数学在线考试试题p文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】2015年四川省德阳市全员培训初中数学在线考试试题时间限制：90 分钟总分数：100 分答题日期：2013-08-221. 加强师德建设是具有社会意义的重要工程，是贯彻（）的现实需要。

（单选，2分）依法治国以德治国以人为本2. 现时代，显着体现学校变革的特点是（）（单选，2分）应试教育向素质教育的转变教师专业化发展纳入改革计划，不断促进教师专业素质全面提升教师教学方式方法的转变3. 由“数学审美的思想”派生出来的“数学思想”有：( )（单选，2分）分类的思想、集合的思想、“变中有不变”的思想、符号表示的思想、对应的思想、有限与无限等归纳思想、演绎思想、公理化思想、数形结合思想、转换化归思想、联想类比思想、逐步逼近思想、运筹思想、代换思想、特殊与一般思想等等。

简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、统计的思想。

简洁的思想、对称的思想、统一的思想、和谐的思想、以简驭繁的思想、“透过现象看本质”的思想等。

4. 《小学教师专业标准》有五个特点即：科学性.规范性.基础性.时代性. （）。

（单选，2分）确切性时机性实践性5.《标准》中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想和（）。

（填空，1分）1.6.教师专业自主权是指教师在教育教学活动过程中自主决策的权力，是指教师作为主体，在遵循社会、教育规范及精神规律的前提下，自由地选择教育行为，并不断的追求自我超越境界的教育自主的权利。

（判断，3分）对错7. 我国近代"躬行自明，身体力行"的教育家是（）（单选，2分）陶渊明杜威陶行知8. 教师自我教育能力的核心是（）：（单选，2分）反思能力思考能力自学能力9. 下列说法错误的是（）（单选，2分）在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。

(北师大版)长春市八年级数学上册第一单元《勾股定理》检测题(答案解析)

