小学五年级上册数学奥数题带答案

小学五年级上册数学奥数题带答案
一、拓展提优试题
1．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
2．（7分）对于a、b，定义运算“@”为：a@b＝（a+5）×b，若x@1.3＝11.05，则x＝．
3．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是．
4．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．
例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到对孪生质数．
5．（8分）图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中，ABCDEF 是正六边形，面积为360，那么四边形AGDH的面积是．
6．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．
7．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个．
8．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是．
9．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是3和135，求这两个数的差最小是．
10．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？11．某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒85.6元一盒，内有点心32块，小盒46.8元一盒，内有点心15块，若王雷用654元买了9盒点心，则他可得点心块．
12．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算
结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．
13．如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面
积是空白部分面积的倍．
14．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是元．
15．观察下面数表中的规律，可知x＝．
16．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．
17．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．
18．松鼠A、B、C共有松果若干，松鼠A原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B、C，然后松鼠B拿出自己的18颗松果平均分给A、C，最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给A、B，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C原有松果颗．
19．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．
20．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？
21．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即＝45×），那么这个五位回文数最大的可能值是59895．
22．由120个棱长为1的正方体，拼成一个长方体，表面全部涂色，只有一面染色的小正方体，最多有块
23．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是419．
【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．
24．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．
2 468
16141210
18 20 22 24
32 30 28 26
…
25．数一数，图中有多少个正方形？
26．一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是，余数是．
27．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E 点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．
28．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．
29．解放军战士在洪水不断冲毁大坝的过程中要修好大坝，若10人需45分钟，20人需要20分钟，则14人修好大坝需分钟．
30．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．
31．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．
32．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的
和．那么，至少需要选出个数．
33．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．
34．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距米．35．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．36．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”
是．
37．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．
38．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小．
39．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是．
40．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．【参考答案】
一、拓展提优试题
1．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
2．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，
（x+5）1.3＝11.05，
x+5＝8.5，
x＝8.5﹣5＝3.5
故答案为：3.5
3．解：依题意可知：
2个偶数中间间隔是2个奇数．
发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．
乘积为10×12＝120．
故答案为：120
4．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．
故答案为8．
5．解：根据分析，（1）△ABC面积等于六边形面积的，连接AD，
四边形ABCD是正六边形面积的，故△ACD面积为正六边形面积的
（2）S
△ABC ：S
△ACD
＝1：2，根据风筝模型，BG：GD＝1：2；
（3）S
△BGC
：S CGD＝BG：GD＝1：2，故；
故AGDH面积＝六边形总面积﹣（S
△ABC +S
△CGD
）×2＝360﹣（+40）×
2＝160．
故答案是：160
6．解：665＝19×7×5，
因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，
（19×7+19×5+7×5）×2
＝（133+95+35）×2
＝263×2
＝526，
答：它的表面积是526．
故答案为：526．
7．解：1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，
其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），
每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，
即不能被3整除的数共有18个．
故答案为：18．
8．解：由图可知，第1行的数为1，
第2行的最后一个数为2×2＝4，
第3行的最后一个数为3×3＝9，
…
所以第7行最后一个数为7×7＝49，
则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，
故答案为：54．
9．解：因为135÷3＝45，45分解成两个互质的数有两种情况即1和45、9与5，
所以差最小的是：9和5，
所以这两个数分别是：
9×3＝27
5×3＝15
27﹣15＝12
答：这两个数的差最小是12．
故答案为：12．
10．解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：
x：（3﹣x）＝4：8
8x＝4×（3﹣x）
8x＝12﹣4x
12x＝12
x＝1
逆流行驶单趟用的时间：
3﹣1＝2（小时），
两船航行方向相同的时间为：
2﹣1＝1（小时），
答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．
11．设大合x盒，小盒y盒，依题意有方程：
85.6x+46.8（9﹣x）＝654
解方程得x＝6，9﹣6＝3．
所以大合6盒，小盒3盒，共有32×6+15×3＝237块．
答：可得点心237块．
12．解：原式＝++++
＝++++
＝×（﹣+﹣+…+﹣）
＝×（）
＝
5+24＝29
故答案为：29
13．解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，
故阴影部分面积是空白部分面积的18÷6＝3倍．
故答案是：3．
14．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）
＝5000××××
＝5000（元）
答：小胖这个月的工资是5000元．
故答案为：5000．
15．解：根据分析可得，
81＝92，
所以，x＝9×5＝45；
故答案为：45．
16．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5
＝5÷5+2.5
＝1+2.5
＝3.5（千克）
答：B桶中原来有水3.5千克．
故答案为：3.5．
17．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，
由题意可得：
80+70﹣x+6＝2x
156﹣x＝2x
3x＝156
x＝52
则2x＝2×52＝104
答：则参加春游的同学共有104人．
故答案为：104．
18．解：10÷2＝5（颗）
18÷2＝9（颗）
此时A有：26﹣10+9＝25（颗）
此时C有：25×4＝100（颗）
原来C有：100﹣9﹣5＝86（颗）
答：松鼠C原有松果 86颗．
故答案为：86．
19．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，
图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，
图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，
所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，
故答案为：50．
20．解：42÷2＝21（只）
21÷3×26
＝7×26
＝182（只）
182÷2×3
＝91×3
＝273（只）
273×3＝819（只）
答：3头牛可以换819只鸡．
21．解：根据分析，得知，＝45＝5×9
既能被5整除，又能被9整除，故a 的最大值为5，b ＝9，
45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895
故答案为：59895
22．64
[解答]设长方体的长、宽、高分别为,,l m n （不妨设l m n ≥≥），容易知道只有一面染色的小正方体只有每个面上可能有一些。

