人教版二年级数学下册万以内数的大小比较6
人教版二年级数学下册《万以内数的大小比较》课件
You made my day!
我们,还在路上……
万以内数的大小比较
电视机 洗衣机 音响 电话机 电冰箱 饮水机 1350元 965元 2125元 98元 2150元 1230元
( )O( )
(1) 98 < 1230 (2) 2125 > 1350 (3) 98 < 2125 (4) 1230 < 2125 (5) 1350 > 1230 (6) 2125 > 965 (7) 1350 < 2150 (8) 965 > 98
(9) 965 < 1350 (10) 2150 > 98 (11) 965 < 2150 (12) 2150 > 2125 (13) 1230 > 965 (14) 1230 < 2150 (15) 98 < 1350
98 < 1230 98 < 2125 2125 > 965 965 > 98 965 < 1350 2150 > 98 965 < 2150 1230 > 965 98 < 1350
位数不同
2125 > 1350 1230 < 2125 1350 > 1230 1350 < 2150 2150 > 2125 1230 < 2150
位数相同
你会比吗? 3864O>3529 398O< 402 10000O>9999
1020O= 1020 8790O< 8792 1500O< 1800
猜一猜:小窗后面躲着谁?
52□>526 □99<1000 40÷5>□+4
人教版二年级数学下册《万以内数的大小比较》课件
You made my day!
我们,还在路上……
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52□>526 □99<1000 40÷5>□+4
选商品
电视机 洗衣机 2150元
音响 热水器 手机 电饭煲
2125元 1775元 3050元 950元
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
位数不同
2125 > 1350 1230 < 2125 1350 > 1230 1350 < 2150 2150 > 2125 1230 < 2150
位数相同
你会比吗? 3864O>3529 398O< 402 10000O>9999
1020O= 1020 8790O< 8792 1500O< 1800
万以内数的大小比较
电视机 洗衣机 音响 电话机 电冰箱 饮水机 1350元 965元 2125元 98元 2150元 1230元
( )O( )
(1) 98 < 1230 (2) 2125 > 1350 (3) 98 < 2125 (4) 1230 < 2125 (5) 1350 > 1230 (6) 2125 > 965 (7) 1350 < 2150 (8) 965 > 98
最新人教版数学二年级下册《万以内数的大小比较》ppt课件
位数相同 比 ⑥ 2150 > 1350 较 大 ② 1230 < 2150 小 ⑧ 2125 > 1230
④ 1350 < 2125 ⑩ 1350 > 1230
⑤ 2125 < 2150
从最高位比起
(相同数位上的数大的那个数大)
一、比一比
三、把下列各数按要求排列起来。 (1)998 899 ( )>( 1090 1009 1900 )>( )>( )>( )
(2)1803 1083 1380 1308 1830 ( )<( )<( )<( )<( )
三、把下列各数按要求排列起来。 (1)998 899 1090 1009 1900
1803 (1083 )<(1308)<(1380)<(1803 )<( 1830 ) 1083 1380 1308 1830
2100
1290
1080
1000
9பைடு நூலகம்9
四、用卡片上的数字,写出最大的和最小的 四位数。
1
6
2
9
最大的四位数: 9621 最小的四位数: 1269
(1900 )>(1090)>( 1009)>( 998 )>( 899 )
998 899 1090 1009 1900
三、把下列各数按要求排列起来。 (1)998 899 1090 1009 1900
( 1900)>( 1090)>(1009)>( 998 )>( 899 )
(2)1803 1083 1380 1308 1830
二年级下册数学人教版课件 万以内数的认识 第6课时 万以内数的大小比较(共19张PPT)
比出大小。
③ 5940 > 5230 ④ 2895 > 2859
03 学以致用
学以致用
1. 比一比,填一填。
2056 >1803
456 < 4003
999 <10000
