《电子测量原理》部分习题解答

1 1103 4-7．测频时 1 误差引起的测量误差为： T f 1103 s x
测周时 1误差引起的测量误差为： 1 f xT0 1105 Tx f 0 故测频时 1 误差引起的测量误差要大于测周时 1 误差引起的测量误差。
4-8．中界频率为： f m
R5 R7 R6 R8 R ' 0.19 0.3 0.057 ( )
• 3 . 产生差动变压器零残电压的原因是什么？如 何消除零残电压？
• 产生零点残余电压的具体原因有：① 两个次级线圈的电 气参数、几何尺寸或磁路参数不完全对称；② 存在寄生 参数，如线圈间的寄生电容及线圈、引线与外壳间的分 布电容；③ 电源电压含有高次谐波；④ 磁路的磁化曲 线存在非线性。 • 减小零点残余电压的方法通常有：① 提高框架和线圈的 对称性；② 减小电源中的谐波成分；③ 正确选择磁路 材料，同时适当减小线圈的励磁电流，使衔铁工作在磁 化曲线的线性区； ④ 采用相敏检波电路； ⑤ 串联电 阻用来减小零残电压的基波分量；并联电阻、电容用来 减小谐波分量；加反馈支路用来减小基波和谐波分量。
2
2
2
2
则波形误差为： r
U实 U P UP
3%
• 补充： 在示波器上分别观察到峰值相等的正弦波、 方波和三角波，VP=5V，分别用三种不同的检波方 式，采取正弦波有效值刻度的电压表测量之，试 求读数分别为多少？
峰值电压表 正弦波 3.535(V) 正弦波 3.535(V) 正弦波 3.535(V) 方波 3.535(V) 方波 5.55(V) 方波 5(V) 三角波 3.535(V) 三角波 2.80(V) 三角波 2.89(V)
1 1 106 Ts f x
1 Ts 10s 6 f x 110
当被测频率为 f x 1KHZ 时，则
故不能满足要求。
1误差为 104
1 Ts 1s 4-6．闸门时间为 当晶振校准到 7 f x 10 1 Ts 100 s 故不能将晶振校准到 9 f s 10
o 1 2
＋
A R3 D E R4
C
RL
Uo －
E R1 R2 R3 R4 U O U ( ) 4 R1 R2 R3 R4 E K( 1 - 2 - 3 4 ) 4
• 2. 一个量程为10KN的应变式测力传感器，其弹性元 件为薄壁圆筒，外径20mm,内径18mm,受轴向外力作 用．在其表面粘贴８个应变片，４个沿轴向粘贴， ４个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω,灵敏 度为2.0,泊松比为0.3，材料弹性模量 E 2.11011 Pa • 要求： • (1)绘出弹性元件贴片位置及半桥电路； • (2)计算传感器在满量程时，各应变片电阻的变化； • (3)当桥路供电电压为10V时，计算传感器的输出电 压．
u (V ) 0.0284 4 44 4 4 u A (V ) u B (V ) 0.017 6 vA vB
4 C
假设t分布，取Pc=95%,k=2.02 扩展不确定度为： k C 2.02 0.028 0.057v 0.06v 则该电压的测量结果为 x 7.52 0.06v
U 正弦 1v
U 方波 K F 0.9 0.9v
U 三角波 K F 0.9 1.035v
5-16、上题中，若采用具有正弦有效值刻度的峰值电压表，三种 渡形的有效值分别为多少？(波峰因数分别为：正弦波1.414，方 波1，三角波1.73。) 2 U 三角波 0.817v KP U 正弦 1v 2 U 方波 1.414v KP
1-10、测量两个电压，分别得到它的测量值U1x=1020V, U2x=11V, 它们的实际值分别为U1A=1000V, U2A=10V,求测量的绝对误差和 相对误差。
3-2、对某电感进行了12次等精度测量，测得的数值(单位为mH) 为20.46，20.52，20.50，20.52，20.48，20.47，20.50，20.49， 20.47，20.49．20.51，20.51，若要求在P=95％的置信概率下，该 电感真值应在什么置信区间内？
（1）
（2）
F F σ=E·ε=F/A A E (D 2 d 2 ) E 4 R1 R2 R3 R4 R K
R R R R R
R K R K R
F

