让鲜活的数学思想“精彩”流淌——以小学教育为例

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05/2018
◆江苏省盐城市响水县第一小学　吕海霞
让鲜活的数学思想“精彩”流淌
数学思想和数学知识是数学中的明暗两线，教师既要传授知识技能，还应挖掘知识背后的数学思想，寻找其突破口，强化学生对所学知识的理解，展示其思维活动的过程。

在以往的课堂教学中，教师往往割裂数学知识和数学思想的联系，一味地讲解知识，而忽视数学思想的渗透，致使学生对所学知识不能深入理解，无法把握问题的实质。

因此，在课堂教学的过程中，教师应注意扭转这一局面，应立足教学内容的特点，不仅让学生参与知识的形成和发展的过程，还应引导学生体验、感悟知识背后的数学思想，提升学生的思维品质和数学能力，为后续发展奠定坚实的基础。

一、转化思想，实现新知内化
转化思想，是研究数学的有效方式，也是学生解决问题的有效方式。

数学知识有着很强的系统性和逻辑性，后续的知识往往是由前面知识发展起来的，教师应挖掘新旧知识的联系点，将新知转化为旧知，实现从未知领域向已知领域的迁移。

在课堂教学的过程中，教师应结合具体的教学内容，渗透转化思想，获取新知识，形成良好的认知结构。

在教学《异分母分数加减法》时，教师在屏幕上出示
了一道分数加法：１２＋１
4
=___，显然这是一道异分母加法，
对学生来说，这是全新的知识内容。

于是，教师充分放手，让学生运用已有的知识经验，探索这道题目的结果。

学生们进入了深思之中，不一会儿，学生们就将自己的想法和大家
进行了分享：①将１２和１
4
都转化成小数，然后算出它们的结
果。

②通过折纸探索结果，先在纸上折出１
２，然后涂色，再
折出１
4，涂上颜色，学生发现这张纸的34被涂上了。

还有学生将 和 变成了同分母分数进行相加。

尽管学生们的计算方法不同，但都运用了转化的思想，突破了新知，加快了新知内化的过程。

上述案例，教师针对教学内容，为学生搭建新旧知识的桥梁，调动学生已有的知识基础和生活经验，让他们主动参与到学习中，感悟转化的价值，加深学生对所学知识的认识和理解。

二、符号化思想，激活学生思维
用符号化的语言（可以是字母、数字、图形等）来描述数学内容，这就是符号化思想，借助符号进行表述，可以让学生体验简洁之美，助推学生的思维发展。

要符合思想的引入规律，不是杂乱的、无序的，应该考虑学生的年龄特点和认知规律，
有步骤、有计划地进行渗透。

在课堂教学的过程中，教师应明确符号的应用，引导学生探索符号化的模型，适应学习的需要。

在教学《用字母表示数》时，教师设计了这样一道练习：“1张桌子可坐6个人，两张桌子拼在一起可坐10人，三张桌子拼在一起可坐14个人……现有50张桌子拼在一起，可以坐多少人？”面对这样的问题，如果运用机械、烦琐的方法，也可以算出结果，因为每增加一张桌子，就会比以前多坐4人，要求50张桌子拼在一起可以坐多少人，只需要连续加49个4便可。

但这样的方法有些复杂，于是，教师引导学生思考，是否有什么式子能够将桌子与人数的关系表示出来？学生一时难以入手，也有学生受“后一个数比前一个数多4”的影响，认为可以用a+4表示，但很快遭到了其他学生的反对。

于是，教师让学生思考增加的人数怎么表示，学生想到是（a-1）×4，然后加上第1张桌子的人数便可得出（a-1）×4+6，化简后是4a+2，从而表示出了规律。

然后，学生们根据探索出的规律，算出了50张桌子可以坐的人数为：50×4+2=202人。

上述案例，教师应有意识地将符号化思想融进具体的教学内容中，激发学生探究的兴趣，让学生在自主探索中获取知识，经历抽象概括的过程，提高认知能力，获得广泛的数学活动经验。

三、比较思想，凸显本质
在苏教版小学数学课本中，有很多知识点有相似之处，通过比较，可以将事物之间的相同点和不同点加以寻找，从而让学生触及知识本质，牢固地掌握所学知识。

在课堂教学的过程中，教师应将相关的知识点放在一起，让学生进行比较，让学生在比较中掌握知识的特征，在后续的学习中，才不会产生混淆，使课堂教学效益最大化。

在教学《简便运算》时，教师在屏幕中出示了这样的题目：36×25，让学生想办法算出结果，并把自己的想法写下来，和其他同学分享。

有学生举手说，“这道题目很简单，可以运用竖式计算的方法，最后的结果是900。

”显然，这样的方法可以算出结果，但是不够简便，学生们想到了以下简便计算的方法：方法1：把36拆成6×6，然后用25×6得150，再算150×6，结果是900。

方法2：把25拆成5×5，第1个5和36的积为180，再用所得的结果180×5，最后的结果为900。

方法3：把25拆成20+5，然后运用乘法分配律，36×20得720，然后算36×5得180，然后相加，最后的结果为900。

方法4：把36拆成4×9，4×25可以算出整数100，100×9
摘　要：当前，数学教学提倡由注重传统的“知识掌握”转向“人的发展”，数学课程标准由以往的“双基”改成了“四基”，数学思想是学生“四基”体现的有效途径。