45 2 < 453
3865 >3856
8 5 6<861
2. 按照从小到大的顺序排列下面各数。
941 3050 893 1001 99 3500
两位数
三位数
四位数
先按位数 分一分
99
941 893
3050 1001
3500
( )<( )<( )<( )<( )<( )
学以致用
3. 一列火车坐的人比一架飞机多得多,一架飞机坐 的人比一艘客轮少一些。
在下表中填入合适的交通工具。
火车
客轮
1500人
350人
350
飞机 300人
0
330000 600
900 1200 11550000 1800
学以致用
4. 从0~9这10张卡片中, 每人翻4张,比一比谁组成 的四位数大。
我翻出的卡片是1、2、 4、7,组成的四位数是 ( 7421 ),比你的大。
我翻出的卡片是0、6、 3、5,组成的四位数是 ( 6530 )。
同学们,也来翻一翻,比一比吧。
学以致用 5.用下面的数字按要求组成不同的数。
1350最高位上的1表示1个千,2365最高位上的2表示2个千
所以:1350 < 2365
位数相同,最高位不同的两个数,最高 位上的数大的那个数大。
探索与发现
(2)比较2号和3号彩电的价格 先独立完成,然后小组内交流比较方法。
新人教版二年级下册数学第七单元-万以内数的大小比较
特殊情况处理
当遇到两个数中有一个数是零时,可以直接判断另一个数的 大小。例如,比较0和123,因为0小于任何非零数,所以0小 于123。
决。
模型构建
根据问题的特征和条件,构建合适 的数学模型,如方程、不等式等。
模型求解
运用数学知识和方法,对构建的模 型进行求解,得出问题的解决方案 。
创新性思维训练
01
02
03
一题多解
鼓励学生从不同角度思考 问题,寻求多种解决方案 ,培养思维的灵活性和创 新性。
自主探究
引导学生自主发现问题、 提出问题并解决问题,培 养自主探究和解决问题的 能力。
感谢您的观看
THANKS
读数规则
从高位读起,千位上是几就读几千,百位上是几就读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。中间有 一个0或两个0,只读一个“零”,末尾不管有几个0都不读。
写数规则
从高位写起,几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,几十就在十位上写几,几个就在个位上写几。哪一 位上一个单位也没有,就在那一位上写0占位。
02
万以内数的认识及读写方法
万以内数的组成与结构
数的位数
从右往左数,第一位是个位,第二位是十位 ,第三位是百位,第四位是千位。
数的组成
万以内的数由0-9的数字组成,每个数字在不 同的位上表示不同的数值。
数的结构
万以内的数可以分为个级和万级,个级包括 个位、十位、百位和千位,万级只有万位。
人教版二年级数学下册《比较万以内数的大小》教学设计
比较万以内数的大小
教学内容:比较万以内数的大小
教学目标:
1、使学生更清楚地了解万以内数的顺序,并掌握比较数的大小的方法.
2、培养学生的逻辑思维能力及做事认真的良好学习习惯.
教学重点:会比较万以内数的大小.
教学难点:大于、小于号的正确使用.
教学过程:
一、引入新课:
1.在下面的这些数中312 285 99 1000 279 38 那些是二位数,那些是三位数,那些是四位数?
2.比一比
19 ○ 38 27 ○ 20 9 ○ 12
同学们真能干,比这些数还大的数,同学们会比较吗?今天我们来比较万以内数的大小。
(板书课题:比较万以内数的大小)
二、新授:
1.懒洋洋买豆浆机,比一比
苏宁电器国美电器
1020元○ 980元
用这样的方法做一做:
998○1001 2302○999
师:你发现了什么?(板书:数位多的数就打)
2.比一比空调和电视剧的价格
4300元○ 3400元
4个千 3个千
师:你又发现了什么?(板书:位数相同,就从最高位比起,最高位数大的那个就大)
3.灰太狼和喜羊羊买了同一款冰箱,谁买的便宜?
2530元○ 2350元(板书:最高位上的数相同,就比下一位,以此类推)
三、巩固练习:
比较下面各数的大小
3823○2958 4569○4642 8758○8769 893○2370
四、小游戏:组数比大小
用0.1.2.3.4.5.6.7.8.9十个数组成不同的四位数,比一比,那些同学组的数大?
五、小结:这节课你有什么收获?。
人教版二年级下册数学万以内数的大小比较(课件)
1550元 2365元
评价:声音洪亮、小组展示 时讲解流畅的小组加3分。
1899 > 1550 8大于5。
时间:5分钟
最高位数字相同,就依次比较下一位上的数 字,直到比较出大小为止。
知识小结
怎么比较两个数的大小呢?
