平行线的判定(课件)七年级数学下册(浙教版)

讲授新课 知识点四 垂直于同一直线的两条直线互相平行
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
b
c
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
a
1
2
你还能利用其他方法说明b//c吗？ 思考：为什么要加“在同一平面内”这个条件？
讲授新课
解法2：如图，
解法3：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴ ∠1+∠2=180°
∴b∥c(内错角相等，两直线平行) ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
bc
1
a
2
b
c
12
a
讲授新课Βιβλιοθήκη 归纳总结垂直于同一条直线的两条直线平行. b c
解:能, ∵1+2=180°（已知）
3
a 1
1+3=180°（邻补角定义）
2
2=3（同角的补角相等）
b
a//b （同位角相等，两直线平行）
讲授新课 总结归纳
平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角 互补,那么这两条直线平行.
简记：同旁内角互补相等，两直线平行.
几何叙述：
∵∠1+∠2=180°(已知)
讲授新课
练一练
1．同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线，再按如图所示的样子 放置三角板．小颖认为AC∥DF，小静认为BC∥EF．你认为______的判断是正确的， 依据是______．
讲授新课
【答案】 小静； 同位角相等，两条直线平行． 【分析】利用同位角相等，两条直线平行进行判断． 【详解】解：小静的判断正确． 理由如下：∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴BC∥EF， ∵∠BAC=30°，∠EDF=45°， ∴AC与DF不平行， ∴小静的判断正确． 故答案为：小静；同位角相等，两条直线平行．
讲授新课
知识点一 同位角相等，两直线平行
思考 （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
讲授新课 总结归纳
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等,那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行.
∴l1∥l2
（同旁内角互补，两直线平行）
3 l1
1
2 l2
讲授新课
典例精析
例3．如图，因为∠1+∠2=180°（已知），因为∠3=∠1，∠2=∠4(
)，
所以∠3+∠4=180°，所以AB∥CD(
)．
【答案】 对顶角相等 同旁内角互补两直线平行
【详解】解：因为∠1+∠2=180°（已知）， 因为∠3=∠1，∠4=∠2（对顶角相等）， 所以∠3+∠4=180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
内__错__角____相等 两直线平行
∵ ∠3=∠2(已知) ∴a∥b
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知)
两直线平行
∴a∥b
图形 c
1a 34
2 b
谢 谢~
当堂检测
3．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°， 那么这两条直线的位置关系是 ____，这是因为 ____．
【答案】 平行 同旁内角互补，两直线平行 【详解】解：一组同旁内角的度数比为3：2，差为36° ∴设较小的角为：x，则较大的为x+36° ∴（x+36°）：x=3：2 ∴x=72°，x+36°=108° ∵72°+108°=180°即同旁内角互补． ∴这两条直线的位置关系是平行 ∴答案为：平行，同旁内角互补，两直线平行．
讲授新课 知识点二 内错角相等，两直线平行
提出问题：刚刚我们学会了用同位角相等，推导两直线平行， 那内错角满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？
如图，已知∠2=∠3，求α∥b
1
3
∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行）
a
2 b
讲授新课 总结归纳
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等,那么这两条直线平行.
几何叙述：
a
1
2
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行.)
讲授新课
典例精析
例4．如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________
【详解】解：由图可知，两直线在同一平面内， 又∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b， 故答案为：a∥b．
讲授新课
练一练
1．如图，小红看到工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线α和b，即可得到 α∥b．请你帮小红从下列真命题中找到工人师傅画图的一个依据．真命题为： ①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②在同一平面内， 如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（选自人教版初中数 学教科书七年级下册第14页例）；③在同一平面内，过一点有一条而且仅有一 条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平 行．”这个依据是__________．（只需填序号）
几何叙述： ∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）
A
1
l2
2
l1
B
讲授新课
典例精析
例1．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线” 法，其依据是______．
【答案】同位角相等，两直线平行 【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依 据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．
【详解】解：AB∥CD，理由如下： ∵AE平分∠CAB，∠BAE=70°， ∴∠BAC=2∠BAE=2×70°=140°， ∵∠ACD=40°， ∴∠BAC+∠ACD=140°+40°=180°， ∴AB∥CD．
课堂小结
判定两条直线平行的方法
文字叙述
同位角 相等 两直线平行
符号语言
∵ ∠1=∠2(已知) ∴a∥b
讲授新课
【详解】解：由题意：a⊥AB，b⊥AB， ∴α∥b（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这 两条直线平行）， 故答案为：②．
当堂检测 1．如图下列不能判定AB∥CD的条件是（ ）
A．∠B+∠BCD=180° C．∠3=∠2
B．∠1=∠4 D．∠B=∠5
C、∵∠3=∠2， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴本选项符合题意；
讲授新课
练一练
1．如图所示，请添加一个条件，使AD∥BC，可添加的条件是______．（只填一个 即可）
【答案】∠2=∠4（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：当∠2=∠4时，AD∥BC， 故答案为：∠2=∠4（答案不唯一）
讲授新课
知识点三 同旁内角互补，两直线平行
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗? c
【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
当堂检测
2．在下列说法中，正确的有（ ）
①两点确定一条直线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③垂直于同一条直线的两条直线垂直；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线和已知直线垂直．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
当堂检测
数学（浙教版）
七年级 下册
第1章 平行线
1.3 平行线的判定
学习目标
1．掌握平行线的三种判定方法，学会利用同位角、内错角和同 旁内角来判定直线的平行关系；
2．学会利用平行线的判定方法进行简单的推理证明； 3．掌握垂直于同一直线的两条直线互相垂直的概念，并灵活运 用来证明平行关系；
当堂检测
各抒己见：如何画平行线
讲授新课
练一练
1．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有___________． ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤ ∠BAD+∠ADC=180°．
讲授新课
【详解】解；由∠1=∠2，不可以证明AB∥CD，故①错误； 由∠1=∠3，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②正确； 由∠2=∠4，可以证明AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确； 由∠DAB+∠ABC=180°，不可以证明AB∥CD，故④错误； 由∠BAD+∠ADC=180°，可以证明AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正 确； 故答案为；②③⑤．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错 误； ③应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误； ④平行于同一条直线的两条直线平行，正确； ⑤应为在同一个平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故本 小题错误； 综上所述，说法正确的有①④共2个． 故选B．
当堂检测
4．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时， a∥b．
【详解】解：如图， ∵三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝20°， ∴∠3＝180°−90°−∠1＝40°， 又∵要使得a∥b， ∴只需要∠2＝∠3＝40°， 故答案为：40．
当堂检测
5．如图，AC与AB、CD相交于点A、C，AE平分∠CAB交CD于点E，∠ACD=40°， ∠BAE=70°．试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
简记：内错角相等，两直线平行.
几何叙述： ∵∠2=∠3(已知)
∴l1∥l2
（内错角相等，两直线平行）
1 l1
3
2 l2
讲授新课
典例精析
例2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
讲授新课
【答案】∠BAE=∠ADC 答案不唯一， 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可， 【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC， ∵BAE=∠ADC， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BAE=∠ADC 答案不唯一，
已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和已知直线AB平行.
画法
L
1. 任意画一条直线L, 使L直线
与AB垂直
P
90° Q
2. 过点P画直线PQ和L垂直. 90°
A
B
则PQ//AB,PQ就是所求画的
直线
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平移法 (推平行线法) 画平行线的实质是: 把一条直线作平移变换
保证原图形与像平行的条件是: 同位角相等