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磁场的复习建议
一、基本概念和规律 1.磁场 (1)永磁体和电流都能在空间激发出磁场 (2)磁现象的电本质
(3)磁极与磁极、磁体与电流、电流与电 流之间的相互作用是通过磁场发生的。
(4)磁场的方向
2.磁感应强度
F 定义式： B IL
单位：特斯拉（T）
注意：
①B 的方向与F 的方向不同，两者是垂直关系。
3.磁感线 几种常见磁场磁感线的分布
①直线电流的磁场： ②环形电流的磁场： ③通电螺线管的磁场： ④地磁场
4.磁通量
在磁场中，穿过某一面积 的磁感线条数，称为穿过这一 面积的磁通量。单位：Wb。 在匀强磁场中： =BS cos
S S⊥ B
[例题1]有两条长直导线互相平行，通以大小相等、 方向相反的电流。在与两导线距离相等的空间各 点的磁感应强度为（ ） C A.都等于零 B.不等于零，方向与导线平行 B C.不等于零，方向垂 B2 B1 直于两导线所决定的平面 D.不等于零，方向由 一根导线指向另一根导线 若通以大小相 等、方向相同的电 流，又如何呢？ I I
④由于洛仑兹力的方向总是垂直于运动电 荷的速度方向，所以洛仑兹力对运动电荷 不做功。
二、几个值得注意的问题 （一）带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若带电粒子的运动方向与磁场方向平行 2.若带电粒子的运动方向与磁场方向垂直
由于v B ， f v，且 f = C， f 充当向 心力，使粒子做垂直于磁场方向的圆运动。 2 mv qvB 轨道的半径和周期 R mv 2m R 半径 周期 T
Bq
Bq
*3、若带电粒子的运动方向与磁场方向 成角 v//不受磁场影响， 使粒子沿磁场方向匀速 运动；v在磁场的作用 下，使粒子做垂直于磁 场方向的圆运动；两种 运动的合成是一个轴线 沿磁场方向的螺旋线运 动。
B
v

v
v//
[例题1] 氘核、氚核、氦核都垂直磁场方向 射入同一足够大的匀强磁场，求以下几种情 况下，它们轨道半径之比及周期之比是多少？ （l）以相同速率射入磁场； （2）以相同动量射入磁场； （3）以相同动能射入磁场。
[例题1]如图，两根平行放置的长直导线a 和 b 载有大小相同方向相反的电流，a 受到的 磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平面 垂直的匀强磁场后，a 受到的磁场力大小变 为F2，则此时b受到的磁场力大小变为多少？
b受到的磁场 力大小F2
I a b
I
[例题2]如图所示，两根相互垂直的异面通电 直导线ab和cd，ab固定不动cd可自由移动，则 cd的运动情况是( B ) c A．逆时针转动，同时远离ab I B ．逆时针转动，同时靠近ab a b I C．顺时针转动，同时远离ab D ．顺时针转动，同时靠近ab d
说明： ①当所给定的面积与磁场方向不垂直时， 必须用所给定的面积在垂直磁场方向上 的投影面积来计算磁通量。 ②当穿过所给定面积的磁场由一个方向 变化相反方向时，要把其中一个磁场方 向规定为正方向，相应的磁通量为正值； 相反方向的磁场则为负方向，相应的磁 通量为负值。需要指出的是；磁通量是 标量，但有正、负之分。 ③当磁场区域小于线圈所围面积时，应 该……
O
B
a I d I
b
O’
c
[例题5]在倾角为30的光滑斜面上垂直纸面 放置一根长为L，质量为m的直导体棒，一 匀强磁场垂直于斜面向下，如图。当导体棒 内通有垂直于纸面向里的电流I 时，导体棒 恰好静止在斜面上，则磁感应强度B=? 讨论：若斜面不光滑，动 摩擦因数为 ，则磁感应 强度B的范围是什么？
[例题3]如图所示，两个同心放置的共面 圆环A、B，套在条形磁铁的中部，比较 穿过它们的磁通量的大小。
B A
讨论：将环A在条形磁铁的中部沿轴线向右平 移，穿过它的磁通量如何变化？
5. 磁场对电流的作用力------安培力 安培力的大小：F=BIL。
方向：由左手定则判定 磁感应强度为B与电流I夹角为 时： 安培力F= B⊥Il=BIlsin
[例题3]两根平行的通 电线圈，其上电流方向 如图所示，则 I1、I2将 如何运动？
I1
I2
空间结构，恰当的平面图。
[例题4]一矩形通电线框abcd，可绕其中心轴 OO’转动，它处在与OO’ 垂直的匀强磁场中， 如图。在磁场作用下线框开始转动，最后静 止在平衡位置，则平衡后（ ）
A. 线框四边都不受磁场的作用力 B. 线框四边受到指向线框外部的 磁场作用力，但合力为零 C. 线框四边受到指向线框内部的 磁场作用力，但合力为零 D. 线框的一对边受到指向线框外 部的磁场作用力，另一对边受到 指向线框内部的磁场作用力，但 合力为零
*
（1）电子速率v 的取值范围？ （2）电子在磁场 中运动时间t 应满 足什么条件？
×
×
×
×
×
×
v
ห้องสมุดไป่ตู้
d
f
c v

O
[小结]
