有限元思考题(1)
有限单元法基础答案.doc
有限单元法基础答案【篇一：高等有限元课后题答案(1)】txt> 思考题2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。
2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？答：对。
2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。
而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。
2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？答：能。
矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。
矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。
因此矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。
2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。
计算：设半带宽为b，每个结点的自由度为n，各单元中结点整体码的最大差值为d，则b=n(d+1) ，在平面问题中n=2 。
2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。
在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。
若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。
2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。
有限元习题及答案ppt课件
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
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有限元分析习题
有限元分析习题与思考题1． 如下图所示，阶梯轴两段的长度均为l =10cm ，材料的弹性模量为E =2×170N ／cm,截面积分别为A 1=l cm 。
、A 2=2cm 。
，在节点1和节点2分别作用有集中力F 1=-200N 和F 2=-500N 。
写出总体平衡方程，求出各节点的位移。
2． 由六根弹簧组成一个弹簧系统，彼此间的连接方式、各弹簧的刚度系数、节点所受载荷及支承条件均如下图所示。
写出该系统的总体平衡方程。
3． 如下图所示，一根连续梁，共有两个单元(杆件)1、2，三个节点A 、B 和C 。
其中A和C 为固定端。
在节点B 承受力偶M B 。
已知其截面抗弯刚度为EI ，两个单元的长度分别为l 1和l 2。
写出该梁的总体平衡方程。
4． 试将下图所示的刚架结构划分成七个单元，并注明单元编号、各节点的局部码和总码、局部和整体坐标系。
5． 已知上图各单元的单元刚度矩阵，写出所示结构的总体刚性矩阵。
6． 如下图所示刚架结构，各杆长均为l =500cm ，截面积均为A =1O002cm ，截面抗弯惯性矩I =84410cm ⨯ ，弹性模量E =2710⨯N ／cm2，在中间节点受弯矩M =170N·cm作用。
求各节点的位移。
7．如下图所示，试对已划分好单元的圆环进行总码编号，以保证所获得的总刚度矩阵的带宽最窄。
8．什么叫结构离散化？结构离散化要完成那些工作？9．决定单元类型和数量应该考虑那些因数？10．怎样合理地进行节点编号？11．单元刚度矩阵与总单元刚度矩阵各有什么特点？12．什么叫单元节点位移向量和（有限元方程中的）节点位移向量？两者有什么不同？13．位移边界条件的处理通常采用什么方法？手算与计算机计算有什么不同？14．什么叫载荷移置？15．矩阵装配时为什么要进行坐标转换？16．何谓有限元的前处理？何谓有限元的后处理？17．对于每个节点具有两个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，对应总码为4，6，其单元刚度矩阵中的元素k41应放入总体刚度矩阵[K]的【】A．第4行第1列上 B．第4行第6列上c．第8行第2列上 D．第12行第7列上18.图示平面应力问题的结构中，单元刚度矩阵【】A．[K I]=[K II]，[K II]=[K IV]，但[K I]≠[K II]B．[K I]=[K II]，[K III]=[K IV]，但[K I]≠[K III]c．[K I]≠[K II]≠[K III]≠ [K IV]D．[K I]=[K II]=[K III]= [K IV]19. 在一平面刚架中，支撑节点4的水平方向位移为已知，若用置大数法引入支撑条件，则应将总体刚度矩阵中的【】A．第4行和第4列上的元素换为大数AB．第4行和第4列上的所有元素换为大数AC．第10行、第10列上的元素换为大数AD．第10行、第lO列上的所有元素换为大数A．20.在有限元分析中，划分单元时，在应力变化大的区域应该【】A．单元数量应多一些，单元尺寸小一些 B．单元数量应少一些，单元尺寸大一些C．单元数量应多一些，单元尺寸大一些 D．单元尺寸和数量随便确定21．图示的四根杆组成的平面刚架结构，用杆单元进行有限元分析，单元和节点的划分如图示，则总体刚度矩阵的大小为【】A．8×8阶矩阵 B．10×10阶矩阵 C．12×12阶矩阵 D．16×16阶矩阵。