要使得其最多，那么2n =（否则内部有太多的小正方体都是所有面没有染色的）。

由于12060lmn lm =⇒=。

此时一面染色的小正方体的个数为
()()()()()22222242602242644l m lm l m l m l m --=--+=--+=⨯-+。

要使得()2644l m ⨯-+最大，那么就是要使l m +最小。

考虑到60lm =，容易知道当10,6l m ==时，l m +最小。

所以只有一面染色的小正方体最多有
()264410664⨯-⨯+=
23．解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，
西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，
西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，
西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，
西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，
所以837+742表示的正常算式为：162+257＝419．
故答案为：419．
24．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．
解：2008是第2008÷2＝1004个数，
1004÷8＝125…4，
说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．
故答案为：4．
25．解：通过有规律的数，得出：
（1）边长为1的正方形有4×3＝12（个）；
（2）边长为2的正方形有6个；
（3）边长为3的正方形有2个．
（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；
（5）以对角线的一半为边长的正方形是17个；
（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．
所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1＝46（个）．
答：图中有46个正方形．
26．解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：
47÷b＝c…c，即
b×c+c＝47，
c×（b+1 ）＝47，
所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；
c为47肯定不符合条件，所以c＝1，即除数是46，余数是1．
故答案为：46，1．
27．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；
乙行了：400﹣240＝160（米）；
则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；
三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：
60×100÷2﹣40×100÷2
＝3000﹣2000，
＝1000（平方米）．
故答案为：1000．
28．解：根据题干分析可得：
5个笔记本+5支笔＝32元；
则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），
3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），
所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），
所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），
则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．
答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．
故答案为：3.6；2.8．
29．解：假设每人每分钟修大坝1份
洪水冲毁大坝速度：
（10×45﹣20×20）÷（45﹣20）
＝（450﹣400）÷25
＝50÷25
＝2（份）
大坝原有的份数
45×10﹣2×45
＝450﹣90
＝360（份）
14人修好大坝需要的时间
360÷（14﹣2）
＝360÷12
＝30（分钟）
答：14人修好大坝需30分钟．
故答案为：30．
30．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，
实际用了：10+10×，
＝10+5，
＝15（元），
15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；
故答案为：七五．
31．解：如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知S ABCM＝S CDEN＝S EF AK＝六边形面积，
根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，
＝，则＝，＝，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，
综上可得：PR＝2KP＝RE，那么由三角形AEK是六边形面积的，且S
△APK ，
＝S
△AKE
S△APK＝S ABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141
故答案为141．
32．解：列举如下：
1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝
8+9；18＝8+10；19＝9+10；
通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．
故至少需要选出6个数．
故答案为6．
33．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，
200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，
200X+800（X﹣60）＝55000，
1000X﹣48000＝55000，
1000X＝103000，
X＝103；
所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．
答：录取分数线是99分．
故答案为：99．
34．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），
＝（600+200）÷10，
＝800÷10，
＝80（分钟），
60×（80﹣10），
＝60×70，
＝4200（米）．
答：小明家到学校相距4200米．
故答案为：4200．
35．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）
第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）
第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）
第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）
第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）
答：最开始的时候有 9个细胞．
故答案为：9．
36．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，
最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：
2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．
故答案是：2016．
37．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②
三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，
阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半
16÷2＝8
答：阴影部分的面积是8．
故答案为：8．
38．解：最大的三位偶数是998，
要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，
4306﹣（998+996+994+992）
＝4306﹣3980
＝326，
所以此时A最小是326．
故答案为：326．
39．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：
此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，
每个小正方形的面积为：2×2＝4，
故阴影部分的面积＝18×4＝72．
故答案是：72．
40．解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：
2x﹣4×（100﹣x）＝26，
2x﹣400+4x＝26，
6x＝426，
x＝71，
答：鸡有71只．
故答案为：71．。