七年级初一数学上册第四章几何图形初步角角的认识与度量导学案新人教版

4、3角的认识与度量 第1课时
德育目标：学生初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点． 学习目标：1、角的定义和相关概念，用运动的观点理解角、平角、周角，掌握角的表示方法
2、能从复杂图形中找角；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。

学习重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点 学习难点：角的表示、角度的换算是难点 学习过程： 一、课堂引入：（知识复习）
问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请画出来。

学生活动：进行独立思考、画图
教师活动：演示角的形成：一条射线OA 绕端点O 旋转到OB 的位置，得到的平面图形 ------ 角．
二、自学教材 学生自学课本 P132 思考
1、 角的定义：有_____________的两条________组成的图形叫做角． ______________叫角的顶点，两条__________叫角的边．
2、 钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？ 角的第二定义：角是由一条________绕着它的________旋转而成的图形．
旋转射线，进而得到两种特殊的角：平角和周角．
终边
始边
O
A
O
B ）
当终边和始边在一条直线上时形成________,当终边和始边重合时形成_________. 3、画角的步骤
4. 如图，是一个角，如何表示这个角？
角的表示：
1A
a A O
B
A
（1）用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；
（2）用数字：∠1，∠2；
（3）用希腊字母：∠α，∠β；
（4）用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O．
5、角的度量．教师活动：指导学生阅读课本P133内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．
1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
三、例题讲解：
例1、请用适当的方法表示下图中的每个角．
1、 2 3
例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
例3、计算：（1）48°39′+67°41′（2）90°－78°19′40″；
（3）22°30′×8；（ 4）176°52′÷3．
四、学生练习（A组）B
C
D
1
2
A
1、如图，下列说法正确的是（ ）
A ．∠1就是∠ABC
B ．∠2就是∠ADB
C ．以B 为顶点的角有三个，它们是∠1、∠2、∠ABC
D ．∠ADB 也可以表示为∠D
2、选择题：下列说法正确的有（ ） （1）两条射线所组成的图形叫做角。

（2）角的两边越长，角就越大；角的两边越短，角就越小 （3）平角是一条直线，周角是一条射线
（4）角的两边可以画的一长一短
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(3)
C. (4)
D.(2)(3)(4) 3、如图，分别用三个字母表示以A 、B 、C 、D 为顶点的所有角。

4、数一数，下面图形中小于平角的角各有几个。

1、 2 3 （B 组）5、．脑筋急转弯：将下图剪去一个角，还剩几个角？
6、思考：数一数下图中小于平角的角有几个？
7、6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
E
D
B
C
A
（C组）8、（1）从顶点O引2条射线，此时图中共有多少个角？
（2）引3条射线时，共有多少个角？
（3）引n条射线，共有多少个角？
……
O
9、想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？（76.5°）
五、学习反思
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列说法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20172+2017一定可以被2018整除；③16.9×1
8
+15.1×
1
8
能被4整除；④两个连续奇数的平方差是8的倍数．其中说法正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【解析】直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式计算即可得出答案．
【详解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此选项正确；
②20172+2017=2017×（2017+1）
=2017×2018，
故此式一定可以被2018整除，故此选项正确；
③16.9×1
8
+15.1×
1
8
=
1
8
×（16.9+15.1）=4，故此式能被4整除，故此选项正确；
④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数，故此选项正确；
故正确的有4个．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确进行因式分解是解题关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选B.
3．9的算术平方根是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么x 叫做a 的算术平方根.
【详解】∵32=9，
∴9的算术平方根是33. 故选A. 【点睛】
本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.
4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是( ) A ．第1天 B ．第2天
C ．第3天
D ．第4天
【答案】C
【解析】设每支牙刷x 元，每盒牙膏y 元，根据四天的记录可得出关于x ，y 的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论． 【详解】设每支牙刷x 元，每盒牙膏y 元．
第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1． 假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确； 假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误． 所以只有第3天的记录错误. 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 5．当式子2
||3
23
x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3
C ．﹣1或3
D ．3或﹣3
【答案】B
【解析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-.
又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有七十四足，问鸡兔各几何？”设有x 只鸡、y 只兔，则所列方程组正确的是（ ） A ．35
2274x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．35
4274x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．35
2474x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．35
274x y x y +=⎧⎨
+=⎩
【答案】C
【解析】根据等量关系：上有三十五头，下有七十四足，即可列出方程组． 【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚， 结合上有三十五头，下有七十四足可得：
35
2474x y x y +=⎧⎨
+=⎩
． 故选：C ． 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组． 7．在实数
，
，0，－中，最小的实数是（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．－
【答案】D
【解析】根据实数的大小比较方法比较即可. 【详解】∵
，
∴ >-,
∴>0> >-,
故选D.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.
