第一章数据结构概述

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抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示，其中，D是 数据对象，S是D上的关系集，P是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 数据对象和数据关系的定义用伪码描述，基本操作的定义 格式为： 基本操作名（参数表） 初始条件：〈初始条件描述〉 操作结果：〈操作结果描述〉
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一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n
的某个函数f(n),，算法的时间量度记作：
T(n)=O(f(n))
它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和
f(n)的增长率相同，称作算法的（渐进）时间复杂度。 多数情况下，原操作是指最深层循环内的语句中的原操作
，它的执行次数和包含它的语句的频度相同。
……..
按作者名
樊映川 华罗庚 栾汝书 ……. 001,… 002,…. 004,…. …….
L S ……
按分类号
002,… 001,003, ……
索引表
4
例2
人机对奕问题
树
……..
……..
…...
…...
…...
…...
5
例3 多叉路口交通灯管理问题
C D B
AB AC
图
AD
E A
BA
BC
BD
在任何问题中，数据元素之间都存在着某种关系，这种数 据元素之间的关系称为结构。 数据结构包括逻辑结构、物理结构和施加在数据上的运算。 例如: 3214,6587,9345 ─ a1(3214),a2(6587),a3(9345) 则在数据元素 a1、a2 和 a3 之间存在着“次序”关系 a1,a2、a2,a3 3214，6587，9345 ≠ 6587，3214，9345 a2 a1 a3 a1 a2 a3
本教材使用类C语言描述算法的，类C和标准C语言是有区 别的，同时，算法着重于思想的描述，可能会省略许多细节。 不要把算法看成程序，切忌将算法中的相应函数和数据类 型直接照搬到程序中。
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1.4.2
算法的设计要求
评价一个好的算法有以下几个标准:
(1) 正确性(Correctness ) :算法应满足具体问题的需求。 (2)可读性(Readability):算法应该好读。以有利于阅读者对 程序的理解。 (3)健壮性(Robustness): 算法应具有容错处理。当输入非法 数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输 出结果。 (4)效率与低存储量需求: 效率指的是算法执行的时间；存储 量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这 两者与问题的规模有关。
4．编译程序产生的机器代码的质量
5．计算机执行指令的速度 显然使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不适合的。撇 开与计算机硬件、软件有关的因素， 一个特定算法的“运行 工作量”的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示）， 或者说，它是问题规模的函数。
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算法 = 控制结构 + 原操作 （固有数据类型的操作） 算法的执行时间=原操作的执行次数×原操作的执行时间 算法的执行时间与原操作执行次数成正比。 通常从算法中选取一种对于所研究的问题来说是基本 操作的原操作，以该基本操作在算法中重复执行的次数作 为算法运行时间的时间量度。
一、类C语言语法：P10-P13 二、C语言的简要回顾
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1.4
算法和算法分析
1.4.1 算法 算法(Algorithm)是解决某一特定问题的具体步骤的描述， 是指令的有限序列。 算法的5个重要特性： （1）有穷性 一个算法必须总是在执行有穷步之后结束， 且每一步都在有穷时间内完成。 （2）确定性 算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在 二义性。且算法只有唯一的一条执行路径。
语句的频度是指算法中基本杂度的计算： 程序 例1： {++x;s=0;} for(i=1;i<=n;++i) {++x;s+=x;} 例3： for(j=1;j<=n;++j) for(k=1;k<=n;++k) {++x;s+=x;}
T(n)=O(f(n))
频度 1 n 时间复杂度 O(1) O(n)
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数据结构的三个方面： 线性结构 数据的逻辑结构 非线性结构 顺序存储 链式存储
线性表 栈
队列
树形结构
图状结构
数据的存储结构
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
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7.数据类型(Data Type):数据的取值范围及其操作的总称。 （是一个值的集合和定义在这个值集上一组操作的总称） 例如C语言中，提供int, char, float, double等基本 数据类 型，数组、结构体、共用体、枚举等构造数据类型，还有 指针、空(void)类型等。用户也可用typedef自定义数据类 型。 typedef struct { int num; char name[20]; float score; }STUDENT; STUDENT stu1, stu2, *p;
