阿贝成像原理与空间滤波

阿贝成像原理与空间滤波

一个光信号与它的频谱是同一事物在两个空间的表现，光信号分布于坐标空间（x , y ）,而它的频谱存在于频率空间（f x , f y ）。由信号到频谱可以通过透镜来实现。1873年阿贝（E.Abbe ，1840－1905）在显微镜成像原理的研究中，首次提出了在相干光照明下显微镜两次成像的概念。阿贝成像理论以及阿贝—波特实验告诉人类：可以通过对信号的频谱进行处理(滤波)来达到对信号本身作相应处理的目的。这正是现代光学信息处理最基本的思想和内容。本实验对加深傅里叶光学空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解，熟悉阿贝成像原理，了解透镜孔径对成像分辨率的影响以及对研究现代光学信息处理均有十分重要的意义。

一、实验目的

1. 了解信号与频谱的关系以及透镜的傅里叶变换功能。

2. 掌握现代成像原理和空间滤波的基本原理，理解成像过程中“分频”和

“合成”的作用。

3. 掌握光学滤波技术，观察各种光学滤波器产生的滤波效果，加深对光学

信息处理基本思想的认识。

二、实验原理

1、光学傅里叶变换

一个光学信号),(y x g 是空间变量y x ,的二维函数，其傅里叶变换被定义为:

⎰⎰+∞

∞

-•+•-=

dxdy e

y x g f f G y f x f j y x y x )

(2),(),(π= )},({y x g FT (1)

符号FT 表示傅里叶变换。),(y x f f G 本身也是两个自变量y x f f ,的函数。y x f f ,分

别是与y x ,方向对应的空间频率变量。

),(y x f f G 被称为光信号),(y x g 的傅里叶频谱，亦称空间频谱。一般地说，),(y x g 是非周期函数，),(y x f f G 应该是y x f f ,的连续函数。式(1)的逆运算被称为逆傅里叶变换，即

⎰⎰+∞

∞

-•+•=

y x y f x f j y x df df e

f f G y x

g y x )

(2),(),(π

(2)

上式可以理解为，一个复杂光学信号可以看作是由无穷多列平面波的干涉叠加组成，每列平面波的权重就是),(y x f f G 。

应该指出，式(1)、(2)所表的傅里叶变换运算是通过透镜来完成的。换句话说，透镜(正透镜)除了具备我们已熟悉的成像功能外，还有一个功能就是能完成傅里叶变换，这是现代光学赋予它的新的任务。

以图1中的正交光栅作为物信号为例子。如果在焦距为F 的会聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为),(y x g 的图像作为物，并以波长为的单色平面波垂直照明图像，则在透镜后焦面(,)x y ''上的复振幅分布就是),(y x g 的傅里叶变换，故该面称为频谱面(或傅氏面)，且频谱面上的光强分布则为2

(,)x y G f f ，称为功率谱，也就是物的夫琅和费衍射图。

2、阿贝成像理论

阿贝研究显微镜成像时，提出了一种不同于几何光学的新观点，即将物像看成是不同空间频率的集会，在相干光照明下，显微镜物镜的成像过程分两步完成，如图2所示：第一步是入射光经物平面P 1发生夫琅禾费衍射，衍射光在物镜后焦面P 2，即频谱面上形成空间频谱(夫琅和费衍射图样)，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面P 3上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。这两步从本质上讲对应着两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换完全理想，即信息没有任何损失，则像和物完全一样。这也是人们常说的“两次衍射成像理论”——阿贝成像理论。阿贝成像理论不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更重要的是首次引入频谱的概念，启发人们用改造频谱的手段来改造信息。

图2 阿贝成像原理示意图

3、光学信号的空间滤波

如前所述，光学信号经傅里叶变换透镜变换在频谱面上形成信号的频谱(信号

的夫琅和费衍射图样)。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱中某一些空间频率成分，或改变某些分量的位相，则将明显地影响图像，这就是空间滤波。光学信息处理的实质就是设法在频谱面上滤去无用信息分量或改变某些分量而保留有用分量，从而在输出面上获得所需要的图像信息。

如阿贝——波特实验，用平行相干光束照射正交光栅，在成像透镜的后焦平面上出现周期性网格的傅里叶频谱(如图1所示)，由这些傅里叶频谱分量的再组合，从而在像平面上再现光栅的像。若把空间滤波器(即各种遮档物，如光圈、狭缝、小黑屏)放在频谱面上，就能以不同方式改变像的频谱，从而在像平面上得到由改变后的频谱分量重新组合得到的对应的像，如图3所示。

图3 阿贝－波特实验原理示意图

总之，空间滤波是光学信号处理的一种重要技术，它是通过对物频谱的改造处理来达到对信号(物分布)作相应改造处理，这也正是相干光信息处理的基本思想与内容。

1：He-Ne 激光器L 10：二维架 （SZ-07） 2：激光器架（SZ-42）

11：白屏（SZ-13）

3：扩束器L 1 （f ，

=6.2或15 mm ） 12：升降调节座 （SZ-03） 4：二维架（SZ-07） 13：三维平移底座 （SZ-01） 5：准直透镜L 2 （f ，=190 mm ） 14：二维平移底座 （SZ-02） 6：二维架 （SZ-07） 15：三维平移底座 （SZ-01）

7：光栅 （20L/ mm ） 16：二维平移底座 （SZ-02） 8：干版架 （SZ-12）或双棱镜调节架

17：升降调节座 （SZ-03）

9：变换透镜L 3 （f ，=225 mm ）

11

9

8

76543

2101

171615物(光栅)

L

L 1

L 2

141312

傅氏面

L 3

P

，f 3+Δ

，f 3