《勾股定理》PPT下载(第2课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
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12
3 4 5 ，…
1
12
3
4
5
“数学海螺”
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边． （2）以原点O为圆心, 以无理数斜边长为半径画弧与 数轴存在交点, 在原点左边的点表示是负无理数, 在 原点右边的点表示是正无理数．
当堂练习
A
BE 10，CE 10 3
在△ABC中,
AC 2 8100 300,
AC 20 21 20 4.6 92km;
（2）乘客车需时间
t1
80 60
11 3
（小时）；
乘列车需时间t2
92 180
+
20 40
1 1 90
（小时）；
所以选择城际列车．
C
120° BE
课堂小结
用勾股定理解决实际问题
二 用勾股定理巧证明“HL”
思考 在八年级上册中, 我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条 直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后, 你能证明这一结论吗?
已知:如图, 在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中, ∠C ′=90°, AB=A′ B ′, AC=A′ C′ . 求证:△ABC≌△A ′B ′C′ .
C
A
(4) 它的周长是 24 ．
讲授新课
一勾股定理的应用举例
2m
例1 一个门框的尺寸如图所示, 一块长3m，宽2．2m
的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
D
C
问题1 木板进门框有几种方法?
问题2 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的最大长度 是什么?
A
B
1m
解:在Rt△ABC中, 根据勾股定理, AC2=AB2+BC2=12+22=5
三角形的三边长分别为
.(画出的两个三角形除
顶点外A可以重合C 外，其F余部分不能重合）
B
E D 答题图
5. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如
下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现
在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市
内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题2：1 4.6
OD2=CD2-OC2=2．62-(2．4-0．5)2=3．15 O
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0．5m时, 梯子底端并不是也 外移0．5m, 而是外移约0．77m．
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:
（1）读懂题意, 分析已知、未知间的关系; （2）构造直角三角形; （3）利用勾股定理等列方程; （4）解决实际问题．
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2．2m， 所以木板能从门框内通过．
D
C
A
B
1m
2m
例2 如图所示, 一架2．6m长的梯子AB斜靠在一竖
直的墙AO上, 这时AO为2．4m． 如果梯子的顶端A沿墙
下滑问0题．15m下，滑那前么梯梯子子底底端端BB离也墙外移0．5m吗A?
角O的距离是多少?
第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第2课时
学习目标
情境引入
1． 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问
题．（重点）
2．灵活运用勾股定理进行计算．（难点）
导入新课
问题 在Rt△ABC中, 已知BC=6， AC=8，
(1) 则AB= 10 ；
B
(2) 则AB边上的高是 4．8 ；
(3) 它的面积是 24 ；
1．如图, 有两棵树, 一棵高8米, 另一棵2米, 两棵对相
距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢, 问小鸟
B 至少飞行（ ）A． 8米 B．A10米
C．12米
D．14米
B
第1题图
第2题图
2．如图, 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
点A、B都是格点, 则线段AB的长度为（A ）
3． 如图, 透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高
勾股定理 的应用
用勾股定理解决几何问题
解决“HL”判定方法 证全等的正确性问题
形象说明无理数与数 轴的关系
（1）求A、C之间的距离；（参考数据：
）
（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均 速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短C
时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方1案20?°请说
明理由.(不计候车时间） A
B
解: （1）过点C作AB的垂线
, 交AABBC的延1长20线, 于BCE点 ,20,
为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点
B处有一饭粒, 此时一只蚂蚁正好在容器外壁13, 且容器上
沿的点A处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是
cm
．
4. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
画出两个三角形，一个三1角0 、 形2的5长、分5 别 2 、2、10 ，另一个
证明:在Rt△ABC 和Rt△A ′ ′C ′中,∠C=∠C′=90°, 根据勾股定理, 得
A
∠C= A′
BC= AB2 -AC 2 ，
BC AB2 AC2 .
AB AB, AC AC,
BC BC.
C
ABC ABC ( SSS) .
B C′
B′
三用勾股定理在数轴上表示无理数
探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
13
能在数轴上画出表示 的点吗？
提示
直角边长为整数2, 3的直 角三角形的斜边长为 13
．
01
探究思路:把握题意——找 关键字词——连接相关知识 ——建立数学模型（建模）
23 4
解:
l
B
2
0
1
A• C• 2 3 13 4
利用勾股定理作出长为
2 , 3, 5 线段.
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
C
问题2 下滑前后梯子与墙面
、地面构成的两个直角三角形,
什么量没有发生变化?
O
BD
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?
如何计算?
