高中数学 3.2直线的两点式方程教案学案 新人教A版必修2

山东省泰安市肥城市第三中学高一数学人教A 版必修2学案：3.2直
线的两点式方程教案
学习内容 即时感悟
【情境导入】
1、直线方程的点斜式、斜截式方程
2、两点确定一直线，那么如何求过两点的直线方程？
【精讲点拨】
一、直线的两点式方程
探究1、利用点斜式解答如下问题：
（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程.
（2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。

直线的两点式方程
探究2、若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，
或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？
例1、已知三角形的三个顶点A （-5，0），B （3，-3），C （0，2），求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。

二、直线的截距式方程
探究3、已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程。

直线的截距式方程
对截距式方程要注意下面三点：
(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；
(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和y 轴上的截距，这一点常被用来作图；
(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．
例2、求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

探究4、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的使用范围
写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：
直线方程 形式 限制条件
点斜式
斜截式
两点式
截距式
问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？
三、直线和二元一次方程的关系
探究1、 直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）都表示直线吗？
①当0B ≠,0Ax By C ++=可化为 ,这是直线的 式.
②当0B =,0A ≠时, 0Ax By C ++=可化为 .这也是直线方程.
定义：关于,x y 的二元一次方程: 叫直线的一般式方程,简称一般式.
探究2、直线方程0Ax By C ++=（A,B 不同时为0），A 、B 、C 满足什么条件时，方程表示的直线
（1）平行于在x 轴；
（2）平行于y 轴；
（3）与x 轴重合；
（4）与y 轴重合；
（5）与x 轴y 轴都相交；
（6）直线在两坐标轴上的截距相等；
（7）直线过一、二、三象限。

探究3、证明两直线0111=++C y B x A ，0222=++C y B x A 平行与垂直满足的条件分别为：
（1）平行：01221=-B A B A ，且01221≠-C B C B （分母不为0）
（2）垂直：02121=+B B A A
例3．根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式
（1）经过点A(6,-4)，斜率为3
4-； （2）经过点A(-1,8),B(4,-2)；
（3）在x 轴,y 轴上的截距分别为4，-3；
（4）经过点(3,0)，且与直线250x y +-=垂直。

例4.把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴和y 轴上的截距，并画出图像。

【当堂达标】
练习：97页1,2,3；练习：99页1,2,3
【总结提升】
1、直线的两点式、截距式、一般式方程
2、直线方程的五种形式各有什么特点？应用的前提分别是什么。

3、、直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的互相转化
【拓展·延伸】
1、已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在直线方程为（ ）
A 、x+5y-15=0
B 、x=3
C 、x-y+1=0
D 、y-3=0
2、过点P(1，2)且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .
3、经过点A （-1，-5）和点B （2，13）的直线在x 轴上的截距式方程为 .
4、求经过点A(-3,8)B(10,6)的直线方程，并求出此直线在两坐标轴上的截距。

5、已知一条直线过点)4,5(--P ，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求此直线方程。

平面直角坐标系中，直线20x +=的倾斜角为（ ）
A 、︒30
B 、︒60
C 、︒120
D 、︒150
6.过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A 、012=-+y x
B 、052=-+y x
C 、052=-+y x
D 、072=+-y x
7．直线1
y ax a =-的图象可能是（ ）
8．当0A B C ++=
时，直线0Ax By C ++=必通过定点____________。

9.设直线l 的方程为
(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求的值.
（1）l 在
x 轴上的截距为2-；
（2）斜率为1-
10.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0平行，求实数m 的值.
【教学反思】
答案解析：
例1利用点斜式得方程：y=-35
x+2.x+13y+5=0.
例2.y=23
x 或x+y=5。

例3.（1）4x+3y-12=0; (2) 2x-y-16+0 (3) 3x-4y-12=0 (4)x-2y-3+0.
例4.y=21
x+3.
达标练习：见课本
拓展延伸：1A ,2 .y=2x 或x+y=3。

3。

4略
5.y=52
x-2或y=58
x+4. D 6.A 7.B 8.(1,1)
9.(1)m=34
-, (2)m=1.
10.m=0时，适合条件
m ≠0时,m=5.
补充：A 组：1.若直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m )y=4m-1在x 轴上的截距为1,则实数m 的值为(
) A.1 B.2
C.-
D.2或-
【答案】D
【解析】∵直线在x 轴上有截距,∴2m 2+m-3≠0,
当2m 2+m-3≠0时,
（A ） （B ） （C ） （D ）
在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0,
解得m=2或m=-.
2.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a≠0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是( )
A.
B.[1,+∞)
C.∪[1,+∞)
D.
【答案】C
【解析】因k AC==1,k BC==-,且点A,B在y轴两侧.故选C.
3.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是( )
A.x+2y-2=0或x+2y+2=0
B.x+2y+2=0或2x+y+2=0
C.2x+y-2=0或x+2y+2=0
D.2x+y+2=0或x+2y-2=0
【答案】D
【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有S=|a·b|=1,即ab=±2.
设直线的方程是=1,
∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,∴ab==±2,解得
故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.
4.有一直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是( )
A.1
B.2
C.
D.0
【答案】A
【解析】直线方程可化为=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.
8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为.
【答案】±12
【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.
∴直线与x轴、y轴的交点分别为A,B.
∴S△AOB=··=12.
∴a2=12×12.
∴a=±12.
B组
1.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于. 【答案】3
【解析】 AB所在直线的方程为=1,
∴·.
∴xy≤3,当且仅当时取等号.
2.(2013届·福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为.
【答案】x-y-3=0
【解析】已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.
3.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4),求直线l的方程.【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4,
由已知,得=6,
解得k1=-,k2=-.
所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
拓展延伸。