湖北省襄阳四中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
2023-2024学年湖北省襄阳市第四中学高二上学期周考数学试卷(一)+答案解析(附后)
2023-2024一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.已知为空间两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，则m/nC.若，，则D.若，，，则3.敏感性问题多属个人隐私.对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密.例如对学生在大型考试中有过抄袭，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题.被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B，且罐中只有白球和红球.问题A：你的生日是否在7月1日之前？本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为问题B：你是否在大型考试中有过抄袭？已知一次实际调查中，罐中放有红球30个，白球20个，调查结束后共收到1583张有效答卷，其中有389张回答“是”，如果以频率替代概率，问该校该年级学生有过抄袭的概率是四舍五入精确到()A. B. C. D.0.094.如图，已知平面ABCD，四边形ABCD是矩形，则互相垂直的表面共有()A.2对B.3对C.4对D.5对5.在正方体中，E是棱BC的中点，F在棱上，且，O是正方形ABCD 的中心，则异面直线与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.6.若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m，n，则满足的概率是()A. B. C. D.7.底面是等边三角形的三棱柱中，平面ABC，且，O，分别为底面ABC与底面的中心，P是上一动点，记，，当取得最大值时()A.1B.C.D.8.在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2017-2018学年湖北省襄阳四中高二上学期10月月考数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省襄阳四中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（5分）已知实数a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点，这个定点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，﹣） D．（，﹣）3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．24．（5分）若△ABC的顶点分别为A（1，﹣1，5），B（5，﹣1，2），C（1，3，﹣1），则AC边上的中线BM的长为（）A．3 B．2 C．2 D．55．（5分）41（6）对应的二进制数是（）A．11001（2）B．10011（2）C．10101（2）D．10001（2）6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，78．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s29．（5分）已知A（﹣2，0），B（0，2），点M是圆x2+y2﹣2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（）A．B．C．D．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆（x﹣2）2+y2=上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（，0），曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y=（x﹣1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．1＜t＜3 B．1＜t＜4 C．2＜t＜3 D．2＜t＜4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值时，v4=．14．（5分）若圆与圆相交于点A，B，则|AB|=．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．16．（5分）过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（12分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．18．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．19．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．20．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）；（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：，．，，，．21．（12分）已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0，其中：a≠0，且a为常数．（1）判断曲线C的形状，并说明理由；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|（O 为坐标原点），求曲线C的方程．22．（10分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．2017-2018学年湖北省襄阳四中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为k=，设倾斜角为α，可得tanα=，由0≤α＜π，且α≠，可得α=，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）已知实数a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点，这个定点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，﹣） D．（，﹣）【分析】由已知可得a=1﹣2b，代入直线ax+3y+b=0，可得x+3y+b（﹣2x+1）=0，联立，求解得答案．【解答】解：由a+2b=1，得a=1﹣2b，代入直线ax+3y+b=0，得（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0．联立，解得．∴直线ax+3y+b=0必过定点（，﹣）．故选：D．【点评】本题考查直线系方程的应用，考查数学转化思想方法，是基础题．3．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．4．（5分）若△ABC 的顶点分别为A （1，﹣1，5），B （5，﹣1，2），C （1，3，﹣1），则AC 边上的中线BM 的长为（ ）A ．3B ．2C ．2D ．5【分析】先求出AC 的中点M （1，1，2），由此能求出AC 边上的中线BM 的长． 【解答】解：∵△ABC 的顶点分别为A （1，﹣1，5），B （5，﹣1，2），C （1，3，﹣1），∴AC 的中点M （1，1，2）， ∴AC 边上的中线BM 的长为：|BM |==2．故选：C ．【点评】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．5．（5分）41（6）对应的二进制数是（ ） A ．11001（2）B ．10011（2）C ．10101（2）D ．10001（2）【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将6进制数转化为十进制数，再由除2取余法转化为二进制数，进行求解； 【解答】解：41（6）=4×61+1=25． 25÷2=12...1 12÷2=6...0 6÷2=3...0 3÷2=1...1 1÷2=0 (1)故25（10）=11001（2） 故选：A ．【点评】6进制转换为十进制方法：按权相加法，即将6进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示6的多少次方），然后相加之和即是十进制数，本题属于基本知识的考查．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，a，b的值，当a=121.5，b=128时满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=4，n=1a=24，b=8不满足条件a≤b，执行循环体，n=2，a=36，b=16不满足条件a≤b，执行循环体，n=3，a=54，b=32不满足条件a≤b，执行循环体，n=4，a=81，b=64不满足条件a≤b，执行循环体，n=5，a=121.5，b=128满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5．故选：B．【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7．（5分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7【分析】根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值．【解答】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为=17，∴x=3；乙组数据的中位数为17，∴y=7；∴x，y的值分别为3，7．故选：D．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图提供的数据应会求平均数与中位数，是基础题．8．（5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002B．+100，s2+1002C．，s2D．+100，s2【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．1故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．9．（5分）已知A（﹣2，0），B（0，2），点M是圆x2+y2﹣2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（）A．B．C．D．【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线AB的距离d，再把d再加上半径1，即得所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心，半径等于1的圆．用截距式求得直线AB的方程为，即x﹣y+2=0，圆心C到直线AB的距离为d==，由于点M是圆x2+y2﹣2x=0上的动点，故把d再加上半径1，即得所求．故点M到直线AB的最大距离是，故选C．【点评】本题主要考查用截距式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10．（5分）若圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，则半径r的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】圆心（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离d=，由此根据圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，能求出半径r的取值范围．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+1）2=r2的圆心（1，﹣1），半径为r，圆心（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∵圆上有且只有两个点到直线x﹣y+1=0的距离等于，∴．即半径r的取值范围是（）．故选：B．【点评】本题考查圆半径的取值范围的求法，考查圆、直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．（5分）已知点P（t，t），t∈R，点M是圆x2+（y﹣1）2=上的动点，点N是圆（x﹣2）2+y2=上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求|PN||﹣|PM|的最大值转化为|PF|﹣|PE|+1的最大值，再利用|PF|﹣|PE|=|PF|﹣|PE′|≤|E′F|=1，求出所求式子的最大值．【解答】解：圆x2+（y﹣1）2=的圆心E（0，1），圆（x﹣2）2+y2=的圆心F （2，0），这两个圆的半径都是．要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+，PM|的最小值为|PE|﹣，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+）﹣（|PE|﹣）=|PF|﹣|PE|+1，点P（t，t）在直线y=x上，E（0，1）关于y=x的对称点E′（1，0），直线FE′与y=x的交点为原点O，则|PF|﹣|PE|=|PF|﹣|PE′|≤|E′F|=1，故|PF|﹣|PE|+1的最大值为1+1=2，故选：B【点评】本题主要考查圆与圆位置关系的应用，利用数形结合以及对称性进行转化是解决本题的关键．