现代设计方法思考题和练习题
现代设计方法思考题和练习题一、有限元部分思考题1 有限单元法中离散的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题?2 位移有限单元法的标准化程式是怎样的?3 什么叫做节点力和节点载荷?两者有什么不同?为什么应该保留节点力的概念?4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么?两者有何区别?5 减少问题自由度的措施有哪些?各自的基本概念如何?6 构造单元函数应遵循哪些原则？7 在对三角形单元节点排序时，通常需按逆时针方向进行，为什么？8采用有限元分析弹性体应力与变形问题有哪些特点和主要问题？9 启动ANSYS一般需几个步骤?每一步完成哪些工作?10 进入ANSYS后,图形用户界面分几个功能区域?每个区域作用是什么?11 ANSYS提供多种坐标系供用户选择,主要介绍的6种坐标系的主要作用各是什么?12工作平面是真实存在的平面吗?怎么样理解工作平面的概念和作用?它和坐标系的关系是怎样的?13 如何区分有限元模型和实体模型?14网格划分的一般步骤是什么?15单元属性的定义都有什么内容?如何实现?如何实现单元属性的分配操作?16自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分一般适用于什么情况的网络划分?使用过程中各需要注意什么问题?17如何实现网格的局部细化?相关高级参数如何控制?18负载是如何定义和分类?19在有限元模型上加载时,节点自由度的约束有几种?如何实现节点载荷的施加?20与有限元模型加载相比,实体模型加载有何优缺点?如何实现在点、线和面上载荷的施加?21 ANSYS提供的两种后处理器分别适合查看模型的什么计算结果?22使用POST1后处理器,如何实现变形图、等值线图的绘制?习题试用ANSYS应用程序计算下列各题：1. 如习题图2-1，框架结构由长为1米的两根梁组成，各部分受力如图表明，μ，求各节点的力及力矩，节点位移。
⨯=，0.32E11.2pa1001=习题图2-1 框架结构2. 自行车扳手由钢制成，尺寸如习题图2-2，pa 1001.2E 11⨯=，0.32=μ，扳手的厚度为3mm,受力分布如图示，左边六边形固定，求受力后的应力、应变、及变形。
有限元习题及答案
有限元习题及答案有限元习题及答案有限元方法是一种常用的数值计算方法，用于求解各种工程和科学问题。
在学习有限元方法的过程中，练习习题是非常重要的，可以帮助学生巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
本文将介绍一些有限元习题及其答案，希望对学习有限元方法的同学有所帮助。
习题一：一维热传导问题考虑一个长度为L的一维杆，其两端固定，杆上的温度满足以下热传导方程：∂²T/∂x² = 0，其中T为温度，x为位置。
已知杆的两端温度分别为T1和T2，求解杆上的温度分布。
解答一：根据热传导方程，可以得到温度分布的一般解为T(x) = Ax + B，其中A和B为常数。
根据边界条件，可以得到方程组：T(0) = B = T1T(L) = AL + B = T2解方程组可得A = (T2 - T1) / L，B = T1。
因此，温度分布为T(x) = ((T2 - T1) / L) * x + T1。
习题二：二维弹性问题考虑一个矩形薄板，其长为L，宽为W，材料的弹性模量为E，泊松比为ν。
已知薄板的边界上施加了一定的边界条件，求解薄板上的位移场。
解答二：对于二维弹性问题，可以使用平面应力假设，即假设薄板内部的应力只有两个分量σx和σy，并且与z轴无关。
根据平面应力假设和胡克定律，可以得到位移场的偏微分方程：∂²u/∂x² + ν * (∂²u/∂y²) + (1 - ν) * (∂²v/∂x∂y) = 0∂²v/∂y² + ν * (∂²v/∂x²) + (1 - ν) * (∂²u/∂x∂y) = 0其中u和v分别为位移场在x和y方向上的分量。
边界条件根据具体情况给定。
通过数值方法，如有限元方法，可以求解位移场的近似解。
习题三：三维流体力学问题考虑一个三维流体力学问题，流体在一个封闭容器内流动，容器的形状为一个长方体，已知流体的速度场和压力场的初始条件，求解流体的运动状态。
有限元课后习题答案
有限元课后习题答案1.1有限元法的基本思想和基本步骤是什么首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。
其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。
步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。
1.2有限元法有哪些优点和缺点优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。
缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。
对无限求解域问题没有较好的处理办法。
