八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案3 湘教版【精品教案】
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案4 湘教版
〖教学目标〗◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。
〖教学方法〗观察、交流、探索.〖教学过程〗一、课前预习1、判断题（1）正比例函数是一次函数（√）（2）一次函数是正比例函数（×）（3）一次函数图像是一条直线（√）2、已知直线y= —12X，下列说法错误的是（ D ）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大二、新课教学1、引出概念确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法步骤是：（1）通过实验，测得获得数量足够多的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图像。
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2、例题分析：例生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）能否利用一次函数刻画这两个变量x 和y 的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式 解：在直角坐标系中画出以表中x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。
124681012141618Y (m)过7即可用一次函数来刻画这两个量x 和yy=kx+b 得 ⎩⎨⎧+=+=b k bk 59.250.1291.125.10解得：k ≈3.31 b ≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93相应练习：通过实验获得u,v 两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v 关于u 的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v 的值。
3、小结与练习本节课主要学习了从现实情境中建立一次函数模型，并用待定系数法求解。
湘教版-数学-八年级上册-八上2.2 一次函数和它的图像(3)教案
2.2 一次函数和它的图像（3）教学目标根据一次函数的图像和解析式y=kx+b，探索和理解一次函数的性质教学重点、难点重点：一次函数的性质；难点：理解一次函数的性质教学过程一创设情境，导入新课1 什么叫一次函数？一般形式是什么？2 一次函数y=kx+b的图像是什么形状？图像与k，b 有什么影响？3 对于一次函数y=kx+b当x的之发生变化时，函数y的值会发生什么变化呢？这一节课我们来研究这个问题。
（板书课题）二合作交流，探究新知1 一次函数的性质（1）画出函数y=2x+1的图像思考：A 从函数解析式考虑，当x的值增大时，函数y的值会发生什么变化？B 从图像看，图像呈什么趋势（从左往右是上升还是下降）？x的值增大，y的值发生了什么变化？C 如果把y=2x+1换成y=3x-1,还会有相同的性质吗？D 将y=2x+1换成y=kx+b,k>0,还有相同的性质吗？由此你发现了什么规律？一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增大而增大.（2）画出函数y=-2x+1的图像思考：A 从函数解析式考虑，当x的值增大时，函数y的值会发生什么变化？B 从图像看，图像呈什么趋势（从左往右是上升还是下-2,-3()1,3()y=2x+1-3-2-1-3-2-1321321yx3y=2x+1-3-2-1-3-2-121321yx降）？x 的值增大，y 的值发生了什么变化？C 如果把y=-2x+1换成y=-3x+1,还会有相同的性质吗？D 将y=-2x+1换成y=kx+b,k<0,还有相同的性质吗？ 由此你发现了什么规律？一次函数y=kx+b(k ≠0),当k<0时，函数值随自变量的增大而减少.综合：一次函数y=kx+b(k ≠0), 当k>0时，函数值随自变量的增大而增大. 当k<0时，函数值随自变量的增大而减少.这个规律是从解析式和图像上发现的，我们能不能对这个结论说明道理呢？（引导学生完成证明过程）考考你：三应用迁移，巩固提高例1 画出函数y =-2x +2的图象,结合图象回答下列问题：(1) 这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2) 当x 取何值时,y =0? (3) 当x 取何值时,y ＞0?3y=2x+1-3-2-1-3-2-121321yx例2已知函数y =(m -3)x -32.回答下列问题： (1) 当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2) 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?例3已知点(-1,a )和(21,b )都在直线y =332x 上,试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法?四 课堂练习，巩固提高 P 45 1、2、3五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1） 一次函数的性质要从多角度去理解，从解析式，从图像，（2）要会用一次函数的性质解决一些问题。
八年级数学上册 第2章 一次函数 第2章综合名师教案1 湘教版
一、教学目标1、掌握一次函数的图象和性质，熟练应用函数的图象及性质解决问题，提高应用的能力。
2、通过独立思考，小组合作，在知识的梳理中进一步体会“数形结合思想”、“方程思想”、“分类思想”以及待定系数法。
二、重点：一次函数的图象及性质的应用三、难点：一次函数的性质及利用一次函数解决实际问题。
四、教学程序（一）知识回顾①定义：②图象：③一般形式：一次函数④性质：当k＞0时当k＜0时解析式的求法⑤建立一次函数模型图象法解（二）练习反馈1、函数的三种表示方法是、、。
2、函数y=-5x-3中，函数值随自变量的增加而。
3、函数y=2x中自变量的取值范围为。
4、直线y=2x+3向上平移2个单位得到的解析式为y= 。
5、直线y=2x-5与直线y=2x+9的位置关系是。
6、直线y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则k 0,b 0。