一、选择题1．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A ．6B ．4πC ．8D ．10 2．如图，直线l 上有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为3和4，则b 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．73．如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A ．25B ．16C ．50D ．41 4．下列各组数是勾股数的是（） A ．0.3，0.4，0.5 B ．7，8，9 C ．6，8，10 D ．3，4，5 5．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（）A ．22-B ．2C ．21+D ．1 6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠B ＝∠C +∠A B ．a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a ：b ：c ＝3：4：5 7．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（）A ．22B ．2C ．3D ．18．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（）A ．1B ．65C ．5D ．29．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A ．13B ．10C ．1312D ．81012 10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．2011．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．712．下列几组数中，是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．0.3，0.4，0.5C ．15，8，17D ．35，45，1 二、填空题13．将五个边长为2的正方形按如图所示放置，若A ，B ，C ，D 四点恰好在圆上，则这个圆的面积为________．（结果保留π）14．已知ABC 中，90C ∠=︒，2cm,6cm AB AC BC =+=，则ABC 的面积为_______． 15．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AB ＝10，如果在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，那么CE 的长为________．16．如图，在4×4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．17．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____．18．如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=5，点E为DC边上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点D’落在矩形ABCD的对称轴上时，DE的长为____________.19．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是_______________分米．（结果保留根号）20．一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．三、解答题21．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A 处先往东走4m ，又往北走1.5m ，遇到障碍后又往西走2m ，再转向北走4.5m 处往东一拐，仅走0.5m 就到达了B ．问机器人从点A 到点B 之间的距离是多少？22．如图，已知Rt ABC △与Rt CDE △有一个公共点C ，其中90B D ︒∠=∠=，若3AB =，2BC =，6CD =，4DE =，65AE =.求证：90ACE ︒∠=．23．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？24．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=32+，BC=32-，求（1）Rt △ABC 的面积；（2）斜边AB 的长．25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 是∠ACB 内部一点，连接CE ，作AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为点D ，E ．（1）求证：△BCE ≌△CAD ；（2）若BE ＝5，DE ＝7，则△ACD 的周长是．26．利用所学的知识计算：（1）已知a b >，且2213a b +=，6ab =，求-a b 的值；（2）已知a 、b 、c 为Rt △ABC 的三边长，若222568a b a b ++=+，求Rt △ABC 的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°， ∴AB=22AS BS -=2254-=3，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P 移动的最短距离是AS 是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据“AAS”可得到△ABC ≌△CDE ，由勾股定理可得到b 的面积=a 的面积+c 的面积.【详解】解：如图∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC ，∵∠ABC=∠CDE ，AC=CE ，∴△ABC ≌△CDE ，∴BC=DE ，∵AC 2=AB 2+BC 2，∴AC 2=AB 2+DE 2，∴b 的面积=a 的面积+c 的面积=3+4=7．故答案为：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．3．C解析：C【分析】由勾股定理解得2AB 、22CD BD +，再根据正方形边长相等的性质得到222225CD BD BC AB +===，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，222131225AB =-=222BC CD BD =+222225CD BD BC AB ∴+===∴阴影部分的面积是222252550CD BD BC ++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．C解析：C【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【详解】解：A 、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，此选项不符合题意；B 、不是勾股数，因为72+82≠92，此选项不符合题意；C 、是勾股数，因为62+82=102，此选项符合题意；D 345故选：C ．【点睛】本题考查勾股数的概念，勾股数是指：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．5．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，21，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ， ∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴21，在△BDP 和△EDP 中，BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．6．C解析：C【分析】由三角形的内角和定理求解B 可判断,A 由勾股定理的逆定理可判断,B 由三角形的内角和定理求解 ,C ∠ 可判断,C 设()30,a k k =≠ 则4,5,b k c k == 利用勾股定理的逆定理可判断.D【详解】解：,180,B C A A B C ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒2180B ∴∠=︒，90B ∴∠=︒，故A 不符合题意； ()()222,a b c b c b c =+-=-222,a c b ∴+=90B ∴∠=︒，故B 不符合题意； ::3:4:5,A B C ∠∠∠=51807512C ∴∠=⨯︒=︒，ABC ∴不是直角三角形，故C 符合题意，::3:4:5,a b c =设()30,a k k =≠ 则4,5,b k c k ==()()()222222234255,a b k k k k c ∴+=+===90C ∴∠=︒，故D 不符合题意，故选：.C【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 7．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 8．B解析：B【分析】过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离．【详解】解：过A 作AG BC ⊥于点G∵1DFE S ∆=，2AF EF =∴2ADF S ∆=∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵12ADC S CD AG ∆=⋅⋅ ∴3AG =∵AB AD =，AG BC ⊥∴2BD GB =由2BD CD =得，2GD CD ==∴224GC GD DC =+=+=在Rt AGC ∆中，225AC AG GC =+=∴5AE AC == ∴236255ADE S h AE ∆⨯=⋅== 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9．D解析：D【分析】将CB 延长至点D ，使CB BD =，利用勾股定理求出AD 的长，即可求出结果．【详解】解：如图，将CB 延长至点D ，使CB BD =，∵2AC =，26CD BC ==， ∴22436210AD AC CD +=+=2103AD BD +=，一共有4个这样的长度，∴这个风车的外围周长是：()4210381012⨯+=+．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求直角三角形边长．10．D解析：D【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．B解析：B【分析】由勾股定理求出AC ＝10，求出BE ＝4，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，得出（8−x ）2＋42＝x 2，解方程求出x 即可得解．【详解】∵AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，∴22226810AB BC +=＋，∵将△ADC 沿直线AD 翻折得△ADE ，∴AC ＝AE ＝10，DC ＝DE ，∴BE ＝AE−AB ＝10−6＝4，在Rt △BDE 中，设DE ＝x ，则BD ＝8−x ，∵BD 2＋BE 2＝DE 2，∴（8−x ）2＋42＝x 2，解得：x ＝5，∴DE ＝5．故选B ．【点睛】本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A. 1中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意，B. 0.3，0.4，0.5中都不是正整数，不是勾股数，不符合题意，C. 152+82=172，且15，8，17都是正整数，是勾股数，符合题意，D.35，45，1中不全是正整数，不是勾股数，不符合题意，故选C ．