1.3有限元法在机械工程中有哪些具体的应用静力学分析模态分析动力学分析热应力分析其他分析2.1杆件结构划分单元的原则是什么？1）杆件的交点一定要取为节点2）阶梯形杆截面变化处一定要取为节点3）支撑点和自由端要取为节点4）集中载荷作用处要取为节点5）欲求位移的点要取为节点6）单元长度不要相差太多2.2简述单元刚度矩阵的性质。
单元刚度矩阵是描述单元节点力与节点位移之间关系的矩阵。
2.3有限元法基本方程中每一项的意义是什么？{Q}---整个结构的节点载荷列阵（包括外载荷、约束力）;{}---整个结构的节点位移列阵；[K]---结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。
2.4简述整体刚度矩阵的性质和特点。
对称性奇异性稀疏性主对角上的元素恒为正2.5位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。
2.6写出平面刚架问题中单元刚度矩阵的坐标变换式2.7推导平面刚架局部坐标系下的单元刚度矩阵。
2.8简述整体坐标的概念。
单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’O’Y’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。
有限元方法例题解答
2023《有限元技术》习题一参考答案1、用欧拉方程求泛函()1022[()]'2(0)0,(1)0J y x y y xy dx y y ⎧=--⎪⎨⎪==⎩⎰的极值曲线。
解：22'2F y y xy =--，代入欧拉方程'0y y dF F dx-=， 得：''++0y y x =，解微分方程得通解：12sin cos y C x C x x =+-，代入边界条件(0)0,(1)0y y ==，解得sin sin1xy x =-。
2、如图所示，一长度为L 质量为M 的项链悬挂在跨度为2a 的A 和B 两点，项链在重力场中自然下垂，试求该链悬在稳定状态时的曲线方程。
（重力加速度为g ）解： （方法一）将原坐标系(),x y 向下平移1C 个单位(),x y ，拟采用1cosh y C t =代换求解 在新坐标系中，悬链在稳定状态时能量处于最小值。
悬链线质量密度MLλ=， 长度为dl 的势能为：()Mgy dW dmgy dl gy dl L λ====，悬链总势能泛函：(a a a a Mg W dW dx dx L --===⎰⎰⎰，约束条件为：悬链线长度aL -=⎰，泛函的被积函数：(),F y y '=，势能泛函取极小值时的欧拉方程为：'1'y F y F C -=， 即：21C -=，化简得：y C =于是：dx =x =，令1cosh y C t =（在新坐标系下才能作此代换），得：1sinh sinh dy C tdt t =⎧=，代入x =，得112x C dt C t C ==+⎰所以，21x C t C -=，21cosh cosh x C t C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭回代1cosh y C t =得：211cosh x C y C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线关于y 轴对称得20C =，1C由悬链线长度112sinhaaL C C -==⎰给出， 故新坐标系下所求曲线方程为11cosh x y C C ⎛⎫=⎪⎝⎭， 1C 由11sinh 2L aC C =确定。
有限元法基础习题答案
有限元法基础习题答案有限元法是一种常用的工程分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。
它通过将复杂的物理问题离散化为一系列简单的子问题，并利用数值方法求解这些子问题，从而得到整体问题的近似解。
在学习有限元法的过程中，习题是必不可少的一环。
本文将给出一些有限元法基础习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
习题一：一维线性弹性力学问题考虑一根长度为L的弹性杆，杆的截面积为A，杨氏模量为E。
在杆的一端施加一个沿杆轴向的拉力F，另一端固定。
假设杆轴向变形u(x)满足以下方程：EAu''(x) = -F，0 < x < Lu(0) = 0, u(L) = 0其中，u''(x)表示u(x)对x的二阶导数。
解答：根据上述方程，我们可以得到杆的位移函数u(x)的表达式。
首先，对方程两边进行积分，得到：EAu'(x) = -Fx + C1其中，C1为积分常数。
再次对方程两边进行积分，得到：EAu(x) = -F/2*x^2 + C1*x + C2其中，C2为积分常数。
根据边界条件u(0) = 0，可得C2 = 0。
代入边界条件u(L) = 0，可得：EAu(L) = -F/2*L^2 + C1*L = 0由此可得C1 = F/2*L。
将C1代入上式，可得：EAu(x) = -F/2*x^2 + F/2*L*x最终得到杆的位移函数u(x)的表达式为：u(x) = (-F/2*E)*(x^2 - L*x)，0 < x < L习题二：二维平面弹性力学问题考虑一个正方形薄板，边长为L，板的厚度为h。
假设薄板的杨氏模量为E，泊松比为ν。
在薄板的一侧施加一个沿法向的均匀表面压力P，另一侧固定。
求薄板的位移和应力分布。
解答：根据平面弹性力学理论，我们可以得到薄板的位移和应力分布。