4
( D2 d 2 ) E
4 10 10 3 2.0 120 ( 20 2 18 2 ) 10 6 2.1 1011 0.19( )
1-4、什么是计量？它有何重要性？计量与测量的关系如何？ 计量是一种特殊形式的测量，它把被测量与国家计量部 门作为基准或标准的同类单位量进行比较，以确定合格与否， 并给出具有法律效力的《检定证书》。是利用技术和法制手段 实现单位统一和量值准确可靠的测量。计量的三个主要特征是 统一性、准确性和法制性。 计量工作是国民经济中一项极为重要的技术基础工作，它 在工农业生产、科学技术、国防建设以及人民生活等各个方面 起着技术保证和技术监督的作用。 由于测量发展的客观需要出现了计量，测量数据的准确 可靠，需要计量予以保证，计量是测量的基础和依据，没有 计量，也谈不上测量。测量又是计量联系实际应用的重要途 径，可以说没有测量，计量也将失去价值。计量和测量相互 配合，相辅相成。
参考课件
• 4. 有一直径为２m,高５m的铁桶，往桶内连续注水，当注 水数量达到桶容量的80%时就应当停止，试分析用电容式传 感器来解决该问题的途径和方法． 根据极间介 质的介电常 数随容器中 液位的改变 来测量溶液 的高度。
C 2H ( 1 0 ) 21 H 20 (h1 H ) 20 h1 2H ( 1 0 ) C0 R R R R R 1n 1n 1n 1n 1n r r r r r
fs 1 f0 f s 103 Hz T0 T0Ts
f x 103 Hz 时，宜采用测周。 当
5-5、欲测量失真的正弦波，若手头无有效值表，则应选用峰值 表还是均值表更台适一些?为什么? 5-15、若采用具有正弦有效值刻度的均值电压表分别测量正弦 波、方波、三角波，读数均为1V，则这三种波形的有效值分别 为多少?(波形因数分别为：正弦波1.11，方波1，三角波1.15。) 采用正弦有效值刻度的均值电压表测量波形时，其读数即为正 弦波的有效值，则 ，
2H ( 1 0 ) C R In r
2 ( 1 0 ) K R In r
失效 / 年 ，计 • 5. 某电子设备有一恒定失效率 0.001 算该电子设备十年使用期内的可靠性和失效前平均时间。
R(t ) e
4-4． Ts 1s 时， V f x 1 1 1 103 fx Ts f x 1103
Ts 0.1s 时， f x 1
fx
Ts f x
1 1102 0.11103
所以在 Ts 1s 时， 1 误差引起的误差要小。 4-5．测频时的 1 误差为： 所以
均值电压表
有效值电压表
传感器作业
1、试推导全等臂电桥的输出电压的通用表达式， 并分析电桥的几种工作方式的特性。提示：假设 ΔRi<<Ri ，且各个应变片的灵敏度相同，可采用 求偏导数的方法推导。 R1 R3 I B Uo E R R R R R R 2 3 4 1
3-4、对某电阻进行多次重复测量，所得结果列于下表，试检查 测得数据中有无异常数据。
判断测量数据中有无异常数据有两种方法： 1．莱特检验法： | v | 3s
i
2．格拉布斯检验法：| vmax | Gs 其中G是由测量次数n 及置信概率决定。
3-6、设输出量Y=aX1X2X3，X1、X2、X3的正态分布输入量的估计 值x1、x2、x3分别为n1=10，n2=5，n3=15的重复条件下独立测量的 算术平均值，其相对标准不确定度分别为 u(x1)／x1=0.25％ v1=9 u(x2)／x2=0.57％ v2=4 u(x3)／x3=0.82％ v3=14 试计算相对合成不确定度及合成不确定度的自由度。 解：
S ( x) 0.017v A类不确定度为： A S ( x) n 7.52 0.5% 0.022 B类不确定度为： B
K K

K的取值在课本127面，此处取 3 自由度UB=∞ 则合成不确定度为： 2 2 0.028v
C A B
veff (V )
1-6、试述基准的定义和分类，基准有何特点？ 基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各 种量具的精度，不直接参加测量。 (1)一级基准，又称主基准和国家基准 具有最高水平的基准。一个国家只有一个。 (2)二级基准，又称副基准 副基准的量值精度由主基准确定，用以代替主基准向下 传递或代替主基准参加国际比对 (3)三级基准，又称工作基准 工作基准用来直接向下属标准量具进行量值传递，用以 检定下属计量标准量具的精确度。 1.基准的权威性 2.基准的相对性
3-7、用一电压表测量某电压，使用0～10V量程档，在相同条件 下重复测量7次，测量值分别为： 7.53，7.52，7.49，7.50，7.59，7.56，7.45(单位V)。检定证书给 出电压表该量程的允许误差为±0.5％Fs。要求报告该电压的测量 结果及其扩展不确定度。 1 n 2 解： 均值为: x 7.52V 自由度UA=6 s( x) n 1 i 0.0462 i 1
x 2 f x 2 106 Hz 5-17．测量的方波角频率为：
0 2 f 0 2 107 Hz 电压表带宽为：
则当傅立叶级数表示方波电压时，其展开式只能到
0 n 10 ，又因为 n 为奇数，则 x
所以实际测量的有效值为：
n9
4 1 1 1 1 U实 U P 1 0.97U P 2 3 5 7 9
2、如图所示为二极管相敏整流测量电路，e1为交流信号源，e2为差动变压 器输出信号，er为参考电压，并有 er e2，er和e2同频同相或反相，RP为 调零电位器，VD1～VD4是整流二极管，其正向电阻为r，反向电阻无穷大。 试分析此电路的工作原理（说明铁心移动方向与输出电流i的方向的对应关 系。
R5 R7 R6 R8 R 0.19 0.3 0.057( )
(3)
R1 R2 R3 R4 R 0.19( )
R1 R3 R6 R8 Uo U R R R R R R R R 3 5 7 6 8 2 4 1 2R 2 R 2R 2 R ' 10 ( ) ' ' 2R 2 R 2R 2 R 2R 2 R 2R 2 R 2 R - 2 R ' 10 2R 2 R 2R 2 R ' 2( R - R ' ) 0.19 0.057 10 20 ' 4 120 2(0.19 0.057) 4R 2( R R ) 20 0.247 0.0103(V ) 10.3(mV) 480 0.266