940 < 1899
先比位数,多的大 这里输入简单的文字概述这里输入简单文字 概述这里输入简单的文字概述
1.借助生活中的素材,能在 简单的真实情境中理解数量 关 系 并 掌 握 万以内数大小 比 较的方法。 2.能正确运用符号表示万以 内数的大小关系 并 感 悟 符 号 的数学功能。
情境导入 我们一起去商场看一看。
新知探究
波轮洗衣机
1
2
滚筒洗衣机
3
4
940元 1899元
1550元 2365元
交流:从上面的图片中你能找到哪些数学信息?可 以怎样选购呢?
快乐第一站
我想买波轮洗衣机,1号和2号 哪个价格高呢?
波轮洗衣机
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
940元 1899元
01
940 < 1899
三位数 四位数 不到1000 超过1000
比价格其实就是比较两个数的大小,位数多的数就大。
我想买滚筒洗衣机,3号和4号 哪个价格高呢?
02
1550 < 2365 1个千比2个千小。
快乐第二站
1550 < 2365
位数相同,比首位
1899 >1550
首这位里输相入简同单,的文依字概次述这比里输入简单文字 概述这里输入简单的文字概述
勇闯第一关:比较小能手 1.在 里填上“>”“<”或“=”。
4090 > 409 2000 > 200 7585 > 7450
万以内数的比较大小(教案)-二年级下册数学人教版
万以内数的比较大小(教案)-二年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生掌握万以内数的比较大小方法,能够正确比较万以内数的大小,并理解数的大小比较的原理。
教学内容主要包括以下几个方面:1. 数轴上的大小比较:通过数轴直观地展示数的大小关系,让学生理解数轴上数的大小顺序。
2. 数的位数与大小关系:通过比较不同位数的数,让学生理解位数多的数通常比位数少的数大。
3. 相同位数数的比较:教授学生如何比较相同位数的数,从最高位开始逐位比较。
4. 实际应用:将数的比较大小应用到实际问题中,如比较物品的数量、长度、高度等。
教学目标1. 知识与技能:学生能够正确比较万以内数的大小,并能够用语言或符号表达大小关系。
2. 过程与方法:通过观察、分析、比较等数学活动,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生积极的学习态度和合作精神。
教学难点1. 数轴的理解:学生对数轴的概念和数轴上数的大小关系的理解可能存在困难。
2. 位数与大小关系:学生可能难以理解位数多的数为什么比位数少的数大。
3. 相同位数数的比较:学生在比较相同位数的数时,可能会出现错误。
教具学具准备1. 数轴图:用于展示数的大小关系。
2. 计数器或算盘:用于帮助学生进行数的比较。
3. 实物或图片:用于实际应用中的大小比较。
教学过程1. 导入:通过一个简单的游戏或故事引入数的比较大小概念。
2. 新授:讲解数轴的概念,展示数轴上数的大小关系。
通过示例讲解位数与大小关系,以及相同位数数的比较方法。
3. 实践:让学生分组进行数的比较大小练习,通过实际操作加深理解。
4. 巩固:通过一些练习题巩固学生对数的比较大小的掌握。
5. 应用:将数的比较大小应用到实际问题中,让学生解决实际问题。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。
板书设计1. 数轴图:在黑板上画一个数轴,标出一些关键的数,展示数的大小关系。
二年级下册数学教案-万以内数的大小比较-人教版(2)
二年级下册数学教案万以内数的大小比较人教版 (2)教学内容:本节课教学内容为万以内数的大小比较。
学生将学习如何比较万以内的数,掌握比较大小的方法和规则,能够正确比较两个万以内数的大小,并能用符号(>、<、=)表示大小关系。
教学目标:1. 学生能够理解万以内数的大小比较的概念和方法。
2. 学生能够正确比较两个万以内数的大小,并使用符号表示大小关系。
3. 学生能够运用万以内数的大小比较知识解决实际问题。
教学难点:1. 学生对于万以内数的认识和理解。
2. 学生对于比较大小的方法和规则的掌握。
3. 学生对于符号的使用和表示大小关系的理解。
教具学具准备:1. 教师准备教学课件或黑板,用于展示数的大小比较的示例和题目。
2. 学生准备练习本和笔,用于进行大小比较的练习和记录。
教学过程:1. 引入新课教师通过提问或引入实例,让学生回顾和复习万以内数的概念和表示方法。