三、展示提升：1、一次函数y=(a+4)x+2a-1，如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，求a的取值范围。
2、画出函数y=2x+4的图象，利用图象（1）求程2x+4=0的解（2）求不等式2x+4>0的解集3、求直线y=x+3与两坐标轴围成的三角形的面积4、如图：求直线AB的解析式5、求直线y=2x+3与直线y=3x+1的交点坐标6如图：L 1表示摩托车厂一天的销售收入与销售量之间的关系，L 2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量x 之间的关系式。
(1) 销售收入y 1与销售量之间的关系（2）写出销售成本y 2与销售x 之间的函数关系式。
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本？（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？四、梳理巩固本节课我们复习的内容有：五、课堂检测1、判断正误①一次函数是正比例函数（ ）②正比例函数是一次函数（ ）③函数y=43 лR 3中，常量是43 （ ）2、一次函数y=3x-4的图象不经过第 象限。
3、若A （-2，y 1）B （3，y 2）都在直线y=-2x+1上，则y 1 y 2。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册第2章一次函数 2.3 建立一次函数模型名师教案2 湘教版教学目标1 使学生通过具体问进一步熟练掌握建立函数模型，并会画出函数图像；2 会从函数图像获取信息。
3 了解一元一次函数函数与方程组的关系，会用图像法解方程组。
教学重点、难点重点：从函数图像获取信息及函数与方程的关系；难点：体会函数与方程的关系。
教学过程一创设情境，导入新课1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________.方程2x+3y=5有多少组解呢？y可以看作x的函数吗？为什么？这里x和y是两个变量，当x变化时，y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数2 什么叫方程组的解？函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学们会有深刻的认识。
二合作交流，探究新知1 函数与方组动脑筋某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离县城25千米，小明家在小亮去县城的路上，离小亮家5千米。
（1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y(千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？（2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？第页共3 页 1第 页 共 3 页2（3） 你能从图像看出，在出发后几个小时小亮追上小明吗？（交流）（4） 你能从图像看出，谁先到达县城吗？对第(1)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式对第（3）问先引导学生得出交点横坐标就是小亮追上小明的时间。
然后要求学生对比方程组 2.554y t y t =+⎧⎨=⎩的解与两个函数图像交点坐标的关系。
从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程组的解。
引入图像法的概念利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。
2 用图像法求方程组的近似解例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似解。
347.62 4.4x y x y +=⎧⎨+=⎩三 应用迁移，巩固提高1 函数与方程（组）例2 如图，某航空公司托运行李费用y(元)与托运行李重量x （kg ）的函数关系为一次函数关系，由图中可知行李的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。
2019-2020学年八年级数学上册-第二章-一次函数学案3湘教版
2019-2020学年八年级数学上册第二章一次函数学案3湘教版一、教学目标1. 结合具体情况，了解一次函数与正比例函数的关系和意义。
2.掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
3.让学生初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题。
二、重点：一次函数的概念与意义，确定自变量的取值范围。
难点：探索具体问题中的数量关系和变化规律，从而正确列出一次函数的解析式，确定一次函数自变量的取值范围。
三、教学过程（一）创设情境1.某地1千瓦.时电费为0.8元，用公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦.时）之间的函数关系。
2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩有8升汽油。
已知加油枪的流量为12升/分，若加油时间为x(分），你能说出此时油箱中的油量y(升）吗？3.为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅—珠穆朗玛峰峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击。
已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1千米，气温则下降6℃，若火炬手们向上登高了x千米，则他们所在位置的温度为y℃。
试用解析式表示y与x的关系。
（二）探究新知师生共同分析写出函数关系为：（1）y=0.8x (x≥0)（2）Y=8+12x (x≥0)（3）Y=1-6x (x≥0)学生合作讨论：这三个函数的解析式有什么共同点？启发：可联系一元一次方程的有关知识，得知解析式的右边部分的特点。
交流形成共识：自变量的次数都是 ,解析式右边为x的次式。
抽象得出概念：称为一次函数。
一次函数的一般形式：，特别地，当时叫作正比例函数。
比较一次函数与正比例函数的一般形式，小结得出两者的区别与联系：区别：；联系：。
