二次函数图像系数专题训练

二次函数图像系数专题训练1．（2014•区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x
的图象如图，有以下结论：
①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；
④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确结论的个数为（）
A 1
B 2
C 3
D 4
2．（2014•质检）如图，二次函数y=x2+
（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，
对称轴在y轴的右侧，则m的取值围是（）
A m＞2
B m＜3
C m＞3
D 2＜m＜
3
3．（2014•模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图，
则下列结论：①ac＞0；
②a﹣b+c＜0；
③当x＜0时，y＜0；
④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）
A ．①③B
．
②③C
．
①④D
．
②④
4．（2013•）已知二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；
③3a+c＜0；④16a+4b+c＞0．
其中正确结论的个数是（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
5．（2011•广西）已知：二次函数
y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①abc ＞0；②2a+b ＜0；
③a+b ＜m （am+b ）（m ≠1的实数）；
④（a+c ）2＜b 2；⑤a ＞1．
其中正确的项是（ ）
6．（2014•达州）如图是二次函数
y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac ； ②4a ﹣2b+c ＜0；③不等式ax2+bx+c ＞0的解集是x ≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A ． ①⑤
B ． ①②⑤
C ． ②⑤
D ． ①③④ A ． ①② B ． ①④ C ． ①③④ D ．
②③④
7．（2014•）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，
则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；
④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数
根．
其中正确结论的个数为（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
8．（2014•）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）
①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1＞
x2时，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时，y随x增大而
减小．
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ．
5
9．（2014•）二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）
图象如图，下列结论：
①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b
＞am2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若
ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，
x1+x2=2．
其中正确的有（ ）
10．（2014•）二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
A ． ①②③
B ． ②④
C ． ②⑤
D ．
②③⑤
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（）
A ．1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
11．（2013•义乌市）如图，抛物线
y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1
≤a≤﹣；
④3≤n≤4中，正确的是（）
A ．①②B
．
③④C
．
①④D
．
①③
12．（2013•）在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx的图象大致是图中的（）
A ．B
．
C
．
D
．
13．（2013•）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a
﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有（）
A ．2个B
．
3个C
．
4个D
．
5个
14．（2013•）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）
15．（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣
2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正
确的是（）
A ．①②B
．
②③C
．
③④D
．
①④
A a＜0
B a﹣b+c＜
0 C
﹣
D 4ac﹣b2
＜-8a
16．（2012•）二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，有如下结论：①c ＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac ；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2．则正确的结论是（ ）
A ． ①②
B ． ①③
C ． ②④
D ．
③④
17．（2011•）如图为抛物线y=ax2+bx+c 的图象，A ，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）
A a+b=﹣1
B a ﹣b=﹣1
C b ＜2a
D ac ＜0。