首先，根据杨氏模量E、泊松比ν和薄板的厚度h，可以计算出薄板的弹性模量D：D = E*h^3 / (12*(1-ν^2))接下来，根据薄板的边界条件和平衡方程，可以得到薄板的位移和应力分布。
有限元课程问题汇总(完整版)(1)
1、有限元方法与传统力学方法的比较，有限元的一般概念及基本思路。
叙述有限元方法的基本步骤。
答：比较：运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。
即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。
概念：有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。
该方法的应用和实施包括三个方面：计算原理、计算机软件、计算机硬件。
有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。
（在具备大规模计算能力的前提下，将复杂的几何物体等效离散为一系列的标准形状几何体，再在标准的几何体上研究规范化的试函数表达及其全场试函数的构建，然后利用最小势能原理建立起力学问题的线性方程组。
）有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正；⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。
2、掌握位移函数和形函数的概念，掌握二者之间的关系。
答：位移函数：是单元内部位移变化的数学表达式，设为坐标的函数，由于有限元法采用能量原理进行单元分析，因而必须事先设定位移函数。
在弹性力学中，恰当选取位移函数不是一件容易的事情；但在有限元中，当单元划分得足够小时，把位移函数设定为简单的多项式就可以获得相当好的精确度。
有限元课后第三章习题答案
有限元课后第三章习题答案有限元课后第三章习题答案第一题：根据题目给出的信息，我们可以得出以下结论：1. 题目中提到了一个平面问题，即只考虑二维情况。
2. 材料的弹性模量为E = 210 GPa。
3. 材料的泊松比为ν = 0.3。
4. 材料的厚度为t = 10 mm。
5. 材料的长度为L = 100 mm。
6. 材料的宽度为W = 50 mm。
7. 材料的边界条件为固定边界。
根据以上信息，我们可以开始解题。
首先，我们需要确定有限元模型的几何形状和单元类型。
由于题目给出的是一个平面问题，我们可以选择使用二维平面应力单元来建模。
根据题目给出的材料尺寸，我们可以选择一个矩形区域作为有限元模型的几何形状。
接下来，我们需要确定有限元模型的单元划分。
由于题目没有给出具体的单元划分要求，我们可以根据经验选择适当的单元尺寸和划分密度。
在这里，我们可以将矩形区域划分为若干个等大小的四边形单元。
然后，我们需要确定有限元模型的边界条件。
根据题目给出的信息，材料的边界条件为固定边界。
这意味着模型的边界上的节点在计算过程中将保持固定位置，不发生位移。
因此，我们需要将边界上的节点固定。
接下来，我们可以开始进行有限元计算。
首先，我们需要确定有限元模型的节点和单元编号。
然后，我们可以根据材料的弹性模量和泊松比，以及节点和单元的位置信息，计算出每个节点和单元的刚度矩阵。
然后，我们可以根据边界条件，将固定边界上的节点的位移设置为0。
这样，我们就可以得到一个由位移未知数构成的线性方程组。
通过求解这个线性方程组，我们可以得到模型中每个节点的位移。
最后，我们可以根据节点的位移和单元的刚度矩阵，计算出每个单元的应力和应变。
根据题目给出的材料厚度，我们可以得到每个单元的应力和应变的平均值。
综上所述，根据题目给出的信息，我们可以使用有限元方法来求解这个平面问题。
通过建立有限元模型，确定边界条件，进行有限元计算，我们可以得到模型中每个节点的位移和每个单元的应力和应变。
有限元分析及其应用思考题
有限元分析及其应用(思考题)1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？3、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩阵）。
4、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？5、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自由度和节点解释）？6、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？7、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？8、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？9、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？10、以平面微元体为例，考虑弹性力学基本假设，推导微分平衡方程。
11、常见的弹性力学问题解法有哪几类？各有何特点或局限？简述求解思路？12、什么叫外力势能？什么叫应变能？简述势能变分原理。
试问势能变分原理代表了弹性力学的那些方程？同时，附加了什么条件？13、在三维弹性体中，若系统势能对位移变分为零。
试证明一定满足应力平衡方程和应力边界条件。