教师通过展示一些具体的数,让学生观察并比较它们的大小,引导学生思考如何比较大小。
2. 讲解比较大小的方法和规则教师讲解比较大小的方法和规则,包括比较两个数的位数、比较最高位、比较次高位等。
教师通过示例和练习,让学生掌握比较大小的方法和规则。
3. 练习大小比较教师给出一些大小比较的题目,让学生独立进行大小比较,并使用符号表示大小关系。
教师巡回指导,解答学生的疑问,纠正错误。
4. 小组合作学习学生分成小组,互相出题并进行大小比较的练习。
教师观察学生的合作学习情况,给予指导和鼓励。
教师强调大小比较的重要性和应用,鼓励学生在日常生活中运用。
板书设计:1. 万以内数的大小比较2. 教学目标3. 教学难点4. 教学过程5. 练习题目和答案6. 小组合作学习的要求和指导作业设计:1. 书面作业:学生完成一些大小比较的题目,巩固大小比较的方法和规则。
2. 口头作业:学生与家长一起讨论和解决一些实际问题,运用大小比较知识。
课后反思:本节课通过讲解、练习和小组合作学习,学生掌握了万以内数的大小比较的方法和规则。
最新人教版数学二年级下册 万以内数的认识《万以内数的大小比较》优质课件
3
怎样来比较它们的大小?
可以将它们分为不同位数 与相同位数来进行比较。
4பைடு நூலகம்
不同位数比较:
940 < 1899
三位数四,位最数高,位最高位 是百三位位是,数千不位够,一超千四过。位一数千。
比较不同位数的数,位数多的数大, 位数少的数小。
5
相同位数比较:
1350 < 2365
1 个千
14
五 课堂小结 比较数的大小
位数不同,位数多的数大,位数少的 数小。位数相同,就比较它们最高位上的 数,最高位上的数大的那个数就大;如果 最高位上的数相同,就比较下一位,下一 位上数大的那个数就大……
15
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
16
谢谢观看 !
2021/2/18
二、班级分析
我所执教的班级共有30名学生,其中贾如可由于父母在外务工转走。二年级的学生在经过一年的数学学习后,基本知识技能
有了很大的提高,对数学学习也有了一定的了解。在动手操作,语言表达等方面有了很大的提高,合作互助意识也有了明显的增
强,但是学生之间存在着明显的差距。优等生思维活跃,发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学习方法不得当,
“合作”、“交流”等能力和习惯,养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。其次,要使学生在获得数学基本知识和基本技能的
同时,发展数学能力,培养创新意识和实践能力,体会数学与生活的密切联系,建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。
三、教材分析
(一)内容变动情况
1、降低了难度。主要体现在第一单元和第三单元内容的变化上。第一单元是统计的内容,原来二年级下册主要是教学复式统
二年级数学下册《万以内数的大小比较》PPT
总结
今天我们学习了万以 3005内数3的05大0 小比3较50,0你有3什049
么收获?在大小比较时要 注意什你么还呢能?把这些数按
照从小到大排列吗?
3005 <3049< 3050 <3500
人教版二年级下册
家友电器
Hale Waihona Puke 民威电器380元 <
420元
根据图中提供的信息,自主选择 两种电视机比一比价格。
游戏规则一:
1、两队各选一名代表抽数字卡片。 2、第一次抽到的卡片数字放在个 位,第二次抽到的卡片数字放在十 位……。 3、哪队卡片组成的四位数大,哪队 就赢。 4、比出输赢,游戏结束。
游戏规则二:
1、两队各选一名代表抽数字卡片。 2、第一次抽到的卡片数字放在千 位,第二次抽到的卡片数字放在百 位……。 3、哪队卡片组成的四位数大,哪队 就赢。 4、比出输赢,游戏结束。
游戏规则三:
1、两队各选一名代表抽数字卡片。 2、第一次抽到的卡片数字由自己决 定放在哪一位,放好后不可以改变。 3、哪队卡片组成的四位数大,哪队 就赢。 4、比出输赢,游戏结束。
二年级下册《万以内数的大小比较和近似数》
最小
1
10
最大
9
第二十页,共二十四页。
2100
1290
1080
第二十一页,共二十四页。
1000
999
小窗户 躲着谁? (chuāng hu)
□ □ 526<52 7
□ 1 99<1000 40÷5> 0 +4
82
1
9
3
2
4
3
5
6
7
8 9
第二十二页,共二十四页。
□里最大可填几?