分析讨论上述三个问题中的因变量随自变量的变化情况：（1）通过列表，引导学生观察分析问题2的解析式 y=12x+8 (x≥ 0)中因变量随自变量的得出：加油时间每增加1分钟，油箱中的油便增加12升，即因变量随自变量的变化是均匀的。
八年级数学上册《一次函数和它的图象》(第2课时) 教案 湘教版
2．2 一次函数和它的图象(第2课时)〖教学目标〗1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、学会选择的点，正确地画出一次函数的图象；3．在现实情境中会列一次函数解析式并画出其图象解决实际实际问题。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：了解一次函数的图象是一条直线并会画一次函数的图象。
◆教学难点：画一次函数的图象选点的技巧。
〖教学方法〗观察、比较、合作、交流、探索.〖教学过程〗（一）复习回顾，感受一次函数的图象某地1千瓦·时电费为0.8元，豕公式法表示电费y（元）与所用的电x（千瓦时）之间的函数关系式是：，你能画出这个函数的图象吗？学生活动：在教师的指导下，学生有序地动手操作实践。
（二）做一做，会画图象1．画出正比例函数y=-2x的图象学生活动：在练习本上独立完成，一名学生上台板演，教师查视全体同学练习的情况。
教师活动：教师与学生共议。
2．画出一次函数y=2x+1的图象学生活动：学生在练习本上独立完成，充分讨论交流结果，教师查巡了解情况，师生共议教师活动：探讨后点出结论给出板书。
解：略。
教师小结：一般地y=kx+b (k≠0),通常选取它与两轴的交点（0，b），(-b/k,0),即横纵坐标为0 的点，当然，选其它在象限内的点也可以。
三．学以致用，范例分析P42例3教师活动：引导学生积极分析和思考，针对答题情况师生共同评判；学生活动：鼓励学生在练习本上独立完成将解答与同伴交流，指定一名学生上台板演。
提醒学生：（1）具体问题中，列出函数关系式后，会找准自变量的取值范围；由自变量取值范围会在所作的直线上找到表示函数图象的部分。
四．随堂练习：课本P42练习五．小结：本节课学习了一次函数的图象是一条直线，会用两点法作其图象，对具体问题会用一次函数的相关知识求解。
六．作业：课本P45习题2。
2七、课后反思：。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案2 湘教版【精品教案】
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教案2 湘教版〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学方法〗观察、合作、交流、探索.〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数)0(≠+=k b k b kx y 都为常数，且、叫做一次函数。
当0=b 时，一次函数b kx y +=就成为)0(≠=k k kx y 为常数，叫做正比例函数，常数k 叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式b kx y +=，其中y b x k ,,,中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中b k ,符合什么条件？（2）在什么条件下，)0(≠+=k b kx y 为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？ ,2r C π= ,20032+=x y ,200v t = (),32x y -= ()x x s -=50 例1：求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数： 某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2mx 之间的关系。
正方形周长x 与面积y 之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱元）(y 与所存月数x 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
《一次函数》教案 (湘教版数学八年级上)
一次函数复习课（2课时）[教学目标]1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约的函数关系．2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性．3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系．4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
教学方法：合作、交流、探索、复习[教学过程(第一课时)]1．情境创设可以用问题引导学生回顾、梳理本章的基础知识，例如：(1)本章学习了常量、变量、函数、一次函数、正比例函数以及一次函数的图象、性质和应用，请你根据知识的发生发展过程，梳理本章基础知识，然后与同学交流．展示学生成果，结合学生梳理的知识结构图，也可按下面框图制作的课件，逐步展示本章结构，用问题串的方式，帮助学生回顾知识要点．例如：(2)请举例说明什么是常量?什么是变量?什么是函数?(3)我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系?(4)什么样的函数是一次函数?它与正比例函数有什么关系?在回顾图象与性质时，无非是探讨一次函数关系式中的k与b对函数图象的升降趋势及图象位置的影响，要特别注意帮助学生进一步从“形”与“数”的两个方面去认识．例如，如果从“形”上看具有上升的特征，那么从“数”上看函数值随自变量的增大而增大，究其原因是因为“k>0”．在“k>0”的条件下，“形”与“数”的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质．复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论．2．例题教学课本没有配置例题，教学时可以选择“复习巩固”中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉．[教学过程(第二课时)]本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求．可以选择诸如“复习题”中的第7题、第9题、第12题、第14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充1-2个实际应用问题，提升学生分析问题、解决学ο优ο中ο考)，网。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象快乐学案1(无答案) 湘教版
