全等三角形动点

全等三角形动点
全等三角形动点问题，这可是中学数学里的一个“小调皮”，常常让
同学们又爱又恨。

记得我曾经教过一个班，有个叫小李的同学，他在面对全等三角形
动点问题时，那叫一个头疼。

每次看到这类题目，他的眉头就皱得能
夹死一只苍蝇。

全等三角形动点问题，简单来说，就是在三角形中，有一个或多个
点在按照一定的规律移动，然后让我们去探究在这个移动过程中，三
角形的全等情况或者相关线段、角度的变化。

这就好像是一场三角形
的“追逐游戏”，点在跑，我们得努力追上它的脚步，搞清楚它的行踪。

比如说，有这样一道题：在三角形 ABC 中，AB ＝ AC，点 D 在
BC 边上从 B 向 C 移动，速度为每秒 1 个单位长度。

问在什么时刻，
三角形 ABD 和三角形 ACD 全等。

这时候，我们就得先看看这两个三
角形已经有哪些条件是相等的，因为 AB ＝ AC ，AD 是公共边，所以
只需要 BD ＝ CD 时，这两个三角形就全等啦。

那根据点 D 的移动速度，就能算出时间。

再比如，有一个直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，点 P 从 A 点出发，
沿着 AB 边以每秒 2 厘米的速度移动，同时点 Q 从 B 点出发，沿着
BC 边以每秒 1 厘米的速度移动。

问经过多少秒，三角形 PCQ 与三角
形 ABC 全等。

这可就有点复杂啦，我们得分别考虑两种情况，一种是
当 CP ＝ CA ，CQ ＝ CB 时，另一种是当 CP ＝ CB ，CQ ＝ CA 时。

然后根据它们的移动速度和距离关系，列出方程来求解。

解决全等三角形动点问题，关键是要抓住“全等”的条件。

就像抓小偷一样，得先知道小偷的特征，才能把他抓住。

我们要仔细观察题目中给出的条件，看看哪些边相等，哪些角相等，然后根据点的移动情况，找出变化中的不变量。

还有一次课堂练习，大部分同学都被一道动点题难住了。

题目是这样的：在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，BE ＝AF ，点 D 是 BC 的中点，当点 E 、F 分别从 B 、A 两点同时出发，以相同的速度沿 BA 、AC 方向运动，连接 DE 、DF 。

求证：三角形DEF 是等边三角形。

这道题可把大家难坏了，教室里一片唉声叹气。

我就引导大家一步一步来，先看已知条件能得出什么，再分析点的移动会带来哪些变化。

最后，大家终于恍然大悟，解决了这道难题，那高兴劲儿就别提了。

总之，全等三角形动点问题虽然有点难，但只要我们多练习，多思考，掌握方法，就一定能把这个“小调皮”拿下！就像小李同学，经过一段时间的努力，他也不再害怕这类问题了，还能举一反三呢！所以呀，同学们，加油，相信你们也可以的！。