解:可以看出, BD=OD-OB．
在Rt△ABC中, 根据勾股定理,
OB2=AB2-OA2=2．62-2．42=1． OB=1．
A C
在Rt△COD中, 根据勾股定理,
3 4 5 ，…
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“数学海螺”
归纳总结
利用勾股定理表示无理数的方法 （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 整数的直角三角形的斜边． （2）以原点O为圆心, 以无理数斜边长为半径画弧与 数轴存在交点, 在原点左边的点表示是负无理数, 在 原点右边的点表示是正无理数．
当堂练习
A
BE 10，CE 10 3
在△ABC中,
AC 2 8100 300,
AC 20 21 20 4.6 92km;
（2）乘客车需时间
t1
80 60
11 3
（小时）；
乘列车需时间t2
92 180
+
20 40
1 1 90
（小时）；
所以选择城际列车．
C
120° BE
课堂小结
用勾股定理解决实际问题
二 用勾股定理巧证明“HL”
思考 在八年级上册中, 我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条 直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后, 你能证明这一结论吗?
已知:如图, 在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中, ∠C ′=90°, AB=A′ B ′, AC=A′ C′ . 求证:△ABC≌△A ′B ′C′ .
C
A
(4) 它的周长是 24 ．
讲授新课
一勾股定理的应用举例
2m
例1 一个门框的尺寸如图所示, 一块长3m，宽2．2m
的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?
D
C
问题1 木板进门框有几种方法?
问题2 你认为选择哪种方法比较好? 你能说出你这种方法通过的最大长度 是什么?
A
B
1m
解:在Rt△ABC中, 根据勾股定理, AC2=AB2+BC2=12+22=5
三角形的三边长分别为
.(画出的两个三角形除
顶点外A可以重合C 外，其F余部分不能重合）
B
E D 答题图
5. 小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如
下问题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站B，现
在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市
内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km, ∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题2：1 4.6
OD2=CD2-OC2=2．62-(2．4-0．5)2=3．15 O
OD 3.15 1.77,
BD OD OB 1.77 1 0.77 .
BD
所以梯子的顶端沿墙下滑0．5m时, 梯子底端并不是也 外移0．5m, 而是外移约0．77m．
归纳总结
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤:
（1）读懂题意, 分析已知、未知间的关系; （2）构造直角三角形; （3）利用勾股定理等列方程; （4）解决实际问题．
AC 5 2.24 .
因为AC大于木板的宽2．2m， 所以木板能从门框内通过．
D
C
A
B
1m
2m
例2 如图所示, 一架2．6m长的梯子AB斜靠在一竖
直的墙AO上, 这时AO为2．4m． 如果梯子的顶端A沿墙
下滑问0题．15m下，滑那前么梯梯子子底底端端BB离也墙外移0．5m吗A?
角O的距离是多少?
第十七章 勾股定理
17．1 勾股定理
第2课时
学习目标
情境引入
1． 会运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问
题．（重点）
2．灵活运用勾股定理进行计算．（难点）
导入新课
问题 在Rt△ABC中, 已知BC=6， AC=8，
(1) 则AB= 10 ；
B
(2) 则AB边上的高是 4．8 ；
(3) 它的面积是 24 ；
1．如图, 有两棵树, 一棵高8米, 另一棵2米, 两棵对相
距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢, 问小鸟
B 至少飞行（ ）A． 8米 B．A10米
C．12米
D．14米
B
第1题图
第2题图
2．如图, 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,
点A、B都是格点, 则线段AB的长度为（A ）
3． 如图, 透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高
勾股定理 的应用
用勾股定理解决几何问题
解决“HL”判定方法 证全等的正确性问题
形象说明无理数与数 轴的关系
（1）求A、C之间的距离；（参考数据：
）
（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均 速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短C
时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方1案20?°请说
明理由.(不计候车时间） A
B
解: （1）过点C作AB的垂线
, 交AABBC的延1长20线, 于BCE点 ,20,
为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点
B处有一饭粒, 此时一只蚂蚁正好在容器外壁13, 且容器上
沿的点A处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短径是
cm
．
4. 如图，在5ⅹ5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，
画出两个三角形，一个三1角0 、 形2的5长、分5 别 2 、2、10 ，另一个
证明:在Rt△ABC 和Rt△A ′ ′C ′中,∠C=∠C′=90°, 根据勾股定理, 得
A
∠C= A′
BC= AB2 -AC 2 ，
BC AB2 AC2 .
AB AB, AC AC,
BC BC.
C
ABC ABC ( SSS) .
B C′
B′
三用勾股定理在数轴上表示无理数
探究
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
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能在数轴上画出表示 的点吗？
提示
直角边长为整数2, 3的直 角三角形的斜边长为 13
．
01
探究思路:把握题意——找 关键字词——连接相关知识 ——建立数学模型（建模）
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解:
l
B
2
0
1
A• C• 2 3 13 4
利用勾股定理作出长为
2 , 3, 5 线段.
用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
C
问题2 下滑前后梯子与墙面
、地面构成的两个直角三角形,
什么量没有发生变化?
O
BD
问题3 下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?
如何计算?
解:可以看出, BD=OD-OB．
在Rt△ABC中, 根据勾股定理,
OB2=AB2-OA2=2．62-2．42=1． OB=1．
A C
在Rt△COD中, 根据勾股定理,