学习目标、（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。
（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。
（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。
（5）掌握一次函数及其图像的性质。
教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。
难点：掌握一次函数的性质。
过程、预习导案一次函数的概念、先预习教材第38页到第39页，完成下列表格函数解析式函数自变量自变量的指数自变量的系数常数项y=0.8x (x ≥0)y=8+12x(x≥0)y=1-6x想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.特别的当b=0时一次函数y=kx (k ≠0,k为常数）也叫正比例函数1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解：判断下列函数是不是一次函数？（1）y= -8x+2；（2）y=5x2+6；（3）y =-0.5x-12、k可以为0吗？说说你的理由．已知y=(m+1)x+2，当m≠，ｙ是x的一次函数．3、b可以为0吗？若b为0一次函数和正比例函数有什么关系？说一说你的发现：4、把下列函数化成一次函数的一般形式（1）、xy31=-一般式为：（2)、342-=xy一般式为：二、一次函数的图像，预习教材第40页到第45页。
归纳一次函数图像的做法和性质一）、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是一条直线。
常常把这条直线叫作“直线bkxy+=”做它的图像的步骤分成三步：1点，3根据函数的自变量的取值范围连线。
1、试试做一次函数12+-=x y 的图像。
2、建系描点。
3 、连线你会画一次函数的图像了吗？相信你能行的！二）、你能在同一坐标系中做出下列正例函数kx y =的图像吗？（1）x y = （2）x y -= （3）x y 2= （4） x y 2-=先取值列表，再建系描点，最后连线。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版
八年级数学上册第2章一次函数 2.1 函数和它的表示法名师教案1 湘教版教学目标（一）教学知识点１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．（二）能力训练要求１．经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．２．逐步感知变量间的关系．（三）情感与价值观要求１．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．２．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点１．认识变量、常量．２．用式子表示变量间关系．教学难点用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学方法引导、探索法．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．Ⅱ．导入新课[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60 千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．[师]很好！谢谢你正确的阐述．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]活动内容设计：１．每X电影票售价为10元，如果早场售出票150X，日场售出205X，晚场售出310X．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票xX，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．其次通过尝试运算，猜想探究找出变量间的变化规律，并加以验证，才能保证写出准确无误的关系式．[活动二]活动内容设计：１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？设计意图：进一步熟悉巩固前面总结的探究方法，并学会利用以前所学的一些公式来帮助分析解决问题．教师活动：引导学生熟悉巩固前面所总结的探究方法，提醒他们可以应用有关公式来帮助分析解决问题．学生活动：利用上面总结的经验探究规律，并能利用有关公式顺利完成题目要求．[师]从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．Ⅲ．随堂练习１．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．２．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．１．确定事物变化中的变量与常量．２．尝试运算寻求变量间存在的规律．３．利用学过的有关知识公式确定关系区．Ⅴ．课后作业课后思考题、练习题．板书设计备课资料１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、•_______，常量是________．２．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．３．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_________．答案：１．ＶＲ;２．y=23°－。
2019-2020学年八年级数学上册-第二章-一次函数学案2湘教版
2019-2020学年八年级数学上册第二章一次函数学案2湘教版一、学习目标1.加深函数概念的理解和三种表示法的运用。
2.能在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
3.通过探究过程培养学生的探究意识，训练他们的数学思维，增强数学思维的严谨性。
二、重点：在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
难点：在具体问题中探索出两个变量之间的变化规律，写出解析式，并能确定自变量的取自范围。