8．如图，的三个顶点分别在直线上，且，若，则度数是（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
【答案】B
【解析】先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．
【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，
∴∠1=∠2+∠3=120°，
∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．
故选：B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
9．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.
10．若不等式组231
x x a
->⎧⎨≤⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ）.
A ．67a ≤≤
B ．67a <≤
C ．67a <<
D ．67a ≤<
【答案】D
【解析】先求出不等式组的解集，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值． 【详解】解：由不等式组可得：2<x≤a ．
因为共有4个整数解，可以知道x 可取3，4，5，1． 因此1≤a<2． 故选：D ． 【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a 的取值范围． 二、填空题题
11．如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分∠ACB ，若BE=6，则AE 的长为____．
【答案】1
【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC=EB=6，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴EC=EB=6， ∴∠ECB=∠B=10°， ∵CE 平分∠ACB ，
∴∠ECB=∠ACE=10°， ∴∠A=90°，又∠ACE=10°， ∴AE=
1
2
EC=1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，点()3,4P -位于_____________________. 【答案】第二象限；
【解析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+， ∴点P （-3，4）位于第二象限． 故答案为：第二象限． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 13．在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米．
【答案】1
【解析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和． 【详解】解：把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和． 所以地毯长度至少需3+4=1米． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键．
14．如图，已知∠1＝75°，将直线m 平行移动到直线n 的位置，则∠2﹣∠3＝_____°．
【答案】1
【解析】直接利用平移的性质结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】由题意可得：m ∥n ，则∠CAD+∠1=180°．
∵∠3=∠4，∴∠4+∠CAD=∠2，∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°． 故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，正确转化角的关系是解题的关键． 15．若3x y -=，则633x y --+=_________ 【答案】-15
【解析】先把代数式进行化简，然后把3x y -=代入计算，即可得到答案． 【详解】解：63363()x y x y --+=---， 把3x y -=代入，得 原式63315=--⨯=-． 故答案为：15-． 【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的进行化简，从而利用整体代入法进行解题． 16．已知点B 、C 为线段AD 上的两点，AB=
12BC=1
3
CD ，点E 为线段CD 的中点，点F 为线段AD 的三等分点，若BE=14，则线段EF=____________ 【答案】3或1．
【解析】设AB=x ，则BC=3x ，CD=3x ，CE=DE=
12
CD=3
2x ，由BE=13可求出x 的值，由点F 为线段
AD 的三等分点，可得出AF=3x 或DF=3x ，分AF=3x 、DF=3x 两种情况找出EF 的长度，此题得解．
【详解】设AB=x，则BC=3x，CD=3x，
CE=DE=
1
2
CD=
3
2
x
，
∵BE=BC+CE=3x+
3
2
x=13，
∴x=3．
∵点F为线段AD的三等分点，
∴AF=
1
3
AD=3x或DF=
1
3
AD=3x．
当AF=3x时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF=
5
2
x=1；
当DF=3x时，如图3所示，EF=DF-DE=
x
2
=3．
综上，线段EF的长为3或1．
故答案为：3或1
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分AF=3x、DF=3x两种情况找出EF的长度是解题的关键．
17．已知a-b=1，a2+b2=25，则ab=____．
【答案】12
【解析】根据完全平方公式得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a-b=1，a2+b2=25整体代入，然后解关于ab的方程即可．
三、解答题
18．解不等式组
5178(1)
10
6
2
x x
x
x
-<-
⎧
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
①
②
并写出它的解集在数轴上表示出来．
【答案】-3＜x≤2，图见解析
【解析】根据不等式的基本性质分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集，最后把它的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解不等式①，得：x＞-3，
解不等式②，得：x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
则不等式组的解集如图所示：
【点睛】
此题考查的是解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． 19．七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题： 成绩（分） 频数 71≤x ＜76 2 76≤x ＜81 8 81≤x ＜86 12 86≤x ＜91 10 91≤x ＜96 6 96≤x ＜101
2
（1）补全频数直方图；
（2）小明调查的学生人数是_______；频率分布表的组距是_______；
（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有多少人． 【答案】（1）见解析；（2）40，5；（3）128人
【解析】（1）根据频数分布表即可得出91≤x ＜96的人数为6人，由此可补全频数分布表；
（2）根据频数分布表将所有分数段的人数加在一起即可得调查的学生人数，求出每个小组的两个端点的距离即可求出组距；
（3）用总人数乘以分数在86<96x ≤的人数所占比例即可得出分数x 在86<96x ≤范围内的学生大致人数．
【详解】解：（1）补全频数直方图如下
（2）本次调查的学生人数为：2+8+12+10+6+2=40人， 频率分布表的组距是：76-71=5， 故答案为：40，5； （3）106
320
=12840
， ∴分数x 在86<96x ≤范围内的学生约有128人． 【点睛】
本题考查了频率分布直方图、频率分布表、用样本估计总体．解题的关键是能根据频率分布表、频率分布直方图求出相关数据．
20．请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题． （1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式：______，______；
（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n 为正整数)，则它们的平方差是8的倍数．请用含n 的式子说明上述规律的正确性．
【答案】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n ，理由见解析． 【解析】（1）根据已知算式写出符合题意的答案； （2）利用平方差公式计算得出答案； 【详解】（1）92-72=8×
4，112-92=8×5； （2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n 为正整数)， 则它们的平方差是8的倍数；
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n 故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．
21．列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?
