几种典型带电体的场强和电势公式

几种电荷分布所发生的场强和电势
1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）
2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）
3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）
电势分布为：
势表达式为：
4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。

）
电场强度矢量
）。

若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。

（即
5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R 。

）
电场强度矢量：电势：
其
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在其轴线上x 处的电场强度和电势
电场强度矢量：
方向的单位矢量。

讨论： （a ）当带电圆环可视为点电荷进行处理。

（b ）当。

即，带电圆环在其圆心处的电场强
度为零。

电势：。

其中电势的零参考点位
于无穷远处。

带电圆环在其圆心处的电势为：。

7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l ） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d 的P 点处：
电场强度矢量：。

。

（2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d 的Q 点处：
电场强度矢量为：。

电势：。

（3）在直线外的空间中任意点处：
电场强度矢量：。

其中：。

或者改写为另一种暗示式: 即。

其中：
（4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距
离为d 的P 点处：
电场强度矢量：。

电势：。

其中假设
d 0或（
r 0）为电势的零参考点。

（5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d ）。

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（1）在电偶极子的延长线上x 处：其中（。

电势：。

（2）在电偶极子的中垂线上y 处：其中（Y >>l ）
电
场
强
度矢量：
()3
0 41y P y E
επ-
= 。

电势：
()0 410=⎪⎭⎫
⎝⎛-+=
r q r q y U επ 。

（3）在空间中任意点r 处：其中（r >>l ）
电场强度矢量：（采取平面极坐标系）
()13 4 2 412
2
003030+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
θεπθθθεπCos r P E r PSin r r pCos r E 其大小为 ，
方向为⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==--θϕθθ
tg tg E E tg E E arctg
r
r 2111。

其中ϕ为E
与0
r 之间的
夹角。

电势：()3
02 41 41r r
P r Cos P r U o
•==επθεπ 。

电场强度矢量的另一种表达式为：
上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度E
矢量分解在电偶
极矩e P
和矢径r 的方向上。

可以证明：该表达式与电场强度的平
面极坐标表达式是相等的。

若采取二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：
因为各物理量之间的关系为：。

， r
x
Cos 2
2
222y x x
y x r +==
+=θ
所以电势的表达式为：。

而电场强度的表达式为：
其中：。

若采取三维笛卡尔坐标系（即三维直角坐标系）则有如下关系式：
那么，电势的表达式为：。

而电场强度的表达式为：。

其中：
9、带电圆盘在其轴线上距离圆心为x 点处：
对上式结果进行讨论：
（a ）当
此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。

（b
视为无限大带电平板进行处理。

电势：。

10、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度为σ，球面的半径为R。

）
电场强度矢量：。