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（，0），曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y=（x﹣1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（）A．1＜t＜3 B．1＜t＜4 C．2＜t＜3 D．2＜t＜4【分析】易得曲线C：（x﹣4）2+y2=1．设点P（t，（t﹣1）），只需点P到圆心（4，0）的距离小于2+r即可，即（t﹣4）2+2（t﹣1）2＜（2+1）2，解得t的范围．【解答】解：设M（x，y），∵M满足|OM|=4|AM|，∴化简得：（x﹣4）2+y2=1∴曲线C：（x﹣4）2+y2=1设点P（t，（t﹣1）），只需点P到圆心（4，0）的距离小于2+r即可．∴（t﹣4）2+2（t﹣1）2＜（2+1）2．解得：1＜t＜3．故选：A【点评】本题考查圆的方程的应用，直线与圆的位置关系，考查分析问题解决问题的能力．属于中档题，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值时，v4=160．【分析】利用秦九韶算法即可得出．【解答】解：f（x）=6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x当x=2时的值时，v0=6，v1=6×2+5=17，v2=17×2+4=38，v3=38×2+3=79，v4=79×2+2=160．故答案为：160．【点评】本题考查了秦九韶算法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．（5分）若圆与圆相交于点A，B，则|AB|=．【分析】求出两圆半径和圆心距，设AM=h，利用勾股定理列方程求出h，从而得出AB．【解答】解：设AB的中点为M，则AM⊥C1C2，C1C2==2，C1A=2，C2A=2，设AM=h，则C1M=，C2M=，∴+=2，解得h=∴AB=2h=．故答案为：．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，圆的方程，属于中档题．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为10．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750 求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．16．（5分）过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是．【分析】画出图形，判断直线与曲线有两个交点的范围即可．【解答】解：过定点（﹣2，0）的直线l与曲线C：（x﹣2）2+y2=4（0≤x≤3）交于不同的两点，如图：可得：k∈[k BQ，k AQ）．B（3，），k BQ==，|AQ|==2，k AQ==，由对称性可知：直线的斜率的范围：．故答案为：．【点评】本题考查直线与曲线交点问题，考查数形结合以及转化思想的应用．三、解答题（共70分）17．（12分）（1）求与直线3x+4y﹣7=0垂直．且与原点的距离为6的直线方程；（2）求经过直线l1：2x+3y﹣5=0与l2：7x+15y+1=0的交点．且平行于直线x+2y ﹣3=0的直线方程．【分析】（1）设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0．又与原点的距离为6，可得=6，解得m即可．（2）联立，解得交点P的坐标．设平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程为x+2y+n=0．代入即可得出．【解答】解：（1）设与直线3x+4y﹣7=0垂直的直线方程为：4x﹣3y+m=0．又与原点的距离为6，∴=6，解得m=±30．∴满足条件的直线方程为：4x﹣3y±30=0．（2）联立，解得．设平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程为x+2y+n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x+18y﹣4=0．【点评】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图甲所示，据此解答如下问题：（1）求该班全体男生的人数；（2）求分数在[80，90）之间的男生人数，并计算频率公布直方图如图乙中[80，90）之间的矩形的高；（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．【分析】（1）利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在[50，60）的面积，然后求出对应的频率和人数．（2）利用茎叶图计算出分数在[80，90）之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高．（3）利用平均数的定义即可求出．【解答】解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，由频率分布直方图知，分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，所以该班全体男生人数为（人）（2）由茎叶图可见部分共有21人，所以[80，90）之间的男生人数为25﹣21=4（人），所以，分数在[80，90）之间的频率为，频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（3）由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为【点评】本题主要考查茎叶图和频率分布直方图的识别和应用，比较基础．19．（12分）已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣m=0．（I）若点P（m，﹣2）在圆C的外部，求m的取值范围；（II）当m=4时，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径所作的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5，根据点P （m，﹣2）在该圆的外部，建立不等式，即可求m的取值范围；（Ⅱ）依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点，利用|ON|=|AN|，从而得出结论．【解答】解：（I）∵x2+y2﹣2x+4y﹣m=0，∴整理得：（x﹣1）2+（y+2）2=m+5．由m+5＞0得：m＞﹣5．…（2分）∵点P（m，﹣2）在该圆的外部，∴（m﹣1）2+（﹣2+2）2＞m+5．∴m2﹣3m﹣4＞0．∴m＞4或m＜﹣1．又∵m＞﹣5，∴m的取值范围是（﹣5，﹣1）∪（4，+∞）．…（4分）（II）当m=4时，圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．…（5分）如图：依题意假设直线l存在，其方程为x﹣y+p=0，N是弦AB的中点．…（6分）∴CN的方程为y+2=﹣（x﹣1）．联立l的方程可解得N的坐标为．…（7分）∵原点O在以AB为直径的圆上，∴|ON|=|AN|．∴．化简得：p2+3p﹣4=0，解得：p=﹣4或1．…（11分）∴l的方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．…（12分）【点评】本题主要考查求圆的切线方程，直线和圆的位置关系应用，考查两点间距离公式的运用，属于中档题．20．（12分）某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）；（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数．参考公式和数据：，．，，，．【分析】（Ⅰ）根据表中数据绘制散点图即可；（Ⅱ）根据表中数据计算、和回归系数，写出线性回归方程；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中线性回归方程计算x=24时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图，如图所示；（Ⅱ）根据上表提供的数据，计算=×（2+3+4+5+6+8+9+11）=6，=×（1+2+3+3+4+5+6+8）=4，==，=4﹣×6=﹣，∴y关于x的线性回归方程=x﹣；（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，x=24时，=×24﹣=≈17；所以该商店一次性进货该商品24吨，预测需要销售17天．【点评】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是中档题．21．（12分）已知曲线C的方程为：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0，其中：a≠0，且a为常数．（1）判断曲线C的形状，并说明理由；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=﹣2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|（O 为坐标原点），求曲线C的方程．【分析】（1）把方程变形可得：（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，分析可得其为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A，B的坐标，即可得出△AOB的面积S为定值；（3）由圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心在MN的垂直平分线上，从而求出a，再判断a=﹣2不合题意即可．【解答】解：（1）根据题意，将曲线C的方程变形可得：（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+，为圆心为（a，），半径为的圆；（2）△AOB的面积S为定值；证明：在曲线C的方程中令y=0得ax（x﹣2a）=0，得点A（2a，0），在曲线C的方程中令x=0得y（ay﹣4）=0，得点B（0，），S=|OA||OB|=|2a|||=4；即）△AOB的面积S为定值4；（3）圆C过坐标原点，且|OM|=|ON|，圆心（a，）在MN的垂直平分线上，则有=，解可得a=±4，当a=﹣2时，圆心坐标为（﹣2，﹣1），圆的半径为，圆心到直线l：y=﹣2x+4的距离d==＞，此时：直线l与圆C相离，不合题意舍去，故a=2，这时曲线C的方程为x2+y2﹣4x﹣2y=0．【点评】本题考查直线与圆的方程，涉及直线与圆的位置关系与点到直线的距离公式，属于中档题．22．（10分）圆过点A（1，﹣2），B（﹣1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【分析】（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，此时，求得圆心坐标和半径，可得圆的方程．（2）设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．由题意利用待定系数法求得a、b、r2的值，可得圆心在直线2x﹣y﹣4=0上的圆的方程．【解答】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点（0，1）为圆心，半径r=|AB|=．则圆的方程为：x2+（y﹣1）2=10．（2）设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．则由题意可得，求得，可得圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=20．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，属于基础题．。
襄阳四中2018届高二(上)理科数学强化训练(六)