【答案】甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨．
【解析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得：
200
(115%)(110%)174 x y
x y
+=
⎧
⎨
-+-=
⎩
，
解得：
120
{
80
x
y
=
=
，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．为了推进书香校园建设，加强学生课外阅读，某校开展了“走近名家名篇”的主题活动；学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分，如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的m =_________，n =___________； （2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25m =；0.10n =；（2）详见解析；（3）120.
【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出m 与n 的值即可； （2）补全条形统计图即可；
（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以1200即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人）， 则m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10； 故答案为：25m =；0.10n =；
（2）阅读时间为68t <≤的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：12000.10120⨯=（人）， 则该校1200名学生中评为“阅读之星”的有120人. 【点睛】
此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
23． (1)计算：1
2cos603-+--(2)解不等式组351? {51812? x x ->-≤①②
【答案】 (1) -2 ; (2)26x <≤
【解析】试题分析：（1）1
2cos603-+
-- =
11
3222
+-=- （2）由①解得x>2;由②解得6x
≤；所以不等式组35151812x x ->⎧⎨-≤⎩①
②
的解为26x <≤
考点：数的运算及解不等式组
点评：本题考数的运算及解不等式组；数的运算较简单，记住即可，解本题的关键是会利用不等式的解法求出不等式组的解
24．解下列不等式(组)，并把解集表示在数轴上. (1)5(2)86(1)7x x -+-+＜
(2)3152(1)6x x
x
x
+-⎧⎨
+-⎩＞＜
【答案】（1）3x -＞ （2）14x ＜＜
【解析】(1)通过观察不等式，可以先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1的顺序解题. (2)通过观察不等组，先分别按解题顺序解出每一个不等式，然后综合起来，得出解集. 【详解】解：（1）5(2)86(1)7x x -+-+＜
5667108x x --++-＜ 3x -＜ 3x -＞
（2）315,2(1)6x x x x +-⎧⎨+-⎩
＞①＜，②
解不等式①
351441
x x x x +>->> 解不等式②
2262624
x x x x x +-<-<-< 所以，不等式组的解集为：14x ＜＜
【点睛】
本题考查不等式（组）的解法，注意的是不等式两边乘以或者除以负数时，不等号的方向要改变；还考察了解集在数抽上的表示，务必清楚的是大于往右，小于往左，空心点没有等于，实心点含有等于. 25．因式分解 （1）()()2
294a
x y b y x -+-； （2）()
2
22416a a +-.
【答案】 (1) ()()()3232x y a b a b -+-;(2) ()
()
2
2
22a a +-.
【解析】（1）直接提取公因式（x−y ），进而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）()()2
294a
x y b y x -+-
()()2294a x y b x y =---
()()2294x y a b =--
()()()3232x y a b a b =-+-；
（2）()
2
224
16a a +-
()()2
24444a a a a ⎡⎤⎡⎤=+++-⎣⎦⎣⎦
()()22
22a a =+-.
【点睛】
此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若m> -1，则下列各式中错误的是（ ） A ．6m> -6 B ．-5m< -5
C ．m+1>0
D ．1-m<2
【答案】B
【解析】根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】A ．根据不等式性质2可知，m ＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m ＞﹣6，正确； B ．根据不等式性质3可知，m ＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m ＜5，故B 错误； C ．根据不等式性质1可知，m ＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；
D ．根据不等式性质3可知，m ＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m ＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m ＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m ＜2，正确． 故选B ． 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．空气的密度为331.29310/g cm -⨯，把它用小数表示为（ ） A ．30.01293/g cm B ．30.001293/g cm C ．30.0001293/g cm D ．30.00001293/g cm
【答案】B
【解析】利用科学计数法，表达的形式a ×10n ，其中0≤|a|<10，n 是负整数，其n 是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.