【点睛】本题主要考查勾股数的定义，熟练掌握“满足222+=a b c ，且a ，b ，c 是正整数，则a ，b ，c 叫做勾股数”是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意得到圆心O 的位置设MO=x 根据AO2=DO2得到方程求出x 得到圆O 的半径从而求出面积【详解】解：由题意可得：多个小正方形排成轴对称图形∴圆心O 落在对称轴MN 上设MO=x ∵AO=DO ∴ 解析：1309π 【分析】根据题意得到圆心O 的位置，设MO=x ，根据AO 2=DO 2，得到方程，求出x ，得到圆O 的半径，从而求出面积．【详解】解：由题意可得：多个小正方形排成轴对称图形，∴圆心O 落在对称轴MN 上，设MO=x ，∵AO=DO ，∴AO 2=DO 2，即()2222163x x +=-+，解得：x=113， ∴圆O 的半径为21x +=130， ∴圆O 的面积为21303π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=1309π，故答案为：1309π．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，圆的性质，解题的关键是根据半径相等得到方程． 14．cm2【分析】设BC=acmAC=bcm 则a+b=即可得到根据勾股定理得到进而得到根据三角形面积公式即可求解【详解】解：设BC=acmAC=bcm 则a+b=∴即∵∠C=90°∴∴∴cm2故答案为：c解析：12cm 2 【分析】设BC=acm ，AC=bcm ，则6，即可得到()26a b +=，根据勾股定理得到22=4a b +，进而得到22ab =，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：设BC=acm ，AC=bcm ，则6，∴()26a b +=，即2226a b ab ++=，∵∠C=90°，∴222=4a b AB +=,∴22ab =，∴11=22ABC S ab =△cm 2．故答案为：12cm 2 【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．15．3【分析】利用勾股定理可求出AC=8根据折叠的性质可得BD=ABDE=AE根据线段的和差关系可得CD的长设CE=x则DE=8-x利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案【详解】∵∠ACB＝90°BC＝解析：3【分析】利用勾股定理可求出AC=8，根据折叠的性质可得BD=AB，DE=AE，根据线段的和差关系可得CD的长，设CE=x，则DE=8-x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴，∵BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，∴BD=AB=10，DE=AE，∠DCE=90°，∴CD=BD-BC=10-6=4，设CE=x，则DE=AE=AC-CE=8-x，∴在Rt△DCE中，DE2=CE2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，故答案为：3【点睛】本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．16．【分析】根据勾股定理即可得出结果【详解】解：正方形的边长=故答案为：【点睛】本题主要考查的是勾股定理掌握勾股定理的计算方法是解题的关键【分析】根据勾股定理即可得出结果．【详解】．解：正方形的边长【点睛】本题主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．17．【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半依此类推即可解答【详解】解：第①个正方形的面积为16解析：【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．【详解】解：第①个正方形的面积为16，由分析可知：第②个正方形的面积为8，第③个正方形的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．18．或【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点NMN交CD于点M由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系在直角△EMD′与△AND′中利用勾股定理可得出关于DM解析：52或533【详解】分析：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．详解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1、所示．设DE=a，则D′E=a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM=CM时，AN=DM=12CD=12AB=4，AD=AD′=5，由勾股定理可知：22AD AN'-，∴MD′=MN-ND′=AD-ND′=2，EM=DM-DE=4-a，∵ED′2=EM2+MD′2，即a2=（4-a）2+4，解得：a=52； ②当MD′=ND′时， MD′=ND′=12MN=12AD=52，由勾股定理可知： AN=2253=AD ND '-'， ∴EM=DM-DE=AN-DE=53-a ， ∵ED′2=EM 2+MD′2，即a 2＝(53−a )2+(52)2，解得：a=53．综上知：DE=52或533．故答案为52或533．．点睛：本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于DM 长度的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键．19．【分析】有三种展开方式一种是正面和右侧面展开如图（1）一种是正面和上面展开如图（2）另外一种是底面和右侧面展开如图（3）分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股解析：32【分析】有三种展开方式，一种是正面和右侧面展开如图（1），一种是正面和上面展开如图（2），另外一种是底面和右侧面展开如图（3），分别根据勾股定理求AB 的长度即可判断．【详解】正面和右侧面展开如图（1）根据勾股定理()2223126AB =++=正面和上面展开如图（2）根据勾股定理()2213225AB =++=；底面和右侧面展开如图（3）根据勾股定理()2212332AB =++= ∵322526<<∴最短的路径是32故答案为32【点睛】本题考察了几何图形的展开图形，勾股定理的实际应用，容易漏掉正面和上面的展开图是本题的易错点，在做题的过程中要注意考虑全面．20．【分析】根据条件作出示意图根据勾股定理求解即可【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中根据勾股定理可得如果梯子的顶度端下滑1米则在直角三角形中根据勾股定理得到：则梯子滑动的距离就是故答案为解析：1m【分析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，22534OA =-=，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．三、解答题21．132【解析】试题分析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，可以计算出AC 、BC 的长度，在直角△ABC 中根据勾股定理即可计算AB ．试题过点B 作BC ⊥AD 于C ，所以AC=4﹣2+0．5=2．5m ，BC=4．5+1．5=6m ，在直角△ABC 中，AB 为斜边，则22225136()22AB BC AC =+=+=m, 答：机器人从点A 到点B 之间的距离是132m ．考点：勾股定理．22．见详解.【分析】先利用勾股定理求出AC 2和CE 2的值，再根据勾股定理的逆定理证明△ACE 为直角三角形.【详解】证明：∵90B ︒∠=，∴在Rt ABC △中，根据勾股定理222223213.AC AB BC =+=+=同理可求222226452CE CD DE =+=+=.在ACE ∆中∵22135265AC CE +=+=.22(65)65AE ==.∴222AC CE AE +=.∴ACE ∆为直角三角形90ACE ︒∠=.【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形，本题依次可证.23．6【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt △ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．24．（1）12；（210 【分析】（1）根据三角形面积公式可求Rt △ABC 的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB 的长．【详解】（1）Rt △ABC 的面积=12AC×BC=12×3232）=12；（2）斜边AB 的长．答：斜边AB【点睛】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．25．（1）见解析；（2）30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E ＝∠ADC ＝90°，进而得出△CEB ≌△ADC ；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【详解】（1）证明：∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°，∴∠EBC+∠BCE ＝90°．∵∠BCE+∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA ．在△BCE 和△CAD 中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△CAD （AAS ）；（2）解：∵△BCE ≌△CAD ，BE ＝5，DE ＝7，∴BE ＝DC ＝5，CE ＝AD ＝CD+DE ＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC ＝13，∴△ACD 的周长为：5+12+13＝30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了余角的性质和勾股定理．26．（1）1；（2）12或7+【分析】(1)根据完全平方公式变形解答；(2)先移项，将25变形为9+16，利用完全平方公式变形为22(3)(4)0a b -+-=，求得a=3，b=4，分情况，利用勾股定理求出c ，即可得到周长．【详解】（1）∵2213a b +=，6ab =，∴222()213261a b a b ab =+-=-⨯=-，∴a-b=1或a-b=-1（舍去）；（2）222568a b a b ++=+2225680a b a b ++--=22698160a a b b -++-+=22(3)(4)0a b -+-=∴a-3=0，b-4=0，∴a=3，b=4，当a 与b 都是直角边时，5=，∴Rt △ABC 的周长=3+4+5=12；当a 为直角边，b 为斜边时，=，∴Rt △ABC 的周长=7【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，勾股定理，正确掌握并熟练应用完全平方公式是解题的关键．。