襄阳四中2018届高二（上）理科数学强化训练（六）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为（ ）A 、0B 、2C 、4D 、6 2、根据右边的算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( )A 、25B 、30C 、31D 、61 3、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为1,则输出S 的值为 ( )A 、64B 、73C 、512D 、585 4、设平面点集()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛--=01),(x y x y y x A ,()(){}111),(22≤-+-=y x y x B ,则B A ⋂所表示的平面图形的面积为( )A 、43π B 、53π C 、74π D 、2π5、若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A 、[1- B 、[1、[-1,1+、[1-,3]6，0）引直线l与曲线y =A 、B 两点，O 为坐标原点，当ABC ∆的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）AB、 C、、 7、设k m ,为整数,方程022=+-kx mx 在)1,0(内有两个不同的根,则k m +的最小值为( ) A 、8- B 、8 C 、12 D 、138、已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( )A 、（0，1） B、112⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C 、113⎛⎤- ⎥ ⎦⎝D 、 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A ，B 两点，则AB ∣∣= . 10、过点（-1,2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=，则直线l 的斜率为__________ .11、已知点3(0,0),(0,),(,).O A b B a a 若OAB ∆为直角三角形，则必有 . ①2b a = ②31b a a =+③331()()0b a b a a ---= ④331||||0b a b a a---=12、在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到原点P .若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于______________.13、已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=，M 、N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN+的最小值为 _______. 14、设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点．现有下列命题：①若三个点,,A B C 共线, C 在线段AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是 _______.(写出所有真命题的序号) 三、计算题（本大题共3小题，共38分）15、已知直线l 经过点(3,1)P ，且被两平行直线1:10l x y ++=和2:60l x y ++=截得的线段之长为5，求直线l 的方程.16、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为，在y 轴上截得线段长为。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高三期中考试数学试题（理科）时间:120分钟 分值:150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.设A ={}2430x x x -+≤，B ={}230x x -<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3[1,)2 D ．3(,3)22.已知110x <<，()()22lg ,lg lg ,lg a x b x c x ===，那么有（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．a b c >>3.平面向量,a b满足()3a a b ⋅+= ，2a = ，1b = ，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A.21B. 21-C. 23-D.23 4.角α的终边在第一象限，则sin cos 22sincos22αααα+的取值集合为( ) A ．{}2,2- B ．{}0,2 C ．{}2 D ．{}0,2,2- 5.设函数()()()ln 2ln 2f x x x =++-，则()x f 是（ ）A. 奇函数，且在()0,2上是增函数B. 奇函数，且在()0,2上是减函数C. 偶函数，且在()0,2上是增函数D. 偶函数，且在()0,2上是减函数6.先将函数2sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平 移12π个单位，则所得图像的对称轴可以为（ ）A ．12x π=- B ．1112x π=C ．6x π=-D ．6x π=7.下列的叙述:①若:p 20,10x x x ∀>-+>，则:p ⌝20000,10x x x ∃≤-+≤②三角形三边的比是3:5:7，则最大内角为23π③若a b b c ⋅=⋅ ，则a c =④22ac bc <是a b <的充分不必要条件，其中真的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（ ）A . B. C . D.9.θ为锐角，sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．122510.已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，5()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当0x >时，()()1f x f x += ，则()2016f =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．211.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为( )A ．4B ．．．212.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ- ，其导函数是()'f x .当0x π<<时，有()()'sin cos 0f x x f x x -<，则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）13.已知(3,4)a =- ，(2,)b t =，向量b 在a 方向上的投影为3-，则t = .14.已知函数()()222,1log 1,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩ ，且()3-=a f ，则()6f a -= .15.若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线4y x =-的最小距离为_______.16.若函数()f x ＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点12,x x ()12x x <，()11f x x =，则关于x 的方 程 ()2f x ⎡⎤⎣⎦+()20af x b +=的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分）已知向量cos ,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,cos 22x x n ⎫=⎪⎭ ，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值.19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h . ()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数21()(1)2xf x x e ax =--()a R ∈ ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 16. 3 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）3414552=+⨯ …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分） 由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()m i n 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S…（9分）当且仅当40250vv=，100v=时取等号 …（10分）由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+…（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+ 即2242c b bc ⎛=++⋅ ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x x f x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分） ()II 由()I 知()x f x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方 即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1xg x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--= ()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a 的取值范围是1(,]2. …（12分）。
湖北省襄阳2017-2018学年高二上第一次月考数学试题含答案
襄阳2016级高二年级8月考试试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线sincos 77x y ππ+的倾斜角α是（ ） A ．7π- B ．7π C ．57π D ．67π 2．方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ）A ．()2,2B ．()2,2-C ．()6,2-D ．3422(,)553．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ． 232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩4．直线l 过点()1,2A 且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[]0,2B ．(0,2)C ． 1[0,]2D ．1(0,)25．若()()1:120l x m y m +++-=，2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ． 2m =-D ．m 的值不存在6．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ． 230x y +-=D ．230x y +-=7．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线:sin 0x A a y c +⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直9．若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ）A ．12B ．1C ．4πD ．2π 10．圆心在直线23x y -=上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ）A ．()()22339x y -+-=B ．()()22111x y -++=C ．()()223316x y -+-=或()()22114x y -++=D ．()()22339x y -+-=或()()22111x y -++=11．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ．若OAB 为直角三角形，则必有（ ） A ．3b a = B ．31b a a=+ C ．331()()0b a b a a---= D ．331||||0b a b a a -+--= 12．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则00y x 的取值范围为（ ） A ．11(,)25-- B ．1(,]5-∞- C ．11(,]25-- D ．1(,0)2- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知定点()3,1A ，动点M 和点N 分别在直线y x =和0y =上运动，则AMN 的周长取最小值时点M 的坐标为 ．14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A B 、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元．15．过点()16，作直线l ，若直线l 经过点()(),0,0,a b ，且,a N b N **∈∈，则可作直线l 的条数为 ．16．已知直线：sin cos 1x y a bθθ+=（,a b 为给定的正常数，θ为参数，[0,2)θπ∈）构成的集合为S ，给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为b a ； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点()2,1P -，求：（Ⅰ）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（Ⅱ）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18．求过两直线230x y -+=和30x y +-=的交点，且满足下列条件的直线l 的方程． （Ⅰ）和直线310x y +-=垂直；（Ⅱ）在y 轴的截距是在x 轴上的截距的2倍．19．已知不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩．（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；（Ⅱ）求123z x y =-的最大值； （Ⅲ）求231y z x +=+的取值范围． 20．过点()2,1P 作直线l 分别交,x y 轴的正半轴于,A B 两点．（Ⅰ）当||||OA OB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程；（Ⅱ）当||||OA OB +取最小值时，求出最小值及直线l 的方程；（Ⅲ）当|||P |PA B ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程．