6年级图形问题综合(奥数)含答案

平面图形(t úx íng)计算（一）
经典图形：
1. 任意三角形ABC 中，CD=AC ，EC=
BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的
314
3
=（为什么？）
2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之
和等于左右两个三角形面积之和。

（为什么？）
3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。

（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三
角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。

（为什么？）
4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方 2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方
÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）
例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，
延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

例3． 如图，三角形ABC 的面积(miàn j ī)是180平方厘米，D 是BC 的中点，AE=ED ，EF=2BF ，求
AEF 的面积。

例4． 如图，ABCD 是个长方形，DEFG 是个平行四边形，E 点在BC 边上，FG 过A 点，已知，三角形
AKF 与三角形ADG 面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK 的面积。

F
K B
E
C D
G
A
例5． 如图，三角形ABC 的AB 和AC 两条边分别被分成5等分。

三角形ABC 面积是500，求图中阴影部
分的面积？
例6． 如图，设正方形ABCD 的面积为120，E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ，则阴影部分
的面积是多少？
A
B
C D
F
E
G
例7． 在如图所示的三角形AGH 中，三角形ABC ，BCD ，CDE ，DEF,EFG ，FGH 的面积分别是1，2，3，
4，5，6平方厘米，那么三角形EFH 的面积是多少平方厘米？
A
B
C
D E
F
G H
例8． 如图，在平行(P ÍNGX ÍNG)四边形ABCD 中，AC 为对角线，EF 平行于AC ，如果三角形AED 的面积
为12平方厘米，，求三角形DCF 的面积。

D C A
B
E
F
练习：
1. 已知正方形ABCD 的边长是5cm ，又EF=FG ，FD=DG ，求三角形ECG 的面积。

E
B
C
G
D
A F
2. 正三角形ABC 的边长为12厘米，BD ，DE ，EF ，FG 四条线段把它的面积5等分，求AF ，FD ，
DC ，AG ，GE ，EB 的长。

A
B G E
C D
F
3. 如图所示是某个六边形公园ABCDEF ，M 为AB 中点，N 为CD 中点，，P 为DE 中点，Q 为FA
中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的面积之和为900平方米。

中间的湖泊面积为361平方米，其余的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？
A
B
C
D E
F
Q
P
N
M
4. 如图，AE=EC ，BD=2DC ，AF=3BF ，若三角形ABC 的面积为270平方厘米，求图中阴影部分的
面积。

5. 如下图,正方形
的边长为12, 是边上的任意一点,、、、分别是边、
上的三等分点,
、、是边
上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
6.如图正方形ABCD的边长是4厘米(lí mǐ),是3厘米,长方形的长是5厘米,那
么它的宽是______厘米.
7.如图，CE=4EA， BD=3CD，AF=5BF。