(人教版)长春市八年级数学上册第一单元《三角形》检测(答案解析)

一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（） ①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90° 6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,67．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 8．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（） A ．1B ．4C ．7D ．109．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．4cm, 5cm,9cmB ．4cm, 5cm, 6cmC ．5cm,12cm,6cmD ．4cm,2cm,2cm10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（） A ．必有一个内角等于30° B ．必有一个内角等于45° C ．必有一个内角等于60° D ．必有一个内角等于90° 11．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．10cmC ．4cmD ．6cm12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可能为（）A ．30°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．16．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．17．如图，在ABC 中，CE AB ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D ，且3AB =，6BC =，5CE =，则AD =_________．18．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为_____． 19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．20．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．三、解答题21．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．（1）求证：2A E ∠=∠．（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ．22．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于点E ，若70C ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．23．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|． 24．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 26．如图，175,2105,C D ∠=︒∠=︒∠=∠．（1）判断AC 与DF 的位置关系，并说明理由；（2）若C ∠比A ∠大25°，求F ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠，从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒， 122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意； //,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒， 45C ∠=︒， 135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，， 30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C 【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B 【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】 ∵//AB CD ， ∴60DEF A ∠=∠=︒． ∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．3．B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ， ∵三角形两边的长分别是1和4， ∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．4．D解析：D 【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n ﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n ﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得： 180（n ﹣2）＝360×4，解得：n ＝10，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n ﹣2）．5．C解析：C 【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠， ∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， ∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．6．B解析：B 【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、224+=，不能构成三角形，故A 错误； B 、345+>，能构成三角形，故B 正确； C 、123+=，不能构成三角形，故C 错误； D 、236+<，不能构成三角形，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断．7．B解析：B 【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可. 【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°，∴三角形是直角三角形，故选B. 【点睛】本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键.8．C解析：C 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，确定第三边的取值范围即可．【详解】解：三角形的两条边长为3和7，设第三边为x ，则第三边的取值范围是：7-3＜x ＜7+3，解得，4＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据两边长确定第三边的取值范围是解题关键．9．B解析：B【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，知：A中，4+5=9，排除；B中，4+5＞6，满足；C中，5+6＜12，排除；D中，2+2=4，排除．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．11．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm，7cm，∴第三边长的取值范围为7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，只有D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．12．D解析：D 【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案．【详解】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴x ＞70°，又x ＜180°，∴x 的度数可能为80°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12 【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形， ∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ， ∴四边形ACBD 为等腰梯形， ∴BD ∥AC ， ∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒，故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键．14．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒【分析】根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．【详解】解：当66x =时，180-66=114，则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），若对应的和谐数对(,)y z 有三个，当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-；当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-，当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．15．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．16．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角解析：④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．17．【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：根据三角形面积公式可得∵AB=3BC=6CE=5∴解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积熟记三角形的面积公式是解题的关键解析：2.5【分析】根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：根据三角形面积公式可得，1122ABC SAB CE BC AD =⨯=⨯， ∵AB=3，BC=6，CE=5， ∴1135622AD ⨯⨯=⨯⨯，解得 2.5AD =．故答案为：2.5．【点睛】本题考查了三角形的高以及三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 18．【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数再根据外角和为360°求出多边形的边数最后根据n 边形多角线条数为求解即可【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°∴每个外角度数为180°﹣108°=解析：【分析】先根据多边形的内角度数得出每个外角的度数，再根据外角和为360°求出多边形的边数，最后根据n 边形多角线条数为(3)2n n -求解即可．【详解】∵一个正多边形的每个内角为108°，∴每个外角度数为180°﹣108°=72°，∴这个正多边形的边数为360°÷72°=5，则这个正多边形所有对角线的条数为(3)2n n -=5(53)2⨯-=5，故答案为：5．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角、多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形外角和度数为360°，n 边形多角线条数为()32n n -．19．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．20．30°【分析】通过正三角形正四边形正五边形的内角度数结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°正方形的内角度数是90°正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝10解析：30°【分析】通过正三角形、正四边形、正五边形的内角度数，结合三角形内角和定理进行计算即可；【详解】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：15（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣50°﹣22°=30°．故答案是：30°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理的应用，准确分析图形中角的关系式解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证；（2）由∠A=2∠E ，∠A=∠ABC ，∠ABC=2∠ABE 得∠ABE=∠E ，从而AB ∥CE ．【详解】证明：（1）∵ACD ∠是ABC 的一个外角，2∠是BCE 的一个外角，∴ACD ABC A ∠=∠+∠，21E ∠=∠+∠，∴A ACD ABC ∠=∠-∠，21E ∠=∠-∠．∵CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线，∴22ACD ∠=∠，21ABC ∠=∠，∴2221A ∠=∠-∠2(21)=∠-∠2E =∠．（2）由（1）可知2A E ∠=∠．∵A ABC ∠=∠，2ABC ABE ∠=∠，∴22E ABE ∠=∠，即E ABE ∠=∠，∴//AB CE ．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．22．23°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD 的度数，在△ACD 中，利用三角形外角定理可求出∠CDP 的度数，结合PE BC ⊥即90PED ∠=︒及三角形外角定理，从而得出P CDP PED ∠=∠-∠即可求得∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，70C ∠=︒，24B ∠=︒，∴180702486BAC ∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴43CAD ∠=︒，∴4370113CDP CAD C ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵PE BC ⊥，即90PED ∠=︒，∴1139023P CDP PED ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形外角定理、角平分线的定义，利用三角形外角定理及角平分线的定义，求出∠CDP 的度数是解题的关键．23．3c+a ﹣b ．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a ﹣b ﹣c ＜0，b ﹣c ﹣a ＜0，c+a ﹣b ＞0．∴|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|＝b+c ﹣a+c+a ﹣b+c+a ﹣b＝3c+a ﹣b ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、绝对值的性质、整式加减的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．24．a+c-b【分析】根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a+c ＞b ，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+=a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．25．（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）延长BP 交AC 于D ，根据△PDC 外角的性质知∠BPC ＞∠1；根据△ABD 外角的性质知∠1＞∠A ，所以易证∠BPC ＞∠A ．（2）由三角形内角和定理求出∠ABC ＋∠ACB ＝140°，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC=12∠ABC ，∠PCB=12∠ACB ，在△PBC 中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB ） =180°﹣（12∠ABC+12∠ACB ） =180°﹣12（∠ABC+∠ACB ） =180°﹣12×140° =110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．26．（1）//AC DF ，理由见解析；（2）40︒．【分析】（1）先根据平行线的判定可得//BD CE ，再根据平行线的性质可得D CEF ∠=∠，然后根据等量代换可得C CEF ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得；（2）设A x ∠=，从而可得25C x ∠=+︒，再根据三角形的外角性质可求出x 的值，然后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）//AC DF ，理由如下：175,2105∠=︒∠=︒，12180∴∠+∠=︒，//BD CE ∴，D CEF ∴∠=∠，又C D ∠=∠，C CEF ∴∠=∠，//AC DF ∴；（2）设A x ∠=，则25C x ∠=+︒，由三角形的外角性质得：2A C ∠=∠+∠，即10525x x ︒=++︒，解得40x =︒，即40A ∠=︒，由（1）已证：//AC DF ，40F A ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。