666>6□56 1□2 20<1320 1091> 1090
2、把一个数改写成最接近的整十、整百或整
千的数称为(近似(jìn sì) )。
3、寻找(xúnzhǎo)近数似数的方法四是舍五入法
(
),如:
第十七页,共二十四页。
保留整百,看十位。十位上的数比5大 或等于5,向百位上进1,把后面(hòu 的数 mian) 改为0;如果十位上的数比5小,就把十位 和个位直接舍去,改写成0,这种方法称 “四舍五入”法。
如: 204≈200
4927≈5000
7006≈7000
185≈200
674≈700
1198≈1000
第十八页,共二十四页。
• 写出最大的三位数 999 。 • 写出最小的三位数 100 。 • 写出最大的四位数 9999。
• 写出最小的四位数 100。0
第十九页,共二十四页。
一位数 两位数 三位数
第二十三页,共二十四页。
• 由2、9、0、5四个数组
成 的四位数中最大的 (zǔ chénɡ) 是( 9520 ),最小的 是( 2059)。
二年级下册万以内数的大小比较人教版
79
33
41
位(数1)相(同,)最最高贵位,数(字大)的最数便大宜。。第一只蜜蜂采了4032朵花的花粉;第二只蜜蜂采
(比一比),>并(说说)你>是(怎么)比>较(的?)了3852朵花的花粉;第三只蜜蜂采了3528朵花的
9 2<931 42 >423 10000> 999
315 1000 65 <653
学,然后知不足。
203
7.10 万以内数的大小比较
小学数学二年级下册
1899 > 1350
8大于3。
最高位数字相同,就依 次比较下一位上的数字, 直到比较出大小为止。
7.10 万以内数的大小比较
小学数学二年级下册
还能怎么比较?
① 940 三位数 ③ 1899
② 1350 四位数
④ 2365
940 < 1350< 1899 < 2365
4302 > 4032 > 3852 > 3528 > 3258 > 986
7.10 万以内数的大小比较
3899 > 2999 > 2800
小学数学二年级下册
空调 3899元
冰箱 2800元
沙发 2999元
(1)( 空调 )最贵,( 冰箱 )最便宜。 (2)( 空调 )比沙发贵得多,( 冰箱)
比沙发便宜一些。
9如果2<位9数31相同42,就>从42最3 高1位00比00起>,最99高9 位上的数大的那个数就大。
315 <
1000
496 > 469
5(12)5246 542566 5524 5264
81
79
33
41
6位5数<相6同53,最45高7<位数6字9 大3的40数>大3 。4
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万以内数大小比较
课题
课时班级编写者
一、教材内容分析
课本第76页例7及练习十六第4、5、10题。
二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)
1、通过“比一比”活动,掌握万以内数大小比较方法,能够用正确符号表示万以
内数大小。
2、通过现实素材,感受大数意义,加深学生对万以内数认识。
3、培养学生逻辑思维能力。
三、学习者特征分析
学生在一年级学习了百以内数大小比较,又刚刚学了千以内数大小比较,他们已经掌握了位数多一定比位数少数大,位数相同时,从高位比起。
四、教学策略选择与设计
本课应从知识间内在联系出发,培养学生迁移能力。
五、教学环境及资源准备
数字卡片,课件。
六、教学过程
教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
一、准备活动1、读一读,并说一说,各
个数中“5”在什么数位上,
各表示什么?
257 1059 5791
135
2、填空
()个一是十。
()个十是一百,10
个百是(),10个()
是一万。
八百七十二是由()
个百、()个十、()
个一组成。
8个千、4个十组成数是
()。
3、在2287、650、80、285、
651、79这几个数中:
是两位数有()
是四位数有()
最大数有()。
最小
数有()。
[设计意图]通过练
习巩固学生对数组
2、引导学生猜出电视机
价格。
售货员又告诉我们
电视机价格比1000少,又
比500多,你还能猜出电
视机价格吗?