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基本操作有两种参数： 赋值参数：只为操作提供输入值。 引用参数： 以&打头，除可提供输入值外，还将返回操作结 果。 初始条件：描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件， 若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。 操作结果：说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和 应返回的结果。若初始条件为空，则省略之。
1. 数据(Data):是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是 指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总 称。 2. 数据元素(Data Element):数据的基本单位。在计算机程序 中通常作为一个整体进行考虑和处理。 一个数据元素可由 若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。 数据项
001 002 003 004 …… 高等数学 理论力学 高等数学 线性代数 …… 樊映川 罗远祥 华罗庚 栾汝书 …… S01 L01 S01 S02 ……
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数据元素
3. 数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合。是数 据的一个子集。
4. 数据结构(Data Structure)：是相互之间存在一种或多种特定关 系的数据元素的集合。
3
例1 书目自动检索系统
001 002 003 004 …… 高等数学 樊映川 理论力学 罗远祥 书目卡片 高等数学 华罗庚 登录号： 线性代数 栾汝书 …… …… 书名：
线性表
书目文件
S01 L01 S01 S02 ……
按书名
高等数学 理论力学 线性代数 ……
作者名： 分类号： 出版单位： 001，003…… 002，…….. 出版时间： 004，…… 价格：
例2：
n*n
O(n2)
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例4 计算f=1！+2！+3！+…+n！ void factorsum（n） int n； { int i，j； int f，w； f=0； for （i=1，i<=n；i++） { w=1； for（j=1，j<=i；j++） w=w*j； f=f+w； } return； 算法的基本运算为乘法操作。 在算法的执行过程中，对外循 环变量i的每次取值，内循环变 量j循环i次。因为内循环每执 行一次，内循环体语句w=w*j只 作一次乘法操作，即当内循环 变量j循环i次时，内循环体的 语句w=w*j作i次乘法。 整个算法所作的乘法操作总数 是： f（n）=1+2+3+„n=n（n-1）/2 时间复杂为T(n)=O(n2)
数据结构
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第一章 绪论
1.1 什么是数据结构 1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型的表示与实现 1.4 算法和算法分析
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1.1 什么是数据结构
数值计算
建立数学模型 设计求解的算法
非数值计算
数据对象及其关系的表示 数据的组织 算法的设计
非数值计算应用的发展，促进了数据结构的研究和发展以 及其体系的完善。
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5. 逻辑结构：是对数据元素之间逻辑关系的描述。 根据数据元素之间的逻辑结构可将数据结构分为 四类：
集合 ——数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。 线性结构——数据元素之间存在一对一的关系。如线性表、 栈、队列。 树形结构——数据元素之间存在一对多的关系。如树。 图状结构（或网状结构）——数据元素之间存在多对多的 关系，如图。
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6.存储结构（物理结构）：数据在计算机中的表示（或映像）。 包括数据的数据元素的映像和关系的映像。 数据元素之间的关系在计算机中有两种不同的表示方法：顺 序映像和非顺序映像。分别对应两种存储结构： 顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置来表示 数据元素间的逻辑关系。 链式存储结构：借助指示元素存储地址的指针表示数据 元素间的逻辑关系。 数据的逻辑结构与存储结构密切相关： 算法设计 算法实现 逻辑结构 存储结构
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ADT 有两个重要特征:
数据抽象：用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质 的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即 外界使用它的方法）。 数据封装：将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且 对外部用户隐藏其内部实现细节。
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1.3
抽象数据类型的表示与实现
抽象数据类型可通过固有数据类型来表示，即利用已 存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的操作来 组合新的操作。
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数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组： Data-Structure=(D，S) 其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。 例： 复数的数据结构定义如下： Complex=(C，R)