（1）带电粒子在有界的匀强磁场中垂直于磁 场方向运动，其运动轨迹只是圆的一部分。解 决这类问题过程中，如何确定轨迹的圆心、画 出粒子运动的轨迹、利用几何关系求出半径和 偏转角，往往成为解决问题的关键。
无论运动电荷的速度方向与磁场方向是否 垂直，所受洛仑兹力的方向总是既垂直于磁 场方向又垂直于运动电荷的速度方向，或者 说总是垂直于磁场方向与运动电荷的速度方 向所决定的平面。 ③洛伦兹力的大小f = q v Bsin 与电荷的运 动状态有关。 v = 0 f=0 v B vB f=0 f 最大
说明： ①在几个场电流产生的磁场中，某 一点的合磁感应强度B同样等于每个场 电流单独存在时产生的磁场在该点的磁 感应强度B1、B2、B3……的矢量和。 ②在几个场电流产生的磁场中，经 常利用磁感应强度的叠加来定性判定某 一点合磁感应强度的方向，或者用来定 性分析磁场中合磁感应强度分布的情况。
[例题2]在竖直向上的匀强磁场中，有一面 积S=200cm2的导线框，线框平面与水平面 成37°角，若匀强磁场的磁感应强度随时 间变化的关系为B =（ 2-0.5t ）T，求： （1）t=1s时穿过线框平面的磁通量； （2）由t=1s至t=5s的时间内，穿过线框平 面的磁通量的改变量。 Φ1=B1S⊥=2.4×10-2Wb。 ΔΦ=Φ2-Φ1= -3.2×10-2Wb， 磁通量减少。
[例题5]质量为m，电量为q的正离子，在回旋 加速器中运动的轨迹如图中虚线所示。加速 器的最大半径为R。请回答： （1）加速器的加速电场存在于哪个区域？ （两D形盒的窄缝中）
（2）离子在D形盒内 做什么运动？其轨迹 是什么曲线？（做匀 速圆周运动，其轨迹 是由半径不同的半圆 组合而成）
~
（3）离子在半径不同的圆周上速率多大？ 角速度多大？（v=Bqr/m , =Bq/m） (4) 离子在半径不同的圆周上运动周期 相同吗？周期多大？ （相同，周期T=2m/qB） (5)所加的交变加速电场的频率多大？ （f=qB/2m） (6) 离子在D形盒边缘射出时的动能多大？ （EK=B2q2R2/2m） 注意：连续加速各圆周的半径差如何变 化
B I
30
讨论：若斜面光滑，斜面周围空 间的磁场方向在什么范围能够使 金属棒平衡？
6. 磁场对运动电荷的作用力---洛伦兹力 (1)洛伦兹力的大小 f =qvB (2)洛伦兹力的方向
说明： ①洛伦兹力与安培力存在着内在联系。 ②洛伦兹力的方向可由左手定则判断。
运用左手定则判定运动的负电荷在磁 场中受到洛仑兹力的方向时，需注意四 指要指向负电荷运动速度的反方向。 注意霍尔效应的问题中不能等效！
几何关系不需要证明，注意强调表述几 何关系的方法：由几何关系可知……
（2）带电粒子在有界的匀强磁场垂直于磁场 方向运动，其运动轨迹只是圆的一部分，不 是抛物线；粒子的运动是匀速圆周运动，不 是类平抛运动。
(二)带电粒子在电场和磁场中的运动
1．带电粒子在电场和磁场中运动形式的判定： 带电粒子在电场和磁场共存区域内的运 动形式由粒子的受力情况和初速度情况共同 决定。 2．研究带电粒子在电场和磁场内运动的方法 （1）运用牛顿运动定律研究带电粒子在电场和 磁场内的运动。 （2）运用动能定理研究带电粒子在电场和磁场 内的运动。
RD : RT : Rα= 2 : 3 : 2
2 1
RD : RT : Rα = 2 : 2 : 1
RD : RT : Rα = 2 : 3 :1
H H
3 1
4 2
He
TD : TT : Tα =2 : 3 : 2
[例题2]如图所示，一带负电的粒子若以 速度v0垂直于x轴由原点o射入x轴上面的匀 强磁场中，速度方向磁场方向垂直，粒子 从x轴上的点x1处射出。如果粒子速度大小 不变，方向与原入射方向向右偏转θ角射 入，则粒子从x轴上的点x2处射出。已知x1 －x2=d，磁感应强度B，则该粒子的荷质 比为 。
[例题1]质量不同带电量相同的三个带正 电的粒子a、b、c，它们以相同的动量从 图上的S1孔竖直向下射入电磁场中。若a 向左偏，b做直线运动，c向右偏。请比较
（1）ma、mb、mc的大小关系。 （2）a、b、c三个粒子进入场区 后，它们的动能如何变化？ _ （3）a、b、c三个粒子进入场区 后，它们的速度如何变化？
(三)带电质点在电场和磁场中的运动 1．带电质点在电场和磁场中运动形式的判定： 带电质点在电场和磁场共存区域内的运动 形式由粒子的受力情况和初速度情况共同决定。 2．研究带电质点在电场和磁场内运动的方法 （1）运用牛顿运动定律研究带电质点在电场和 磁场内的运动。
（2）运用动能定理研究带电质点在电场和磁场 内的运动。
B v0 θ
o
x2
x1
x
B
v0
θ
o θ x2
x1
x
[例题4]如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷 量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁 L a v b 场，欲使该电子 × 由下方边界穿出 × × × × × f L/ 2 × × × × × × 磁场，求：