教师根据学生汇报提示
学生“多一些”、“多得多”
3、引导学生进行数大小
比较。
4、今天我们就一起来比
一比万以内数大小。
板书:万以内数大小
比较
(1)提示:想一想我们千
以内不同数位大小数比较
方法。
自主探究四位数和三
位数大小比较。
出示1430和980 大
小,同时说一说自己是怎
么比?
引导学生用多种方法
比较
小组汇报结果1430大
于980。
因为1430是四位
数,而980是三位数。
四
位数比三位数大。
也就是
不同数位数比较,数位多
数就大。
谁来说说聪聪和妈妈
能买到什么电器?你是怎
么想?及时帮助学生理清
[设计意图]通过“猜思路,比较出数大小。
探究四位数与四位数
(1)提示:想一想我们千以内不同数位大小数比较方法。
自主探究四位数和三位数大小比较。
出示1430和980 大小,同时说一说自己是怎么比?
引导学生用多种方法比较
小组汇报结果1430大于980。
因为1430是四位数,而980是三位数。
四位数比三位数大。
也就是不同数位数比较,数位多数就大。
谁来说说聪聪和妈妈能买到什么电器?你是怎么想?及时帮助学生理清思路,比较出数大小。
探究四位数与四位数大小比较。
出示课件,聪聪正在和另一个小朋友比赛谁读数速度快,聪聪得了3864分,另外一个小朋友得了3529分。
(2)小组进行讨论:怎样比较3864和3529 大小?
汇报得出:因为3864大于3529。
所以聪聪获得胜利,是先比较千位一样大,所以比较百位,3864百位是8比3529百位5大,
比较3864和3529 大小?
汇报得出:因为3864大于3529。
所以聪聪获得胜利,是先比较千位一样大,所以比较百位,3864百位是8比3529百位5大,所以3864大于3529。
师生总结:比较万以内
数时候,先比数位,数
位多数大,数位一样从
高位比起,最高位大数
就大。
教后练习要求学生独立比较各组数大小,并集体订正。
(3)引导学生完成练习十六第5题。
理解题意。
独立比一比。
汇报比较结果。
用自己话说一说。
出示:5850和863 7239和7007 2133和3144 5488和5458
独立比较,集体订正。
[设计意图]通过活动掌握万以内数位相同数比较大小方法,同时培养学生思维能力和语言表达能力。
[设计意图]在练习中巩固所学知识。
四、课外练习
3144 5488和5458
独立比较,集体订正。
1、在里填上合适数字。
28□3 ○2867 7
□00>7240
646 >6□ 2
□49 >413 □21 >
201 4293 >4□63
15+7<□+7 20
-20÷5 >□-20÷5 2、找规律,填一填。
(1)596、597、()、
()、()
(2)1720、1730、
()、()、
()
(3)5000、5100、
()、()、
()
(4)1360、2360、
()、()、
5360、()
(5)2130、3240、
()、()、
6570、()
板书设计:七、教学反思
赠送初中数学几何模型
【模型二】半角型:图形特征:
45°
4
321F D
A
B
C
E
1
F
D
C
A
B
E
正方形ABCD 中,∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明:
1.1在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠F AE =45°,求证:EF =BE +DF
45°F
C
D
A
B
E
a +b
x -b
x -a
b a
x
45°
E'
F C D A
B
E
1.2在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且EF =BE +DF ,求证:∠F AE =45°
F
C
D
A B
E
a +b
x -b
x -a
b a
x
45°
E'
F C D A
B
E
挖掘图形特征:
a+b
x-b b
x-a
a x
45°F
C
D
A
B
E
a +b
x -b
x -a
b
a
x
45°
E'
F
C D
A
B
E
运用举例:
1.正方形ABCD 的边长为3,E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°,得到△DCM . (1)求证:EF =FM
(2)当AE =1时,求EF 的长.
M
F D
A
B
C
E
2.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长.
N
D C
A
B
M
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=2AD=4,E为线段CD上一点,∠ABE=45°.
(1)求线段AB的长;
(2)动点P从B出发,沿射线
..BE运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t,则t为何值时,△ABP为等腰三角形;
(3)求AE-CE的值.
E
A D
B C
变式及结论:
4.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图1),求证:△AEG≌△AEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
G
F
E
D
A
B C
N
M
F
E
D
A
B C
F
D
B C
A
E。