21．如图所示，将一块直角三角形木板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1,AB OB AB OB ==⊥，点11(,)24P 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角形木板锯成AMN ．设直线MN 的斜率为k ．（Ⅰ）求点,M N 的坐标及直线MN 的斜率k 的范围；（Ⅱ）令AMN 的面积为S ，试求出S 的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中S 的取值范围为集合D ，若()212S m S >-对S D ∈恒成立，求m 的取值范围．22．已知ABC 的两条高所在直线方程为0,2310x y x y +=-+=，若()1,2A ，求直线BC 的方程．试卷答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:DCCBD 11、12：CA二、填空题13．55(,)33M 14．2800元 15．4 16． ③④ 三、解答题17．解：（Ⅰ）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为()2,1，可见，过()2,1P 垂直于x 轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为2x =．若斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=．2=，解之得34k =． 此时l 的方程为34100x y --=．综上，可得直线l 的方程为2x =或34100x y --=． （Ⅱ）作图可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l OP ⊥，得1l OP k k ⋅=-，所以12l OPk k =-=．由直线方程的点斜式得()122y x +=-，即250x y --=，即直线250x y --=是过P 点且与原点O= 18．（Ⅰ）解：由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩可得两直线的交点为()1,2 ∵直线l 与直线310x y +-=垂直，∴直线l 的斜率为3则直线l 的方程为310x y --=（Ⅱ）当直线l 过原点时，直线l 的方程为20x y -=当直线l 不过原点时，令l 的方程为12x y a a+= ∵直线l 过()1,2，∴2a =则直线l 的方程为240x y +-=19．作出平面区域如图．交点()3,3A -、()3,9B 、()3,3C -， （Ⅰ）1[9(3)][3[3]]362ABC S =--⨯--= ． （Ⅱ）由123z x y =-，得12133y x z =-，由图可知当直线12133y x z =-过点()3,3C -时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=． （Ⅲ）231y z x +=+可以看作()1,3--和(),x y 两点间的斜率，故其范围是(,3][0,)-∞⋃+∞． 20．解：设()()(),0,0,,0A a B b a b >．（Ⅰ）设直线方程为1x y a b +=，代入()2,1P 得211a b +=≥ 得8ab ≥，从而142AOB S ab =≥ ，此时21a b =，12b k a =-=-． ∴方程为240x y +-=．（Ⅱ）21()(1)a b a b a b +=++=233a b b a=++≥+此时2a b b a =，2b k a =-=-．∴方程为20x -=．（Ⅲ）设直线():12l y k x -=-，分别令0,0y x ==，得1(2,0),(0,12)A B k k --．则||||PA PB ⋅=4≥， 当且仅当21k =，即1k =±时，||||PA PB ⋅取最小值，又∵0k <，∴1k =-，这时l 的方程为30x y +-=．21．解：（Ⅰ）∵,||||1AB OB AB OB ⊥==，∴直线OA 方程为：y x =直线AB 方程为：1x =， 由11()42y k x y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得2121(,)4(1)4(1)k k N k k ----． ∵2104(1)k k -≥-，∴1k >或12k ≤， 又由11()421y k x x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得21(1,)4k N +且2104k +≥， 得12k ≥-，∴1122k -≤≤． （Ⅱ）1||h 2AMN S AN =⋅⋅= 12121[1][1]244(1)k k k -----11[4(1)4]321k k =-++-． 设131[,]22t k =-∈，()14f t t t=+．∵()f t 在13[,]22是单调递增．∴当32t =时，()203f t =，即当312k -=时即12k =-时，max 1201()[4]3233S =+= ，min 11()24t S == ，∴11[,]43D =． （Ⅲ）已知2(21)S m S >-+对任意S D ∈恒成立．又∵1121[,]32S -+∈，∴221121(1)1S m S S<=-+--， 111[,],[3,4]43S S ∈∈．∴min 211()18(1)1m S<=--．22．解：设:0,:2310CD x y BE x y +=-+= ∴105:231015x x y H x y y ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩，所以11(,)55H - ∴1235121()5AH k -==-- 由“三条高线交于一点”可得：AH BC ⊥ ∴23BC k =-∵AC BE ⊥ 设:320AC x y m ++=，代入()1,2A 解得：7m =- ∴:3270AC x y +-=∴32707:07x y x C x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴()7,7C - ∴()2:y 773BC x +=--整理后可得：2370x y ++= 答案：2370x y ++=。
湖北省襄阳市第四中学等八校2017届高三数学1月联考试题 理(扫描版)
湖北省襄阳市第四中学等八校2017届高三数学1月联考试题理（扫描版）襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（理科）（参考答案）13、20 14、[,]63 15、1 16、617、解：（Ⅰ）135sin ,1312cos =∴=B B 由c b a ,,成等比数列，得ac b =2． …………………………………2分又由正弦定理，得C A B sin sin sin 2=CA A C C A A C A C C C A A sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos +=+=+∴ BB 2sin sin = ………………4分 513sin 1==B ………………６分 （Ⅱ）由角C B A ,,成等差数列，得3π=B ．又2=b ，由正弦定理C c B b A a s i n s i n s i n ==，及αππα-=+-==32)(,B A C A 得)32sin(3sin2sin αππα-==c a ∴)32sin(34,sin 34απα-==c a ………………８分 ∴ABC ∆周长)32sin(342sin 34)(απαα-++=++==c b a f l 2)sin 21cos 23(sin 34+++=ααα 2)cos 23sin 23(34++=αα 2)cos 21sin 23(334++=αα2)6sin(4++=πα ………………10分∵320πα<< ∴当26ππα=+即3πα=时624)3(max =+==πf l 所以ABC ∆周长)(αf l =的最大值为6． ………………１２分18、解：（Ⅰ）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(411)(1(124141b a ab ， 因为b a >，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3121b a ． …………………4分 （Ⅱ）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X （单位：百元），则X 的值可以为0，2，4，6，8，10，12． …………………5分 而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)2(=⨯⨯==X P ； 81433121)4(=⨯⨯==X P ；245433121413221)6(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)8(=⨯⨯==X P ；241413121)10(=⨯⨯==X P ； 241413121)12(=⨯⨯==X P ． …………………9分 所以X 的分布列为：于是有 623241122411012182456814412410)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E …12分 19、解：（I ）延长AB 交直线CD 于点M ， ∵点E 为AD 的中点，∴AD ED AE 21==， ∵AD CD BC 21==，∴BC ED =， ∵AD ∥BC ，即ED ∥BC ．∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD ．∵M CD AB =⋂，∴CD M ∈，∴CM ∥BE ，∵⊂BE 平面PBE ，CM ⊄PBE ∴CM ∥平面PBE ， …………4分∵AB M ∈，⊂AB 平面PAB ，∴∈M 平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点)(CD AB M M ⋂=，使得直线CM ∥平面PBE ………………………6分 （II ）法一、如图所示，∵︒=∠=∠90PAB ADC ，异面直线PA 与CD 所成的角为90︒，即AP ⊥CD 又M CD AB =⋂，∴AP ⊥平面ABCD ．又90ADC ∠=︒即CD ⊥AD∴CD ⊥平面PAD∴CD ⊥PD ．因此PDA ∠是二面角A CD P --的平面角，其大小为45︒．∴AD PA =． ……………………8分 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2=AD ，则121===AD CD BC ． ∴)2,0,0(P ，)0,1,0(E ，)0,2,1(-C ，)0,1,1(-B∴(1,1,0)EC =-， PE (0,1,2)=-，(0,0,2)AP =，易知平面BCE 的法向量为1(0,0,2)n AP == 设平面PCE 的法向量为2(,,)n x y z =，则2200n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得：⎩⎨⎧=+-=-002y x z y ． 令2=y ，则1,2==z x ，∴2(2,2,1)n =． …………………………10分设二面角B CE P --的平面角为θ，则12cos |cos ,|n n θ=<>=1212||||||n n n n ⋅=⋅13=． ∴ 二面角B CE P --的余弦值为31． ………………１２分 法二、同法一可得AP ⊥平面ABCD ， AD PA =过A 点作AH CE ⊥交CE 的延长线于H ，连接PH∵AP ⊥平面ABCD CE ⊂平面ABCD∴AP CE ⊥ 又AH CE ⊥，∴CE ⊥平面PAH∴CE PH ⊥∴PHA ∠即为二面角B CE P --的平面角．……………10分在Rt PAH ∆中1cos 45o AH =⨯= 2PA =∴2PH ==∴1cos 32PHA ∠== ∴ 二面角B CE P --的余弦值为31． ………………１２分 20、解：（Ⅰ ）∵椭圆C 的左顶点A 在圆2212x y +=上，∴32=a 又∵椭圆的一个焦点为)0,3(F ，∴3=c ∴3222=-=c a b∴椭圆C 的方程为131222=+y x ………………４分 （Ⅱ ）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线l 与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ， ∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ ………………５分 由题设知),(221y x N - ∴直线NM 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=- 令0=y 得211221211221212111)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--= 43464622=++-+-=m mm m∴点)0,4(P ………………７分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN -+⨯⨯=-⋅=∆222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴PMN ∆的面积存在最大值，最大值为1. ………………１２分21、解：（Ⅰ）)0(ln 2)(>-=x x a x x g ，2222)(xax x a x x g +-=--=' ①当0≥a 时，0)(<'x g ，∴函数)(x g 在区间),0(+∞上单调递减；②当0<a 时，由0)(='x g ，解得ax 2-= 当)2,0(ax -∈时，0)(<'x g ，此时函数g （x ）单调递减；当),2(+∞-∈a x 时，0)(>'x g ，此时函数)(x g 单调递增． ………………３分（Ⅱ）)()(2x g x x f +=，其定义域为),0(+∞． 