14、为了保证有限元解的收敛性，位移函数必须满足那些条件？为什么？15、位移函数构造为何按Pascal三角形进行？为什么？16、如何理解有限元解的下限性？17、何谓刚性位移？何谓常量应变？18、在按位移法求解有限元法中，为什么说应力解的精度低于位移解的精度？19 何谓协调单元？何谓非协调单元？为什么有时非协调单元的计算精度还高于协调单元？20 何谓常应变单元？其位移、应变、应力在单元内、单元边界上有何特性？21平面矩形单元的位移、应力在单元内、单元边界上有何特性？试说明矩形单元刚度矩阵的计算与坐标原点位置无关。
22谓面积坐标？其特点是什么？23分析以下几种平面单元的位移在单元公共边界上的连续性：1）常应变三角形单元；2）四节点矩形单元；3）六节点三角形单元；4）四节点直线边界四边形等参单元；5）八节点曲线边界四边形等参单元。
有限单元法部分课后题答案
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。
单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？(1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。
(2)外力势能就是外力功的负值。
(3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零δ∏p=δ Uε+δV=0此即变分方程。
对于线性弹性体，势能取最小值，即δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。
有限元试题及答案[1]
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∴ 又因
证明3、如图所示纯弯梁
梁的厚度很薄，外载沿厚度方向无变化，其中性层为y层，梁长为， 弹性模量为E，基本变量为：
位移（对中性层） 应力（为主应力，其方向很小，不考虑） 应变（为主要应变，中性层取微段莱推导三大方程）
解：根据力得平衡方程（体积力为零时） 知 上两个等式成立，即平衡方程成立，即此情况满足平衡条件。 其边界应力，
， ，
作图如下： 故边界下应力如图2.2所示：
其边界得剪应力如图2.3所示：
四、如图所示 已知，，（平面应力问题）
求：（1）斜面上应力，的表达式 （2）最大主应力，最小主应力及此时斜面的方向余弦。
衡。 （2） 当时，、并不一定为零，此情况下平衡方程并不一定成立，
故此情况下不满足平衡，只有在时，才满足平衡。 （3） 当时，平衡方程成立，故此情况下满足平衡。 （4） 所有均为非零时，只有当，时，平衡方程才成立，才能够满
足平衡，否则不平衡。 三、下列应力分布是否满足平衡条件（体积力为零），（2D平面应力问 题），描述就如图所示平面结构，该应力函数所表示时得边界应力。
解之知 所以： 所以，其形态函数矩阵 又因 所以几何矩阵 又 所以其应力矩阵 单元的势能为： 其刚度矩阵为： 十五、如图所示，为一由两根杆组成的结构（二杆分别沿X,Y）方向， 结构参数 试写成下列FEM分析
（1） 写出各单元的刚度矩阵 （2） 写出总刚度矩阵 （3） 求出节点2的位移 （4） 求各单元应力
如图所示8.4所示力的平衡：
几何方程：由变形后的几何关系可知 其中y为距中性层坐标，为挠度曲率。 即 由虎克定律知物理方程为： 整理上述方程得知下基本方程组 故纯弯梁的应变能： 九、如图所示为1个1D拉压问题 （1）写出描写该问题的所有基本变量 （2）写出所有基本方程，包括BC （3）写出应变能，外力功 （4）写出最小势能原理的一般表达式（1D问题） （5）证明（4）（即该原理与原基本方程的关系） 解（1）基本变量 位移 应力 应变 （2）基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 BC()： BC(p)： 由平衡方程得知 （待定） 由几何方程得知 （待定） 由BC（）知 由BC（p）知 ∴ （3）应变能 外力功 （4）最小势能一般表达式（1D问题）
材料成型有限元复习思考题
复习考虑题1、有限元法的根本思想是什么？结合Ansys软件的使用，举例说明求解有限元问题的一般过程。
2、弹性力学的根本方程有哪些，各有何物理意义？3、线弹性体系的根本特点有哪些？成立的前提条件是什么？4、求解线弹性问题需要哪些物理参数和边界条件？5、何谓虚功原理〔方程〕？虚功原理有哪两种表现形式，其物理意义是什么？6、何谓最小势能原理？最小势能原理的物理意义是什么？7、有限元解的误差主要来自何方？怎样解决？8、有限元解的收敛性、收敛速度和稳定性对工程应用有何影响？9、以下列图中的4条实线分别表示有限元方程的数值计算轨迹。
说明相对于真实解〔虚线〕，这4条实线的含义。
F(u)题9图10、建立有限元方程的主要途径有哪些？简述其根本原理。
11、求解稳态热传导问题需要哪些物理参数和边界条件？12、求解物体内部由于温度变化而引发的热应力需要哪些物理参数？13、怎样求解瞬态物理场问题？怎样确定瞬态物理场问题是否有解？14、试推导求解一维稳态温度场的有限元通式。
15、在ANSYS的计算流体动力学案例中〔见以下列图〕，给出的空气Air是粘性流体，还是非粘性流体？怎样判断？有何特征？题15图16、材料非线性的共同特征是什么？主要表达在材料的哪几个性质上？请分别举例说明。
17、试比较线弹性、弹塑性、粘塑性材料的本构方程特点〔数学表达式及其代表的物理意义〕。