【详解】1.293×10-3，n=-3，所以原数前面有3个0，即0.001293，故选B. 【点睛】
本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．如图，90ACB ∠=，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是（ ）
A ．32
B ．2
C ．4
D ．6
【答案】B
【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB ≌△ADC ，就可以得出BE=DC ，就可以求出DE 的值．
【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA ．
在△CEB 和△ADC 中，
E ADC EBC DCA BC AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝， ∴△CEB ≌△ADC （AAS ），
∴BE=DC=1，CE=AD=1．
∴DE=EC-CD=1-1=2
故选B ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
4．小芳有两根长度为6cm 和9cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条.
A ．2cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．15cm
【答案】C
【解析】设木条的长度为xcm ，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【详解】设木条的长度为xcm ，则9696x -<<+，即315x <<，
故她应该选择长度为12cm 的木条.
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
5．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A ．第一天
B ．第二天
C ．第三天
D ．第四天
【答案】B 【解析】根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B ．
6．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上（ ）
A ．xy
B ．xy ±
C ．2xy
D ．2xy ± 【答案】D
【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】将式子22x
y +加上2xy 或2xy -所得的式子222x xy y ++和222x xy y -+都是完全平方式.
故选D.
【点睛】
熟知“完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.
7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，若∠AOE ＝140°，则∠AOC ＝
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
【答案】D 【解析】根据邻补角的性质，由∠AOE=140°，可得∠BOE=40°，然后根据角平分线的性质，可知∠DOE=∠BOE ，因此可求得∠DOB=80°，最后根据对顶角相等，可求得∠AOC=80°.
故选：D.
8．关于x 的方程323x a a +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥﹣3
B ．a ≤﹣3
C ．a ≥﹣3且a ≠32-
D ．a ≤﹣3且a ≠92- 【答案】D
【解析】首先解此分式方程，可得x ＝﹣a ﹣3，由关于x 的方程的解是非负数，即可得﹣a ﹣3≥0且﹣a ﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．
【详解】解：解方程
323x a x +-＝1，得：x ＝﹣a ﹣3， ∵方程323
x a x +-＝1的解是非负数， ∴﹣a ﹣3≥0且﹣a ﹣3≠32
， 解得：a≤﹣3且a≠﹣
92
， 故选D ．
【点睛】
考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况． 9．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π⋅⋅⋅--，
，，，，，无理数的个数有 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B 【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：
0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．
10．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有( )
A．44个B．45个C．104个D．105个
【答案】D
【解析】根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.
【详解】设这批闹钟至少有x个，
根据题意得
5500×60+5000(x-60)>550000
∴5000(x-60)>5500×40
x-60>44
∴x>104
答：这批闹钟最少有105个.故选D.
【点睛】
本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.
二、填空题题
11．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．
【答案】1．
【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n 个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．
考点：数字规律探究题.
12．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．
【答案】16
【解析】根据已知分别设十位数是a，个位数是b,列出方程组即可求解.
【详解】解：设这个数为10a+b，那么十位数就是a，个位数就是b
∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，
∴7,104510?a b a b b a +=⎧⎨++=+⎩
（） 解方程组a=6,b=1
∴这个两位数是16.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.
13．对于给定的两点,M N ，若存在点P ，使得三角形PMN 的面积等于1，则称点P 为线段MN 的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，
点()()()1,0,0,2,1,3P A B . 若将线段OP 沿y 轴正方向平移()0t t >个单位长度，使得线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”，则t 的取值范围是_____.
【答案】01t <≤或45t ≤≤
【解析】设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种进行讨论情况：①线段OP 在AB 的下方；②线段OP 在AB 的上方． 【详解】
解：设线段AB 上存在线段OP 的“单位面积点”是Q ，分两种情况：
①线段OP 在AB 的下方时，OPA OPQ OPB S
S S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，
∴Q 到OP 的距离为
21=21
⨯ ， 而OA=2，BP=3，
∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，
又t ＞0，
∴0＜t≤1；
②线段OP 在AB 的上方时，OPB OPQ OPA S
S S ≤≤， ∵OP=1，S △OPQ =1，
∴Q 到OP 的距离为21=21
⨯， 而A （0，2），B （1，3），
∴可将线段OP 沿y 轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，
综上，t 的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．
故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
14．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH ≌△CEB ．
【答案】AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．
【解析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，
∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，
在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°﹣∠AHE ，
又∵∠EAH ＝∠BAD ，
∴∠BAD ＝90°﹣∠AHE ，
在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，
∴∠EAH ＝∠DCH ，
∴∠EAH ＝90°﹣∠CHD ＝∠BCE ，
所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；
根据ASA 添加AE ＝CE ．
可证△AEH ≌△CEB ．
故填空答案：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE ．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
15．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为a,宽为b,则22
的值为___________.
a b ab
【答案】1．
【解析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】解：根据题意得：a+b=3，
ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．
【答案】50°
【解析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．
【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝140°，
又∵OE⊥AB，
∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．
17．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．。