三、教学过程（一）复习提问（1）什么是函数，自变量、因变量、函数值？（2）函数的表示法有几种？（二）新课探究用边长为1的等边三角形拼成图形，如图，用y表示拼成图形的周长，用n表示等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填写下表：(2)你能用公式法表示这个函数关系吗？。
说一说这个公式是怎么得来的？利用上述公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长。
y= 。
（3）你能用图象法表示这个函数关系吗？若能，请画出图像。
思考：为什么（3）画出来的函数图像不是一条直线，而是一些在一条直线上等距离地排列着的一串点？教师讲解:因此在用公式法表示函数关系时要注意标明自变量的曲子范围。
例1.一梯形上底是4，下底是7，一腰长是10，则梯形的周长y与另一腰长x的函数关系式为，x的取值范围是。
练习1. 若等腰三角形的周长为50cm ，底边长为xcm, 腰长为y cm ，则y 与x 的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围为 。
例2. 已知函数y=12--x x，求x 的取值范围。
练习2. 求下列函数中自变量x 的取值范围 （1）y=2x 2+3x-1， （2）y=32-x，（3）y=x x 5+ ，（4）y=xx x -++321练习3. P 35—36 第 1，2题 四、课堂反思1.本节课你学会了什么？还有哪些疑惑？2.你认为老师上课过程中那些地方需要注意或值得改进？ 五、自我测验1.汽车开始行驶时油箱中有油40(L), 如果行驶中每小时耗油4（L) ，则油箱中的余油量Q(L) 与汽车行驶时间t(h) 的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是 。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图
2.2一次函数和它的图象学案（2）学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。
3．感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。
学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本182页到184页，写下疑惑摘要：2．试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？（1）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y（cm）（2）王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。
（3）某种出租车的起步价是7元（3千米内），以后每走1千米（不足1千米按1千米计算）付2.4元。
某人乘出租车x千米（x＞3），付费y元。
二、探究活动（一）独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y 增加0.5cm。
（1）计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm（2）请写出y与x之间的关系式。
2．某汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L。
（1）完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300剩油量y/L（2）请写出y与x之间的关系式。
（二）师生探究·合作交流1．观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？2．练习写出下列各题中x与y之间的关系式。
判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）间的关系。
（2）圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
湘教版初二数学上册《一次函数的图像和性质》说课稿
湘教版初二数学上册《一次函数的图像和性质》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大伙儿整理了湘教版八年级数学上册《一次函数的图像和性质》说课稿，期望能给大伙儿带来关心!《一次函数的图像和性质》说课稿各位领导，老师：大伙儿好!今天我说课的内容是湘教版八年级数学上册第二章第2节《一次函数的图像和性质》。
我将从教材分析、教法选择与学法指导、教学过程、板书设计、反馈设计五个方面来说明。
一、教材分析1、本节课的内容是一次函数的图像和性质，包括两个知识点：正比例函数的图像和性质;一次函数的图像和性质。
2、教材所处的地位、作用及前后联系。
从数学自身的进展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中时期研究的第一个函数，它的研究方法具有一样性和代表性，为后面二次函数、反比例函数的研究都奠定了基础。
同时在整个初中时期，一元一次方程、一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存、紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻的明白得数形结合的数学思想，因此整节课在教材中占有着承上启下的重要地位。
3、依据对教材、教学大纲及学生的分析，确定本节教学目标。
①会选取两个适当的点，画一次函数的图像;能结合图像，探究出一次函数的要紧性质。
②培养学生观看、比较、抽象、概括的能力，向学生渗透数形结合的思想。
③培养学生交流与合作的能力。
④通过学生在学习活动中获得成功的体验;增强学习数学的自信心。
4、教学重点、难点进而我确立本节课的教学重点是一次函数的图像和性质。
教学难点是由一次函数的图像探究出一次函数的性质二、教法选择与学法指导基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施中过于强调同意学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、勤于动手、乐于探究，培养学生收集和处理信息的能力;猎取新知识的能力;分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。
八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象特色训练 湘教版