18、分析比较用直接迭代法、Newton －Raphson 法、修正Newton －Raphson 法和增量法求解非线性方程组的算法特点。
19、说明利用增量法和迭代法混合求解场变量a 时，公式n m n m n m a a a 1111++++∆+=中各项的含义〔包括上、下标〕。
20、试推导弹塑性材料的本构方程〔假设材料各向同性〕。
21、温度对材料非线性本构方程的影响主要表达在哪些方面？22、怎样求解非线性问题？弹塑性非线性和粘塑性非线性在求解上有何异同。
23、请总结用增量法求解弹塑性有限元问题和粘塑性有限元问题的异同。
有限单元法课后习题全部解答_王勖成
d 2w dx2
δ
dw dx
−
d 3w dx3
δ
w
L 0
= 0
∫ 1.5 如有一问题的泛函= 为 Π(w)
L
EI
0 2
d 2w dx2
2
+
kw2 2
+ qwdx ，其中 E,
I,
k 是常数，q
是给定函数，w 是未知函数，试导出原问题的微分方程和边界条件.
∫ = δΠ(w)
L 0
x3 L2
)
+
a2 (x2
−
x3 L
)
+
x3 L3
（1）
x3 上式中的最后一项 L3 前面没有待定系数，这是由于使用了在 x=L 处φ=1 的强制边界条件。
从物理意义上说，相当于给定边界条件的解为齐次方程的通解加一个特解的缘故。将（1）
式代入教材（1.2.26）式，得到残量：
R(
x)
=
a1 (−6
x L2
+
Q
δφ
dΩ
+
Γ−Γq
k
∂φ ∂n
δφ
dΩ
−
Γq
αφ
−
q
−
k
∂φ ∂n
δφ d
Γ
欧拉方程： k
∂2φ ∂x2
+
k
∂2φ ∂y 2
+
Q
=0
Γφ
自然边界： αφ
−
q
−
k
∂φ ∂n
=0
Γ
−
Γq
强制边界：
k
∂φ ∂n
=0
习题 1.8： 板弯曲问题的平衡方程为：
ansys有线元思考题
ANSYS 有限元思考题第一章1何为有限元法？为什么说它是一种近似的方法？①有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。
②有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。
2有限元法的基本思想是什么？化整为零，集零为整3单元、节点的概念？单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点4 有限元分析过程可归纳为几个步骤a 结构的离散化，b. 单元分析，c. 整体分析5 有限元方法分几种？本科讲授的是哪一种？①1、位移法 2、力法 3、混合法②位移法6 位移、应力状态和应变状态的矩阵表达式？物理方程、几何方程及虚功方程的意义？弹性矩阵的特点？①位移{}[]T w uw u υυδ=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=应力[]Tzx yz xy z y x zx yz xy z y x τττσσστττσσσσ=⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧= 应变{}⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=zx yz xy z y x γγγεεεε=【x ε y ε z ε xy γ yz γ zx γ】②物理方程：描述应力分量与应变分量之间的关系几何方程：描述弹性体应变分量与位移分量之间关系虚功方程：应力在虚应变上的虚应变能与外力在虚位移上所做的功相等，即外力在虚位移上做的虚功就等于应力在虚应变上所做的虚应变能③它完全取决于弹性常数μ和E ，与坐标位置无关7 何为平面应力问题和平面应变问题？①平面应力问题：在结构上满足a 几何条件：研究对象是等厚度薄板。
b 载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。
② 平面应变问题：满足a 几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。
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思考题第一章V u1-1. 用加权余量法求解微分方程，其权函数和场函数的选择没有任何限制。
（×）答：权函数V的选取必须保证残值的加权积分为零，强迫近似解所产生的残值在某种平均意义上等于零；场函数u必须保证任何一点都满足积分方程式（不一定连续），在边界每一点上都满足边界条件。
1-2. 加权余量法仅适合为传热学问题建立基本的有限元方程,而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程。
（×）分析：加权余量法只要能形成场的微分方程都能用，不局限于温度场。
尤其适合于具有连续场的非力学问题（如声、电、磁、热）的有限元方程的建立。
虚功原理（或虚位移原理）不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。
最小势能原理仅适用于弹性力学问题。
加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题的有限元方程的建立。
1-3. 现代工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。