2322)(2)(xax x x g x x f --='+='， ………………４分 令),0(,22)(3+∞∈--=x ax x x h ，a x x h -='26)(，当0<a 时，0)(>'x h 恒成立，∴)(x h 在),0(+∞上为增函数，又0)1(,02)0(>-=<-=a h h ，∴函数)(x h 在)1,0(内至少存在一个变号零点0x ，且0x 也是)(x f '的变号零点，此时)(x f 在区间)1,0(内有极值． ………………５分当0≥a 时，0)1(2)(3<--=ax x x h ，即)1,0(∈x 时，0)(<'x f 恒成立，∴函数)(x f 在)1,0(单调递减，此时函数)(x f 无极值 …………………6分 综上可得：)(x f 在区间)1,0(内有极值时实数a 的取值范围是)0,(-∞ ……７分（Ⅲ）∵0>a 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞由（Ⅱ）可知：3)1(=f 知)1,0(∈x 时，0)(>x f ，∴10>x ．又)(x f 在区间),1(+∞上只有一个极小值点记为1x ，且),1(1x x ∈时，0)(<'x f ，函数)(x f 单调递减，),(1+∞∈x x 时，0)(>'x f ，函数)(x f 单调递增，由题意可知：1x 即为0x ． …………………………９分∴⎩⎨⎧='=0)(0)(00x f x f ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-+0220ln 20300020ax x x a x x 消去a 可得：131ln 2300-+=x x ， 即0)131(ln 2300=-+-x x 令)1(131ln 2)(3>---=x x x x t ，则)(x t 在区间),1(+∞上单调递增 又∵035173110727316973.0212312ln 2)2(3<-=--⨯<--⨯=---=t 026232631122631099.1213313ln 2)3(3>=--⨯>--⨯=---=t 由零点存在性定理知 0)3(,0)2(><t t∴320<<x ∴2][0=x ． ………………１２分22、解：（Ⅰ）曲线2C ：)4cos(22πθρ+=，可以化为)4c o s (222πθρρ+=，θρθρρsin 2cos 22-=， 因此，曲线C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ………………４分 它表示以)1,1(-为圆心、2为半径的圆． ………………５分 （Ⅱ）法一：当4πα=时，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221(t 为参数) 点P )0,1(在直线l 上，且在圆C 内，把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221 代入02222=+-+y x y x中得210t -= ………………6分 设两个实数根为21,t t ，则B A ,两点所对应的参数为21,t t ，则12t t +=121-=t t ………………8分 64)(||||||2122121=-+=-=+∴t t t t t t PB PA ………………１０分 法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为2)1()1(22=++-y x即圆心C 的坐标为)1,1(-半径为2，点P )0,1(在直线01:=-+y x l 上，且在圆C 内 ||||||AB PB PA =+∴ ………………6分圆心C 到直线l 的距离2211|1)1(1|22=+--+=d ………………8分 所以弦||AB 的长满足621222||22=-=-=d r AB 6||||=+∴PB PA ………………１０分23、解：（Ⅰ）由1|)1(||1|||)(=+-≥++=x x x x x f 知，1)(min =x f 欲使R x ∈∀，恒有λ≥)(x f 成立，则需满足min )(x f ≤λ……………4分 所以实数λ的取值范围为]1,(-∞ ………………５分（Ⅱ）由题意得)0()01()1(12112|1|||)(>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧+--=++=t t t t t t t t f ……………6分,R m ∈∃使得0)(22=++t f m m 成立即有0)(44≥-=∆t f 1)(≤∴t f ……………8分 又1)(≤t f 可等价转化为⎩⎨⎧≤---<1121t t 或⎩⎨⎧≤≤≤-1101t 或⎩⎨⎧≤+>1120t t 所以实数t 的取值范围为]0,1[- ……………１０分。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高二上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案(打印版)
2017——2018学年度上学期高二期中考试数学试题(文科)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知直线3330x y --=，则该直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D.1502.一个球的内接正方体的表面积为72，则球的体积为A. 27πB. 18πC. 36πD.54π3.已知变量,x y 的取值如下表所示:如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2y bx =-，则ˆb 的值为A. 2.5B. 2C. 1.2D. 14.下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面:①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ ②若//,m n αα⊂，则//m n③若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ ④若//,m αβα⊂，则//m β正确的命题是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数为85，乙班学生成绩的中位数为88，则xy 的值为A. 30B. 24C. 48D. 406.直线3410x y -+=与圆()2211x y +-=交于E,F 两点，则EOF ∆(O 是坐标原点)的面积为A. 35B. 825C. 45D. 4257.在区间[]2,2-上随机地选取两个数,x y ，则221x y +<满足的概率为A.16πB. 8πC. 4πD.2π8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 922+1122+ C. 72+42+9.设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，设目标函数3z x y =-的最大值为m ，最小值为n ，则m n +的值为A. 92-B. 92C.152-D.15210.如下框图所示，已知集合{}|A x x =框图中输出的值集合{}|B y y =框图中输出的值，当0x =时，A B =A. {}0,1,3B. {}1,3,5C. {}1,3,5,7D. {}0,1,3,511.已知直线210kx y k -+-=恒过定点A,点A 也在直线20mx ny ++=上，其中,m n 均为正数，则12m n+的最小值为 A. B. C. D.12.已知在平面直角坐标系中，点()()4,0,0,3A B 到直线l 的距离分别为1,6，则直线l 的条数为A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某单位有职工120名，男职工80名，现采用分层抽样(按男女分层)抽取一个样本，若已知样本中有24名男职工，则样本容量为 .14.已知在空间直角坐标系中，点()1,0,1A 关于坐标平面yoz 的对称点为A '，则点A '与点间()2,1,1B -的距离为 .15.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC 的体积为 .16.过圆224x y +=外一点()6,8A -引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 的方程为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知直线1:260l ax y ++=和直线()22:310l x a y a +-+-= (1)当12l l ⊥时，求a 的值；(2)在(1)的条件下，若直线32//l l ，且3l 过点()1,3A -，求直线3l 的一般方程.18.(本题满分12分)一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不小于5的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求1n m -≤的概率.19.(本题满分12分)如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面,//ABCD FC EA ，设1, 2.EA FC == (1)求证:平面EACF ⊥平面BDF ；(2)求四棱锥D EACF -的体积.20.(本题满分12分)今年“十一”期间，福银高速公路车辆较多.某调查公司在襄阳收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔60辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速()/km h 分为六段[)[)[)[)[)[]60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从这40辆车速在[)60,70的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[)65,70的概率.21.(本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F(1)求证:点F 是棱PD 的中点；(2)若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求证:AF ⊥平面PCD .22.(本题满分12分)已知圆C 的圆心为坐标原点，且与直线1:220l x y --=相切(1)求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 长；(2)若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P,Q ，若POQ ∠为锐角，求直线l 纵截距的取值范围.。
(全优试卷)湖北省襄阳四中高二上学期第一次月考数学试题Word版含答案
襄阳四中2016级高二年级8月考试试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线sin cos77x y ππ+的倾斜角α是（ ）A ．7π-B ．7πC ．57πD ．67π 2．方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ） A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()6,2- D ．3422(,)553．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ． 232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩4．直线l 过点()1,2A 且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[]0,2 B ．(0,2) C ． 1[0,]2 D ．1(0,)25．若()()1:120l x m y m +++-=，2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ． 2m =-D ．m 的值不存在 6．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ． 230x y +-=D ．230x y +-=7．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线l线l 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线:sin 0x A a y c +⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直9．若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ） A ．12 B ．1 C ．4π D ．2π 10．圆心在直线23x y -=上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．()()22339x y -+-= B ．()()22111x y -++=C ．()()223316x y -+-=或()()22114x y -++= D ．()()22339x y -+-=或()()22111x y -++=11．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ．若OAB 为直角三角形，则必有（ ） A ．3b a = B ．31b a a=+C ．331()()0b a b a a---= D ．331||||0b a b a a-+--= 12．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则y x 的取值范围为（ ） A ．