若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角
形的面积。

8.DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。

若三角形ABE的面积是97平方厘
米，求三角形CEF的面积。

9.梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。

已知阴影部分的总面积为8平方厘米，三角形
COD的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？
A
B
O
C D
图形(túxíng)与面积(一)
一、填空题
1.如下图,把三角形的一条边AB延长1倍到,把它的另一边延长2倍到E,得到一个较
大的三角形,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.
2.如下图,在三角形ABC中, BC=8厘米, AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角
形的面积是______平方厘米.
3.如下图,那么,三角形的面积是三角形ABC面积的______.
4.下图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,的长是的长的2倍,那么三角
形的面积是______平方厘米.
5. 5. 现有一个5×5的方格表(如下图)每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于
______.
6.下图正方形ABCD边长是10厘米,长方形的长为8厘米,宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部
分乙的面积差是______平方厘米.
7.如图所示,一个矩形被分成、、、D四个矩形.现知A的面积是2cm2,B的面积是4cm2,C的
面积是6cm2.那么原矩形的面积是______平方厘米.
8.有一个(yīɡè)等腰梯形,底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米,这个梯形的面积应是______平方
厘米.
9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形的2倍,那么阴影部分的面积是
______平方厘米.
10.下图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是
______.
二、解答题
11.已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC
的面积.
12.如图,长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点,F、G分别是AB、CD的四等分
点, H为AD上任意一点,求阴影部分面积.
13.有两张正方形纸,它们的边长都是整厘米数,大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方
形纸的边长分别是多少?
14.用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形.问:图中阴影部分面积是多少?
图形与面积（二）
一、填空题
1.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是
______厘米.
2. 第一届保良局亚洲区城市(ch éngsh ì)小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格
的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是______.
3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.
4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.
5. 在中,,,已知ABC 的面积是18平方厘米,则四边形的面积
等于______平方厘米.
6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE =5厘米、是______厘米.
7. 如图正方形ABCD 的边长是4厘米,CG 是3厘米,长方形DEFG 的长DG 是5厘米,那么它的宽
DE 是______厘米.
8. 如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是
______. 9.
10. 如下图,正方形ABCD 的边长为12, P 是边AB 上的任意一点,M 、N 、I 、H 分别是边BC 、
AD 上的三等分点,E 、F 、G 是边CD 上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.
11. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD 的面积是______平方厘米.
二、解答题 12. 图中正六边形
的面积是54.
,
,求阴影四边形
的面积.
13. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.
25 20 30
36 16 12
14. 一个周长(zh ōu ch án ɡ)是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.
在(1)中小长方形面积的比是: ,.而在(2)中相应的比例是
,.又知,长方形的宽减去D 的宽所得到的差,与D '的长减去在D 的长
所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.
15. 如图,已知,,
,.直线AB 将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形面积是______.
（一）答案： 1. 6.如下图,连接
,因为
,所以,,即.又因为
,所以,
,这样以来,
.
2. 6.已知E 、F 分别是AB 和AC 的中点,因此的面积是ABC ∆的面积
的
,
的面积又是ABF ∆的面积的
2
1
.又因为
(平方厘米), 所以(平方厘米).
3.
21.由,4
1,31AC CD BC BE ==可知.因为ABC ∆与
是同一个顶点,
底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比例关系,因此
.同理可知
.这样以来,
的面积是ABC ∆的
的
,即是
ABC ∆的面积的2
1.
所以,AED ∆的面积是ABC ∆的
2
1
. 4. 5.因为D 是BC 的中点,所以三角形和三角形面积相等(等底、等高的三角形等积),从
而三角形ADC 的面积等于三角形ABC 面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在与
A C
B D
D '
中,
,高相等,所以CDE ∆的面积是ADC ∆面积的.即CDE ∆的面积是
(平
方厘米)
5. 10三个阴影(y īny ǐng)三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于
.
6. 60设正方形ABCD 的面积为,长方形EFGH 的面积为,重叠部分的面
积为,则阴影部分的面积差是:
.即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,
应等于正方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米). 7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向
看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B 是A 的2倍,那么D 也应是C 的2倍,所以D 的面积是2×
6=12
,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm .
8. 20如下图,从上底的两个端点分别作底边的垂线,则
是矩形,
(厘
米). 因为,所以
是等腰直角三角形,则
(厘米).根据梯形的
求积公式得:
(平方厘米).
9. 14由已知条件,平行四边形DEFC 的面积是:56÷2=28(平方厘米)如下图,连接
,EC 为平行四行形DEFC 的对角线,由平行四边形的性质如,
(平方厘米).在AED ∆与
中,ED 为公共底边,DE 平行于AC ,从而ED 边上的高
相等,所以,
14=(平方厘米).
10. 97因为长方形的面积等于ABC ∆与
的面积和,所以ABC ∆与ECD ∆
重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和,即
.
11. 画两条辅助线如下图,根据条件可知,正方形面积是长方形ABCD 面积的2.5倍.从而 ABCD 的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC ∆的面积是20÷2=10(平方厘米). 12. 连结
,
的面积为
.把和结合起来考虑,这两个三角形的底
、DG 相等,且都等于长方形宽的
,它们的高
与
之和正好是长方形的长,所以这两个三角形的面积之和是:
.于是,图中阴影部分的面积为216+108=324
.
13. 把两张正方形纸重叠在一起,且把右边多出的一块拼到上面,成为一个长方形,如图: 这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是
两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只能分解成下面(xi à mian)的三种形式: 44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米). 14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长
交底边于
,延长
交底边于P .矩形
面
积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形的面
积是阴影部分面积的两倍.知 ,
因
此矩形RQSP 的面积是大矩形面积的,阴影部分面积是大矩形面积的.阴影部分面积=
21
1×10=
.
（二）答案：
1. 170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长
是34×5=170厘米.
2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5 .
3. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正
方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,因此围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).
4. 24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面
积.
=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)
5. 12如下图,连接AD ,因为DC BD 2=,所以
;又
,
所以
.因为BE AE =,所以
;因此
(平方厘米).
6. 3.2如下图,连接BE ,则
(平方厘米).从另一角度看,
,于是.
=3.2(厘米)
7. 3.2如下图,连接
,则
的面积是正方形ABCD 面积的
,也是长方形
DEFG 的面积的2
1
,于是长方形DEFG 的面积等于正方形ABCD 的面积4×4=16(平方
厘米).(厘米).
8. 243我们用A ,B ,C ,D 分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.
A
25 20 30
D
36
B 16
C
12
因此(y īnc ǐ)它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A :36,
;20:16=25:B ,
;20:16=30:C ,
; 20:16=D :12,
.因此,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243
9. 60 如下图,连接
,则阴影部分就是由四个三角形:
,
,
和
组成.
11 / 11
PGD ∆和PEF ∆的底都有3,高为12,所以
.PDH ∆和PMN ∆的底都是4,两条高分别为
和
则:
=2(PA +PB )=2×12=24所以,阴影部分的面积是: =18+18+24=60 10. 4长方形EFGH 的面积是6×4=24(平方厘米)
(平方厘米)
=12-10=2(平方厘米)
又
(平方厘米)所以,四边形ABCD 的面积等于: =6-2=4(平方厘米)
11. 如图,将正六边形ABCDEF 等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.
采用数小三角形的办法来计算面积.PEF ∆面积=3;CDE ∆面积=9;四边形面积=11.上述三
块面积之和为3+9+11=23,因此,阴影四边形CEPQ 面积为54-23=31. 12. 如图,涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形
全等(能完全重叠地放在一起)的小三角形.三形OPN 的面积是
平方厘米.正三角形
面积是由三个与三角形OPN 全等的三角
形组成.所以正三角形OPM 的面积等于
(平方厘米). 由于大正方六角星形由12个与正三
角形
OPM 全等的三角形组成,所以大正六角星形的面积是4×12=48(平方厘米) 13. 设大长方形的宽为,则长为28-x .因为,
,
, 所以,. ,,
.由题设可知,
:
:3 或
,于是
,
.大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘
米. 14. 三角形面积是三角形AED 面积的(15+6)÷7=3(倍),三角形面积是三角形
面积的
15÷(5+7)=
(倍).所以65-38×
45等于三角形AEG 面积与三角形AED 面积的4
5
之差,因此三角形AED 的面积是(65-38×45)÷(3-4
5
)=10.三角形ADG 面积是10×(3+1)=40.。