数学_2013年吉林省长春市高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2013年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1. 已知集合A ＝{x|x 2−x −2<0}，B ＝{x|y ＝ln(1−|x|)}，则A ∩(∁R B)＝（） A (1, 2) B [1, 2) C (−1, 1) D (1, 2]2. 已知复数z =1+ai (a ∈R)（i 是虚数单位），z¯z =−35+45i ，则a =（） A 2 B −2 C ±2 D −123. 下面程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A c >xB x >cC c >bD b >c4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A(8+π)√36 B (8+2π)√36 C (6+π)√36 D (9+2π)√365. 设a =∫x −1310dx ，b =1−∫x 1210dx ，c =∫x 310dx ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A a >b >c B b >a >c C a >c >b D b >c >a6. 在正项等比数列{a n }中，已知a 1a 2a 3=4，a 4a 5a 6=12，a n−1a n a n+1=324，则n =( )A 11B 12C 14D 167. 直线l 1与l 2相交于点A ，动点B 、C 分别在直线l 1与l 2上且异于点A ，若AB →与AC →的夹角为60∘，|BC →|=2√3，则△ABC 的外接圆的面积为（）A 2πB 4πC 8πD 12π8. 给定命题p ：函数y =sin(2x +π4)和函数y =cos(2x −3π4)的图象关于原点对称；命题q ：当x =kπ+π2(k ∈Z)时，函数y =√2(sin2x +cos2x)取得极小值．下列说法正确的是（）A p ∨q 是假命题B ￢p ∧q 是假命题C p ∧q 是真命题D ￢p ∨q 是真命题 9. 已知：x >0，y >0，且2x+1y =1，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A (−∞, −2]∪[4, +∞)B (−∞, −4]∪[2, +∞)C (−2, 4)D (−4, 2)10. 已知直线x +y −k =0(k >0)与圆x 2+y 2=4交于不同的两点A ，B ，是坐标原点，且有|OA →+OB →|≥√33|AB →|，那么k 的取值范围是( ) A (√3,+∞) B [√2,+∞) C [√2,2√2) D [√3,2√2)11. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD 且AB =2AD ，设∠DAB =θ，θ∈(0, π2)，若以A ，B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为e 1，以C ，D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为e 2，则（）A 当θ增大时，e 1增大，e 1⋅e 2为定值B 当θ增大时，e 1减小，e 1⋅e 2为定值C 当θ增大时，e 1增大，e 1⋅e 2增大D 当θ增大时，e 1减小，e 1⋅e 2减小12. 对于非空实数集A ，记A ∗={y|∀x ∈A, y ≥x}．设非空实数集合M 、P 满足：M ⊆P ，且若m >1，则m ∉P ．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有P ∗⊆M ∗； ②对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有M ∗∩P ≠⌀； ③对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必有M ∩P ∗=⌀；④对于任意给定符合题设条件的集合M 、P ，必存在常数a ，使得对任意的b ∈M ∗，恒有a +b ∈P ∗，其中正确的命题是（）A ①③B ③④C ①④D ②③二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13. 若实数x ，y 满足{12≤x ≤1y ≥−x +1y ≤x +1，则y+1x的取值范围是________．14. △ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a 2−c 2=2b ，且sinB =6cosA ⋅sinC ，则b 的值为________．15. 若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S1S 2=________．16. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)+f(x +5)＝16，当x ∈(−1, 4]时，f(x)＝x 2−2x ，则函数f(x)在[0, 2013]上的零点个数是________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, −π2<φ<π2)(x ∈R)的部分图象如图所示．（1）求函数y =f(x)的解析式；（2）当x ∈[−π, −π6]时，求f(x)的取值范围． 18. 数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n +12a n =1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记b n =log 3a n24，数列{1b n ⋅b n+2}的前n 项和为T n ，证明：T n <316．19.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C =AC =2，AB =BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（1）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（2）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（3）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE // 平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P(x 0, y 0)是坐标平面内一点，且|OP|=√72，PF 1→⋅PF 2→=34（O 为坐标原点）．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点S(0,−13)且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标，若不存在，说明理由．21. 已知函数f(x)=e x (ax 2−2x −2)，a ∈R 且a ≠0．（1）若曲线y =f(x)在点P （2, f(2)）处的切线垂直于y 轴，求实数a 的值；（2）当a >0时，求函数f(|sinx|)的最小值；（3）在（1）的条件下，若y =kx 与y =f(x)的图象存在三个交点，求k 的取值范围．22. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为BD̂中点，连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连接CE ．（1）求证：AG ⋅EF =CE ⋅GD ；（2）求证：GF AG=EF 2CE 2．23. 已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为{x =5+√32t,y =12t（t 为参数）． (1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．24. 设函数f(x)=√|x +1|+|x −2|+a ．（1）当a =−5时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为R ，试求a 的取值范围．2013年吉林省长春市高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. B3. A4. A5. A6. C7. B8. B9. D 10. C 11. B 12. C 13. [1, 5] 14. 3 15.6√3π16. 60417. 