11(,)25-- B ．1(,]5-∞- C ．11(,]25-- D ．1(,0)2-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知定点()3,1A ，动点M 和点N 分别在直线y x =和0y =上运动，则AMN 的周长取最小值时点M 的坐标为 ．14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A B 、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元．15．过点()16，作直线l ，若直线l 经过点()(),0,0,a b ，且,a N b N **∈∈，则可作直线l 的条数为 ． 16．已知直线：sin cos 1x y a bθθ+=（,a b 为给定的正常数，θ为参数，[0,2)θπ∈）构成的集合为S ，给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ba； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等； ④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ； 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点()2,1P -，求：（Ⅰ）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（Ⅱ）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18．求过两直线230x y -+=和30x y +-=的交点，且满足下列条件的直线l 的方程． （Ⅰ）和直线310x y +-=垂直；（Ⅱ）在y 轴的截距是在x 轴上的截距的2倍．19．已知不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩．（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积；（Ⅱ）求123z x y =-的最大值； （Ⅲ）求231y z x +=+的取值范围． 20．过点()2,1P 作直线l 分别交,x y 轴的正半轴于,A B 两点． （Ⅰ）当||||OA OB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅱ）当||||OA OB +取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅲ）当|||P |PA B ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程．21．如图所示，将一块直角三角形木板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1,AB OB AB OB ==⊥，点11(,)24P 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角形木板锯成AMN ．设直线MN 的斜率为k ．（Ⅰ）求点,M N 的坐标及直线MN 的斜率k 的范围； （Ⅱ）令AMN 的面积为S ，试求出S 的取值范围；（Ⅲ）令（Ⅱ）中S 的取值范围为集合D ，若()212S m S >-对S D ∈恒成立，求m 的取值范围．22．已知ABC 的两条高所在直线方程为0,2310x y x y +=-+=，若()1,2A ，求直线BC 的方程．试卷答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:DCCBD 11、12：CA二、填空题13．55(,)33M 14．2800元 15．4 16． ③④三、解答题17．解：（Ⅰ）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为()2,1，可见，过()2,1P 垂直于x 轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为2x =．若斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=．2=，解之得34k =． 此时l 的方程为34100x y --=．综上，可得直线l 的方程为2x =或34100x y --=． （Ⅱ）作图可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l OP ⊥，得1l OP k k ⋅=-，所以12l OPk k =-=．由直线方程的点斜式得()122y x +=-，即250x y --=，即直线250x y --=是过P 点且与原点O= 18．（Ⅰ）解：由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩可得两直线的交点为()1,2∵直线l 与直线310x y +-=垂直，∴直线l 的斜率为3则直线l 的方程为310x y --=（Ⅱ）当直线l 过原点时，直线l 的方程为20x y -= 当直线l 不过原点时，令l 的方程为12x y a a+= ∵直线l 过()1,2，∴2a = 则直线l 的方程为240x y +-= 19．作出平面区域如图．交点()3,3A -、()3,9B 、()3,3C -，（Ⅰ）1[9(3)][3[3]]362ABCS=--⨯--=． （Ⅱ）由123z x y =-，得12133y x z =-，由图可知当直线12133y x z =-过点()3,3C -时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=． （Ⅲ）231y z x +=+可以看作()1,3--和(),x y 两点间的斜率，故其范围是(,3][0,)-∞⋃+∞． 20．解：设()()(),0,0,,0A a B b a b >．（Ⅰ）设直线方程为1x ya b +=，代入()2,1P 得211a b +=≥ 得8ab ≥，从而142AOBSab =≥，此时21a b =，12b k a =-=-． ∴方程为240x y +-=．（Ⅱ）21()(1)a b a b a b +=++=233a b b a=++≥+此时2a bb a=，b k a =-=．∴方程为20x +-=．（Ⅲ）设直线():12l y k x -=-，分别令0,0y x ==，得1(2,0),(0,12)A B k k--．则||||PA PB ⋅=4≥， 当且仅当21k =，即1k =±时，||||PA PB ⋅取最小值，又∵0k <， ∴1k =-，这时l 的方程为30x y +-=． 21．解：（Ⅰ）∵,||||1AB OB AB OB ⊥==， ∴直线OA 方程为：y x = 直线AB 方程为：1x =，由11()42y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得2121(,)4(1)4(1)k k N k k ----． ∵2104(1)k k -≥-，∴1k >或12k ≤，又由11()421y k x x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得21(1,)4k N +且2104k +≥， 得12k ≥-，∴1122k -≤≤． （Ⅱ）1||h 2AMNSAN =⋅⋅=12121[1][1]244(1)k k k -----11[4(1)4]321k k=-++-．设131[,]22t k =-∈，()14f t t t =+．∵()f t 在13[,]22是单调递增．∴当32t =时，()203f t =，即当312k -=时即12k =-时，max 1201()[4]3233S =+=，min 11()24t S ==，∴11[,]43D =．（Ⅲ）已知2(21)S m S >-+对任意S D ∈恒成立．又∵1121[,]32S -+∈，∴221121(1)1S m S S <=-+--， 111[,],[3,4]43S S ∈∈．∴min 211()18(1)1m S<=--．22．解：设:0,:2310CD x y BE x y +=-+=∴105:231015x x y H x y y ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩，所以11(,)55H - ∴1235121()5AHk -==-- 由“三条高线交于一点”可得：AH BC ⊥ ∴23BC k =-∵AC BE ⊥ 设:320AC x y m ++=，代入()1,2A 解得：7m =- ∴:3270AC x y +-=∴32707:07x y x C x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴()7,7C - ∴()2:y 773BC x +=--整理后可得：2370x y ++= 答案：2370x y ++=。
2017-2018学年高二上第一次月考数学试卷含答案
2017—2018学年上学期第一次月考高二数学试卷命题人： 校对人：考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．已知ABC ∆中4,30a b A === ，则B 等于（ ）A 、60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 2．正项等比数列{}n a 中，312a =，23S =，则公比q 的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．1或12- D ．-1或12- 3．已知△ABC 中，，则等于（ ）．C ．D ．4．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且7218a a -=，=8S （ ）A ．18B ．36C ．54D ．72 5．已知，α∈（0，π），则sin2α=（ ） A ．﹣1 B ． C ．D ．16．△ABC 中，若，则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sinA=4sinB=3sinC ，则cosB=（ ）A. B. C.D.9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里 10．已知1322152,41,2,}{++++==n n n a a a a a a a a a 则是等比数列（ ） A.)41(16n -- B.)21(16n -- C.)41(332n -- D.)21(332n -- 11．要测量顶部不能到达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为（ ）A ．102mB ．20mC ．203mD ．40m 12．已知数列{}n a 满足：11a =，1(*)2n n n a a n N a +=∈+，若11()(1)(*)n nb n n N a λ+=-+∈，1b λ=-，且数列{}n b 的单调递增数列，则实数λ的取值范围为（ ）A ．2λ>B ．3λ>C ．2λ<D ．3λ<ABD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
2018年襄阳市四中、五中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版2018年襄阳四中、五中自主招生考试数学试题(2小时，150分) 一、选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中有且只有一个符合题目要求.1、下列运算结果中正确的是( )A.(－2x)3·(14-x2)2=12x7 B.x3+1=(x+1)(x2－x+1)C.221a a++=a+1 D.－27x3的立方根是3x2、直线y=a2x+m2+1(其中a，m是常数)一定不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据如右三视图，计算出该几何体的表面积是( )A.36πB.34πC.30πD.40π4、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何. 鸡、兔只数分别是( )A.21，14B.22，13C.23，12D.24，115、如图，正方形ABCD对角线交于一点O，又O是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且两个正方形的边长相等都为a，正方形A1B1C1O绕点O在转动，则两个正方形重叠部分的面积为( )A.不确定B.18a2 C.14a2 D.16a26、在直角坐标系中，一束光线经过点A(3，2)，先后经过x轴，y轴反射后再经过点B(1，4)，则光线从A到经过的路线长为( )A.5B.213C.25D.267、下列五个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是( )A.1B.2C.3D.48、如图，直线x=a从左向右运动，将△ABC分成左右两部分，左边阴影部分的面积为S，则y关于a的函数图象是( ) 9、有下列四个命题：①若x2=4，则x=2；②若221x-=2441x-，则x=12；③命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是1和2，则方程cx2－bx+a=0的两根是－1和－12. 