桂林市重点初中毕业升学考试试卷

2019年桂林市初中毕业升学考试试卷 数 学 （考试用时：120分钟满分：120分）
注意事项：
1 .试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试
题卷上作答无效。

2. 答题前，请认真阅读答题 卡上的注意事项。

♦ ♦ ♦
3. 考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回＜
1 .
2011的倒数是(
A .
1
B
. 2011
). 2011
\ 匚1) 1-
'
、、.
C .2011
D . 1
2011
2 . 在实数2、0、 1、 2中， 最小的实数是（ ）.
A . 2
B .0
C . 1
D . 2 3 .
下面四个图形中，/ 1=22 —定成立的是（ ）
4 . 下列图形分别是桂林、 湖南、 甘肃、佛山电视台的台徽， 其中为中心
对称图形的是（ ).
5 . 卜列运算止确的是（
).
一、选择题（共12小题，每小题 项中只有一项是符合要求的，用 涂黑）. A. 3x 2
2x 2
x 2
C . (a b)2 a 2 b 2
6 .如图，已知 Rt △ ABC
中， ).
4 3 4
5
.(2a)2
.2 C = 90
则sinA 的值为 A . 3
4 C . 3
5
7.如图，
何体， 2a 2
1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 则图2的
1切割成图2的几
俯视图是（ 3分，共36分.在每小题给出的四个选 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号
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9.下面调查中，适合采用全面调查的事件是（
A. 对全国中学生心理健康现状的调查.
B. 对我市食品合格情况的调查.
C. 对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查.
D. 对你所在的班级同学的身高情况的调查.
)•
10 .若点 P （ a , a — 2）在第四象限，则 a 的取值范围是（
).
A .- -2< a V 0 B. 0v a < 2 C . a > 2 D . a < 0 11.在平面直角坐标系中，将抛物线 y
x 2 2x 3绕着它与y
轴的交点旋转
180° ，所得抛物线的解析式是 (
).
A . y (x 1)2 2
B .y (x 1)2 4
C . y (x 1)2 2
D .y (x 1)2 4
12 .如图， 将边长为a 的正六边形 A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线
l 上由图1的位
置按顺时针方
向向右作无滑动滚动，当 A 第一次滚动到图2位置时，顶点 A 所经过 的路径的 长为（ A 4 2妬 3 ).
a B. 8 4.3 4 、3 4 2、3
--------- a C. ------ a D. ------- a
3 3 6
每小题3分，共18分，请将答案填在答题 卡上）. 二、填空题（共 6小题， 13 .因式分解：a 2 2a 14 .我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧
院及文化广场，建成后总面积达 163500平方米，将成为我市“文化
立市”和文化产业大发展的新标志，把 可表示为 平方米. 2
15 .当x 2时，代数式x 的值是 ___________
x 1
163500平方米用科学记数法
16 .如图，等腰梯形 ABCD 中, AB// DC,BE// A0,梯
的周长为26, DE=4?则厶BEC 的周长为 17 .双曲线
y 1、
y 在第一象限的图像如图， 过力上的任意一点A ，作x 轴的平行线交 1，则y 的解析式是 a 3 1 —，…；贝寸
a 2
A
y i 、
y i
交y 轴于C ，若S AOB
18 .若 a 1
1 丄,a
2 1 —
m
印
含m 的代数式表示）
的值为一
y 2 B
「
• 4
・-
■: ：i
O| a
20ii
8题，共66分，请将答案写在答题 卡上). 计算： (.2
1)0 2 1 . 2tan45 | 解二元一次方程组： x 3y 5 3y 8 2x 求证：角平分线上的点到这
个角的两 “初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的 关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分
家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下 的统计图，请回答下列问题： (1 )这次抽查的家长总人数为
；
(2) 请补全条形统计图和扇形统计图；
(3) 从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓” 态度的概率
3.(本题满分8分)某市为争创全国文明卫生城， 2008年市政府对市区
绿化工程投入的资金是 2000万元，2019年投入的资金是2420万元， 且从2008年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同 . (1 )求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； (2)若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2019年需投入多少万 元？
24 .(本题满分8分)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳
红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分 5盒，则剩下38盒， 如果给每个老人分 6盒，则最后一个老人不足 5盒，但至少分得一盒. (1 )设敬老院有X 名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含 x 的代数式表 示).
(2 )该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
25 .(本题满分10分)如图，在锐角厶 ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点
O 为圆心，1 AC 长为半径作O
2
D,连结 AE 、AD DC
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二、解答题(本大题共
19. (本题满分
6 分） 20. (本题满分 6 分）
21 . (本题满分 已知： 求
证： 证明：
8 分） 22. (本题满分 8 分）
E 离相等 O
E A
第21题閹
(1)求证：D是A E的中点；
O,交BC于E,过O作OD// BC交O O于
(2 )求证：/ DAO =/ B + / BAD
26 .（本题满分12分）已知二次函数y 丄X 2 -x 的图象如图.
4
2
（1 ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与 x 轴，y 轴
的交点分别为 A 、B 、C 三点，若/ ACB=90，求此时抛物线的解析式; （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为 M 以AB 为直径，D 为圆心作O