这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。
是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？答：可以用无网格方法求解。
有限元法是基于网格的数值方法，它通用、灵活并被作为一种工业标准广泛遵循，但其在分析涉及特大变形(如：加工成型、高速碰撞、流固耦合)、奇异性或裂纹动态扩展等问题时遇到了许多困难。
近年来，无网格法得到了迅速发展，它不需要划分网格，克服了有限元法对网格的依赖，在涉及网格畸变、网格移动等问题时显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也比有限元更为简单。
目前无网格法主要还是处在研究阶段，解决的工程实际问题相对较简单，与有限元的发展还有较大距离。
（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。
）第二章2-1. ANSYS软件有哪些功能模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能和特点。
答：ANSYS软件的功能模块有：1）Mechanical：该模块提供了范围广泛的工程设计分析与优化功能，这些功能包括完整的结构、热压电及声学分析。
是一个功能强大的设计校验工具，可用来确定位移、应力、作用力、温度、压力分布以及其它重要的设计标准。
2）Structural：通过利用其先进的非线性功能，该模块可进行高目标的结构分析，具体包括：几何非线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分析。
该模块可以使用户精确模拟大型复杂结构的性能。
3）Linear plus：该模块是从ANSYS/Structural派生出来的，一个线性结构分析选项，可用于线性的静态、动态及屈曲分析，非线性分析仅包括间隙元和板/梁大变形分析。
4）Thermal：该模块同样是从ANSYS/Mechanical中派生出来的，是一个可单独运行的热分析程序，可用于稳态及瞬态热分析。
5）Flotran：该程序是个灵活的CFD软件，可求解各种流体流动问题，具体包括：层流、紊流、可压缩流及不可压缩流等。
通过与ANSYS/Mechanical耦合，ANSYS/FLOTRAN是唯一一个具有设计优化能力的CFD软件，并且能提供复杂的多物理场功能。
6）Emag：该程序是一个独立的电磁分析软件包，可模拟电磁场、静电学、电路及电流传导分析。
当该程序与其它ANSYS模块联合使用时，则具有了多物理场分析功能，能够研究流场、电磁场及结构力学间的相互影响。
7）Preppost：该模块为用户在前处理阶段提供了强大的功能，使用户能够便捷地建立有限元模型。
其后处理器能够使用户检查所有ANSYS分析的计算结果。
8）ED：该模块是一个功能完整的设计模拟程序，它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受到了限制（目前节点数1000）。
该软件可独立运行，是理想的培训教学软件。
9）料成形碰撞分析、涉及大变形的冲击、非线性材料性能以及多物体接触分析，它可以加入第一类软件包中运行，也可以单独运行。
10）LS-DYNA PrepPost：该程序具有所有的LS-DYNA的前后处理功能，具体包括：实体建模、网格剖分、加载、边界条件、等值线显示、计算结果评价以及动画，但没有求解功能。
11）University该模块是一个功能完整的设计模拟程序，它拥有ANSYS隐式产品的全部功能，只是解题规模受到了限制（目前节点数16000和32000两种）。
该软件可独立运行，适用与高校进行教学或科研。
12）DesignSpace：该模块是ANSYS的低端产品，适用与设计工程师在产品概念设计初期对产品进行基本分析，以检验设计的合理性。
其分析功能包括：线性静力分析、模态分析、基本热分析、基本热力耦合分析、拓扑优化。
13）Connection：ANSYS与CAD软件的接口产品。
在GUI （Graphical User Interface）方式下的六个窗口的功能和特点：1）应用命令菜单（Utility Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。
2）主菜单（Main Menu）。
在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。
3）工具栏（Toolbar）。
执行命令的快捷方式。
4）输入窗口（Input Window）。
该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。
5）图形窗口（Graphic Window）。
显示使用者所建立的模块及查看结果分析。
6）输出窗口（Output Window）。
该窗口叙述了输入命令执行的结果。
2-2.随意旋转或缩放观察图元或网格，应该用哪个窗口哪个按钮？答：模型控制工具条中最后一个“自由按钮”，点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键可以随手腕的转动而作三维旋转。
2-3.用有限元分析实际工程问题有哪些基本步骤？需要注意什么问题？答：基本步骤：1）建立实际工程问题的计算模型利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型，确定边界条件。
