高数c试题及答案

高数c试题及答案
一、选择题
1.若函数f(x) = x^2 + bx + c在(-∞,3)上严格单调递增，那么b和c的符号关系是（）。

A. b < 0，c > 0
B. b > 0，c < 0
C. b > 0，c > 0
D. b < 0，c < 0
答案：C
2.设函数f(x) = 2^x，g(x)=log2 (x+2)，则满足f(g(x))=x的x的范围是（）。

A. x > -2
B. x > -1
C. x < -2
D. x < -1
答案：A
3.已知函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x + a，若f(1) = 1，f(-2) = -3，则a 的值为（）。

A. -6
B. -5
C. 4
D. 5
答案：D
二、填空题
1.已知函数f(x) = sin(πx)，x0为f(x)的一个最小正周期，则x0 = （）。

答案：2
三、计算题
1.求极限lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3)〗。

解：将x = 2代入得到lim┬(x→2)⁡〖(2x^3-2x^2+x-3) = 2(2)^3 -
2(2)^2 + 2 - 3 = 9〗。

2.求不定积分∫(x^2 - 2x + 1)dx。

解：∫(x^2 - 2x + 1)dx = (1/3)x^3 - x^2 + x + C。

四、证明题
已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，求证：若a>0，则当b^2 - 4ac < 0时，f(x)无实数根。

证明：根据二次函数的判别式，b^2 - 4ac < 0表明二次函数的图像
在x轴上没有交点，即无实数根。

总结：本文提供了高数C试题及答案，包括选择题、填空题、计算
题和证明题。

通过解答这些题目，读者可以加深对高等数学C的理解，并夯实数学基础。

希望本文能够对广大学生有所帮助。