高考三角函数试题解析总结报告

三角函数、解三角形题型分析及其复习方案

本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这局部容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、

技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研

究

高考三角函数这局部容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储藏.

三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于

根本

初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以

看

出，每年高考中三角函数试题分值所占比例根本都在10％～15％之间.从近

三

年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识

点，主要还是考查学生的根底知识和根本技能，难度一般不

大

.但是，三角函数这局部容考查的题型比拟灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中

均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的根底知识，属于根底题；对于解答题那么具有一定的综合性.

从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查

题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的

容和围没有明显变动，仍然是对三角函数的根底知识、三角函数与向量、与三角

恒等变换等综合考查，但难度均不大.

考题分布

全国一卷全国二卷全国三卷

2021 年 〔大纲卷〕3、4、15、17〔共25分〕 9、17题〔共17分〕

2021 年

9、10、16〔共15分〕 4、6、16〔共15分〕

2021 年 2、7、16题〔共15分〕 14、17题〔共17分〕

2021 年 8、17题〔共17分〕 7、17题〔共17分〕

2021 年 4、6、14题〔共15分〕 3、11、15 题〔共 15 6、9、14题〔共15分〕

分〕

下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析， 通过这个分析可以从中找到一

些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。

近五年全国卷三角函数考题

角的概念及任意角的三角函数

1．(2021 课标全国Ⅰ，文16)角α的终边经过点(－4，3)，那么cos α＝( )

4 3 3

4

A.5

B.5

C ．－5

D ．－5

－4

4

答案．D

[解析]根据题意，cos α＝

〔－4〕2

＋3

2

＝－

5

.

三角函数的图象与性质

1：(2021 大纲卷，文3)假设函数f(x)sin

x

( 0,2)是偶函数，那么()

3

A ．

2 3 5

B ．

C ．

D ．

2

3

2

3

答案C

【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。

【解析】由f x

x(0,2)为偶函数可知，

y

轴是函数

f(x)

图像的对称轴，()sin

3

而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故

f(0)sin1k 3

0,2，故k0时，

33k(kZ)，而

322

3

，应选答案C。

2

2：(2021大纲卷，文4)为第二象限角，sin 3

，那么sin2() 5

24121224

A．B．C．D．

25252525

答案A

【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。

【解析】因为为第二象限角，故cos0，而sin3，故cos1sin24，

55

所以sin22sincos 24

，应选答案A。25

3：(2021大纲卷，文15)当函数y sinx3cosx(0x2)取最大值时，

x．

5

答案：

6

【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角

函数，然后利用定义域求解角的围，从而结合三角函数图像得到最值点。

【解析】由y sinx3cosx 2sin(x)

3

由0x2 x

5 可知22sin(x)2

3

3

3 3

当且仅当x

3

即x

11

时即x

5 2时取得最小值，x

3

取得最大值。

3

6

2

6

4：(2021

课标全国

2，文

9)ω>0，0<φ<π，直线

π 5π

x =4和x =4是函数

f (x )=sin(

ωx +φ)

图像的两条相邻的对称轴，那么

φ=

〔

D

〕

π

π

π

3π

〔A 〕 〔B 〕

〔C 〕

〔D 〕

4

3

2 4

5：(2021 课标全国Ⅰ，文16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，

那么cos θ＝______.

2

5

5：答案：

5

解析：∵f (x )＝sin

x －2cos x ＝

5sin(x －φ)，

2 5

5 其中sin φ＝ 5 ，cos φ＝.

5

当x －φ＝2k π＋

π

(k ∈Z)时，f (x )取最大值．

2

π π

即θ－φ＝

2k π＋ (k ∈Z)，θ＝2k π＋

＋φ(k ∈Z)．

2 2 π 2

5 ∴cos θ＝cos

＝－sin φ＝

.

2

5

6：〔2021 ·全国新课标卷Ⅰ，文7)在函数①y ＝cos|2

x |，②y ＝|cos

x |，③y ＝cos

2x ＋

π ，

6

π

④y ＝tan

2x －

4中，最小正周期为π的所有函数为()