解：（1）由图象得A =1，T4=2π3−π6=π2，∴ T=2π，则ω=1；将(π6, 1)代入得1=sin(π6+φ)，而−π2<φ<π2，所以φ=π3，因此函数f(x)=sin(x+π3)；（2）由于x∈[−π, −π6]，−2π3≤x+π3≤π6，所以−1≤sin(x+π3)≤12，所以f(x)的取值范围是[−1, 12]．（ 12分）18. 解：（1）∵ S n+12a n=1，∴ a1+12a1=1，解得a1=23．2 3+a2+12a2=1，解得a2=29，2 3+29+a3+12a3=1，解得a3=227．由此猜想a n=23n．用数学归纳法证明：①当n=1时，a1=23，成立；②假设n=k时成立，即a k=23k，则当n=k+1时，23+232+⋯+23k+a k+1+12a k+1=1，∴ 32a k+1=1−23(1−13k)1−13=13k，解得a k+1=23k+1，也成立．∴ a n=23n．（2）∵ a n=23n，∴ b n=log3a n24=log33−2n=−2n，∴ 1b n⋅b n+2=1(−2n)⋅[−2(n+2)]=14n(n+2)=18(1n−1n+2)，∵ 数列{1b n⋅b n+2}的前n项和为T n，∴ T n=18[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n−2−1n)+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]=18(1+12−1n +1−1n +2) =316−1n+1−1n+2<316．故T n <316．19.解：（1）证明：因为A 1A =A 1C ，且O 为AC 的中点，所以A 1O ⊥AC ．又由题意可知，平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且A 1O ⊂平面AA 1C 1C ，所以A 1O ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为原点，OB ，OC ，OA 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A 1A =A 1C =AC =2，又AB =BC ，AB ⊥BC ，∴ OB =12AC =1，所以得：O(0,0,0),A(0,−1,0),A 1(0,0,√3)，C(0,1,0)，C 1(0,2,√3)，B(1,0,0) 则有：A 1C →=(0,1,−√3)，AA 1→=(0,1,√3)，AB →=(1,1,0)．设平面AA 1B 的一个法向量为n =(x, y, z)，则有{n ⋅AA 1→=0n ⋅AB →=0⇔{y +√3z =0x +y =0，令y =1，得x =−1,z =−√33所以n =(−1,1,−√33)． cos <n,A 1C →>=n⋅A 1C→|n||A 1C →|=√217．因为直线A 1C 与平面A 1AB 所成角θ和向量n 与A 1C →所成锐角互余，所以sinθ=√217．（3）设E =(x 0，y 0，z 0)，BE →=λBC 1→，即(x 0−1，y 0，z 0)=λ(−1,2,√3)，得{x 0=1−λy 0=2λz 0=√3λ所以E =(1−λ,2λ,√3λ)，得OE →=(1−λ,2λ,√3λ)，令OE // 平面A 1AB ，得OE →⋅n =0，即−1+λ+2λ−λ=0，得λ=12，即存在这样的点E ，E 为BC 1的中点．20. 解：(1)设P(x 0, y 0)，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，则由|OP|=√72得x 02+y 02=74.由PF 1→⋅PF 2→=34得(−c −x 0，−y 0)⋅(c −x 0,−y 0)=34，即x 02+y 02−c 2=34，所以c =1.又因为ca =√22，所以a 2=2，b 2=1．因此所求椭圆的方程为：x 22+y 2=1． (2)动直线l 的方程为：y =kx −13，由{y =kx −13，x 22+y 2=1，得(2k 2+1)x 2−43kx −169=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．则x 1+x 2=4k3(2k 2+1)，x 1x 2=−169(2k 2+1)．假设在y 轴上存在定点M(0, m)，满足题设，则MA →=(x 1,y 1−m)，MB →=(x 2,y 2−m)． MA →⋅MB →=x 1x 2+(y 1−m)(y 2−m) =x 1x 2+y 1y 2−m(y 1+y 2)+m 2=x 1x 2+(kx 1−13)(kx 2−13)−m(kx 1+kx 2−23)+m 2=(k 2+1)x 1x 2−k(13+m)(x 1+x 2)+m 2+23m +19=−16(k 2+1)9(2k 2+1)−k(13+m)4k 3(2k 2+1)+m 2+23m +19=18(m 2−1)k 2+(9m 2+6m −15)9(2k 2+1)由假设得对于任意的k ∈R ，MA →⋅MB →=0恒成立，即{m 2−1=0，9m 2+6m −15=0，解得m =1．因此，在y 轴上存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个点，点M 的坐标为(0, 1).21. 解：（1）f′(x)=(e x)′•(ax2−2x−2)+e x•(ax2−2x−2)′=e x•(ax2−2x−2)+e x⋅(2ax−2)=a⋅e x•(x−2a)(x+2)．∵ 曲线y=f(x)在点P（2, f(2)）处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得f′（2）=0，∴ a=1．∴ 实数a的值为：1．（2）由（1）可知设|sinx|=t，(0≤t≤1)，则转化为求函数y=f(t)，(0≤t≤1)的最小值．∵ a>0，∴ f′(x)=e x•[ax2+(2a−2)x−4]=a⋅e x•(x−2a)(x+2)．令f′(x)=0，解得x=2a或x=−2（舍）．若2a≥1，即0<a≤2时，x∈[0, 1]时，f′(x)<0，函数f(t)在[0, 1]上为减函数则函数f(t)的最小值为f(1)=(a−4)e；若0<2a <1，即a>2时，函数f(t)在(0, 2a)上递减，在(2a, 1)上递增∴ 函数f(t)的最小值为f(2a)=−2e2a∴ 当0<a≤2时，函数f(|sinx|)的最小值为(a−4)e当a>2时，函数f(|sinx|)的最小值为−2e 2 a（3）∵ y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点∴ kx=e x(x2−2x−2)有三解，即k=e x(x2−2x−2)x而令g(x)=e x(x2−2x−2)x则g′(x)=ex(x3−x2−2x+2)x2．令g′(x)=0解得x=1或±√2当x<−√2时，g′(x)<0，当−2<x<0时，g′(x)>0，当0<x <1时，g′(x)>0，当1<x <2时，g′(x)<0，当x >2时，g′(x)>0∴ 当x =−√2时函数取极小值g(−2)=−3e −2，当x =1时，函数取极大值g(1)=−3e ，当x =2时，函数取极小值g(2)=−e 2，画出函数图象结合函数的图象可知−e 2<k <−3e 或−3e −2<k <022. 证明（1）：已知AD 为⊙M 的直径，连接AB ，则∠BCE =∠BAE ，∠CEF =∠ABC =90∘，由点G 为弧BD 的中点可知∠GAD =∠BAE =∠FCE ，故△CEF ∽△AGD ，所以有CE AG=EF GD，即AG ⋅EF =CE ⋅GD ．（2）由（1）知∠DFG =∠CFE =∠ADG ，故△AGD ∽△DGF ，所以GF DG=DG AG=EF CE，即GF AG =EF 2CE 2．23. 解：(1)对于C ：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x 2+y 2=4x ；对于l ：由{x =5+√32t ，y =12t（t 为参数），得y =√3−5)，即x −√3y −5=0．(2)由(1)可知C 为圆，且圆心为(2, 0)，半径为2，则弦心距d =√3×0−5|√1+3=32，弦长|PQ|=2√22−(32)2=√7，因此以PQ 为边的圆C 的内接矩形面积S =2d ⋅|PQ|=3√7．24. 解：（1）由题设知：|x +1|+|x −2|−5≥0如图，在同一坐标系中作出函数y =|x +1|+|x −2|和y =5的图象，得定义域为(−∞, −2]∪[3, +∞) （2）由题设知，当x ∈R 时，恒有|x +1|+|x −2|+a ≥0即|x +1|+|x −2|≥−a ，又由(1)|x+1|+|x−2|≥3，∴ −a≤3，∴ a≥−3．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

