变量间的相关关系 课件

(4)如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数； 解 当 x＝2 时，y^＝143.063. 因此，某天的气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮. (5) 气温为2℃时，小卖部一定能够卖出143杯左右热饮吗？为什么？ 解 小卖部不一定能够卖出143杯左右热饮，原因如下：①回归方程中的 截距和斜率都是通过样本估计出来的，存在误差，这种误差可以导致预 测结果的偏差. ②即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x的 预报值，能够与实际值y很接近.我们不能保证点(x，y)落在回归直线上， 甚至不能百分之百地保证它落在回归直线的附近.
房屋面积(m2) 61 70 115 110 80 135 105 销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
类型二 回归方程的求法 例2 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料.
两个变量的线性相关
知识点一 线性相关 思考 回顾上一节你看到的散点图，大致呈哪些形状？ 答案 饼状，曲线状，直线状. 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量 之间具有线性相关关系. 两个变量线性相关是相关关系的一种.
知识点二 回归直线的方程 思考 数学上的“回归”是什么意思？ 答案 “回归”一词最早由英国统计学家(Francils Galton)提出的，本意是 子女的身高会向一般人的均值靠拢.现在这个概念引伸到随机变量有向回 归线集中的趋势.即观察值不是全落在回归线上，而是散布在回归线周围. 但离回归线越近，观察值越多，偏离较远的观察值极少，这种不完全呈函 数关系，但又有一定数量关系的现象称回归. (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线 附近， 就称这两个变量之间具有 线性相关关系，这条直线叫做回归直线. (2)回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程. (3)回归方程y^＝b^ x＋a^ ，其中b^ 是回归方程的斜率，a^ 是截距.
机动车辆数x/千台 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13
(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果 不具有线性相关关系，说明理由； 解 在平面直角坐标系中画出数据的散点图， 如图. 直观判断散点在一条直线附近，故具有线性 相关关系.
(2)如果具有线性相关关系，求出回归方程. 解 计算相应的数据之和：
8
8
xi＝1 031， yi＝71.6，
i＝1
i＝1
8
8
x2i ＝137 835， xiyi＝9 611.7，
i＝1
i＝1
x ＝128.875， y ＝8.95 将它们代入公式计算得b^ ≈0.077 4，a^ ≈－1.024 9， 所以，所求回归方程为y^＝0.077 4x－1.024 9.
知识点三 最小二乘法 思考 具有线性相关关系的散点大致分布在一条直线附近.如何确定这条 直线比较合理？ 答案 应该使散点整体上最接近这条直线.最小二乘法是一种求回归直线 的方法，用这种方法求得的回归直线能使样本数据的点到回归直线的距离 的平方和最小.
类型一 线性相关的概念
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋面积的数据：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
54
根据上表可得回归方程y^＝b^ x＋a^ 中的b^ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万
元时销售额为( )
A.63.6 万元
B.65.5 万元
C.67.7 万元
D.72.0 万元
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间有什么关系； 解 从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里， 因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮 杯数越少. (3)求回归方程； 解 从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近， 因此，可用公式求出回归方程的系数. 利用计算器容易求得回归方程y^＝－2.352x＋147.767.
2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点中心(即( x ， y )为(4,5)，
则回归直线的方程是( C )
A.y^ ＝1.23x＋4
B.y^ ＝1.23x＋5
^
C.y
＝1.23x＋0.08
^
D.y
＝0.08x＋1.23
解析 回归直线必过样本点的中心.
3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
1.下列有关线性回归的说法，不正确的是( D ) A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的
关系叫做相关关系 B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量
的一组数据的图形叫做散点图 C.回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系 D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
类型三 回归方程的应用 例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响， 经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃ －5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图； 解 散点图如图所示：