八年级数学上册第2章一次函数 2.2 一次函数和它的图象特色训练湘教版待定系数法是初中数学的一个重要方法，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，从而使问题得到解决的方法。
其中未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx中的k，一次函数y=kx+b中的k、b都是待定系数知识点一：待定系数法求一次函数解析式的步骤用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是：①设：设出含有待定系数的函数解析式；②代：将已知自变量与函数对应值代入解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组，③解：解含有待定系数的方程或方程组，得到待定系数的值；④写：将求出的待定系数代入到所设的函数解析式中，从而写出函数的解析式。
【归纳】用待定系数法求一次函数解析式的步骤可归纳为：①；②；③；④【做一做】已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点，求这个一次函数的解析式．知识点二：建立一次函数模型求函数解析式建立函数模型就是先要确定这个函数是正比例函数还是一次函数，从而确定函数解析式的形式。
【想一想】摄氏温度与华氏温度间的关系为什么可用函数模型C=kF+b表示？，其中有哪几个字母代表变量？，有哪几个待定系数？，需要几个已知条件？，常经几个步骤可得出关系式？【注意】 1、用待定系数法求一次函数解析式时，在代入时不要将x、y的值颠倒位置。
如一次函数的图象经过A（—2，3）；B（1，4），求一次函数解析式时，不要出现2314k bk b -=+⎧⎨=+⎩的错误2、求出k、b的值后，不要将k、b的位置写错，如求得一次函数y=kx+b中的k=1，b=2，有些同学会错写成y=2x+1【做一做】1、已知函数y=kx+b的图象上一点（6，3），图象与x轴的交点的横坐标为—4，求一次函数的解析式O yx图22-1类型之一：已知一次函数图象上两点的坐标求一次函数的解析式 例1、（2009永州）如图1，直线AB 对应的函数解析式【解析】 设此一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，3）和B （2，0）两点坐标代入得：b k b +⎧⎨⎩3＝00＝2＋，解得k=32-，b=3，故一次函数的解析式为y=32-x+b 类型之二：通过平移求函数解析式例2、（2009某某）如图2，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．【解析】 因正比例函数图象经过（—1，2），故可设其解析式为y=kx ，将（—1，2）代入，得2=—k ，即k=—2，设平移后直线的解析式为y=—2x+b ，因（0，0）在正比例函数的图象上，（0，0）向左平移一个单位长度后变为（—1，0），由题意知（—1，0）在一次函数y=—2x+b 的图象上，将（—1，0）代入，求得b=—2，因此函数解析式为y=—2x —2 【点评】平移即平行移动，在平移过程中，图象上的点都作相同的变换，因此平移前后两直线平行，即k 相同。
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八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象名师教
案3 湘教版
教学目标
1 结合具体情境，了解一次函数关系和意义；2掌握一次函数的一般形式，并能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
教学重点、难点
重点：一次函数的概念，会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。
难点：写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式
教学过程
一 创设情境，导入新课
1回顾：（1） 什么叫函数？（2 ）求函数自变量你有什么经验？
2 思考：
问题（1）某地1千瓦.时电费为0.8（元），与所用的电x （千瓦）之间的关系是____________,x 的范围是________.
问题(2) 某通信公司开设的手机“全球通”业务，手机用户每个月要交50元月租费，在本市内通话每分钟付费0.4元，如果只在本市内通话，用公式法表示一位手机用户在一个月内应交的费用y(元)与通话时间t （分）之间的函数关系（其中03600t ≤≤）是__________________
问题(3) 某城市一种出租汽车，当行驶路程少于3千米时，车费为10元（称为起步价）；大于或等于3千米、但小于15千米时，超过3千米的那部分路程每千米收费1.6元，乘客为了估算应付的车费，需要一个简单的计费公式，假设路途上没有停车等候，并且行驶的路程x 超过3千米、但小于15千米，你能给出估算车费y （元）的公式吗？自变量的取值范围是_______.
二 合作交流，探究新知
1 一次函数的概念和一般形式
（1）观察与思考
在上述三个例子中，经过化简，函数的解析式分别为：
你能看出这三个函数解析式有什么共同点特点吗？
函数解析式是关于自变量的一次式。
（2） 归纳：如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+b,其中k ≠0,特别地，当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）,也叫正比例函数。
2 一次函数中因变量与自变量的变化规律
思考：
在问题（1）中，每增加1千瓦用电量，电费增加多少？在问题（2）中通话时间每增加1分钟，费用增加多少元？（3）在问题（3）中，出租车超过3千米时，每增加1千米，费用增加多少元？
由此看出，一次函数因变量随自变量的变化是均匀的，通俗的说，自变量每增加一个最少单位，因变量就增加或减少一个相同的数量。
在自然界和社会生活中凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示。
3 一次函数自变量的确定
思考：（1）如果一次函数y=kx+b( k ≠0),脱离实际问题，x 的取值范围是什么呢？
（2）如果一次函数y=kx+b( k ≠0),是实际问题中抽象出来的，自变量的取值范围又怎么确定呢？
三 应用迁移，巩固提高
四 课堂练习，巩固提高
五 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
这节课主要学习了一次函数的概念（回顾一次函数的概念），要求会根据实际问题写出一次函数关系。
会求出实际问题中自变量的取值范围。
六作业 P 45A组 1、2、3 B 组1。