下列说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性b. 符号可以用来表示一类东西，符号可以表示两类事物的关系c. 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟d. 空间观念主要是指利用图形描述和分析问题反馈Your answer is correct.题目2正确获得1分中的1分标记题目题干数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得（）。

选择一项：a. 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展b. 人人获得必需的数学c. 人人学有价值的数学d. 不同的人在数学上得到不同的发展反馈Your answer is correct.题目3正确获得1分中的1分标记题目题干课程内容选择的出发点和归宿应放在（）。

选择一项：a. 教师的发展b. 学生的发展c. 课程的发展d. 学校的发展反馈Your answer is correct.题目4正确获得1分中的1分标记题目题干数学建模活动的最重要的环节是（）。

选择一项：a. 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律b. 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题c. 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟d. 求解模型，获得结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义反馈Your answer is correct.题目5正确获得1分中的1分标记题目题干下列不是简巧化策略的特点的是（）。

选择一项：a. 正确性b. 抽象性c. 简洁性d. 精巧性反馈Your answer is correct.题目6正确获得1分中的1分标记题目题干学生是数学学习的主人，教师是数学学习的（）。

选择一项：a. 引导者、合作者b. 组织者、引导者c. 组织者、合作者d. 组织者、引导者、合作者反馈Your answer is correct.题目7正确获得1分中的1分标记题目题干方程与不等式学习策略，教师要引导学生重点掌握（）。

选择一项：a. 数学建模策略b. 其余选项都正确c. 消元策略d. 类比策略反馈Your answer is correct.题目8正确获得1分中的1分标记题目题干确定课程与教学目标的首要依据是（）。

选择一项：a. 对当代社会的研究b. 学生的需要c. 生态需要d. 学科发展需要反馈Your answer is correct.题目9正确获得1分中的1分标记题目题干按照《课程标准》，“数与代数”课程的主要学习目标为（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具c. 发展符号感，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数与代数的知识分析问题、解决问题的能力d. 探索数、形及实际问题中蕴涵的关系与规律反馈Your answer is correct.题目10正确获得1分中的1分标记题目题干初中代数的主要研究对象中，（）是核心。

选择一项：a. 数量关系b. 模型c. 运算d. 符号反馈Your answer is correct.题目11正确标记题目题干字母表示数是学习代数的基础，对这个内容的教学建议是（）。

选择一项：a. 关注学生已有的体验与经验，重视中小衔接b. 借助现实情境和简单问题中数量关系学习用字母表示数c. 运用求代数式的值促进对字母表示数的理解d. 其余选项都正确反馈Your answer is correct.题目12正确获得1分中的1分标记题目题干创设数学问题情境的原则不包括（）。

选择一项：a. 要符合学生的兴趣，注重学生积极的情感体验b. 要从数学的抽象出发c. 要紧扣学生的认知冲突d. 要从学生的生活实际出发反馈Your answer is correct.题目13正确标记题目题干引导学生化解数学建模困惑的策略有（）。

选择一项：a. 重视学生关键信息能力的培养b. 其余选项都正确c. 重视学生数学语言能力的培养d. 重视学生数学建模信息的培养反馈Your answer is correct.题目14正确获得1分中的1分标记题目题干模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程不包括：（）。

选择一项：a. 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律b. 求出结果、并讨论结果的意义c. 关注不同的量之间的联系d. 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题反馈Your answer is correct.题目15获得1分中的1分标记题目题干数学的“基本思想”，下列不正确的是（）。