D 试判断直线 CM 与O D 的位置关系，并说明理由
2019年桂林市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
、选择题:
20 .（本题满分6分）解：① 扌②①代入②得：3y 8 2（3y 5） ........................................ 1 分
y 2 ...................................... 3 分
把y 2代入①可得：x 3 2 5 ................................................... 4分
(3)
S
CEF
S
OCD
2，且AC =4求CF 的长. 、填空题: 13. a(a 2) 14 17 . y 6
18
x
三、解答题： 19 .（本题满分6 给1 分）
4 5 6 7
8 9 10 11 12
C A C C D
D B B A
5
.1.635 105
15
•
4 16
.18
3
.1 1
m
分）解：原式=1 -丘1 2
2
.... 4分
（求出一个
值
“
] J
丄
2
...6 分
3 B
所以此二元一次方程组的解为
分
21 .(本题满分8分)
已知：如图，0C 是/ AOB 的平分线， PF 丄0B,垂足分别为 E 、F
求证：PE=PF ...........................
证明：••• 0C 是/ AOB 的平分线
•••/ POE 玄 POF
••• PE 丄 OA PF 丄 OB •••/ PEON PFO ••… 又••• OP=OP ............
POE^A POF .PE=PF ...................................... 8 分
22 .(本题满分8分) 解：(1) 100 ; ........... 2 分
(2)条形统计图：70, ..................... 4分
扇形统计图：赞成：10%，反对：70%;
...........
6分
(3) 2.
........... 8 分
5
23 .(本题满分8分)
解：(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 X , 1 分 根据题意得，2000(1 x)2 2420 ...................... 3分
得 X 1 10% , X 2 2.1 (舍去)
....... 5 分
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为
10
% . ................ 6 分 (2) 2019 年需投入资金：2420 (1 10%)2 2928.2 (万元) (7)
分
答：2019年需投入资金 2928.2万元. 24 .(本题满分8分) 解：(1)牛奶盒数：(5x 38)盒
...... 1分
P 是0C 上任意一点，PE! OA 2
分 7分
(2)根据题意得：5x 38 6(x 1) 5.............. 4分
5x 38 6(x 1) 1
•••不等式组的解集为：39 V x < 43 6分
••• x为整数••• X 40, 41 , 42, 43
答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. (8)
分
25 .（本题满分10分）
证明：（1）v AC是O O的直径
••• AE 丄BC .......... 1 分
••• OD// BC
••• AE丄OD ............. 2 分
••• D是A E的中点.......... 3分
(2 )方法一：
如图，延长OD交AB于G,贝U OG// BC …4分
•••/ AGD h B
•••/ ADO h BAD+Z AGD
又••• OA=OD
•••/ DAO Z ADO
•••/ DAOZ B + Z BAD
方法二：
如图，延长AD交BC于H …厶分
贝yz ADO Z AHC
•••Z AHCZ B + Z BAD ...................... 5 分
•••Z ADO =Z B + Z BAD
又• OA=OD
• Z DAO Z B + Z BAD ................. 6 分
Z ADC Z FEC=90
26.
26.
即：丄（圧）2
4 4
10分
(3)
• AO=OC
• • S OCD
丄S
2S ACD
…S
CEF
1
• S
CEF
1
S OCD
2 • •
S
4
• Z ACD Z FCE • △ ACD^A FCE
• S CEF
S
ACD
• CF=2 （本题满分12
1
$得x 2a 3…
0) ................. 2 分
解：(1)由 y
^x 2
4
•D(3,
(2)方法一：
如图1,设平移后的抛物线的解析式为
y
^x 2 - x k ................................ 3 分 4 2
则 C (0, k) OC= k 令y 0 即 ^x 2 4
3 4k 9
,4^9,0) , B (3「4厂9,0) (；4k 卜1
闍1
0 :D
M 3,9 h 4 得x, • A (
3
• A B 2
3
-x k 0 2
x 2 3 4k 9
-AC 2 即：2k 「8k
得 •抛物线的解析式为
BC 2
2
"9 3 3 \4k 9)2
16k 36
2k 2
8k 36 .................................... AB 2 36
16k 36
k
2
0(舍去)•
1x
2
3
x 4 4
2
•5分 6分
方法二：
..
1 2 3
- y 一 x —x
4 2
设抛物线向上平移 h 个单位，则得到
•••顶点坐标3,9
4
C 0,h ,顶点坐标
•••平移后的抛物线：
当y 0时，
1
x 4
I \
• A (3 4h 9,0) •••/ ACB=90 • O C 2 OA ・ OB-
h 2
,4h 9
3
. 4 h 9 3
9 4
(3 0,
X i
x 1 3 4h 9
•••平移后的抛物
线：y
B
• △ AO 3A COB
6分
4, 0
9
4
；4h 9,0)
(3)方法一：
如图2,由抛物线的解析式
h i
0舍去
……7分
25 (4)
2 _x 4
4可得
,0) , B(8, 0) , C( 4, 0) , M (3,?5) .......................................
4
过C 、M 作直线，连结CD 过M 作MH 垂直y 轴于H,
A(-2 则MH 3
2
25 2 625 …DM 2
( )2 4
16
在 Rt △ COD 中 ,CD= _3^V 5=AD
•••点C 在O D 上 .......... (刍 2 625
(
4 )
16 2
225 25 2 625 5 ——(_) ——
•…
16 4 16 CM 2 CD 2 CD 2 CM 2 ••• DM 2 •••△ CDM
是直角三角形，• •••直线CM 与O D 相切 方法二： 如图3,
A(-2 作直线
DM 25 ,,
4
••• DM/ OC •••/ MCH M EMD • Rt △ CM 申 Rt △ DME ••• DE MD 得 DE
MH CM 由⑵知AB 10 •••
直线CM 与O D 相切
D
A
1
1
CD L CM
……12分
由抛物线的解析式可得 ,0) , B(8, 0) , C( 4, 0) , M[3,25) CM 过 D 作 DEL CM 于 E,
由勾股定理得 CM 15
4
4
过M 作MH 垂直y 轴于H,则MH 3, H
5 3
1分
12
分
• O D 的半径为\5。