2）选择适当的建模和分析工具，侧重考虑以下几个方面：物理场耦合问题，大变形，网格重划分。
3）前处理（Preprocessing ）建立几何模型（Geometric Modeling，自下而上，或基本单元组合）进行有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution ）给定约束（Constraint）和施加载荷（Load），选择合适的求解方法，设定相关计算参数5）后处理（Postprocessing）目的在于分析计算模型是否合理，提出结论。
需要运用：可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析注意：1）单位是不是国际单位；2）注意单元的类型；3）不同分析需要不同的材料特性2-4.对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？答：在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映变化规律，需要采用比较密集的网格。
而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。
2-5.对于已经划分二维实体单元网格的面积图元，采用copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？答：网格也会随之复制或映射，但如复制了网格，求解可能出现问题，需要用压缩的办法，建立节点的关系。
2-6.对于一个立方体，采用reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共界面上是什么关系？答：没有关系。
2-7.进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是指沿整体x，y，z坐标系的值还是指沿工作平面wx，wy，wz坐标系的值？答：工作平面的平移变换是指沿工作平面WP移动一定的距离，即ΔX、ΔY、ΔZ，旋转变换是指绕WP的X、Y、Z轴旋转一定的角度，即Δθx、Δθy、Δθz。
2-8. 在一个钢制圆筒的侧壁加焊一个铜制把手，ANSYS建模时，需要执行布尔Add运算令，对吗？（×）分析：材质不同，用glue。
2-9. 用工作平面对体积图元进行切割（divide）操作后，切割后形成的两个体积图元在其界面上是否有类似粘结（glue）的连接关系？有。
2-10. 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么命令能最简单地实现以上物体的几何位置相容要求？答：Overlap布尔搭接运算。
2-11. 在2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择金属块某个表面上的所有节点进行操作，用什么命令最方便？答：Extrude拖拉。
（错误）2-12. 只要建模时采用了柱坐标，在general postproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果？（×）分析：如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。
2-13. 建好一个有4根立柱、4根横梁的框架后，利用Copy将其复制成一座高10层的结构模型后，用梁单元划分网格。
在结构模型的底部施加固定约束、在顶部施加合理的水平力后开始计算。
然后系统出现报错：在水平方向产生了太大位移。
判断原因。
答：约束不足，使结点产生了过大位移。
第三章3-1. 具有什么几何和载荷特性的弹性力学问题可以用平面单元来建模？答：几何特征：平面几何形状；载荷特征：可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替。
平面应力问题：所有应力都在同一平面内，表面上没有垂直平面的载荷。
平面应力问题的例子是弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。
平面应变问题：所有应变都在同一平面内，每个剖面受力一致，没有轴向上的位移。
这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变。
3-2. “水立方”的屋顶和墙面可以简化成平面应力问题吗？答：不可以，因为所有应力不在一个平面上。
3-3. 与三角形三结点单元相比较，三角形六结点单元具有什么优点？答：三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，六结点的单元精度高，收敛较快，在单元内能更好地反映应力应变的变化。
3-4. 采用平面单元时，单元可以有什么形状？是否可以创建五边形单元？答：平面单元一般是三角形和四边形。
可以创建五边形单元。
3-5. 如果用手工方法建有限元模型，需要准备什么数据？答：节点编号，节点坐标，单元定义3-6. 如果一个平面弹性体的边界上作用有集中力，花粉网格需要注意什么问题？用ANSYS软件时，如何解决这个问题？答：在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）3-7. 弹性力学的有限元方法可以看成采用分片多项式插值位移的方法，那么插值函数是否一定是多项式？答：不是。