因此，在课堂教学的过程中，教师不仅要注重知识的传授，还应向学生渗透知识背后的数学思想，使学生把握知识的本质，提升思维能力，使学生愿意学、乐于学、善于学数学知识。

关键词：小学数学；数学思想；学生
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2018）05B-0083-02教海寻航／课程　教法
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的结果为900。

方法5：把36拆成4×9， 25拆成5×5，则36×25=4×5×5×9=900。

不难发现，学生们开动脑筋想到了多种方法进行计算，彰显了学生的智慧。

但就此进入下一题，还不够深入，无法深化学生的思维。

于是，教师引导学生对这些算法进行比较，通过比较，学生们发现笔算是最烦琐的算法，还需要借助草稿纸；方法5将原本两个数相乘，经历两次拆分，变成了四个数相乘，过程稍微烦琐了一些；其他算法，都灵活地运用了乘法的结合律和分配律。

通过比较，可以灵活学生的思维，促进学生对运算律的理解。

上述案例，教师借助比较思想进行教学，唤起学生的注意，让学生掌握相关知识点的异同点，深化了学生对所学知识的理解，提升了学生思维的深刻性， 也提升了课堂教学效果。

四、数形结合思想，突破难点
数形结合是重要的数学思想，也是有效的解题策略。

学生由于认知能力的局限，在学习的过程中，对复杂、信息量大的数学题目，经常不能抓住题目的要领，寻找不到解决问题的有效思路。

此时，教师可以向学生渗透数形结合的思想， 运用“形”的直观、形象，将抽象的数量关系表示出来，帮助学生探寻到有效的解题策略，提升学习效果。

在教学小数的性质时，教师在黑板上写下了1、10、100，然后问学生，这3个数可以用等号进行连接吗？学生们都摇了摇头，教师顺势在1的后面写上分米，在10的后面写上了厘米，在100的后面写上了毫米。

然后教师引导学生将它们都转化成以米为单位的数，得到了0.1米、0.10米以及0.100米。

但能否用等号进行连接，学生还不敢肯定。

于是，教师通过“数”与“形”的结合，运用米尺，将1分米、10厘米和100毫米分别表示出来，学生发现它们所表示的长度是相同的。

教师再次运用米尺图，让学生通过观察，帮助学生得出“0.1米=0.10米=0.100米”，构建出了小数性质的模型。

上述案例，学生面对抽象、深奥的数学问题，无法寻找到解决问题的思路，教师没有将正确的结论直接呈现，而是引导学生画图，将复杂的数量关系运用图形表示出来，显得直观、简洁、明了，降低了学生的学习难度，避免学生在后续解答问题时，出现类似的情况。

总之，数学思想是数学的精髓，是学生获取知识、发展思维的有效工具。

在课堂教学的过程中，教师有意识、有步骤地渗透数学思想，强化学生对所学知识的理解，有利于拓展学生的思维能力，提升学生的数学素养，从而使其实现可持续发展。

参考文献：
[1]施香娟.浅谈小学数学教学中渗透数学思想[J].科学大众，2017,(2).
[2]陈宜彬.数学思想在小学数学教学中的渗透途径[J].数学大世界，2018,(2).
◆江苏省南京市江宁区秣陵小学　李柱俊
让学生经历概念的发生“原点”
日前，笔者有幸聆听了一位名师执教的《认识比》一课，新颖、有趣的教学设计和实在、高效的教学效果是留给听课老师们的共同印象。

笔者在欣赏之余一直在思考一个问题：“比”这一概念该如何切入才更合适呢？
片段一：由一则法规引入例1
师：同学们知道再过两天是什么节日吗？（国庆节）
师：国庆节是我们国家的重要日子，每到这个节日，各企事业单位、沿街店铺、有条件的家庭都要在室外悬挂国旗。

（出示《中华人民共和国国旗法》第7条规定）
师：同学们，升挂国旗是件非常有意义的事情，谁能描述一下国旗是什么样子的？
生：国旗是在一块红色的长方形布上绣有5颗黄色的五角星。

（课件出示三块红绸布）
师：如果在这三块红绸布上添上五角星就能印制成国旗了，你们认为用哪块布印制国旗比较好？
生：选第一块红绸布做。

师：为什么不选第2块和第3块呢？生：比例不太合适。

师：你们是指什么比例？生：长和宽的比例。

师：看来并不是所有的布都可以印制成国旗，那么长和宽符合什么比例可以印制成国旗呢？
（课件出示第1块红绸布长与宽的尺寸。

长：30厘米；宽：20厘米）师：这块红绸布长比宽多多少厘米？生：长比宽多10厘米。

师：怎么算出来的？生：30-20=10（厘米）
师：长比宽多10厘米，也可以理解成宽比长少10厘米，这是用减法表示了长与宽的相差关系。

除了用减法比较，还可以怎样比较长与宽的关系呢？（师引导用除法比较）
摘　要：《认识比》是一节起始型概念课，在教学时要从生活中找到触发新概念形成的知识背景，要让学生明白为什么要学习“比”，让学生在学习数学的过程中感受到学习数学的意义，体会到学习数学的价值，让数学焕发出生命的活力。

关键词：起始型；概念课；知识背景；学习价值【中图分类号】G 【文献标识码】B
【文章编号】1008-1216（2018）05B-0084-03
——《认识比》教学片段赏析与反思
课程　教法／教海寻航。