选择一项：a. 数学建模的思想b. 数学推理的思想c. 数学归纳的思想d. 数学抽象的思想反馈Your answer is correct.题目16不正确获得1分中的0分标记题目题干类比策略是一种（）。

选择一项：a. 由特殊到特殊的策略b. 由特殊到一般的策略c. 由一般到特殊的策略d. 由一般到一般的策略反馈Your answer is correct.题目17获得1分中的1分标记题目题干理解“数学来源于生活”的含义，下面错误的一项是（）。

选择一项：a. 数学来自于学生的生活b. 人类生活是数学发展的源动力c. 日常生活中有数学问题d. 数学研究本身就是人类生活的一部分反馈Your answer is correct.题目18正确获得1分中的1分标记题目题干学生对巩固应用策略的掌握，就策略学习的训练内容而言，应具有（）。

选择一项：a. 量力性b. 针对性c. 典型性d. 其余选项都正确反馈Your answer is correct.题目19获得1分中的1分标记题目题干下列不是数形结合策略优势的是（）。

选择一项：a. 直观化b. 具体化c. 抽象化d. 形象化反馈Your answer is correct.题目20正确获得1分中的1分标记题目题干引导学生处理好概念和定理复述的时间安排包括（）。

选择一项：a. 及时复习b. 分散复习c. 重复复习d. 其余选项都正确反馈Your answer is correct.题目21获得1分中的1分标记题目题干教学中引导学生掌握分类讨论策略时，要关注（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 把握分类讨论的基本原则c. 明确分类讨论的一般步骤d. 关注分类讨论的适用类型反馈Your answer is correct.题目22正确获得1分中的1分标记题目题干影响数学概念与定理学习的因素主要有（）。

选择一项：a. 学生的学习策略b. 学习、巩固和运用数学概念、定理的过程c. 其余选项都正确d. 学生原有的认知结构和认知能力反馈Your answer is correct.题目23获得1分中的1分标记题目题干四个学习领域的名称为（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 统计与概率、综合与实践c. 数与代数d. 图形与几何反馈Your answer is correct.题目24正确获得1分中的1分标记题目题干新课程《标准》提出，在数学课程中，应注重发展学生的（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 空间观念、几何直观c. 数感、符号意识d. 运算能力、推理能力和模型思想反馈Your answer is correct.题目25获得1分中的1分标记题目题干学习数学基础知识和基本技能的核心是（）。

选择一项：a. 数学概念b. 数学符号c. 数学定理d. 数学公理反馈Your answer is correct.题目26正确获得1分中的1分标记题目题干下列不是情境创设策略的典型特征的是（）。

选择一项：a. 情景性b. 情感性c. 自主性d. 针对性反馈Your answer is correct.题目27获得1分中的1分标记题目题干在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历的过程，不包括的是（）。

选择一项：a. 由特殊到一般b. 由法则到算理c. 由具体到抽象d. 由常量到变量反馈Your answer is correct.题目28正确获得1分中的1分标记题目题干因材施教的首创者和实践者是（）。

选择一项：a. 孔子b. 孟子c. 墨子d. 荀子反馈Your answer is correct.题目29获得1分中的1分标记题目题干简巧化策略的学习与运用的意义（）。

选择一项：a. 能激发学生的学习兴趣和探究热情，能让学生在简洁、精巧求解的过程中体验到学习成功的快乐和自信，提高学生的数学素养b. 其余选项都正确c. 促使学生学会思考、理解和有意识运用数学思想和方法，促使学生批判性反思d. 促使学生对数学相关知识有一个明晰的认识，需要学生理清知识间的内在联系，有助于学生认知结构的优化反馈Your answer is correct.题目30正确获得1分中的1分标记题目题干数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，它不具有（）。

选择一项：a. 基础性b. 普及性c. 创新性d. 发展性反馈Your answer is correct.题目31正确获得1分中的1分标记题目题干下列说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 数学建模所形成的纯数学关系的结构，是借助数学符号来表示，并能进行数学操作的结构能进行数学操作的结构b. 方程、不等式、函数不是数学模型c. 数学建模的过程本质上就是“数学化”的过程d. 数学建模是经过抽象舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构反馈Your answer is correct.题目32正确获得1分中的1分标记题目题干现代数学教育的基本任务是（）。

选择一项：a. 独立思考、学会思考b. 发现和提出问题c. 创新意识的培养d. 归纳概括Your answer is correct.题目33正确获得1分中的1分标记题目题干关于方程与不等式的变化，下列说法正确的是（）。

选择一项：a. 新增：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等b. 新增选学：了解一元二次方程的根与系数的关系c. 新增选学：能解简单的三元一次方程组d. 其余选项都正确反馈Your answer is correct.题目34正确获得1分中的1分标记题目题干数学建模的一般过程大致可以分为（）。

选择一项：a. 建立数学模型b. 其余选项都正确c. 对数学模型解答和对现实问题验证和应用d. 现实问题数学化Your answer is correct.题目35正确获得1分中的1分标记题目题干学生学习几何语言的困难包括（）。

选择一项：a. 其余选项都正确b. 几何语言概括性、抽象性很强，需要教师用心点拨c. 几何语言在几何学习的起始阶段就大量使用，非常简练和严密，学生难以几何语言在几何学习的起始阶段就大量使用，非常简练和严密，学生难以适应d. 教学内容从“数”到“形”的转化反馈Your answer is correct.题目36正确获得1分中的1分标记题目题干进行概念和定理的应用策略教学时，教师要重点关注几个方面，下列不恰当的是（）。