其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.410、函数y=21x-+2x+(－3≤x≤0)的最小值和最大值为( )A.3，9B.1，9C.34，9 D.3，10二、填空题：共6小题国，每小题5分，共30分，把答案转填到答题卡相应的位置上.11、函数y=21xx+++x0+2x-中自变量x的取值范围是__________.12、2(4)-+327+423+－423-=_________.13、方程x2－x－1=0较大的根为a，a的小数部分为b，则a2+b2+ab=_________.14、⊙O内接梯形ABCD，AB过点O，AB∥CD，AC交BD于E，OD交AC于F，AB=10，∠DAB=60o，则EF=__________.15、二次函数y=x2－2x+m与x轴有两个不同的交点A、B，现有下列四个命题：①m的取值范围是m＜1；②A、B的距离AB=21m-；③若m=－15，当y＞0时，x的取值范围是x＜－3或x＞5；④点C(2，5m+)(m＞－5)，则△ABC的面积有最大值3. 其中正确命题的序号是____________.16、如图，在直角坐标系中的整点(横纵坐标均为整数)：b1(1，0)，b2(1，－1)，b3(0，－1)，b4(－1，－1)，b5(－1，0)，b6(－1，1)，b7(0，1)，b8(1，1)，b9(2，1)，……，以此类推，b2018=________.[参考公式：1+2+3+……+n=12n(n+1)]三、解答题.(共70分)17、(6分)已知：a+1a=4，求a－1a的值.18、(6分)为绿化环境，现引进一批同类的树，三年后，这些树干的周长情况如图所示：⑴这批树共有______棵；⑵这批树干周长的中位数在第_______组(从左到右)；⑶从这批数据中任取一个，落在50～60这一组的概率为_______；⑷求这批树干周长的平均数.19、(8分)如图，E 在矩形ABCD 的边CD 上，沿AE 将△ADE 折叠使D 落在BC 边上的F 点. 已知AE=55，tan ∠EFC=34. ⑴求证：△ABF ∽△FCE ； ⑵求AB 和BC 的长.20、(8分)如图，已知正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆. ⑴求阴影部分的面积；⑵现将1000粒豆子(大小忽略不计)均匀撒在此正方形内，问大约有多少粒豆子落在阴影部分.(π=3.1416)21、(10分)已知：⊙O 的半径为10，圆内一定点M ，OM=6，过M 作相互垂直的弦AC 与BD ，O 到AC 、BD 的距离分别为d 1，d 2，求四边形ABCD 面积的最大值.22、(10分)新华商场经市场调查得知，某商品的月销量y(单位：吨)与销售价格x(单位：万元/吨)的关系可用如图的拆线ABC 表示. ⑴求出y 与x 的关系式；⑵若该商品的进价为5万元/吨，销售该商品的每月固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润W(单位：万元)有最大值？并求出最大值.23、(10分)若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，记p=2a b c++，我国南宋时期著名数学家秦九韶推出三角形面积公式为S=2222221[()]42a b c a b +--……………………………………①古希腊数学家海伦推出三角形面积公式为S=()()()p p a p b p c ---………………………………………②⑴已知a=8，b=10，c=12，利用上面公式，求△ABC 的面积； ⑵请你由公式①推出公式②.24、(12分)抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点为C(1，4)，与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点D ，其中B(3，0).⑴求抛物线的解析式；⑵如图1，过点A 的直线与抛物线交于E ，交y 轴于F ，其中E 的横坐标为2，直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 是PQ 上一动点，在x 轴上是否存在一点H ，使D 、G 、H 、F 四点围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；⑶如图2，抛物线上是否存在一点T ，过T 作x 轴垂线，垂足为M ，过M 作直线MN ∥BD 交线段AD于N ，连接MD ，使△DNM ∽△BMD ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:BDACC BCCAB11.1022-≠≤≤-与且x x 12. 9 13. 4 14.36515.①②③④ 16.)22,16( 17.38±18. 50 3 25663.819.(1)略;(2)10,8==BC AB 20.(1)2221a a -π;(2)57121.解:∵2222100OE OE OD DE -=-= ∴22244004OE DE BD -== 同理22244004OF CF AC -==又∵3662222===+OM OF OE∴222224256)36(440044004OE OE OF CF AC +=--=-== ∴26896)18(4)4256)(4400(4141222222+--=+-=⋅OE OE OE BD AC ∵BD AC S ⋅=21∴26896)18(44122222+--=⋅=OE BD AC S ∴当182=OE 即23=OE 时2S 存在最大值26896 ∴此时16426896==S22.(1)⎩⎨⎧≤<+-≤≤+-=)127(13)75(202x x x x y(2)∵⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--=+--≤≤+--=-+--=)127(6)9()13)(5()75(5.2)5.7(210)202(5(22x x x x x x x x W ∴每吨定价9万元时月利润最大,最大利润为6万元. 23.(1)715;(2)略.24.(1)322++-=x x y ;(2))0,21(),1,1(H G ,周长最小值为252+ (2)显然只要子母型相似ADM ∆∽ABD ∆成立,DNM ∆∽BMD ∆就成立 由AB AM AD ⋅=2得5.2=AM 所以点M 坐标为)0,5.1(,可得点T 坐标为)415,23(。
(全优试卷)湖北省襄阳市四校高二上学期期中联考数学(文)试题Word版含答案
2017——2018学年度上学期高二期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.330y --=，则该直线的倾斜角为A. 30B. 60C. 120D.1502.一个球的内接正方体的表面积为72，则球的体积为A. 27πB. 18πC. 36πD.54π3.已知变量,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ2y bx =-，则ˆb 的值为A. 2.5B. 2C. 1.2D. 14.下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面：①若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ ②若//,m n αα⊂，则//m n③若,m αβα⊥⊂，则m β⊥ ④若//,m αβα⊂，则//m β正确的命题是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5.某中学从高二甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数为85，乙班学生成绩的中位数为88，则xy的值为A. 30B. 24C. 48D. 406.直线3410x y -+=与圆()2211x y +-=交于E,F 两点，则EOF ∆（O 是坐标原点）的面积为 A. 35 B. 825 C. 45 D. 4257.在区间[]2,2-上随机地选取两个数,x y ，则221x y +<满足的概率为 A.16π B. 8π C. 4π D.2π8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 92+112C. 749.设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，设目标函数3z x y =-的最大值为m ，最小值为n ，则m n +的值为 A. 92- B. 92 C.152- D.15210.如下框图所示，已知集合{}|A x x =框图中输出的值集合{}|B y y =框图中输出的值，当0x =时，A B =A. {}0,1,3B. {}1,3,5C. {}1,3,5,7D. {}0,1,3,511.已知直线210kx y k -+-=恒过定点A,点A 也在直线20mx ny ++=上，其中,m n 均为正数，则12m n+的最小值为 A. B. C. D.12.已知在平面直角坐标系中，点()()4,0,0,3A B 到直线l 的距离分别为1,6，则直线l 的条数为A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某单位有职工120名，男职工80名，现采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若已知样本中有24名男职工，则样本容量为 .14.已知在空间直角坐标系中，点()1,0,1A 关于坐标平面yoz 的对称点为A '，则点A '与点间()2,1,1B -的距离为 .15.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC 的体积为 .16.过圆224x y +=外一点()6,8A -引圆的两条切线，切点为12,T T ，则直线12T T 的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知直线1:260l ax y ++=和直线()22:310l x a y a +-+-=（1）当12l l ⊥时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线32//l l ，且3l 过点()1,3A -，求直线3l 的一般方程.18.（本题满分12分）一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不小于5的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求1n m -≤的概率.19.（本题满分12分）如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面,//ABCD FC EA ，设1, 2.EA FC ==（1）求证：平面EACF ⊥平面BDF ；（2）求四棱锥D EACF -的体积.20.（本题满分12分）今年“十一”期间，福银高速公路车辆较多.某调查公司在襄阳收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔60辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速()/km h 分为六段[)[)[)[)[)[]60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这40辆车速在[)60,70的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[)65,70的概率.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 是矩形，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F（1）求证：点F 是棱PD 的中点；（2）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求证：AF ⊥平面PCD .22.（本题满分12分）已知圆C 的圆心为坐标原点，且与直线1:0l x y --=相切（1）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截得的弦AB 长；（2）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P,Q ，若POQ ∠为锐角，求直线l 纵截距的取值范围.。
湖北省襄阳市高二上学期数学第一次月考试卷
湖北省襄阳市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（）A . 0.3B . 0.2C . 0.1D . 不确定2. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·滕州期末) 某运动员进行射击训练，若该运动员进行了5次射击，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 恰好击中3次，击中奇数次B . 击中不少于3次，击中不多于4次C . 恰好击中3次，恰好击中4次D . 击中不多于3次，击中不少于4次4. （2分） (2016高二下·海南期中) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上为一等品，在区间[15，20）和[25，30）上为二等品，在区间[10，15）和[30，35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（）A . 0.09B . 0.20C . 0.25D . 0.455. （2分） (2018高二下·长春期末) 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·银川模拟) 若是非零向量,则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）下列说法中正确的是（）A . 若||=||，则、的长度相同，方向相同或相反B . 若向量是向量的相反向量，则||=||C . 空间向量的减法满足结合律D . 在四边形ABCD中，一定有+=8. （2分）已知空间四边形，其对角线为，分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·广安模拟) 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A . 3B .C . 2D . 110. （2分）在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC 与平面PAC的夹角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·山东月考) 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则 ________.12. （1分）某人有n把钥匙，其中一把是开门的，现随机取一把，取后不放回，则第k次能打开门的概率是________若取后放回，则第k次能打开门的概率是________．13. （1分）已知空间四点A（0，3，5），B（2，3，1），C（4，1，5），D（x，5，9）共面，则x=________14. （1分）(2017·宿州模拟) 已知点G是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且，则角B的大小是________．15. （1分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.17. （10分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 .本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响且无平局.求：（1）前三局比赛甲队领先的概率；（2）设本场比赛的局数为，求的概率分布和数学期望.(用分数表示)18. （15分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率（2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望19. （10分）(2020·南通模拟) 在平面直角坐标系中，圆：，直线： .为圆O内一点，弦过点A，过点O作的垂线交l于点P.（1）若，求的面积；（2）判断直线与圆O的位置关系，并证明.20. （5分） (2020高一上·滁州期末) 在中，，，，M为BC的中点.（1）试用，表示；（2）求AM的长.21. （10分） (2016高一下·大连期中) 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
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襄阳四中2016级高二年级8月考试试卷数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线sin cos77x y ππ+的倾斜角α是（ ）A ．7π-B ．7π C ．57π D ．67π 2．方程()()()14232140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ）A ．()2,2 B ．()2,2- C ．()6,2- D ．3422(,)553．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ． 232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩4．直线l 过点()1,2A 且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[]0,2 B ．(0,2) C ． 1[0,]2D ．1(0,)25．若()()1:120l x m y m +++-=，2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（ ）A ．1m =或2m =-B ．1m =C ． 2m =-D ．m 的值不存在6．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ． 230x y +-=D ．230x y +-= 7．已知平面内两点()()1,2,3,1A B 到直线ll 的条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线:sin 0x A a y c +⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直9．若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于（ ） A ．12 B ．1 C ．4π D ．2π 10．圆心在直线23x y -=上，且与两条坐标轴相切的圆的标准方程为（ ） A ．()()22339x y -+-= B ．()()22111x y -++=C ．()()223316x y -+-=或()()22114x y -++= D ．()()22339x y -+-=或()()22111x y -++= 11．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a．若OAB 为直角三角形，则必有（ ）A ．3b a =B ．31b a a=+ C ．331()()0b a b a a ---= D ．331||||0b a b a a-+--= 12．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为00(,)P x y ，且满足002y x >+，则y x 的取值范围为（ ）A ．11(,)25-- B ．1(,]5-∞- C ．11(,]25-- D ．1(,0)2- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知定点()3,1A，动点M 和点N 分别在直线y x =和0y =上运动，则AMN 的周长取最小值时点M 的坐标为 ．14．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A B 、原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元． 15．过点()16，作直线l ，若直线l 经过点()(),0,0,a b ，且,a N b N **∈∈，则可作直线l 的条数为 ． 16．已知直线：sin cos 1x y a bθθ+=（,a b 为给定的正常数，θ为参数，[0,2)θπ∈）构成的集合为S ，给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ba； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等； ④当a b >时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为2b ； 其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点()2,1P-，求：（Ⅰ）过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（Ⅱ）过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？18．求过两直线230x y -+=和30x y +-=的交点，且满足下列条件的直线l 的方程． （Ⅰ）和直线310x y +-=垂直；（Ⅱ）在y 轴的截距是在x 轴上的截距的2倍．19．已知不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩．（Ⅰ）求此不等式组表示的平面区域的面积； （Ⅱ）求123z x y =-的最大值；（Ⅲ）求231y z x +=+的取值范围． 20．过点()2,1P作直线l 分别交,x y 轴的正半轴于,A B 两点．（Ⅰ）当||||OA OB ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅱ）当||||OA OB +取最小值时，求出最小值及直线l 的方程； （Ⅲ）当|||P |PA B ⋅取最小值时，求出最小值及直线l 的方程．21．如图所示，将一块直角三角形木板ABO 置于平面直角坐标系中，已知1,AB OB AB OB ==⊥，点11(,)24P 是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角形木板锯成AMN ．设直线MN 的斜率为k ．（Ⅰ）求点,M N 的坐标及直线MN 的斜率k 的范围； （Ⅱ）令AMN 的面积为S ，试求出S 的取值范围； （Ⅲ）令（Ⅱ）中S 的取值范围为集合D ，若()212S m S >-对S D ∈恒成立，求m 的取值范围．22．已知ABC 的两条高所在直线方程为0,2310x y x y +=-+=，若()1,2A ，求直线BC 的方程．试卷答案一、选择题1-5:DACAB 6-10:DCCBD 11、12：CA二、填空题13．55(,)33M 14．2800元 15．4 16． ③④三、解答题17．解：（Ⅰ）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为()2,1，可见，过()2,1P 垂直于x轴的直线满足条件．此时l 的斜率不存在，其方程为2x =． 若斜率存在，设l 的方程为()12y k x +=-，即210kx y k ---=．由已知，得2=，解之得34k =． 此时l 的方程为34100x y --=．综上，可得直线l 的方程为2x =或34100x y --=． （Ⅱ）作图可证过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l OP ⊥，得1l OP k k ⋅=-，所以12l OPk k =-=．由直线方程的点斜式得()122y x +=-，即250x y --=，即直线250x y --=是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为= 18．（Ⅰ）解：由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩可得两直线的交点为()1,2∵直线l 与直线310x y +-=垂直，∴直线l 的斜率为3 则直线l 的方程为310x y --=（Ⅱ）当直线l 过原点时，直线l 的方程为20x y -= 当直线l 不过原点时，令l 的方程为12x y a a+= ∵直线l 过()1,2，∴2a =则直线l 的方程为240x y +-= 19．作出平面区域如图．交点()3,3A-、()3,9B 、()3,3C -，（Ⅰ）1[9(3)][3[3]]362ABC S =--⨯--= ． （Ⅱ）由123z x y =-，得12133y x z =-，由图可知当直线12133y x z =-过点()3,3C -时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=．（Ⅲ）231y z x +=+可以看作()1,3--和(),x y 两点间的斜率，故其范围是(,3][0,)-∞⋃+∞． 20．解：设()()(),0,0,,0Aa Bb a b >．（Ⅰ）设直线方程为1x ya b +=，代入()2,1P 得211a b +=≥ 得8ab ≥，从而142AOB S ab =≥ ，此时21a b =，12b k a =-=-． ∴方程为240x y +-=．（Ⅱ）21()(1)a b a b a b +=++=233a b b a=++≥+此时2a b b a =，2b k a =-=-．∴方程为20x -．（Ⅲ）设直线():12l y kx -=-，分别令0,0y x ==，得1(2,0),(0,12)A B k k--．则||||PA PB ⋅=4≥， 当且仅当21k =，即1k =±时，||||PA PB ⋅取最小值，又∵0k <，∴1k =-，这时l 的方程为30x y +-=． 21．解：（Ⅰ）∵,||||1AB OB AB OB ⊥==， ∴直线OA 方程为：y x = 直线AB 方程为：1x =，由11()42y k x y x⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得2121(,)4(1)4(1)k k N k k ----． ∵2104(1)k k -≥-，∴1k >或12k ≤，又由11()421y k x x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩得21(1,)4k N +且2104k +≥， 得12k ≥-，∴1122k -≤≤． （Ⅱ）1||h 2AMN S AN =⋅⋅= 12121[1][1]244(1)k k k -----11[4(1)4]321k k =-++-． 设131[,]22t k =-∈，()14f t t t=+． ∵()f t 在13[,]22是单调递增．∴当32t =时，()203f t =，即当312k -=时即12k =-时，max 1201()[4]3233S =+= ，min 11()24t S == ，∴11[,]43D =． （Ⅲ）已知2(21)S m S >-+对任意S D ∈恒成立．又∵1121[,]32S -+∈，∴221121(1)1S m S S <=-+--，111[,],[3,4]43S S ∈∈．∴min 211()8(1)1m S<=--．22．解：设:0,:2310CD x y BE x y +=-+=∴105:231015x x y H x y y ⎧=-⎪+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩，所以11(,)55H -∴1235121()5AHk -==-- 由“三条高线交于一点”可得：AH BC ⊥ ∴23BC k =-∵AC BE ⊥ 设:320AC x y m ++=，代入()1,2A 解得：7m =-∴:3270AC x y +-= ∴32707:07x y x C x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+==-⎩⎩ ∴()7,7C - ∴()2:y 773BC x +=--整理后可得：2370x y ++= 答案：2370x y ++=。